Sammeln Sie aus Ihrer Tageszeitung bis zum Semesterende alle Berichte, die in irgendeiner Weise der Informationstechnik zugeordnet werden können!

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1 Übung 1 - Einführung ÜBUNGSAUFGABEN Aufgabe 1.1: Bedeutung der Informationstechnik Bis etwa gegen Ende der achtziger Jahren stand die Informationstechnik trotz bedeutender Erfolge im Schatten der großen Forschungs- und Entwicklungsbereiche Weltraum, Kernkraft und Medizin. Dieses Bild hat sich in den neunziger Jahren jedoch vollständig gewandelt. Mit dem Wechsel von der Industrie- zur Informationsgesellschaft kommt der Informationstechnik, zu der wesentlich auch die Technik der Übertragungssysteme gehört, inzwischen eine Schlüsselrolle zu. Dies spiegelt sich auch im Stellenmarkt und in der Tagespresse wieder, die heute weitaus häufiger über neue Entwicklungen aus der Informationstechnik berichtet als früher. (a) (b) (c) Sammeln Sie aus Ihrer Tageszeitung bis zum Semesterende alle Berichte, die in irgendeiner Weise der Informationstechnik zugeordnet werden können! Ordnen Sie die Berichte z.b. nach technischem Inhalt (Computer, Multimedia, Mobilfunk, Festnetz u.a.) nach Wertung der Technik (positiv oder kritisch) oder nach Sichtweise (technisch orientiert, wirtschaftlich orientiert, sozial orientiert u.a.)! Schreiben Sie eine kurzen Bericht über das Ergebnis Ihrer Recherche im Umfang von etwa ein bis zwei DIN A4 Seiten. Über die Abgabe dieses freiwilligen Berichtes, würde ich mich sehr freuen! Aufgabe 1.2: Multimediakommunikation Die auf Laserstrahlen und Glasfasern basierenden optischen Übertragungssystemen ermöglichen seit Mitte der neunziger Jahre eine kommerzielle Übertragung von 10 GBit/s. Im Labor werden bereits Datenraten im Terabit/s-Bereich realisiert. Die Übertragungskapazität optischer Übertragungssysteme ist damit aber noch lange nicht erschöpft. Die Informationsmenge und damit verbunden die Zahl möglicher Telekommunikationsdienste (Telefon, Telefax, Videokonferenz, Video-on-Demand, Homebanking und viele mehr), die mit diesen enorm hohen Datengeschwindigkeiten übertragen werden können, ist nahezu unvorstellbar. Insbesondere wenn man bedenkt, dass ein Telefongespräch nur 64 kbit/s und ein quellencodiertes digitales TV-Signal nur 2 MBit/s in Anspruch nehmen. (a) (b) Lassen Sie Ihrer Phantasie einmal freien Lauf und überlegen Sie, welche Dienste Sie über ein solches System dem Kunden anbieten würden! Übertragungsstrecken mit hoher Datengeschwindigkeit werden als Datenautobahn bezeichnet. Allerdings ist dieser Begriff nicht standardisiert. Welche Bitrate würden Sie einer Standardisierungskommission vorschlagen, ab der eine Übertragungsstrecke als Datenautobahn bezeichnet werden kann?

2 Übung 2 - Grundlagen Aufgabe 2.1: Darstellung harmonischer Signale Gegeben ist das reelle harmonische Trägersignal u T(t) = 2V sin(2ð ft t + ð/4). Schreiben Sie dieses Signal in folgende Darstellungen um: (a) u T(t) = C exp(j2ðftt) mit u T(t) = Re{u T(t)}. Bestimmen Sie C = C exp(j C)! (b) u T(t) = A exp(j2ðftt) + B exp(-j2ðftt). Bestimmen Sie A und B! (c) u T(t) = a cos(2ðftt) + b sin(2ðftt). Bestimmen Sie a und b! Aufgabe 2.2: Fouriertransformation Gegeben sind der Rechteckimpuls (Bit) u R(t) mit der Breite (Bitdauer) T = 1 ns sowie die folgende Fourierkorrespondenz:

3 (a) (b) Ermitteln Sie die Fouriertransformierte (das Spektrum) U (f)! Berechnen Sie mit einem Taschenrechner die physikalische 3 db Bandbreite des Spektrums! R Aufgabe 2.3: Systemtheorie I - Übertragungsfunktion Ein amplitudenmoduliertes HF-Signal (vgl. Kapitel Amplitudenmodulation) u 1(t) = 1 V cos(2ð[ft-f N]t) + 1 V cos(2ð[f T+f N]t) wird auf ein Filter mit der Übertragungsfunktion gegeben. Die Filtermittenfrequenz ist f M. Es gelten folgende Zahlenwerte: Trägerfrequenz f T = 1 MHz, Nachrichtenfrequenz f N = 200 khz und Filtergrenzfrequenz f = 200 khz. (a) Geben Sie u 1(t) an! g (b) Skizzieren Sie in ein gemeinsames Diagramm die Spektrallinien von U 1(f) und die Übertragungsfunktion H(f) für (b1) f = f, M M T (b2) f = f khz! T (c) Bestimmen Sie u 2(t) am Filterausgang für die Fälle (b1) und (b2)! Aufgabe 2.4: Systemtheorie II - Impuls- und Sprungantwort, RC-Tiefpaß Ein RC-Tiefpaß (siehe unten) mit der Übertragungsfunktion und der Grenzfrequenz wird mit rechteckförmigen Eingangsimpulsen (Bits) gespeist.

4 (a) (b) (c) Skizzieren Sie die Impulsantwort h(t) des Tiefpasses! Berechnen und skizzieren Sie die Sprungantwort ó(t) als Antwort auf den Einheitssprung! Beschreiben Sie das folgende Rechtecksignal (Bit) durch Einheitssprünge! (d) (e) Berechnen und skizzieren Sie das Tiefpaß-Ausgangssignal u 2(t) als Antwort auf das Rechtecksignal u (t)! 1 Bei digitalen Übertragungssystemen ist eine Impulsverbreiterung während der Übertragung besonders kritisch, da diese zu Impuls- bzw. Bitnebensprechen führt und so schließlich Bitfehler verursacht. Bestimmen und skizzieren Sie die auf die Eingangsbreite Ät 1:=T normierte Ausgangsbreite Ät 2 des Filterausgangssignal u 2(t) als Funktion von fgt! Diskutieren Sie das Ergebnis! Anmerkung: Nehmen Sie als Ausgangsbreite Ät 2 die Halbwertsbreite. Diese berechnet sich zu Ät = t - t wobei u (t ) = u (t ) = 0,5 u. 2 b a 2 a 2 b 2,max Aufgabe 2.5: Pegelrechnung I - Optisches Übertragungssystem Mit Hilfe einer optischen Übertragungsstrecke soll in einer Fabrik eine rechnergestützte Maschine gesteuert werden. Die Entfernung von der Maschine zur Steuerungszentrale beträgt 1650 m. Der vorhandene optische Sender liefert eine Ausgangslichtleistung von 2 mw. Der ebenfalls vorhandene optische Empfänger benötigt nach Datenblatt eine Empfangslichtleistung von -30 dbm. (a) (b) Geben Sie die Sendelichtleistung in dbm an! Geben Sie die erforderliche Empfangslichtleistung in ìw an!

5 (c) (d) Wie groß darf die Gesamtdämpfung a der Glasfaser maximal sein? Welcher Dämpfung á in db/km entspricht dies? Aufgabe 2.6: Verteilnetz Gegeben ist das folgende Verteilnetz: (a) (b) (c) Das Verstärkungsmaß g des Verstärkers sei 5 db. Wie hoch ist in diesem Fall die Spannung U bei den Teilnehmern T bis T? Die Spannung bei den Teilnehmern soll mindestens U 2 = 2 mv betragen. Wie groß muss demnach die Verstärkung g in db gewählt werden? Die Anzahl der Teilnehmer soll nun auf 3 (c1) N = 8 = 2, 4 (c2) N = 16 = 2 bzw. (c3) N = 2 n erhöht werden. Auf welchen Wert muss jeweils das Verstärkung g eingestellt werden, damit bei allen Teilnehmern U = 2 mv anliegen? 2

6 Übung 3 - Amplitudenmodulation Aufgabe 3.1: Modulationsgrad Bestimmen Sie den Modulationsgrad m der folgenden amplitudenmodulierten, normierten Zweiseitenbandsignale: (a) (b) u (t) = 5 cos(ù t) + 2 cos([ù + ù ] t) + 2 cos([ù - ù ] t), H1 T T N T N u (t) = [2 cos(ù t) + 4] cos(ù t), H2 N T (c) u (t) = 3 exp(jù t) [1 + 2 cos(ù t)], H3 T N (d) (e) (f) u (t) = 5 [exp(jù t) + ¼ exp(j[ù + ù ] t) + ¼ exp(j[ù - ù ] t)], H4 T T N T N u (t) = 3 cos(ù t) cos(ù t)! H5 T N Welche der aufgeführten Zweiseitenbandsignale u H1(t) bis u H5(t) können verzerrungsfrei mit einem Hüllkurvenempfänger demoduliert werden? Aufgabe 3.2: Übertragung mit Träger Gegeben sind die beiden dargestellten idealen Modulatorschaltungen (1) und (2). Hierbei sind: u (t) = u^ cos(ù t), u (t) = u^ cos(ù t), N N N T T T U 0 : Gleichsignal, U M : Multiplizierer- bzw. Modulatorkonstante (a) Berechnen Sie die modulierten Zeitsignale u (t) und u (t)! (b) Bestimmen Sie die komplexen modulierten Zeitsignale u (t) und u (t)! (c) Skizzieren Sie die dazugehörigen Zeigerdiagramme! (d) Wie groß sind die Modulationsgrade m 1 und m 2? H1 H2 H1 H2

7 (e) Auf welchen Wert ist das Gleichsignal U 0 einzustellen, damit die beiden Schaltungen identisch sind? (f) Ermitteln Sie die Spektren U (f) und U (f)! H1 H2 (g) Skizzieren Sie die Spektren U H1(f) und U H2(f). Geben Sie Amplituden- und Frequenzwerte an! Aufgabe 3.3: Hüllkurvendemodulation eines ESB-AM-Signals Gegeben ist das ESB-AM-Signal (a) Welches Seitenband wird übertragen, das obere oder das untere? (b) Welches Nachrichtensignal liegt dem Signal u H(t) zugrunde? (c) Skizzieren Sie das Zeigerdiagramm von u H(t)! (d) Ermitteln Sie die Hüllkurve a(t) von u H(t)! (e) Das Signal u H(t) wird auf einen Hüllkurvendemodulator gegeben. Bestimmen Sie näherungsweise das Empfangsignal u N(t) am Ausgang des Hüllkurvendemodulators! Verwenden Sie folgende Näherung und trigonometrische Gleichung: (f) Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Modulationsgrad m den Klirrfaktor bezüglich der ersten auftretenden Oberwelle! (g) Auf welchen Wert muss der Modulationsgrad m eingestellt werden, wenn der Klirrfaktor nicht größer als 2% sein soll?

8 Übung 4 - Winkelmodulation Aufgabe 4.1: FM-PM-Vergleich, Frequenz- und Phasenhub In welcher Weise verändern sich bei einem frequenzmodulierten HF-Signal der Phasenhub ç und der Frequenzhub Äù, wenn (a) die Amplitude des sinusförmigen NF-Signals um den Faktor 3 erhöht wird? (b) die Frequenz des sinusförmigen NF-Signals halbiert wird? (c) die Amplitude um den Faktor 3 erhöht und gleichzeitig die Frequenz halbiert wird? (d) Beantworten Sie die Teilfragen (a) bis (c) für den Fall, daß ein phasenmoduliertes HF- Signal zugrunde liegt! Aufgabe 4.2: FM-PM-Vergleich, Spektrum Gegeben sei das winkelmodulierte HF-Signal u H(t) = u T cos(2ðftt + ç sin[2ðfnt] ). (a) Skizzieren Sie das auf ft-f N f f T+f N bandbegrenzte, komplexe Spektrum U H(f)! Geben Sie die Amplituden- und Frequenzwerte der einzelnen Spektrallinien an! (b) Wie ändert sich qualitativ das Spektrum U H(f), wenn die Amplitude des NF-Signals halbiert wird und das HF-Signal u (t) aus einer (b1) Phasenmodulation bzw. (b2) Frequenzmodulation hervorgegangen ist? H (c) Wie ändert sich das Spektrum U H(f), wenn die Frequenz des NF-Signals ver doppelt wird und das HF-Signal u (t) auf einer (c1) Phasenmodulation bzw. (c2) Frequenzmodulation basiert? H

9 Aufgabe 4.3: Phasenmodulator mit Multiplizierer Gegeben sind das sinusförmige Nachrichtensignal u N(t) = m U 0sin(ùNt) mit m<<1, das Trägersignal u (t) = U sin(ù t) sowie der skizzierte Phasenmodulator. Der Multiplizierer sei T 0 T gekennzeichnet durch seine Multipliziererkonstante U M = U 0. (a) Ermitteln Sie das HF-Ausgangssignal u H(t) in der Form u (t) = a(t) cos(ø(t)) = a(t) cos(ù t + (t))! H (b) Skizzieren Sie das Zeigerdiagramm des komplexen HF-Signals u H(t)! (c) Geben Sie den zeitlichen Verlauf der Phase (t) an! Verwenden Sie hierzu die Näherung arctan(x) x - a x 3 und die trigonometrische Umformung 3 sin (x) = ¼ [3 sin(x) - sin (3x)] (d) Berechnen Sie allgemein den Klirrfaktor hinsichtlich der ersten auftretenden Oberwelle der modulierten Phase (t)! T

10 Übung 5 - Pulsmodulation Aufgabe 5.1: PAM, Abtasttheorem Gegeben ist ein auf 1kHz f 10 khz bandbegrenztes Nachrichtensignal u N(t). Das Spektrum habe folgende Form: Zur Erzeugung eines PAM-Signals wird u (t) alle T Sekunden abgetastet. N (a) Wie groß darf die Abtastperiode T a maximal sein? Bestimmen Sie die dazugehörige Abtastfrequenz f! a a Aus technischen Gründen wird das Signal mit der doppelten Abtastfrequenz, also mit 2 f a abgetastet. (b) Skizzieren Sie das Spektrum U H(f) des PAM-Signals! Das PAM-Signal wird im Empfänger mit einem idealen Tiefpaß demoduliert. (c) Welche physikalische Bandbreite B = fg muss der Tiefpaß mindestens haben, um das ursprüngliche, bandbegrenzte Nachrichtensignal u (t) zurückzugewinnen? (d) Wie groß darf die Bandbreite B maximal sein? N Aufgabe 5.2: PCM, Quantisierung Zur Amplitudenquantisierung eines Nachrichtensignals u N(t) mit dem Amplitudenbereich -10 V u N(t) 10 V wird der kontinuierliche Amplitudenbereich von u N(t) mit M 1 = 40 Amplitudenstufen quantisiert. (a) Berechnen Sie den maximalen, absoluten Quantisierungsfehler å a1! (b) Wie viele Bit sind je Abtastwert zur binären Codierung nötig?

11 (c) Berechnen Sie das Störgeräuschverhältnis (S/N) 1 für den in (a) berechneten Quantisierungsfehler! (d) Auf wie viele Amplitudenstufen M 2 kann die Quantisierung angehoben werden, ohne dass die in Teilaufgabe (b) berechnete Bitanzahl überschritten wird? (e) Wie groß ist der Qantisierungsfehler å Amplitudenstufen? a2 für die in (d) berechnete Anzahl von (f) Berechnen Sie das Störgeräuschverhältnis (S/N) 2 für den in (e) berechneten Quantisierungsfehler! Aufgabe 5.3: Abtastfrequenz, Bitrate Ein auf f N,max= 4 khz bandbegrenztes Nachrichtensignal soll als digitales Signal übertragen werden. Hierzu wird das Nachrichtensignal zunächst abgetastet, anschließend bezüglich der Amplitudenwerte quantisiert und schließlich binär codiert. (a) Welche Modulationsart liegt vor? (b) Welche Modulationsart bewirkt die reine Abtastung des Nachrichtensignals? (c) Wie groß muß die Abtastfrequenz f a mindestens sein? (d) Jeder Abtastwert wird mit 8 Bit codiert. Ermitteln Sie die Bitgeschwindigkeit (Bitrate) R und die Bitfrequenz f wenn mit der Frequenz f abgetastet wird? (e) Wie groß ist die Bitdauer T? B (f) Welche Bitkombination beinhaltet die höchsten Frequenzanteile? g (g) Welche Grenzfrequenz f muss der Übertragungskanal mindestens haben, damit eine eindeutige Decodierung im Empfänger möglich ist? a

12 Übung 6 - Multiplextechnik Aufgabe 6.1: Nebensprechen bei PAM Ein pulsamplitudenmoduliertes Zeitmultiplexsignal u H(t) mit diskreten Abtastwerten wird über einen Übertragungskanal mit der skizzierten Systemimpulsantwort h(t) übertragen. (a) Skizzieren Sie das Signal u' H(t) am Ausgang des Übertragungskanals für den Fall, dass der Impulsabstand T zbenachbarter Kanäle größer als 2T 0ist! Das Impulsintegral der einzelnen PAM-Impulse sei dabei kleiner oder gleich 1 Vs. (b) Bestimmen Sie den erlaubten minimalen Impulsabstand T z,min = T z,min(t 0) unter der Bedingung, dass das Nebensprechverhältnis ñ N (b1) gleich Null bzw. (b2) kleiner 10% sein soll! (c) Wie viele Nachrichtenkanäle mit einer NF-Bandbreite von 4 khz können für T 0 = 10 ìs übertragen werden, wenn die Forderungen nach Teilaufgabe (b1) bzw. (b2) erfüllt werden müssen? Aufgabe 6.2: PCM-Zeitmultiplex Über ein PCM-Zeitmultiplex-System sollen vier Rundfunkkanäle mit einer maximalen NF- Frequenz von 16 khz und elf Telefonkanäle mit einer maximalen NF-Frequenz von 4 khz übertragen werden. Der relative Quantisierungsfehler ist bei den Rundfunkkanälen höchstens 0,05%, bei den Telefonkanälen höchstens 0,2%. (a) Berechnen Sie die Zahl n der zur PCM-Codierung des Rundfunk- bzw. Telefonkanals notwendigen Bit! B (b) Berechnen Sie die Bitrate R (in Bit/s) und die Bitfrequenz f (in Hz) des Zeitmultiplex- Signals, wenn der Rahmenbeginn jeweils durch ein Rahmensynchronisierwort von 8 Bit gekennzeichnet ist!

13 (c) Welche der folgenden vier Systemparameter beeinflussen bei linearer Codierung die Stärke des Quantisierungsgeräusches? Amplitudenbereich (2 u N,max ), Abtastfrequenz, Länge n des PCM-Wortes und Bitfrequenz des PCM-Signals. (d) Welchen Frequenzbereich muss ein Übertragungskanal mindestens übertragen können, damit das PCM-Zeitmultiplex-Signal im Empfänger fehlerfrei detektiert werden kann? Aufgabe 6.3: PCM-Zeitmultiplex Gegeben seien die beiden Nachrichtensignale u N1(t) und u N2(t) mit den maximalen Frequenzen f N1,max = 4 khz und f N2,max = 20 khz. Beide Signale sollen mittels der PCM-Zeitmultiplextechnik gemeinsam über eine Kupferleitung übertragen werden. Zur Verfügung stehen die beiden abgebildeten Multiplexschaltungen. In beiden Schaltungen werden die Abtastwerte mit je 8 Bit codiert. Ein Rahmenerkennungswort wird in der Schaltungsvariante 2 nicht verwendet. Zur Schaltung 1: (a) Welche Abtastfrequenz f a ist mindestens erforderlich? (b) Berechnen Sie die Bitrate R auf der Leitung! Zur Schaltung 2: (c) Welche Abtastfrequenzen f und f sind erforderlich? (d) Berechnen Sie die Bitraten R 1 und R 2! (e) Ermitteln Sie die kleinstmögliche Rahmendauer T R! (f) Berechnen Sie die Bitrate R auf der Leitung! Vergleich: a1 (g) Welche der beiden Schaltungsvarianten ist bandbreiteneffizienter? a2

14 Aufgabe 6.4: Kombinierte Multiplextechnik Vier PCM-Zeitmultiplex-Signale werden im Frequenzmultiplex zusammengefasst und übertragen. Der zur Verfügung stehende Frequenzbereich sei 2 GHz f 4 GHz. (a) Welche Bandbreite B steht für jeden Zeitmultiplexkanal zur Verfügung? (b) Die vier PCM-Zeitmultiplexkanäle werden je einem Zweiseitenband-Amplitudenmodulator zugeführt. Wie groß sind die vier Trägerfrequenzen f T1 bis f T4 zu wählen, damit die vier Zeitmultiplexkanäle im angegebenen Frequenzbereich zu liegen kommen? (c) Wie viele Sprachkanäle mit einer oberen Grenzfrequenz von 4kHz können in einem Zeitmultiplexkanal zusammengefasst werden, wenn jeder Abtastwert mit 8 Bit codiert wird und die zur Verfügung stehende Bandbreite B aus Teilaufgabe (a) nicht überschritten werden darf? (d) Wie viele Sprachkanäle werden insgesamt in dem oben angegebenen Frequenzbereich von 2 GHz f 4 GHz übertragen?

15 Übung 7 - Digitale Übertragungssysteme Aufgabe 7.1: Augenöffnung Mit einem PCM-Zeitmultiplexsystem werden 12 Telefonkanäle und 4 Rundfunkkanäle gemeinsam übertragen. Sowohl die Rundfunk- als auch die Telefonkanäle sind linear codiert, jeder Rundfunkkanal mit 10 Bit, jeder Telefonkanal mit 8 Bit. Die maximale NF-Frequenz eines Telefonkanals beträgt 4 khz, eines Rundfunkkanals 16 khz. Zum Multiplexen wird ein Rahmen verwendet. (a) Berechnen Sie Abtastfrequenzen f und f für die Rundfunk-und Telefonkanäle! a,r (b) Welche relative Genauigkeit (max. auftretender Fehler bezogen auf den Aussteuerbereich) wird bei den Telefonkanälen erreicht? (c) Ermitteln Sie die kleinstmögliche Rahmendauer T R! (d) Berechnen Sie die Bitrate R = 1Bit/T des PCM-Zeitmultiplexsignals! Für die logische "0" wird - 1V, für die logische "1" +1V gesendet. Der Übertragungskanal habe den folgenden gaußförmigen Frequenzgang bzw. die gaußförmige Impulsantwort a,t (e) Welche beiden Bitfolgen bestimmen die vertikale Augenöffnung? (f) Wie groß wird die vertikale Augenöffung A für den Fall, dass die Grenzfrequenz des Übertragungskanals f g= 1/2 fb ist? HINWEIS: Die Sprungantwort des Gaußtiefpasses lautet mit Aufgabe 7.2: Fehlerwahrscheinlichkeit Über einen durch additives Rauschen gestörten Übertragungskanal werden binäre Daten übertragen. Die beiden Wahrscheinlichkeiten, dass "0" bzw. "1" gesendet werden, sind gleich groß. Am Entscheidereingang im Empfänger beträgt die Spannung für die ungestörte logische "0" -U, 0

16 für die ungestörte logische "1" +U 0. Die Schwellenspannung U S des Entscheiders kann zwischen +U 0und -U 0manuell eingestellt werden. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f u(u) des Rauschens hat den folgenden dreiecksförmigen Verlauf: Welchen Wert (Betrag und Vorzeichen) muss die Amplitude eines Störsignals in Abhängigkeit der Schwellenspannung U mindestens besitzen, um (a) eine "0" in eine "1" bzw. (b) eine "1" in eine "0" zu verfälschen? S (c) Skizzieren Sie in der Kurve f u(u) diejenigen Größen, die ein Maß für die Wahrscheinlichkeit geben, daß entweder eine "0" oder eine "1" verfälscht werden! Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit (d1) p01 für die Verfälschung einer "0" in eine "1" und (d2) p 10 für die Verfälschung einer "1" in eine "0"! Die Gesamtfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich zu p ges = 1/2 (p 01 + p 10). (e) Berechnen Sie p ges! (f) Für welche Schwellenspannung U opt ergibt sich die minimale Gesamtfehler- wahrscheinlichkeit p? min (g) Berechnen Sie p min für U 0/U R = 0,9! Aufgabe 7.3: Vergleich binärer und mehrstufiger Basisbandsysteme Über einen Telefonkanal mit der physikalischen Bandbreite B = f g = 4 khz sollen digitale Daten übertragen werden. Zur Verfügung stehen ein binäres, ein vierstufiges und ein achtstufiges Basisbandübertragungssystem. Die maximale Sendeamplitude beträgt bei allen drei Systemen, die auf unipolaren Signalen basieren, U = 1V. 0 S (a) Berechnen Sie für alle drei Systeme die maximal mögliche Schrittfrequenz f und Bitrate R!

17 (b) Wie weit liegen die einzelnen Symbole (also die Nachrichten) in den drei Systemen günstigstenfalls spannungsmäßig auseinander? (c) Die Störung durch Rauschen sei in allen drei Systemen gleich. Bei welcher Übertragung treten in diesem Fall die meisten Bitfehler und bei welcher die wenigsten Bitfehler auf? -9 (d) Beim Binärsystem wird eine FWK von p = 10 gemessen. Auf welchen Wert muss die Sendeamplitude U 0 bei den beiden anderen Systemen erhöht bzw. verringert werden, um die gleiche FWK zu erzielen? (e) Ermitteln Sie für den Fall gleicher FWK den db-mäßigen Abstand der erforderlichen, maximalen Sendeleistungen! Nehmen Sie das Binärsystem als Referenz! Aufgabe 7.4: Mehrstufige Trägerfrequenzsysteme Gegeben sind die drei skizzierten mehrstufigen Übertragungsverfahren. (a) Bestimmen Sie die für die ungünstigste Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p S minimalen Distanzen D, D, und D! (b) Ermitteln Sie U02 und U 03 unter der Voraussetzung gleicher Bitfehlerwahrscheinlichkeit p! Nehmen Sie dabei an, dass die Rauschstörung bei allen drei Verfahren gleich ist und dass bei jedem Symbolfehler immer nur ein Bitfehler auftritt. (c) Die unter (b) angenommene gleiche Rauschstörung setzt bei allen drei Verfahren eine gleiche mathematische Kanalbandbreite B = 2fg voraus, die auf 200 MHz festgelegt wird. Berechnen Sie für die drei Verfahren die Bitraten R 1, R 2 und R 3 sowie die erforderlichen maximalen Sendeleistungen S 1, S 2 und S 3 (messbar an einem 50 Ù Widerstand) für gleiche Fehlerwahrscheinlichkeiten, also p = p = p? (d) Als Vergleichskriterium sollen nun die Bitenergien S T, S T und S T herangezogen werden. Welches Verfahren benötigt demnach die geringste und welches die meiste Energie zur Übertragung eines Bits?

18 Übung 8 - Fortgeschrittene Übertragungsverfahren Aufgabe 8.1: Breitbandkommunikation mit SDH und WDM Auf einer Fernstrecke eines WAN (Wide Area Network) werden zwischen zwei großen Städten eine Datenrate von 10 GBit/s übertragen. (a) Welcher Hierarchiestufe des SDH entspricht diese Bitrate? (b) Welchen genauen Wert hat diese Bitrate? (c) Wie viele (c1) digitale Telefongespräche oder (c2) quellencodierte TV-Kanäle a 2048kBit/s können gleichzeitig übertragen werden? (d) Auf welche Werte erhöhen sich die in (c1) und (c2) berechneten Ergebnisse, wenn die Strecke mit einem 16-Kanal-WDM-System aufgerüstet wird? Aufgabe 8.2: ATM Drei Kunden sind an ein kleines ATM-Netz angeschlossen. Alle drei starten zum gleichen Zeitpunkt eine Datenübertragung und zwar wie folgt: Kunde Braun: Kunde Franz: Kunde Huber: 16 kbit/s 32 kbit/s 64 kbit/s (a) Skizzieren Sie einen zeitlichen Ausschnitt der Zellenfolge! (b) Welchen zeitlichen Abstand T dürfen die Zellen des Kunden Braun maximal haben? (c) Welche Gesamtdatenrate R ATM wird übertragen? (d) Wie groß wäre die Datenrate R ISDN, wenn die Kunden an ein ISDN-Netz angeschlossen wären? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit (c)! (e) Welche maximale Datenrate R ATM,max könnte der Kunde Huber über das ATM-Netz übertragen, wenn die Kunden Braun und Franz gerade nicht am Netz sind und die Gesamtdatenrate nach (c) nicht überschritten werden darf? ISDN,max (f) Welche maximale Datenrate R könnte der Kunde Huber über das ISDN-Netz senden? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit (e)!