Anwendungsbeispiel 2 Optimierung eines Drehprozesses. Anja Fischer TU Dortmund

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1 Anwendungsbeispiel 2 Optimierung eines Drehprozesses Anja Fischer TU Dortmund in Zusammenarbeit mit S. Goller, U. Götze et al.

2 Problemstellung Modellierung Drehprozess Mehrschrittmodell Ergebnis

3 Optimierung von Drehprozessen Ziel: Optimierung eines Drehprozesses gegeben: Schnitttiefe a p sowie die Maschine, das Werkzeug, das Werkstück und das Spannmittel gesucht: Schnittgeschwindigkeit v c und Vorschub f, so dass Energiebedarf minimiert wird Quelle:

4 Realer Drehprozess Quelle:

5 Modellierung eines Drehprozesses Ablängen Annahme: Material, Maschine, Werkzeug, Spannmittel und Schnitttiefe fest vorgegeben Leistungsgrenzen über Boxnebenbedingungen) k c1,1 = 2500 N mm 2, h 0 = 1 mm, κ = 84, m = 0.26, K st = 1.3, m v = a p = 3.05 mm v c [120, 190] m min und f [0.05, 0.12] mm E = W th V = k c1,1 ΠK 1000 = k c1,1 ΠK 1000 = k c1,1 ΠK 1000 h0 h h0 ) m V h ) m a p π raußen 2 h 0 f sinκ) ) m a p π r 2 außen = c const v c f 0.26 r 2 außen v c f 0.26 r 2 außen

6 Modellierung eines Drehprozesses Ablängen E = c const v c f 0.26 r 2 außen v c f 0.26 r 2 außen Wähle v c und f möglichst groß!

7 Modellierung eines Drehprozesses Längsdrehen Variablen: Vorschub v c und Schnittgeschwindigkeit v c Nebenbedingungen zur Abbildung der Beziehungen zwischen: Werkzeugmaschine und Werkstück Werkzeug und Werkstück Spannmittel und Werkzeug Drehprozesse bereits gut untersucht, siehe z. B. Kienzle Vorgabe: Werkstück mit geometrischen Eigenschaften Außenradius r aussen, gewünschter End-/Innenradius r innen, Länge l)

8 Modellierung eines Drehprozesses Längsdrehen Variablen: Vorschub v c und Schnittgeschwindigkeit v c Nebenbedingungen zur Abbildung der Beziehungen zwischen: Werkzeugmaschine und Werkstück Werkzeug und Werkstück Spannmittel und Werkzeug Drehprozesse bereits gut untersucht, siehe z. B. Kienzle Vorgabe: Werkstück mit geometrischen Eigenschaften Außenradius r aussen, gewünschter End-/Innenradius r innen, Länge l)

9 Modellierung eines Drehprozesses Längsdrehen Variablen: Vorschub v c und Schnittgeschwindigkeit v c Nebenbedingungen zur Abbildung der Beziehungen zwischen: Werkzeugmaschine und Werkstück Werkzeug und Werkstück Spannmittel und Werkzeug Drehprozesse bereits gut untersucht, siehe z. B. Kienzle Vorgabe: Werkstück mit geometrischen Eigenschaften Außenradius r aussen, gewünschter End-/Innenradius r innen, Länge l)

10 Modellierung eines Drehprozesses Längsdrehen Variablen: Vorschub v c und Schnittgeschwindigkeit v c Nebenbedingungen zur Abbildung der Beziehungen zwischen: Werkzeugmaschine und Werkstück Werkzeug und Werkstück Spannmittel und Werkzeug Drehprozesse bereits gut untersucht, siehe z. B. Kienzle Vorgabe: Werkstück mit geometrischen Eigenschaften Außenradius r aussen, gewünschter End-/Innenradius r innen, Länge l)

11 Werkzeugmaschine Werkstück Vorschub: f [f min, f max ] mm) Schnittgeschwindigkeitsbereich: v c [π d n min, π d n max ] m/min) mit d = 2 r innen + a p Vorschubgeschwindigkeitsbereich: v c [ v fmin π d f, v fmax π d f ] m/min) mit d = 2 r innen + a p Schnittleistung: v c f m+1 P mot η k c1,1 a p sinκ) m Realinstanz f [0.05, 2.5] [ ] v c π 2 r innen+a p 10, π 2 r innen+a p [ ] v c 0, 12 π 2 r innen+a p) f sin95 ) vc f 0.74 a p ungefähr v c f 0.74 a p.

12 Werkzeug Werkstück Schnittgeschwindigkeitsbereich: v c [vc min, vc max ] Vorschubbereich: f [f min 2, f max 2 ] Vorschubbereich: f Rz zul 8 r ɛ 4 Rzzul 2 Vorschubbereich: f ) f WZ Ẽ a m 4 l ges k 3 c1,1 a p sinκ) m Gewünschte Werkzeugstandzeit: v c f A 4 A 2 Realinstanz v c [90, 200] f [0.3, 0.5] f f a p v c f ) sin95 ) 0.26 ) T A3 ) 1 A a 1 p

13 f Werkzeugstückdurchmesser f Spannmittel Werkzeug ) 1 2 M czul 1 m k c1,1 d max a p sinκ) m ) 3 f WST Ê π dm mp 4 l ges k 3 p1,1 a p sinκ) mp Bearbeitungslänge) f ) 3 f WST Ê π dm mp 64 l ges k 3 p1,1 a p sinκ) mp mit d bei l ges > 5d mit l ges Einspannlänge bei beidseitiger Einspannung des Werkstücks und l ges < 5d mit d m mittlerer Werkstückdurchmesser Realinstanz f d max a p) f f ) dm 4 1 lges 3 ap ) dm 4 1 lges 3 ap ) sin95 ) π ) sin95 ) ) π sin95 )

14 Zielfunktion Energiebedarf abhängig von Schnittenergie Grundlast der Maschine Energiebedarf der Spindel Kühlung: Kühlung benötigt Energie, aber reduziert Schnittenergie E = fakt kuehlung E schnitt + E grund + E spindel + E kuehlung

15 Energiebedarfe E schnitt = W th V = k ) c1,1 ΠK m h0 V 1000 h = k c1,1 ΠK h f sinκ) ) ) = 2.5 π mv 66.7 v c ) m l π r innen + a p) 2 r 2 innen ) 1 f sin95 ) E grund = P grund t c = P grund l π 2 r innen + a p) 60 f v c 1000 E spindel = P spindel t c = C spindel 60 l f E kuehlung = P kuehlung t c = P kuehlung l π 2 r innen + a p) f v c mit ΠK Korrekturfaktor ) 0.26 l r innen + a p) 2 r 2 innen )

16 Mehrschrittmodell Motivation teilweise hohe Schnitttiefen nicht möglichst oder sehr hoher Energiebedarf, da sich Maschine an Leistungsgrenzen befindet Frage: Ist es besser, die gewünschte Schnitttiefe in mehreren Schritten zu erreichen? Wie viele Schritte sollte man wählen? Auswirkungen auf Modell: es muss auch Schnitttiefe in jedem einzelnen Schritt bestimmt werden zusätzliche Variablen, die maximalen und mittleren Durchmesser des Werkstücks nach jedem Schritt beschreiben falls Werkstück z. B. aus mehreren Stangenabschnitten besteht)

17 Mehrschrittmodell Motivation teilweise hohe Schnitttiefen nicht möglichst oder sehr hoher Energiebedarf, da sich Maschine an Leistungsgrenzen befindet Frage: Ist es besser, die gewünschte Schnitttiefe in mehreren Schritten zu erreichen? Wie viele Schritte sollte man wählen? Auswirkungen auf Modell: es muss auch Schnitttiefe in jedem einzelnen Schritt bestimmt werden zusätzliche Variablen, die maximalen und mittleren Durchmesser des Werkstücks nach jedem Schritt beschreiben falls Werkstück z. B. aus mehreren Stangenabschnitten besteht)

18 Mehrschrittmodell Variablen v i c, i = 1,..., s Schnittgeschwindigkeit in jedem Schritt) f i, i = 1,..., s Vorschub in jedem Schritt) a i p, i = 1,..., s Schnitttiefe in jedem Schritt) r i a = r i aussen, i = 1,..., s Außenradius vor jedem Schritt) d i max, i = 1,..., s maximaler Durchmesser vor jedem Schritt) d i m, i = 1,..., s mittlerer Werkstückdurchmesser in jedem Schritt)

19 Mehrschrittmodell Nebenbedingungen Anpassung des Außenradius Gesamtschnitttiefe i = 2,..., s : r i a = r i 1 a s i=1 a i p = a ges p a i 1 p alle bisherigen Ungleichungen jetzt mit zusätzlichem Index: i = 1,..., s : f i max{f min, f min 2 } i = 1,..., s : f i min{f max, f max 2, i = 1,..., s : v i c v min c i = 1,..., s : v i c v max c Rz zul 8 r ɛ 4 Rz 2 zul }

20 Mehrschrittmodell Nebenbedingungen Anpassung des Außenradius Gesamtschnitttiefe i = 2,..., s : r i a = r i 1 a s i=1 a i p = a ges p a i 1 p alle bisherigen Ungleichungen jetzt mit zusätzlichem Index: i = 1,..., s : f i max{f min, f min 2 } i = 1,..., s : f i min{f max, f max 2, i = 1,..., s : v i c v min c i = 1,..., s : v i c v max c Rz zul 8 r ɛ 4 Rz 2 zul }

21 Mehrschrittmodell Nebenbedingungen Anpassung des Außenradius Gesamtschnitttiefe i = 2,..., s : r i a = r i 1 a s i=1 a i p = a ges p a i 1 p alle bisherigen Ungleichungen jetzt mit zusätzlichem Index: i = 1,..., s : f i max{f min, f min 2 } i = 1,..., s : f i min{f max, f max 2, i = 1,..., s : v i c v min c i = 1,..., s : v i c v max c Rz zul 8 r ɛ 4 Rz 2 zul }

22 i = 1,..., s : f i ap) i 1 m 1 i = 1,..., s : f i ap) i 1 m 1 f i ap i ) 1 i = 1,..., s : f i ap) i 1 Nebenbedingungen 2.Teil 1 mp 1 mp f WZ Ẽ a 4 4 l 3 ges k c1,1 sinκ) m 2 M czul k c1,1 dmax i sinκ) m 3 f WST Ê π dm i )4 ) 1 1 m ) 1 1 m 4 l 3 ges k p1,1 sinκ) mp ) 1 ) 1 3 f WST Ê π di m )4 64 lges 3 k p1,1 sinκ) mp i = 1,..., s : π 2 r i a a i p) n min v i c π 2 r i a a i p) n max 1 mp, lges 5 d 1 m 1 mp, lges < 5 d 1 m i = 1,..., s : v fmin π 2 r i a a i p) v i c f i v fmax π 2 r i a a i p) i = 1,..., s : vc i f m+1 i ap i P mot η k c1,1 sinκ) m i = 1,..., s : vc i fi A 4 A 2 ) 1 T A2 A 3 Zielfunktion: s [ ] E = Eschnitt i fakt kuehl x k + 1 x k )) + Egrund i + E spindel i + E kuehlung i x s 1 k + Erueck i i=1 i=1

23 Algorithmische Umsetzung MATLAB mit Optimization Toolbox fmincon) erlaubt nicht-lineare Zielfunktionen erlaubt lineare sowie nicht-lineare Nebenbedingungen man kann zwischen unterschiedlichen Solvern auswählen brauchen Startpunkt können zulässigen Bereich im Einschrittfall zeichnen; zusätzlich können Niveaulinien der Funktion gezeigt werden

24 Algorithmische Umsetzung MATLAB mit Optimization Toolbox fmincon) erlaubt nicht-lineare Zielfunktionen erlaubt lineare sowie nicht-lineare Nebenbedingungen man kann zwischen unterschiedlichen Solvern auswählen brauchen Startpunkt können zulässigen Bereich im Einschrittfall zeichnen; zusätzlich können Niveaulinien der Funktion gezeigt werden

25 Algorithmische Umsetzung MATLAB mit Optimization Toolbox fmincon) erlaubt nicht-lineare Zielfunktionen erlaubt lineare sowie nicht-lineare Nebenbedingungen man kann zwischen unterschiedlichen Solvern auswählen brauchen Startpunkt können zulässigen Bereich im Einschrittfall zeichnen; zusätzlich können Niveaulinien der Funktion gezeigt werden

26 Vergleich Visualisierung der zulässigen Bereiche eines Werkstücks mit Durchmesser d aussen = 65 mm und Länge l = 155 mm bei Schnitttiefen aus {0.5, 1, 1.5, 2} mm)

27 Lösung Mehrschrittmodell

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