Formen der roten Blutkörperchen

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1 Seminarvortrag Hydrodynamik des Blutes Theoretische Physik Ib

2 Inhaltsverzeichnis 1 Rote Blutkörperchen - Vorkommen und Funktion 2 3 4

3 Was sind rote Blutkörperchen? Rote Blutkörperchen (griech. Erythrozyten) größter Bestandteil im Blut (abgesehen von Wasser). Dienen dem Sauerstofftransport von den Lungen bzw. Kiemen zu den Kapillaren im Gewebe. Ein gesunder Mensch besitzt etwa 25 Billionen gleichzeitig, die sich ständig erneuern. Formen Abbildung derentnommen roten Blutkörperchen aus [1] und bearbeitet.

4 Form der Blutkörperchen Abbildung entnommen aus [2] und bearbeitet.

5 Krankheiten Sphärozyten (engl. Stomatocytes) Auslöser: Sphärozytose (Membrandefekte), Anämien (Membranschädigung durch Autoantikörper). Effekte: Überlastung von Leber und Milz. Echinozyt (engl. Echinocytes) Auslöser: Einwirkung von hypertonen Lösungen oder Arzneistoffen. Blutkonserven bilden beim Lagern Echinozyten. Effekte: Lebererkrankungen, Mangelerscheinungen.

6 Aufbau von roten Blutkörperchen Strukturgebende Elemente: Doppelmembran Kein Zellkern Membran und Skelett bestehen aus Proteinen. Abbildung entnommen aus [2] und bearbeitet.

7 Modellierung Ziel Verständnis der internen Kräfte, um die Form in Simulationen korrekt vorherzusagen. Vorgehensweise: Aufstellen der Freien Energie. Analytisches Lösen der Bewegungsgleichungen. Numerische Minimierung des Grundzustandes.

8 Freies Energiefunktional Gesamtfunktional F[S 0 ;S] = F pm [S]+F ms [S 0 ;S]+F con [S] S: Membranoberfläche (2D Objekt, da die Dicke klein ist). S 0 : Ausgangskonfiguration des s. F pm und F ms : Beiträge der (pm) und des s (ms). F con :, um die Reversibilität zu gewährleisten.

9 Freies Energiefunktional Biegeenergie der Anteil der F pm [S] = F sc [S]+F g [S]+F ad [S] F sc [S] und F g [S]: Integrale über die Oberfläche S bzgl. der Krümmung: F sc [S] = κ b 2 S da [2H(r) C 0 ] 2 H(r) = 1 2 (C 1(r)+C 2 (r)) F g [S] = κ g S dak(r) K(r) = C 1 (r)c 2 (r)

10 Freies Energiefunktional Biegeenergie der Anteil der F pm [S] = F sc [S]+F g [S]+F ad [S] F ad [S]: Die beiden Membranschichten besitzen unterschiedliche Menge an Teilchen, wodurch ein Flächenunterschied A 0 = A out A in entsteht, der eine gekrümmte Oberfläche erzwingt.

11 Freies Energiefunktional Biegeenergie der Anteil der F pm [S] = F sc [S]+F g [S]+F ad [S] Wenn A[S] von A 0 abweicht, gibt es ein rücktreibendes Drehmoment: A[S] = 2D 0 dah(r), F ad [S] = π κ 2D0 2A ( A[S] A 0 ) 2 0

12 Freies Energiefunktional Elastische Energie des s Modellierung des Skeletts als hyperelastisches Material, also keine dauerhaften Verformungen durch starke Kräfte. Ausgangsform S 0 : Sphärische Topologie, gleichmäßiges, isotropes Kontinuum ohne Belastung. Verformungen bzgl. S 0 lassen sich durch Flächenbelastung α und Scherung β beschreiben. F ms [S 0 ;S] = da 0 f ms (α(r 0 ),β(r 0 )) S 0 f ms (α,β) K αα 2 +µβ 2 K α : Elastizitätsmodul µ: Schermodul

13 Freies Energiefunktional F con stellt Bedingung an A und V, um Reversibilität zu gewährleisten. Analytisch lässt sich A = const,v = const hart fordern. Numerisch wird größerer Phasenraum benötigt, um Übergang zwischen metastabilen Zuständen zu gewährleisten. F con = F A +F V F A [S] K A(A[S] A 0 ) 2 2A 0 F V [S] K V(V[S] V 0 ) 2 2V 0

14 Ergebnisse der Simulationen Vorbemerkungen Für das komplette Modell werden Simulationen durchgeführt. Freie Parameter für Simulation: ( m 0,V ms ). V ms : Volumen des Referenzmembranskelett. m 0 : Reduzierte spontane effektive Krümmung, die sich aus dem Flächenunterschied zwischen den beiden Membranschichten ergibt. Zu jeder Konfiguration gehört ein Grundzustand und meist mehrere metastabile Zustände.

15 Ergebnisse der Simulation Phasendiagramm Jede Form besitzt Stabilitätsbereich. Grundzustand ist stabile Form mit niedrigster Energie. Phasendiagramm ergibt sich aus Überlagerung aus allen Stabilitätsbereich. Problem sind diskreten Phasenübergänge, die erst durch thermische Fluktuationen ausgelöst werden. Abbildung entnommen aus [2].

16 Ergebnisse der Simulation Phasendiagramm Phasendiagramm spiegelt in bestimmten Bereich den SDE-Zyklus wieder. Bereich ist sinnvoll, d.h. die simulierten Parameter lassen sich im Experiment wieder finden. Parameter m 0 reagiert stark auf kleine Änderungen z.b. in der Oberflächendifferenz. Abbildung entnommen aus [2].

17 Ergebnisse der Simulation Simulierte Formen Abbildung entnommen aus [2].

18 Ergebnisse der Simulation Simulierte Formen Abbildung entnommen aus [2].

19 Funktional abhängig von und. Komplexes Modell beschreibt die häufig beobachteten Formen im sinnvollen Bereich gut. Abhängigkeit von nur 2 Parametern ergibt gute Allgemeingültigkeit des Modells. Lösung und Simulation des Modells ist allerdings sehr anspruchsvoll und bedarf weiterer Überarbeitung.

20 Quellenverzeichnis I eye of science. Blut. Hrsg. von Meckes & Ottawa GbR. URL: /csm_blut_2200x_d jpg. Gerhard Gompper und Michael Schick. Soft Matter. Weinheim und Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, ISBN: DOI: /

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