Von der Halbleiterphysik zum Mikrosystem. Institut für Mikro- und Nanoelektronik. Festkörperelektronik. Nanotechnologie. Elektroniktechnologie

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1 Von der Halbleiterphysik zum Mikrosystem Institut für Mikro- und Nanoelektronik Festkörperelektronik Nanotechnologie Elektroniktechnologie Elektronische Schaltungen und Systeme Mikro- und nanoelektronische Systeme Seite 1

2 Drucksensor Festkörperelektronik Nanotechnologie Elektroniktechnologie Elektronische Schaltungen und Systeme Mikro- und nanoelektronische Systeme Quelle: P. Krause, MEMS-Kongress, Berlin 2009 Funktionsprinzip Technologie Aufbau und Verbindungstechnik Schaltungsentwurf Systemintegration Seite 2

3 Sensoren Bauelement für die Umwandlung einer nichtelektrischen Größe (z.b. Temperatur, Druck, Beschleunigung usw.) in ein elektrisches Signal Physikalische Eingangsgröße Sensor Elektrische Ausgangsgröße magnetisch mechanisch thermisch chemisch optisch Seite 3

4 Drucksensoren Druck Sensor elektrisch messbares Signal Mechanische Kraft (F) erzeugt Druck (P) bzw. mechanische Spannung () P F K ra ft A F lä c h e in Pascal: 1Pa = 1Nm -2 =1kgm -1 s -2 bzw. Bar: 1bar = 10 5 Pa Nachweis des Drucks mit z.b.: piezoresistiven, piezoelektrischen, kapazitiven Sensoren Messung: Widerstand Spannung Kapazität Seite 4

5 Piezoresistive Sensoren Dehnungsmessstreifen (DMS): Widerstandsänderung durch Druck L b R L A durch Dehnung =DL/L Änderung der Geometrie (Zunahme L, Abnahme b, ) elastisch F des spezifischen Widerstandes piezoresistive Effekt Steigung Elastizitätsmodul 2 E / [N /m ] infinitesimale Dehnung: Hookesches Gesetz: E Seite 5

6 Piezoresistive Sensoren Totales Differential für DR: L L d R d d L d A 2 A A A dr d d L d A d d L 2 d d (1 2 ) R L A L mit Poissonzahl (Querkontraktionszahl): d / d / d L /L Empfindlichkeit des Sensors gegeben durch K-Faktor (gauge factor: Verhältnis Widerstands- zu Längenänderung): K D R / R Seite 6

7 Metall-DMS Geometrieterm (1 2 ) bestimmend, jedoch genauer D D V D R C = C (1-2 ) u n d = (1 + 2 ) + C (1-2 ) V R C Bridgeman-Konstante Aufbau: Passivierung K 2 (z.b. Konstantan K=2.05, 55%Cu, 44%Ni, 1%Mn) Messgitter (DMS) Messobjekt Trägerfolie DMS in Trägerfolie eingebettet (verhindert ausknicken z.b. bei Stauchung) Seite 7

8 Metall-DMS Spezifische Widerstand von Metallen gering (Konstantan: =5x10-5 Wcm) Länge durch Mäanderform vergrößert Nennwiderstände: 120Ω, 350Ω, 1000Ω jedoch: geringe Dehnung (0.1 1%) mit geringer Widerstandsänderung Quelle: omega.de (SDG-Serie) Auswertung mit Brückenschaltung Seite 8

9 Halbleiter-DMS DR R D D ca. Faktor größer als Geometrieterm K K-Faktor stärker von Temperatur abhängig Aufbau: Si SiO p 2 p n-si-membran Piezowiderstand weitere Vorteile: gute Integration skalierbar Membranherstellung und Dimensionierung Teil Nanotechnologie Seite 9

10 Halbleiter-DMS im Halbleiter Elektronen und Löcher: E Stromdichte: J J p v p Elektron: e v n v µ E J n v n n n n n - Loch: e v µ E J p v p p p p Stromdichte: ) J J J e n v e p v e n µ p µ E E n p n p n p Leitfähigkeit: n µ p µ ) e n p Seite 10

11 Halbleiter-DMS Spezifische Widerstand: 1 1 n µ p µ ) e n p Mechanische Spannung verändert Gitterstruktur und damit Bandstruktur Variation von n, p und µ n, µ p? piezoresistive Effekt Zusammenhang Bandstruktur, Ladungsträgerdichten und Beweglichkeit? Seite 11

12 Kristallstruktur von Si: Diamantstruktur Halbleiter-DMS Kristallebenen: Seite 12

13 Lösung SGL Flächen konstanter Energien Bandstruktur und Bändermodell Elektronen E G E C E V Elektronen im Si 6 äquivalente Ellipsoide bzw. Minima Löcher Seite 13

14 Effektive Masse und Beweglichkeit Effektive Masse (eigentlichtensor): Löcher im Si E ( k ) 1 E ( k ) * m k k k ij i j schwere E k Elektronen im Si (Ellipsoide): m * * 2 1 / 3 ( m m ) d e l t l - lo n g itu d in a l m / m t - tra n s v e rs a l m / m * l * t 0 0 * * leichte Löcher * 3 / 2 * 3 / 2 2 / 3 m ( m m ) d h lh h h m m lh hh / m / m Seite 14

15 Effektive Masse und Beweglichkeit Beweglichkeit (geringe Feldstärke): e v E µ E µ D * m Streuung an ionisierten Störstellen: e m it * m µ µ µ I L µ I T N m I 3 / 2 * 1 / 2 Streuung an akustischen Phononen (Gitterschwingung): µ L 4 8 e C 1 l 3 E m ( k T ) m T 2 * 5 / 2 3 / 2 * 5 / 2 3 / 2 ds Seite 15

16 Ladungsträgerdichten Neutralität: N n N p MWG: A D n p n i 2 Piezowiderstand n- oder p-leitend Störstellenerschöpfung und -reserve n-hl: n N p-hl: p N D A n N C e x p E F E k T C p N V e x p E V E k T F N D N D N A N A 1 g e x p [( E E ) / k T ] 1 g e x p [( E E ) / k T ] D F D A A F E C E F E i E V E V E i E D E C E F E A Seite 16

17 Ladungsträgerdichten Konzentration Leitfähigkeit n-hl Eigenleitung Erschöpfung Reserve T ca. 100K Seite 17

18 Physikalische Ursachen der Piezoresistivität Dehnung bewirkt Veränderungen in der Bandstruktur jedoch gilt weiterhin: n -H L : n N p - HL : p N D A n-hl in [100]: keine externen Kräfte 0 e 1 nµ n J = E 0 n gleichmäßig auf 6 Minima verteilt (n x = n y =n z =n/6) z.b. E-Feld in y-richtung: n y in longitudinaler und n x, n z in transversaler Richtung bewegt µ l µ t 0 1 n e ( 2 µ 4 µ ) l t 6 is o tro p Seite 18

19 Physikalische Ursachen der Piezoresistivität n-hl: uniaxiale Kompression in x-richtung und damit Dehnung in y- und z-richtung Abnahme E G in x-richtung Zunahme E G in y, z-richtung 10 ev D E [ e V ] 1 0 D P [ P a ] G Pa a n is o tro p unterschiedliche n in Minimas n x n y =n z Unterschiedliches µ in x, y, z Seite 19

20 Physikalische Ursachen der Piezoresistivität p-hl: ohne externe Kräfte mit externer Kraft (parallel [1,1,1]) Lochtransfer und µ-variation a n is o tro p Seite 20

21 E 11 Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt) isotrope Materialien: J 13 0 skalare Größe) Ohmsche Gesetz 11, 22, 33 - Normalspannung 12, 13, 21, 23, 31, 32 - Scherspannung 2 anisotrope Materialien E1 J E J E J Tensor hängt von mechanischen Spannung ab Komponenten Seite 21

22 Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt) Kraft erzeugt gleiche Gegenkraft: Aufspalten von in spannungsfreien (isotrop) abhängigen Teil: d d d d d d d d d 1 d d d d d d d d d Seite 22

23 Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt) Ohmsche Gesetz: d E 1 J 1 D J E 1 D D D D 1 D D D D 1 D J Komponenten der Änderung D mit den Stresskomponenten über piezoresistive Konstanten in [Pa -1 ]: D Seite 23

24 Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt) für Halbleiter mit Diamantstruktur (kubische Symmetrie): nur 3 Konstanten 11, 12, 44 D D D D D D abhängig von: Halbleitertyp (n oder p), Dotierkonzentration, Temperatur Seite 24

25 Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt) Feldkomponenten in kubischem Kristall unter Stress: 0 E 1 ) I I I A E 1 ) I I I A E 1 ) I I I A Literaturwerte C.S. Smith, Phys. Rev. 94(1954) 42: Si (100) [Wcm] 11 [10-11 Pa -1 ] 12 [10-11 Pa -1 ] 44 [10-11 Pa -1 ] n-leitend , p-leitend Seite 25

26 longitudinal Piezoresistive Konstanten 0 0 E 1 ) I = 1 I A A [100] [010] DR R D l l transversal 0 0 E 1 ) I = 1 I A A DR R D t t Seite 26

27 Piezoresistive Konstanten Praxis: Dünnfilmwiderstände mit Spannung und Strom in einer Richtung Mechanische Spannung sowohl longitudinal als auch transversal DR R D l l t t jedoch: 11, 12, 44 definiert für <100> - Richtungen Widerstand beliebig angeordnet (Richtungen: <100> alle Würfelkanten, <110> alle Flächendiagonalen, <111> alle Raumdiagonalen) Umrechnung der Piezokonstanten im kubischen Gitter auf kartesisches Koordinatensystem des Widerstandes notwendig Eulerschen Winkel Seite 27

28 Piezoresistive Konstanten Transformationsmatrix der Richtungskosinus: l m n l m n l m n x,y,z Achsen im kubischen und x,y,z im neuen System x ' l m n x y ' l m n y z ' l m n z Piezokonstanten beliebig angeordneten Widerstand: longitudinal: ) ) 2 l m l n m n l transversal: ) ) l l m m n n t Seite 28

29 Piezoresistive Konstanten Silizium in (100) Ebene (Oberfläche) Quelle: Barlian 2009 p leitend n - leitend Seite 29

30 Messung der Konstanten: C.S. Smith, Phys. Rev. 94(1954) 42 Piezoresistive Konstanten A und B: in <100> - Richtungen C und D: in <110> - Richtungen Winkel zu <100> α = 45, 45, 135 y y x a x A, C longitudinal B, D transversal x ' c o s a s in a 0 x y ' s in a c o s a 0 y z ' z Seite 30

31 in [110] Richtung: Piezoresistive Konstanten 1 l 2 ) t 2 ) longitudinal transversal Beispiel Si (100) Ebene (Oberfläche) Si [Wcm] l <100> [10-11 Pa -1 ] t <100> [10-11 Pa -1 ] l <110> [10-11 Pa -1 ] t <110> [10-11 Pa -1 ] n - Si , p Si Seite 31

32 Piezoresistive Konstanten Quelle: Kanda 1982 Seite 32

33 Piezoresistive Konstanten Temperatur- und Dotierungsabhängigkeit: ( N, T ) ( N, K ) P ( N, T ) 0 p-si n-si Seite 33

34 Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor K DR / R DR m it l l t t R Seite 34

35 Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor Hooksche Gesetz: anisotrope Materialien c c c c c c c c c c c c c c Si (intrinsisch) c 11 =165,7GPa c 12 =63,9GPa c 44 =79,6GPa Seite 35

36 Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor Quelle: Keye 1982 Seite 36

37 Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor Elastizitätsmoduln in Hauptrichtungen: E c 11 c c 2 c G P a E c ( c c )( c 2 c ) c c ( c c )( c 2 c ) G P a E 111 ) 3c c 2c c c 2 c G P a Seite 37

38 Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor Dotierung Abhängigkeit von Temperatur Seite 38

39 Temperaturkoeffizient Zwei Effekte bei steigender Temperatur: spezifische Widerstand nimmt zu K-Faktor nimmt ab R ( T ) R ( T )(1 a D T ) a R 0 0 R K ( T ) K ( T )(1 a D T ) a K 0 0 K Temperaturkompensation notwendig Seite 39

40 Wheatstone-Brücke: Messtechnik U 0 R 1 R 4 Brücke abgeglichen für U S =0: U U b z w. U U R R R R Höchste Empfindlichkeit für: R R R 1 4 R 2 3 U S R 2 R 3 Brücke nicht abgeglichen R R R R R U U U 0 : S R R 1 4 U R R S 1 4 U R R R R Seite 40

41 Temperaturkompensation: Messtechnik U R (1 a D T ) R (1 a D T ) S 1 4 U ( R R )(1 a D T ) ( R R )(1 a D T ) Mechanische Spannung Variation der R um DR U R D R R D R S U R D R R D R R D R R D R Nichtlineare Abhängigkeit der Sensorspannung U S von DR Seite 41

42 Vollbrücke mit: Messtechnik R R R R R D U R D R R D R S 1 4 U 2R D R D R 2R D R D R Linearisierung für kleine Änderungen: DU 1 D R D R DR D R S U 4 R R R R Ausgangssignal maximal für: D U S D R D R D R D R U 0 D R R Seite 42

43 Messtechnik Anwendung auf p- Si-Piezoresistiven Sensor auf (100)-Oberfläche: D R R l l t t <110>-Richtungen l = 71.8 x Pa -1 t = x Pa -1 l t 44 ) ) l Mechanische Spannung auf: z.b. R 1, R 3 longitudinal und R 2, R 4 transversal t D U U 0 S 2 44 ( ) l t Seite 43

44 Messtechnik Temperaturkoeffizient der Brückenspannung: S U D U S ( ) S U l t l t U T 2 T 2 T 0 TK SU 1 S 1 1 ( ) U 44 l t S T T T U 44 l t zweite Term beschreibt Stress der Membran durch die Temperatur Teil Nanotechnlogie Seite 44

45 Messtechnik Temperaturkoeffizient für Brücke mit Konstantstromeinspeisung: DU S I U S S R R S I U U 0 S S R I T T T TK SI 1 S 1 R 1 1 ( ) l t I 44 S T R T T T I 44 l t R / T 0 / T 0 d o tie ru n g s a b h ä n g ig 44 teilweise Kompensation der ersten beiden Terme Seite 45

46 Piezoelektrischer Drucksensor Material: keine Halbleiter sondern Isolatoren Longitudinal Si O Transversal F F E E F F Seite 46

47 Piezoelektrischer Drucksensor Dielektrische Verschiebungsdichte: D E d ij ijk d ij ijk - T e n s o r d e r D ie le k triz itä ts k o n s ta n te - T e n s o r d e r p ie z o e le k tris c h e n K o e ffiz i e n te n Sensor: D d e ijk ijk e ijk - T e n s o r d e r p ie z o e le k tris c h e n M o d u ln Ladung: Q A D d A Seite 47

48 Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik Piezoelektrischer Drucksensor Longitudinal: Transversal: U U b F x F x U F y F y U a c Seite 48

49 Beschleunigungssensor: Piezoelektrischer Drucksensor Seite 49

50 Kapazitiver Sensor Kapazität des Plattenkondensators: C 0 0 d r A D C D D A D d 0 r C A d Druck Beschleunigung Seite 50

51 Variation des Plattenabstandes: Kapazitiver Sensor A A D d 0 r 0 r D C C C C 0 0 d D d d d D d Empfindlichkeit für : D d d D C C 0 0 r 2 D d d d A Prinzip des Beschleunigungssensors seismische Masse Kondensator C 1 C 1 C 2 Kondensator C 2 Seite 51

52 Kapazitiver Sensor Auswertung mit Brückenschaltung: U U U S 1 2 C 1 U S R U 0 U U U U U S U C C C C 1 2 C C C 1 2 C 2 U 2 U 1 R C A A 0 r 0 r C d Dd d D d 1 2 U S U 2 0 D d d Seite 52

53 Vergleich kapazitiv piezoelektrisch piezoresistiv Impedanz hoch hoch gering Größe mittel klein mittel Temperaturbereich sehr groß groß mittel DC ja nein ja AC groß groß mittel Empfindlichkeit hoch mittel mittel Kosten mittel hoch niedrig Seite 53

54 Resistive Temperatursensoren R L A L A Temperaturkoeffizient: a T R 1 R R T Platin: PT100 R L 1 1 R 2 T A T T a T R en ln n T n ln T n Seite 54

55 Resistive Temperatursensoren nx10 15 (cm -3 ) n-hl x10-3 N D =10 15 cm -3 N D =5x10 14 cm -3 N D =3x10 14 cm -3 Seite 55

56 Resistive Temperatursensoren Bauart für Halbleitersensor: Spreading-resistance Aufbau R d Seite 56

57 Resistive Temperatursensoren Vergleich HL mit PT1000 Linearisierung U=const. R L R T U T I=const. R L R T U T Seite 57

58 Diode als Temperatursensor Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie: J J S U e x p 1 U T J S e n i 2 L p N p D n A E 3 / 2 E G G n N N e x p T e x p i C V 2 k T 2 k T L n N Sperrrichtung: J J S a T S 1 J 3 1 E E J T T T kt kt J S G G S 2 Seite 58

59 Diode als Temperatursensoren Durchlassrichtung: J J S e x p U U T U k T ln J k T ln J k T ln J e J e e S S U k k k T 1 J k J k T S ln J ln J ln S T e e e J T e J e J c o n s t. S S a J T S a U T 1 U 1 E G 1 U T T e U Seite 59

60 Transistor als Temperatursensoren Durchlassrichtung EB-Diode mit Kurzschluss CB-Diode U E B kt I 1 C U ln EB E G a 1 T e I T eu S 2 Transistoren: kt I I kt I D U U U ln ln E B E B 1 E B 2 e I I e I C 1 S 2 C 1 C 2 S 1 C 2 D k T A e A 1 U ln A A EB Seite 60

61 Transistor als Temperatursensoren Quelle: Motorola MTS Serie Seite 61