10 Was lange währt, wird endlich gut: Die optimale Umtriebszeit in der Forstwirtschaft

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1 10 Was lange währt, wrd endlch gut: De optmale Umtrebszet n der Forstwrtschaft Frtz Helmedag Technsche Unverstät Chernntz Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre (Mkroökonome) Thürnger Weg Chernntz Abstract: For about two centures, the optmal rotaton perod n tmber producton has been debated ntensvely. Ac cordng to the meanwhle prevalent opnon, the so-called Faustmann condton can cope wth the problem. n ths way, the present value of forest sol s maxrnzed. The result, however, contradcts the "prncple of maxmum yeld",. e. the proposed soluton s productvely neffcent. The artcle develops Faustmann's approach further and provdes an objectve functon whch s suted to reconcle the dvergng cuttng mes. Keywords: Renewable resources, optmal rotaton perod, Faustmann condton, maxmum sustanable yeld JEL Classfcatons: Q23, D Den Wald vor lauter Bäumen sehen Wann sollte aus wrtschaftlcher Scht Holz gehauen werden? Dese höchst enfach anmutende Frage hat es n sch. Set über zwehundert Jahren bemühen sch namhafte Gelehrte um de rchtge Antwort. Tatsächlch'wrd ene ganze Rehe von Lösungen der schenbar smplen Aufgabenstelung angeboten. 1 Zwar glt unterdessen de (noch näher zu erläuternde) Faustmann-Formel den mesten als korrekter Ansatz 2, doch es fnden sch bs n de Gegenwart mmer weder andere Ratschläge. 3 Dabe st de Entschedungsstuaton egentlch recht überschtlch: Der Pres der erneuerbaren Ressource, de Netto-Ertragsfunkton pro Fläche (nach Abzug der Fäll- und Transportkosten) n Abhänggket der Zet sowe der Kalkulatonsznssatz seen gegeben und konstant. De stets glechen Ausgaben für de Setzlnge auf dem Areal snd ebenfalls bekannt. Enen Überblck enthält Helmedag [7] bzw. [8]. 2 Sehe statt veler nur [3] Conrad, [4] Deegen und [2] Borchert. 3 So wrd n enem der weltwet mestbenutzten mkroökonomschen Lehrbücher propagert, den Gegenwartswert ener enzgen Aufforstung zu maxmeren:,,der optmale Zetpunkt für de Schlägerung enes Waldes st dann gegeben, wenn de Wachstumsrate des Waldes glech dem Znssatz st." [19] Varan, S Be der Empfehlung handelt es sch um de so genannte Jevons-Fsher-Regel. Vgl. [7] lelmedag, S. 20.

2 De optmale Umtrebszet n der Forstwrtschaft Ferner lassen sch de physschen Enheten auf Grund der gemachten Annahmen ohne weteres n monetäre Größen übertragen. Dese für sch schon heroschen Prämssen werden schleßlch um den Ausschluss von Unscherhet ergänzt. Woher rühren dann trotzdem de Schwergketen, n deser dealtypsch strukturerten Welt anzugeben, we lange en Baum wachsen sollte? De Crux be der Sache st, dass de konkreten Zelstellungen der Forstwrte dvergeren können. Steht z. B. de Maxmerung enes mengenmä Bgen Überschusses oder enes Ertragswertes an? Oder soll alternatv etwa de Rendte auf de Kosten möglchst groß sen? Außerdem hängt es von den jewelgen Randbedngungen ab, was sch als optmal erwest. st der Boden knapp oder n belebger Menge vorhanden? Wrd der Wald nur enmal gepflanzt oder folgen (prnzpell) unendlch vele Aufstockungen aufenander? Selbstverständlch gbt es auf de exemplarsch genannten Fragen verschedene, m Enzelnen formal durchaus korrekte Antworten. n desem Lcht erschent es unangemessen, schlechthn Fehler der Modellbldung zu beanstanden, wo n Wahrhet Rezepte geboten werden, denen höchstens abgesprochen werden kann, dass se "das" Waldproblem beheben. Der erste Schrtt besteht deshalb darn, de typsche Zelsetzung des repräsentatven Forstbetrebes zu kennzechnen. Herzu begnnen wr mt der nzwschen etablerten Abletung, de auf den Überlegungen Faustmanns aufbaut. Für extreme Konstellatonen ergeben sch daraus Rotatonsperoden, de mt anderen Namen verbunden snd. Damt haben zwar ncht alle, jedoch de wchtgsten Konkurrenten de Bühne betreten. Anschleßend wrd geprüft, ob das Grundmodell wrklch das hergbt, was hm zugeschreben wrd. Es zegt sch, dass de Weterentwcklung der Faustmann'schen Gedanken de Dskrepanz der relevanten Alternatven überbrückt und somt versprcht, ene abschleßende Lösung zu beten Etkett und nhalt Martn Faustmann ( )4 legt sch zu Begnn sener oft zterten (wennglech wohl weng gelesenen) Abhandlung folgende Frage vor: "Welches st der rene Geldbetrag, den en jetzt holzleerer Waldboden mmerwährend n jährlch glecher Größe lefert?"s Es geht hm also (zunächst) um de Berechnung ener Annutät, welche der ewgen Verznsung des heutgen Werts ener Parzelle Brachland (KWB) entsprcht, de sch nur für Waldbau egnet. Zur Ermttlung deser Größe wrd ene Prozesskette betrachtet: Auf ene Erstnvestton der Pflanzkosten (L) folgen unendlch vele Ernte- und Aufforstungsvorgänge. De enzelnen Bestände wachsen ene (be Faustmann vorausgesetzte) Zetspanne (T) und lefern dann den Ertrag f(t) pro Hektar, aus dem de Setzlnge für de nächste Aufstockung bezahlt werden. Be stetger Betrachtung mt der Znsntenstät () erhält man: Dese Rehe kann man umstellen: KWB(T) = -L+ (f(t) - L)e- T + (f(t) - L)e- 2T +... (10.1) KWB(T) = (f(t)e- T - L) + (f(t)e- T - L) e- T + (f(t)e- T - L) e- 2T +... (10.2) 4 Das n den,,bographen bedeutender hessscher Forstleute" [1] auf S. 161 abgedruckte Foto zegt ndes den Sohn, ncht den Vater. 5 [6] Faustmann, S En selten erwähnter Vorläufer st [10] Köng.

3 10.2 Etkett und nhalt 159 De Anwendung der Summenformel brngt: (f(t)e- T - L) KWB(T) = 1-e- T 2: 0 für (f(t)e- T - L) > 0 (10.3) De null gesetzte Abletung des Ausdrucks (10.3) nformert näher über den Fällzetpunkt (TF), welcher den Wert des Grundstücks maxmert: (10.4) Faustmann selbst hat dese Bedngung ncht formulert, trotzdem hat es sch engebürgert, se nach hm zu nennen. 6 Um aus dem Term (10.4) de Umtrebszet TF zu ermtteln, muss neben dem Znssatz de konkrete Ertragsfunkton bekannt sen. Her sollen (weder)? folgende Spezfkatonen gelten: 1 4 f(t) -t (15-t) 30 L 100 (10.5) 10% Für das wllkürlch gegrffene Bespel 8 berechnet sch de Rotaton 9 zu: TF = 10,666 De Verwendung n Glechung (10.3) ergbt den Pres des nackten Bodens, der quas durch de forstwrtschaftlche Potenz der Frefläche determnert st: KWB(10,666) = 828,745 (10.6) De Höhe des Kalkulatonsznssatzes beenflusst das Ergebns. Ene Lösung exstert aber nur nnerhalb enes bestmmten Kanals, den zwe Extremausprägungen markeren. Enersets st ene Obergrenze enzuhalten, damt der Kaptalwert ncht negatv wrd. m Grenzfall lefert der verschwndende Zähler von Formel (10.3) de maxmale "Verznsungsenerge" ( max ) der Kosten L und de damt verbundene kürzeste Rotatonsperode. Dese Überlegungen frmeren n der Lteratur als "Wcksell / Bouldng-Lösung".l0 Anderersets folgt für enen gegen null strebenden Znssatz gemäß der Regel von de l'hosptal aus der Bedngung (10.4): j '(T) = lm f(t) -:- L = f(t) - L = PG(T) (10.7) ->O Te- 1T T 6 Treffender wäre es, Presser und Ohln als Namenspatrone der Maxmerung des renen Bodenwerts zu wählen. Vgl. [18] Scorge Kennedy. Schon der Ttel des berühmten Betrags von Faustmann nennt hngegen zusätzlch "noch ncht haubare Holzbestände". 7 Vgl. [7] Helmedag S. 13 ff. B Es gbt Schätzungen tatsächlcher Ertragsfunktonen, vgl. etwa [9] Huntley. 9 De Rechenergebnsse snd gerundet. 10 Vgl. [7] Helmedag, S. 16 ff.

4 De optmale Umtrebszet n der Forstwrtschaft 'f(t) f, +... 'r c T :... '/ 500 +~:c: ;.~ +,... :.( L - -- o t 1, jet) T J Abbldung 10.1: De Regel von 1788 Damt verwandelt sch de Optmerung (10.4) der Faustmann-Formel (10.3) n de,,klasssche", schon m Jahr 1788 unter Joseph 11. erlassene Fällregel ll, den höchsten dauerhaften Perodengewnn (PGj) zu ernten. De Anwesung verlangt de Überenstmmung von Grenz- und Durchschnttsertrag: (10.8) Offenbar ergbt de Dvson des bewaldeten Gesamtareals (her 1 ha) durch de Umtrebszet de Zahl der Parzellen, welche be "synchronserter" Produkton auf dem Betrebsgelände unterzubrngen snd. Dese Telflächen snd mt gestaffelten Altersstufen der Bäume bestockt, wobe rehum Schrtt für Schrtt ene Kohorte gehauen wrd. Selbstverständlch st dese "nachhaltge" Forstpoltk mt verschedenen Rotatonsperoden ncht nur denkbar, sondern gang und gäbe. 12 Für das Exempel berechnet man de Refeperode: Tj = 11,296 De Abbldung 10.1 veranschaulcht de Letlne. Der vom Kostenblock L ausgehende Fahrstrahl bestmmt als Tangente der Ertragsfunkton f(t) enen Wnkel a, dessen Tangens dem größten durchschnttlchen Überschuss pro Jahr entsprcht. 11 Vgl. [14] Osmaston, S De "aussetzende" Produktonswese enes völlgen Kahlschlags st m Übrgen mest durch enschlägge Verbote untersagt.

5 10.3 Zurück zu den Wurzeln 161 An desem "prncple of hghest yeld" wurde jedoch heftge Krtk geübt, wel es Kaptalwerte und Znsen ausblende und somt m Gegensatz zu den Proftabltätsanforderungen stehe. 13 Samuelson sprcht n senem enflussrechen Artkel sogar von der "absurden" Verhaltenswese, das nachhaltge Surplus maxmeren zu wollen. 14 Auf der Sete vorher drückt der gleche Autor allerdngs noch sene Verwunderung darüber aus, dass n der Forstwrtschaft mt unrealstsch gerngen Znssätzen kalkulert werde. Anschenend fällt es den Waldbauern n Wrklchket schwer, von der produktv effzenten 1788er Drektve allzu sehr abzuwechen. Tatsächlch wrd set langem en spezeller "Staatsforst-Wrthschaftsznsfuß" vorgeschlagen, z. B. n Höhe von etwa 3 %.15 Solche "Branchenvorbehalte" dürften mt dafür verantwortlch sen, dass de aus dem Faustmann-Modell abgeleteten radkalen Abholzungsvorschläge 16 be dem angesprochenen Adressatenkres kaum Resonanz fnden. Jedenfalls überschreten de beobachteten Rotatonsperoden de auf dem Paper als optmal dentfzerten Umtrebszeten deutlch.? Doch de Kluft zwschen Theore und Praxs lässt sch überbrücken Zurück zu den Wurzeln Faustmanns Epgonen versetzen sch n Protagonsten, de den Wert jungfräulcher Erde maxmeren, auf der hypothetsch Holz geerntet werden könnte. Das st aber ncht de Stuaton, n der sch en aktver Waldbauer befndet. Er verfügt über aufgeforstete Flächen und hn nteressert, we lange en Baum darauf wachsen sollte. De facto legt der Boden be kontnuerlcher Bebauung nemals brach, we es be der üblch gewordenen Kalkulaton vorausgesetzt wrd. Velmehr umfasst das Unternehmensvermögen n jedem Zetpunkt sowohl de Werte der aktuellen Bestockung als auch des Grundstücks. m Untersched zur späteren Lteratur hat Faustmann desen Aspekt durchaus gewürdgt: "Wrd [... ] en mt Holz bestandener Boden verkauft, [... ] so hat der Käufer, außer dem Bodenwerthe, noch den durch Letzteres entstehenden Verlust dem Verkäufer zu ersetzen."18 Zur Herletung der allgemenen Formel st es zweckdenlch, zunächst das von der Umtrebszet Tabhängge Anlage- und Umlaufkaptal an enem bestmmten Datum t (KWH (t, T)) zu Begnn (t = 0) und am Ende (t = T) enes Produktonszyklus zu betrachten. Am Anfang der Rotatonsperode bestehen de Aktva aus der mmoble sowe den Setzlngen. We der Rückgrff auf Glechung (10.3) für KWB(T) bestätgt, lässt sch dese Summe für t = 0 umformen: KWH(O,T) =L+KWB(T) = (f(t)+kwb(t))e-(t-o) (10.9) n desem Startmoment st frelch noch nchts gewachsen. Mt der Entwcklung des Bestandes stegt das monetäre Äquvalent des kultverten Areals. Be Errechung des Zels, d. h. sobald 13 Vgl. nur [13] Ohn, S Vgl. [17] Samueson, S Vgl. [15] Presser, S. 10, [5] Emres, S. 11 ff. und [16] Sag, S. 59 ff. 16 Vgl. etwa [11] Manz, S Vgl. [12] Moog/Borchert. 18 [6] Faustmann, S. 444.

6 De optmale Umtrebszet n der Forstwrtschaft o t Abbldung 10.2: Der aktuelle Wert enes Faustmann-Forsts t = T zutrfft, haben sch de Ausgaben für de Anpflanzung n den angestrebten Holzertrag verwandelt: KWH(T,T) =!(T)+KWB(T) = (!(T)+KWB(T))e-(T-T) (10.10) Aus desen Vorüberlegungen lässt sch de Glechung gewnnen, welche für jeden Zetpunkt den Untemehmenswert lefert: KWH(t,T) = (J(T)+KWB(T))e-(T-t) mt 0::; t::; T (10.11) De Abbldung 10.2 gbt den Verlauf der Funkton (10.11) für T = TF weder.jn der logschen ntalsekunde setzt sch KWH(O, TF) sowohl aus dem Landbestz KWB(TF) = 828,745 als auch aus den Pflanzkosten L = 100 zusammen. Am Ende der Rotatonsperode trtt neben den Pres der Parzelle der zu erzelende Erlös für den schlagrefen Bestand!(TF) = 1869, 71. De Optmerung kann sch frelch nur auf enen gewchteten Mttelwert 0KWH(T) rchten. Nach Substtuton der entsprechenden Ausdrücke beträgt de durchschnttlche Blanzsumme m vorlegenden Fall: (10.12) Das berechnete Vermögen übertrfft den renen Bodenwert (10.6) ala Faustmann und entsprcht dem als ewge Rente nterpreterten synchronserten Ertragsüberschuss pro Jahr und Hektar

7 10.3 Zurück zu den Wurzeln 163 (PGF)' Be deser Produktonswese st de Fläche n TF Tele mt kontnuerlch gestuftem Altersaufbau getrennt: PGF = f(tf) -L = (10.13) TF ' Ene Analyse des allgemenen Ausdrucks (0KWH(T)) zur Maxmerung der gesamten Aktva des Betrebes, also der bestockten Fläche, zegt allerdngs, dass der größte Bodenwert keneswegs mt der höchsten Annutät korrespondert. De Zelfunkton seht zwar zunächst zemlch volumnös aus, verenfacht sch aber auf enen recht kompakten Quotenten: f(t) -L T (10.14) De proftabelste Phasenlänge (T*) ergbt sch jetzt aus der verschwndenden Abletung der rechten Sete von Formel (10.14) und stmmt mt der znsunabhänggen Joseph-.-Regel überen: (10.15) Für das Bespel glt: T* - Tj = 11,296 0KWH(T*) 1691,079 (10.16) Das Ergebns (10.16) schlägt das Resultat (10.12): De optmale Wachstumsdauer der Bäume st dentfzert. We hoch st vor desem Hntergrund der "rchtge" Wert unbepfanzter Erde? Wenn der Landbestzer tatsächlch kenen Waldbau betrebt, könnte prnzpell de aus der Faustmann-Überlegung abgeletete Bedngung verwendet werden - sofern sch der Kalkulatonsznsfuß n dem abgesteckten ntervall 0 < < max bewegt. Tatsächlch wollte Faustmann jedoch zegen, dass be gegebener Umtrebszet "... der Bodenwerth be nachhaltgem Betrebe ncht größer st, als der be außsetzendem; daß also bede Betrebe ganz glech pecunäre Vorthele gewähren."19 Den ermttelten Betrag wrd frelch ken Käufer zahlen. Denn für jede Rotatonsperode T recht der Ertrag gerade hn, de kumulerten Znsen auf enen gemäß Glechung (10.3) bestmmten Pres des Areals KWB(T) nebst den Pfanzkosten zu beglechen: T f(t)e-. - L+L) (et _ 1) = f(t) - L (10.17) ( 1-e- 1T Demnach muss der Verkaufserlös unter dem kalkulerten mmoblenwert legen, um enen Erwerb überhaupt erst lukratv zu machen. Wenn de Produkton enmal n Gang gesetzt st, orentert sch der Forstwrt zweckmäßgerwese an der Optmerungsvorschrft (10.15), da se den höchsten Ertragswert bzw. den maxmalen Perodengewnn abwrft. 19 [6] Faustmann, S. 458.

8 De optmale Umtrebszet n der Forstwrtschaft De Berückschtgung der Entwcklung des Holzkaptals m Faustmann-Kalkül führt also zu den frühen Anfängen zurück: ener ren physsch determnerten effzenten Ausrefung der erneuerbaren Ressource. ndem sch de nachhaltge, am stofflchen Überschuss orenterte Wrtschaftswese zuglech als de rentabelste Bebauungsmethode bestätgt, werden pso facto de lange konstaterten Unverenbarketen zwschen der nvestorenperspektve und der unternehmerschen Scht ausgeräumt. Lteratur [1] Georg-Ludwg-Hartg-Stftung (Hrsg.): Bographen bedeutender hessscher Forstleute. Wesbaden, Sauerländer, 1990 [2] Borchert, Herbert: The Economcally Optmal Amount oftmber Cut n Forests. Frankfurt a. M., Sauerländer, 2002 [3] Conrad, Jon M.: Resource Economes. Reprnted Cambrdge u. a., Cambrdge Unversty Press, 1999 [4] Deegen, Peter: Aufforstung und Holzenschlag als nvesttonsprobleme n ener statschen Welt. Dresden, TU Dresden, 2001 [5] Endres, Max: Lehrbuch der Waldwertrechnung und Forststatstk. Berln, Julus Sprnger, 3. Auflage, 1919 [6] Faustmann, Martn: Berechnung des Werthes, welchen Waldboden, sowe noch ncht haubare Holzbestände für de Waldwrthschaft bestzen. Allgemene Forst- und Jagd-Zetung, December 1849, S [7] Helmedag, Frtz: De optmale Rotatonsperode emeuerbarer Ressourcen. n: Helmedag, Frtz; Backhaus, Jürgen (Hrsg.): Holzwege, Forstpoltsche Optonen auf dem Prüfstand. Marburg, Metropols, 2002, S [8] Helmedag, Frtz: The Optmal Rotaton Perod of Renewable Resources: Theoretcal Evdence from the Tmber Sector. n: Kaser, Deter G.; Füss, Roland; Fabozz, Frank (Hrsg): Handbook of Commodty nvestng. Hoboken, Wley, 2008 [9] Huntley, fan: Forest Management. n: Huntley, 1. D.; James, D. J. G.(Hrsg): Mathematcal Modellng. Oxford u. a., Oxford Unversty Press, 1990 [10] Köng, G.: De Forstmathematk mt Anwesung zur Holzvermessung, Holzschätzung und Waldwerthberechnung nebst Hülftafeln für Forstschätzer. Gotha, n Commsson der Becksehen Buchhandlung, 1835 [11] Manz, Peter: De Kaptalntenstät der schwezerschen Holzprodukton. Bem, Paul Haupt, 1987

9 10.3 Zurück zu den Wurzeln 165 [12] Moog, Martn; Borchert, Herbert: ncreasng Rotaton Perods Durng a Tme of Decreasng Proftablty offorestry - a Paradox? n: Forest Polcy and Economes, 2, 2001, S [13] Ohln, Bertl: Concernng the Queston of the Rotaton Perod n Forestry. n: Journal of Forest Economes,, 1995, S (Übersetzung des Orgnals aus dem Jahr 1921) [14] Osmaston, F. c.: The Management offorests. London, George Allen and Unwn, 1968 [15] Presser, Max Rob.: Der Ratonelle Waldwrth und sen Waldbau des höchsten Ertrags. Zwetes (selbstständges) Buch. De forstlche Fnanzrechnung mt Anwendung auf Wald Werthschätzung und -Wrthschaftsbetreb. Dresden, Woldemark Türk, 1859 [16] Sagl, Wolfgang: Bewertung n Forstbetreben. Berln, Wen, Blackwell Wssenschafts Verlag, 1995 [17] Samuelson, Paul A.: Economcs of Forestry n an Evolvng Socety. n: Economc nqury, 14, 1976,S [18] Scorge, Mchael; Kennedy, lohn: Who Dscovered the Faustmann Condton? n: Hstory ofpoltcal Economy, 28,1996, S [19] Varan, Ha R.: Grundzüge der Mkroökonomk. München, Wen, Oldenbourg, 7. Auflage, 2007

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