Nicht-parametrische Statistik Eine kleine Einführung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Nicht-parametrische Statistik Eine kleine Einführung"

Transkript

1 Nicht-parametrische Statistik Eine kleine Einführung

2 Überblick Anwendung nicht-parametrischer Statistik Behandelte Tests Mann-Whitney U Test Kolmogorov-Smirnov Test Wilcoxon Test Binomialtest Chi-squared Test Kruskal-Wallis Test

3 Anwendung nicht-parametrischer Statistik kleine Stichproben (bei Experimenten häufig zwischen n=6 und n=30) keine Annahmen über die Verteilung der Daten in der Grundgesamtheit ordinalskalierte und kategoriale Variablen können einfach ausgewertet werden Methoden ähnlich der Medizin, Biologie

4 Mann-Whitney U-test Test, ob Daten aus zwei statistisch unabhängigen Stichproben (X und Y) aus derselben Grundgesamtheit (hinsichtlich des Mittelwertes) stammen. H 0 : keine Mittelwertsunterschiede H 1 : Mittelwerte unterscheiden sich: X Y (zweiseitiger Test) (Einseitiger Test wäre X > Y oder X < Y.)

5 Mann-Whitney U-test: Ein Beispiel Ultimatum-Spiel mit VWlern vs. Nicht-VWLer: Angebote der VWLer Angebote der Nicht-VWLer Bringe die Beobachtungen in eine aufsteigende Reihenfolge und ordne aufsteigend Ränge zu offer group V V V V NV NV V NV NV rank

6 U-test: Ein Beispiel Fortsetzung offer group V V V V NV NV V NV NV rank Summiere die Ränge der kleineren Gruppe zu W (Testgröße) Im Beispiel: W(N) = 28 [maximaler Wert wäre W(N) = 30] p = (zweiseitig) (siehe Table J aus Siegel/Castellan) p = (zweiseitig) (aus STATA) Approximation durch Normalverteilung von W(N) für große n STATA: ranksum offer, by(study)

7 Kolmogorov-Smirnov-Test Test, ob Daten aus zwei statistisch unabhängigen Stichproben (X und Y) aus derselben Grundgesamtheit (hinsichtlich der Verteilung der Beobachtungen, Mittelwert, Schiefe ) stammen. H 0 : Verteilungsgleichheit H 1 : Verteilungen sind signifikant unterschiedlich (zweiseitiger Test)

8 Kolmogorov-Smirnov-Test: Ein Beispiel Ultimatum-Spiel mit VWLern vs. Nicht-VWLer: Angebote der VWLer Angebote der Nicht-VWLer Bestimme die kumulierten Häufigkeiten der Beobachtungen. offer VWL 40% 60% 80% 80% 80% 100% 100% N-VWL 0% 0% 0% 25% 50% 50% 100%

9 Kolmogorov-Smirnov-Test Fortsetzung offer VWL 40% 60% 80% 80% 80% 100% 100% N-VWL 0% 0% 0% 25% 50% 50% 100% S n (X) - S m (X) 40% 60% 80% 55% 30% 50% 0% Suche die größte (absolute) Differenz zwischen den kumulierten Häufigkeiten und bilde folgende Größen: D m,n = max S n (X) - S m (X), wobei m(n) die Anzahl der Beobachtungen in beiden Stichproben ist und S m (X) = K/m, wobei K die Anzahl der Beobachtungen ist, die kleiner oder gleich X sind.

10 Kolmogorov-Smirnov-Test Fortsetzung offer VWL 40% 60% 80% 80% 80% 100% 100% N-VWL 0% 0% 0% 25% 50% 50% 100% S n (X) - S m (X) 40% 60% 80% 55% 30% 50% 0% Die Testgröße ist dann: m*n* D m,n = 5*4*0.8 = 16 p = 0.10 (zweiseitig) (siehe Table L II aus Siegel/Castellan) p = (zweiseitig) (aus STATA) Approximation durch die χ² Verteilung für große n (mit df=2) STATA: ksmirnov offer, by(study) Möglichkeit gegen eine theoretische Verteilung zu testen

11 Wilcoxon-Signed-Ranks Test Test, ob zwischen zwei statistisch abhängigen Beobachtungen (X1 und X2) Unterschiede bestehen H 0 : keine Unterschiede (X1 = X2) H 1 : Beobachtungen unterscheiden sich: X1 X2 (zweiseitiger Test) (Einseitiger Test wäre X1 > X2 oder X1 < X2.)

12 Wilcoxon Test: Ein Beispiel Wiederholtes Ultimatum-Spiel Subjekt Runde Runde Bilde die Differenz zwischen den gepaarten Beobachtungen und ordne Ränge nach absoluter Differenz (versehen mit dem Vorzeichen der Differenz zu) Subjekt Runde Runde Differenz Rang drop

13 Wilcoxon Test: Ein Beispiel Fortsetzung Subjekt Runde Runde Differenz Rang drop T + = Summe der Ränge mit positivem Vorzeichen (T + = 5) T - = Summe der Ränge mit negativem Vorzeichen (T - = 31) p = (zweiseitig mit N=8 (!), siehe Table H aus S/C) p = (aus STATA) Approximation durch Normalverteilung für große n STATA: signrank offer = offer[_n+1] Sign-Test als Alternative (auch gegen feste Werte)

14 Binomial-Test Zwei Merkmalsausprägungen [X=1 oder X=0] (z.b. Kopf oder Zahl bei Münze; Budgetüber- oder unterschreitung) Wahrscheinlichkeit für X=1: p Wahrscheinlichkeit für X=0: q = 1 p H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 Test, ob die Verteilung der Merkmalsausprägungen aus einer Grundgesamtheit mit p = p 0 stammen kann

15 Binomial-Test: Ein Beispiel Münzwurf: Eine Münze werde 10 mal geworfen Wurf Ergebnis K Z K K K K Z K K K X Wahrscheinlichkeiten: p = q = 0.5 Y = Σ X = 2 Wahrscheinlichkeit, dass Y einen bestimmten Wert annimmt: N k N k P[ Y = k] = p q k wobei N N! = k k!( N k)!

16 Binomial-Test: Ein Beispiel - Fortsetzung Wahrscheinlichkeit, dass Y=2 P[ Y 10 2 = 2] = p q 2 8 = 10! 2!8! * Beim Binomialtest interessiert die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass Y r oder Y s 2 8 = 10 = P[ Y k] = k i= 0 N i p i q N i P[ Y 2] = = P[ Y = 0] + P[ Y 2 i= 0 N p i i q N i = 1] + P[ Y = = 2] = (siehe Table D)

17 Binomial-Test: Ein anderes Beispiel Weichen Budgetvoranschlag und Budgetrealisierung für Forschung und Wissenschaft systematisch voneinander ab? Nein (16 Überschreitungen in den letzten 28 Jahren). Unterschied Voranschlag / Zahlungen (+ Überschreitung) Bildungssektor 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% -2.00% -4.00% -6.00% -8.00% Jahr Forschung und W issenschaft

18 Chi-squared-test (χ²-test) Test, ob Unterschiede in Verteilungen in zwei oder mehreren Kategorien existieren (Mindestanzahl an Beobachtungen pro Zelle ca. 5). Test möglich für den Vergleich zweier Beoabchtung und dem Vergleich zu einer theoretischen Verteilung. Einfachste Anwendung: 2x2-Tabellen. Teststatistik (mit Kontinuitätskorrektur): χ² = N{ AD BC - N/2}² / {(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)} Reject, if χ² > 3.84 (p < 0.05). A C B D

19 Chi-squared-test (χ²-test) - Beispiel # offers unter 5 # offers über 5 VWLer 8 14 Nicht-VWLer χ² = N{ AD BC - N/2}² / {(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)} = 0.61 Nicht ablehnen, da χ² < 3.84 (p < 0.05) Möglichkeit der Erweiterung auf r x k Beobachtungen

20 Kruskal-Wallis Test Test, ob Daten aus k statistisch unabhängigen Stichproben (X, Y, Z, ) aus derselben Grundgesamtheit stammen. Teststatistik H wird über die Varianzen gebildet und folgt einer χ² Verteilung mit df = k-1 H 0 = mehrere Stichproben sind aus derselben Grundgesamtheit H 1 = Stichproben aus unterschiedlichen Grundgesamtheiten STATA: kwallis offer, by(age)

21 Übersicht der behandelten Tests One sample Two samples N samples Abhängige Beobachtungen Unabhängige Beobachtungen Unabhängige Beobachtungen Nominale oder kategoriale Daten Binomial Test χ²-test (r x 2) χ²-test (r x k) Ordinale Daten Kolmogorov- Smirnov (onesample) Sign test Wilcoxon signed ranks test Mann-Whitney U test Kolmogorov- Smirnov (twosample) Kruskal-Wallis test

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test

Mehr

Stochastik Praktikum Testtheorie

Stochastik Praktikum Testtheorie Stochastik Praktikum Testtheorie Thorsten Dickhaus Humboldt-Universität zu Berlin 11.10.2010 Definition X: Zufallsgröße mit Werten in Ω, (Ω, F, (P ϑ ) ϑ Θ ) statistisches Modell Problem: Teste H 0 : ϑ

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides 11. Juni 2014 Waldherr / Christodoulides Einführung in Quantitative Methoden 1/46 Anpassungstests allgemein Gegeben: Häufigkeitsverteilung

Mehr

Statistik für Ingenieure Vorlesung 12

Statistik für Ingenieure Vorlesung 12 Statistik für Ingenieure Vorlesung 12 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 23. Januar 2017 5.1.1. Tests für eine Stichprobe mit stetiger Skala a) Shapiro-Wilk-Test

Mehr

Statistische Tests zu ausgewählten Problemen

Statistische Tests zu ausgewählten Problemen Einführung in die statistische Testtheorie Statistische Tests zu ausgewählten Problemen Teil 4: Nichtparametrische Tests Statistische Testtheorie IV Einführung Beschränkung auf nichtparametrische Testverfahren

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

FH- Management & IT. Constantin von Craushaar FH-Management & IT Statistik Angewandte Statistik (Übungen)

FH- Management & IT. Constantin von Craushaar FH-Management & IT Statistik Angewandte Statistik (Übungen) FH- Management & IT Folie 1 Rückblick Häufigkeiten berechnen Mittelwerte berechnen Grafiken ausgeben Grafiken anpassen und als Vorlage abspeichern Variablenoperationen Fälle vergleichen Fälle auswählen

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr 5. Juni 2013 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 11. VO 1/48 Anpassungstests allgemein Gegeben:

Mehr

das Kleingedruckte...

das Kleingedruckte... Gepaarte t-tests das Kleingedruckte... Datenverteilung ~ Normalverteilung QQ-plot statistischer Test (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov) wenn nicht : nicht-parametrische Tests gleiche Varianz (2-Proben

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

Prüfen von Unterschiedshypothesen für ordinale Variablen: Mann-Whitney Test und Ko

Prüfen von Unterschiedshypothesen für ordinale Variablen: Mann-Whitney Test und Ko Prüfen von Unterschiedshypothesen für ordinale Variablen: Mann-Whitney Test und Ko Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de Statistik

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Angewandte Statistik 3. Semester

Angewandte Statistik 3. Semester Angewandte Statistik 3. Semester Übung 5 Grundlagen der Statistik Übersicht Semester 1 Einführung ins SPSS Auswertung im SPSS anhand eines Beispieles Häufigkeitsauswertungen Grafiken Statistische Grundlagen

Mehr

Gepaarter und ungepaarter t-test. Statistik (Biol./Pharm.) Herbst 2012

Gepaarter und ungepaarter t-test. Statistik (Biol./Pharm.) Herbst 2012 Gepaarter und ungepaarter t-test Statistik (Biol./Pharm.) Herbst 2012 Mr. X Krebs Zwei Krebstypen 1 Typ 1: Mild Chemotherapie nicht nötig 2 Typ 2: Schwer Chemotherapie nötig Problem: Typ erst nach langer

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften t-test Varianzanalyse (ANOVA) Übersicht Vergleich von Mittelwerten 2 Gruppen: t-test einfaktorielle ANOVA > 2 Gruppen: einfaktorielle ANOVA Seeigel und

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Anhang: Statistische Tafeln und Funktionen

Anhang: Statistische Tafeln und Funktionen A1 Anhang: Statistische Tafeln und Funktionen Verteilungsfunktion Φ(z) der Standardnormalverteilung Die Tabelle gibt die Werte Φ(z) der Verteilungsfunktion zu vorgegebenem Wert z 0 an; ferner gilt Φ( z)

Mehr

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015 Hypothesentests für Erwartungswert und Median Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015 Normalverteilung X N μ, σ 2 X ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2 pdf: pdf cdf:??? cdf 1 Zentraler

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

Werkzeuge der empirischen Forschung

Werkzeuge der empirischen Forschung Werkzeuge der empirischen Forschung I. Daten und Beschreibende Statistik 1. Einführung 2. Dateneingabe, Datentransformation, Datenbehandlung 3. Beschreibende Statistik II. Schließende Statistik 1 III.

Mehr

Statistische Messdatenauswertung

Statistische Messdatenauswertung Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

5.9. Nichtparametrische Tests Übersicht

5.9. Nichtparametrische Tests Übersicht 5.9. Übersicht Es werden die wichtigsten Rang-Analoga zu den Tests in 5.2.-5.6. behandelt. 5.9.0 Einführung 5.9.1 Einstichprobenproblem (vgl 5.2), 2 verbundene Stichproben (vgl. 5.3) Vorzeichentest, Vorzeichen-Wilcoxon-Test

Mehr

Tests für Erwartungswert & Median

Tests für Erwartungswert & Median Mathematik II für Biologen 26. Juni 2015 Prolog Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage z-test t-test Vorzeichentest Wilcoxon-Rangsummentest Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage Zufallsvariable X 1,...,X

Mehr

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik fh management, communication & it Folie 1 Überblick Grundlagen (Testvoraussetzungen) Mittelwertvergleiche (t-test,..) Nichtparametrische Tests Korrelationen Regressionsanalyse... Folie 2 Überblick... Varianzanalyse

Mehr

Statistik. Jan Müller

Statistik. Jan Müller Statistik Jan Müller Skalenniveau Nominalskala: Diese Skala basiert auf einem Satz von qualitativen Attributen. Es existiert kein Kriterium, nach dem die Punkte einer nominal skalierten Variablen anzuordnen

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Post Hoc Tests A priori Tests (Kontraste) Nicht-parametrischer Vergleich von Mittelwerten 50 Ergebnis der ANOVA Sprossdichte der Seegräser 40 30 20 10

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws11/r-kurs/

Mehr

1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung

1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung 1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung Der Kolmogorov-Smirnov-Test ist einer der klassischen Tests zum Überprüfen von Verteilungsvoraussetzungen. Der Test vergleicht die Abweichungen der empirischen

Mehr

Gepaarter und ungepaarter t-test. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2014

Gepaarter und ungepaarter t-test. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2014 Gepaarter und ungepaarter t-test Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2014 Wdh: t-test für eine Stichprobe 1. Modell: X i ist eine kontinuierliche MessgrÄosse; X 1 ; : : : ; X n iid N (¹; ¾ 2 X ); ¾ X wird

Mehr

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15 Hypothesentests für Erwartungswert und Median für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15 Normalverteilung X N(μ, σ 2 ) : «X ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2» pdf: f x = 1 2 x μ exp

Mehr

Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für Gesundheitsfachberufe (2015) ISBN

Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für Gesundheitsfachberufe (2015) ISBN Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (25) Arbeitsblatt STATA Kapitel 6 Seite Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests I. Einführungsbeispiel II. Theorie: Statistische Tests III. Zwei Klassiker: t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test IV. t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test in R Eine Einführung in R: Statistische Tests

Mehr

Analyse 2: Hypothesentests

Analyse 2: Hypothesentests Analyse 2: Hypothesentests Ashkan Taassob Andreas Reisch Inhalt Motivation Statistischer Hintergrund Hypothese Nullhypothesen Alternativhypothesen Fehler beim Hypothesentesten Signifikanz-LEVEL und P-value

Mehr

Wahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein. Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung -

Wahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein. Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung - wahrer Sachverhalt: Palette ist gut Palette ist schlecht Entscheidung des Tests: T K; Annehmen von H0 ("gute Palette") positive T > K; Ablehnen von H0 ("schlechte Palette") negative Wahrscheinlichkeit

Mehr

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II Statistik II Weitere Statistische Tests Statistik II - 19.5.2006 1 Überblick Bisher wurden die Test immer anhand einer Stichprobe durchgeführt Jetzt wollen wir die statistischen Eigenschaften von zwei

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilung diskreter Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

14.3 Das Einstichprobenproblem in R

14.3 Das Einstichprobenproblem in R 14.3. DAS EINSTICHPROBENPROBLEM IN R 343 0.553 0.570 0.576 0.601 0.606 0.606 0.609 0.611 0.615 0.628 0.654 0.662 0.668 0.670 0.672 0.690 0.693 0.749 0.844 0.933 die absoluten Häufikeiten n i der Klassen.

Mehr

UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests

UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests Martina Koller Institut für Pflegewissenschaft SoSe 2015 INHALT 1 Allgemeiner Überblick... 1 2 Normalverteilung... 2 2.1 Explorative Datenanalyse...

Mehr

Wirtschafts- und Sozialstatistik

Wirtschafts- und Sozialstatistik Einführung in die induktive Statistik Teil 2 (2. Auflage) Prüfverfahren in der Wirtschafts- und Sozialstatistik Manfred Tiede - Werner Voß Studienverlag Dr. N. Brockmeyer Inhalt Vorwort 11 Kapitel I: Grundkonzeptionen

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 19. Januar 2011 1 Nichtparametrische Tests Ordinalskalierte Daten 2 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen

Mehr

Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische Verfahren nicht erfüllt sind

Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische Verfahren nicht erfüllt sind Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 1 Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische

Mehr

Software oder Tabellen (nicht Thema dieser Veranstaltung).

Software oder Tabellen (nicht Thema dieser Veranstaltung). p-wert p-wert Der p-wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Testgröße den beobachteten Wert oder einen noch extremeren Wert (,,weiter weg von H 0 ) annimmt unter der Bedingung, dass H 0 wahr ist. Bemerkungen

Mehr

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Grundlage: Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Die Testvariable T = X µ 0 S/ n genügt der t-verteilung mit n 1 Freiheitsgraden. Auf der Basis

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 13

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 13 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 13 Nächste Woche: Probeklausur Bringen Sie sich ein leeres Exemplar der Probeklausur mit, um sich eine Musterlösung zu erstellen. Aufgabe 1 : Testproblem Testproblem:

Mehr

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische Verfahren haben die Besonderheit, dass sie auf Annahmen zur Verteilung der Messwerte in der Population beruhen: die Messwerte sollten einer

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10

Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 (1) In einer Stichprobe mit n = 10 Personen werden für X folgende Werte beobachtet: {9; 96; 96; 106; 11; 114; 114; 118; 13; 14}. Sie gehen davon aus, dass Mittelwert

Mehr

Computergestützte Methoden. Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 07/08

Computergestützte Methoden. Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 07/08 Computergestützte Methoden Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 07/08 1 Seminarübersicht 1. Einführung 2. Recherchen mit Datenbanken 3. Erstellung eines Datenfeldes 4. Skalenniveau und Skalierung

Mehr

Vergleich von Gruppen I

Vergleich von Gruppen I Vergleich von Gruppen I t-test und einfache Varianzanalyse (One Way ANOVA) Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Der unverbundene t-test mit homogener Varianz Beispiel Modell Teststatistik

Mehr

entschieden hat, obwohl die Merkmalsausprägungen in der Grundgesamtheit voneinander abhängig sind.

entschieden hat, obwohl die Merkmalsausprägungen in der Grundgesamtheit voneinander abhängig sind. Bsp 1) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Glühbirne länger als 200 Stunden brennt, beträgt 0,2. Wie wahrscheinlich ist es, dass von 10 Glühbirnen mindestens eine länger als 200 Stunden brennt? (Berechnen

Mehr

Kategoriale und metrische Daten

Kategoriale und metrische Daten Kategoriale und metrische Daten Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/14 Übersicht Abhängig von der Anzahl der Ausprägung der kategorialen Variablen unterscheidet man die folgenden Szenarien:

Mehr

Statistik Einführung // Kategoriale Daten 10 p.2/26

Statistik Einführung // Kategoriale Daten 10 p.2/26 Statistik Einführung Kategoriale Daten Kapitel 10 Statistik WU Wien Gerhard Derflinger Michael Hauser Jörg Lenneis Josef Leydold Günter Tirler Rosmarie Wakolbinger Statistik Einführung // Kategoriale Daten

Mehr

Fragestellungen. Ist das Gewicht von Männern und Frauen signifikant unterschiedlich? (2-sample test)

Fragestellungen. Ist das Gewicht von Männern und Frauen signifikant unterschiedlich? (2-sample test) Hypothesen Tests Fragestellungen stab.glu 82 97 92 93 90 94 92 75 87 89 hdl 56 24 37 12 28 69 41 44 49 40 ratio 3.60 6.90 6.20 6.50 8.90 3.60 4.80 5.20 3.60 6.60 glyhb 4.31 4.44 4.64 4.63 7.72 4.81 4.84

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 9. Dezember 2009 Bernd Klaus, Verena Zuber

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 26. Oktober 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik II für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Teil XI. Hypothesentests für zwei Stichproben. Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben. Lernziele. Beispiel: Monoaminooxidase und Schizophrenie

Teil XI. Hypothesentests für zwei Stichproben. Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben. Lernziele. Beispiel: Monoaminooxidase und Schizophrenie Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben Patric Müller Teil XI Hypothesentests für zwei Stichproben ETHZ WBL 17/19, 26.06.2017 Wahrscheinlichkeit und Statistik Patric

Mehr

VS PLUS

VS PLUS VS PLUS Zusatzinformationen zu Medien des VS Verlags Statistik II Inferenzstatistik 2010 Übungsaufgaben und Lösungen Inferenzstatistik 2 [Übungsaufgaben und Lösungenn - Inferenzstatistik 2] ÜBUNGSAUFGABEN

Mehr

Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test

Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test Biometrieübung 7 (t-test gepaarte Daten & Wilcoxon-Test) - Aufgabe Biometrieübung 7 t-test (gepaarte Daten) & Wilcoxon-Test Aufgabe 1 Hirschläufe An 10 Hirschen wurde die Länge der rechten Vorder- und

Mehr

Stichwortverzeichnis. E Extrapolation, außerhalb des Datenbereichs 230

Stichwortverzeichnis. E Extrapolation, außerhalb des Datenbereichs 230 335 Stichwortverzeichnis A Abweichung 12 mittlere 13 Additivität 141 Anova siehe Varianzanalyse Anpassungsgüte 252, 279 χ 2 -Test zur 270 279 mehr als zwei Klassen 272 274 Anpassungstest (χ 2 ) 270 278

Mehr

5. Lektion: Einfache Signifikanztests

5. Lektion: Einfache Signifikanztests Seite 1 von 7 5. Lektion: Einfache Signifikanztests Ziel dieser Lektion: Du ordnest Deinen Fragestellungen und Hypothesen die passenden einfachen Signifikanztests zu. Inhalt: 5.1 Zwei kategoriale Variablen

Mehr

Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017

Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 Mainz, 8. Juni 2017 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Dr. Michael O. Distler

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/statgen.html

Mehr

Forschungsstatistik I

Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Taubertsberg R. 06-06 (Persike) R. 06-31 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler 20. Mai 2010 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 8

Aufgaben zu Kapitel 8 Aufgaben zu Kapitel 8 Aufgabe 1 a) Berechnen Sie einen U-Test für das in Kapitel 8.1 besprochene Beispiel mit verbundenen Rängen. Die entsprechende Testvariable punkte2 finden Sie im Datensatz Rangdaten.sav.

Mehr

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte

Mehr

Einfaktorielle Varianzanalyse

Einfaktorielle Varianzanalyse Kapitel 16 Einfaktorielle Varianzanalyse Im Zweistichprobenproblem vergleichen wir zwei Verfahren miteinander. Nun wollen wir mehr als zwei Verfahren betrachten, wobei wir unverbunden vorgehen. Beispiel

Mehr

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße.

Statistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße. Statistische Tests Testen von Hypothesen Fehlerarten wichtigste statistische Tests Hypothesen Jeder statistische Test beruht auf der Widerlegung einer zuvor aufgestellten Hypothese. Die Widerlegung ist

Mehr

10. Medizinische Statistik

10. Medizinische Statistik 10. Medizinische Statistik Projektplanung Deskriptive Statistik Inferenz-Statistik Literatur: Hüsler, J. und Zimmermann, H.: Statistische Prinzipien für medizinische Projekte, Verlag Hans Huber, 1993.

Mehr

Nicht-parametrische Verfahren 2 unabhängige Stichproben: Mediantest 1/7

Nicht-parametrische Verfahren 2 unabhängige Stichproben: Mediantest 1/7 unabhängige Stichproben: Mediantest /7 Mediantestprüft unabhängige Stichproben auf Unterschiede in ihrer zentralen Tendenz (ist neben U-Test einenicht-parametrische Entsprechung zum t-test für unabhängige

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Einführung in Web- und Data-Science

Einführung in Web- und Data-Science Einführung in Web- und Data-Science Prof. Dr. Ralf Möller Universität zu Lübeck Institut für Informationssysteme Tanya Braun (Übungen) P-Wert (einseitiger Ablehnungsbereich) Hypothesentest H 0 vs. H 1

Mehr

Vergleich von Parametern zweier Stichproben

Vergleich von Parametern zweier Stichproben Vergleich von Parametern zweier Stichproben Vergleich von Mittelwerten bei gebundenen Stichproben Vergleich von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben Vergleich von Varianzen bei unabhängigen Stichproben

Mehr

Lehrinhalte Statistik (Sozialwissenschaften)

Lehrinhalte Statistik (Sozialwissenschaften) Lehrinhalte Technische Universität Dresden Institut für Mathematische Stochastik Dresden, 13. November 2007 Seit 2004 Vorlesungen durch Klaus Th. Hess und Hans Otfried Müller. Statistik I: Beschreibende

Mehr

Zusammenfassung PVK Statistik

Zusammenfassung PVK Statistik Zusammenfassung PVK Statistik (Diese Zusammenfassung wurde von Carlos Mora erstellt. Die Richtigkeit der Formeln ist ohne Gewähr.) Verteilungen von diskreten Zufallsvariablen Beschreibung Binomialverteilung

Mehr

Liegen 2 Beobachtungen an n Objekten vor, spricht man von einer gebundenen Stichprobe Typische Struktur bei "stimulus-response" Versuchen

Liegen 2 Beobachtungen an n Objekten vor, spricht man von einer gebundenen Stichprobe Typische Struktur bei stimulus-response Versuchen Mittelwertsvergleich bei gebundenen Stichproben Liegen Beobachtungen an n Objekten vor, spricht man von einer gebundenen Stichprobe Typische Struktur bei "stimulus-response" Versuchen Obj.1 Obj.... Obj.n

Mehr

Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert

Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Beispiel für Konfidenzintervall Im Prinzip haben wir

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilung diskreter Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Ergebnisse VitA und VitVM

Ergebnisse VitA und VitVM Ergebnisse VitA und VitVM 1 Basisparameter... 2 1.1 n... 2 1.2 Alter... 2 1.3 Geschlecht... 5 1.4 Beobachtungszeitraum (von 1. Datum bis letzte in situ)... 9 2 Extraktion... 11 3 Extraktionsgründe... 15

Mehr

Statistik-Klausur A WS 2010/11

Statistik-Klausur A WS 2010/11 Statistik-Klausur A WS 2010/11 Name: Vorname: Immatrikulationsnummer: Studiengang: Hiermit erkläre ich meine Prüfungsfähigkeit vor Beginn der Prüfung. Unterschrift: Dauer der Klausur: Erlaubte Hilfsmittel:

Mehr

Statistik II Übung 3: Hypothesentests

Statistik II Übung 3: Hypothesentests Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden

Mehr

Blockpraktikum zur Statistik mit R

Blockpraktikum zur Statistik mit R Blockpraktikum zur Statistik mit R 08. Oktober 2010 Till Breuer, Sebastian Mentemeier und Matti Schneider Institut für Mathematische Statistik Universität Münster WS 2010/11 Gliederung 1 Ein-Stichproben-Fall

Mehr

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit: 1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das

Mehr

Empirische Wirtschaftsforschung

Empirische Wirtschaftsforschung Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuth Universität Leipzig Institut für Empirische Wirtschaftsforschung Volkswirtschaftslehre, insbesondere Ökonometrie 1 4. Basiskonzepte der induktiven

Mehr

Statistik-Quiz Wintersemester

Statistik-Quiz Wintersemester Statistik-Quiz Wintersemester Seite 1 von 8 Statistik-Quiz Wintersemester Die richtigen Lösungen sind mit gekennzeichnet. 1a Für 531 Personen liegen Daten zu folgenden Merkmalen vor. Welche der genannten

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Korrelationsanalysen Kreuztabellen und χ²-test Themen Korrelation oder Lineare Regression? Korrelationsanalysen - Pearson, Spearman-Rang, Kendall s Tau

Mehr

Biostatistik, WS 2013/2014 Wilcoxons Rangsummen-Test

Biostatistik, WS 2013/2014 Wilcoxons Rangsummen-Test 1/22 Biostatistik, WS 2013/2014 Wilcoxons Rangsummen-Test Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 20.12.2013 Motivation 4/22 Bei (ungefähr) glockenförmigen und symmetrisch

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort

Inhaltsverzeichnis. Vorwort V Vorwort XI 1 Zum Gebrauch dieses Buches 1 1.1 Einführung 1 1.2 Der Text in den Kapiteln 1 1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten 2 1.4 Wichtig zu wissen 3 1.5 Zahlenbeispiele im Text 3 1.6

Mehr

11. Nichtparametrische Tests

11. Nichtparametrische Tests 11. Nichtparametrische Tests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 In Kapitel 8 und 9 haben wir vorausgesetzt, daß die Beobachtungswerte normalverteilt sind. In diesem Fall kann

Mehr

Grundlagen der Biostatistik und Informatik

Grundlagen der Biostatistik und Informatik Übersicht der Teste Grundlagen der Biostatisti und Informati Hypothesenprüfungen III. Nichtparametrische Methoden Verteilung Stichproben Eine Stichprobe Zwei Stichproben Normalverteilte Daten Einstichproben

Mehr

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche Lehrveranstaltung Empirische Forschung und Politikberatung der Universität Bonn, WS 2007/2008 Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche 30. November 2007 Michael

Mehr

Statistik für Ingenieure Vorlesung 11

Statistik für Ingenieure Vorlesung 11 Statistik für Ingenieure Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 23. Januar 2018 5. Schließende Statistik 5.1. Statistische Tests (Signifikanztests)

Mehr

1.6 Der Vorzeichentest

1.6 Der Vorzeichentest .6 Der Vorzeichentest In diesem Kapitel soll der Vorzeichentest bzw. Zeichentest vorgestellt werden, mit dem man Hypothesen bezüglich des Medians der unabhängig und identisch stetig verteilten Zufallsvariablen

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr 4. Juni 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden 1/35 Ein- und Zweiseitige Hypothesen H 0 : p =

Mehr

Inhalt. Vorwort Univariate Verteilungen Verteilungen Die Normalverteilung... 47

Inhalt. Vorwort Univariate Verteilungen Verteilungen Die Normalverteilung... 47 Inhalt Vorwort... 9 1 Einleitung: Grundlagen der Statistik... 11 1.1 Die statistische Fragestellung im Forschungsprozess... 11 1.2 Grundbegriffe der Statistik... 13 1.3 Voraussetzung jeder Statistik: Die

Mehr

SigmaStat Nina Becker, Christoph. Rothenwöhrer. Copyright 2004 Systat Software, Inc.

SigmaStat Nina Becker, Christoph. Rothenwöhrer. Copyright 2004 Systat Software, Inc. SigmaStat 3.11 Copyright 2004 Systat Software, Inc. http://www.systat.com Nina Becker, Christoph Rothenwöhrer Die Aufgabe der Statistik ist die Zusammenfassung von Daten, deren Darstellung, Analyse und

Mehr