P E N T O M I N O S Arbeitsmappe zum Onlinekurs für LehrerInnen und Eltern

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1 P E N T O M I N O S Arbeitsmappe zum Onlinekurs für LehrerInnen und Eltern Sibylle Stelzhammer, Hanspeter Müller

2 Inhaltsverzeichnis 1 Geometrie in der Grundschule Beschreibung Kurzbeschreibung des Unterrichtsszenarios Lehrplanbezug Lernformen Unterrichtsziele Tipps für das Arbeiten Notwendige Zusatzmaterialien beim Arbeiten Didaktische Variante Literatur, Bildangaben und Internetadressen Anleitung Quadrat Erklärvideo Aufgabe... 4 Was sind Pentominos? Quadrat-Quiz Spiegelung Erklärvideo Aufgaben Material Spiegelung-Quiz Symmetrie Erklärvideo Aufgaben Material Symmetrie-Quiz Kongruenz Erklärvideo Aufgaben Material Kongruenz-Quiz Umfang Erklärvideo... 12

3 7.2 Aufgaben Material Umfang-Quiz Fläche Erklärvideo Aufgaben Material Fläche-Quiz Rechteck Erklärvideo Aufgaben Material Rechteck-Quiz Würfel Erklärvideo Aufgaben Material Würfel-Quiz Spiel analog Erklärvideo Spiel für zwei Material Spiel online Onlinespiel APPS Kopiervorlagen Kopiervorlage Ausschneidebögen Kopiervorlage Arbeitsblatt Kopiervorlage Karteikarten zum Falten und Folieren... 28

4 1 Geometrie in der Grundschule 1.1 Beschreibung Name des Unterrichtsbehelfs: PENTOMINOS Anbieter: Eigenproduktion Betriebssystem: ios, Android, Windows Kosten: kostenlos Medienart: Onlinekurs; Lernmaterial Geometrie, Text, Quizz; Arbeitsmappe Zielgruppe: Schüler/innen ab der 1.Grundschulstufe Fach/Fachbereich: Mathematik / Geometrie Zeitlicher Rahmen: individuell 1.2 Kurzbeschreibung des Unterrichtsszenarios Die Schüler/innen bekommen online über ein Erklärvideo ihren Arbeitsauftrag. Das Ergebnis wird mit dem Lösungsbild selbständig verglichen und bewertet. Anschließend erfolgt online der WatuPro Quizz über diese Aufgabe mit dem entsprechenden Feedback und Zertifikat. Eine andere Lernvariante ist das Arbeiten mit der Arbeitsmappe mit QR-Codes, dem Tablet oder dem Smartphone. 1.3 Lehrplanbezug BIST - Kompetenzbereiche: Allgemeine mathematische Kompetenz "Problemlösen" Inhaltliche mathematische Kompetenz "Arbeiten mit Ebene und Raum" Herstellung von Beziehungen zwischen Zahlen und Figuren; Erfahrungen im Bereich geometrischer Formen (räumliche Vorstellung, Argumentieren, Begründen) Heuristisches Handeln vom Problem zur Lösung 1.4 Lernformen Partner- und Einzellernen 1

5 1.5 Unterrichtsziele Pentominos trainieren das räumliche Vorstellungsvermögen und fördern das systematische und strategische Denken. Von einfachen Legeaufgaben bis hin zum handlungsorientierten Zugang zur Flächen und Umfangbestimmung reicht die Einsatzmöglichkeit. Die Begriffe Quadrat, Spiegelung, Symmetrie, Umfang, Fläche, Umfang, Rechteck, symmetrisch, kongruent und deckungsgleich werden auf spielerische Art gefestigt. 1.6 Tipps für das Arbeiten man muss mit den Pentominos aufbauend arbeiten man muss mit der Vorbereitung, dem Ausdrucken der Ausschneidebögen und dem Ausdrucken des Arbeitsblattes vor der ersten Aufgabe beginnen sich darauf einzulassen ist sinnvoll am Anfang ist es gar nicht so leicht dann macht es Spaß und man kann wie bei TETRIS nicht mehr aufhören 1.7 Notwendige Zusatzmaterialien beim Arbeiten Pentominos Ausschneidebögen und Arbeitsblatt ausdrucken Kuvert für die ausgeschnittenen Pentominos Bleistift und Buntstifte Schere (Kopfhörer) 1.8 Didaktische Variante Für bessere SchülerInnen bietet sich auch PentominoOnline an ( 1.9 Literatur, Bildangaben und Internetadressen Bilder und Erklärvideos in Eigenproduktion mit StopMotion Koth, M.& Grosser, N.(2004). Das Pentomino-Buch. Denkspielspaß für Kinder von 9 bis 99. Köln: Aulis 16.pdf 2

6 2 Anleitung Wir basteln unsere Pentominos selber. Dazu brauchst du einen Farbdrucker um die zwei Ausschneidebögen auszudrucken. Nimm dazu ein stärkeres Papier und drucke den normalen und den spiegelverkehrten Ausschneidebogen aus. Danach schneide jeweils die 12 Pentominos aus. Du kannst die Pentominos auch auf einen dünnen Karton kleben und ausschneiden. Dann drucke das Arbeitsblatt mindestens 10 x aus. Du brauchst nämlich fast bei jeder Aufgabe ein neues, weil du die Formen nicht nur nachfährst, anmalst und die Symmetrieachsen einzeichnen sollst, sondern auch deinen Lösungsweg und die Lösungen auf den Zeilen notierst. Bitte halte die Reihenfolge ein und beginne mit den Quadraten. Viel Spaß! Notwendiges Material Schere, Bleistift, Buntstifte, (Taschenspiegel), (Klebstoff), (Tablet oder Smartphone) 3

7 3 Quadrat 3.1 Erklärvideo 3.2 Aufgabe Was sind Pentominos? Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Fünf Quadrate werden so aneinandergefügt, dass je zwei benachbarte Quadrate eine gemeinsame Seite haben. Es entstehen auf diese Weise zwölf verschiedene Figuren. Man nennt sie Pentominos oder Quadratfünflinge. Jede Figur hat Ähnlichkeit mit einem Buchstaben des Alphabets. Man kann die Quadratfünflinge spiegeln und verdrehen, die Namen der Buchstaben bleiben aber immer gleich. Pentominos sollen euch helfen Zahlen und geometrische Formen zu verbinden und zu verstehen. Kannst du nun den Quiz lösen? 4

8 3.3 Quadrat-Quiz Wie viele Quadrate hat ein Pentomino? Wie nennt man Pentominos noch? Quadratdrillinge Quadratvierlinge Quadratfünflinge 5

9 4 Spiegelung 4.1 Erklärvideo Wir müssen die Buchstaben manchmal in einer anderen Lage verwenden. Trotzdem bleibt es immer das gleiche Pentomino. Wir spiegeln nun das Pentomino F, umfahren und bemalen es. Das hilft uns die einzelnen Figuren zu unterscheiden und in verschiedenen Symmetrielagen zu erkennen. Bei welchen Pentominos gleicht sich das Spiegelbild mit der Originalfigur? 4.2 Aufgaben 1. Suche den Buchstaben F und schneide ihn mit der Schere aus 2. Lege ihn auf dein Arbeitsblatt, umfahre und bemale ihn 3. Lege den Buchstaben spiegelverkehrt hin, umfahre und bemale ihn 4. Beschreibe den Lösungsweg 5. Kontrolliere deine Aufgabe 6. Mach das bitte jetzt auch mit den anderen 11 Buchstaben 4.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte, Schere, (Taschenspiegel) 6

10 4.4 Spiegelung-Quiz Welche Buchstaben gehören nicht zu den 12 Pentominos? A, B, C, D, F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z A B C D Welche Figuren sind spiegelverkehrt (symmetrisch)? V X W T I U 7

11 5 Symmetrie 5.1 Erklärvideo Die Hälfte der Pentominos kann man so falten, dass sie sich decken. Diese Faltlinie heißt Symmetrieachse. Hier handelt es sich also um symmetrische Figuren. Es gibt vier Pentominos mit einer Symmetrieachse, ein Pentomino mit zwei und ein Pentomino sogar mit vier Symmetrieachsen. Welche Figuren haben aber keine Symmetrieachse? 5.2 Aufgaben 1. Falte jedes Pentomino und kontrolliere, ob die Figur symmetrisch ist. 2. Zeichne die Figur mit der Symmetrieachse auf 3. Zähle die Symmetrieachsen und schreib die Anzahl unter den Buchstaben 4. Beschreibe den Lösungsweg 5. Kontrolliere deine Aufgabe selber 5.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift 8

12 5.4 Symmetrie-Quiz Welche Pentominos sind deckungsgleich? T U V W I X Welche Pentominos haben keine Symmetrieachse? F L N W P Y Z Welche Pentominos haben 1 Symmetrieachse? T U V W Welches Pentomino hat 2 Symmetrieachsen? V W I T Welches Pentomino hat 4 Symmetrieachsen? U V W X 9

13 6 Kongruenz 6.1 Erklärvideo Nun bauen wir aus zwei verschiedenen Pentominos deckungsgleiche Figuren. Kein Pentomino gleicht dem anderen. Wenn man jedoch zwei Pentominos zusammensetzt entsteht eine neue Figur. Diese Figur kannst du dann mit zwei anderen Pentominos nachbauen. Sehen sie gleich aus und sind sie gleich groß dann spricht man von Deckungsgleichheit oder die Figuren sind kongruent. 6.2 Aufgaben 1. Lege mit den Figuren T und Y eine neue Figur (siehe Bild) 2. Umfahre sie auf dem Arbeitsblatt mit deinem Bleistift und male sie an 3. Lege mit I und L die Figur nach und vergleiche beide Figuren 4. Mach das gleiche mit den Figuren U und X. 5. Schreib deinen Lösungsweg auf 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber 6.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte 10

14 6.4 Kongruenz-Quiz Aus wieviel Pentominos besteht ein Pentominopaar? Wie nennt man Pentominopaare die gleich aussehen, aber aus verschiedenen Steinen gebaut sind? deckungsgleich kongruent 11

15 7 Umfang 7.1 Erklärvideo Jedes Pentomino besteht aus fünf gleich großen Quadraten. Da sie alle verschieden zusammengesetzt sind ergeben sich verschiedene Formen. Bei dieser Übung werden wir die Außenseite von jedem Quadrat zählen, dann können wir die Ergebnisse vergleichen. Die Pentominos haben fast alle den selben Umfang. Findest du heraus welches Pentomino einen anderen Umfang hat? 7.2 Aufgaben 1. Lege das Pentomino F auf das Arbeitsblatt, zeichne es nach und male es an 2. Zähle dabei die Seiten jedes Quadrates und schreibe die Anzahl hin 3. Mach nun mit dem Pentomino W das gleiche. 4. Zähle nun die Seiten der restlichen Pentominos, und schreib zu jedem Buchstaben die Seitenanzahl dazu 5. Beschreibe den Lösungsweg 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber 7.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte 12

16 7.4 Umfang-Quiz Welches Pentomino hat nur 10 Seiten? I T W P Wie viele Seiten haben alle anderen Pentominos?

17 8 Fläche 8.1 Erklärvideo Zehn der zwölf Pentominos kann man mit vier verschiedenen Formen doppelt so groß machen. Wir probieren es mit dem Pentomino P. Hier gibt es sieben Möglichkeiten diese Figur zu vergrößern. Am Ende muss jedoch immer die gleiche Form herauskommen. Das kleine Pentomino P besteht aus fünf Quadraten. Aus wie vielen Quadraten besteht die Fläche des großen P? 8.2 Aufgaben 1. Umfahre das P mit einem Bleistift auf deinem Arbeitsblatt und male es an 2. Vergrößere die Figur P mit den Figuren I, L, T, und P 3. Zeichne die neue Figur nach und bemale sie 4. Vergleiche die beiden Figuren 5. Zähle die Kästchen und schreib bei beiden Figuren die Anzahl hin 6. Beschreibe den Lösungsweg 7. Versuche die Figur P mit 4 anderen Steinen zu legen und zeichne die Lösungen. 8. Kontrolliere deine Aufgabe selber 8.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte 14

18 8.4 Fläche-Quiz Der Pentominostein P wird mit 4 Steinen vergrößert Ist dann die Seitenlänge vom großen P doppelt so lang? Richtig Falsch Dabei wird die Fläche vervierfacht. Richtig Falsch Wieviel Lösungen gibt es?

19 9 Rechteck 9.1 Erklärvideo Aus Pentominos können Rechtecke mit unterschiedlichen Seitenlängen zusammengesetzt werden. Das Rechteck I besteht nur aus einem Stein mit vier Seiten und fünf Quadraten. Ich baue nun ein Rechteck mit drei Steinen. Die Größe und die Seitenlänge verändert sich. Es hat aber trotzdem nur vier Umfangseiten, aber 15 Flächenquadrate. Was verändert sich beim Rechteck aus vier Pentominos? 9.2 Aufgaben 1. Lege den Stein I auf das Arbeitsblatt und umfahre und bemale ihn 2. Setze mit den 3 Steinen P, F, U ein neues Rechteck zusammen 3. Umfahre es mit dem Bleistift und male es ebenfalls an 4. Setze nun mit den 4 Steinen T, W, L, P ein neues Rechteck zusammen, umfahre und bemale es 5. Vergleiche die Größe der drei Rechtecke 6. Schreib auf was sich geändert hat 7. Kontrolliere deine Aufgabe selber 9.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte 16

20 9.4 Rechteck-Quiz Zähle die Quadrate der Rechtecke auf deinem Arbeitsblatt: Rechteck I mit 1 Stein: Fläche = 5 Quadrate Richtig Falsch Rechteck mit 3 Steinen: Fläche = 15 Quadrate Richtig Falsch Rechteck mit 4 Steinen: Richtig Fläche = 20 Quadrate Falsch 17

21 10 Würfel 10.1 Erklärvideo Ein Pentomino hat fünf Quadrate, ein Würfel hat aber sechs Quadrate. Das Pentomino T kannst du durch Hinzufügen eines sechsten Quadrats zu einem Würfel ergänzen. Dies ist auf vier verschiedene Arten möglich. Durch das Falten des Würfelnetzes können wir überprüfen, ob daraus wirklich ein Würfel wird. Ist es einerlei an welcher Stelle du das Pentomino erweiterst? 10.2 Aufgaben 1. Suche das T, zeichne es 5 x auf das Arbeitsblatt und male die Figuren an 2. Zeichne nun bei 4 Figuren wie auf der Abbildung das 6. Quadrat dazu 3. Schneide die neuen Figuren aus 4. Falte sie zu einem Würfel 5. Schreib den Lösungsweg auf 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber 10.3 Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte, Schere 18

22 10.4 Würfel-Quiz Kann man durch die Erweiterung um ein Quadrat einen Würfel bauen? Richtig Falsch Aus wie vielen Flächenquadraten besteht ein Würfel?

23 11 Spiel analog 11.1 Erklärvideo 11.2 Spiel für zwei So könnt ihr auch zu zweit spielen. Zuerst zeichnet euch auf dem Arbeitsblatt eine Fläche von 8 x 8 Quadraten ein. Legt nun abwechselnd ein Pentomino auf die Quadratvorlage. Spielt so lange bis keiner mehr von euch anlegen kann. Je weniger Pentominos übrigbleiben umso besser seid ihr Material Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt 20

24 12 Spiel online 12.1 Onlinespiel Du kannst hier online Pentomino spielen. Lies dir bitte zuerst die Beschreibung durch damit dir das Spielen mehr Spaß macht. 21

25 13 APPS Online könnt ihr Pentomino am Computer spielen. Auch die APP könnt ihr auf das Smartphone oder auf das Tablet kostenlos herunterladen. Tetrimino besser bekannt unter Tetris ist das bekannte Nachfolgemodell von Pentomino mit nur vier Quadraten. Der Erfinder war der russische Programmierer Alexei Paschidnow. 22

26 14 Kopiervorlagen 14.1 Kopiervorlage Ausschneidebögen 23

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29 14.2 Kopiervorlage Arbeitsblatt 26

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31 14.3 Kopiervorlage Karteikarten zum Falten und Folieren 28

32 1. QUADRAT Was sind Pentominos? Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Fünf Quadrate aneinandergefügt ergeben ein Pentomino Es entstehen auf diese Weise zwölf verschiedene Figuren. Man nennt sie Pentominos oder Quadratfünflinge. Jede Figur hat Ähnlichkeit mit einem Buchstaben des Alphabets. Man kann die Quadratfünflinge spiegeln und verdrehen, die Namen der Buchstaben bleiben aber immer gleich. Pentominos sollen dir helfen Zahlen und geometrische Formen zu verbinden und zu verstehen. Quadrat-Quiz Wie viele Quadrate hat ein Pentomino? Wie nennt man Pentominos noch? Quadratdrillinge Quadratvierlinge Quadratfünflinge 29

33 2. SPIEGELUNG Aufgaben 1. Suche den Buchstaben F und schneide ihn mit der Schere aus 2. Lege ihn auf dein Arbeitsblatt, umfahre und bemale ihn 3. Lege den Buchstaben spiegelverkehrt hin, umfahre und bemale ihn 4. Beschreibe den Lösungsweg 5. Kontrolliere deine Aufgabe 6. Mach das bitte jetzt auch mit den anderen 11 Buchstaben Material: Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte, Schere, (Taschenspiegel) Spiegelung-Quiz Welche Buchstaben gehören nicht zu den 12 Pentominos? A, B, C, D, F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z A B C D Welche Figuren sind spiegelverkehrt (symmetrisch)? V X W T I U 30

34 3. SYMMETRIE Aufgaben 1. Falte jedes Pentomino und kontrolliere, ob die Figur symmetrisch ist 2. Zeichne die Figur mit der Symmetrieachse auf 3. Zähle die Symmetrieachsen und schreib die Anzahl unter den Buchstaben 4. Beschreibe den Lösungsweg 5. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift Symmetrie-Quiz Welche Pentominos sind deckungsgleich? T U V W I X Welche Pentominos haben keine Symmetrieachse? F L N W P Y Z Welche Pentominos haben 1 Symmetrieachse? T U V W Welches Pentomino hat 2 Symmetrieachsen? V W I T Welches Pentomino hat 4 Symmetrieachsen? U V W X 31

35 4. KONGRUENZ Aufgaben 1. Lege mit den Figuren T und Y eine neue Figur 2. Umfahre sie auf dem Arbeitsblatt mit deinem Bleistift und male sie an 3. Lege mit I und L die Figur nach und vergleiche beide Figuren 4. Mach das gleiche mit den Figuren U und X. 5. Schreib deinen Lösungsweg auf 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte Kongruenz - Quiz Aus wieviel Pentominos besteht ein Pentominopaar? Wie nennt man Pentominopaare die gleich aussehen, aber aus verschiedenen Steinen gebaut sind? deckungsgleich kongruent 32

36 5. UMFANG Aufgaben 1. Lege das Pentomino F auf das Arbeitsblatt, zeichne es nach und male es an 2. Zähle dabei die Seiten jedes Quadrates und schreibe die Anzahl hin 3. Mach nun mit dem Pentomino W das gleiche 4. Zähle nun die Seiten der restlichen Pentominos, und schreib zu jedem Buchstaben die Seitenanzahl dazu 5. Beschreibe den Lösungsweg 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte Umfang - Quiz Welches Pentomino hat nur 10 Seiten? I T W P Wie viele Seiten haben alle anderen Pentominos?

37 6. FLÄCHE Aufgaben 1. Umfahre das P mit einem Bleistift auf deinem Arbeitsblatt und male es an 2. Vergrößere die Figur P mit den Figuren I, L, T, und P 3. Zeichne die neue Figur nach und bemale sie 4. Vergleiche die beiden Figuren 5. Zähle die Kästchen und schreib bei beiden Figuren die Anzahl hin 6. Beschreibe den Lösungsweg 7. Versuche die Figur P mit 4 anderen Steinen zu legen und zeichne die Lösungen. 8. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte Fläche - Quiz Der Pentominostein P wird mit 4 Steinen vergrößert Ist dann die Seitenlänge vom großen P doppelt so lang? Richtig Falsch Dabei wird die Fläche vervierfacht. Richtig Falsch Wieviel Lösungen gibt es?

38 7. RECHTECK Aufgaben 1. Lege den Stein I auf das Arbeitsblatt und umfahre und bemale ihn 2. Setze mit den 3 Steinen P, F, U ein neues Rechteck zusammen 3. Umfahre es mit dem Bleistift und male es ebenfalls an 4. Setze nun mit den 4 Steinen T, W, L, P ein neues Rechteck zusammen, umfahre und bemale es 5. Vergleiche die Größe der drei Rechtecke 6. Schreib auf was sich geändert hat 7. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte Rechteck -Quiz Zähle die Quadrate der Rechtecke auf deinem Arbeitsblatt: Rechteck I mit 1 Stein: Fläche = 5 Quadrate Richtig Falsch Rechteck mit 3 Steinen: Fläche = 15 Quadrate Richtig Falsch Rechteck mit 4 Steinen: Fläche = 20 Quadrate Richtig Falsch 35

39 8. WÜRFEL Aufgaben 1. Suche das T, zeichne es 5 x auf das Arbeitsblatt und male die Figuren an 2. Zeichne nun bei 4 Figuren wie auf der Abbildung das 6. Quadrat dazu 3. Schneide die neuen Figuren aus 4. Falte sie zu einem Würfel 5. Schreib den Lösungsweg auf 6. Kontrolliere deine Aufgabe selber Material: Legematerial Pentominos, Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte Würfel - Quiz Kann man durch die Erweiterung um ein Quadrat einen Würfel bauen? Richtig Falsch Aus wie vielen Flächenquadraten besteht ein Würfel?