F H. Extremfälle: α ~ 0 (ganz flache Ebene) F N ~ F G ; F H ~ 0 Es gibt keine Hangabtriebskraft (Flachdach) Begründung: sin 0 = 0; cos 0 = 1

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1 3.2.5 Zerlegung von Kräften (am Beispiel der schiefen Ebene) Aus der Statik ist bekannt, dass sich resultierende Kräfte aus einzelnen Kräften zusammensetzen können (Addition einzelner Kräfte). Ebenso kann man umgekehrt eine angreifende Kraft in mehrere Komponenten (Teilkräfte) zerlegen. (s. Buch S. 45, Kräfte an der geneigten Ebene) Geneigte Ebene: z. B. Schlittenfahrt oder Schneelast, die auf Solarpanels liegt Am Schwerpunkt des Körpers greift die Gewichtskraft an. Sie ist der Auslöser, damit z. B. ein Schlitten hangabwärts rutscht oder dass eine Schneelast auf dem Dach (nicht) abrutscht. Je flacher der Winkel ist, desto mehr nähert man sich der waagr. Ebene. der Körper rutscht dann nicht mehr. Die Gewichtskraft teilt sich auf in - eine Normalkraft F N und in eine - eine Hangabtriebskraft F N steht senkrecht auf der geneigten Ebene und übt auf diese Druckkräfte aus. Sie ist z. B. dafür verantwortlich, dass Schnee nicht vom Dach rutscht verläuft parallel zur geneigten Ebene und beschleunigt Körper (z. B. Abrutschen von Schnee) Der Winkel, den die ebene mit der Waagrechten bildet, findet sich auch zwischen und F N wieder. Mit diesem Winkel lassen sich die beiden Teilkräfte F N und berechnen. = * sin F N = * cos Extremfälle: ~ 0 (ganz flache Ebene) F N ~ ; ~ 0 Es gibt keine Hangabtriebskraft (Flachdach) Begründung: sin 0 = 0; cos 0 = 1 ~ 90 (ganz steile Ebene) F N ~ 0; ~ Es gibt keine Normalkraft (Fassadenmontage) Begründung: sin 90 = 1; cos 90 = 0 Übungsaufgabe: Auf einem Solarpanel (Fläche A? 1,00 m 2 ) liegt eine 0,400 m dicke Schicht Pappschnee mit der Dichte 200 kg/m 3. Das Panel ist mit einer Neigung von = 30 gegenüber der Waagrechten montiert. a) Welche Masse hat der Schnee auf dem Panel und welche Gewichtskraft übt dieser auf das Dach aus? b) Welchen Betrag hat die Normalkraft F N, die auf das Panel drückt. Welche Flächenlast ergibt sich für die PV Anlage? c) Welche Hangabtriebskraft ergibt sich? d) Welche Haftreibungszahl µ o hat die Materialkombination Schnee-Glas, wenn der Schnee gerade noch nicht abrutscht?

2 3.2.5 Zerlegung von Kräften (am Beispiel der schiefen Ebene) Aus der Statik ist bekannt, dass sich resultierende Kräfte aus einzelnen Kräften zusammensetzen können (Addition einzelner Kräfte). Ebenso kann man umgekehrt eine angreifende Kraft in mehrere Komponenten (Teilkräfte) zerlegen. (s. Buch S. 45, Kräfte an der geneigten Ebene) Geneigte Ebene: z. B. Schlittenfahrt oder Schneelast, die auf Solarpanels liegt F N Am Schwerpunkt des Körpers greift die Gewichtskraft an. Sie ist der Auslöser, damit z. B. ein Schlitten hangabwärts rutscht oder dass eine Schneelast auf dem Dach (nicht) abrutscht. Je flacher der Winkel ist, desto mehr nähert man sich der waagr. Ebene. der Körper rutscht dann nicht mehr. Die Gewichtskraft teilt sich auf in - eine Normalkraft F N und in eine - eine Hangabtriebskraft F N steht senkrecht auf der geneigten Ebene und übt auf diese Druckkräfte aus. Sie ist z. B. dafür verantwortlich, dass Schnee nicht vom Dach rutscht verläuft parallel zur geneigten Ebene und beschleunigt Körper (z. B. Abrutschen von Schnee) Der Winkel, den die ebene mit der Waagrechten bildet, findet sich auch zwischen und F N wieder. Mit diesem Winkel lassen sich die beiden Teilkräfte F N und berechnen. = * sin F N = * cos Extremfälle: ~ 0 (ganz flache Ebene) F N ~ ; ~ 0 Es gibt keine Hangabtriebskraft (Flachdach) Begründung: sin 0 = 0; cos 0 = 1 ~ 90 (ganz steile Ebene) F N ~ 0; ~ Es gibt keine Normalkraft (Fassadenmontage) Begründung: sin 90 = 1; cos 90 = 0 Übungsaufgabe: Auf einem Solarpanel (Fläche A? 1,00 m 2 ) liegt eine 0,400 m dicke Schicht Pappschnee mit der Dichte 200 kg/m 3. Das Panel ist mit einer Neigung von = 30 gegenüber der Waagrechten montiert. a) Welche Masse hat der Schnee auf dem Panel und welche Gewichtskraft übt dieser auf das Dach aus? b) Welchen Betrag hat die Normalkraft F N, die auf das Panel drückt. Welche Flächenlast ergibt sich für die PV Anlage? c) Welche Hangabtriebskraft ergibt sich? d) Welche Haftreibungszahl µ o hat die Materialkombination Schnee-Glas, wenn der Schnee gerade noch nicht abrutscht?

3 3.2.6 Addition von Kräften Bei Bewegungsvorgängen kommt es oft vor, dass verschiedene Kräfte am Bewegungsobjekt angreifen (Bsp.: Ein Wagen erfährt eine beschl. Kraft F B, dieser wirkt aber eine verzögernde Reibungskraft F R entgegen) Beispielaufgabe 1: (verschiedene Kräfte an der schiefen Ebene) Anfahren am Berg = Beschleunigungsvorgang an der geneigten Ebene Ein Pkw (m=1,20 t) fährt nach einer Bremsung am Chamer Schulberg ( =33,0 ) wieder aus dem Stillstand an. Er beschleunigt in 5,00 s auf v = 36,0 km/h. Als Rollreibung verwenden Sie Gummi auf Teer (µ r = 0,0500) a) Geben Sie alle Kräfte an, die einen direkten Einfluss auf den Beschleunigungsvorgang des Wagens haben! Zeichnen Sie diese in die Skizze ein! ( ist z. B. nur indirekt beteiligt, weglassen) Es wirken: Berechnen Sie die einzelnen Kräfte und bestimmten Sie daraus die Gesamtkraft F M, die vom Motor für diesen Bewegungsvorgang aufzubringen ist. Beispielaufgabe 2: (Zugkräfte am Seil) Ein Kran soll eine Palette Ziegel (m=1,00 t) so anheben, dass diese in 3,00 s die Geschwindigkeit v = 3,00 m/s erreicht. Welche Kräfte wirken, wie groß ist die Gesamtkraft F ges während und nach dem Beschleungigungsvorgang? Es wirken: + Warum reissen Abschleppseile besonders gerne beim Anfahren?

4 3.2.6 Addition von Kräften Bei Bewegungsvorgängen kommt es oft vor, dass verschiedene Kräfte am Bewegungsobjekt angreifen (Bsp.: Ein Wagen erfährt eine beschl. Kraft F B, dieser wirkt aber eine verzögernde Reibungskraft F R entgegen) Beispielaufgabe 1: (verschiedene Kräfte an der schiefen Ebene) Anfahren am Berg = Beschleunigungsvorgang an der geneigten Ebene Ein Pkw (m=1,20 t) fährt nach einer Bremsung am Chamer Schulberg ( =33,0 ) wieder aus dem Stillstand an. Er beschleunigt in 5,00 s auf v = 36,0 km/h. Als Rollreibung verwenden Sie Gummi auf Teer (µ r = 0,0500) a) Geben Sie alle Kräfte an, die einen direkten Einfluss auf den Beschleunigungsvorgang des Wagens haben! Zeichnen Sie diese in die Skizze ein! ( ist z. B. nur indirekt beteiligt, weglassen) Es wirken: F B - beschleunigende Kraft F B - Reibungskraft F R F R - Hangabtriebskraft Berechnen Sie die einzelnen Kräfte und bestimmten Sie daraus die Gesamtkraft F M, die vom Motor für diesen Bewegungsvorgang aufzubringen ist. Beispielaufgabe 2: (Zugkräfte am Seil) Ein Kran soll eine Palette Ziegel (m=1,00 t) so anheben, dass diese in 3,00 s die Geschwindigkeit v = 3,00 m/s erreicht. Welche Kräfte wirken, wie groß ist die Gesamtkraft F ges während und nach dem Beschleungigungsvorgang? Warum reissen Abschleppseile besonders gerne beim Anfahren?

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