3. Schwerpunktsatz. m S. b m. S m. Prof. V. Prediger / Aufgaben zur Maschinendynamik / Schwerpunktsatz 1

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1 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 3. chwepunktsatz Aufae 3.: Ein Hohlzylinde de Masse ollt ohne zu leiten eine schiefe Eene hea. Die Hafteiunszahl ist 0. Man estie: a) die chwepunkteschleuniun des Hohlzylindes. ) die Hafteiunskaft F h. c) die efodeliche Hafteiunszahl 0 0 Geeen: = 0 k; = 0,09 ; = 0,07 ; = Aufae 3.: Eine Keisscheie (Masse, adius ) ist elenki duch einen asselosen ta de Läne it eine Punktasse veunden. Die Hafteiunszahl 0 zwischen de Keisscheie und de taße ist enu oß, dait die Keisscheie nu die olleweun ausfüht ohne zu leiten. Zwischen de Punktasse und de taße existiet die Gleiteiun (Gleiteiunszahl ). Zu Zeitpunkt t = 0 hat de chwepunkt de Keisscheie die Geschwindikeit 0. Zu Zeitpunkt t kot das yste zu tehen. 0 Man estie: a) die chwepunkteschleuniun de Keisscheie. ) die takaft F s. c) den Zeitpunkt t. Geeen: = 00 k; = 30 k; = 0,5 ; = ; 0 = 5 /s; = 0 = 0,5. Aufae 3.3: Ein Keiszylinde (Masse, adius ) ollt ohne zu leiten eine schiefe Eene hea (Hafteiunszahl 0 ist auseichend oß). De Zylinde wid von eine Klotz eschoen, de eiunsfei utscht und ständi Kontakt it de Zylinde hat. An de Kontaktstelle eide Köpe existiet die Gleiteiun it de Gleiteiunszahl. Man estie: a) die chwepunkteschleuniun des Keiszylindes. ) die fü das ollen notwendie Hafteiunszahl 0 zwischen Zylinde und schiefe Eene. 0 keine eiun Geeen: = 3 k; = 6 k; = 0,05 ; = 0,4; = 0

2 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz Aufae 3.4: Auf eine auhen Eene ollen zwei zylindische Walzen, die duch ein asseloses eil veunden sind. Das eil ist auf de Toel de Walze (Masse, Massentäheitsoent J ) aufewickelt und an de Achse de Walze (Masse, Massentäheitsoent J ) efestit. I chwepunkt de Walze eift die Kaft F an. De Hafteiunskoeffizient 0 zwischen den eiden Walzen und de Unteund sei so oß, dass kein utschen auftitt. o o F Wie oß ist die Beschleuniun a des chwepunktes de Walze? Geeen: = 45 k; J = k ; = 0 k; J = 0,4 k ; = 0, ; = 0,3 ; F = 00 N Aufae 3.5: Eine olle (Masse, adius ) wid aus de uhelae von eine Moto it eine Moent M leichföi anetieen. Wähend de Deheweun wid ein eil, das u die olle eschlunen ist, auf die olle aufewickelt. Duch ein weitees eil wid daei die Punktasse 3 anehoen. Es ist ekannt, dass zu Zeitpunkt t die Dehzahl de olle den Wet von n eeicht, und de Dehwinkel ist. Zu finden sind: M A a) de Zeitpunkt t. ) die Winkeleschleuniun α de olle. c) de Beta des Antiesoentes M. Geeen: = 0 k; J = 3 k ; 3 = 500 k; = 0, ; = 0, ; n = 60 in - ; = 0 o B 3 Aufae 3.6: Die neenstehend ezeichnete Anodnun esteht aus eine Walze (, J ), eine asselosen Ulenkolle, eine Keisscheie (, ) sowie eine Masse 3. Die Masse 3 hänt an eine eil, das üe die Keisscheie efüht wid und a andeen Ende fest efestit ist. De Mittelpunkt de Keisscheie ist wie skizziet duch ein andees eil it de Walze veunden. De Hafteiunskoeffizient 0 zwischen de Walze und de Unteund sei so oß, dass an diese telle kein utschen auftitt. = 0 o Wie oß ist die Beschleuniun a des chwepunktes de Walze? 3 Geeen: = 0 k; J = 6 k ; = 8 k; 3 = 5 k; = 0,3 ; = 0,6

3 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 3 Aufae 3.7: Die neenstehend ezeichnete Anodnun esteht aus zwei Keisscheien, eine asselosen Ulenkolle, sowie eine Punktasse 3. Die Keisscheien und sitzen auf de eeinsaen Achse A und können sich unahäni voneinande (auch eenseiti!) dehen. Die cheie (Masse, adius ) ollt auf eine hoizontalen Eene und ist üe ein eil it de Masse 3 veunden. De Hafteiunskoeffizient 0 zwischen de cheie und de Unteund sei so oß, dass an diese telle kein utschen auftitt. Das u die Keisscheie (Masse, adius ) eschlunene eil ist an de Wand efestit. A o = 0 3 Bestien ie: a) die Beschleuniun a A de eeinsaen Achse A? ) die eilkaft Geeen: = 0 k; = 5 k; 3 = 0 k; = 0, ; = 0, Aufae 3.8: Zwei Walzen (hooene Zylinde it den Massen und ) sind duch einen asselosen ta iteinande veunden (s. kizze). De ta ist i Mittelpunkt de Walzen deha elaet. a) Wie oß ist die Beschleuniun de Walzen, wenn 0 oß enu ist, dass eide Walzen ollen (und nicht utschen)? ) Wie oß ist die takaft F? Bei eine Zukaft i Veindunssta F * = 40N utscht die hintee (kleine) Walze (Gleiteiunskoeffizient =0,). c) Wie oß sind in diese Fall fü die hintee Walze die Beschleuniun des chwepunktes und die Winkeleschleuniun? Geeen: = 6 k; = 4 k; = 0,6 ; =0,3 ; =, =30, = 0,; F=00N F 0 =0 0 Aufae 3.9: Zwei Walzen (Massen und ) sind duch einen asselosen ta iteinande veunden (s. kizze). Die Walzen sind auf de ta deha elaet. a) Wie oß ist die Winkeleschleuniun de unteen Walze, wenn 0 und 0 oß enu sind, dait die Walzen ollen und nicht utschen? ) Wie oß uss 0 (Hafteiunskoeffizient de unteen Walze) wenistens sein, dait die Walze nicht utscht? 0 45 =0 Geeen: =6 k; =4k; = 0,3 ; =0, ; 0

4 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 4 Aufae 3.0: Die neenstehend ezeichnete Anodnun esteht aus eine Walze (, J ), eine asselosen Ulenkolle, eine Keisscheie (, ) sowie eine Masse 3. Die Masse 3 hänt an eine eil, das i chwepunkt de cheie efestit ist. Ein andees eil wid üe die Keisscheie efüht und auf de Walze wie skizziet aufewickelt. De Hafteiunskoeffizient 0 zwischen de Walze und de Unteund sei so oß, dass an diese telle kein utschen auftitt. J, = 0 Wie oß ist die Beschleuniun a des chwepunktes de Walze? o Geeen: = 0 k; J = 6 k ; = 0 k; 3 = 0 k; = 0,4 ; = 0,6 3 Aufae 3.: Die neenstehend ezeichnete Anodnun esteht aus eine ta (Masse ), eine Keisscheie (Masse, adius ) sowie eine Masse 3. De ta wid duch die an ih aneifende Kaft F in Beweun vesetzt, die Beweun des taes efolt in eine Fühun eiunsfei. De ta vesetzt die Masse 3 in Beweun, sie wid duch die eiun (eiunskoeffizient ) eest. Duch auseichende Hafteiun zwischen ta und Keisscheie (kein chlupf) wid die Keisscheie iteschleunit. Zwischen Keisscheie und Untelae titt kein utschen auf. Wie oß ist die Beschleuniun a s des chwepunktes de Keisscheie? F o o s = 0 3 Geeen: = 0 k; = 0 k; 3 = 5 k; = 0,4 ; F = 00 N; = 0,. Aufae 3.: Die neenstehend ezeichnete Anodnun esteht aus zwei Walzen, die iteinande wie skizziet duch ein eil veunden sind. Üe die Walze (, J ) ist ein weitees eil eschlunen, an ih hänt die Masse 3. Duch diese Masse wid das yste aus de uhelae in Beweun vesetzt, daei deht sich die Walze u einen festen Punkt, die Walze (, J ) ollt auf eine hoizontalen Eene. De Hafteiunskoeffizient 0 zwischen Walze und Unteund sei auseichend oß. Die Gleiteiunszahl zwischen Masse 3 und Unteund ist J, o Wie oß ist die Beschleuniun a des Mittelpunktes de Walze? Geeen: = 40 k; J = 6 k ; = 0 k; J =, k ; 3 = 00 k; = 0, ; = 0,4 ; φ = 60 o ; = 0,. J, f 3

5 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 5 Aufae 3.3: Ein Balken de Masse hänt, wie skizziet, an zwei eilen. Das linke eil ist i Mittelpunkt de Walze (adius ) efestit, das echte eil ist auf de Walze aufeollt. Die Ulenkollen sollen asselos sein. Die Hafteiun µ 0 sei auseichend oß, so dass die Walze ollt ohne zu utschen. =0 =0 Wie oß ist fü die ezeichnete Lae die Beschleuniun a B des chwepunktes de Walze und die Winkeleschleuniun des Balkens? B Geeen: = 6 k; = 6 k; = 0,3 ; =0,4, =30 0 Aufae 3.4: Die Massen und eween sich eiunsfei auf eine hoizontalen zw. schiefen Eene. Auf de Masse efindet sich eine deha elaete Keisscheie (Masse 3, adius ). Diese ist üe ein eil it Masse veunden. ; 3 asselos Man estie die Beschleuniunen a und a de Massen und. Geeen: = = 3 = = k; = 0,, = 30 Aufae 3.5: Ein Födeand ist u zwei Walzen eschlunen. Die Walzen des Födeandes weden aus de uhelae heaus in de Zeit t it de konstanten Winkeleschleuniun α o is zu Enddehzahl n hochefahen. Weitehin efindet sich auf de Födeand die Walze (Masse, adius ). Bestien ie:. die chwepunkteschleuniun a und die Winkeleschleuniun α de Walze wähend des Beschleuniunsvoanes, wenn eines ollen voausesetzt wid;. die Geschwindikeit de Walze nachde das Födeand seine Enddehzahl eeicht hat; 3. den efodelichen Hafteiunskoeffizient μ o zwischen Walze und Födeand. o A, a o Geeen: = 0, ; = 0, ; α o = 3 s - ; t = s. B

6 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 6 Aufae 3.6: Auf eine dünnen Bett (Masse ) efindet sich eine Keisscheie (Masse, adius ). A Bett ist ein eil, das üe zwei Ulenkollen läuft, efestit. Eine Ulenkolle hat die Masse 4, die zweite ist asselos. I Mittelpunkt de asselosen Ulenkolle ist wie skizziet eine Punktasse 3 aneacht. Lässt an diese Masse los, setzt sich das yste in Beweun, die Keisscheie einnt auf de Bett zu ollen und eeicht nach eine estiten Zeit das linke Ende des Bettes. Man soll davon ausehen, dass das Bett eiunsfei auf de Untelae leitet und die Keisscheie auf de Bett ollt, ohne zu leiten. keine eiun o 4 Bestien ie die Beschleuniun a des Bettes. Geeen: = 0, k; = 0,3 k; 3 = 0,0 k; 4 =,0 k; = 0,. 3 Aufae Eenisse 3. a =,3/s - ; F h =8,N; μ o =0, a =0,353/s - ; F =N; t =4,s 3.3 a =,73/s - ; μ o =0,9 3.4 a =0,45/s t =0,665s; α =9,44s - ; M =585,6N 3.6 a =,8/s a =,53/s - ; =6,33N 3.8 a) a =6,6/s - ; ) F =0,95N; c) a =3,34/s - ; α=7,33s α =9,6s - ; μ o =0,5 3.0 a =,3/s - 3. a =,0/s - 3. a =,/s a B =,56/s - ; α=6,4s a =0,7 /s - ; a =3,5/s a =0,4 /s - ; α =4 s - ; =0,4 /s; μ o =0,0 3.6 a =,9 /s -