TECHNISCHE MECHANIK. Übungsaufgaben zur Stereostatik. Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Prof. Dr.-Ing. Oskar Wallrapp Dr.

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1 TECHNISCHE MECHANIK Übungsaufgaben zur Stereostatik Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Prof. Dr.-Ing. Oskar Wallrapp Dr. Bernd Schäfer Fachhochschule München Fakultät 06 - Feinwerk- und Mikrotechnik / Physikalische Technik Stand: V2.01,

2 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK06 Inhalt: 1.1 Zentrales Kräftesystem Massen an Mauerseil Seilkräfte Rollkugel Gleichgewicht am Seil Riemenscheibe Seilrolle Kräftesysteme Kräftegruppen Parallele Kräftegruppen Handbohrer Rohrkonstruktion Motorprüfstand mit Reibbremse Lagerreaktionen Leiter (1) Körper auf Pendelstützen Stab mit Seil Rollgelenk Tragrahmen Stab im Gleichgewicht Abstützung einer Motorhaube Kolbenmotor Hydraulische Hebebühne Innere Kräfte und Momente Balken mit parallelen Kräften Balken mit Flächenlast Kragarm mit Einzellasten Rahmen mit Einzelkraft Kreuzrahmen Kreuzrahmen Dreigelenkrahmen Quadratischer Rahmen Kombinierte Balken und Stäbe Fachwerkträger Kippbalken Balkenstruktur mit Hubzylinder Klappstuhl Kranausleger Balken mit linear verteilter Streckenlast... 38

3 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Reibung Leiter (2) Leiter (3) Walze und Klotz Quader Backenbremse Schwerpunkt Kreissegment Zusammengesetzte Fläche Zusammengesetzte Fläche Halbkreis-Kegelfläche Zusammengesetzte Halbkreisfläche... 49

4 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Zentrales Kräftesystem Massen an Mauerseil Die Massen m 1 und m 2 sind über Seile 1 und 2 und reibungsfreie Umlenkrollen an der Maueröse in P befestigt. Man bestimme die g Seil 1 resultierende Kraft R in der Öse grafisch und rechnerisch. m 1 Gegeben: G 1 = 50N 30 Ergebnis: G 2 = 30N R x = 40N, R y =17,3N, R=43,6 N 0 P 30 Seil 2 m 2

5 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Seilkräfte Eine Masse m ist im Schwerefeld der Erde an einem Seil 1 und Seil 2 befestigt, Man bestimme die Seilkräfte S 1 und S 2. g Seil 2 Seil 1 Gegeben: G = 600 N, α = 30, β = 65. β Masse m α

6 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Rollkugel Für die gezeichnete reibungsfreie schiefe Ebene ermittle man graphisch und rechnerisch die Kraft F und die auftretende Normalkraft N, die notwendig sind, um die Walze vom Gewicht G im Gleichgewicht zu halten, wenn: a) Die Wirkungslinie von F horizontal verläuft. b) Die Wirkungslinie von F den Winkel ß mit der Horizontalen einschließt. c) Man bestimme ferner die Richtung und Größe der Kraft F und die zugehörige Normalkraft N, wenn F möglichst klein sein soll. d) Finde F und N, wenn Winkel β den Winkel von 90 hat. Gegeben: G = 200 N a = 30 ß = 60 Ergebnis: a) F= 115,5N; N=230,9 N; b) F = N = 115,5 N c) F = 100 N, N = 173,2 N d) F = 200 N; N = 0 N;

7 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Gleichgewicht am Seil Ein Körper vom Gewicht G 1 hängt in der gezeichneten Weise über Ring, Seile und Rollen mit den Gewichten G 2 und G 3 in einer Gleichgewichtslage. Man ermittle zeichnerisch und rechnerisch die Lage des Ringes (x o, z o ). Der Ring und die Rollenradien sind klein gegenüber dem Abstand l. Gegeben: m 1 = 25 kg m 2 = 21 kg m 3 = 16 kg l = 10 m Ergebnis: x o = 6,5 m z o = 4,3 m

8 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Riemenscheibe Die Riemenscheiben mit dem Achsabstand h werden wie skizziert durch die Kraft F gespannt. Man ermittle die Riemenkraft im einfachen und gekreuzten Fall. Gegeben: P = 500 N r 1 = 0,2 m r 2 = 0,5 m h = 2,5 m Ergebnis: einfacher Fall: S 1 = S 2 = 255 N Gekreuzter Fall: S 1 = S 2 = 312,5 N

9 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Seilrolle Ein Seil von der Länge i ist in der gezeichneten Weise zwischen zwei Punkten A und B gespannt. Auf dem Seil läuft eine reibungsfreie Rolle, an der ein Gewicht G hängt. Man ermittle: a) Die Gleichgewichtslage (x o, z o ) der Rolle. b) Die Seilkraft S. Gegeben: G = 600 N l = 15 m a = 10 m b = 2 m Ergebnis: a) x o = 4,1 m; z o = 4,6 m b) S = 403 N

10 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kräftesysteme Kräftegruppen Gezeichnet sind die Lagepläne von zwei ebenen Kräftegruppen. Man ermittle die Resultierende sowohl rechnerisch als auch zeichnerisch mit Hilfe des Kräfteparallelogramms. Gegeben: F 1 = 4,24 N F 2 = 4,00 N F 3 = 3,00 N F 4 = 6,00 N a = 35 cm b = 25 cm α = 45 Ergebnis: obere Kräftegruppe: F R = 7 N Untere Kraftgruppe: F R = 8,5 N

11 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Parallele Kräftegruppen Gezeichnet sind die Lagepläne von zwei Kräftegruppen, die aus parallelen Kräften bestehen. a) Man ermittle für die obere Kräftegruppe zeichnerisch und rechnerisch die Resultierende. b) Man zerlege zeichnerisch und rechnerisch die Kraft F 1 der unteren Kräftegruppe in Richtung der Wirkungslinie 2 und 3. Gegeben: F 1 = 10 N F 2 = 15 N F 3 = 35 N F 4 = 30 N a = 25 cm b = 20 cm c = 40 cm Ergebnis: a) R = 90 N bei x = 50 cm b) f WL2 = 15 N; f WL3 = 5 N

12 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Handbohrer Ein Handbohrer wird in den Punkten P und Q mit den Kräften F 1 und F 2 belastet. Berechnen Sie die Wirkung (Dyname) der Kräfte F 1 und F 2 bezüglich der Bohrerspitze (Punkt 0). Daten: r P = (10, 0, 25) T, r Q = (0, 0, 50 ) T cm und F 1 = (0, -100, 0 ) T, F 2 (-40, 0, -100 ) T N. Ergebnisse: R = (-40, -100, -100 ) T N, M 0 = (25, -20, -10 ) T Nm

13 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Rohrkonstruktion Die Rohrkonstruktion wird in den Punkten E und C den Kräften F 1 und F 2 belastet. Berechnen Sie die Wirkung (Dyname) der Kräfte F 1 F 2 bezüglich Fuß (Punkt A). Daten: F 1 = 5 kn, F 2 = 3 kn. mit und Ergebnisse: R = (5, 3, 0 ) T kn, M A = (-15, 15, -15 ) T knm

14 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Motorprüfstand mit Reibbremse. E-Motor mit Drehzahl n = 191 U/min, Motorleistung P M = 40 W, Wellendurchmesser d = 10 mm, Lagerabstand a L = 100 mm, Bremshebellänge a B = 200 mm. Man bestimme alle Kraftgrößen.

15 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Dyname Für das ebene Kräftesystem bilde die Dyname (Resultierende R und resultierendes Moment M p ) im Punkt P, wenn F 1 = 5 N, F 2 = 2 N, F 3 = 4 N, M 4 = 10 Ncm, a = 4 cm, α = 45 und a) Bestimme die Dyname für den Punkt A. b) Bestimme die Dyname für den Punkt B c) Bestimme die Dyname für den Punkt C d) Für welchen Punkt verschwindet das Moment (M = 0)? Ergebnisse im x-y-system: R = (2.59, -6.41) T N, M P=A = Ncm, M P=B = Ncm, M P=C = Ncm, -3,59x+2,59y-3,66=0

16 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Lagerreaktionen Leiter (1) Die gezeichnete Leiter stützt sich bei A und B ab und ist durch die Kraft Q belastet. a) Man bestimme die Auflagerreaktion bei A und B. Gegeben: Q = 800 N a = l. 5 m b = 3 m c = 4 m a Q B c Ergebnis: a) F A = 683,4 N; F B = 240 N b) µ 0,29 A b

17 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Körper auf Pendelstützen Der gezeichnete starre Körper ist durch die Kräfte F-i bis F3 belastet und mit den Stäben S 1 bis S 3 abgestützt. Man ermittle sämtliche Stabkräfte rechnerisch. Gegeben: F 1 = 5 N F 2 = 2 N F 3 = 4 N a = 4 cm α = 45 Ergebnis: S 1 =14,6 N; S 2 =17 N; S 3 = 5,6 N

18 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Stab mit Seil Der gezeichnete starre Stab AC ist bei A gelenkig gelagert, durch das Seil BC gehalten und mit der Kraft Q belastet. Man bestimme die Auflagerreaktionen bei A und B. Gegeben: h 1 = 3 m h 2 = 2 m l = 5 m Q = 1000 N Ergebnis: F Ax = 500 N; F Ay = 700 N; F A = 860 N; F B = 583 N

19 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Rollgelenk Körper 2 rollt auf Körper 1 mit aktuellem Kontaktpunkt A. Gleichzeitig ist Körper 2 an einer der Druckfeder in BC und an einem undehnbaren Seil in DE gelagert. a) Bestimme die Freiheitsgrade des Körpers 2. b) Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf. Ist das Problem lösbar? c) Berechne die Reaktionskräfte, wenn die Feder mit F F = 10 N vorgespannt ist und die 1 C 2 B A x z D E Ortsvektoren folgende Koordinaten in cm aufweisen: r A = (0, 0, 0) T, r B = (2.1, 0, -1.2 ) T, r C = (2.1, 0, -2.3 ) T, r D = (4.0, 0, -0.3 ) T, r E = (4.25, 0, -2.3 ) T, Ergebnisse: a) f = 0 b) lösbar c) A: F Ax = -0,66 N; F Az = -4,70 N Seil: F Sx = 0,66 N; F Sz = 5,30 N; F S = 5,34 N;

20 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Tragrahmen Untersuche die Lagerfälle des gezeigten Bauteils. Es mit einer Kraft F und einem Moment M belastet. a) Bestimme die Freiheitsgrade des Bauteils. b) Bestimme die Anzahl Unbekannte, Lösbarkeit des gezeigten Problems. c) Berechne die Lagerreaktionen. C A B F C = -F, F A = - 2/4 M/a, F B = 2/4 M/a A B F Az = - 2/4 M/a - 2/4 F, F Bx = - 2/2 F, F Bz = 2/4 M/a - 2/4 F A B F A = -F, F B = 0, M B = -M + a F

21 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Stab im Gleichgewicht Der als gewichtslos anzunehmende Stab AC der Länge l ist durch die Kraft G belastet und stützt sich reibungsfrei bei A an eine senkrechte Wand, bei B an eine reibungsfreie Ecke. Man bestimme: a) Den Winkel für Gleichgewicht. b) Die Auflagerreaktionen bei A und B, die bei diesem Winkel auftreten. Gegeben: G, a, l Ergebnis: a) α = α = arcsin 3 a l b) F A 2 3 l = G 1 a l F = G ; a ; 3 B

22 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Abstützung einer Motorhaube. aus TM I, Prof. Rill, FH-Regensburg Die Motorhaube ist in A und B drehbar gelagert. In S wirkt die Gewichtskraft G = 50 N. Die Haube wird durch eine Pendelstütze in CD offen gehalten. a) Man bestimme Freiheitsgrade, Lagerreaktionen, Anzahl Unbekannte, Lösbarkeit. b) Man verändere die Lager so, damit die Aufgabe mittels Statik lösbar ist. c) Berechnen Sie die Lagerreaktionen aus b) Die Koordinaten in mm sind: r AB = ( ) T r AC = ( ) T r AD = ( ) T r AS = ( ) T Ergebnisse: F S = N, A x = 7.22 N, A y = N, A z = 25 N, B x = 0, B z = N

23 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kolbenmotor Der Kolbenmotor wird durch Kolbenkraft F K am Kolben 4 belastet. Gewichtskräfte und Reibung werden nicht berücksichtigt. F K Gesucht ist das dazu gehörenden Moment M 2 an der Kurbel 2 abhängig von ϕ. Werte die Gleichungen für ϕ = 60, F K = 20 N, r = AB = 30 mm, l = BC = 60 mm aus. 1 4 C 3 ϕ B 2 M 2 A 1

24 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Hydraulische Hebebühne Die hydraulische Hebebühne wird durch die Gewichtskraft F G belastet. a) Bestimme die Lagerreaktionen b) Wie groß ist die Kraft des Kolbens? Ergebnis: F Cx =5,33kN; F Cz =-1,5kN, F C =5,54kN F Dx =-5,33kN; F Dz =-2,25kN, F D =5,54kN F K =10,66kN;

25 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Innere Kräfte und Momente Balken mit parallelen Kräften Für das gezeichnete Bauteil ermittle man die Auflagerreaktionen sowie Normalkraft-, Querkraft- und Biegemomentenverlauf und zeichne sie maßstäblich. Gegeben: F 1 = 10 N F 2 = 35 N F 3 = 45 N a = 20 mm b = 45 mm α = 45 Ergebnis: F AX = 60 N; F AZ = 30 N; F Qmin = - 60 N; F Qmax = 30 N; M bmin = 0 Nmm; M bmax = 1500 Nmm;

26 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Balken mit Flächenlast Für das gezeichnete, durch eine konstante Streckenlast q belastete Bauteil ermittle man: a) Die Auflagerreaktion. b) Den Querkraft-, und Biegemomentenverlauf und trage diesen graphisch auf, mit Angaben von Nullstellen, Maxima und den Werten bei A und B. Gegeben: q = 1,2 N/mm a = 30 mm b = 120 mm Ergebnis: F A = 112,5 N; F B = 67,5 N; F Qmin = - 67,5 N; F Qmax = 76,5 N; M bmin = -36 Nmm; M bmax = 1898 Nmm;

27 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kragarm mit Einzellasten Die bei C eingespannte Feder ist durch die Kräfte F 1, F 2 und das Moment M A, das bei A eingeleitet wird, belastet. Man ermittle: a) Die Auflagerreaktionen. b) Die Querkraft- und Biegemomentenfläche. c) Die Größe von M A, damit das Einspannmoment Null wird. Gegeben: F 1 = 2 N F 2 = 4 N M A = 120 Nmm l = 80 mm Ergebnis: a) F C = 6 N; M C = -280 Nmm; b) F Qmin = - 6 N; F Qmax = - 2 N; M bmin = -280 Nmm; M bmax = 80 Nmm; c) M A = 400 Nmm

28 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Rahmen mit Einzelkraft Für den gezeichneten, durch die Kraft F belasteten Rahmen ermittle man die Auflagerreaktionen und zeichne die Normalkraft-, Querkraft- und Biegemomentenfläche. Gegeben: F, a F Ergebnis: FA = FB = ; 2 M = F a; F = F; N = F; bmax Qmax max

29 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kreuzrahmen Für das nebenstehende Bauteil, das durch die Kräfte F 1 bis F 3 belastet ist, bestimme man: a) Die Auflagerreaktionen. b) Den Biegemomentenverlauf und trage ihn entlang der Bauteilachse an. Gegeben: F 1 = 3 N F 2 = 6 N F 3 = 2 N a = 30 mm Ergebnis: a) F Ax = -1 N; F Az = 5,67 N; F Bz = 0,33 N;

30 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Dreigelenkrahmen Für den gezeichneten Dreigelenkrahmen ermittle man: a) Die Auflagerreaktionen und die Gelenkkraft G. b) Den Verlauf von N, Q, Mb (mit Angabe von Ort und Größe des Maximums). Gegeben: q = 2 N/mm h 1 = 40 mm h 2 = 20 mm l = 30 mm Ergebnis: a) F Ax = 7,5 N; F Az = 35 N; F Bx = 7,5 N; F Bz = 25 N;

31 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Quadratischer Rahmen Für den gezeichneten, durch Vertikalkräfte belasten quadratischen Rahmen mit 3 Gelenken G 1, G 2 und G 3 und einer biegesteifen Ecke ermittle man den Biegemomentenverlauf und trage ihn entlang der Rahmenstäbe an. 2 F A B 2 F Gegeben: F = 10 N a = 40 mm C Ergebnis: M A = -283 Nm; M B = -283 Nm; M C = 566 Nm;

32 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kombinierte Balken und Stäbe Für das gezeichnete System, das durch zwei senkrechte Kräfte F belastet ist, bestimme man die Auflagerreaktionen und die Stabkräfte. Gegeben: F = 4 N a = 3 cm Ergebnis: F Ax = 12 N; F Az = 4 N; F Bx = 12 N; F Bz = 4 N; S 1 = 4 N; S 2 = -17 N

33 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Fachwerkträger Für den gezeichneten Fachwerkträger, der bei A und B gelenkig gelagert ist, bestimme man nach Größe und Richtung: a) Die Auflagerreaktionen bei A und B. b) Die Stabkräfte S 1, S 2, S 3, S 4. Gegeben: F = 10 N a = 10 cm h = 15 cm Ergebnis: a) F Ax = 53,3 N; F Az = 20 N; F Bx = 53,3 N; F Bz = 15 N b) S 1 = 42,7 N; S 2 = -16,7 N; S 3 = -26,7 N; S 4 = 5 N;

34 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kippbalken Der in nebenstehendem Bild dargestellte D Balken AC ist in B gelenkig gelagert und durch eine Streckenlast q belastet. Das Seil a AD hält den Balken waagerecht. a) Bestimme die Freiheitsgrade des q Balkens, Lagerreaktionen, Anzahl Unbekannte, Lösbarkeit des gezeigten Problems. b) Berechne die Auflagerkraft in B und A B C die Seilkraft im Seil AD. c) Bestimme den Normalkraftverlauf längs AC. Gegeben: a = 18 cm, q = 30 N/cm. Ergebnisse: a) F Bx = -600 N, F By = 2250 N, F S = 750 N. 3 a 2 a

35 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Balkenstruktur mit Hubzylinder. Ein Balken ist in A gelenkig gelagert und in B durch einen angeschweißten 3a a q Arm BD mit Zylinder DE abgestützt. Der Balken ist durch die Streckenlast q A B C belastet. a Abhängig von q und Länge a D bestimme: a) Freiheitsgrade des Balkens b) Lagerreaktionen E 60 c) Schnittgrößen im Balken und Arm d) Max. Biegespannung für Balkenquerschnitt b = a/20 und h = a/5. Ergebnisse: a) f = 0; b) FD = a q; c) Nmax = a q, Mmax = a 2 q; d) σbmax = 4668 a/q;.

36 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Klappstuhl Das Prinzipbild zeigt einen Klappstuhl. Die drei Teile 1, 2, 3 sind durch die drei Gelenke C, D, G miteinander verbunden. Teil 1 läuft waagerecht und ist längs CE durch die konstante Streckenlast q belastet. Der gesamte Stuhl ist bei A durch ein zweiwertiges, bei B durch ein einwertiges Lager abgestützt. Gegeben: q= 5 N/mm, a = 240 mm, h = 500 mm, l = 400 mm Gesucht sind: a) Auflagerreaktionen in A und B b) Gelenkkräfte in C, D, G c) Verlauf der Normalkraft längs CD d) Verlauf der Querkraft längs CD e) Verlauf des Biegemoments längs CD f) Ort und Größe des maximalen Biegemoments (Betrag) Ergebnis: F AX = 0; F AZ = 840 N, F B = 360 N; F CX = 960; F CZ = 840 N; F DX = 960 N, F DZ = 360 N; F GX = 960 N, F GZ = 480 N; M bmax = Nmm

37 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Kranausleger Bestimme die Stabkraft, die Auflagerkräfte sowie den Verlauf der inneren Kräfte und Momente: Ergebnis: F AX = 2F, F AZ = -F M bmax = -FL/2

38 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Balken mit linear verteilter Streckenlast Der gezeigte Balken mit der Streckenlast q(x) ist im Bereich von 0 <= x <= l ist zu untersuchen. Daten: q 0 = 50 N/m, l = 1.2 m. a) Wie ist die Funktion q(x)? b) Wie groß ist die resultierende Last? c) Lagerreaktionen in A und B? d) Schnittgrößenverlauf und e) deren Maximalwerte Ergebnis: b) R=30N c) F Ax =0; F Az = 10N; F Bz = 20N; e) Q max = 20N; Q=0 bei x =0,69m, M max =4,82Nm bei x=0,69m

39 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Gelenkrahmen Man ermittle für den gezeichneten Dreigelenkrahmen die Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverläufe Geg. a, q 0 Ergebnis: 5 1 FAX = q0a; FAZ = q0a; FBX = q0a; FBZ = q0a; Nmin = q0a; Nmax = q0a; Qmin = q0a; Qmax = q0a; M bmin = qa 0 ²; Mbmax = qa 0 ²;

40 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Reibung Leiter (2) Die gezeichnete Leiter stützt sich bei A und B ab und ist durch die Kraft Q belastet. Im Gegensatz zu Aufgabe können bei A Reibungskräfte übertragen werden und die Leiter kann rutschen. Die Ecke B ist reibungsfrei. a) Man bestimme die Auflagerreaktion bei A und B. b) Weicher Reibungsbeiwert µ ist mindestens nötig, damit die Leiter nicht rutscht? Gegeben: Q = 800 N a = l. 5 m b = 3 m c = 4 m Ergebnis: a) F A = 683,4 N; F B = 240 N b) µ 0,29

41 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Leiter (3) Auf einer Leiter in der dargestellten Lage steht ein Mann mit einem Gewicht G. Bis zu welcher Stelle x kann er steigen, wenn der Boden rau ist und die Wand glatt. Gegeben: Q, h, µ 0 Ergebnis: x µh 0

42 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Walze und Klotz Eine Walze (Gewicht G, Schwerpunkt S) und ein Klotz (Gewicht Gk, Schwerpunkt Sk) sind über ein Seil miteinander verbunden. An der Walze greift eine Kraft F an, die so groß ist, daß der Klotz mit konstanter Geschwindigkeit auf der Unterlage rutscht (µ)und die Walze mit derselben Geschwindigkeit ohne zu rutschen rollt. Geg.: G, Gk=2G, µ=0.5, R a) Wie groß sind die Kräfte zwischen Unterlage und Klotz bzw. Walze, die Seilkraft, die Kraft F? b) Wie groß muss die Haftzahl µ 0 sein, damit zwischen Walze und Unterlage gerade kein Rutschen auftritt? Ergebnis: a) Kraft der Unterlage auf den Klotz: (-G; 2G) Kraft Unterlage auf Walze: (1/2G; G) b) 0 µ 1 2

43 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Quader An dem Quader greift die Kraft K an. Rutscht oder kippt der Quader? Ergebnis: µ Kippen: 0 Rutschen: a 2h a µ < 2h

44 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Backenbremse Die beiden Schenkel einer Backenbremse sind in den Punkten A und B gelenkig gelagert. Das Bremsseil, das in den Punkten C und D an den Bremsbacken befestigt ist, wird von 2 reibungsfrei gelagerten Rollen umgelenkt und über eine dritte reibungsfreie Rolle mit der Kraft F belastet. Zwischen den Bremsbelägen und der Scheibe herrscht der Gleitreibungskoeffizient µ. Geg: a, b, c, r, F, Ges: a) die Seilkraft b) das Bremsmoment das an der Scheibe angreift, c) die Auflagereaktionen in den Punkten A und B Ergebnis: a) F S = 2 2Frµ b) M = 2 r b 1 µ ² c c) Fcµ c 1 FAX = ; FAZ = F ; c + µ ( r b) c + µ ( r b) 2 Fcµ 1 c FBX = ; FBZ = F ; c µ ( r b) 2 c µ ( r b)

45 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Schwerpunkt Kreissegment Bestimme den Schwerpunkt des abgebildeten Kreissegments.

46 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Zusammengesetzte Fläche Bestimme den Schwerpunkt der abgebildeten Fläche

47 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Zusammengesetzte Fläche Bestimme den Schwerpunkt der abgebildeten Fläche

48 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Halbkreis-Kegelfläche Für die gezeichnete ebene Fläche, die zum Teil durch Halbkreisbögen begrenzt ist, bestimme man den Flächenschwerpunkt. Gegeben: a = 10 cm r = 10 cm

49 Technische Mechanik Ettemeyer, Wallrapp, Schäfer FHM FK Zusammengesetzte Halbkreisfläche Für die gezeichnete ebene Fläche, die durch Halbkreisbögen begrenzt ist, bestimme man den Flächenschwerpunkt. Gegeben: a = 10 cm r = 10 cm