LEHRSTUHL FÜR MATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK

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1 LEHRSTUHL FÜR MATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK STRIN MARGIT RECKTENWALD Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum APO 2007 (Stand: ) Aufgaben im Mathematikunterricht SoSe 2015 Die Seminarsitzungen sollen i.d.r. so geplant und gestaltet sein, dass nach einer kurzen Einführung (ca min je nach Thema) durch die Moderierenden die Teilnehmenden geeignete (parallele oder verteilte) Arbeitsaufträge selbst bearbeiten. Am Ende jeder Sitzung soll das Erfahrene und Gelernte zusammengefasst und reflektiert (ca. 10 min) werden. Wichtig: Spätestens zwei Wochen vor dem Sitzungstermin muss eine vollständige Planung der Sitzung (einschließlich fertig vorbereiteter Arbeitsblätter) vorliegen sonst entfällt der Schein! Die Präsentationen und Arbeitsblätter müssen auch in elektronischer Form vorliegen. Die erste Vorbesprechung sollte jeweils spätestens (!!!) 4 Wochen vor der Sitzung stattfinden (Vereinbaren Sie bitte rechtzeitig einen Termin per .). Es finden pro Sitzung maximal drei Vorbesprechungen statt. 0. Selbststudium: a. Lehrpläne und Bildungsstandards: Zu allen Sitzungen gehört auch eine Einordnung des jeweiligen Themas in die relevanten aktuellen saarländischen Lehrpläne Ihrer Schulformen und in die aktuellen Bildungsstandards für den mittleren Bildungsabschluss. b. Die unten genannten Aufträge an die Sitzungsmoderatoren müssen nicht immer alle in der Sitzung abgearbeitet werden. Es genügt ggf. eine begründete Auswahl. c. Die zitierte Literatur (außer den vollständig genannten Büchern) finden Sie größtenteils als Kopiervorlage im Sekretariat des Lehrstuhls. Bei Fragen wenden Sie sich an den Dozenten. d. Im Laufe des Seminars ist von jedem Teilnehmenden je mindestens eine Aufgabe aus der Zeitung und eine Aufgabe zur Modellbildung zu entwickeln. e. Erwartung an die Studierenden im Praktikum: Bitte beachten Sie dazu die Hinweise zum Praktikum, welche Ihnen in einer gesonderten Datei zugehen. 1. Was wir bereits über Aufgaben wissen sollten (Umgang mit Wissen, E-I-S, Unterrichtsformen etc.) ( : Recktenwald) Es ist eine alte Feststellung, daß es nicht darauf ankommt, dem Schüler einige Rezepte zu geben, daß es unendlich besser sei, ihr Denken und Können so zu entwickeln, daß sie sich bei den verschiedenen Vorfällen des Lebens selbst zu helfen, selbst Rezepte zu schreiben wüssten. (Lietzmann 1926) BAUER: Schülergerechtes Arbeiten in der Sekundarstufe I. Stationenlernen FREY-EILING & FREY: Gruppenpuzzle. In: Wiechmann (2002), S HEGELE: Stationenarbeit. In: WIECHMANN (2002), S HERGET: Mathe-(Klausur-)aufgaben einmal anders?! In: Hischer (Hrsg.): Wieviel Termumformung braucht der Mensch? Hildesheim: Franzbecker S HERGET: Rechnen können reicht... eben nicht! In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S

2 HEROLD & LANDHERR (HRSG.): SOL Selbst organisiertes Lernen Praxisband 2. Schneider Verlag S Schulbücher SJUTS: Aufgabenstellungen zum Umgang mit Wissen(srepräsentationen). MU 47(2001)1 VAUPEL: Wochenplanarbeit. In: WIECHMANN (2002). S WIECHMANN: Frontalunterricht. In: WIECHMANN (2002) S WIECHMANN: Unterrichtsmethoden - Vom Nutzen der Vielfalt. In: WIECHMANN (2002), S WIECHMANN: Zwölf Unterrichtsmethoden. Vielfalt für die Praxis. Beltz , unveränderte Auflage WITTMANN: Geometrie und Wirklichkeit. Vieweg 1986 WITTMANN: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg 1981 (6., neu bearbeitete Auflage). WITTMANN: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg (6., neu bearbeitete Auflage), S (4.4. Lehrverfahren) 2. Produktive Aufgaben im Mathematikunterricht nach HERGET, JAHNKE UND KROLL Teil 1: Innermathematische Aufgaben ( : Hagenbuch & Riese) a. Skizzieren Sie die Charakteristika solcher Aufgaben und gleichen Sie mit den Eigenschaften einer interessanten Aufgabe (Leuders) ab. b. Lassen Sie im Vorfeld als Hausaufgabe Aufgabe 32 (Ein Quader aus Würfeln), Aufgabe 93 (Quadrate im Quadrat), Aufgabe 98 (Vierecke aus diagonaler Sicht) und Aufgabe 109 (6+6=2*6?) aus den Produktiven Aufgaben von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars bearbeiten. c. Visualisieren Sie bei der Besprechung Aufgabe 93 mit einem Dynamischen Geometriesystem (z. B. GEOGEBRA), und stellen Sie bei der Besprechung von Aufgabe 98 kurz das Haus der Vierecke (Internetrecherche?!) vor. d. Lösen Sie quadratische Ungleichungen, und vergleichen Sie diese mit dem einfachen Mühlespiel aus Lietzmann (1930). e. Stellen Sie Erraten einer gedachten Zahl u. a. aus Lietzmann (1930) vor, und lassen Sie von den Teilnehmenden weitere Beispiele entwickeln. f. Vergleichen Sie die Aufgaben mit themengleichen Aufgaben aus Schulbüchern. HERGET, JAHNKE und KROLL: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Scriptor LEUDERS: Qualität im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor 2001, insbesondere: S LIETZMANN: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen. Ferdinand Hirt (4., durchgesehene und ergänzte Auflage), insbesondere: S und Schulbücher. 3. Produktive Aufgaben im Mathematikunterricht nach HERGET, JAHNKE UND KROLL. Teil 2: Aufgaben aus der Zeitung Mathematik im Alltag ( : Salm & Ferrang) a. Lassen Sie von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars unterschiedliche Aufgaben aus den Produktiven Aufgaben, die aus Zeitungsartikeln entstanden sind, und/oder aus Die etwas andere Aufgabe aus der Zeitung bearbeiten. b. Worin besteht der didaktische Mehrwert solcher Aufgaben? Welche Eigenschaften sollten Sie besitzen? c. Entwerfen Sie selbst (mindestens) zwei Aufgaben zu aktuellen Zeitungsartikeln (oder auch Werbeprospekten), und stellen sie diese vor. 2

3 HERGET, JAHNKE und KROLL: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Scriptor HERGET & SCHOLZ: Die etwas andere Aufgabe aus der Zeitung. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung VERNAY: Bilder mit Mathe Stumme Impulse zum Modellieren und Argumentieren. In: mathematik lehren Heft 145, 2007, S Mathematik auf dem Schulhof ( : Fuchs & Haliti) a. Bauen Sie einen Winkelspiegel und einen Theodoliten. Und erläutern Sie deren Funktionsweise. Entwerfen Sie einen Unterrichtsgang, der dies leisten kann. b. Entwerfen Sie eine Bauanleitung (eine DIN-A4-Seite) für einen Winkelspiegel, die auch dem Nichtmathematiker dessen Funktionsweise erklärt. c. Konstruieren Sie mit den Teilnehmenden Ortslinien (z. B. Mittelsenkrechte, Ellipse, Parabel) auch auf dem Schulhof. LAMBERT & PETERS (Hrsg.): CaSSiS-Projekt. Aufgaben für den Taschencomputer. Softfrutti S.29 HEIDENREICH, LUDWIG & RINGKOWSKI: Vermessung eines Sees. Ein Beispiel für projektartigen Unterricht in Mathematik. ETH Zürich. Bericht No März S LUDWIG: Projektarbeit LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 7. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2010, S. 108, S , S LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 8. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2010, S. 129 LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 9. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2011, S VOLLATH: Geometrie im Gelände. Donauwörth: Auer, Aufgaben in Lernumgebungen situiertes Lernen ( : Jenzer & Schamschula) a. Halten Sie einen Kurzvortrag zum Thema Situiertes Lernen und Lernumgebungen und erläutern Sie dabei insbesondere die Implementationsprinzipien für situiertes Lernen nach Mörtl-Hafizovic et al. b. Lassen Sie die Teilnehmer/innen des Seminars die Charakteristika in einer Lernumgebung Ihrer Wahl aus dem Mathematikbuch 5 wahrnehmen und erkennen. c. Konstruieren Sie selbst eine Aufgabe für eine Lernumgebung zu einem Inhalt Ihrer Wahl und lassen Sie die Seminarteilnehmer das auch tun. d. Reflektieren sie die Lernumgebungen hinsichtlich des Umgangs mit Wissen (Sjuts) Literatur AFFOLTER et al.: Das Mathematikbuch 5. Stuttgart: Klett, AFFOLTER et al.: Impulse zur Mathematikdidaktik (mathbu.ch), Zug (CH): Klett-Balmer, 2006, S LAMBERT: Wissenskonstruktion im situierten Lernen am Beispiel einer Unterrichtseinheit zum Wertverlust von Pkws. In: HERGET et al. (Hrsg.): Medien verbreiten Mathematik, Tagungsband des 19. Arbeitstagung des Arbeitskreises,Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V., Dillingen, MÖRTL-HAFIZOVIC & HARTINGER & FÖLLING-ALBERS: Akzeptanz situierter Lernerfahrungen in der Lehrerbildung. In: SEIFRIED & ABEL (Hrsg.). Empirische Lehrerbildungsforschung Stand und Perspektiven, Münster: Waxmann, 2006, S REINMANN-ROTHMEIER & MANDL: Unterrichten und Lernumgebungen gestalten. In KRAPP & WEIDEMANN (Hrsg). Pädagogische Psychologie, München und Weinheim: Urban und Schwarzenberg, 2001, S RÖMER: Lernen in Lernumgebungen. In: Mathematik 5 bis 10, Heft 6, Seelze: Friedrich,

4 6. Offene und geschlossene Aufgaben ( : Schmitt Christopher & Spang) a. Erläutern Sie den Begriff offene Aufgaben und deren didaktischen Mehrwert und geben Sie Beispiele dafür an. b. Lassen Sie (von Ihnen vorausgewählte) Schulbuchaufgaben aus unterschiedlichen Jahrgangsstufen und mathematischen Gebieten von den Teilnehmenden des Seminars öffnen. c. Machen Sie begründete Vorschläge für eine Methodik, die mit offenen Aufgaben einhergeht. Gestalten Sie dementsprechend eine Unterrichtsstunde und stellen Sie Ihre Planung vor. BÜCHTER & LEUDERS: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Berlin: Cornelsen-Scriptor 2005, insbesondere: S DOCKHORN: Schulbuchaufgaben öffnen. In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S HEUßER: Veränderte Aufgaben verändern den Unterricht In: mathematik lehren Heft 108, 2001, S Schulbücher. 7. Aufgabenvariation ( : Zimmermann & Harig) a. Stellen Sie wesentliche Strategien des Variierens und die Vorgehensweise im Unterricht nach SCHUPP (2002) vor. b. Lassen Sie (von Ihnen vorausgewählte) Schulbuchaufgaben aus unterschiedlichen Jahrgangsstufen und mathematischen Gebieten von den Teilnehmenden des Seminars variieren. c. Stellen Sie Aufgabenvariationen vor, die zu Vernetzung unterschiedlicher Gebiete der Schulmathematik führen. BÜCHTER &LEUDERS: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern Leistung überprüfen. Cornelsen Scriptor (insbesondere S ) HERGET: Mathe-(Klausur-)aufgaben einmal anders?! In: Hischer (Hrsg.): Wieviel Termumformung braucht der Mensch? Hildesheim: Franzbecker S HERGET: Rechnen können reicht... eben nicht! In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S SCHUPP: Thema mit Variationen. In: mathematik lehren, Heft 100, 2000, S SCHUPP: Thema mit Variationen. Oder: Aufgabenvariation im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker (insbesondere S ) Schulbücher. 8. Anwendungen und Einkleidungen ( : Bernardi & Kuhn) a. Erarbeiten Sie eine Unterscheidung Eingekleidete Aufgaben vs. Anwendungsaufgaben und diskutieren Sie diese. b. Stellen Sie eine Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I vor, die im Kern eine Anwendungsaufgabe enthält, und lassen Sie Teile davon bearbeiten. c. Stellen Sie die vier Untergruppen konstruierter Wirklichkeitsaufgaben nach Kruckenberg vor und lassen Sie konkrete Schulbuchaufgaben aus der Geometrie der Sekundarstufe I einordnen. 4

5 Literatur FÖRSTER: Anwenden, Mathematisieren, Modellbilden. In: Tietze et al: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1: Fachdidaktische Grundfragen Didaktik der Analysis. Vieweg S Jahnke: Zur Authentizität von Mathematikaufgaben. Vortrag 2005 (download am ) KRUCKENBERG: Die Welt der Zahl im Unterricht. Kapitel XIV. Vom Sachrechnen. Schroedel S KRUCKENBERG: Die Welt der Zahl im Unterricht. Kapitel XV. Von der Aufgabe im Rechenunterricht. Schroedel S LAMBERT: Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben. In: HERGET et al.: Mathematik im Alltag. Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 10. Franzbecker 2007 (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 174) PROFKE: Anwendungen im Mathematikunterricht noch immer nicht befriedigend gelöst. In: ULLMANN & KRÜGER (HRSG.): Von Geometrie und Geschichte in der Mathematikdidaktik, Polygon S Schulbücher 9. Der Mathekoffer ( : Holzhäußer & Sader) a. Stellen Sie die Unterrichtsmethode Stationenlernen vor. b. Gestalten Sie (didaktisch begründet!) ein Stationenlernen zum Mathekoffer. HEGELE: Stationenarbeit. In: WIECHMANN (2002), S HENN & BÜCHTER (Hrsg.): Der Mathekoffer WIECHMANN: Zwölf Unterrichtsmethoden. Vielfalt für die Praxis. Beltz , unveränderte Auflage 10. Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht ( : Meigel & Schäfer) a. Recherchieren Sie im Internet aktuelle Handytarife und lassen sie von den Studierenden im Seminar Möglichkeiten des Vergleichs von Handykosten erarbeiten. b. Lassen Sie die Resultate aus a. mit der Aufgabe zum Thema aus den Bildungsstandards vergleichen. c. Verdeutlichen Sie das Risiko unauthentischer Modellbildung an Beispielen zur Anwendung von Mathematik aus Schulbüchern d. Führen Sie vor, dass TetraPaks (z. B. die Einliter-Saftpackung) materialminimierende Verpackungen sind. e. Verdeutlichen Sie das Risiko unauthentischer Modellbildung am Beispiel Trassenführung HENN: Realitätsnaher Mathematikunterricht mit DERIVE. Dümmler S HISCHER & LAMBERT: Was kostet Telefonieren mit dem Handy? Strukturierung von Daten aus dem Internet. In: Computer + Unterricht, Heft 59, 2005, S LAMBERT: Was kostet telefonieren mit dem Handy? Ein Einblick für den Durchblick. In: EICHHORN, LAMBERT & PETERS: Unterrichten mit Neuen Medien. Softfrutti 2005, S LAMBERT: Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben. In: HERGET et al.: Mathematik im Alltag. Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 10. Franzbecker 2007 (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 174) LAMBERT & PETERS: Straßen sind keine Splines. In: Herget, Hischer & Lambert (Hrsg.): Mathematikdidaktik für den Unterricht. In: mathematica didactica 28(2005)1, S (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 139) LEUDERS & MAAß(HRSG.): Praxis der Mathematik: Heft 3, 2005, insbesondere S

6 11. Problemlösestrategien erarbeiten ( : Matheis & Müller Carolin) Aufträge an die Sitzungsmoderatoren a. Stellen Sie aus dem allgemeinen Teil der Kernlehrpläne für das Saarland, den KMK- Bildungsstandards und dem Basisartikel von R. Bruder einen kurzen (!) Überblicksvortrag zum Problemlösen im Mathematikunterricht zusammen. b. Stellen Sie heuristische Hilfsmittel und Strategien aus dem Schüler-Arbeitsheft Mathe- Welt Ich hab s Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen anhand typischer Aufgaben vor. c. Stellen Sie kurz das Konzept von Teaching Problem Solving Strategies (page ix xiii) vor, und lassen Sie die sechs Problemlösestrategien in arbeitsteiliger Gruppenarbeit an jeweils typischen Aufgaben erfahren und präsentieren. d. Erläutern Sie anhand des Artikels von Leuders und Philipp, wie man Problemlösen konkret im Unterricht gestalten kann. BRUDER (HRSG.): Heuristik Problemlösen lernen. mathematik lehren 115 (2002) incl. Schüler-Arbeitsheft Mathe- Welt Ich hab s Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen DOLAN & WILLIAMSON: Teaching Problem Solving Strategies, Adison-Wesley Publishing, LEUDERS & PHILIPP: Problemlösestunden planen. In: mathematik lehren Heft 158, 2010, S SAARLAND MINISTERIUM FÜR BILDUNG, FAMILIE, FRAUEN UND KULTUR: Kernlehrplan Mathematik Gesamtschule, Aufgaben zum Lernen Lernen (Stichwort: Metakognition) ( : Müller Barbara & Hoff) a. Vergleichen Sie den Dialogischen Mathematikunterricht aus GALLIN & RUF (1999) bzw. HETTRICH (2000) mit Ihren persönlichen Erfahrungen im Mathematikunterricht. b. Lassen Sie die Schüleraufsätze zu Aufgabe 4 aus LAMBERT & PETERS (2004) von den Teilnehmenden im Seminar kommentieren und beurteilen beachten Sie dabei insbesondere auch GALLIN & RUF (1999), S c. Erörtern Sie den didaktischen Gewinn durch schriftsprachliche Äußerungen der Lernenden. d. Stellen Sie aus dem mathematik lehren-heft 156 oder aus dem PM-Heft 24 zwei Beispiele vor. e. Erläutern Sie den Sinn und Zweck von Checklisten im Mathematikunterricht. Erstellen Sie eine Checkliste zu Ihrer Sitzung oder lassen Sie Checklisten zu weiteren Seminarthemen erstellen. BARZEL & EHRET (HRSG.): mathematik lehren: Heft 156, COHORS-FRESENBORG, KAUNE & GRIEP: Mathematik in Klasse 9. Handbuch für Lehrer. Schriftenreihe des FMD Nr. 28. COHORS-FRESENBORG, KAUNE & GRIEP: Mathematik in Klasse 9. Schriftenreihe des FMD Nr. 27 (insbesondere S ). FRÖHLICH, HUßMANN, LEUDERS & PREDIGER (HRSG.): Praxis der Mathematik: Heft 24, GALLIN & RUF: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Band 2. Spuren legen Spuren lesen. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung 1999 (insbesondere S. 7-19, S und S ). HETTRICH: Entdecken, Erleben, Beschreiben Schritte zu einem dialogischen Mathematikunterricht. LEU Stuttgart 2000 (insbesondere S. 1-15). KAUNE: Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts: Die kognitionsorientierte Aufgabe ist mehr als die etwas andere Aufgabe. In: Der Mathematikunterricht 47(2001)1, S

7 KUNTZE: Also ich meine dazu... In: mathematik lehren, Heft 132, 2005, S LAMBERT & PETERS (Hrsg.): CaSSiS-Projekt. Aufgaben für den Taschencomputer. Softfrutti 2004, S. 3. MAIER: Schreiben im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren, Heft 99, 2000, S Aufsätze von Lernenden Informationen zu Checklisten : Begründen und Beweisen als Aufgabe ( : Blaesius & Schmitt Jennifer Larissa) a. Stellen Sie die verschiedenen Arten des Begründens nach Fischer & Malle (1985) dar, und illustrieren Sie diese jeweils durch Beispiele aus verschiedenen Unterrichtsfächern. b. Erläutern Sie das Problem der Beweisbedürftigkeit. c. Lassen Sie die Aussagekraft graphischer Beweise an Hand geeigneter Beispiele aus unterschiedlichen Bereichen der Schulmathematik diskutieren. d. Lassen Sie wortlose Beweise erläutern und entwickeln. FISCHER & MALLE: Mensch und Mathematik. Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln. BI (insbesondere S ) FÜHRER: Vom Begründensollen zum Vermutenwollen. In: LUDWIG et al. (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und Standards im Geometrieunterricht. S LAMBERT & HERGET: Mächtig viel Mittelmaß in Mittelwert-Familien. In: Der Mathematikunterricht 50(2004)5, S MALLE: Begründen. In: mathematik lehren, Heft 110, 2002, S.4-8. MATHEMATIK LEHREN: Heft 155, NELSEN: Proofs without words. Exercises in visual thinking. MAA 1993 NELSEN: Proofs without words II. More exercises in visual thinking. MAA 2001 POLYA: Schule des Denkens. Francke Reflexion des Praktikums (noch festzulegen) 15. Klausur (noch festzulegen) 7