Schulinterner Lehrplan Mathematik Qualifikationsphase Grundkurs

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1 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 1/6 Schulinterner Lehrplan Mathematik Qualifikationsphase Grundkurs Kapitel I Ableitung 1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 2 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 3 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung 4 Kettenregel 5 Produktregel 6 Quotientenregel (optional) kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Problemen, verwenden Produkt-, Quotienten- und Kettenregel beim Ableiten von Funktionen, nutzen bei Exponentialfunktionen charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme, wenden Potenz- und Logarithmengesetze an, lösen einfache Exponentialgleichungen, berechnen Ableitungen komplexer Funktionen und bestimmen Tangentengleichungen Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion e-funktion Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen Produkt-, Quotienten- und Kettenregel Definitionsbereich

2 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 2/6 Kapitel I I Integral 1 Rekonstruieren einer Größe 2 Das Integral 3 Der Hauptsatz der Differenzialund Integralrechnung 4 Bestimmung von Stammfunktionen kennen Stammfunktionen der Funktionen x e x, x sin(x). 5 Integral und Flächeninhalt x x und x x n ; n R, darunter auch x x, *6 Unbegrenzte Flächenuneigentliche Integrale nutzen den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung von Stammfunktionen, *7 Mittelwerte von Funktionen wenden Rechengesetze für bestimmte Integrale an, berechnen unbestimmte Integrale mithilfe der Summen- und Faktorregel. Exkursion in die Theorie Analyse: Integral deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt kennen den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren (Änderungsrate Wirkung), interpretieren uneigentliche Integrale als Grenzwerte sowohl von Beständen als auch von Flächeninhalten, begründen geometrisch anschaulich den Hauptsatz Differenzialund Integralrechnung, berechnen den Mittelwert einer Funktion mit Hilfe der Integralformel Leitidee: Messen berechnen Bestände aus Änderungsraten, bestimmen Flächeninhalte begrenzter Flächen. bestimmen Flächeninhalte unbegrenzter Flächen. Lernbereich: Von der Änderung zum Bestand Integralberechnung Integralbegriff Rekonstruktion von Beständen Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren Stammfunktionen spezieller Funktionen Summen- und Faktorregel unbestimmte Integrale Rechengesetze für bestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen geometrische Begründung des Hauptsatzes uneigentliche Integrale Mittelwert von Funktionen

3 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 3/6 2.Halbjahr Kapitel III Ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen 1 Funktionenscharen 2 Exponentialfunktionen und exponentielles Wachstum 3 Zusammengesetze Funktionen untersuchen 4 Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Problemen führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch nutzen bei Funktionen und Scharen ganzrationaler Funktionen, charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme, nutzen bei Scharen von Funktionen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, charakteristische Merkmale zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. erkennen den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion und deuten dies im Sachkontext der Wachstumsmodelle. Funktionenscharen Lernbereich: Kurvenanpassung Interpolation Funktionenscharen Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion e-funktion Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen Angleichung an Daten durch Parametervariation

4 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 4/6 2.Halbjahr Kapitel IV Vektoren-Geraden im Raum 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren; Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 4 Geraden 5 Gegenseitige Lage von Geraden 6 Längen Messen - Einheitsvektoren Exkursion - Vektoren in anderen Zusammenhängen Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum, wenden die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren an und veranschaulichen sie geometrisch, erkennen die lineare Abhängigkeit zweier Vektoren, wenden Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig begrenzten geometrischen Objekten an, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene und lösen Schnittprobleme. Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung Punkte im Raum Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem Vektoren im Anschauungsraum Rechengesetze für Vektoren, lineare Abhängigkeit zweier Vektoren

5 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 5/6 Q2 Kapitel V Ebenen im Raum 1 Gauß-Verfahren 2 Lösungsmenge linearere Gleichugnssysteme 3 Ebenen im Raum-Parameterform 4 Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt 5 Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt 6Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene 7 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 8 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 9 Gegenseitige Lage von Ebenen * Wahlthema Das Vektorprodukt Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum, sowohl bildlich als auch mithilfe von Koordinaten, beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameter- und Koordinatenform, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene und lösen Schnittprobleme, deuten das Skalarprodukt geometrisch. erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Ebenen und lösen Schnittprobleme. Leitidee: Messen nutzen das Skalarprodukt zur Bestimmung der Winkelgröße zwischen Vektoren, bestimmen Streckenlängen im Raum. bestimmen den Abstand eines Punktes von einer Geraden bzw. einer Ebene bestimmen den Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebenen Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung Parametergleichungen von Gerade und Ebene Lagebeziehungen und Schnittpunkte Skalarprodukt Längen von Strecken und Größen von Winkeln im Raum Schnittmengen von Ebenen Q2 Kapitel VI Matrizen 1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen 2 Prozesse analysieren-rechnen mit Matrizen 3 Zweistufige Prozesse Matrizenmultiplikation 4 Austauschprozesse und stabile Verteilungen 5 Populationsentwicklung Zyklisches Verhalten Leitidee: Algorithmus beherrschen die Addition, Subtraktion und Vielfachbildung von Matrizen sowie die Rechengesetze für Matrizen, nutzen die Matrizenmultiplikation wenden Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen an und interpretieren Grenzmatrizen sowie Fixvektoren. erkennen zyklisches Verhalten und interpretieren dies im Sachzusammenhang. Lernbereich: Mehrstufige Prozesse Matrizenrechnung Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten Rechengesetze für Matrizen Grenzmatrix und Fixvektor im Sachzusammenhang mit Käuferund Wahlverhalten Populationsentwicklung zyklische Prozesse

6 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 6/6 2.Halbjahr Q2 Kapitel VII Wahrscheinlichkeit- Statistik 1 Wiederholung: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Pfadregeln 2 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit 3 Bayes sche Regel 4 Daten darstellen und auswerten 5 Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallsgrößen 6 Bernoulli - Experimente und Binominalverteilung 7 Praxis der Binominialverteilung 8 Problemlösen mit der Binominalverteilung 9 Binominalverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung- Sigmaregeln 10 Zweiseitiger Signifikanztest 11 Einseitiger Signifikanztest 12 Fehler beim Testen von Hypothesen beschreiben die Zufallsgröße als Funktion und stellen diese tabellarisch und grafisch dar, stellen Binomialverteilungen auch unter Verwendung der eingeführten Technologie grafisch dar. Leitidee: Daten und Zufall stellen Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Histogrammen dar, interpretieren und nutzen diese Darstellungen, charakterisieren und interpretieren Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Standardabweichung und Stichprobenumfang und setzen die eingeführte Technologie sinnvoll ein, verwenden die Grundbegriffe Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, nutzen Zufallsgrößen zur sachgerechten Strukturierung der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments, charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung, berechnen diese auch unter Verwendung der eingeführten Technologie und nutzen sie für Interpretationen, kennen das Modell der BERNOULLI-Kette, können in diesem Modell rechnen und es zum Modellieren sachgerecht anwenden, nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße für Interpretationen, Leitidee: Messen kennen und bestimmen das arithmetische Mittel als Lagemaß und die empirische Standardabweichung sn als Streumaß einer Stichprobe, berechnen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße. Lernbereich: Daten darstellen und auswerten - Beschreibende Statistik Histogramm Standardabweichung Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen - Wahrscheinlichkeitsrechnung Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert und Standardabweichung BERNOULLI-Kette und Binomialverteilung -Umgebungen Lernbereich: Daten beurteilen - Beurteilende Statistik Grundgesamtheit repräsentative Stichprobe

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