Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2."

Transkript

1 Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche: + Beechnung von : Fü die Höhe im gleichseitigen Deieck gilt (Pythagoas): h h Damit egibt sich fü den Flächeninhalt: g h h. Beechnung von : Wi ziehen von einem Keisausschnitt (siehe links) die Fläche ab: Insgesamt egibt sich: ( ) ( ) 6, De Flächeninhalt betägt 6, cm. Fahad Beechnet die nzahl de Radumdehungen auf euem Schulheimweg. De Heimweg hie sei dei Kilomete. Ein Zoll entspicht,5 cm. Ein 8-Zoll-Fahad, hat demnach einen Duchmesse von ca. 7, cm. Die nzahl de Umdehungen n egibt sich aus de gesamten Wegstecke s geteilt duch den Radumfang u: s s 000 m n u 0,7 m In de Beispielechnung dehte sich das Rad ca. mal.

2 Dichteste Packung Belegt einen Teil eues Tisches so dicht wie möglich mit Fünf- Cent-Stücken. Wie viel Pozent de Fläche ist mit Fünf-Cent- Stücken bedeckt? Wäe de Pozentsatz kleine, wenn man Ein-Cent-Stücke genommen hätte? Wenn ja, um wie viel? Fü unsee Übelegung weden nu dei Münzen benötigt. Es eicht, das hevogehobene Deieck zu betachten. (Die gesamte Ebene lässt sich mit solchen Deiecken pakettieen.) d Duchmesse de Münzen. Radius de Münzen Beechnung von : Fü die Höhe im gleichseitigen Deieck gilt (Pythagoas): h. Die von den Münzen im Deieck bedeckte Fläche : d d d d d d h Damit egibt sich fü den Flächeninhalt: g h d h d d d ( ) Bedeckte Fläche in Pozent: 0,907 90,7% Es sind ca. 90,7% de Fläche bedeckt. Das hängt nicht vom Radius de Münzen ab. Pizza Die Pizza hat einen Duchmesse von 8 cm. ngenommen, ih habt einen doppelt so goßen Hunge. Welchen Duchmesse müsste die Pizza jetzt haben? Die Fläche de Pizza betägt: 65,8 cm. Ein doppelte Hunge efodet die doppelte Pizzafläche, also betägt die gewünschte Fläche:,5 cm. Es gilt:,5 cm 9,8 cm Rechenaltenative: cm 9,8 cm Bemekung (zweite Rechenaltenative): Sind die Eigenschaften von zentischen Steckungen bekannt, kann man auch unmittelba einen Steckfakto von k folgen. Die Pizza müsste jetzt einen Duchmesse von ca. 9,6 cm (doppelte Radius) haben.

3 Domino 5 Wenn ih alle Steine ichtig aneinandelegt, egibt sich folgende Lösungsfigu: 6 Schnu um den Äquato Stellt euch vo, um eine glatte Kugel von de Göße de Ede ( 670 km) sei ein (nicht dehnbaes) Seil um den Äquato gespannt. Daduch hat es jetzt übeall (gleichmäßig) einen kleinen bstand von de Kugel. Könnte de abgebildete Wandee Fidolin sich dazwischen duchklemmen? Ode passt nicht einmal ein Haa (Duchmesse: 0,00005 Mete) von ihm duch? Fü den Edumfang u gilt: u. uflösen nach dem Radius egibt: u Fü die Schnulänge u + gilt entspechend: u + u + R bzw. R. Damit gilt fü den bstand d: u + u u u d R + 0,59. Das Egebnis m 0,59 m 5,9 cm ist von de Göße des Planeten unabhängig. (!)

4 DVD 7 Eine Digital Vesatile Disc hat einen ußenduchmesse von genau zwölf Zentimeten und hat (auf eine Seite) eine Obefläche von ca., cm. Lässt sich aus diesen ngaben de Innenduchmesse bestimmen? De Radius de DVD betägt R 6 cm. Die Fläche besteht aus einem Keising: R Wi lösen diese Gleichung nach de Unbekannten auf: + R R R R, cm R (6 cm) d 0,756 cm,5 cm 0,756 cm De Innenduchmesse betägt ca.,5 cm. 8 Vesucht mit eine Methode eue Wahl so genau wie möglich zu bestimmen. Welche Messfehle gibt es und wie können diese möglichst klein gehalten weden? Es weden zwei typische Messfehle dagestellt: Je dicke de Faden (die Schnu), desto ungenaue wid de Messewet: Die Länge eine Schnu entspicht nicht dem tatsächlichen Umfang des Gegenstandes. Es wid ein zu goße Umfang gemessen. Je dünne de Faden ist, desto genaue wid die Messung. Ein weitee Messfehle egibt sich aus de Messung de Fadenlänge. (Vegleiche auch Station 6). Bei de Messung macht man (weitgehend unabhängig von de Länge) einen Fehle von ± mm. Je göße de ausgemessene Keis ist, desto kleine wid de elative Fehle. Hie die esten 00 Stellen von :

5 9 Zeige eine Uh De Minutenzeige de abgebildeten Uh ist Millimete lang, de Stundenzeige 7 Millimete. Welche Fläche übesteicht de Minutenzeige bis :00 Uh? Welchen Weg legt die Zeigespitze dabei zuück? De Minutenzeige übesteicht in 5 Minuten den gau untelegten Keisausschnitt. De Radius ist duch die Minutenzeigelänge gegeben: mm, cm Beechnung de Fläche : 5 5, cm { 60 ganze Keis 60 Buchteil des Keises { ( ),5 cm Beechnung des zuückgelegten Weges s: 5 5 s, cm 6,9 cm { 60 Umfang des ganzen Keises 60 Buchteil des Keises De Zeige übesteicht eine Fläche von ca.,5 cm und die Zeigespitze legt dabei einen Weg von ca. 6,9 cm zuück. Keising 0 Eine Ein-Euo-Münze besitzt einen Ring aus eine Messing- Nickel-Legieung. Betachtet diesen Ring senkecht von oben: Wie viel Pozent de Fläche escheint jetzt in gold-gelbe Fabe? Die Fläche de Messing-Nickel-Legieung besteht aus einem Keising mit einem ußenduchmesse von D mm, cm und einem Innenduchmesse von d 6 mm,6 cm. Damit ist R,5 cm und 0,8 cm. ( R ) (,5 cm ) ( 0,8 cm ) ), cm R (,5 cm ),5 cm R R p, cm,5 cm % R 0,56 5,6% ltenativ lässt sich de Pozentsatz diekt bestimmen: p % R ( R ) ( R ) 0,56 5,5% R R 0,8 cm,5 cm De gold-gelbe Flächenanteil betägt 5,6%.

6 Vie Münzen Vie Münzen (5-Cent-Stücke) weden so zusammengelegt, dass ihe Mittelpunkte ein Quadat bilden. Beechnet die Fläche, welche die Münzen einschließen. Bestimmt die Gößen, die ih fü die Rechnung baucht. Zusatz: Bestimmt die gesuchte Fläche in bhängigkeit vom Radius eine Münze. Wi betachten das aus den Mittelpunkten entstandene Quadat Q. De Duchmesse eine 5-Cent-Münze betägt ca. mm bzw. de Radius ist 0,05 mm,05 cm. Die gesuchte Fläche ehält man, indem man von de Quadatfläche vie Vietelkeise K abzieht: Q K Q. K. Fü den Flächeninhalt des Quadates gilt: ( ) Fü die Fläche eines Keisausschnittes K gilt: Damit ehält man fü den gesuchten Flächeninhalt : Q K (,05 cm ) ( ) 0,96 cm ( ) Die eingeschlossene Fläche betägt ca. 0,96 cm bzw. 9,6 mm Genaue Duchmesse De Duchmesse eine Tafelkeide soll mit Hilfe eines dünnen Fadens seh genau bestimmt weden. Übelegt euch eine Methode, um den Duchmesse auf ± 0, mm zu bestimmen Die Länge des Fadens lässt sich auf ± mm genau bestimmen. De Faden wid zehnmal um die Keide gewickelt und zwa so, dass die einzelnen Windungen dicht nebeneinande liegen, jedoch nicht übeeinande. Bestimmt ih jetzt die Länge des Fadens auf einen Millimete genau, so veinget sich de Fehle po Windung auf ± 0, mm. (Vegleicht auch Station N. 8) Länge des Fadens L ist gleich dem zehnfachen Umfang. Es gilt: L 0 u 0. ufgelöst nach egibt sich: L mm, mm 0 0. Die Beispielechnung egibt den Duchmesse, mm. Das Egebnis kann von Keidestück zu Keidestück abweichen.

7 Maximal Mit de Schnu soll eine möglichst goße Fläche umandet weden. Wie goß ist diese maximal? Zusatz: Vedoppelt sich de Flächeninhalt, wenn die Länge de Schnu vedoppelt wid? De maximale Flächeninhalt wid duch einen Keis eeicht. Fü den Umfang u gilt: u ufgelöst nach : u Das Egebnis wid in die Fomel fü den Flächeninhalt eingesetzt: u u u ( m ) 0,0796 m 7,96 dm De maximale Flächeninhalt betägt ca. 7,96 dm. m Zusatz: Wid die Länge de Schnu (d.h. de Umfang) vedoppelt, veviefacht sich de Flächeninhalt (). De vedoppelte Umfang wid mit U bezeichnet. Es gilt: U u, und wie oben ist ( u ) U u Bei Vedopplung de Schnulänge veviefacht sich de Flächeninhalt. Flächeninhalt Eine keisfömige Pizza (vgl. Station ) wude in zwölf Stücke zelegt und geodnet. Wi betachten die Pizza von oben. Fü den Umfang gilt: u Nun odnen wi die Teilstücke an: Hätten wi die Pizza in Stücke geteilt, sähe das Egebnis schon fast wie ein Rechteck aus: u Wüde man die Pizza in unendlich viele Stücke schneiden, wüde sich ein Rechteck egeben ( Infinitesimalechnung). De Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich Länge mal Beite: u. Damit gilt fü den Flächeninhalt eines Keises.

Drei Kreise Was ist zu tun?

Drei Kreise Was ist zu tun? 1 Drei Kreise Der Radius der Kreise beträgt drei Zentimeter. Zeichnet die Abbildung nach, falls ihr einen Zirkel zur Hand habt. Ansonsten genügt auch eine Skizze. Bestimmt den Flächeninhalt der schraffierten

Mehr

Tag der Mathematik 2019

Tag der Mathematik 2019 Guppenwettbeweb Einzelwettbeweb Mathematische Hüden Aufgaben mit en Aufgabe G mit Aufgabe G a) Fü eine Konsevendose mit einem Lite Inhalt soll möglichst wenig Mateial benötigt weden, d.h. gesucht ist ein

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

r Radius k Kreislinie Welche Bestimmungsstücke benötigst du, um einen Kreis zeichnen zu können? A Radius B Kreissegment C Kreisring D Durchmesser

r Radius k Kreislinie Welche Bestimmungsstücke benötigst du, um einen Kreis zeichnen zu können? A Radius B Kreissegment C Kreisring D Durchmesser ganz kla: Mathematik 4 - Das Feienheft mit Efolgsanzeige Rettungsing Keis De Keis Meke d.. Duchmesse k d Radius k Keislinie Wie heißt die Linie, die den Keis begenzt? Welche Bestimmungsstücke benötigst

Mehr

Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen www.mthe-ufgben.com ufgben zu Keisen und Keisteilen Keisfläche: ( Rdius des Keises) Keisumfng: U Keisingfläche: ( ußen innen ) Keisusschnitt / Keissekto: Öffnungswinkel, b Keisbogen α bzw. b 60 α α b 60

Mehr

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

Körper II. 2) Messt den Durchmesser des Kreises mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken. 3) Berechnet nun: Umfang (u) Durchmesser (d)

Körper II. 2) Messt den Durchmesser des Kreises mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken. 3) Berechnet nun: Umfang (u) Durchmesser (d) I Köpe II 33. Umfang un Flächeninhalt eines Keises Expeimentiet un vegleicht. Abeitet in Guppen. (Mateial: zb veschieene Dosen, Küchenolle, CD un ein Maßban) ) Emittelt en Umfang eines Keises bzw. eines

Mehr

Lösung 1: Die größte Schachtel

Lösung 1: Die größte Schachtel Lösung : Die gößte Schachtel Aufgabenstellung: Aus einem DIN-A-Blatt soll eine offene, quadefömige Schachtel hegestellt weden. Welches Füllvolumen ist maximal möglich, ohne dass etwas aus de Schachtel

Mehr

Oberfläche des Zylinders

Oberfläche des Zylinders Zylinde und Kegel Zylinde: Jede Zylinde hat zwei keisfömige Gundflächen (G), die zueinande paallel sind. Die gekümmte Seitenfläche heißt Mantelfläche (M). De Abstand de beiden Gundflächen voneinande ist

Mehr

Lösungen zu delta 9 neu

Lösungen zu delta 9 neu Lösungen zu delta 9 neu Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 7 und 8. a) L = { 0} b) L = {6} c) L = {} d) L = { } e) L = { } f) L = g) L = {} h) L = {}. a) Fuchtjoghut b) Eckenanzahl Anzahl de c)

Mehr

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade.

Aufgabe 1 Zeige: Wenn die Summe von 1996 Quadratzahlen durch 8 teilbar ist, dann sind mindestens vier dieser Quadratzahlen gerade. Landeswettbeweb athematik aden-wüttembeg 996 Runde ufgabe Zeige: Wenn die Summe von 996 Quadatzahlen duch 8 teilba ist, dann sind mindestens vie diese Quadatzahlen geade. Vobemekung Eine Quadatzahl ist

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):

Mathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en): Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah;

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik GIBB Geweblich-Industielle Beufsschule Ben Beufsmatuitätsschule Beufsmatuitätspüfung 005 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Fomel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenechne Hinweise:

Mehr

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h.

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h. Analysis Anwendungen Wi 1. Das Konsevendosen-Poblem Ein Konsevendosenhestelle will zylindische Dosen mit einem Inhalt von einem Lite, das sind 1000 cm 3, hestellen und dabei möglichst wenig Mateial vebauchen.

Mehr

Aufgabe S 1 (4 Punkte)

Aufgabe S 1 (4 Punkte) Aufgabe S 1 (4 Punkte) In ein gleichschenklig-echtwinkliges Deieck mit Kathetenlänge 2 weden zwei Quadate so einbeschieben, dass a) beim esten Quadat eine Seite auf de Hypotenuse liegt und b) beim zweiten

Mehr

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie

Übungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man

Mehr

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?)

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?) Aufgabe 1: Zeichne in dein Heft einen Keis mit beliebigem Radius (abe bitte nicht zu klein), und konstuiee ein umbeschiebenes Deieck. Deine Zeichnung könnte etwa so aussehen wie die nebenstehende kizze.

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 49

Beispiellösungen zu Blatt 49 µathematische κoespondenz- zikel Mathematisches Institut Geog-August-Univesität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 49 Bei Familie Lösche wid Ästhetik goß geschieben: Man vesucht, die vie Kezen

Mehr

1. Die zu berechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: r 2

1. Die zu berechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: r 2 Lösungen fü die Püfung zu Einfühung in das mathematische Abeiten (14.3.003) 1. Die zu beechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: h Zunächst bestimmen wi die Obefläche diese Boje. Sie ist zusammengesetzt

Mehr

Der Kreis und die Kreisteile

Der Kreis und die Kreisteile De Keis und die Keisteile Schüle messen zu Hause Umfang und Duchmesse von unden Gegenständen: Gegenstand Umfang (U) Duchmesse (d) u d 38 CD 38 cm 1 cm = 3,1 6 1 0,5l-Glas cm 7 cm = 3,8571 7 Mülleime 63

Mehr

Extremwertaufgaben

Extremwertaufgaben 7.4.. Extemwetaufgaben Bei Extemwetaufgaben geht es daum, dass bei einem gestellten Sachvehalt (Textaufgabe) igendetwas zu maximieen bzw. zu minimieen ist. Dabei geht man nach einem festen, vogegebenen

Mehr

Parametergleichung der Geraden durch den Punkt A mit dem Richtungsvektor u r t R heisst Parameter

Parametergleichung der Geraden durch den Punkt A mit dem Richtungsvektor u r t R heisst Parameter 8 3. Dastellung de Geaden im Raum 3.1. Paametegleichung de Geaden Die naheliegende Vemutung, dass eine Geade des Raumes duch eine Gleichung de Fom ax + by + cz +d 0 beschieben weden kann ist falsch (siehe

Mehr

Lösung V Veröentlicht:

Lösung V Veröentlicht: 1 Bewegung entlang eines hoizontalen Keises (a) Ein Ball de Masse m hängt an einem Seil de Länge L otiet mit eine konstanten Geschwindigkeit v auf einem hoizontalen Keis mit Radius, wie in Abbildung 2

Mehr

2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen

2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Keisolympiade) Klasse 9 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 2. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Keisolympiade) Klasse 9 Aufgaben Hinweis: De Lösungsweg mit Begündungen

Mehr

Von Kepler zu Hamilton und Newton

Von Kepler zu Hamilton und Newton Von Kele zu Hamilton und Newton Eine seh elegante Vaiante von 3 Kele egeben 1 Newton 1. Das este Kele sche Gesetz 2. Das zweite Kele sche Gesetz 3. Die Bahngeschwindigkeit v und de Hodogah 4. Die Beschleunigung

Mehr

B Figuren und Körper

B Figuren und Körper B Figuen und Köpe 1 Keis und Keisteile Ein Keis mit dem Rdius ht den Flächen inhlt A = p 2 und den Umfng U = 2p. Die Keiszhl p = 3,14159 ist eine itionle Zhl. Als Nähe ungswete fü p benutzt mn oftmls p

Mehr

Mathematik Grundlagen Teil 2

Mathematik Grundlagen Teil 2 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Ben CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Bene Beufsmatuität Matuité pofessionnelle Beufsbildungszentum Mediamatike Médiamaticiens Cente de fomation

Mehr

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

Tangentenfünfeck 1 Worum geht es? 2 Vorbereitung Abb. 1: Beliebiges Fünfeck mit vorgegebenen Seiten

Tangentenfünfeck 1 Worum geht es? 2 Vorbereitung Abb. 1: Beliebiges Fünfeck mit vorgegebenen Seiten Hans Walse, [20150837] Tangentenfünfeck 1 Woum geht es? Zu fünf gegebenen Stecken gibt es im Pinzip genau ein passendes Tangentenfünfeck. Ein Gelenkmodell aus fünf vogegebenen Stecken hat also im Pinzip

Mehr

Vom Strahlensatz zum Pythagoras

Vom Strahlensatz zum Pythagoras Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.

Mehr

6 5 6 5 6 6 4 1 4 1 9 3 9 3-5 6 5 6-6 6-1 4 1 4-3 9 3 9 7 7-7 7 - - - Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde viele weitee

Mehr

Kardioiden INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 11. Mai 2016

Kardioiden INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 11. Mai 2016 Kadioiden Text N. 5 Stand. Mai 6 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 5 Kadioiden Vowot Die Kadioide ist aus meheen Günden beühmt. Da gibt es zuest die physikalische Escheinung de

Mehr

Aufgaben zu Kräften zwischen Ladungen

Aufgaben zu Kräften zwischen Ladungen Aufgaben zu Käften zwischen Ladungen 75. Zwei gleich geladenen kleine Kugeln sind i selben Punkt an zwei langen Isoliefäden aufgehängt. Die Masse eine Kugel betägt g. Wegen ihe gleichen Ladung stoßen sie

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

2.8. Prüfungsaufgaben zum Satz des Pythagoras

2.8. Prüfungsaufgaben zum Satz des Pythagoras .8. üfungsaufgaben zum Satz des ythagoas Aufgabe : Rechtwinkliges Deieck Ein echtwinkliges Deieck mit de Kathete a = 0, m hat die Fläche A = 000 cm. Beechne die estlichen Seitenlängen dieses Deiecks. 000

Mehr

Wintersemester 2012/2013 Prof. Dr. Stefan Müller AG Computergraphik km 2 0,1571 0, km 2. r d. 4πI

Wintersemester 2012/2013 Prof. Dr. Stefan Müller AG Computergraphik km 2 0,1571 0, km 2. r d. 4πI 1. Übungsblatt zu Volesung CV-Integation (Lösung) ufgabe 1: Kugelobefläche ufgabe : Raumwinkel 15 43 Wintesemeste 1/13 Pof.. Stefan Mülle G Computegaphik sinθ θ ϕ 43 [ ϕ] 6 ---------- [ cosθ] 18 35 6 35

Mehr

Übungen: Extremwertaufgaben

Übungen: Extremwertaufgaben Übungen: Extemwetufgben.0 Eine Stenwte ht meist die Fom eines Zylindes (Rdius, Höhe h) mit eine oben ufgesetzten Hlbkugel (siehe z. B. die im Bild unten gezeigte Fitz-Weiths-Stenwte in Neumkt). Die gesmte

Mehr

6 5 6 5 6 6 4 1 4 1 9 3 9 3-5 6 5 6-6 6-1 4 1 4-3 9 3 9 7 7-7 7 6 0 6 0-6 0 6 - - Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde

Mehr

m v = r 2 2 Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse Radialkraft, Wurf

m v = r 2 2 Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse Radialkraft, Wurf Kontolle Physik-Leistunskus Klasse 11 6.11.015 Radialkaft, Wuf 1. Vate und Sohn sind mit dem Rad untewes, de eine mit einem 8e, de andee mit einem e Rad. Als es dunkel wid, schalten beide ihe Lampen an,

Mehr

Übungen zur Mechanik Lösungen Serie 7

Übungen zur Mechanik Lösungen Serie 7 Übungen zu Mechanik Lösungen Seie 7. Edumundung im Space Shuttle (a) De Obite (Masse m) wid duch die Gavitation zu Ede auf de Umlaufbahn gehalten. F G ist die einzig wikende Kaft und muss somit gleich

Mehr

Abstandsbestimmungen

Abstandsbestimmungen Abstandsbestimmungen A) Vektoechnungsmethoden (mit Skalapodukt): ) Abstand eines Punktes P von eine Ebene IE im Raum (eine Geade g in de Ebene ): Anmekung: fü Geaden im Raum funktioniet diese Vektomethode

Mehr

Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben

Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben Püfung zum Eweb de Mittleen Reife in Mathematik, Mecklenbug-Vopommen Püfung 2011: Aufgaben Abeitsblatt (Pflichtaufgabe 1) Dieses Abeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwek und Taschenechne

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt Gleichseitige Deiecke im Keis aus de Sicht eines Punktes Eckat Schmidt Zu einem Punkt und einem gleichseitigen Deieck in seinem Umkeis lassen sich zwei weitee Deiecke bilden: das Lotfußpunktdeieck und

Mehr

Fläche und Umfang des Kreises

Fläche und Umfang des Kreises Fläche und Umfang des Keises Mai 015 Ano Fehinge, Gymnasiallehe fü Mathematik und Physik Appoximation de Keisfläche duch einbeschiebene und umbeschiebene eguläe Vielecke duch sukzessive Eckenvedopplung

Mehr

Coulombsches Potential und Coulombsches Feld von Metallkugeln TEP

Coulombsches Potential und Coulombsches Feld von Metallkugeln TEP Vewandte Begiffe Elektisches Feld, Feldstäke, elektische Fluss, elektische Ladung, Gauß-Regel, Obeflächenladungsdichte, Induktion, magnetische Feldkonstante, Kapazität, Gadient, Bildladung, elektostatisches

Mehr

Lösung - Schnellübung 4

Lösung - Schnellübung 4 D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 D Andeas Steige Lösung - Schnellübung 1 Ein Keis vom Radius ollt im Innen eines Keises vom Radius R ab Die Kuve t, die dabei ein feste Punkt P auf dem Rand des kleinen

Mehr

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe,

Mehr

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

Besondere Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN Sächsisches Staatsministeium Geltungsbeeich: fü Kultus Schüle de Klassenstufe 10 an allgemeinbildenden Gymnasien Schuljah 011/1 ohne Realschulabschluss Besondee Leistungsfeststellung Mathematik ERSTTERMIN

Mehr

1 Umkehrfunktionen und implizite Funktionen

1 Umkehrfunktionen und implizite Funktionen $Id: impliit.tex,v 1.6 2012/10/30 14:00:59 hk Exp $ 1 Umkehfunktionen und impliite Funktionen 1.1 De Umkehsat Am Ende de letten Situng hatten wi alle Vobeeitungen um Beweis des Umkehsates abgeschlossen,

Mehr

Lichttechnische Grössen

Lichttechnische Grössen Lichttechnische Gössen Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 1. De Raumwinkel De Lichtstahl z.b. eine Taschenlampe entspicht einem Lichtkegel. Zeichnen wi diesen Lichtstahl, so geben wi den Winkel

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr

Teilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr Püfungsaufgaben Mündliches Abitu Analysis Teilbeeich 5: Eponential Funktionen Gundkusniveau Hie eine Musteaufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett Datei N. 495 Fiedich Buckel Oktobe 003 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

= = = = =

= = = = = 7 6-6 7 = 8 5-5 8 = 6-6 = 9 1-1 9 = 6 4-4 6 = Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde viele weitee Augaben mit dem gleichen

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Flächenberechnungen 2b

Flächenberechnungen 2b Flächenbeechnungen b Teil b: Flächenbeechnungen mit Integal (Fotsetzung) Datei N. 8 Juni Fiedich Buckel Intenatsgymnasium Schloß Togelow Inhalt Datei 8. Rechtecksmethoden. Ein estes goßes Beispiel. Heleitung

Mehr

2 Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen folgender Geraden: Klassenarbeit 1 Klasse 8l Mathematik. Lösung. a) b)

2 Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen folgender Geraden: Klassenarbeit 1 Klasse 8l Mathematik. Lösung. a) b) 09.10.200 Klassenabeit 1 Klasse 8l Mathematik Lösung 1 b) a) d) Bestimme die Gleichungen de Geaden a) bis d) a) : y= 4 x 4 b) : y= x : y= 1 2 x d) : y= 1 6 x 1 2 Zeichne in ein Koodinatensystem die Gaphen

Mehr

Lösungen der Abituraufgaben Physik. Harald Hoiß 28. Februar 2019

Lösungen der Abituraufgaben Physik. Harald Hoiß 28. Februar 2019 Lösungen de Abituaufgaben Physik Haald Hoiß 28. Febua 209 Inhaltsvezeichnis. Physikabitu 20.. Ionentheapie............................................2. Teilchenbeschleunige......................................

Mehr

Wir nehmen an, dass die Streuung elastisch ist; d.h., dass die Energie des Teilchens erhalten bleibt. Die Streuung ändert die Wellenfunktion bei r =

Wir nehmen an, dass die Streuung elastisch ist; d.h., dass die Energie des Teilchens erhalten bleibt. Die Streuung ändert die Wellenfunktion bei r = Volesung 9 Die elastische Steuung, optisches Theoem, Steumatix Steuexpeimente sind ein wichtiges Instument, das uns elaubt die Eigenschaften de Mateie bei kleinsten Skalen zu studieen. Ein typisches Setup

Mehr

Ouvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk

Ouvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk Ouvetüe: Keise in gotischem Maßwek 1 Wi beginnen unseen Spaziegang duch die Keisgeometie mit de Konstuktion einige inteessante und in de Kunst vielfach auftetende Figuen, die sich aus Keisbögen zusammensetzen.

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Aufgaben: Modellieren und Optimieren

Aufgaben: Modellieren und Optimieren Aufgaben Modellieen und Optimieen Zelege die Zahl in zwei Summanden, deen Podukt möglichst goß ist. p x y Nebenbedingungen x y Definitionsbeeich x, y [0 ; ] Zielfunktion p x x y x x x x p x x x p ' x x

Mehr

HYPOZYKLOIDEN EINES DREIECKS. 1. Vorbemerkung

HYPOZYKLOIDEN EINES DREIECKS. 1. Vorbemerkung HYPOYKLOIDEN EINES DREIECKS Vobemekung Die hie angespochenen Hypozykloiden eines Deiecks sind an sich Otslinien eines mekwüdigen Vieeckpunktes Geht man von einem Deieck ABC aus, so ehält man ein seh spezielles

Mehr

Projekt : Geometrie gotischer Kirchenfenster Jgst. 10

Projekt : Geometrie gotischer Kirchenfenster Jgst. 10 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Begiffsekläung : Das Wot Gotik wude im 5. Jahhundet von italienischen Humanisten fü eine nichtantike, im Noden entstandene babaische (gotische) Kunst gebaucht.

Mehr

Gravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1,

Gravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1, . De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite 1 1 Reelle Zahlen 1.1 Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus 4. Eine Wuzel kann nicht

Mehr

Dr. Arnulf Schönlieb, Übungsbeispiele zu Potenzen, Wurzeln und Vektoren, 6. Klasse (10. Schulstufe)

Dr. Arnulf Schönlieb, Übungsbeispiele zu Potenzen, Wurzeln und Vektoren, 6. Klasse (10. Schulstufe) D. Anulf Schönlieb, Übungsbeispiele zu Potenzen, Wuzeln und Vektoen,. Klasse (10. Schulstufe) Übungsbeispiele zu Potenzen und Wuzeln sowie zu Vektoechnung,. Klasse (10. Schulstufe) 1)a) b) c) ) a) b) uv

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Bayern

Landeswettbewerb Mathematik Bayern Landeswettbeweb Mathematik Bayen ufgaben und Lösungsbeispiele. Runde 007/008 ufgabe In de nebenstehenden Gleichung steht jede Buchstabe fü eine de Ziffen bis 9, wobei keine Ziffen mehfach vokommt. Zeige,

Mehr

Physik 1+2 Sommer 2007 Prof. G.Dissertori Klausur. Aufgabe 1: Gekoppelt Oszillatoren (10 Punkte)

Physik 1+2 Sommer 2007 Prof. G.Dissertori Klausur. Aufgabe 1: Gekoppelt Oszillatoren (10 Punkte) Physik + Somme 007 Po. G.Dissetoi Klausu Lösungen Augabe : Gekoppelt Oszillatoen 0 Punkte a Die Bewegungsgleichungen de beiden Massen egeben sich aus de Gleichung ü einen hamonischen Oszillato und einem

Mehr

Pfadwahrscheinlichkeiten

Pfadwahrscheinlichkeiten Pfadahscheinlichkeiten Zei Kugeln eden nacheinande ohne Zuücklegen gezogen. Mit elche Wahscheinlichkeit ist die zeite Kugel schaz? Die Menge alle Elementaeeignisse ist Ω = {(s,s); (s,); (,s); (,)} Jedem

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite Reelle Zahlen. Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus. Eine Wuzel kann nicht negativ

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Archimedische Spirale 4

Archimedische Spirale 4 Aufgbenbltt-Achimedische Spile +Lösungen.doc Achimedische Spile Aufgbe An einem Holzpflock mit qudtischem Queschnitt (Seitenlänge z.. cm) ist im unkt eine Schnu befestigt, die von nch S eicht. Die Schnu

Mehr

Kreis / Kugel - Integration. 5. Kugelsegment 6. Kreiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationskörper: Torus

Kreis / Kugel - Integration. 5. Kugelsegment 6. Kreiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationskörper: Torus Keis / Kugel - Integation 1. Keis 2. Kugel 3. Keissekto 4. Keissegment 5. Kugelsegment 6. Keiskegel 7. Kugelausschnitt 8. Rotationsköpe: Tous 1. Keis Fomelsammlung - Fläche: A = 2 Integation katesische

Mehr

Repetition: Kinetische und potentielle Energie, Zentripetalkraft

Repetition: Kinetische und potentielle Energie, Zentripetalkraft Us Wyde CH-4057 Basel Us.Wyde@edubs.ch Repetition: Kinetische und entielle negie, Zentipetalkaft. in Kindekaussell deht sich po Minute viemal im Keis. ine auf dem Kaussell stehende Peson elebt dabei die

Mehr

Klausur 2 Kurs Ph11 Physik Lk

Klausur 2 Kurs Ph11 Physik Lk 26.11.2004 Klausu 2 Kus Ph11 Physik Lk Lösung 1 1 2 3 4 5 - + Eine echteckige Spule wid von Stom duchflossen. Sie hängt an einem Kaftmesse und befindet sich entwede außehalb ode teilweise innehalb eine

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

Mathematik für Ingenieure 2

Mathematik für Ingenieure 2 Mathematik fü Ingenieue Doppelintegale THE SERVICES Mathematik PROVIDER fü Ingenieue DIE - Doppelintegale Anschauung des Integals ingenieusmäßige Intepetation des bestimmten Integals Das bestimmte Integal

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik I Teil : Mechanik. Physikalische Gößen und Einheiten. Kinematik von Massepunkten 3. Dynamik von Massepunkten 4. Gavitation 4. Keplesche

Mehr

6 5 5 6 6 6 4 1 1 4 9 3 3 9-5 6 6 5-6 6-1 4 4 1-3 9 9 3 7 7-7 7 6 0 0 6-6 6 0 - - Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde

Mehr

Asteroiden DEMO. Text Nummer: Stand: 17. April Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.

Asteroiden DEMO. Text Nummer: Stand: 17. April Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Asteoiden Text Numme: 55 Stand: 7. Apil 6 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 55 Asteoiden Vowot Die Asteoide (Astoide, Stenkuve) ist ein dankbaes Untesuchungsobjekt. Alledings wid man bei de Duchsicht

Mehr

Kein Anspruch auf Vollständigkeit und Fehlerfreiheit

Kein Anspruch auf Vollständigkeit und Fehlerfreiheit Uivesität Regesbug Natuwisseschaftliche Fakultät I Didaktik de athematik D. Güte Rothmeie WS 008/09 5 7 Elemetamathematik (LH) Pivate Volesugsaufzeichuge Kei spuch auf Vollstädigkeit ud Fehlefeiheit 9.

Mehr

n n n

n n n mthbu.ch9+ Repetition mthbu.ch9+ LU 901 1. Die Route de Steetpde in Züich ist 3.8 km lng. Wie lnge ist sie uf eine Kte mit dem Mssstb 1 : 5 000? 15. cm. Auf eine Kte des Mssstbs 1 : 5 000 misst du einen

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik .3. Püfungsaufgaben zu Statik Aufgabe a: Käftezelegung (3) Eine 0 kg schwee Lape ist in de Mitte eines 6 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? 0

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3

C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C Aufgabenlösungen zu Kapitel 3 C.1 ösung de Übungsaufgabe 3.1 In Beispiel 3.5 (Buch S.92) wude eine komplexe Abschlussimpedanz Z A = (37,5+j150) übe eine eitung mit de änge l e / = 0,194 und dem eitungswellenwidestand

Mehr

Kapitel 2. Schwerpunkt

Kapitel 2. Schwerpunkt Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt

Mehr

Newtons Problem des minimalen Widerstands

Newtons Problem des minimalen Widerstands Newtons Poblem des minimalen Widestands Newton-Poblem (685: Wie muss ein sich in eine Flüssigkeit mit konstante Geschwindigkeit bewegende Köe aussehen, damit e, bei vogegebenem maximalen Queschnitt einen

Mehr

Kantonsschule Reussbühl Maturitätsprüfung 2000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / x 1+

Kantonsschule Reussbühl Maturitätsprüfung 2000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / x 1+ Kantonsschule Reussbühl Matuitätspüfung 000, Typus AB Be/Es/Ko Mathematik Lösungen Sw / 00 Lösung de Aufgabe a ( + a) + a a + a) f () ; f () a fü a - ( + ) b) f() ( ) ( + ) + + + Nullstellen f() 0 fü 0,

Mehr

Lösungen. Mathematik ISME Matura Gegeben ist die Funktionsschar f a (x) = ax e a2 x 2, wobei x R und a > 0 ist. 12 Punkte Vorerst sei a = 2.

Lösungen. Mathematik ISME Matura Gegeben ist die Funktionsschar f a (x) = ax e a2 x 2, wobei x R und a > 0 ist. 12 Punkte Vorerst sei a = 2. Mathematik ISME Matua 5. Gegeen ist die Funktionsscha f a ( = a e a, woei R und a > ist. Punkte Voest sei a =. (a Beechnen Sie i. die Nullstelle ii. die Gleichung de Asymptote fü iii. die Etema iv. die

Mehr

Gradientwindgleichung. Strömungsverhältnisse bei gekrümmten Isobarenverlauf

Gradientwindgleichung. Strömungsverhältnisse bei gekrümmten Isobarenverlauf Nächste Abschnitt => Gadientwindgleichung Stömungsvehältnisse bei gekümmten Isobaenvelauf Das geostophische Gleichgewicht zwischen Duckgadientkaft und Coioliskaft gilt nu fü Luftstömung entlang geadlinige

Mehr

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik 2014-12-16 Klausu 2 Kus 12PH4 Physik Lösung 1 Teffen Elektonen mit goße Geschwindigkeit auf eine Gafitfolie und dann auf einen Leuchtschim, so sieht man auf dem Leuchtschim nicht nu einen hellen Punkt,

Mehr

Magische Zaubertränke

Magische Zaubertränke Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt

Mehr