Gasentladung Berechnungsverfahren Durchbruchspannung. Einfluss des Elektrodenabstands auf die Durchbruchspannung

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Waldemar Gerstle
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1 Gasentladung Berechnungsverfahren Durchbruchspannung STUDENT > restart; Dr. Daniel Roth - Daniel.Roth@netzmedien.de Einfluss des Elektrodenabstands auf die Durchbruchspannung Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S. 54" hängt die Durchbruchspannung Ud [V] wie folgt vom Abstand d [m] der beiden Elektroden ab. STUDENT > Ud := d -> (21+9/sqrt(d))*d; STUDENT > plot(ud(d)/1,d=.1..1,labels=[`d [m]`,`ed [kv]`],style=patch,axes=boxed); Ud := d d d 2 15 ED [kv] d [m] Page 1

54" hängt die Durchbruchspannung Ud [V] wie folgt vom Abstand d [m] der beiden Elektroden ab.

2 Einfluss der Luftfeuchtigkeit auf die Durchbruchspannung Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S.49" lässt sich der Einfluss von absoluter Luftfeuchtigkeit LFabsolut [kg/m³] auf die Durchbruchspannung durch einen multiplikativen Korrekturfaktor Klf beschreiben: STUDENT > Klf := LFabsolut -> 1.1-9*LFabsolut; Klf := LFabsolut LFabsolut STUDENT > plot(klf(lfabsolut),lfabsolut=...25,labels=[`lfabsolu t [kg/m³]`,`klf`],style=patch,axes=boxed); Klf LFabsolut [kg/m³] Die Umrechnung von relativer Luftfeuchte LFrelativ [%] in absolute Luftfeuchte LFabsolut [kg/m³] kann in Abhängigkeit von der Temperatur T [ C] mit Hilfe der Magnusformel durchgeführt werden: STUDENT > p:=6.17*1;k:=1.38*1^(-23);mw:=2.9*1^(-26); p := 61.7 k := Page 2

-> 1.1-9*LFabsolut; Klf := LFabsolut 1.1 9 LFabsolut STUDENT > plot(klf(lfabsolut),lfabsolut=...25,labels=[`lfabsolu t [kg/m³]`,`klf`],style=patch,axes=boxed); 1.1 1.5 Klf 1.95.9.5.1 LFabsolut [kg/m³].

3 mw := STUDENT > LFabsolut := (LFrelativ,T) -> (p*mw/(k*(t+273)))*(1^(7.5*t/(237+t)))*(lfrelativ/1) ; T 1 p mw 1 LFrelativ LFabsolut := ( LFrelativ, T ) 1 k ( T ) Für Raumtemperatur T = 2 ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot(lfabsolut(lfrelativ,2),lfrelativ=..1,labels=[`l Frelativ [%]`,`LFabsolut [kg/m³]`],style=patch,axes=boxed); 7.5 T t [kg/m³] LFrelativ [%] Die Abhängigkeit des Korrekturfaktors Klf von der relativen Luftfeuchtigkeit [%] und der Temperatur T [ C] ist damit die folgende: STUDENT > Klf(LFabsolut(LFrelativ,T)); Page 3

folgende Zusammenhang: STUDENT > plot(lfabsolut(lfrelativ,2),lfrelativ=..1,labels=[`l Frelativ [%]`,`LFabsolut [kg/m³]`],style=patch,axes=boxed); 7.

4 T LFrelativ T STUDENT > plot3d(klf(lfabsolut(lfrelativ,t)),lfrelativ=..1,t=-2..4,labels=[`lfrelativ [%]`,`T [ C]`,`Klf`],style=patch,axes=boxed); 7.5 T Klf T [ C] LFrelativ [%] Einfluss von Temperatur und Luftdruck auf die Durchbruchfeldstärke Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S. 49" ist der Einfluss von Temperatur T [ C] und Luftdruck p [N/m²] auf die Durchbruchspannung ebenfalls durch einen multiplikativen Korrekturfaktor Ktp zu beschreiben (VDE 433): STUDENT > Ktp := (T,p) ->.289*(p/1)/(273+T); p Ktp := ( T, p ) T STUDENT > plot3d(ktp(t,p),t=-2..4,p=.5*1^5..1.2*1^5,labels=[` Page 4

7-2 -1 2 1 T [ C] 2 6 4 LFrelativ [%] 3 8 4 1 Einfluss von Temperatur und Luftdruck auf die Durchbruchfeldstärke Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S.

5 p [N/m²]`,`T [ C]`,`Klf`],style=patch,axes=boxed); Klf T [ C] p [N/m²] Gesamtzusammenhang Insgsamt ergibt sich damit der folgende Einfluss von Elektrodenabstand d [m], Temperatur T [ C], Druck p [N/m²] und relativer Luftfeuchtigkeit LFrelativ [%] auf die Durchbruchspannung: STUDENT > U := (d,t,p,lfrelativ) -> Ud(d)*Ktp(T,p)*Klf(LFabsolut(LFrelativ,T)); U := ( d, T, p, LFrelativ ) Ud( d ) Ktp ( T, p ) Klf ( LFabsolut ( LFrelativ, T )) Für den Elektrodenabstand d =.1 m und den Druck p = 1 N/m² ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot3d(u(.1,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=.. 1,style=patch,axes=boxed); Page 5

p [N/m²] und relativer Luftfeuchtigkeit LFrelativ [%] auf die Durchbruchspannung: STUDENT > U := (d,t,p,lfrelativ) -> Ud(d)*Ktp(T,p)*Klf(LFabsolut(LFrelativ,T)); U := (

6 LFrelativ T Für den Elektrodenabstand d = 1 m und den Druck p = 1 N/m² ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot3d(u(1,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=..1,style=patch,axes=boxed); Page 6

7 2.6e+6 2.4e+6 2.2e+6 2e+6 1.8e+6 1.6e+6 1.4e LFrelativ T Für eine Variation des Elektrodenabstandes von 1 m auf 1 m ergibt sich der folgende Verlauf: STUDENT > with(plots); [ animate, animate3d, changecoords, complexplot, complexplot3d, conformal, contourplot, contourplot3d, coordplot, coordplot3d, cylinderplot, densityplot, display, display3d, fieldplot, fieldplot3d, gradplot, gradplot3d, implicitplot, implicitplot3d, inequal, listcontplot, listcontplot3d, listdensityplot, listplot, listplot3d, loglogplot, logplot, matrixplot, odeplot, pareto, pointplot, pointplot3d, polarplot, polygonplot, polygonplot3d, polyhedraplot, replot, rootlocus, semilogplot, setoptions, setoptions3d, spacecurve, sparsematrixplot, sphereplot, surfdata, textplot, textplot3d, tubeplot ] STUDENT > animate3d(u(d,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=..1,d=1..1,frames=1,style=patch,axes=boxed,labels=[ `T [ C]`,`LFrelativ [%]`,`U [V]`]); Page 7

complexplot, complexplot3d, conformal, contourplot, contourplot3d, coordplot, coordplot3d, cylinderplot, densityplot, display, display3d, fieldplot, fieldplot3d, gradplot, gradplot3d, implicitplot,

8 2.5e+8 2e+8 1.5e+8 U [V] 1e+8 5e LFrelativ [%] T [ C] Für den Elektrodenabstand d =.1 m ergibt sich bei variabler Luftfeuchtigkeit LFrelativ=..1 % die folgende Abhängigkeit der Durchbruchspannung von Temperatur und Druck: STUDENT > animate3d(u(.1,t,p,lfrelativ),t=-2..4,p=6..12,lfrelativ=..1,frames=1,style=patch,axes=boxed,labe ls=[`t [ C]`,`p [N/m²]`,`U [V]`]); Page 8

9 U [V] p [N/m²] T [ C] Page 9

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