Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kopiervorlagen Stochastik (1) - Beschreibende Statistik

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Kopiervorlagen Stochastik (1) - Beschreibende Statistik Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Blatt 25: Streumaße Varianz und Standardabweichung (I) Blatt 26: Streumaße Varianz und Standardabweichung (II) Blatt 27: Kennwerte Tabellenkalkulationsprogramme Blatt 28: Kennwerte auf einem Blick Blatt 29: (Zusammen-)Gewürfeltes (II) Blatt 30: (Zusammen-)Gewürfeltes (III) Blatt 31: (Zusammen-)Gewürfeltes (IV) Zählstrategien verwenden Blatt 32: Anordnungen und Anzahlen Blatt 33: Vorteilhaftes Zählen (I) Blatt 34: Vorteilhaftes Zählen (II) Blatt 35: Allgemeine Zählregel Blatt 36: Die Urne ein nützliches Denkmodell (I) Blatt 37: Die Urne ein nützliches Denkmodell (II) Blatt 38: Die Urne ein nützliches Denkmodell (III) Kombinatorisches Rechnen Blatt 39: Permutationen Blatt 40: Variationen (I) Blatt 41: Variationen (II) Blatt 42: Kombinationen Blatt 43: Kombinatorik Übersicht Teste dein Wissen Blatt 44: MC-Test Lagemaße (I) Blatt 45: MC-Test Lagemaße (II) Blatt 46: MC-Test Streumaße Blatt 47: MC-Test Kombinatorik

3 Hinweise zur Arbeit mit den Kopiervorlagen Die vorliegenden 47 Kopiervorlagen enthalten Arbeitsblätter zu wesentlichen inhaltlichen Schwerpunkten der beschreibenden Statistik und der Kombinatorik. Ein Einsatz dieser Arbeitsblätter ist sowohl bei der Behandlung der entsprechenden Sachverhalte im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I in verschiedenen Klassenstufen und Schultypen als auch in Arbeitsgemeinschaften möglich. Die Aufgaben der Kopiervorlagen sind innerhalb der einzelnen Abschnitte nicht nach Anforderungsniveau, sondern nach dem Inhalt geordnet. Einige enthalten mehrere Teilaufgaben und verlangen von den Schülerinnen und Schülern eine höhere Komplexität in der Bearbeitung eines Sachverhalts. Die meisten Teilaufgaben können aber auch einzeln gelöst werden. Lehrerinnen und Lehrer können aus einem vielfältigen Angebot an Aufgaben (z.b. Aufgaben unterschiedlichen inhaltlichen Niveaus, einfache und komplexe Aufgaben) geeignete Beispiele für ein differenziertes Lernen, für variantenreiches Festigen und Anwenden, für das Ermitteln von Schülerleistungen bzw. auch für mündliche und schriftliche Kontrollen auswählen. Auf der Rückseite eines jeden Arbeitsblattes sind jeweils die von den Schülerinnen und Schülern zu erwartenden Lösungen angegeben. Jenes knappe Erwartungsbild mit Beispielcharakter dient vorrangig zur Information der Unterrichtenden. Durch die Kopiervorlagen sollen Lehrerinnen und Lehrer sowohl Hilfe und Unterstützung als auch Anregungen für die Gestaltung ihres Unterrichts erhalten. So können die Arbeitsblätter beispielsweise als Grundlage für die Zusammenstellung von Aufgaben für mündliche und schriftliche Leistungskontrollen im Fach Mathematik sowie zur langfristigen Vorbereitung auf Prüfungen dienen. Auch lassen sie sich parallel zum laufenden Unterricht nutzen, insbesondere als Ergänzung zum Aufgabenangebot in Lehrbüchern und methodischen Handreichungen. Im Unterricht selbst ist ein Einsatz der Arbeitsblätter zur Wiederholung und Systematisierung des mathematischen Stoffes, aber auch zur Leistungsüberprüfung möglich. Durch das differenzierte Angebot einer Vielzahl von Aufgaben unterschiedlichen Typs können sie zur gezielten Entwicklung von Kompetenzen innerhalb eines handlungsorientierten und schüleraktiven Mathematikunterrichts beitragen. Die Verwendung solcher Operatoren wie Beschreibe, Begründe, Erkläre, Definiere, Bewerte, Vergleiche, Erläutere oder Interpretiere unterstützt diesen Prozess.

4 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 1 Erfassen von Daten (I) 1. Die Schülerinnen und Schüler zweier Klassen wurden befragt, an welchem Wochentag sie jeweils geboren wurden. Das Ergebnis ist in der Strichliste dargestellt. Wochentag Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Sonntag Anzahl a) Beschreibe das Ergebnis. An welchem Wochentag wurden die meisten, an welchem die wenigsten Schülerinnen und Schüler geboren? b) Wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler dieser Klasse sind Sonntagskinder? 2. Beim Würfeln mit einem regelmäßigen Oktaeder (Achtflächner; s. Bild) wurden die folgenden Augenzahlen erzielt: a) Ermittle mithilfe einer Strichliste, wie oft jede der Zahlen 1 bis 8 gewürfelt wurde. 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: b) Vervollständige nachstehende Häufigkeitstabelle. Augenzahl Anzahl 3. Der folgende Zungenbrecher ist bezüglich der auftretenden Buchstaben zu untersuchen. Blaukraut bleibt Blaukraut, und Brautkleid bleibt Brautkleid. Was vermutest du? Ergänze die folgenden Aussagen ohne zu zählen. Am häufigsten tritt im Text der Buchstabe auf. Etwa der auftretenden Buchstaben sind Selbstlaute (Vokale).

5 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 4 Absolute Häufigkeiten darstellen a) Fertige eine Urliste an, mit der du die Urlaubsziele (Urlaubsländer) aller Schüler deiner Klasse untersuchen kannst. b) Stelle die Daten in einer Strichliste dar. c) Veranschauliche die Daten in einem Säulendiagramm. d) Welches Land würdest du als Lieblingsland der Klasse bezeichnen? Land Anzahl der Nennungen Anzahl der Nennungen Land

6 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 7 Absolute und relative Häufigkeit (III) 1. In den Bahnhöfen Frankfurt (Main) Hbf und Leipzig Hbf wurden innerhalb der gleichen Zeit Reisende zu ihren Zielen befragt. Dabei wurde nach folgenden Kategorien unterschieden: (A) (B) (C) Nahverkehr (S-Bahn o. Ä.) Kategorie (A) (B) (C) Fernverkehr (Strecken bis 100 km) Fernverkehr (Strecken über 100 km) Frankfurt (Main) a) Wie viele Reisende wurden jeweils befragt? Frankfurt (Main): Leipzig Leipzig: b) Ermittle für jeden der beiden Bahnhöfe die relative Häufigkeit der Reisenden in den einzelnen Kategorien. Gib diese auch in Prozent an. Frankfurt (Main): Leipzig: c) Stelle die Häufigkeitsverteilung für jeden der beiden Bahnhöfe in einem Kreisdiagramm dar. Bestimme zuvor die Größe der Winkel für die den Kategorien (A), (B), (C) entsprechenden Kreisausschnitte. Frankfurt (Main): Leipzig: 2. Nach dem AB0-Blutgruppensystem, das im Jahre 1901 von KARL LANDSTEINER entwickelt wurde, werden vier Blutgruppen unterschieden: 0, A, B und AB. Diese treten (in der genannten Reihenfolge) in unserer Bevölkerung etwa mit der folgenden Häufigkeit auf: 39 %; 43 %; 13 %; 5 %. a) Stelle die Häufigkeitsverteilung in einem Kreisdiagramm dar. b) Bewerte die Aussage, dass dannach über der rund 12,2 Mill. Einwohner Bayerns die Blutgruppe AB haben müssen.

7 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 12 Auswerten von Daten (I) Drei Parallelklassen haben die gleiche Mathematikarbeit, bei der maximal 30 Punkte erreichbar waren, geschrieben. Die Ergebnisse (jeweils erreichte Punktzahlen) sind nachfolgend dargestellt. Klasse 8a Klasse 8b Klasse 8c Es soll eine Einteilung der Ergebnisse in sechs Klassen (Zensuren) vorgenommen werden: 0 bis 5 Punkte (Zensur 6) 6 bis 10 Punkte (Zensur 5) 11 bis 15 Punkte (Zensur 4) 16 bis 23 Punkte (Zensur 3) 24 bis 28 Punkte (Zensur 2) 29 bis 30 Punkte (Zensur 1) a) Erfasse bezüglich dieser vorgegebenen Einteilung die Ergebnisse der drei Parallelklassen mithilfe einer Strichliste und gib jeweils die Anzahl (absolute Häufigkeit) für die Zensuren an. Zensur Klasse 8a Strichliste Anzahl Klasse 8b Strichliste Anzahl Klasse 8c Strichliste Anzahl b) Stelle die Häufigkeitsverteilung der erreichten Zensuren für jede der Klassen in einem Balkendiagramm dar. Klasse 8a Klasse 8b Klasse 8c

8 14 L ö s u n g Auswerten von Daten (III) 1. Im Folgenden sind Messergebnisse zweier Versuchsreihen (Längen von Maispflanzen auf unterschiedlichen Böden; in Zentimeter) dargestellt. Charakterisiere die beiden Häufigkeitsverteilungen kurz in Worten. Messreihe A Messreihe B 2,4 5,0 7,1 6,3 4,8 3,9 4,7 5,2 5,5 6,0 9,6 7,8 8,0 8,1 6,9 8,2 8,3 7,6 7,6 8,2 4,8 4,6 5,2 4,7 5,3 5,1 4,6 4,5 5,3 5,0 7,9 7,6 8,2 8,0 8,4 8,0 7,7 7,6 7,9 8,3 Der Durchschnittswert (Mittelwert) der Messreihe B liegt über dem der Messreihe A. Die Werte der Messreihe A streuen stärker als die der Messreihe B. 2. Der Wert einer Aktie (in Euro) wurde an der Börse im Verlauf von 20 Börsentagen wie folgt notiert: 63,38 62,12 62,22 62,50 63,42 62,43 61,51 62,33 63,08 64,00 65,05 64,88 64,62 62,01 60,80 60,25 61,49 61,49 61,20 61,28 a) Stelle den Verlauf der Kursentwicklung in einem Liniendiagramm dar. Wähle eine geeignete Skalierung auf der vertikalen Achse (y-achse). Euro Börsentag b) Gib für den untersuchten Zeitraum den größten Wert (das Maximum) und den kleinsten Wert (das Minimum) an. Wie groß ist die Differenz (die Spannweite) zwischen diesen beiden Werten? Maximum: 65,05 Minimum: 60,25 Spannweite: 4,80 c) Herr Gewieft kauft am dritten Tag des obigen Zeitraumes 25 Aktien des Unternehmens. Wie viel muss er bezahlen, wenn der Verkaufspreis einer Aktie um 3 % über dem an der Börse - notierten Wert liegt? Verkaufspreis am 3. Tag: 64, ,25 d) Wie hoch wäre der Gewinn bzw. Verlust, wenn Herr Gewieft am 13. Tag seine Aktien wieder verkaufen müsste? Er erhielte für die 25 Aktien insgesamt 1 615,50, hätte also einen Gewinn von 13,25 erzielt.

9 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 24 Streumaße (II) 1. Der Wert einer Aktie wurde an 20 aufeinander folgenden Börsentagen notiert (Angaben in Euro): 37,30 38,45 38,50 36,94 36,92 (1. Woche) 37,00 37,44 37,66 37,20 37,20 (2. Woche) 37,44 38,02 37,98 37,24 37,36 (3. Woche) 37,70 38,24 38,53 37,88 38,32 (4. Woche) a) Berechne das arithmetische Mittel (den Mittelwert) des Kurses dieser Aktie. b) Wie groß ist die Spannweite (Streubreite) der untersuchten Stichprobe? c) Ermittle auch den Zentralwert (Median) der Stichprobe und vergleiche diesen mit dem Mittelwert. d) Bestimme für die Stichprobenergebnisse die mittlere (lineare) Abweichung vom Zentralwert. 2. Die Klassen eines Gymnasiums haben folgende Schülerzahlen: Ermittle für diese Daten a) die Spannweite (Steubreite) b) den Mittelwert (das arithmetische Mittel); c) die mittlere (lineare) Abweichung vom Mittelwert; d) die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert und die Standardabweichung (Wurzel aus mittlerer quadratischer Abweichung).

10 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 27 Kennwerte Tabellenkalkulationsprogramme Im Funktionseditor von Tabellenkalkulationsprogrammen stehen alle Kennwerte zur Verfügung. Um die gewünschte Funktion in die Zellen einfügen zu können, sind folgende Schritte erforderlich. 1. den Cursor in der entsprechenden Zelle platzieren 2. im Menü Einfügen den Bereich Funktion einfügen auswählen 3. im Auswahlfeld Kategorie den Begriff Statistik eingeben und mit OK bestätigen 4. die vorliegende Urliste markieren und mit OK bestätigen Hinweis: Die Spannweite ergibt sich aus der Differenz aus Maximum und Minimum. Für die Varianz muss die Funktion Varianzen und für die Standardabweichung die Funktion Stabwn verwendet werden. Werte die folgenden Daten mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms aus. Urliste für die Zensuren der Klasse 9a a) Übertrage die Urliste der Zensuren in einem Tabellenkalkulationsprogramm. artihmetisches Mittel Median b) c) Bestimme das arithmetische Mittel, den Median, den Modalwert, das Maximum, die Spannweite, die mittlere Abweichung, die Varianz und die Standardabweichung. Trage die mittels Tabellenkalkulation ermittelten Werte in die nebenstehende Tabelle ein. Modalwert Maximum Minimum Spannweite d) Veranschauliche die Zansurenverteilung in einem Kreisdiagramm. Drucke die entsprechende Darstellung aus und klebe sie auf dem Arbeitsblatt auf. mittlere Abweichung Varianz Standardabweichung

11 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 28 Kennwerte auf einem Blick Vervollständige die folgende Übersicht, indem du zu der konkreten Datenreihe die Kenngrößen benennst und deren Werte bestimmst. Eine Kenngröße ist bereits eingetragen. Im unteren Teil findest du eine Zusammenfassung aller Kenngrößen einschließlich der zugehörigen Formeln zur Selbstkontrolle. 1 Maximum x max 6 arithmetisches Mittel x = x 1 + x x n n 2 Minimum x min 7 gewogener Mittelwert x g = x 1 h 1 + x 2 h x n h n 3 Median 8 mittlere Abweichung d = x 1 x + x 2 x + + x n x 4 Modalwert 9 Varianz s 2 = ( x 1 x ) 2 + ( x 2 x ) ( x n x ) 2 5 Spannweite w = x max x min 10 Standardabweichung s = s 2 n n

12 N a m e : K l a s s e : K o p i e r v o r l a g e 40 Variationen (I) 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei den folgenden Aufgaben? Gib jeweils drei Beispiele an. a) Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 sind vierstellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern zu bilden. b) Ein Glücksrad wird in drei Kreisausschnitte A, B und C eingeteilt. Die Ausschnitte können rot (r), grün (g), blau (b) oder pink (p) eingefärbt werden. Es dürfen aber keine Farben doppelt vorkommen. C B A c) Für ein Computerspiel ist ein vierstelliges Passwort * * * * zu speichern. Zur Verfügung stehen die Zeichen U, V, X, Y und Z. Jedes Zeichen darf höchstens einmal vorkommen. 2. Der Pferdesport ist in Deutschland sehr beliebt. Das erste offizielle Trabrennen wurde am 31. Mai 1874 in Hamburg veranstaltet. Viele Besucher schließen heute zu Beginn eines Rennens Wetten ab. Insgesamt können sechs verschiedene Wetten abgeschlossen werden. Ermittle für die folgenden Wettarten die Anzahl der verschiedenen Wetten, wenn acht Pferde am Start sind. a) Zweierwette: Der Sieger und der Zweitplatzierte des Rennens sind vorherzusagen. b) Dreierwette: Der Sieger, der Zweit- und der Drittplatzierte des Rennens sind vorherzusagen. c) Zweierwette beliebig: Die getippten zwei Pferde müssen unter die ersten zwei kommen.

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