Energieerhaltung. Energieerhaltung. Energieerhaltung. Energieerhaltung. Formen der Energie. Formen der Energie. kinetische Energie. kinetische Energie

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1 Fomen de Enegie kinetische Enegie kinetische Enegie potentielle Enegie potentielle Enegie elektische Enegie elektische Enegie magnetische Enegie Fomen de Enegie magnetische Enegie chemische Enegie chemische Enegie themische Enegie themische Enegie nukleae Enegie nukleae Enegie Ruheenegie Ruheenegie E = mc 1 3 Fomen de Enegie Enegieumwandlung Umwandlung von kinetische in potentielle Enegie (und umgekeht) kinetische Enegie potentielle Enegie z elektische Enegie magnetische Enegie chemische Enegie themische Enegie V (z1 ) nukleae Enegie mg(z1 z ) V (z ) Ruheenegie K = m v / 4

2 Enegieumwandlung Einheit Di eenz de potentiellen Enegie V (z 1 ) V (z )=mg(z 1 z ) K = 1 mv ) [K] =kg m s = J = Joule Kinetische Enegie K = mv / in konsevativen Kaftfelden (keine Reibung) 1 kg 1 km/h Enegiesatz K(z 1 )+V(z 1 )=K(z )+V(z ) = const 1 kg 1m 1 kg 9.81 Joule.38 MJ 5 7 Einheit Einheit K = 1 mv ) [K] =kg m s = J = Joule K = 1 mv ) [K] =kg m s = J = Joule V (z 1 ) V (z )=mg(z 1 z )=mgh v t ( [g] = m s auch Joule Beschleunigung 1 Volt 1 Elekton kg m/s Joule 1 ev = Joule 6 8

3 Einheit Fallexpeimente K = 1 mv ) [K] =kg m s magnetisches Moment eines Potons bei 1 Tesla = J = Joule kaltes Li Atom kg 1 cm/s h = 1 gt v = p gh height HmL Falling object blinks evey 1 ms.5 s 1 s 1-6 Joule Joule 9 11 Fomen de Enegie Fallschnüe kinetische Enegie potentielle Enegie elektische Enegie magnetische Enegie V (z) =mgh h = 1 gt v = p gh height HmL L L chemische v = p ghenegie themische Enegie nukleae g = v Enegie h Ruheenegie K = mv / time of aival HsL L 1L 1 1

4 A A C A A fiktives Fallexpeiment Wechselwikung und Enegie hie nehmen wi eine Gavitationsbeschleunigung g = m/s an Zeit t Weg s = t Geschwindigkeit v Beschleunigung g die Deiecke deuten die Ableitung nach de Zeit an s t = v v t = g 13 Gavitationswechselwikung Coulomb- Wechselwikung 15 Analyse eines Fallexpeimentes Wechselwikung und Enegie Endgeschwindigkeit gegen Fallhöhe Quadat de Endgeschwindigkeit v HmêsL v Hm ês L E A Fallhöhe HmL Fallhöhe HmL 4 3 x 5 F =? A v = p gh v =gh fhxl 1 x x x 14 16

5 Gesamtenegie Funktionen potentielle Enegie Gesamtenegie zweie wechselwikende Teilchen Coulomb Wechselwikung V (! ) = ±1 E = K (1) + K () + V ( 1 ) 1 1 V () =k q 1q q 1 q V (!1)= Gesamtenegie mehee wechselwikenden Teilchen E = K (1) + K () + K (3) V ( 1 )+V ( 13 )+V ( 3 )+... potentielle Enegie VHL zwei Potonen q 1 q > VHL=k q 1 q Abstand potentielle Enegie VHL VHL=k q 1 q Elekton und Poton q 1 q < Abstand bishe: Fomen de Enegie Enegieumwandlung Einheit Fallexpeimente Funktionen potentielle Enegie Gavitationswechselwikung V () = G m 1m imme anziehend V (! ) = 1 V (!1)= heute: Wechselwikung und Enegie fundamentale WW Kontakt WW Defomations WW abe wohe kommt die Beziehung : V (z) =mgz? potentielle Enegie VHL VHL=-G m 1 m m 1 m > Abstand 18

6 Gavitation in Ednähe besse: übe einen kleinen Beeich Molekulae Potentialfunktion R Gavitationswechselwikung potentielle Enegie VHL V () = G m 1m bei homogene Dichte VH- EL = - G M m Abstand H 1 3 km L + G M m E V (z) =mgz VHzL = m g z = E z= z potentielle Enegie R e U B D e Abstand R H Å L VHL V (R) =f(r) Beispiele: Adsoption, Molekülbildung, Atomic Foce Micoscope 1 3 Potentielle Enegie eine Fede Enegie VHzL = 1 k S Hz-z L z z - z Expeiment zu quadatischen Abhängigkeit Fede entspannt bei z = z z Enegietansfe p f =p+dp p dp K = 1 mv = p m dk = d~p m q + ~v d~p ~v d~p = wenn~v? d~p Impuls und kinetische Enegie Kontaktwechselwikung Reibungstem Kontakt WW Kontakt WW dag Nomalkomponente lift 4

7 Kaft Kaft, Impuls und Enegie Rotationsenegie Winkelmessung ~F d~p dt die Rate mit de eine WW Impuls übetägt [F ]=1kgms = 1 Newton = 1 N dk = ~v d~p = d~ dt d~p = d~ d~p dt = d~ ~F = ~ F d~ s dk = ~ F d~ = F x dx + F y dy + F z dz P q P q ~F d~p dt ) d~p = ~ Fdt ode ~p = ~ F t = s 5 7 Rotationsenegie aus potentielle Enegie Rotationsenegie Winkelgeschwindigkeit v = ds dt = d dt =! ~v = ~! ~ Objekt mit Masse m Zylinde mit Masse m h v h v dq ds= dq w v qhtl qhtl 6 8

8 Rotationsenegie stae Köpe: ~is = const ~is = const d~is dt S S w S S mi is N v is i w I= mi S ~is ~vis = ) N X i=1 mi i = Z dv is i ~S N 1X 1X mi vis = mi i! i=1 i=1 K ot = ~vis =! ~ ~is ~is = ~i Definition Rotationsenegie viele Masseelemente = ~is ~vis = is i Tägheitsmoment Winkelgeschwindigkeit mi ~is? ~vis ~! ~is = ~! ~is sin = ~! i 9 Rotationsenegie 31 Tägheitsmoment Winkelgeschwindigkeit I= ~vi = ~vs + ~vis = ~vs + (~! ~is ) N X mi i i=1 Beispiele Seitenlängen: a und b Iz Die Bewegung eines staen Ko pes la sst sich imme zusammensetzen als Tanslation des Schwepunktes und Rotation des Ko pes um den Schwepunkt. Ix = 4ma Iz = 4m(a + b ) Iy = 4mb Iy Ix Allgemein gilt fu flache Objekte, die in de x-y Ebene liegen: Iz = Ix + Iy. 3 3

9 Tägheitsmoment Beispiele Tägheitsmoment Beispiele Z I = dv I 3 = MR M Satz von Steine I 3 = MR / I A = I S + a M Tägheitsmoment Beispiele Rollbewegung ohne Schlupf Z I = dv Seitenlängen: a, b, c R w u B I 3 v S I 3 = M 1 (a + b ) I = M 1 (a + c ) a b c I 1 I u A ~v S = R ~! z HmL x HmL I 1 = M 1 (b + c ) Mgh = 1 M ~v S + 1 I!

10 James P. Joule 1843 Definitionen mechanisches Wämeequivalent mittlee kinetische Enegie eines feien Atoms in einem Gas de Tempeatu T 1 kg T 1 kg T+DT hki = 3 k BT k B = J/K Boltzmann Konstante Mittlee innee Enegie hui = hki + hv i Beitäge kinetische und potentielle Enegie 1 Kaloie = Joule = kg m /s 1gH Oum1C ewämen * * (von 15.5 auf 16.5 o C) 37 Mittlee Enegie eines Agon Atoms ist hui = 3 k BT 38 mev 39 Absolute Tempeatuskala Definitionen absolute Nullpunkt und die Kelvin Skala T von 1 K = T von 1 C K entspechen C Gasduck p = nk B T hängt usächlich mit de extenen kinetischen Enegie de Gasmoleküle zusammen steng genommen kann eine Tempeatu nu im themodynamischen Gleichgewicht definiet weden ( Näheung: lokales TG ) n ist die Atomdichte k B ist die Boltzmann Konstante T ist die absolute Tempeatu leifiphysik.de 38 4

11 Definitionen Wäme und Abeit mittlee innee Enegie eines feien Moleküls : hui = hki + hk inten i + hv inten i Wäme: jede Fom von Enegie, welche die Genzen des Systems ( die Obefläche ) auf Gund eine Tempeatudiffeenz übequet exten: Tanslation intene Enegiebeitäge Rotation, Schwingung,.. (elektonische Anegung) Tempeatu des Objektes T Abeit: jede Fom von Enegie, die auf Gund andee Vogänge in das System ode aus dem System gebacht weden die intenen Enegiebeitäge sind Null (fieen aus) wenn Tempeatu niedig ist Enegieaustausch duch die Obefläche des Objektes U = Q + W Wäme und Abeit Wämekapazität De gesamte themische Enegieinhalt eines Objektes kann nu selten päzise angegeben weden Leichte zugänglich ist die Beobachtung de Ändeung de inneen Enegie. Spezifische Wämekapazität: i.a. gibt es keine einfache Beziehung zwischen intene Enegie U und Tempeatu eines Objektes T Tempeatu des Objektes T U = mc T Expeimentell beobachtet: Beziehung zwischen Ändeung de inneen Enegie ΔU und de Tempeatu eines Köpes Enegieaustausch duch die Obefläche des Objektes Enegieaustausch duch die Obefläche des Objektes U = Q + W 4 44

12 Wämekapazität Wämekapazität Spezifische Wämekapazität c c ist spezifisch fü jede Substanz c ist unteschiedlich fü veschiedene Phasen eine Substanz U = mc T lineae Näheung 3 heisse Kugeln gleiche Tempeatu und Volumina auf eine Paaffinplatte T 8 K U = V c T Cu Al Pb Enegieaustausch duch die Obefläche des Objektes Tempeatu Steigung = mc du ~ dt dt du Dichte ρ kg/m 3 c J/(kg K) c T J/m Wämekapazität Wämekapazität 3 heisse Zylinde gleiche Tempeatu und Masse auf eine Paaffinplatte Cu Pb Pb T 8 K U = V c T Al c c J/(kg K) T J/kg 46 48

13 Wämekapazität Enegie in Bindungen Buchfühung zu intenen Enegie: ist nu eine de Fomen intene Enegie Ein Kugel de Masse von M = 1 kg fällt aus cm Höhe auf ein Bleistück von m = 1 g und bleibt dot liegen. Enegiebilanz: K i + V i + U i = K f + V f + U f Enegie steckt auch - in chemischen Bindungen - in de latenten Fom de Molekülanodnung - in de Spinausichtung magnetische Komponenten - in de Kenenegie de Bausteine... Mgh = cm T T = Mgh cm 15K Est wenn Wann müssen wi diese explizit mit in die Enegiebilanz aufnehmen? k B T in de Gößenodnung diese Enegien liegt Wämekapazität Enegie in Bindungen Potentielle Enegiefunktion Buchfühung zu intenen Enegie: Wi geben zu 5 ml Wasse bei o C einen 5g schween Aluminium Quade bei de Tempeatu von 1 o C. Was ist die Endtempeatu von Wasse und Aluminium. Enegiebilanz: pot. Enegie Abstand x H1 6 ml pot. Enegie 1..8 VHxL Abstand x HcmL pot. Enegie Abstand x H Å L VHxL m H O c H O (T H O f T H O i )+m Al c Al (Tf Al T Al i )= E = K(x)+V (x) F x = dv dx dk = ~ F d~ = F x dx dv = dk = F x dx 5 5

14 Enegie in Bindungen Potentielle Enegiefunktion Enegie in Bindungen Latente Wämekapazität pot. Enegie Abstand x H1 6 ml pot. Enegie 1..8 VHxL Abstand x HcmL ~F = ~ V pot. Enegie Abstand x H Å nu nach x, die Wete de andeen Agumente bleiben fest VHxL Nabla Opeato n @z Phasenumwandlungen bauchen Enegie um stattzufinden ode setzen Enegiemengen fei U = ± mq L Tempeatu H o C L Zeit HSekundenL Latente Wämekapazität wid auch genannt: Spezifische Vedampfungsenthalpie ΔHv [kj/kg] Enegie in Bindungen Phasenübegang Enegie in Bindungen Vedunstungskälte pot. Enegie Abstand x H1 6 ml pot. Enegie 1..8 VHxL Abstand x HcmL Schema eines Phasenübegangs pot. Enegie Abstand x H Å L VHxL Phasenumwandlungen bauchen Enegie um stattzufinden ode setzen Enegiemengen fei U = ± mq L feste Phase Ist ein Baumwollleibchen nass, so wämt es nicht meh, und das Kind fiet. flüssige Phase Enegie ist notwendig um den Phasenübegang zu emöglichen

15 Leistung Rate de Enegieübetagung Enegie in Schall und Licht Dimension eine Rate: 1/sekunde P = de dt [P ] = 1 Watt = 1 W = 1 J/s Mechanische Stöungen weden wahgenommen als - Ton (wenn egelmäßig) - Knall (wenn einmalig) - Geäusch (wenn unegelmäßig) Veantwotlich dafü sind Schallwellen (Dichteändeung) Wellen tagen Enegie mit P = de dt = ~ F d~ dt = ~ F ~v = F x dx + F y dy + F z dz Meßgöße: Intensität Intensität bescheibt den Tanspot von Enegie po Sekunde po Flächeneinheit mit de Einheit Watt/m Enegie elektische Enegie Elektomotoische Kaft: Fähigkeit eine Potentialdiffeenz (= Spannung) zu ezeugen U el - galvanische Zelle - Induktionsspannung EMK tägt die Elektonen gegen das Feld nach oben Gadient des elektischen Potentials teibt die Elektonen nach unten Maß fü elektische Enegie: KiloWattStunden 1kW.h = 1 J s 36 s = 3.6MJ 58