Physik Klausur

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1 Physik Klausur November 00 Aufgaben Aufgabe 1 a) Eine Kugel mit der Ladung q 3 nc und der Masse m 1 g hängt an einem Faden der Länge l 1 m. Der Kondersator hat den Plattenabstand d 0 10 cm und liegt an der Spannung U 0 6 kv. Berechne die Feldstärke E 0, sowie die elektrische Kraft auf das Kügelchen. Um welche Strecke s 0 wird es ausgelenkt? 1 b) Der Kondensator bleibt an U 0 angeschlossen. Die Platten werden auf d 1 0 cm auseinandergezogen. Bestimme E 1 und s 1. Der aufgeladenen Kondensator wird jetzt von der Spannungsquelle abgetrennt. Erst dann werden die Platten auf d 1 auseinandergezogen. Bestimme E und s. s Aufgabe Zwischen den Platten eines Kondensators befinden sich zwei gleichdicke Glasplättchen (ε r 5) von je 0, 5 mm Dicke. Der Kondensator wird mit einer Spannung von U 100 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle abgetrennt. a) Nenne zwei Formeln für die Flächendichte σ. Brechne die Flächendichte für den obigen Kondensator. b) Nun wird das linke Plättchen herausgezogen, ohne dass der Kondensator entladen wird. Wie groß ist jetzt die Feldstärke im linken und rechten Kondensatorteil? Zweige, dass sich die Kapazität des Kondensators auf ein Drittel verringert hat. 1 Die Zeichnung sollte nicht irritieren: der Radius der Kugel ist vernachlässigbar. 1

2 Aufgabe 3 Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d cm wird mit der Spannung U 1000 V aufgeladen und von der Spannungsquelle getrennt. Nun schiebt man eine Glasplatte (ε r 5) der Dicke x in den Kondensator. Dabei halbiert sich die Kondensatorspannung. Fertige eine Skizze des leeren und des teilgefüllten Kondensators an. Berechne die Dicke x der Glasplatte. Aufgabe 4 a) An einem Plattenkondensator K 1 mit dem Plattenabstand d 1 5 cm liegt eine Spannung von U 1. In K 1 bewegen sich Elektronen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit von der negativen Platte aus und verlassen K 1 durch die Öffnung A mit der Geschwindigkeit v A 10 6 m s 1. Berechne die Spannung U 1. In welcher Zeit durchfliegen die Elektronen K 1? b) Mit der Geschwindigkeit v A treten die Elektronen in den Kondensator K ein. Wie groß muss U an K sein, damit die Elektronen die Öffnung C mit der Geschwindigkeit v C 5 v A erreichen? d1 K 1 A K C U 1 U Aufgabe 5 In der nebenstehenden Anordnung treten Elektronen mit der Geschwindigkeit v m s 1 in das homogene Feld eines Plattenkondensators. An ihm liegt eine Spannung von 50 V. Um welche Strecke y 1 ist ein Elektron bem Verlassen des Kondensators abgelenkt worden? Auf welchen Wert kann man die Ablenkspannung erhöhen, dass ein Elektron den Kondensator gerade noch verlassen kann (die Platten liegen symmetrisch zum ankommenden Strahl)? d 5 cm l 10 cm Elektrische Feldkonstante: Elektronenmasse: Elektronenladung: ε 0 8, C/V m m 9, kg e 1, C

3 Lösungen Aufgabe 1 a) Die elektrische Feldstärke beträgt E 0 U d 6 kv 60 kv/m 10 cm Ein elektrisches Feld mit dieser Feldstärke bewirkt auf eine Ladung q die elektrische Kraft Der Skizze F el E q 60 kv/m 3 nc 180 µn h entnimmt man die Ähnlichkeitsbeziehung: l l h l h s Für kleine Auslenkungen ist h sehr klein, sodass man s G G F (l h) l Fel setzen kann, womit sich Gl. 1 zu l s G F vereinfacht. Löst man nach der gesuchten Auslenkung s auf, so erhält man FS (1) In diesem Falle gilt s 0 s F G l 180 µn 1 m 18 mm 1 g 10 m/s b) Da die Spannungsquelle angeschlossen bleibt, verändert sich U 0 nicht und die E-Feldstärke halbiert sich wegen E 1 U 0 U 0 1 d d 1 E 0 30 kv/m Da s F E gilt, halbiert sich demnach auch die ausgelenkte Strecke: s 1 1 s 0 9 mm Wird die Spannungsquelle vom Kondensator getrennt, so bleib die Ladung, die auf ihm ist konstant und wegen E σ ε r ε 0 auch die elektrische Feldstärke E E 0 60 kv/m Somit ist die elektrische Feldkraft F F 0 und folglich s s 0 18 mm 3

4 Aufgabe a) Flächendiche σ: σ Q A ε r ε 0 E Für die elektrische Feldstärke eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand d ges 1 mm gilt Die Flächendichte beträgt also E U 100 V d ges 1 mm 105 V/m σ 5 8, C/V m 10 5 V/m 4, 43 µc/m b) Da der Kondensator nicht entladen wurde, bleibt die Flächendichte σ gleich. Somit gilt für die Feldstärken links E l σ 4, 43 µc/m ε 0 8, , 6 kv/m C/V m rechts E r σ E l E l 100, 1 kv/m ε r ε 0 ε r 5 Der Kondensator lässt sich als zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren mit dem Plattenabstand d 0, 5 mm ansehen: Somit beträgt die Kapazität der in Reihe geschalteten C ges [ C 1 l [ + Cr 1 ] 1 d ε 0 A + ] 1 [ d εr + d d ges (ε r + 1) C C 0 d (ε r + 1) ε r + 1 C 0 ] 1 d Die Kapazität des neuen Kondensators ist also ein Drittel der des ersten (q.e.d). Aufgabe 3 Skizze d cm {}}{ U 0 1 kv Fullung mit Dielektrikum x {}}{{ d }} x { ε r 5 U 1 0, 5 kv Der Kondensator ohne Glasfüllung hat die Kapazität C 0 ε 0 A d Den gefüllten Plattenkondensator kann man wiederum wie zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren mit den Kapazitäten C 1 und C betrachten. Für die Gesamtkapazität des Kondensators gilt also: C ges [ C C 1 [ [ ( ] 1 A ε r ε 0 x ] 1 x + ε r (d x) 4 ) 1 + ( ε 0 x ε r x + ε r d ) ] 1 1 A d x

5 Die Ladung Q verändert sich nicht, sodass gilt woraus folgt. Also gilt folgende Gleichung x ε r x + ε r d }{{} C ges C 0 U 0 C ges U ges 1 C ges U 0 ε 0 A d }{{} C 0 C ges C 0 x ε r x + ε r d ε r d (1 ε r ) x ε r d ε ε r d r d x (ε r 1) x 5 cm 1, 5 cm (5 1) Die Glasplatte hat also die Dicke x 1, 5 cm. Aufgabe 4 a) Die Elektronen durchlaufen die Spannung U 1. Somit gilt nach dem klassischen Energieerhaltungssatz aufgelöst nach der Spannung U 1 q 1 m v A U 1 m v A e 9, kg ( 10 6 m/s) 1, , 4 V C Die elektrische Feldstärke des Plattenkondensatorfeldes beträgt E 1 U 11, 4V 7, 5 V/m d 5 cm Die auf die Elektronen wirkende Kraft F el E e bewirkt die Beschleunigung a F el m E e m 7, 5 V/m 1, C 9, , m/s kg Das Durchlaufen der Spannung U 1 ist also eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung, sodass für die Durchlaufzeit s t a 5 cm 4, ns m/s beträgt. b) Die Elektronen treten in K mit der Geschwindigkeit ein, mit der sie K 1 verlassen. Sie haben also beim Eintritt in K die kinetische Energie E kin,a 1 m v A U 1 q Beim Austritt aus K mit der Geschwindigkeit v C 5 v A besitzen sie die kinetische Energie Die kinetische Energie ändert sich also um E kin,c 1 m v C 5 m v A E kin E kin,c E kin,a 5 m v A 1 m v A 1 m v A 4 E kin,a Die Erhöhung der kinetischen Energie erfolgt durch die Veringerung der potentiellen elektrischen Energie im Feld: U q E kin 4 U 1 q Man sieht also, dass U vierundzwanzig mal so groß ist, als U 1 : U 4 U , 4 V 37, 6 V 5

6 Aufgabe 5 Da auf die Elektronen keine horizontale Kraft wirkt, durchlaufen sie den Kondensator in horizontaler Richtung mit konstanter Geschwindigkeit v 0. Sie benötigen also die Zeit T l 10 cm v ns m/s In vertikaler Richtung werden die Elektronen jedoch durch die elektrische Feldkraft mit a F m E e m U e d m beschleunigt. Die Elektronen werden also beim Durchlaufen um die Strecke abgelenkt. Im diesem Falle um y 1 a T U e d m T () y 1 50 V 1, C 5 cm 9, kg (10 ns) 8, 8 mm Löst man Gl. nach der Spannung auf, die zu einer bestimmten Ablenkung y nötig ist auf, U d m y e T so kann man die maximale Spannung ermitteln, die man anlegen darf, bevor die Elektronen bei einer Ablenkung von y < y max 1 d, 5 cm gegen die Kondensatorplatte knallen: U max d y max m e T 5 cm, 5 cm 9, kg 1, C (10 ns) 14, V 6

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