Station 1: Einstiegsstation

Transkript

1 Station 1: Einstiegsstation WICHTIG: An dieser Station herrscht absolutes Taschenrechnerverbot! Bearbeiten Sie, jeder für sich alleine, alle drei Aufgaben. Wenn Sie nicht weiterkommen, holen Sie sich Hilfe innerhalb ihres Teams. Die Lösungen finden Sie auf der Rückseite. Berechnen Sie die fehlenden Ebenen der Rechenmauer. Das Ergebnis auf einem Stein ergibt sich immer mithilfe der beiden Steine, die von unten an den Stein angrenzen. Für jede Ebene ist dabei eine andere Rechenoperation durchzuführen. Vergessen Sie nicht zu kürzen. Vereinfachen Sie soweit wie möglich. Aufgabe 3: Fassen Sie soweit wie möglich zusammen.

2 Station 2: Kaufmännisches Rechnen Jeder von Ihnen hat insgesamt 5 Aufgaben zu lösen. Wie Sie diese 5 Aufgaben auf die beiden Schwierigkeitsgrade verteilen, liegt allein bei Ihnen. Sie müssen nicht alle die gleichen 5 Aufgaben lösen. Die Lösungen finden Sie auf der Rückseite. Wenn Sie eine Aufgabe und/oder eine Lösung nicht verstehen, helfen Sie sich gegenseitig. Aufgabenniveau I: a) Ein Heizölvorrat von Litern reicht bei normalem Verbrauch 145 Tage. Wie viele Tage reicht bei normalem Verbrauch ein Vorrat von Litern? b) Unsere monatliche Miete beträgt 2.000,00. Wir sind mit einer Zahlung von 125,00 in Rückstand. Wie viel Prozent einer Monatsmiete sind das? c) Wie viel Euro Zinsen bringt ein Kapital von 1.350,00 in 40 Tagen auf einem Tagesgeldkonto mit einem Zinssatz von 1,5 % p. a.? Aufgabenniveau II: d) Nach einem Preisaufschlag von 15 % kostet ein Liter Benzin 1,61. Wie viel Euro kostete ein Liter Benzin vor der Preiserhöhung? e) 3 Lackierer brauchen 4 Stunden, um 3 PKWs zu lackieren. Wie lange brauchen 16 Lackierer für 8 PKWs? f) Zwei Sänger singen das Lied Poison von Alice Cooper in 4 Minuten und 23 Sekunden. Wie lange brauchen 3 Sänger, um das Lied zu singen? g) Wie lange müssen 2.000,00 zu einem Zinssatz von 2,5 % p. a. angelegt werden, damit sie genau 5,00 Zinsen erwirtschaften? h) Ein Laptop kostet nach Abzug eines Sonderrabatts von 25 % noch 975,00. Wie viel Euro kostete der Laptop ursprünglich?

3 Station 3: Binomische Formeln Erledigen Sie die folgenden Aufgaben gemeinsam mit Ihrem Team. Die Lösungen finden Sie auf der Rückseite. Sie haben an ihrer früheren Schule alle die binomischen Formeln bereits behandelt. Erinnern Sie sich und wenden Sie die binomischen Formeln hier an: Die meisten von Ihnen kennen bislang ausschließlich die 1., 2. und 3. binomische Formel aus Aufgabe 1. Es werden Ihnen künftig weitere Binome der Form mit, begegnen, sogenannte Binome n-ten Grades. Lösen Sie die Klammer für das Binom 3. Grades so auf, wie man es auch für das Ihnen bekannte Binom 2. Grades kann. Binom 2. Grades: Binom 3. Grades: Es wird Ihnen künftig viel Arbeit sparen, wenn Sie die Formel für das Binom 3. Grades im Kopf haben!

4 Station 4: Arbeiten mit Gleichungen Bearbeiten Sie, jeder für sich alleine, alle drei Aufgaben. Wenn Sie nicht weiterkommen, holen Sie sich Hilfe innerhalb Ihres Teams. Die Lösungen finden Sie auf der Rückseite. Setzen Sie die nachfolgenden Gleichungen gleich null und vereinfachen Sie so weit wie möglich. Klammern Sie zum Schluss auch gemeinsame Faktoren aus, falls dies möglich ist. Lösen Sie die Gleichungen jeweils nach der rot eingefärbten Variablen auf. Aufgabe 3: In einem Stall leben Hühner und Kaninchen. Sie zählen 171 Köpfe und 498 Beine. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen wohnen in diesem Stall?

5 Station 5: Quadratische Gleichungen Bearbeiten Sie, zunächst jeder für sich alleine, die erste Aufgabe. Helfen Sie sich bei Bedarf gegenseitig und vergleichen Sie anschließend Ihre Lösungen mit denen auf der Rückseite. Gehen Sie anschließend als Team die komplexere zweite Aufgabe an, deren Lösung auf einem separaten Blatt zu finden ist. Geben Sie zu den folgenden Gleichungen jeweils die Lösungsmenge an. Versuchen Sie stets den effizientesten Lösungsweg zu gehen (nicht immer braucht man eine langwierige Lösungsformel). In der Großstadt Königslautern grenzt das rechteckige Grundstück der Familie Kuntz mit zwei Seiten an eine vielbefahrene Kreuzung, siehe rechtsstehende Abbildung. Damit eine Ecke der Kreuzung radfahrer- und fußgängerfreundlich ausgebaut werden kann, muss Familie Kuntz insgesamt 25 % ihres Grundstücks an die Stadt verkaufen. Grundstück Familie Kuntz Grundstück Familie Kuntz Konkret wird an den beiden zur Kreuzung hin liegenden Seiten des Grundstücks ein jeweils gleich breiter Streifen zu einem zweispurigen Radweg und einem Fußgängerweg umgebaut, siehe linksstehende Abbildung. Welche neuen Seitenlängen hat das Grundstück von Familie Kuntz? Neu gebauter zweispuriger Radweg und Fußgängerweg. Hinweis zum Ansatz: Verwenden Sie x als die Breite von und stellen Sie damit eine quadratische Gleichung zur Berechnung von x auf. 21m 24m

6 Station 6: Lineare Gleichungssysteme Die Aufgabenstellung von Aufgabe 1 bearbeitet jeder von Ihnen möglichst alleine. Kontrollieren Sie anschließend Ihre Ergebnisse mit der Lösung auf der Rückseite. Danach gehen Sie gemeinsam im Team die Aufgabe 2 an, deren Lösung auf einem separaten Blatt zu finden ist. Verwenden Sie stets das Additionsverfahren, um die Lösungsmenge zu ermitteln. Die in bar erhaltene Tageseinnahme eines Einzelhändlers für Lebensmittel besteht nur aus 10- und 20-Euro-Scheinen. Von den 10-Euro-Scheinen besitzt er 20 weniger als von den 20-Euro-Scheinen. Die Gesamtsumme der 10-Euro-Scheine ist um 1.300,00 Euro niedriger als die Gesamtsumme der 20-Euro-Scheine. Wie hoch war die in bar erhaltene Tageseinnahme des Einzelhändlers?

7 Station 7: Vokabeltest einmal anders 1. Nehmen Sie sich maximal 2 Minuten Zeit und schreiben Sie, jeder für sich, 10 bis 15 mathematische Begriffe auf, die Sie aus der 9. und 10. Klasse kennen. Und los!! 2. Einer von Ihnen beginnt damit, seine Begriffe der Reihe nach den anderen Teammitgliedern zu erklären. Kommt der Erklärende nicht weiter, helfen die Anderen. 3. Das nächste Teammitglied ist an der Reihe und erläutert von seiner Liste die Begriffe, die noch nicht erklärt wurden. Wiederholen Sie diesen Schritt, bis alle Teammitglieder an der Reihe waren. 4. Auf der Rückseite dieses Blattes finden Sie eine beispielhafte Liste mit 15 Begriffen. Gleichen Sie diese Liste mit den Begriffen ab, die Sie sich soeben gegenseitig erklärt haben. Klären Sie in Ihrer Gruppe nun alle Begriffe, die auf der Rückseite zu finden sind und deren Bedeutung in Ihrer Gruppe bislang nicht geklärt wurde. Sollten Sie an einem Begriff scheitern, wenden Sie sich an Mitschüler außerhalb Ihrer Gruppe.

8 Station 8: Richtig oder falsch? Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Versuchen Sie auch, richtige Aussagen zu belegen und falsche Aussagen fachbezogen richtigzustellen, wobei Sie möglichst wenig an den Aussagen verändern sollen. Schauen Sie sich die Lösungen auf der Rückseite erst an, wenn Sie mit Ihrem Team alle Aufgaben bearbeitet haben. Aussagen: a) Die Nullstellen einer Funktion sind diejenigen x-werte, bei denen der Graph der Funktion die y-achse schneidet oder berührt. b) Die am weitesten gefasste Zahlenmenge aus den Klassen 5 bis 10 ist die Menge der rationalen Zahlen ( ). c) Ausklammern und ausmultiplizieren sind in der Mathematik die Umkehrung zueinander. d) Der Begriff Diskriminante bezeichnet das Ergebnis einer Division. e) Gemäß der zweiten binomischen Formel gilt:. f) Der Ausdruck, mit, hat für alle genau zwei Lösungen. g) Die Zahl ergibt sich, indem man von einem beliebigen Kreis den Umfang durch den Durchmesser des Kreises teilt. h) Ist der Radikand in der pq- oder der abc-formel gleich null, so hat die zugehörige gemischt-quadratische Gleichung keine Lösung. i) Es gilt: Divisor : Dividend = Quotient, Subtrahend Minuend = Differenz.