Darstellung von Spielen: Extensivform versus Normalform
|
|
- Meta Seidel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Spieltheorie Sommersemester Darstellung von Spielen: Extensivform versus Normalform Wir haben zwei Arten kennen gelernt, ein Spiel zu beschreiben: die Normalform, oder auch strategische Form und die Extensivform (Spielbaum). Erstere ist für simultane Spiele besser geeignet, letztere für sequentielle Spiele. Prinzipiell kann man jedoch jedes Spiel auf beide Arten darstellen.
2 Spieltheorie Sommersemester Dass jedes Spiel in extensiver Form auch als Spiel in Normalform dargestellt werden kann, haben wir bereits gesehen: Nachdem wir aus der extensiven Form die Strategien der Spielerinnen abgeleitet haben, können wir die zugehörige Normalform aufstellen. Da es darin äquivalente Strategien geben kann, die für alle Strategiekombinationen der anderen Spielerinnen jeweils die selbe Auszahlung liefern, z.b., weil sie sich nur an Knoten unterscheiden, deren Erreichen durch die Strategie ausgeschlossen ist, waren wir dann zur reduzierten Normalform übergegangen.
3 Spieltheorie Sommersemester Umgekehrt haben wir auch bereits Beispiele dafür betrachtet, wie man ein Normalformspiel in extensiver Form darstellt. Dazu benötigten wir die Möglichkeit, im sequentiellen Ablauf des Spielbaums simultane Entscheidungen durch Informationsmengen abzubilden, die ausdrücken, dass eine Spielerin ihre Aktionen wählt, ohne die Wahl der anderen Spielerin bzw. Spielerinnen zu kennen. Im folgenden wollen wir die Zusammenhänge zwischen den beiden Darstellungsformen noch einmal kurz beleuchten
4 Spieltheorie Sommersemester Von der Normal- zur Extensivform Die Zuordnung einer Extensivform zu einem gegebenen Spiel in Normalform ist nicht eindeutig. Das heißt, ein gegebenes Spiel in Normalform kann durch unterschiedliche Extensivformen dargestellt werden. Beispiel: Geschlechterkampf Die Auszahlungs(bi)matrix lautet. T M B M T F 1, 2 0, 0. B F 0, 0 2, 1
5 Spieltheorie Sommersemester Wollen wir dieses Spiel in extensiver Form darstellen, müssen wir uns für eine künstliche sequentielle Struktur entscheiden: Entweder beginnt F oder es beginnt M, wobei die Spielerin, die als zweite an der Reihe ist, nicht weiß, welche Entscheidung ihre Vorgängerin gewählt hat. Es gibt also zwei mögliche Extensivformen des Geschlechterkampfes. Dabei schreiben wir in den Auszahlungen stets zuerst die für F und dann die für M.
6 Spieltheorie Sommersemester F T F B F M M T M B M T M B M
7 Spieltheorie Sommersemester M T M B M F F T F B F T F B F
8 Spieltheorie Sommersemester Wegen der Informationsmengen sind die beiden unterschiedlichen Extensivformen strategisch äquivalent; wir hatten ja beide von ein und derselben Normalform abgeleitet. Dies führt allgemein zu der Frage, welche auf den ersten Blick unterschiedlichen Spiele in extensiver Form tatsächlich das selbe Spiel beschreiben. Dazu gibt es eine Reihe von Arbeiten, die auf verschiedene Arten Ähnlichkeiten bzw. Äquivalenz von Extensivformspielen beschreiben.
9 Spieltheorie Sommersemester Der erste Ansatz stammt von Thompson (1952). Er führt vier Umformungen von Extensivformspielen ein, die alle gemeinsam haben, dass sie die reduzierte Normalform nicht ändern. Eine dieser Umformungen ist eine Änderung der Reihenfolge der Züge, die genau der entspricht, die wir für den Geschlechterkampf betrachtet haben. Die anderen sind die Einführung überflüssiger Aktionen, die Zusammenziehung von Aktionen und eine Manipulation von Informationsmengen, die zu nach unserer Definition verbotenen Informationsmengen führt, in denen eine Spielerin eigene Züge vergisst. Er zeigt, dass alle Spiele in Extensivform, die die selbe reduzierte Normalform aufweisen durch eine Folge von Anwendungen dieser vier Umformungen ineinander überführt werden können.
10 Spieltheorie Sommersemester Kohlberg und Mertens (1086) vertreten die Ansicht, entscheidend für die Beurteilung eines Spiels in extensiver Form sei nur die zugehörige reduzierte Normalform; rationale Spielerinnen sollten zwei Spiele in extensiver Form, die die selbe reduzierte Normalform haben als strategisch äquivalent ansehen. Osborne und Rubinstein (1994) hingegen präsentieren ein Beispiel, das auf Elmaes und Reny (1994) zurückgeht, und zeigen soll, dass zwei Spiele in extensiver Form, die zur selben reduzierten Normalform führen, unterschiedliche strategische Eigenschaften haben können. Nachfolgende Arbeiten zu diesem Thema, die zur Definition äquivalenter Extensivformspiele an verschiedenen strukturelle Elementen ansetzen sind Selten (1983), Elmes und Reny (1994), Bonano (1992), Peleg, Rosenmueller und Sudhölter (1999, 2000) und Casajus (2003).
11 Spieltheorie Sommersemester Mit dem Zusammenhang zwischen Extensivform und Normalform befassen sich auch Mailath, Samuelson und Swinkels (1993, 1994). Auf die erste dieser beiden Arbeiten werden wir im nächsten Abschnitt noch zurückkommen. In der anderen behandeln sie die Frage, ob bestimmte Strukturen des Normalformspiels in einer Extensivform dargestellt werden können und gelangen zu dem Ergebnis, dass dies nicht immer der Fall ist.
12 Spieltheorie Sommersemester Von der Extensiv- zur Normalform Jedes Spiel in extensiver Form kann auch als Spiel in Normalform dargestellt werden. Allerdings geht beim Übergang zur Normalform Information über die Struktur des Spielbaums verloren. Beispiel: sequentieller Geschlechterkampf Hier noch einmal extensive und zugehörige Normalform dieses Spiels. F T B M M TT BT TB BB T B T B T 1, 2 0, 0 1, 2 0, 0 B 0, 0 0, 0 2, 1 2,
13 Spieltheorie Sommersemester Wir hatten bereits ermittelt, dass das Spiel drei Nash Gleichgewichte besitzt, nämlich (T, TT), (T, TB) und (B, BB). Durch Rückwärtsinduktion hatten wir das Gleichgewicht (T, TB) als das einzige teilspielperfekte Nash Gleichgewicht bestimmt. Letzteres ist aus der Normalform nicht mehr ohne weiteres ersichtlich, da die durch den Spielbaum augenfällige zeitliche Struktur und damit die Teilspiele nicht mehr direkt erkennbar sind. Anders gesagt, können Extensivformspiele mit völlig unterschiedlichen Informationsmengen und Teilspielen zu ein und der selben reduzierten Normalform führen.
14 Spieltheorie Sommersemester Mailath, Samuelson und Swinkels (1993) setzen an diesem Punkt an. Wenn nach Kohlberg und Mertens (1986) die reduzierte Normalform eines Extensivformspiels die entscheidenden strategischen Aspekte enthält, und wir andererseits überzeugt sind, dass auf der extensiven Form aufbauende Konzepte wie das der Teilspielperfektheit, wichtig sind, sollten letztere eine Entsprechung in der reduzierten Normalform besitzen. Aufbauend auf der Idee der strategischen Unabhängigkeit gelingt es den Autoren, innerhalb der reduzierten Normalform Analoga zu Informationsmengen, Teilspielen und zum teilspielperfekten Nash Gleichgewicht der Extensivform zu definieren. Wir werden dies hier aber nicht weiter vertiefen.
15 Spieltheorie Sommersemester Spiele mit unvollständiger Information Grundlegende Konzepte Bisher haben wir angenommen, dass alle Daten des Spiels Common knowledge sind, d. h., dass alle Spielerinnen sie kennen, wissen, dass alle sie kennen etc.. Die Daten des Spiels sind dabei für ein Normalformspiel die Spielerinnenmenge, die Strategiemengen sowie die Auszahlungsfunktionen und für eine Extensivformspiel der komplette Spielbaum, d.h. alle Knoten und Äste, die Informationsmengen und wer dort an der Reihe ist sowie die Auszahlungen an den Endknoten. Mit anderen Worten haben wir bisher nur Spiele mit vollständiger Information betrachtet.
16 Spieltheorie Sommersemester Eine solche Annahme ist allerdings sehr restriktiv. Es gibt häufig Situationen, in denen bestimmte Details des Spiels nicht allen Spielerinnen bekannt sind. Denken wir z.b. an das Cournot Modell eines Duopols. Hier ist es nicht unbedingt klar, dass eine Firma für jede Mengenkombination den Gewinn ihrer Konkurrentin (also ihre Auszahlungen) kennt. Zwar kennt sie den Preis und damit den Erlös, aber dass dies auch für die Kosten der Konkurrentin gilt ist in der Realität sicherlich fraglich. Ebensowenig ist klar, dass die Handlungsmöglichkeiten (also die Strategiemenge) der Konkurrentin bekannt ist. Denkbar wären etwa Kapazitätsgrenzen, deren genaue Höhe bei der Konkurrenzfirma in der Regel nicht bekannt sind. In solchen Fällen spricht man von Spielen mit unvollständiger Information.
17 Spieltheorie Sommersemester Zwar wurde diese Unterscheidung bereits von von Neumann und Morgenstern (1953) eingeführt, es gab aber bis zu der bahnbrechenden Arbeit von John C. Harsanyi (1967/68) kaum Fortschritte in der Behandlung von Spielen mit unvollständiger Information. Wir werden im weiteren zur Vereinfachung davon ausgehen, dass sich die unvollständige Information nur auf die Auszahlungen bezieht unvollständige Information über andere Parameter kann auf analoge Weise behandelt werden. Anders gesagt, nehmen wir an, dass die Spielform Common knowledge ist, nicht aber die Nutzenfunktionen über die Ausgänge und damit die Auszahlungsfunktionen.
18 Spieltheorie Sommersemester Mit der Konzentration auf diesen Fall, betrachten wir den sicherlich wichtigsten Fall der unvollständigen Information, denn während es bei den restlichen Daten des Spiels um eher physische Dinge geht wer sind die Spielerinnen, welche Aktionen/Strategien stehen ihnen zur Verfügung und welche Ausgänge des Spiels sind möglich handelt es sich bei den Auszahlungen um die Bewertung der Ausgänge durch die individuellen Spielerinnen, also um den klassischen Fall von privater Information.
19 Spieltheorie Sommersemester Im übrigen ist es gelegentlich auch unmittelbar einsichtig, wie sich andere Fälle von unvollständiger Information als unvollständige Information über Auszahlungen modellieren lassen: Betrachten wir z.b.das Cournot Modell mit Kapazitätsschranken, die die Konkurrentinnen nicht kennen, also mit unvollständiger Information über die Strategiemengen. Stattdessen können wir auch sämtliche denkbaren Angebotsmengen zulassen, aber für Mengen oberhalb der Kapazitätsschranke prohibitiv hohe Kosten annehmen; dadurch haben wir das Problem in eines mit unvollständiger Information über die Auszahlungen transformiert.
20 Spieltheorie Sommersemester Um das Problem der Modellierung von Spielen mit unvollständiger Information zu verdeutlichen und Harsanyis Ansatz zu seiner Lösung zu erläutern, betrachten wir folgendes Beispiel. Beispiel: Markteintrittspiel mit unvollständiger Information Firma 1 will in einen Markt eintreten, in dem sich Firma 2 als Monopolistin befindet. Ohne Markteintritt erhält die Monopolistin einen Gewinn von 2, Firma 1 macht keinen Gewinn.
21 Spieltheorie Sommersemester Tritt Firma 1 in den Markt ein, gibt es zwei mögliche Reaktionen der Firma 2: Sie lässt den Eintritt zu. In diesem Fall erhält Firma 1 einen Gewinn von 2, Firma 1 einen Gewinn von 1. Firma 2 kämpft. In diesem Fall macht die eintretende Firma 1 einen Verlust von 3. Über die Auszahlung von Firma 2 in diesem Fall herrscht unvollständige Information: Firma 2 erhält die Auszahlung 1, aber dies ist Firma 1 nicht bekannt. Dieses Spiel sieht aus Sicht der beiden Firmen unterschiedlich aus.
22 Spieltheorie Sommersemester Sicht der Firma 2: Extensivform Firma 1 E N Firma 2 K Z Normalform K Z E 3, 1 2, 1 N 0, 2 0, 2
23 Spieltheorie Sommersemester Sicht der Firma 1: Extensivform Firma 1 E N Firma 2 K Z 0 2 3? 2 1 Normalform K Z E 3,? 2, 1 N 0, 2 0, 2
24 Spieltheorie Sommersemester Firma 2 ist vollständig informiert. Die unvollständige Information der Firma 1 haben wir durch das Fragezeichen an Stelle der Auszahlung für Firma 2 bei einem Preiskampf nach erfolgtem Markteintritt gekennzeichnet. Die entscheidende Frage für die eintretende Firma 1 ist, ob die Monopolistin 2 den Eintritt bekämpfen wird oder nicht. Das hängt natürlich von der Auszahlung ab, die die Monopolistin in diesem Fall erhält. Wüsste Firma 1, dass die Monopolistin in diesem Fall einen Verlust von 1 macht, könnte sie überlegen, dass 2 nicht kämpfen wird und in den Markt eintreten. Hält sie es aber für denkbar, dass die Monopolistin, wenn sie sich für das Kämpfen entscheidet, eine Auszahlung erhält, die diese Entscheidung wahrscheinlich macht, wäre ein Markteintritt für Firma 1 nicht lohnend.
25 Spieltheorie Sommersemester Wie in diesem Beispiel werden wir stets annehmen, dass jede Spielerin ihre eigenen Auszahlungen kennt, unvollständige Information also nur hinsichtlich der Auszahlungen der anderen Spielerinnen besteht. In dem Beispiel handelt es sich um einseitige unvollständige Information, da Firma 2 auch sämtliche Auszahlungen ihrer Konkurrentin kennt. Dennoch kann man schon beim Nachdenken über dieses einfache Spiel die Probleme erkennen, die die unvollständige Information aufwirft.
26 Spieltheorie Sommersemester Wenn Firma 1 überlegt, welche Strategie sie wählen soll, muss sie Vermutungen über die ihr unbekannte Auszahlung der Firma 2 im Falle eines Preiskampfes nach Eintritt in den Markt anstellen. Dies führt aber dazu, dass Firma 2, obwohl sie selbst vollständig informiert ist, wenn sie die Situation analysiert ihrerseits ebenfalls Vermutungen anstellen muss. Denkt sie nämlich darüber nach, was Firma 1 tun wird, muss sie dazu Vermutungen über deren Vermutungen hinsichtlich ihrer eigenen Auszahlung anstellen. Und so weiter, ganz wie bei unseren Überlegungen über die Bedeutung der Annahme der Common knowledge.
27 Spieltheorie Sommersemester Diesen unausweichlichen unendlichen Regress von Vermutungen sieht Harsanyi als den Grund dafür an, dass die Behandlung von Spielen mit unvollständiger Information nicht voran kam. Seine Idee bestand darin, ein Spiel mit unvollständiger Information in ein Spiel mit vollständiger aber unvollkommener Information zu transformieren. Dieses Spiel kann dann mit den vorhandenen Methoden analysiert werden. Die grundlegende Idee ist einfach: Harsanyi nimmt an, dass sämtliche für das Spiel relevanten Attribute einer Spielerin in deren Typ zusammengefasst werden können. Welche Typen für die einzelnen Spielerinnen möglich sind ist Common knowledge.
28 Spieltheorie Sommersemester Zu Beginn des Spiels, ex ante, wählt die Natur für jede Spielerin eine Typ aus. In mediis erfährt dann jede Spielerin ihren eigenen Typ, aber nicht unbedingt den der anderen. In einem Spiel mit vollständiger Information ist also der Typ sämtlicher Spielerinnen Common knowledge, in einem Spiel mit unvollständiger Information ist dies (zumindest für den Typ einiger Spielerinnen) nicht der Fall; es liegt unvollkommene Information über den Anfangszug der Natur vor. Ex post erhalten alle Spielerinnen die Auszahlungen gemäß der gewählten Strategiekombination und der von der Natur gezogenen Typkombination; man kann sich also vorstellen, dass ex post die tatsächlichen Typen aller Spielerinnen allgemein bekannt sind.
29 Spieltheorie Sommersemester Wir werden stets annehmen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß derer die Natur die Typen auswählt Common knowledge ist. Dieser Fall wird in der Literatur auch als gemeinsame a priori Verteilung oder als konsistente Vermutungen bezeichnet. Harsanyi selbst wie auch Mertens und Zamir (1985), die zeigen, dass seine Idee mathematisch korrekt modelliert werden kann, betrachten den allgemeineren Fall, dass jede Spielerin ihre individuelle subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Zug der Natur hat. Unsere Annahme macht nicht nur das Modell weitaus leichter handhabbar sondern kann auch durch gute Argumente gestützt werden, wie etwa die von Aumann (1976) formulierten.
30 Spieltheorie Sommersemester Neben der Wahrscheinlichkeitsverteilung nach der die Natur zu Beginn die Typen zieht, sind auch die Informationsmengen aller Spielerinnen Common knowledge, d.h., Spielerin i weiß, dass Spielerin j in mediis ihren eigenen Typ kennt, und weiß auch, welche weiteren Informationen Spielerin j gegebenenfalls erhält. Insbesondere bedeutet die Annahme von Common knowledge der Verteilung über die Typkombinationen aller Spielerinnen und deren Informationsmengen, dass jede Spielerin in mediis, wenn sie ihren eigenen Typ kennt (und möglicherweise noch weitere Informationen besitzt), aufgrund dieser Information gemäß Bayes Regel eine bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Typkombinationen berechnen kann. Darüber hinaus weiß sie, dass alle Typen aller anderen Spielerinnen das selbe tun, so dass sich aus dem Typ jeder Spielerin automatisch auch die Vermutungen hinsichtlich der Typen aller anderen ergeben.
31 Spieltheorie Sommersemester Beispiel: Markteintrittspiel mit unvollständiger Information Fortsetzung In unserem Beispiel können wir uns darauf beschränken, mögliche Typen für Firma 2 anzugeben, die festlegen, welche Auszahlung sie im Falle eines Markteintritts der Firma 1 und anschließendem Preiskampf erhält. Dabei sollten wir natürlich den tatsächlichen Typ der Firma 2 als eine der Möglichkeiten vorsehen. Über diese möglichen Typen müssen wir dann noch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung festlegen.
32 Spieltheorie Sommersemester In mediis erfährt dann Firma 2 ihren Typ, während für Firma 1 sämtliche auf den Zug der Natur folgende Knoten, in denen sie über den Markteintritt zu entscheiden hat, in einer Informationsmenge liegen. Nehmen wir an, dass es zwei mögliche Typen der Firma 2 gibt. Ihre Typmenge sei T 2 = { 1, 1}. Ferner sei die Wahrscheinlichkeitsverteilung, gemäß derer die Natur die Typen wählt gegeben durch P mit P( 1) = 0.7 und P(1) = 0.3.
33 Spieltheorie Sommersemester Dann können wir das transformierte Spiel in Extensivform folgendermaßen darstellen. Natur Firma 1 Firma 1 E N E N Firma 2 Firma 2 K Z 0 2 K Z
34 Spieltheorie Sommersemester Durch die Harsanyi Transformation verfügen wir wieder über ein geschlossenes Modell des Spiels, über das Common knowledge herrscht. Zwei Bemerkungen sind angezeigt. Zum einen besteht zwischen der ursprünglichen Beschreibung des Markteintrittsspiels mit unvollständiger Information und obiger Modellierung ein Unterschied bezüglich der Information der Firma 1. Im Modell haben wir die Unwissenheit der Firma 1 deutlich strukturiert; sie kennt die möglichen Typen und deren Wahrscheinlichkeiten.
35 Spieltheorie Sommersemester Zum anderen haben wir eine Metaebene eingeführt. Zu Beginn des Spiels, bevor die Natur die Typen der Firma 2 zieht, hat auch Firma 2 keine Informationen. Da wir wie üblich die Wahl einer Strategie für das gesamte Spiel zu diesem, in unserem Falle fiktiven, Zeitpunkt ansiedeln, bedeutet das, dass Firma 2 in ihrer Strategie auch Typen berücksichtigen muss, von denen sie weiß, dass sie tatsächlich nicht gezogen worden sind. Dies ist deshalb wichtig, weil es in der Analyse des Spiels unabdingbar ist, zu wissen, welche Strategien für die anderen Typen der Firma 2 als den tatsächlich vorliegenden Firma 1 in Betracht zieht. Dabei müssen wir im Hinterkopf behalten, dass die Harsanyi Transformation lediglich ein Instrument zur Analyse des ursprünglichen Spiels mit unvollständiger Information ist. In diesem zeigt Firma 2 keinerlei Anzeichen von Schizophrenie.
Verfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts
Spieltheorie Sommersemester 007 Verfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts Das Bayesianische Nash Gleichgewicht für Spiele mit unvollständiger Information ist das Analogon zum Nash Gleichgewicht
Mehr3. Sequentielle Spiele mit vollständiger Information: Die Extensivform
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 3. Sequentielle Spiele mit vollständiger Information: Die Extensivform Beispiel (Sequentieller Geschlechterkampf): Betrachten wir eine abgewandelte Geschichte des Spiels
MehrSpiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen
Kapitel 6 Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel 3) Simultane Spiele Reine
MehrKapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen. Kapitel 6 1
Kapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Kapitel 6 Übersicht Teil Kapitel 5 Übersicht Teil Übersicht Einleitung Darstellung von simultanen Spielzügen in extensiver Form Normalform
MehrExkurs zur Spieltheorie. 1 Statische Spiele mit unvollständiger Information
Wettbewerbstheorie und -politik Spieltheorie-1 Dr. Florian Englmaier Exkurs zur Spieltheorie Bisher haben wir stets Spiele mit vollständiger Information analysiert (complete information). Alle Spieler
MehrStatische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele
Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele In einigen Situationen verfügen Spieler (nur) über unvollständige Information. Möglicherweise kennen sie die relevanten Charakteristika
MehrSpieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008
Spieltheorie Teil 4 Tone Arnold Universität des Saarlandes 20. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 4 20. März 2008 1 / 64 Verfeinerungen des Nash GGs Das Perfekte Bayesianische
MehrWiederholte Spiele. Grundlegende Konzepte. Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Wiederholte Spiele Grundlegende Konzepte Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität. 2. Wichtige Phänomene sind
MehrTeil 2: Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil : Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 5: Grundsätzliches Literatur: Tadelis Chapter 7 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 5.:
Mehrbzw. die Entscheidugen anderer Spieler (teilweise) beobachten Erweitert das Analysespektrum erheblich Beschreibung des Spiels (extensive Form)
1 KAP 9. Dynamische Spiele Bisher: alle Spieler ziehen simultan bzw. können Aktionen der Gegenspieler nicht beobachten Nun: Dynamische Spiele Spieler können nacheinander ziehen bzw. die Entscheidugen anderer
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie
Dr. Tone Arnold Sommersemester 2006 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Die Klausur besteht aus drei Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu beantworten sind. Sie haben für die Beantwortung
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. 2.4 Dynamische Spiele mit vollständiger aber unvollkommener
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 2.4 Dynamische Spiele mit vollständiger aber unvollkommener Information Im allgemeinen ist die Annahme von vollkommener Information restriktiv. Um dynamische
MehrSpieltheorie in der Ökonomie
in der Ökonomie Kevin Klein Technische Universität Wien 19. Dezemberl 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gliederung 2 Normalform Grundlagen Präferenzen,Nutzen Lösungskonzepte 3 Grundlagen Cornout Oligopol Bertrand
MehrSpiele mit unvollst. Information: Bayes Nash und sequentielles Gleichgewicht
. Einführung: Idee, Beispiele, formale Darstellung 2. Statische Spiele bei vollständiger Information 3. Dynamische Spiele und unvollständige Information Dynamische Spiele und unvollständige Information
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2001 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Die Klausur besteht aus vier Vorfragen, von denen drei zu beantworten sind sowie drei Hauptfragen, von denen
Mehr3.5 Mehrstufige Spiele und Teilspiel-perfektes Gleichgewicht
3.5 Mehrstufige Spiele und Teilspiel-perfektes Gleichgewicht Von der spieltheoretischen Situation her gesehen war das Dixit-Modell von den vorangegangenen Modellen insoweit unterschiedlich, als hier eine
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information In Teil I haben wir Spiele betrachtet, in denen die Spieler gleichzeitig (oder zumindest in Unkenntnis
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie
Dr. Tone Arnold Sommersemester 2007 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Die Klausur besteht aus vier Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu bearbeiten sind. Sie haben für die Klausur
MehrKapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität
Kapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität Literatur: Tadelis Chapter 7 und 8 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 6.: Nash Gleichgewicht und
MehrBisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners
1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man
MehrSkript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) Teil 4
Skript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 09) Teil 4 PR 13: Spieltheorie Weiterentwicklung der ökonomischen Theorie untersucht Situationen strategischen Verhaltens John von Neumann und Oskar Morgenstern
MehrUNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Mikroökonomie Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 1.0.2005 Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner
MehrKlausur zur Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe/Dr. Tone Arnold Sommersemester 2002 Klausur zur Spieltheorie Musterlösung Vorfragen Aufgabe 1 Berechnen Sie alle Nash Gleichgewichte des folgenden Spiels (in reinen und gemischten
MehrDynamische Spiele mit unvollständiger Information. Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht
Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht Spieltheorie University of Bonn Dezsö Szalay Dieser Teil basiert auf Kapitel 4 "Gibbons (1992), A primer in Game
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS 2010 Spieltheorie und Anwendungen 1. Spiele mit simultanen und sequentiellen Zügen Informationsmengen Normalform vs.
MehrAnwendungen der Spieltheorie
Mikroökonomie I Einführung in die Spieltheorie Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dr. Dittrich (Universität Erfurt) Spieltheorie Winter 1 / 28 Spieltheorie Die Spieltheorie modelliert strategisches
MehrDas Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma)
SPIELTHEORIE Das Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) 2 Zwei Herren (Braun und Blau) haben eine Bank überfallen. Der Sheriff hat sie gefasst, kann aber nur ein minder schweres Verbrechen nachweisen (unerlaubter
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
TECHNISCHE UNIVESITÄT DOTMUND WITSCHAFTS- UND SOZIAWISSENSCHAFTICHE FAKUTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Volkswirtschaftslehre Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 09.0.00 Zugelassene Hilfsmittel:
Mehr5. Vorlesung Spieltheorie in der Nachrichtentechnik
5. Vorlesung Spieltheorie in der Nachrichtentechnik Vorlesung: Eduard Jorswieck Übung: Rami Mochaourab Sommersemester 2010 Lösungskonzepte bei unvollständiger Information Wenn Spieler private Informationen
MehrTeil 2: Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil : Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 5: Grundsätzliches Literatur: Tadelis Chapter 7 Problem Manche Spiele entwickeln sich über die Zeit Dynamik kann aber nicht in Spielen in
MehrKAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info)
1 KAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info) In Kap. 9 gesehen: Manche Nash-GGe in extensiven Spielen erscheinen unplausibel: wenn sie unglaubwürdige Drohungen...... bzw. zeitinkonsistente
Mehr6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information
6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information
Mehr9.4Teilspiel-perfekteGleichgewichte
1 9.4Teilspiel-perfekteGleichgewichte In diesem Abschnitt werden wir, von einer Variation der Auszahlungsmatrix des vorangegangenen Abschnitts ausgehend, einige weitere Kritikpunkte an dem Cournot- Modellaufgreifen.DamitwerdenwirdannquasiautomatischzudemSelten'schenKonzept
Mehr12. Vorlesung. 19. Dezember 2006 Guido Schäfer
LETZTE ÄNDERUNG: 6. JANUAR 007 Vorlesung: Einführung in die Spieltheorie WS 006/007. Vorlesung 9. Dezember 006 Guido Schäfer 4 Bayesian Games Wir haben bisher immer angenommen, dass jeder Spieler vollständige
Mehr5. Spiele mit unvollständiger Information
5. Spiele mit unvollständiger Information 5.. Grundlegende Konzepte Bisher haben wir immer angenommen, dass alle Daten des Spiels Common knowledge sind, d. h., dass alle Spielerinnen sie kennen, wissen,
MehrGenauer gesagt handelt es sich zum einen um Spiele mit einseitiger unvollständiger Information.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Signalspiele Wir betrachten eine spezielle Klasse von Spielen mit unvollständiger Information, die sogenannten Signalspiele, für die es in der Ökonomik zahlreiche Anwendngen
MehrPerfekte und vollständige Information
Dynamische Spiele und unvollständige Information Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen: Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten Unvollständige
Mehr10. Vorlesung. 12. Dezember 2006 Guido Schäfer
LETZTE ÄNDERUNG: 5. JANUAR 2007 Vorlesung: Einführung in die Spieltheorie WS 2006/2007 10. Vorlesung 12. Dezember 2006 Guido Schäfer 3 Spiele in extensiver Form Bisher haben wir uns ausschliesslich mit
MehrAVWL I (Mikro) 5-31 Prof. Dr. K. Schmidt Spieler 1 Oben Unten Spieler 2 Links Rechts 1, 3 0, 1 2, 1 1, 0 Figur 5.4: Auszahlungsmatrix eines Spiels Wen
AVWL I (Mikro) 5-30 Prof. Dr. K. Schmidt 5.7 Einfuhrung in die Spieltheorie Ein \Spiel" besteht aus: einer Menge von Spielern einer Menge von moglichen Strategien fur jeden Spieler, einer Auszahlungsfunktion,
MehrSeminararbeit zur Spieltheorie. Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen
Seminararbeit zur Spieltheorie Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen Westfälische-Wilhelms-Universität Münster Mathematisches Institut Dozent: Prof. Dr. Löwe Verfasst von: Maximilian Mümken Sommersemester
MehrKAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info)
1 KAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info) Wir erweitern jetzt die Idee von Teilspielperfektheit auf Spiele unter unvollkommener Information Im Prinzip ist alles wie unter vollkommener
MehrTeilspielperfektes Gleichgewicht
35 15Juli06 Teilspielperfektes Gleichgewicht (subgame perfect equilbrium) Ermittlung i.a. durch Rückwärtsinduktion möglich. DN, Prinzip 1: Looking forward, reason back Strengeres Konzept als das Nash-GG:
Mehr1 Einleitung Spiele in Normalforrn
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Der Ursprung der Spieltheorie 1 1.2 Entwicklungsetappen der Spieltheorie 3 1.3 Personenkult in der Spieltheorie 8 2 Spiele in Normalforrn 11 2.1 Grundlegende Konzepte
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
.. Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS Inhalt. Einleitung. Sequentielle Spiele Terminologie Spielbäume Lösen von Sequentiellen Spielen .. Motivation: Warum
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Volkswirtschaftslehre Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 03.04.2012 Zugelassene Hilfsmittel:
MehrNICHTKOOPERATIVE SPIELTHEORIE EINFÜHRUNG. Minimaxlösungen & Gleichgewichte
NICHTKOOPERATIVE SPIELTHEORIE EINFÜHRUNG Minimaxlösungen & Gleichgewichte Spieltheorie Einführungsbeispiel Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) Nicht kooperierende Spielteilnehmer Spieler Gefangener
MehrVWL Grundzüge Mikroökonomie
VWL Grundzüge Mikroökonomie Wintersemester 2011/12 Christian Bauer Christian Bauer WS 11/12 Grundzüge: Mikroökonomie 1 Süßigkeiten Spiele Christian Bauer WS 11/12 Grundzüge: Mikroökonomie 2 John Forbes
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 5: Spiele in extensiver Form
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 5: Spiele in extensiver Form Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 29 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Das Steuer-Spiel nach Selten
Mehr6. Wiederholte Spiele
6. Wiederholte Spiele 6.1. Grundlegende Konzepte Es gibt zwei wesentliche Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten. Zum einen finden die ökonomischen und sozialen Interaktionen, die wir als Spiele modellieren,
MehrKapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen. Einleitung. Übersicht Teil 2. Übersicht
Üersiht Teil apitel 6: Spiele mit simultanen und seuentiellen Spielzügen apitel 6 apitel 5 Üersiht Teil Üersiht Einleitung Darstellung von simultanen Spielzügen in extensiver Form Normalform vs extensive
MehrProbleme bei reinen Strategien. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien Kopf 1, 1 1, 1 Zahl 1, 1 1, 1. Gemischte Strategien
Probleme bei reinen Strategien Bisher hatten wir angenommen, daß sich jeder Spieler b auf genau eine Strategie S b S b festlegt. Das ist nicht immer plausibel. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien
MehrKleines Lexikon der Begriffe*
Kleines Lexikon der Begriffe* Auszahlungsfunktion (payoff function) Eine Funktion, die jedem Strategienprofil einen Auszahlungsvektor zuweist. Der Auszahlungsvektor enthält für jeden Spieler einen Wert
MehrTeil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 1: Grundlagen und Notation Literatur: Tadelis Chapter 3 Statisches Spiel In einem statischen Spiel...... werden die Auszahlungen durch die
MehrAufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum.
Aufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum. Fassung vom 1. Dezember 1 Weitere Materialien sind erhältlich unter: http://www.rub.de/spieltheorie
MehrVERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012
Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre, insb. Managerial Economics VERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012 Übung 1 Mark Kirstein mark.kirstein@tu-dresden.de Dresden,
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Volkswirtschaftslehre Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 03.02.2012 Zugelassene Hilfsmittel:
MehrSpieltheorie. Thomas Riechmann. Verlag Franz Vahlen München. 3., vollständig überarbeitete Auflage. von
Spieltheorie von Thomas Riechmann 3., vollständig überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 1.1 Entscheidungstheorie und Spieltheorie 1 1.2 Präferenzen und Präferenzaxiome
MehrStatische Spiele mit vollständiger Information
Statische Spiele mit vollständiger Information Wir beginnen nun mit dem Aufbau unseres spieltheoretischen Methodenbaukastens, indem wir uns zunächst die einfachsten Spiele ansehen. In diesen Spielen handeln
MehrSpieltheorie Übungsblatt 5
Spieltheorie Übungsblatt 5 Tone Arnold Universität des Saarlandes 16. Juni 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Musterlösung Übungsblatt 5 16. Juni 2008 1 / 19 Aufgabe 1 (a) Betrachten Sie das
Mehr9.6. Spiele in extensiver Form
144 9.6. Spiele in extensiver Form Beispiele, Teilspielperfektheit (a) Darstellung Beispiel: Falkland-Krieg (1982) 1. rgentinien entscheidet Überfall ü oder Frieden f 2. GB entscheidet Kampf k oder Resignation
MehrSpieltheorie. Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information. Folienskriptum Spieltheorie (U. Berger, 2015) 1
Spieltheorie Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information Folienskriptum Spieltheorie (U. Berger, 2015) 1 Worum geht es? Wir untersuchen Entscheidungssituationen, in denen alle Entscheidungsträger
MehrDas sequentielle Gleichgewicht
Das sequentielle Gleichgewicht Seminarvortrag von Florian Lasch Dozent: Prof. Dr. Matthias Löwe Seminar: Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie Institut für Mathematische Statistik Fachbereich Mathematik
MehrSpiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien
Kapitel 4 Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel
Mehr5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
5. Statische Spiele mit unvollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
Mehr3 Wahrscheinlichkeitstheorie
Einige mathematische Konzepte 3 Wahrscheinlichkeitstheorie 3.1 Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert Situationen, in denen Unsicherheit über bestimmte Aspekte der Umwelt vorherrscht.
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 2: Spiele in Normalform
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 2: Spiele in Normalform Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Inhaltliche Motivation Es gibt
MehrTeil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 1: Grundlagen und Notation Literatur: Tadelis Chapter 3 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Statisches
MehrAufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum.
Aufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum. Fassung vom 1. Dezember Weitere Materialien sind erhältlich unter: http://www.rub.de/spieltheorie
Mehr(a)... ein Spieler eine Entscheidung treffen muss... (b)... der andere Spieler (Experte) über private...
1 KAP 19. Expertenberatung Wir betrachten eine Modell, in dem... (a)... ein Spieler eine Entscheidung treffen muss... (b)... der andere Spieler (Experte) über private...... entscheidungsrelevante Information
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Definition 2-Personen-Nullsummenspiele
MehrKLAUSUR SPIELTHEORIE
Prof. Dr. Klaus M. Schmidt Wintersemester 2007/08 KAUSU SPIETHEOIE Sie haben für die folgenden 4 Aufgaben 120 Minuten Zeit. Sie können insgesamt 120 Punkte erreichen. Als Hilfsmittel ist lediglich ein
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur
Mikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen Sie sich Ihre Zeit sorgfältig ein! Der
Mehr3. Spiele in Extensivform mit vollständiger Information
3. Spiele in Extensivform mit vollständiger Information Die Normalform als odell eines nichtkooperativen Spiels ist eine sehr abstrakte eschreibung. Auf den ersten lick lassen sich damit viele interessante
MehrMikroökonomik B 4.4 Spiele in strategischer Form, unvollständige Information
Mikroökonomik B 4.4 Spiele in strategischer Form, unvollständige Information Dennis L. Gärtner 13. Juli 2011 1 / 30 Motivation Unter vollständiger Info / Nash-GG: Spieler haben korrekte Beliefs über Aktionen
MehrIV. Spieltheoretisches Repetitorium
Institut WiOR Universität Karlsruhe 1 IV. Spieltheoretisches Repetitorium 1. Nichtkooperative Spiele in Normalform Beschreibung eines Normalformspiels G: G = (Σ 1,..., Σ n ; H 1,..., H n ) mit n... Zahl
MehrAufgabe 1: Kronzeugenregelung
Aufgabe 1: Kronzeugenregelung Hinz und Kunz werden beim Schuleschwänzen erwischt und ins Polizeirevier gebracht. Die Strafe hierfür lautet 1.000. Sie werden jedoch auch verdächtigt, gemeinsam am ahnhof
MehrSpieltheorie. oder wie man interdependente Entscheidungen analysieren kann. HHL Leipzig Graduate School of Management
Spieltheorie oder wie man interdependente Entscheidungen analysieren kann Prof. Dr. Arnis Vilks HHL Leipzig Graduate School of Management Themen 1. Ein wenig Geschichte 2. Was ist ein Spiel? 3. Das Gefangenendilemma
MehrAufgabe 1: Kronzeugenregelung
Aufgabe 1: Kronzeugenregelung Hinz und Kunz werden beim Schule schwänzen erwischt und erwarten dafür eine Strafe von 1000. Da sie aber verdächtigt werden, gemeinsam am ahnhof Drogen verkauft zu haben,
MehrUNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISS. FAKULTÄT. Mikroökonomie. Industrieökonomik
UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISS. FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Mikroökonomie Prüfungstermin: 7.10.2009 Zugelassene Hilfsmittel: Industrieökonomik Nichtprogrammierbarer Taschenrechner
MehrVermietendes versus verkaufendes Monopol
Industrieökonomik I Wintersemester 2007/08 1 Vermietendes versus verkaufendes Monopol Im folgenden soll nun anhand eines einfachen Beispiels untersucht werden, wie ein Monopolist, der sich nicht selbst
MehrKapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3
Übersicht Teil 2 Kaitel 7 und Kaitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien Übersicht Teil 2 2 Übersicht Einleitung Was ist eine gemischte Strategie? Nutzen aus gemischten Strategien Reaktionsfunktionen
Mehr3.4 von Neumannsche Theorie kooperativer Spiele
3.4 von Neumannsche Theorie kooperativer Spiele Gliederung Die charakteristische Funktion eines Spieles Der Wert eines Spieles und Strategische Äquivalenz Der von Neumannsche Lösungsbegriff Definition
MehrVorlesung 1: Einleitung
Vorlesung 1: Einleitung Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 1, FS 12 Einleitung 1/17 1.1 Motivation In der Vorlesung Intermediate Microecoomics haben
MehrReduktion. 2.1 Abstrakte Reduktion
2 Reduktion In diesem Kapitel studieren wir abstrakte Eigenschaften von Regeln. In den ersten beiden Abschnitten betrachten wir nicht einmal die Regeln selbst, sondern nur abstrakte Reduktionssysteme,
MehrSpieltheorie Vortrag im Rahmen eines Treffens der Grazer Pro Scientia Geförderten
Spieltheorie Vortrag im Rahmen eines Treffens der Grazer Pro Scientia Geförderten Sofie Waltl Graz, 9. April 2014 1 Was ist Spieltheorie? Die Spieltheorie analysiert strategische Entscheidungssituationen,
MehrAufgabe 1: Kronzeugenregelung
Aufgabe 1: Kronzeugenregelung Hinz und Kunz werden beim Schule schwänzen erwischt und erwarten dafür eine Strafe von 1000. Gleichzeitig werden sie verdächtigt, gemeinsam am ahnhof Drogen verkauft zu haben,
MehrUnabhängigkeit KAPITEL 4
KAPITEL 4 Unabhängigkeit 4.1. Unabhängigkeit von Ereignissen Wir stellen uns vor, dass zwei Personen jeweils eine Münze werfen. In vielen Fällen kann man annehmen, dass die eine Münze die andere nicht
Mehr9.3Nash-Gleichgewicht
1 9.3Nash-Gleichgewicht Die Wirtschaftswissenschaften und die sogenannte Spieltheorie stehen schon immer in einem engen Zusammenhang. Die Beiträge von Cournot und Bertrand können zu den frühesten spieltheoretischen
MehrGrundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien
Grundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder) Zahlen und Vektoren IR ist die Menge der reellen Zahlen IR + = r IR r 0 IR n ist die Menge aller Vektoren von
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 4.1: Motivation Motivation In vielen Spielen gibt es kein
MehrSpieltheorie in der Ökonomie
Spieltheorie in der Ökonomie Seminararbeit in Finanz- und Versicherungsmathematik Kevin Klein 8. Februar 013 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Allgemeines.................................. 1. Gliederung...................................
MehrElemente der Stochastik (SoSe 2016) 10. Übungsblatt
Dr. M. Weimar 3.06.206 Elemente der Stochastik (SoSe 206) 0. Übungsblatt Aufgabe (2+2+2+2+3= Punkte) Zur zweimaligen Drehung des nebenstehenden Glücksrads (mit angenommener Gleichverteilung bei jeder Drehung)
MehrD Spieltheorie und oligopolistische Märkte
D Spieltheorie und oligopolistische Märkte Verhaltensannahmen in der Markttheorie, die bisher analysiert wurden Konkurrenz: viele sehr kleine Wirtschaftssubjekte, die für sich genommen keinen Einfluss
MehrYoung Scientists Matheseminar Spieltheorie
Young Scientists Matheseminar Spieltheorie Christian Irrgeher Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Austrian Academy of Sciences (ÖAW) Linz, Austria Linz, 16. Dezember
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien. Literatur: Tadelis Chapter 6
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Idee In vielen Spielen gibt es kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien (und auch kein Gleichgewicht in dominanten Strategien) Darüber hinaus
MehrVorlesung 2: Erwartungsnutzen
Vorlesung 2: Erwartungsnutzen Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2 (FS 11) Erwartungsnutzen 1 / 28 1. Modellrahmen 1.1 Die Alternativen Wir betrachten
Mehr4 Mengenwettbewerb und Kapazitätsschranken. 4.1 Simultaner Mengenwettbewerb. Augustin Cournot (1838)
Wettbewerbstheorie und -politik 4-1 Dr. Florian Englmaier 4 Mengenwettbewerb und Kapazitätsschranken bei Preiswettbewerb 4.1 Simultaner Mengenwettbewerb Augustin Cournot (188) Spieler: zwei Anbieter, i
Mehrwie in statischen Bayesianischen Spielen... doch dann ziehen die Spieler sequentiell
KAP 18. Dynamische Spiele unter unvollständiger Information Betrachten nun folgende Situation: wie in statischen Bayesianischen Spielen...... wählt zunächst Natur die Typen der Spieler doch dann ziehen
Mehr