UNIVERSITÄT BIELEFELD

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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD 5. Schwingungen und Wellen Beugung von Ultraschall Durchgeführt am Dozent: Praktikanten (Gruppe ): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Daniel Fetting Marius Schirmer E3-463

2 Inhaltsverzeichnis Ziel des Versuchs Vorbereitung 3 Allgemeine Grundlagen 4 Durchführung 4. Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Tabellenverzeichnis 3 II

3 ZIEL DES VERSUCHS Ziel des Versuchs Das Beugungsverhalten von Ultraschall soll am Einzelspalt, am Doppelspalt und Mehrfachspalt untersucht werden und daraus die Wellenlänge des Schalls bestimmt werden. Allgemeine Grundlagen Nach dem Huygenschen Prinzip kann man eine Wellenfront als Aneinanderreihung vieler kleiner Punkte ansehen, welche jeweils Elementarwellen aussenden. Dieses Prinzip ist allerdings nicht ganz korrekt, da eine Elementarwelle sich kugelförmig ausbreitet und daher würde eine Wellenfront in alle Richtungen emmitieren. Für die Beschreibung der Phasendifferenz die bei verschiedene Spalten entstehen reicht diese Betrachtung jedoch aus.. Einfachspalt Dadurch dass bei einem Spalt nur ein Teil der Wellenfront durchgelassen wird kommt es zu einer Phasenverschiebung der Wellen bei einem Punkt Q (siehe Bild). Bei Schallwellen, welche sich longitudinal ausbreiten kann man den enstandenen Intesitätsunterschied durch den Schalldruck p beschreiben. Dieser ist Abhängig vom Winkel ϕ p(ϕ) p(0) = sin( βb) βb mit β := π λ sin ϕ b ist Spaltbreite, λ die Wellenlänge. Die Minima erhält man wenn sin( βb) 0. Das ist der Fall wenn: ( ) nλ ϕ nmin = arcsin n Z b Zwischen den Minima liegen die Maxima, deren Intensität mit zunehmendem n abnimmt.. Mehrfachspalt Man Betrachtet ein regelmäßiges Gitter mit N Spalten, die jeweils die Breite b und den Abstand s haben. Für eine ebene Schallwelle gilt die auf das Gitter trifft gilt

4 3 DURCHFÜHRUNG für die Intensität des Schalldrucks: ( sin( p(ϕ) βb) ) ( sin( βb Nsβ) sin( sβ) Der erste Faktor beschreibt die Intensitätsverteilung eines Einzelspaltes welche mit dem zweiten Faktor moduliert wird. Das bedeutet, die Minima des Einzelspaltes bleiben unverändert, aber es kommen noch mehr dazu. Diese neuen Minima zweiter Art sind bei Nβs = mπ βs = kπ mit m, k Z Es ergibt sich ein Hauptmaximum bei βs = kπ. In diesem Fall gilt: ) () πk = βs = π λ sin ϕ s sin ϕ = kλ Deshalb ist der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Spalten ein ganzzahliges Vielfaches von λ. Zwischen den Hauptmaxima befinden sich N- Nebenmaxima und N- Minima zweiter Art. Diese findet man bei ( ) nλ ϕ n = arcsin für Ns.3 Doppelspalt n N Der Doppelspalt ist ein Spezialfall des Mehrfachspalts bei dem N =. Setzt man dies in () ein, so erhält man durch Umformung ( sin( p(ϕ) )βb ) cos βb ( ) βs Es ändert sich also nur der Faktor für die Minima zweiter Art, welche bei den Nullstellen des Cosinus zu finden sind. ( ) (k + )λ ϕ kmin = arcsin s 3 Durchführung 3. Versuchsaufbau k N 0 Ein Ultraschall sender Erzeugt die Schallwellen, welche von einem Parabolspiegel reflektiert werden. Der Sender sitzt im Brennpunkt des Spiegels damit eine parallele

5 3 DURCHFÜHRUNG 3 Wellenfront entsteht. Der Empfänger (Mikrophon) ist auf einem beweglichen Arm angebracht, der durch einen Motor gesteuert werden kann. Diesen Aufbau nennt man Goniometer. Dazwischen befindet sich eine Blende mit der sich die verschieden Spalte erzeugen lassen. Auf der Grundplatte der Blende befindet sich noch eine Winkelskala, damit man den Winkel des Empfängers ablesen kann. Der Empfänger und der Schrittmotor des Goniometers sind mit einem XY-Schreiber verbunden, so dass man die Intensität gegen den Winkel abtragen kann. Damit störende Reflexionen vermieden werden ist die Blende mit absorbierendem Material ausgekleidet. 3. Versuchsdurchführung Bevor die eigentlichen Messreihen gestartet werden können muss der Arm des Empfängers kalibriert werden. Dafür drückt man auf die Taste Cal und es sollte die passende LED aufleuchten. Dann bewegt man den Arm in Nullposition und drückt erneut Cal. Um den Winkelbereich für die Messung festzulegen drückt man den Auswahlknopf so lange bis die LED bei Start leuchtet. Nun stellt man mit den Tasten unter dem Display den Startwinkel ein. Das selbe macht man für den Endwinkel, nur mit anderem Vorzeichen. Bei unseren Messungen haben wir Winkelbereiche zwischen 35 und 50 gewählt. Um eine Messung zu starten wird die Stiftposition beim XY-Schreiber auf record gestellt und der Auto-Knopf am Goniometer gedrückt.

6 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literatur [] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 8. neubearbeitete Auflage, 004 [] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum II, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 006