Das Fachwerk ist statisch unterbestimmt (Mechanismus) und fällt in sich zusammen. Abbildung 1: Rahmenfachwerk

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Das Fachwerk ist statisch unterbestimmt (Mechanismus) und fällt in sich zusammen. Abbildung 1: Rahmenfachwerk"

Transkript

1 Übung 2: Fachwerke Aufgabe Musterlösung Das Rahmenwerk in Abb. besteht aus biegesteifen Stäben und Knoten. Es wird auf seiner Unterseite mittig mit einer abwärts gerichteten, vertikalen Kraft belastet und die Verschiebung des Kraftangriffspunktes wird gemessen. Beschreiben Sie qualitativ, welchen Einfluss folgende Veränderungen auf die Verschiebung des Kraftangriffspunktes ausüben und begründen Sie Ihre Entscheidung. (a) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt Kein wesentlicher Unterschied kann beobachtet werden, da Fachwerk statisch bestimmt (b) Alle Diagonalstäbe werden entfernt Die Verschiebung im Kraftangriffspunkt wird merklich größer, da der Schub nicht mehr über die Diagonalstäbe aufgenommen werden kann; Der Schub muss zusätzlich von den Stäben und Knoten aufgenommen werden; als Folge nimmt die Verformung zu (c) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt und alle Diagonalstäbe werden entfernt Das Fachwerk ist statisch unterbestimmt (Mechanismus) und fällt in sich zusammen Abbildung : Rahmenfachwerk Aufgabe 2 Musterlösung Beurteilen Sie die gezeigten Fachwerke sowohl im Hinblick auf innere als auch äußere Standfestigkeit. Nennen und diskutieren Sie Möglichkeiten, um statisch unbestimmte Fachwerke in statisch bestimmte Fachwerke zu überführen. ETH Zürich, IDMF-CMAS C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

2 Aufgabe 3 Musterlösung Was versteht man unter Nullstäben und welche Bedeutung kommt ihnen in Fachwerken zu? Welche Regeln gelten zur Erkennung von Nullstäben? Identifizieren Sie die Nullstäbe im unten abgebildeten Fachwerk für die beiden unterschiedlichen Lastfälle. (aus []) Abbildung 2: Nullstäbe identifizieren Nullstäbe sind diejenigen Stäbe in einem Fachwerk, welche keine Kräfte aufnehmen, aber dennoch zur Wahrung der statischen Bestimmtheit des gesamten Fachwerks notwendig sind Regeln zur Erkennung von Nullstäben: Die Stäbe an einem unbelasteten, zweistäbigen Knoten sind Nullstäbe Wenn an einem zweistäbigen Knoten die äussere Last in Richtung eines Stabes wirkt, so ist der zweite Stab ein Nullstab Wenn an einem unbelasteten dreistäbigen Knoten zwei Stäbe gleiche Richtung haben, dann ist der dritte Stab ein Nullstab ETH Zürich, IDMF-CMAS 2 C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

3 Aufgabe 4 Musterlösung Weisen Sie die statische Bestimmtheit des in Abb. 3 gezeigten Fachwerks nach. Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen und ermitteln Sie anschließend die Stabkraft S in Stab über das Ritter sche Schnittverfahren sowie die Stabkräfte S 2 bis S 8 in den Stäben 2 bis 8 über das Knotenpunktverfahren (Aufgabe basierend auf []). Abbildung 3: Ritter sche Schnittverfahren und Knotenpunktverfahren Statische Bestimmtheit f = 2 k (s + l) = 0 Das Fachwerk ist statisch bestimmt (innerlich und äusserlich) ETH Zürich, IDMF-CMAS 3 C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

4 Lagerreaktionen F Rx : A x = 0 F Ry : A y + B y F = 0 M B : A y 2a + F a = 0 A y = F 2, B y = 3 2 F Ritterschnitt Schnitt durch die Stäbe, 9 und 0 und Aufstellen des Momentengleichgewichts um Knoten V im rechten (oder linken) Teilsystem (Schnitt durch Stäbe, 7 und 8 wäre ebenso möglich) M V : S a + F a = 0 S = F ETH Zürich, IDMF-CMAS 4 C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

5 Knotenpunktverfahren cos(θ) = a = a 2 +( a 2 2 )2, sin(θ) = a 2 a 2 +( a 2 )2 = 2 I y : S 3 F = 0 S 3 = 2 F I x : S 3 S 4 = 0 S 4 = S 3 = 2 F II x : S 4 + S 2 = 0 S 2 = S 4 = 2 F 2 II y : B y + S + S 2 = 0 S = B y 2 S 2 = 2 F III x : S 6 = S = F III y : S 8 = S = 2 F IV y : S 7 2 S 3 2 S 2 2 = 0 S 7 = S 2 + S 3 = F Aufgabe Musterlösung Prüfen Sie die statische Bestimmtheit des in Abb. 4 gegebenen Fachwerks und ermitteln Sie sämtliche Stabkräfte. Abbildung 4: Kraftgrössenverfahren ETH Zürich, IDMF-CMAS C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

6 Aufgabe 6 Musterlösung Berechnen Sie für das in Aufgabe 4 analysierte Fachwerk die Verschiebung des Kraftangriffspunktes in Richtung der gegebenen Kraft (F = 0000 N). Die Stäbe sind aus Aluminium mit einer Querschnittsfläche von A=400 mm 2 und einem E-Modul von MPa (a = 2 m). Benutzen Sie für die fehlenden Stabkräfte: S 9 = S 3 = 0, S 0 = /2 F, S = F, S 2 = 0. F. Systemtrennung in 0- und -System 0-System: Im 0-System wirkt die Grundbelastung; die Stabkräfte entsprechen daher den Stabkräften wie in Aufgabe 4 ermittelt -System: Im -System wird eine Einheitslast an Knoten I in Richtung der gesuchten Verschiebung angebracht; Aufgrund der Richtungsgleichheit der äusseren Kraft und der Einheitslast erhält man die Stabkräfte im -System durch Division der jeweiligen Stabkraft im 0-System durch den Betrag der angreifenden Kraft (hier0000n) Verschiebung des Kraftangriffspunktes in Richtung der Kraft δ 0 = s r= S 0r S r E ra r l r = S 0S E A l + S 02S 2 E 2 A 2 l S 03S 3 E 3 A 3 l 3 E r A r = EA, S r = S 0r F δ 0 = EA F (S2 a + S2 2 2 a + S2 3 2 a + S2 4 a + S 2 a + S6 2 a 2 + S2 7 + S9 2 2a + S0 2 a + S 2 a + S2 2 a + S3 2 2a) 2 a + S2 8 a (0.) ETH Zürich, IDMF-CMAS 6 C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

7 δ 0 = EA F (F 2 a + 4 F F F 2 a F 2 a + F 2 a 2 + F 2 2 a F 2 a + 4 F 2 a + F 2 a + 4 F 2 ) δ 0 = F a EA = 26, 68 F a EA = 9, 06 mm (0.2) Literatur [] H. Ulbrich, H.J. Weidemann, F. Pfeiffer, and R. Zander. Technische Mechanik in Formeln, Aufgaben und Lösungen. Lehrbuch Maschinenbau. Vieweg+Teubner Verlag, ETH Zürich, IDMF-CMAS 7 C. Karl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeberger

Fachwerkelemente sind an ihren Enden durch reibungsfreie Gelenke miteinander verbunden

Fachwerkelemente sind an ihren Enden durch reibungsfreie Gelenke miteinander verbunden 47 8 achwerke achwerke sind Tragwerkstrukturen aus geraden Stäben. Sie finden ihren Einsatz überall dort, wo große Distanzen zu überbrücken sind. Durch ihren Aufbau vermeiden sie Momentenbelastungen und

Mehr

Technische Mechanik. Statik

Technische Mechanik. Statik Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Statik Lehrbuch mit Praxisbeispielen, Klausuraufgaben und Lösungen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 263 Abbildungen ^ Springer Vieweg

Mehr

Grundfachklausur Teil 2 / Statik II

Grundfachklausur Teil 2 / Statik II Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur Teil 2 / Statik II im Sommersemester 204, am 08.09.204

Mehr

Herbst 2010 Seite 1/14. Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Klausur Technische Mechanik II für Maschinenbau. Musterlösungen (ohne Gewähr)

Herbst 2010 Seite 1/14. Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Klausur Technische Mechanik II für Maschinenbau. Musterlösungen (ohne Gewähr) Seite 1/14 rage 1 ( 2 Punkte) Ein Stab mit kreisförmiger Querschnittsfläche wird mit der Druckspannung σ 0 belastet. Der Radius des Stabes ist veränderlich und wird durch r() beschrieben. 0 r () Draufsicht:

Mehr

Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens

Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens Bachelorprojekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im Wintersemester 2009/20 Verfasser:

Mehr

1. Einfache ebene Tragwerke

1. Einfache ebene Tragwerke Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse

Mehr

Stabwerkslehre - WS 11/12 Prof. Dr. Colling

Stabwerkslehre - WS 11/12 Prof. Dr. Colling Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Stabwerkslehre - WS 11/12 Name: Prof. Dr. Colling Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 min. alle, außer Rechenprogrammen 1. Aufgabe (ca. 5 min) Gegeben: Statisches

Mehr

Modul 13. Baustatik I und II. Klausur am Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben)

Modul 13. Baustatik I und II. Klausur am Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) Bachelorprüfung Winter 2011 Modul 13 Baustatik I und II Klausur am 15.01.2011 Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) (9stellig!) Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Summe mögliche Punkte 30 22 18

Mehr

Technische Mechanik 1

Technische Mechanik 1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe

Mehr

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom 7.. 5 Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte

Mehr

Fachwerkträger. (Skript zur Online-Version)

Fachwerkträger. (Skript zur Online-Version) Fachwerkträger (Skript zur Online-Version) Name: Czapalla Vorname: Oliver E-Mail: czapalla@web.de Online-Version: http://www.biw.fhd.edu/partsch/diplomarbeiten/fachwerktraeger Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

Eigenspannungszustand: Ermittlung der Schnittgrößen, die durch die Ersatzkräfte hervorgerufen

Eigenspannungszustand: Ermittlung der Schnittgrößen, die durch die Ersatzkräfte hervorgerufen www.statik-lernen.de Beispiele Zweifeldträger Seite Auf den folgenden Seiten wird das 'Kraftgrößenverfahren' (X A -Methode) zur Berechnung der Schnittkräfte statischer Systeme am Beispiel eines -fach statisch

Mehr

3. Das Gleichungssystem

3. Das Gleichungssystem Lagerung: Damit das Fachwerk Kräfte aufnehmen kann, muss es gelagert werden, Die Lagerung muss so beschaffen sein, dass keine Starrkörperbewegungen oder Mechanismen mehr möglich sind. Die Verschiebungen

Mehr

Arbeitsunterlagen. Statik 2

Arbeitsunterlagen. Statik 2 Arbeitsunterlagen Statik 2 WS 2014/15 Stand 07.10.2014 Inhalt 1. Vertiefung KGV 1.1 Eingeprägte Auflagerverformungen 1.2 Vorspannung 1.3 Systeme mit elastischer Lagerung 1.4 Ermittlung von Federsteifigkeiten

Mehr

Optimierung und Fertigung eines Bogenmittelteils aus einer Magnesiumlegierung

Optimierung und Fertigung eines Bogenmittelteils aus einer Magnesiumlegierung 363 Optimierung und Fertigung eines Bogenmittelteils aus einer Magnesiumlegierung Jürgen Edelmann-Nusser 1 (Projektleiter), Sándor Vajna 2 & Konstantin Kittel 2 1 Universität Magdeburg, Institut für Sportwissenschaft

Mehr

Inhalt 1 Einführung 2 Wirkung der Kräfte 3 Bestimmung von Schwerpunkten

Inhalt 1 Einführung 2 Wirkung der Kräfte 3 Bestimmung von Schwerpunkten Inhalt (Abschnitte, die mit * gekennzeichnet sind, enthalten Übungsaufgaben) 1 Einführung... 1 1.1 Begriffe und Aufgaben der Statik... 2 1.1.1 Allgemeine Begriffe 1.1.2 Begriffe für Einwirkungen... 4 1.1.3

Mehr

Übung 1: Leichtbaukonstruktionen. Aufgabe 1 Lösungsvorschlag. Leichtbau Herbstsemester 2015 Übung 1

Übung 1: Leichtbaukonstruktionen. Aufgabe 1 Lösungsvorschlag. Leichtbau Herbstsemester 2015 Übung 1 Übung 1: Leichtbaukonstruktionen Aufgabe 1 Lösungsvorschlag Abb. 1 und 2 zeigen zwei typische Anwendungsbeispiele des Leichtbaus. Identizieren Sie jeweils die typischen Lastfälle der gesamten Komponente

Mehr

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Jennifer Peter und Daniela Hermsdorff WS 05/06 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 4 1.1 Einteilungen der Mechanik...................... 4 1.2 Größen und Einheiten........................

Mehr

Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck

Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck Bachelor Projekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im November 2009 Verfasser: Betreuer: Mario Jackisch

Mehr

Dreigelenkrahmen unter vertikalen und horizontalen Einzellasten sowie horizontaler Streckenlast

Dreigelenkrahmen unter vertikalen und horizontalen Einzellasten sowie horizontaler Streckenlast www.statik-lernen.de Beispiele Dreigelenkrahmen Seite 1 Auf den folgenden Seiten wird das Knotenschnittverfahren zur Berechnung statisch bestimmter Systeme am Beispiel eines Dreigelenkrahmens veranschaulicht.

Mehr

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II Formelsammlung für die Klausur Technische Mechanik I & II Vorwort Diese Formelsammlung ist dazu gedacht, das Suchen und Herumblättern in den Büchern während der Klausur zu vermeiden und somit Zeit zu sparen.

Mehr

Mehmet Maraz. MechanikNachhilfe

Mehmet Maraz. MechanikNachhilfe Mehmet Maraz MechanikNachhilfe 1. Auflage 015 Inhaltsverzeichnis 1 Statik 1 1.1 Lagerungen und Lagerreaktionen................. 1. Kräftegleichgewichte......................... 5 1..1 Drehmoment.........................

Mehr

Statik- und Festigkeitslehre I

Statik- und Festigkeitslehre I 05.04.2012 Statik- und Festigkeitslehre I Prüfungsklausur 2 WS 2011/12 Hinweise: Dauer der Klausur: Anzahl erreichbarer Punkte: 120 Minuten 60 Punkte Beschriften Sie bitte alle Seiten mit und Matrikelnummer.

Mehr

2. Eulersche Knickfälle

2. Eulersche Knickfälle Das Stabilitätsversagen von Balken unter Druckbelastung wird als Knicken bezeichnet. Linear-elastisches Knicken wurde bereits von Euler untersucht. Je nach Randbedingungen lassen sich verschiedene so genannte

Mehr

Praktikum Materialwissenschaft II. Zugversuch

Praktikum Materialwissenschaft II. Zugversuch Praktikum Materialwissenschaft II Zugversuch Gruppe 8 André Schwöbel 132837 Jörg Schließer 141598 Maximilian Fries 147149 e-mail: a.schwoebel@gmail.com Betreuer: Herr Lehmann 5.12.27 Inhaltsverzeichnis

Mehr

3. Zentrales ebenes Kräftesystem

3. Zentrales ebenes Kräftesystem 3. Zentrales ebenes Kräftesystem Eine ruppe von Kräften, die an einem starren Körper angreifen, bilden ein zentrales Kräftesystem, wenn sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden. f

Mehr

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Technische Mechanik I L Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Modellbildung in der Mechanik N Pa (Pascal). m.4536kg.38slug [a] m, [b] dimensionslos, [c] m, [d] m Dichte: kgm 3.94 3 slugft 3 Geschwindigkeit:

Mehr

3. Lager und Lagerreaktionen

3. Lager und Lagerreaktionen 3. Lager und Lagerreaktionen 3.1. Beispiee, Grundbegriffe 3.2. Ebene Beanspruchung 3.3. Räumiche Beanspruchung HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 1 Beispiee (Bauwesen) HAW Hamburg M+P

Mehr

Statik insbesondere Schnittprinzip

Statik insbesondere Schnittprinzip Statik insbesondere Statik insbesondere von Gerhard Knappstein 4. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 56504 Der Autor Dipl.-Ing.

Mehr

H2 1862 mm. H1 1861 mm

H2 1862 mm. H1 1861 mm 1747 mm 4157 mm H2 1862 mm H1 1861 mm L1 4418 mm L2 4818 mm H2 2280-2389 mm H1 1922-2020 mm L1 4972 mm L2 5339 mm H3 2670-2789 mm H2 2477-2550 mm L2 5531 mm L3 5981 mm L4 6704 mm H1 2176-2219 mm L1 5205

Mehr

Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III Prof. Dr.-Ing. Prof. E. h. P. Eberhard WS 08/09 K 2. Aufgabe 1 (5 Punkte)

Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III Prof. Dr.-Ing. Prof. E. h. P. Eberhard WS 08/09 K 2. Aufgabe 1 (5 Punkte) Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III Prof. Dr.-Ing. Prof. E. h. P. Eberhard WS 8/9 K 6. Februar 9 Klausur in Technische Mechanik III Nachname Vorname Aufgabe (5 Punkte) Der

Mehr

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab!

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Klausur TM1 für WI SS 99 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht 1 20 2 26 3 28 4 26 Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie

Mehr

Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame 567830 Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016

Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame 567830 Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016 Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel - grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame

Mehr

Bestimmen Sie für den dargestellten Balken die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M-Linie (ausgezeichnete Werte sind anzugeben).

Bestimmen Sie für den dargestellten Balken die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M-Linie (ausgezeichnete Werte sind anzugeben). Technische Universität Darmstadt Technische Mechanik I B 13, G Kontinuumsmechanik Wintersemester 007/008 Prof. Dr.-Ing. Ch. Tsakmakis 9. Lösungsblatt Dr. rer. nat. P. Grammenoudis 07. Januar 008 Dipl.-Ing.

Mehr

Fachhochschule München Fachbereich 02 BI 4. Semester Name:... 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II

Fachhochschule München Fachbereich 02 BI 4. Semester Name:... 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II Fachbereich 02 BI 4. Semester 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II 1. Aufgabe: Bestimmen Sie mit Hilfe des Drehwinkelverfahrens die Schnittgrößen des obigen Tragwerkes und stellen Sie deren Verlauf

Mehr

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik Aufgabenstellung In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Insbesondere die Rheinschiene im Großraum

Mehr

l p h (x) δw(x) dx für alle δw(x).

l p h (x) δw(x) dx für alle δw(x). 1.3 Potentielle Energie 5 In der modernen Statik benutzen wir statt dessen einen schwächeren Gleichheitsbegriff. Wir verlangen nur, dass die beiden Streckenlasten bei jeder virtuellen Verrückung dieselbe

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Dynamik Lehre von den Kräften

Dynamik Lehre von den Kräften Dynamik Lehre von den Kräften Physik Grundkurs Stephie Schmidt Kräfte im Gleichgewicht Kräfte erkennt man daran, dass sie Körper verformen und/oder ihren Bewegungszustand ändern. Es gibt Muskelkraft, magnetische

Mehr

Bachelorprüfung. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch.

Bachelorprüfung. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch. Thienel Bachelorprüfung Prüfungsfach: Geologie, Werkstoffe und Bauchemie Prüfungsteil:

Mehr

Michael Körner. Grundwissen Wurzeln und Potenzen Klasse VORSCHAU. Bergedorfer Kopiervorlagen. zur Vollversion

Michael Körner. Grundwissen Wurzeln und Potenzen Klasse VORSCHAU. Bergedorfer Kopiervorlagen. zur Vollversion Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen 5.-10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Zu diesem Material Zu dieser Mappe Was sind Wurzeln? Wozu benötigt man Potenzen? Wieso gelten die Potenzgesetze

Mehr

Zugversuch. Der Zugversuch gehört zu den bedeutendsten Versuchen, um die wichtigsten mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen zu ermitteln.

Zugversuch. Der Zugversuch gehört zu den bedeutendsten Versuchen, um die wichtigsten mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen zu ermitteln. Name: Matthias Jasch Matrikelnummer: 2402774 Mitarbeiter: Mirjam und Rahel Eisele Gruppennummer: 7 Versuchsdatum: 26. Mai 2009 Betreuer: Vera Barucha Zugversuch 1 Einleitung Der Zugversuch gehört zu den

Mehr

Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten

Mehr

STATISCHE BERECHNUNG vom 20.04.2012

STATISCHE BERECHNUNG vom 20.04.2012 Projekt : 1020-12 Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße 1 D-33142 Büren Tel. +49 2951-937 582-0 Fax +49 2951-937 582-7 info@ifb-blasek.de Ingenieurbüro Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße

Mehr

TR Transformator. Blockpraktikum Herbst Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2b) 25. Oktober 2007

TR Transformator. Blockpraktikum Herbst Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2b) 25. Oktober 2007 TR Transformator Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 25 Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 11 Unbelasteter Transformator 2 12 Belasteter Transformator 3 13 Leistungsanpassung 3 14 Verluste

Mehr

Klausur Technische Mechanik C

Klausur Technische Mechanik C Klausur Technische Mechanik C 8/7/ Name: Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

2.2 Funktionen 1.Grades

2.2 Funktionen 1.Grades . Funktionen.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis) Inhaltsverzeichnis Was ist eine Funktion.Grades? Die Steigung einer Geraden. Die Definition der Steigung.................................... Die Berechnung

Mehr

6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER

6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER BAULEITER HOCHBAU S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E 6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER 1) Definition für statisch bestimmte Systeme 2) Auflagerreaktionen beim einfachen Balken 3)

Mehr

Biomechanik im Sporttheorieunterricht

Biomechanik im Sporttheorieunterricht Betrifft 31 DR. MARTIN HILLEBRECHT Biomechanik im Sporttheorieunterricht - Innere und äußere Kräfte - 1 EINLEITUNG Im ersten Teil der Reihe Biomechanik im Sportunterricht wurde die physikalische Größe

Mehr

Einführung 21. Teil IV: Unter Druck gesetzt: Festigkeitslehre 34

Einführung 21. Teil IV: Unter Druck gesetzt: Festigkeitslehre 34 Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 21 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahmen über die Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 22 Teil I: Grundlagen

Mehr

Werkstoffkunde II - 2. Übung

Werkstoffkunde II - 2. Übung Werkstoffkunde II - 2. Übung Mechanisches Werkstoffverhalten von Kunststoffen Barbara Heesel heesel@ikv.rwth-aachen.de Hendrik Kremer kremer_h@ikv.rwth-aachen.de Anika van Aaken vanaaken@ikv.rwth-aachen.de

Mehr

STATISCHE BERECHNUNG "Traverse Typ Foldingtruss F52F" Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia Corp.

STATISCHE BERECHNUNG Traverse Typ Foldingtruss F52F Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia Corp. Ing. Büro für Baustatik 75053 Gondelsheim Tel. 0 72 52 / 9 56 23 Meierhof 7 STATISCHE BERECHNUNG "Traverse Typ Foldingtruss F52F" Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia

Mehr

Erkunden - Prozentrechnung

Erkunden - Prozentrechnung Erkunden - Prozentrechnung Ziel: Sich praktisch mit den Begriffen der Prozentrechnung vertraut machen und schon erste Rechnungen damit durchführen. Du hast dich mit den grundlegenden Begriffen der Prozentrechnung

Mehr

Die Parallelschaltung elektrischer Widerstände

Die Parallelschaltung elektrischer Widerstände Kapitel 5 Die Parallelschaltung elektrischer Widerstände Wie verteilt sich eigentlich der elektrische Strom an einem Knoten? Wodurch wird festgelegt, durch welche Teile einer verzweigten Schaltung viel

Mehr

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 5

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 5 Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 5 Hausaufgaben Aufgabe 5. Bestimmen Sie folgende Grenzwerte. Benutzen

Mehr

Otto Bruhns. Aufgabensammlung Technische Mechanik 1. Statik für Bauingenieure und Maschinenbauer

Otto Bruhns. Aufgabensammlung Technische Mechanik 1. Statik für Bauingenieure und Maschinenbauer Otto Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 1 Statik für Bauingenieure und Maschinenbauer Otto Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 1 Statik für Bauingenieure und Maschinenbauer Mit 321 Abbildungen.

Mehr

2 Schwerpunktslehre. Der Flächenschwerpunkt. 201 Ermitteln Sie den Schwerpunktsabstand y 0 von der oberen Kante des -Profils.

2 Schwerpunktslehre. Der Flächenschwerpunkt. 201 Ermitteln Sie den Schwerpunktsabstand y 0 von der oberen Kante des -Profils. 40 2 Schwerpunktslehre Der Flächenschwerpunkt 201 Ermitteln Sie den Schwerpunktsabstand y 0 von der oberen Kante des -Profils. 202 Wie weit ist der Schwerpunkt des unsymmetrischen -Profils von der Profilunterkante

Mehr

Prüfung im Fach Konstruktion. - Teilprüfung , Bearbeitungszeit 120 Minuten

Prüfung im Fach Konstruktion. - Teilprüfung , Bearbeitungszeit 120 Minuten Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg University of Applied Sciences Fachbereich Angewandte Naturwissenschaften Prof. Dr.-Ing. Michael Heinzelmann Dr.-Ing. M. Stommel Prüfung im Fach Konstruktion - Teilprüfung

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2011 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2011 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Arbeitszeit: 180 Minuten Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Seite 1 von 8 Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 (erreichbare BE: 10) a) Bei einem Experiment entstand

Mehr

Baustatik & Festigkeitslehre Vorlesung & Übung

Baustatik & Festigkeitslehre Vorlesung & Übung Baustatik & Festigkeitslehre Vorlesung & Übung Vortragender: O.Univ.Prof. DI Dr. Dr. Konrad Bergmeister Kraftgrößenverfahren Wenn statisch unbestimmte Systeme berechnet werden sollen, müssen zusätzliche

Mehr

Mathematik Abivorklausur Probe Wal 2011

Mathematik Abivorklausur Probe Wal 2011 Mathematik Abivorklausur Probe Wal 0 Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Aufgabenstellung:

Mehr

Einführung in die linearen Funktionen. Autor: Benedikt Menne

Einführung in die linearen Funktionen. Autor: Benedikt Menne Einführung in die linearen Funktionen Autor: Benedikt Menne Inhaltsverzeichnis Vorwort... 3 Allgemeine Definition... 3 3 Bestimmung der Steigung einer linearen Funktion... 4 3. Bestimmung der Steigung

Mehr

Brandschutzbemessung

Brandschutzbemessung Brandschutzbemessung Eurocode 2 und/oder DIN 4102-4 Dipl.-Ing. Mathias Tillmann Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau e.v. 2. Jahrestagung und 55. Forschungskolloquium des DAfStb, 26. und 27. November

Mehr

www.statik-lernen.de Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten Äußere und innere Kräfte Das zentrale Kräftesystem Momente Auflager Zustandslinien

www.statik-lernen.de Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten Äußere und innere Kräfte Das zentrale Kräftesystem Momente Auflager Zustandslinien www.statik-lernen.de Grundlagen Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten o Bestimmung von Kräften... Seite 1 o Graphische Darstellung... Seite 1 o Einheit der Kraft... Seite 1 o Kräftegleichgewicht...

Mehr

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:

Mehr

Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/

Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/ Metallische Werkstoffe Zugversuch Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/ I Grundlagen: Der Zugversuch ist der wichtigste Versuch in der Werkstoffprüfung. Mit diesem Prüfverfahren werden Festigkeitskennwerte

Mehr

Zugversuch - Versuchsprotokoll

Zugversuch - Versuchsprotokoll Gruppe 13: René Laquai Jan Morasch Rudolf Seiler 16.1.28 Praktikum Materialwissenschaften II Zugversuch - Versuchsprotokoll Betreuer: Heinz Lehmann 1. Einleitung Der im Praktikum durchgeführte Zugversuch

Mehr

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert.

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert. Lineare Funktionen - Term - Grundwissen Woran erkennt man, ob ein Funktionsterm zu einer Linearen Funktion gehört? oder Wie kann der Funktionsterm einer Linearen Funktion aussehen? Der Funktionsterm einer

Mehr

Klausur Physik 1 (GPH1) am

Klausur Physik 1 (GPH1) am Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am 7.3.08 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab

Mehr

Aufgabe 3 Word 2013 (Musterlösung)

Aufgabe 3 Word 2013 (Musterlösung) Aufgabe 3 Word 2013 (Musterlösung) Seite 1 von 6 Aufgabe 3 Word 2013 (Musterlösung) In dieser Musterlösung wird lediglich die Entstehung der Tabelle 6 (Kreuzworträtsel) gezeigt. Inhaltsverzeichnis Schritt

Mehr

Seite 1 von 10. Makros. Variablen. Bedingungen. Musterteil. E:\Projekt Makros\Makro Beschreibung.odt

Seite 1 von 10. Makros. Variablen. Bedingungen. Musterteil. E:\Projekt Makros\Makro Beschreibung.odt Beschreibung Seite 1 von 10 Makros Variablen Bedingungen Musterteil Seite 2 von 10 Inhaltsverzeichnis Aufgabe:...3 Was ist ein Makro?...3 Bearbeitungen in einem Makro...3 Bearbeitungen in zwei Makros...4

Mehr

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Bachelor Projekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im Oktober 2010 Verfasser: Betreuer: Novak Friedrich Dipl.-Ing.

Mehr

5. Tragsysteme. Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur.

5. Tragsysteme. Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur. 5. Tragsysteme Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu BI - I Tragsysteme

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Strom - Spannungscharakteristiken

Strom - Spannungscharakteristiken Strom - Spannungscharakteristiken 1. Einführung Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung an, so fließt ein Strom. Den Zusammenhang zwischen beiden Größen beschreibt die Strom Spannungscharakteristik.

Mehr

Pflichtaufgaben. Die geradlinige Bewegung eines PKW ist durch folgende Zeit-Geschwindigkeit- Messwertpaare beschrieben.

Pflichtaufgaben. Die geradlinige Bewegung eines PKW ist durch folgende Zeit-Geschwindigkeit- Messwertpaare beschrieben. Abitur 2002 Physik Gk Seite 3 Pflichtaufgaben (24 BE) Aufgabe P1 Mechanik Die geradlinige Bewegung eines PKW ist durch folgende Zeit-Geschwindigkeit- Messwertpaare beschrieben. t in s 0 7 37 40 100 v in

Mehr

Ruckzuck Symbolleisten

Ruckzuck Symbolleisten Ruckzuck Symbolleisten Automatische Berechnung Theorie I. Ordnung, II. Ordn., Stabilität, Dyynamik, Knicklänge Bemessung,.., N, Q, M, Biegelinie, Auflagerkräfte, Stabergebnis, min/max. je Stab, Knotenwerte

Mehr

Die Bauteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und B gelagert und durch das Gewicht G 1 der Scheibe 1 belastet.

Die Bauteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und B gelagert und durch das Gewicht G 1 der Scheibe 1 belastet. Aufgabe S1 F10 Die auteile 1,2,3 sind gelenkig miteinander verbunden, in A und gelagert und durc das Gewict G 1 der Sceibe 1 belastet. Annamen: Die Gelenke seien reibungsfrei. Das Material der Sceibe 1

Mehr

Vektorgeometrie Ebenen 1

Vektorgeometrie Ebenen 1 Vektorgeometrie Ebenen 1 Parametergleichung von Ebenen Punkte und Geraden in Ebenen. Spezielle Lagen von Punkten in Bezug auf ein Parallelogramm oder Dreieck. Datei Nr. 63021 Stand 1. Juli 2009 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS /..-7.. Aufgabe G (Geraden im R ) Bestimmen

Mehr

Prüfung in Technischer Mechanik 1

Prüfung in Technischer Mechanik 1 Prüfung in Technischer Mechanik 1 Sommersemester 015 4. August 015, 08:00-10:00 Uhr MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG Bitte beachten Sie die folgenden Punkte: Die Prüfung

Mehr

Exemplar für Prüfer/innen

Exemplar für Prüfer/innen Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2016 Mathematik Kompensationsprüfung 3 Angabe für Prüfer/innen Hinweise zur

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 4: Schallwellen. Durchgeführt am Gruppe X

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 4: Schallwellen. Durchgeführt am Gruppe X Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 4: Schallwellen Durchgeführt am 03.11.2011 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Michael Körner Grundwissen Wurzeln

Mehr

POS: 001 Bezeichnung: Hallendach Thermodachelemente System M 1 : 75 1 2 3 45 9.10 BAUSTOFF : S 355 E-Modul E = 21000 kn/cm2 γm = 1.10 spez. Gewicht : 7.85 kg/dm3 QUERSCHNITTSWERTE Quersch. Profil I A Aq

Mehr

Drehbewegungen. Lerninhalte

Drehbewegungen. Lerninhalte Physik Lerninhalte man informiere sich über: Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung Trägheitsmoment, Steiner scher Satz gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1. Potenzrechnen 1.1 Potenzgesetze... 5

Inhaltsverzeichnis. 1. Potenzrechnen 1.1 Potenzgesetze... 5 Inhaltsverzeichnis 1. Potenzrechnen 1.1 Potenzgesetze... 5 2. Wachstumsprozesse 2.1 Biologisches Wachstum... 9 2.2 Bevölkerungswachstum... 13 2.3 Kapitalwachstum... 17 3. Abnahmeprozesse 3.1 Allgemeine

Mehr

Übungspraktikum 3 Physik II

Übungspraktikum 3 Physik II HOCHSCHULE BOCHUM Fachbereich Geodäsie Übungspraktikum 3 Physik II SS 2015 Thema: Wegzeitgesetze und Grundgesetz der Dynamik Übung 1: Bestimmung der und der Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs auf

Mehr

CHECK-UP KENNZAHLENSYSTEM

CHECK-UP KENNZAHLENSYSTEM CHECK-UP KENNZAHLENSYSTEM Nutzen Sie unser Kennzahlen-Check-Up um zu prüfen, ob Ihr betriebliches Kennzahlensystem die notwendige Ausgewogenheit bietet. Ein ausgewogenes Kennzahlensystem berücksichtigt

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Epertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase Lösung für die Epertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a :, b :,, und d: untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a

Mehr

Der Satz von Betti besagt, dass die reziproken äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß sind A 1,2 = A 2,1.

Der Satz von Betti besagt, dass die reziproken äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß sind A 1,2 = A 2,1. Der Satz von Betti oder warum Statik nicht statisch ist. Der Satz von Betti besagt, dass die reziproken äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß sind A 1,2 = A 2,1. (1) Bevor

Mehr