2. Schularbeit 1HL 13. April 2012

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1 2. Schularbeit 1HL 13. April a) Kreuzen Sie an, ob die Abbildung den Graphen einer Funktion x y zeigt und begru nden Sie Ihre Entscheidung! ist Graph einer Funktion ist nicht Graph einer Funktion Begründung: Bei einer Funktion wird jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet. Diese Bedingung ist hier erfu llt. 2 P. b) Im Versandkatolog eines Kaufhauses finden sich die nebenstehenden Preisangaben einer Bluse. Kreuzen Sie an, ob es sich bei der Zuordnung Größe Preis um eine lineare Funktion handelt und begründen Sie Ihre Antwort! ist eine lineare Funktion ist keine lineare Funktion Größe Preis in 36 72, , , , , , , ,00 Begründung: Bei linearen Funktionen a ndern sich die Funktionswerte immer um denselben Wert, wenn die Argumente um 1 gro ßer werden. Hier a ndert sich der Preis manchmal gar nicht und manchmal schon wenn sich die Gro ße a ndert. 2 P. 2. Kreuzen Sie an, welche Sachverhalte durch die dargestellten Graphen beschrieben werden ko nnen: 2 P. Ein Auto steht. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Ein Auto beschleunigt. Ein Auto steht. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Ein Auto beschleunigt.

2 3. Aktuelle Handytarife im Vergleich: bob vierer bietet ohne Grundgebu hr 4 Cent pro Minute in alle Netze. tele.ring Doppel Zehn kostet 20 Grundgebu hr, dafu r ist das Telefonieren in Ö sterreich danach unlimitiert. Ermitteln Sie (grafisch oder rechnerisch) jene Gespra chszeit, ab der sich der zweite Tarif auszahlt. Hinweis: Falls Sie die Aufgabe grafisch lo sen, wa hlen Sie die Einheit auf der x-achse in 100-Minuten-Intervallen. 3 P. bob: T 1 (t) = 0,04t, tele.ring: T 2 (t) = 20 Grafische Lösung: Rechnerische Lösung: Gleichsetzen der beiden Tarife: 0,04t = 20 t = 500 Bei mehr als 500 Gespra chsminuten ist der zweite Tarif gu nstiger. 4. a) Zeichnen Sie die Nullstellen der Funktion f im abgebildeten Graphen ein! b) Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen korrekt sind und begru nden Sie jeweils! Dort, wo eine Funktion die x-achse beru hrt, liegt eine Nullstelle. richtig falsch Begründung: Eine Stelle x heißt Nullstelle der Funktion f, wenn gilt f(x) = 0. Das ist der Fall, wenn der Graph die x-achse beru hrt oder schneidet. Jede Funktion hat mindestens eine Nullstelle. richtig falsch Begründung: Gegenbeispiel: Die Funktion f(x) = 5 hat beispielsweise keine Nullstelle. 3 P.

3 Anzahl der SchülerInnen 5. Die Abbildung zeigt die Entwicklung der Schu lerinnenzahlen an zwei steirischen Gymnasien: BG/BRG/BORG Hartberg BG Knittelfeld Schuljahr a) Im heurigen Schuljahr hat das BG/BRG/BÖRG Hartberg um etwa 65 % mehr Schu lerinnen als das BG Knittelfeld. 2 P. Hinweis: Lesen Sie die beno tigten Zahlen ungefa hr aus der Grafik ab! Eine Nebenrechnung auf dem Beiblatt ist notwendig! Exakte Werte: Knittelfeld: 506 (Grundwert), Hartberg.: 834 (Ableseungenauigkeiten werden natu rlich toleriert.) Differenz: = sind p % von = p = p p 64, b) Erga nzen Sie, sodass der Satz richtig ist: Im Schuljahr 2007/08 konnte das BG/BRG/BÖRG Hartberg einen Schu lerinnenzuwachs verzeichnen, im darauffolgenden Schuljahr ging die Anzahl der Schu lerinnen aber wieder zuru ck. 1 P.

4 Anzahl der SchülerInnen S(t) 6. Die Entwicklung der Schu lerinnenzahlen der HLW Schro dinger la sst sich fu r einen gewissen Zeitraum na herungsweise durch eine lineare Funktion S beschreiben. Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des dazugeho rigen Graphen: S k t in Jahren ab dem dem Schuljahr 2004/05 a) Formulieren Sie die folgenden beiden Fragen in Worten und beantworten Sie sie durch Ablesen aus der Grafik! 2 P. S(6) =? Formulierung in Worten: Wie viele Schu lerinnen waren es nach 6 Jahren (im Schuljahr 2010/11)? Antwort: S(6) 853 S(t) = 790, t =? Formulierung in Worten: Wann betrug die Anzahl der Schu lerinnen 790? Antwort: t 2 b) Zeichnen Sie in der Grafik ein Steigungsdreieck ein und ermitteln Sie durch Ablesen aus der Grafik (ungefa hre Werte) die Termdarstellung der Funktion S! 2 P. Hinweis: Beachten Sie, dass die zweite Achse in der Grafik nicht bei null beginnt! S(t) 16t (Das sind die exakten Werte auf Ganze gerundet; Ableseungenauigkeiten werden natu rlich toleriert.) c) Genaugenommen ist die Darstellung als durchgehende Gerade in diesem Zusammenhang nicht richtig. Erkla ren Sie, warum! 1 P. Die Zahlen werden jedes Jahr einmal erhoben, zwischen den Jahren gibt es keinen stetigen Verlauf. Es sollten eigentlich nur einzelne Punkte eingezeichnet sein.

5 7. Bei der in den USA u blichen Fahrenheit-Temperaturskala wird der Gefrierpunkt des Wassers (= 0 C) mit 32 F und der Siedepunkt (= 100 C) mit 212 F angegeben. Zwischen der Temperatur in Grad Celsius und der Temperatur in Grad Fahrenheit besteht ein linearer Zusammenhang. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Skalen im folgenden Koordinatensystem grafisch dar und lesen Sie aus Ihrer Zeichnung ab, wie viel Grad Fahrenheit 40 C entsprechen! 2 P. 40 C entsprechen 104 F.

6 2. Schularbeit 1HL 13. April a) Kreuzen Sie an, ob die Abbildung den Graphen einer Funktion x y zeigt und begru nden Sie Ihre Entscheidung! ist Graph einer Funktion ist nicht Graph einer Funktion Begründung: Bei einer Funktion wird jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet. Das ist hier nicht der Fall, da z. B. an der Stelle 5 zwei Werte angenommen werden. 2 P. b) Bei der Bestellung eines Haarshampoos fu r einen Friseur ergeben sich die nebenstehenden Preise. Kreuzen Sie an, ob es sich bei der Zuordnung Stückzahl Preis um eine lineare Funktion handelt und begründen Sie Ihre Antwort! ist eine lineare Funktion ist keine lineare Funktion Stückzahl Preis in Begründung: Bei linearen Funktionen a ndern sich die Funktionswerte immer um denselben Wert, wenn die Argumente um 1 gro ßer werden. Hier wird die Stu ckzahl immer um 50 erho ht, der Preis wird aber zuerst um 100, dann um 90, dann um 85 usw. ho her 2 P. 2. Kreuzen Sie an, welche Sachverhalte durch die dargestellten Graphen beschrieben werden ko nnen: 2 P. Ein Auto steht. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Ein Auto beschleunigt. Ein Auto steht. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Ein Auto beschleunigt.

7 3. Die Ö BB bieten im Normaltarif die Bahnfahrt um 17,5 Cent pro Kilometer an. Die Anschaffungskosten fu r die Vorteilscard unter 26 Jahren betragen 19,90, die Gu ltigkeit der Karte betra gt ein Jahr. Dafu r fa hrt man o sterreichweit zum halben Preis. Ermitteln Sie (rechnerisch oder grafisch) jene Strecke, die man mindestens fahren muss, damit sich die Anschaffungskosten fu r die Vorteilscard auszahlen. Hinweis: Falls Sie die Aufgabe grafisch lo sen, wa hlen Sie die Einheit auf der x-achse in 100 km-intervallen. 3 P. Normaltarif: T 1 (s) = 0,175s, tele.ring: T 2 (s) = 19,90 + 0,0875s Grafische Lösung: Rechnerische Lösung: Gleichsetzen der beiden Tarife: 0,175s = 19,90 + 0,0875s 0,0875s = 19,90 s 227,43 Bei einer Strecke von mehr als 227,43 km rentiert sich die Anschaffung. 4. a) Zeichnen Sie die Nullstellen der Funktion f im abgebildeten Graphen ein! b) Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen korrekt sind und begru nden Sie jeweils! Eine Nullstelle liegt niemals auf der y- Achse. richtig falsch Begründung: Jede Funktion, die durch den Koordinatenursprung geht, hat eine Nullstelle, die auf der y-achse liegt. Dort, wo eine Funktion die x-achse schneidet, liegt eine Nullstelle. richtig falsch Begründung: Eine Stelle x heißt Nullstelle der Funktion f, wenn gilt f(x) = 0. Das ist der Fall, wenn der Graph die x-achse beru hrt oder schneidet. 3 P.

8 Anzahl der SchülerInnen 5. Die Abbildung zeigt die Entwicklung der Schu lerinnenzahlen an zwei Grazer Gymnasien: Bisch. Gymn. BG Seebachergasse Schuljahr a) Im heurigen Schuljahr hat das Bischo fliche Gymnasium um etwa 14 % weniger Schu lerinnen als das BG Seebachergasse. 2 P. Hinweis: Lesen Sie die beno tigten Zahlen ungefa hr aus der Grafik ab! Eine Nebenrechnung auf dem Beiblatt ist notwendig! Exakte Werte: Seebachergasse: 759 (Grundwert), Bisch. Gymn.: 652 (Ableseungenauigkeiten werden natu rlich toleriert.) Differenz: = sind p % von = p = p p 14, b) Erga nzen Sie, sodass der Satz richtig ist: Im Schuljahr 2010/11 (oder 2007/08) konnte das BG Seebachergasse einen Schu lerinnenzuwachs verzeichnen, im darauffolgenden Schuljahr ging die Anzahl der Schu lerinnen aber wieder zuru ck. 1 P.

9 Anzahl der SchülerInnen S(t) 6. Die Entwicklung der Schu lerinnenzahlen der HLW Schro dinger la sst sich fu r einen gewissen Zeitraum na herungsweise durch eine lineare Funktion S beschreiben. Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des dazugeho rigen Graphen: S 775 k t in Jahren ab dem dem Schuljahr 2002/03 a) Formulieren Sie die folgenden beiden Fragen in Worten und beantworten Sie sie durch Ablesen aus der Grafik! 2 P. S(5) =? Formulierung in Worten: Wie viele Schu lerinnen waren es nach 5 Jahren (im Schuljahr 2007/08)? Antwort: S(5) 802 S(t) = 745, t =? Formulierung in Worten: Wann betrug die Anzahl der Schu lerinnen 745? Antwort: t 1 b) Zeichnen Sie in der Grafik ein Steigungsdreieck ein und ermitteln Sie durch Ablesen aus der Grafik (ungefa hre Werte) die Termdarstellung der Funktion S! 2 P. Hinweis: Beachten Sie, dass die zweite Achse in der Grafik nicht bei null beginnt! S(t) 14t (Das sind die exakten Werte auf Ganze gerundet; Ableseungenauigkeiten werden natu rlich toleriert.) c) Genaugenommen ist die Darstellung als durchgehende Gerade in diesem Zusammenhang nicht richtig. Erkla ren Sie, warum! 1 P. Die Zahlen werden jedes Jahr einmal erhoben, zwischen den Jahren gibt es keinen stetigen Verlauf. Es sollten eigentlich nur einzelne Punkte eingezeichnet sein.

10 7. Bei der in den USA u blichen Fahrenheit-Temperaturskala wird der Gefrierpunkt des Wassers (= 0 C) mit 32 F und der Siedepunkt (= 100 C) mit 212 F angegeben. Zwischen der Temperatur in Grad Celsius und der Temperatur in Grad Fahrenheit besteht ein linearer Zusammenhang. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Skalen im folgenden Koordinatensystem grafisch dar und lesen Sie aus Ihrer Zeichnung ab, wie viel Grad Celsius 140 F entsprechen! 2 P. 140 F entsprechen 60 C.