Algorithmische Bioinformatik

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1 Algorithmische Bioinformatik Gene Finding mit Markov-Modellen Ulf Leser Wissensmanagement in der Bioinformatik

2 Heuristische Alignierung Annotation neuer Sequenzen basiert auf Suche nach homologen Sequenzen in Sequenzdatenbanken Datenmenge wächst exponentiell selbst lineare Algorithmen sind zu langsam Gesucht sind schnellere Verfahren Auch wenn wir dabei ein paar (schlechte?) Ergebnisse verlieren Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 2

3 BLAST: Drei Schritte 1: Bestimme alle Teilwörter P 1,...,P m der Länge w in P Mit Überlappung keine Partitionierung 2: Suche nach Hits von P 1,...,P m in DB mit Score über t Keine INSDELs, Verwendung von M 3: Erweitere Hits zu MSPs Verlängere Bereich (ohne Insdels) um jeden Hit H in P und S bis Sequenz P oder S zu Ende ist, oder Alignmentscore fällt unter geschätzten Schwellwert c, oder Alignmentscore fällt signifikant unter bisherige v beste Treffer Signifikant heuristisch bestimmt Ergibt Maximal Segment Pairs (MSP) Die v besten MSP sind das Ergebnis Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 3

4 BLAST-2 Sieben Jahre nach der Originalveröffentlichung Altschul, Madden, Schaffer, Zhang, Zhang, Miller, Lipman: Gapped BLAST and PSI-BLAST: a new generation of protein database search programs, NAR, 1997 Zwei Verbesserungen Performance verbessern Sequenzdatenbanken wachsen schneller als Rechnerperformance Gaps beachten Denn: Mehrere kurze Alignments mit Gaps werden von BLAST-1 übersehen, wenn keines davon signifikant bzgl. t ist Zusammen können diese Alignments aber hochsignifikant sein BLAST-1 liefert bei mehreren kurzen, nahe beieinander liegenden MSP mehrere kurze Ergebnisse (statt einem größeren) Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 4

5 Zwei-Hit-Strategie BLAST-1: Alle Hits mit Score>t werden zu MSPs verlängert Beobachtung: Extensionen fressen >90% der gesamten Laufzeit Aber: Interessante Alignments sind wesentlich länger als ein Seed Also: mehr als ein (kurzes) Seed verlangen, bevor Ext. beginnt Was kann man tun? Seeds verlängern verringert die Sensitivität stark T vergrößern verringert die Sensitivität auch stark BLAST-2: Zwei schlechtere Hits verlangen Extension erfolgt nur, wenn zwei nicht-überlappende Hits auf einer Diagonale mit Abstand < a gefunden wurden Weniger Extensionen Performancegewinn Sensitivität behalten mit kleineren w/t arbeiten Ergebnis Performance verdoppelt bei gleichbleibender Sensitivität Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 5

6 Gaps in BLAST-2 BLAST-1: Hits werden verlängert ohne Gaps Schlechte Sensitivität, schon ein INSDEL zerstört den Match Aber: DNA hat eben auch wenig einzelne INSDEL BLAST-2: Gapped Alignment Wenn zwei Hits H 1, H 2 in Abstand a gefunden werden, wird in dieser Diagonale ein Smith-Waterman Alignment berechnet Dazu sucht man das Sequenzstück zwischen H 1 und H 2 der Länge w mit dem höchsten Score ohne Gaps Von diesem Seedpoint aus lokales Alignment berechnen Da SW sensitiver ist als Extensionen ohne Gaps, kann man t wieder erhöhen (musste man wegen der zwei-hits Strategie verringern) Performanceverbesserung trotz besserer Sensitivität 500x langsamere Extension durch SW, aber 4000x weniger Extensionen durch Erhöhung von t von 11 auf 13 Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 6

7 Genome Browser Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 7

8 Etwas Statistik Ziel: Wähle k so, dass mit hoher Wsk nichts verloren geht m: % Identität in den zwei Sequenzen h: Durchschnittliche Länge homologer Regionen q: Länge der Querysequenz g: Größe der Datenbank (in Basen) a: Größe des Alphabets (DNA oder Protein) Berechnung Wsk, dass ein beliebiges k-mer aus der Suchsequenz mit seinem Gegenstück in einer homologen Datenbanksequenz perfekt matched p 1 =m k Wsk, dass mindestens ein nicht-überlappendes k-mer aus T mit dem entsprechenden k-mer in Q perfekt matched (wenn Q,T homolog) p= 1-(1-p 1 ) z = 1-(1-m k ) z Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 8

9 Trefferwahrscheinlichkeiten q=100, m und k variabel (a und g hier nicht notwendig) Werte sind Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein perfekter Match in der Region vorkommt Voraussetzung: q > h Ein Match reicht Extensionsphase wird die ganze Region finden Beispiel Bei erwarteter Sequenzähnlichkeit von M=97% findet man in einer homologen Region T von 100 Basen praktisch immer mindestens einen perfekten Match der Länge 13 mit einem Substring von Q Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/2010 9

10 Falsch-positive Treffer Wie viele k-mere matchen zufällig? Abhängig von g, q und a F= (q-k+1) * (g/k) * (1/a) k (1/a) k : Alle Zeichen eines k-mers matchen per Zufall (g/k): Anzahl nicht-überlappender k-mere in DB (q-k+1): Anzahl (überlappender) k-mere in Query a=4, g=3*10 9, q=500 Falsch-positive werden in Extensionsphase ausgesiebt Trade-Off Hohe k-werte: Wenig falsch-positive, aber eventuell fehlende echte Hits Niedrige k-werte: Viele falsch-positive, aber weniger falsch-negative Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

11 Variante 1 Hits mit Mismatches Suche nach Hits mit höchstens einem Mismatch Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebenes k-mer in einer homologen Region perfekt oder mit einem Mismatch matched P 1 = k*m k-1 *(1-m) + m k Restliche Formeln entsprechend Ergebnis Wesentlich längere Seeds möglich Dafür wird die Suche erschwert (Indizierung kompliziert) A: q=100; B: a=4, g=3*10 9, q=500 Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

12 Inhalt der Vorlesung Gene Finding Struktur von Genen CpG Inseln und Markov Modelle Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

13 Gene Finding Wichtigster Bestandteil eines Genoms sind seine Gene Unsere Definition: Teil eines Chromosoms, der in ein Protein übersetzt wird Wie kann man Gene finden? Experimentell: mrna sequenzieren im Genom suchen Findet Gene nur teilweise (UniGene kann helfen) Findet differentiell gesplicte Gene eher nicht Findet nur Gene, die im Experiment stark exprimiert wurden Schwierig: Seltene Gewebe (embryonale, tw. ausdifferenzierte Zellen etc.) Gene, die nur sehr wenig exprimiert werden (low copy genes) Homologie: Ähnliche Sequenzen in evolutionär entfernten Spezies Generiert nur eine Hypothese, keinen Beweis (z.b. Pseudo Genes) Findet auch nicht-kodierende, aber konservierte Bereiche Findet gerade die spezies-spezifischsten Gene nicht Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

14 Gene Prediction Kann man Gene vorhersagen? Ist an der Sequenz eines Gens irgendwas besonderes? Kann man die Unterschiede aus bekannten Genen lernen? Kann man das Gelernte zur Vorhersage neuer Gene benutzen? Gene Prediction Sehr aktives Forschungsgebiet Aktuelle Verfahren benutzen alle verfügbaren Informationen GRAIL, GeneWise, Gene-ID, GeneScan, Vorhergesagte Gene werden oft als putative in die aktuellen Genomannotationen übernommen Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

15 Inhalt der Vorlesung Gene Finding Struktur von Genen CpG Inseln und Markov Modelle Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

16 Prokaryoten versus Eukaryoten Quelle: William Stafford Noble Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

17 Gene in Prokaryoten Haben eine vergleichsweise einfache Struktur Relativ feste Start- und Stopcodons Open Reading Frame (ORF): Sequenz zwischen Start- und Stopcodon von mindestens 100 Basen Länge; Länge durch 3 teilbar Signale für Anfang und Ende der Transkription Promoterregion: Konservierte Motive im Abstand von -35 bzw. -10 Basen von der Transcriptional Start Site (TSS) 5 Ende Promoter Open Reading Frame 3 Ende Transcriptional start site (TSS) Shine_Delgarno: AGGAGGU Translational start site (Start codon AUG) Stop Codon Transcriptional stop site (Inverted Repeat, Poly-A) Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

18 Promoter Region und RNA Polymerase Quelle: Blackwell Pub., 11th hour RNA Polymerase: Komplex aus verschiedenen Proteinen Sigma-Faktoren erkennen unterschiedliche DNA-Motive Produktion der Sigma-Faktoren hängt von Umwelt ab und regelt z.t. die Reaktion der Zelle Polymerase bindet erst, wenn Sigma-Faktor gebunden Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

19 Sigma-Faktoren Faktor Erkennungssequenz -35 σ 70 TTGACA TTGACA Erkennungssequenz -10 Verschiedene Faktoren binden an versch. Sequenzmotive E.Coli hat 7 Faktoren; andere haben mehr/weniger Motive müssen nicht perfekt erhalten sein Dargestellt sind Consensus-Sequenzen Bedingungen Normal (~70% aller Gene) σ 32 CTTGAA CTTGAAA Hitzestress σ 54 CTGGCAC CTGGCAC Stickstoffmangel σ 28 TAAA CTAAA Je größer die Abweichung, desto geringer die Expression des regulierten Gens Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

20 Regeln und Abweichungen Nicht alle Gene haben eigene Promoterregionen Operons: Gruppen von Genen, deren Expression durch einen gemeinsamen Promoter reguliert wird (nur in Prokaryoten) Z.B. Gruppen von Genen, die zur Bewältigung einer Aufgabe (Hitzestress, Zellteilung, etc.) notwendig sind Weitere Regulationsmechanismen Unterdrückung: Proteine können zwischen Promotor und TSS binden und Bindung der RNA Polymerase unterdrücken Aktivierung: Bindung weiterer Proteine in der Nähe des Promoters kann Effizienz der Expression erhöhen Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

21 Open Reading Frames (ORFs) Prokaryotische Gene haben keine Introns Nahezu alle DNA ist kodierend Open Reading Frame Bereich auf dem Chromosom, der kodierend sein könnte Sollte länger als 60 Codons sein (trifft für ~98% zu) Start-Codon AUG Andere Codons möglich AUG ist auch normales Codon (Methionin) kein eindeutiges Signal Stop-Codons UAA, UAG, UGA ORFs kann man leicht und schnell finden Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

22 Gene Prediction in Prokaryoten Verfügbare Evidenzen ORFs Konservierte Promotor-Sequenzen In einem ORF ist die dritte Base jedes Codons häufiger gleich als statisch erwartet Grund: Spezies favorisieren spezifische Codons für Aminosäuren, bei denen es mehrere Möglichkeiten gibt Transcriptional Stop Site, Shine-Delgardo-Sequenz, Wenn man die (fast) alle gefunden hat, hat man mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Gen Wahrscheinlichkeit eines Falsch-Positiven Hits für ein beliebiges ORF der Länge 60 Codons 60-mal kein Stop-Codon sehen: (61/64)^60 ~ 4% Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

23 Eukaryoten Alles viel schwieriger Quelle: William Stafford Noble Introns: variable Zahl/Länge können >MB lang sein Differentielles Splicing 3 RNA Polymerasen Promoterbereiche können >MB entfernt sein Polymerase bindet nur bei Vorhandensein mehreren Transcription Factors (TF) Mensch: ~2000 TF Expression benötigt im Schnitt >5 gebundene TFs Sehr großer Anteil nicht kodierender DNA Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

24 Polymerase Initiation Complex Aktivatoren RNA Polymerase (5 Untereinheiten) Enhancersignale Chromatin Remodelling Sigma RNA POL II (~12 Untereinheiten) Generische und spezifische TF mit eigenen TFBS Warum so komplex? Unterschiedliche Expressionsmuster Viele Gewebetypen mit spezifischen Aufgaben Entwicklungsprozess jedes Individuums mit verschiedenen Stadien Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

25 Genstruktur bei Eukaryoten Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

26 Modellierung: Module Exons, Introns, nennen wir Module eines Gens Module sind Signale: Feste Länge (kurz) und relativ feste Sequenz Splicestellen, Start- und Stop-Codons, TFBS Blöcke: Keine feste Länge, variable Sequenz Exons, Introns, UTRs, Promoterregionen Wie kann man ein Gen samt seiner Modulstruktur finden? Module haben meistens keine feste Grenzen Verschiedene Arten von Modulen haben best. Eigenschaften Länge von Coding Regions durch 3 teilbar Codons haben unterschiedliche Frequenzen Exons sind meistens kürzer als Intros, Intros können seeehr lang sein Start- und Stop-Codons markieren Gengrenzen Splicestellen sind 99% konserviert (GT, AG) Exons und Introns haben unterschiedliche Basenzusammensetzung Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

27 Einfaches Zustandsmodell Stellen wir uns vor, jede Base hat einen Zustand Die Modulart, zu der sie gehört Folgende Übergänge sind erlaubt Übergänge von Zustand Z zu sich selbst nicht enthalten Start Intergenic Single exon End First exon Last exon Intron Internal exon Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

28 Exon-Intron-Grenzen GT AG 5 splice site 3 splice site Intergenic Start End Single exon First exon Last exon Intron Internal exon Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

29 Signale für Exons/Introns GT AG 5 splice site 3 splice site Intergenic Start End Single exon First exon Last exon GT Intron AG Internal exon Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

30 Emissionswahrscheinlichkeiten Intergenic Start End Single exon p(a)=0.01 p(c)=0.01 p(g)=0.97 p(t)=0.01 First exon G T Intron Last exon AG p(a)=0.01 p(c)=0.01 p(g)=0.01 p(t)=0.97 Internal exon Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

31 Module und Zustände Module sind Zustände des Modells Zustände emittieren Basen Start First exon Zustände emittieren Basen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit Pfeile sind Zustandsübergänge Übergänge haben eine bestimmte Wsk Das ist ein Hidden Markov Model (HMM) Intergenic Single exon Intron Internal exon Last exon End Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

32 Echte Splicestellen Auch Basen links/rechts vom Signal sind konserviert Kann man als weitere Zustände in das Modell aufnehmen Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

33 Probleme (informell) Einer gegebenen Sequenz kann man erst mal nicht ansehen, aus welchen Zuständen in welcher Reihenfolge sie am wahrscheinlichsten generiert wird Alle emittieren A,C,G,T, nur mit (geringfügig) unterschiedlicher Wsk Problem 1: Gegeben eine Sequenz und ein Modell: Finde die Modulgrenzen (also die Zustandsübergänge) ACTGACTACTAAATTGCCGCTCGTGACGACGATCTACTAAGGCGCGACCTATGCG SSSEEEEEEEEEEEEEEESSIIIIIIIIIIIIIIISSEEEEEEEEEEEE Problem 2: Gegeben viele Gene: Finde die Übergangs- und Emissionswahrscheinlichkeiten des Modells Und womöglich das Modell selber Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

34 Beispiel: GeneScan Burge, C. and Karlin, S. (1997). "Prediction of complete gene structures in human genomic DNA." J Mol Biol 268(1): Modell mit 27 Zuständen Erkennungsgenauigkeit (1997) ~90% für Basen (in Gen oder nicht) ~80% für: In Exon oder nicht ~43% für komplete Genstruktur Trainingsdaten: ~400 humane Gene Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

35 Inhalt der Vorlesung Gene Finding Struktur von Genen CpG Inseln und Markov Modelle Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

36 CpG Inseln Mit CpG bezeichnet man das Nukleotidpaar CG CpG: Hintereinander auf einem Strang, nicht die Paarung C-G Das p symbolisiert die Phosphodiesterbrücke zwischen den Basen CpG's sind statistisch überraschend selten im humanen (und anderen eukaryotischen) Genom Das C in CpG kann methyliert werden Dadurch höhere Mutabilität Aber: Ab ca Basen vor einem Gen ist die Dichte an CpG normal Erklärung: Methylierung erhöht die Histon-Bindung der DNA Dadurch wird die Expression wesentlich erschwert Zusätzliches Regulationsprinzip Wird eng mit gewebespezifischen Expressionsmustern assoziiert Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

37 CpG Inseln CpG-Inseln Sequenzabschnitte, in denen mehr CpG als erwartet (bezogen auf absolute Häufigkeit im Genom) vorkommen Die meisten CpG Inseln liegen vor Genen Die meisten Gene liegen hinter einer CpG Insel Wie kann man für eine Sequenz entscheiden, ob sie eine CpG Insel ist? Wir wissen, dass bestimmte Dinukleotide häufiger sind als sonst Nach C kommt häufiger ein G als ein A oder T Richtig fest ist aber nichts Erster Versuch: Markov-Modelle Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

38 Markov-Modell (oder Markov-Kette) Definition Gegeben ein Alphabet Σ. Ein Markov-Modell erster Ordnung ist ein sequentieller stochastischer Prozess (Zustandsfolge) über Σ Zuständen s 1,, s n mit Jeder Zustand s i emittiert genau ein Zeichen aus Σ Keine zwei Zustände emittieren das selbe Zeichen Für eine Folge z 1,z 2, von Zuständen gilt: p(z t =s t z t-1 =s t-1, z t-2 =s t-2,, z 1 =s 1 ) = p(z t =s t z t-1 =s t-1 ) Die a 0,i =p(z 1 =s i ) heißen Startwahrscheinlichkeiten Die a si,sj =p(z t =s j z t-1 =s i ) heißen Übergangswahrscheinlichkeiten Bemerkung Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Zustands hängt also nur vom Vorgängerzustand ab Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

39 Visualisierung Jeder Zustand einer Markov-Kette emittiert ein eindeutiges Zeichen des Alphabets Daher können wir Zustände und Zeichen verschmelzen Bei HMM geht das nicht, daher trennen wir jetzt schon in der Definition Markov-Modell als Zustandsgraph Knoten sind die Zeichen des Alphabets (Zustände) Kanten sind mit Übergangswahrscheinlichkeiten beschriftet 0,44 0,22 A 0,08 0,30 C T G Hier sind alle Zustände mit allen verbunden; das muss nicht so sein (a ij =0) Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

40 Wahrscheinlichkeit einer Zustandsfolge Gegeben ein Markov-Modell M mit Übergangswsk a und eine Sequenz S von Zeichen aus Σ Wir lassen den stochastischen Prozess laufen; M wird eine Sequenz erzeugen Wie groß ist die Wsk, dass M genau S erzeugt? p( S M ) = = p( z a 1 = 0, S[1] * S[1])* i= 2.. n a i= 2.. n p( z S[ i 1], S[ i] i= 2.. n i 1, i Bisher ist alles deterministisch Da Zustände eindeutige Zeichen emittieren, kann jede Zeichenfolge nur durch genau eine Folge von Zuständen erzeugt werden i = = a S[ i] 0,1 * z t 1 a = S[ i 1]) Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

41 Vereinfachung Startzustände machen die Formeln hässlich Vereinfachung Einführung eines expliziten neuen Startzustands s 0 Jede Zustandsfolge beginnt mit z 0 =s 0 Seine Wahrscheinlichkeit ist fix 1 und er emittiert kein Zeichen des Alphabets Damit p( S M ) = a a i a 0,1 * 1, i = i= 2.. n i= 1.. n i 1, i Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

42 Beispiel 0,44 0,22 A 0,08 T 0,30 C G P(CAACG M) = p(z 1 =C z 0 )* p(z 2 =A z 1 =C) * p(z 3 =A z 2 =A) * p(z 4 =C z 3 =A) * p(z 5 =G z 4 =C) = a 0C * a CA * a AA * a AC * a CG Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

43 Geschichte Andrej Andrejewitsch Markov ( ) Russischer Mathematiker Entwickelte Markov-Ketten-Modelle für Anwendungen in der Sprache Statistische Analyse der Buchstabenfolgen in Novellen Markov, A. A. (1913). "Beispiel statistischer Untersuchungen des Textes Eugen Onegin, das den Zusammenhang von Ereignissen in einer Kette veranschaulicht (Original in Russisch)." Bulletin de l'academie Imperiale des Sciences de St.-Petersbourg: Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

44 CpG Inseln revisited Wie unterscheiden sich CpG Inseln von anderen Sequenzen? Durch Ihre Übergangswahrscheinlichkeiten M+ A C G T A C G T M- A C G T A C G T Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

45 CpG Inseln erkennen Erster Versuch: Wir bilden zwei Markov-Modelle Modell M+ für die Übergangshäufigkeiten in CpG Inseln Modell M- für die Übergangshäufigkeiten in normaler Sequenz Berechnung des Log-Odds-Score s n p( S M + )* p( M + ) log( a = log = p( S M )* p( M ) i= + i 1, i 1 log( ai 1, i ) ) + log p( M p( M + ) ) s>0: Die Sequenz ist wahrscheinlich eine CpG Insel Je größer s, desto wahrscheinlicher s<0: Die Sequenz ist wahrscheinlich keine CpG Insel Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/

46 CpG Inseln finden Die Frage: Ist Sequenz S eine CpG Insel? ist nicht wirklich relevant Wichtiger: Wo in S sind CpG Inseln? Problem: Die Markov-Kette kann überall in S beginnen Lösung 1: Sliding Window (sei S =n) Wir schieben ein Fenster der Größe w über S Für jede Position bestimmten wir den Score s mit M+ und M- Laufzeit: O(n) Wie? Problem: Welches w? CpG Inseln haben keine fixen Längen Jede Wahl ist falsch Besser wäre ein längenunabhängiger Mechanismus Ulf Leser: Algorithmische Bioinformatik, Wintersemester 2009/