2., vollständig überarbeitete Ausgabe. Q DAS Experts in Statistics < Dateiname/Autor/Datum > Copyright Q-DAS GmbH & Co. KG

Transkript

1 2., vollständig überarbeitete Ausgabe 1

2 Irgendwo auf dieser Welt in einem Messraum 2

3 Welche Spannweite lässt dieser Messprozess bei 25 Wiederholungsmessungen erwarten? 3

4 Einheitliche Definitionen i.d.r. aus VIM und GUM Internationale Symbole verwendet Bekannte Verfahren aus Prüfmittelfähigkeit übernommen Integration Verfahren 1 (c g, c gk ) und 2 oder 3 (%GR&R) Definition Messsystem in Anlehnung an Verfahren 1 Konform mit ISO/CD Klar strukturierte Vorgehensweise Wenige alternativen Betrachtungsmöglichkeiten Hinweise und praktische Handlungsempfehlungen Linearität, Messbeständigkeit, Temperatur sind detailliert behandelt Softwareeinsatz empfohlen / erforderlich -> einfache Berechnung Eignungsnachweise für attributive Prüfprozesse (Verfahren aus MSA 3. Edition) Hinweise zur Validierung von Messsoftware 4

5 Zitat: Diese Schrift bezieht sich auf wiederholbare Messprozesse von geometrischen Merkmalen, wie z.b. Messungen von Längen und Winkeln. Die Anwendung für zerstörende Prüfung, zeitlich sich schnell ändernde Messwerte oder die Anwendung auf andere physikalische Größen wurde nicht untersucht und ist im Einzelfall zu prüfen. Hinweise: Die im VDA 5 vorgeschlagenen Verfahren und Vorgehensweisen sind sicherlich auf viele unterschiedliche Prüfprozesse anwendbar! Auf die Voraussetzungen zur Übertragbarkeit wird später eingegangen Div. Beispiele belegen die Anwendung dieser Verfahren bei den verschiedensten Prüfprozessen Die Entscheidungsregeln aus DIN EN ISO sind auf jeden Fall übertragbar 5

6 Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i Typische Einflusskomponenten des Messsystems 6

7 Bedeutung einer Einflussgröße bewerten (ggf. Versuch) Für jede Einflussgröße deren Beitrag zur Messunsicherheit ermitteln Dabei muss man sich folgender Problematik bewusst sein: Bekanntlich führen viele Wege nach Rom! Wichtig ist, dass man immer sicher ankommt! Für die gleiche Reise immer den Selben Weg nehmen! Falls sich bessere Wege anbieten: Künftig diesen nehmen! (Optimierung!) Auf die Eignungsnachweise von Prüfprozesse übertragen, bedeutet das: Gleiche Vorgehensweisen bei der Untersuchungen Gleiche Berechnungsmethoden und Rundung bei Faktoren Gleiche Grenzwerte, Ergebnisse ständig hinterfragen, Prüfprozess kennenlernen und ggf. Untersuchung optimieren! 7

8 Eingangsinformation Beschreibung Ergebnis Angaben zum Messsystem, ggf. Prüfmerkmal und zu den Normalen (Referenzmaterialien) Nachweis der Messsystemeignung Erweiterte Messunsicherheit U MS Eignungskennwert %g MS Angaben zum Messprozess und Prüfmerkmal, incl. aller zu berücksichtigenden Unsicherheitskomponenten Nachweis der Messprozesseignung Erweiterte Messunsicherheit U MP Eignungskennwert %g MP Angaben zum Prüfmerkmal und die zugehörige Erweiterte Messunsicherheit U MP Konformitätsbewertung mit der Erweiterten Messunsicherheit Bereich der Übereinstimmung bzw. Nichtübereinstimmung (s. DIN EN ISO 14253) Angaben aus Messsystem, Messprozess und zum Prüfmerkmal Laufende Überprüfung der Messprozesseignung Regelkarte mit berechneten Eingriffsgrenzen 8

9 Die Standardunsicherheiten u i werden in Analogie zur GUM nach: ermittelt Methode A (Versuch) Methode B (Erfahrungen) Mathematische Modellierung des Messvorgangs (in VDA 5 vorgegeben) Verfahren A Versuch Verfahren B Erfahrung Messergebnis Y U MP UMP Kombinierte Standardmessunsicherheit u c / u MS / u MP Erweiterte Messunsicherheit U MP Messwert y i 9

10 Gauß sche Fehlerfortpflanzung Gemäß GUM oder DIN EN ISO N i i i N i i i x u x f x c u y u

11 In der Praxis der Fertigungsmesstechnik kann von dem Sonderfall Sensitivitätskoeffizienten eins ausgegangen werden. Das führt zur einfachen quadratischen Addition der Unsicherheiten 2 u c u 2 1 u 2 2 u Die Einflüsse, die durch Messsysteme, Bediener, die Messobjekte, die Umwelt usw. verursacht werden, wirken sich meistens als zufällige Abweichungen auf das Messergebnis aus. Damit entfällt der Anteil aufgrund der Korrelation der Einflüsse aus DIN EN ISO : 2 3 u Hinweis: Die Übertragbarkeit auf andere SI-Einheiten ist gegeben, wenn diese Annahme zulässig ist! 11

12 Veranschaulichung der Möglichkeiten anhand des Bedienereinflusses Abschätzung gemäß Methode B Drei Bediener messen ein Referenznormal je zehn mal Drei Bediener messen zehn Prüfobjekte je drei mal Hinzu kommen: Unterschiedliche Berechnungsformen: Standardabweichung, ARM, ANOVA, Unterschiedliche Anzahl von Bediener und Wiederholungen Unterschiedliche statistische Sicherheit (95%, 99%,??%) Man muss sich bewusst sein, dass je nach Vorgehensweise - auch im Wiederholungsfalle - immer leicht unterschiedliche Ergebnisse zu erwarten sind. Die Verantwortung für deren Bewertung trägt der Prozesseigner! Konsequenz: Vorgehensweise und Berechnungsmethode eindeutig festlegen! 12

13 Bei Verfahren 1: c g und c gk -Wert z.b. 25 Wiederholungsmessungen an einem Normal: Gerätestreuung am Normal Systematische Messabweichung Bei Verfahren 2 (bzw. 3): %GRR-Wert z.b. drei Bediener messen 10 Prüfobjekte je dreimal: Gerätestreuung am Prüfobjekt Bedienereinflusse Fähigkeitsstudien funktioniert, weil: i.d.r. dies die Haupteinflussfaktoren sind Anderen Einflussfaktoren ausgeschlossen werden (z.b. durch Messen an der gleichen Stelle wird der Objekteinfluss vernachlässigbar) Für andere Einflussgrößen die Bedingung gilt, dass sie klein sein müssen (z.b. Kalibrierunsicherheit des Normals oder Auflösung kleiner 5% der Toleranz) 13

14 Bestimmung der Standardabweichung aus einer Messwertreihe ( ) u x i = s g mit s g = n å i = 1 ( x - x) 2 i n -1 Beispiele Gerätestreuung Messsystem u EVR : Wiederholungsmessungen an einem Normal durch einen Bediener Objekteinfluss u OBJ : Messungen an mehreren Stellen an einem Prüfobjekt durch einen Bediener Messbeständigkeit u STAB : Über einen Zeitraum verteilt regelmäßig Messungen an einem kalibrierten Referenzteil Temperatureinfluss u T : Messungen an einem kalibrierten Referenzteil bei unterschiedlichen Temperaturen 14

15 Gemäß DIN V ENV (GUM) Kapitel 3.4.1: Bei ein und demselben Versuch könnten zusätzlich weitere Einflussgrößen wie z.b. Objektstreuung oder unterschiedliche Messsysteme bzw. verschiedenen Messstellen untersucht werden. Allerdings erhöht sich mit jeder weiteren Einflussgröße der Versuchsaufwand immens. Dies ist in der Praxis wegen der begrenzten Zeit und Mittel selten möglich. Um diesen Aufwand zu minimieren, kann zusätzlich zwischen der Betrachtung von zwei Einflussgrößen bzw. drei und mehr Einflussgrößen unterscheiden werden. 15

16 Genau zwei Einflussgrößen Aus der MSA bzw. Fähigkeitsuntersuchungen nach Firmenrichtlinien ist die Berechnung der Standardunsicherheit nach ANOVA für die Gerätestreuung EV bzw. die Bedienerstreuung AV bekannt, akzeptiert und bestätigt Berechnet werden diese aus einem Datensatz der entstehet, wenn mehrere Bediener (mindestens 2), mehrere Prüfobjekte (mindestens 10) jeweils mehrfach messen (mindestens 2 mal) Daraus ergibt sich die Standardunsicherheit für den Geräteeinfluss am Prüfobjekt u EVR bzw. u EVO und für den Bedienereinfluss u AV Hinweis: Details zu ANOVA s. Anhang A im VDA 5 Band 16

17 Mehr als zwei Einflussgrößen Problematik: Wollte man beispielsweise zusätzlich zur Geräte- und Bedienerstreuung die Objektstreuung dadurch ermitteln, dass jeder Prüfer jedes Prüfobjekt an vier verschiedenen Stellen am Objekt je zweimal messen würde. Dazu wären = 240 Messungen erforderlich D-Optimale Plan Wird für die gleiche Aufgabe ein D-optimaler Plan mit 2-facher Wechselwirkung erstellt, reduzieren sich die erforderlichen Einzelmessungen auf 128! Die Auswertung der Daten erfolgt über ANOVA Hinweis: Diese Vorgehensweise ist von DoE bekannt. Allerdings ist bzgl. deren Anwendung bei der Prüfprozesseignung kaum Erfahrung vorhanden. 17

18 Bei der Methode B werden keine Versuche durchgeführt. Stattdessen werden unterschiedliche Informationsquellen genutzt, um die Standardunsicherheit einer Einflussgröße abzuschätzen: Informationen aus früheren oder älteren Messungen Erfahrungen oder allgemeine Kenntnisse über Verhalten und Eigenschaften der relevanten Materialien und Messgeräte (bauähnliche bzw. baugleiche Geräte) Angaben des Herstellers Daten von Kalibrierscheinen und Zertifikaten Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbüchern zugeord net sind. Messwerte auf der Basis von weniger als n = 10 Messungen 18

19 Bei bekannter Erweiterter Messunsicherheit (z.b. Kalibrierunsicherheit eines Normals) MP ( ) = u x i U k oder u( xi ) = a b a Fehlergrenzwert b Verteilungsfaktor Beispiele: Auflösung MPE Temperatur Hinweis: U-Verteilung nur unter Laborbedingungen sinnvoll! 19

20 Kombiniertet Standardunsicherheit n å i = 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 u( y) = u x = u x + u x + u x +... i Erweiterte Messunsicherheit UMP = k u( y ) k-faktor Vertrauensniveau 1 68,3% 2 95,5% 3 99,7% Messergebnis Y Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i 20

21 Eignungskennwert Messsystem 2 UMS % gms = 100% TOL Empfohlener Grenzwert: %G MS = 15% *) %g MS < %G MS Minimale Toleranz TOL MIN-UMS 2 UMS = 100% % G MS *) 15% entspricht bei Verfahren 1 einem c g = 1,33 bei 4s g (10% bei 6s g ). Allerdings ist dabei nur die Streuung berücksichtigt. 21

22 MPE(maximum permissible error): Grenzwert der Messabweichung (Fehlergrenze) Extremwert einer Messabweichung in Bezug auf einen bekannten Referenzwert; durch Spezifikationen oder Vorschriften zugelassen für eine Messung, ein Messgerät oder ein Messsystem Ist MPE bekannt, dokumentiert und akzeptiert: u MS MPE 3 2 Sind mehrere MPEs vorhanden, gilt: u MS MPE MPE

23 Eignungskennwert Messprozess 2 UMP % gmp = 100% TOL Empfohlener Grenzwert %G MP = 30% %g MP < %G MP Minimale Toleranz TOL MIN -UMP 2 UMP = 100% % G MP 23

24 Tatsächlicher C-Wert 4,00 3,80 3,60 3,40 3,20 3,00 2,80 2,60 2,40 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 %g MP 50% 40% 30% 0,20 0,00 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 1,33 Beobachteter C-Wert 20% 10% 24

25 25

26 Fortsetzung Messprozess 26

27 n å ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 u( y) = u x = u x + u x + u x +... i = 1 i u LIN u BI Systematische Messunsicherheit u EVR Gerätestreuung am Normal u RE u CAL Linearität Auflösung Normal u Weitere Komponenten Temperatur Bedienereinfluss Gerätestreuung am Prüfobjekt u REST u T u AV u EVO 27 Alle u i sind bei der Simulation gleich!

28 28

29 Fortsetzung 29

30 Ein Normal Kalibrierunsicherheit aus Kalibiererschein An einem Normal führt ein Bediener i.d.r. 25 Wiederholungsmessungen durch Standardabweichung s g berechnen Systematische Messabweichung Bi berechnen Kombinierte Standardunsicherheit Messsystem u MS berechnen (u LIN = 0) 30

31 %RE muss kleiner als 5% der Toleranz u RE 1 ære ö 1 = ç = RE 3 è 2 ø 12 Beispiel: Digitaler Messschieber mit zwei Nachkommastellen RE = 0,01 mm u RE RE ,0028 0,003 3m 31

32 Im Kalibrierprotokoll für ein Normale ist die Erweiterte Unsicherheit angegeben. Diese muss gemäß Methode B durch den ebenfalls angegebenen Erweiterungsfaktor k (i.d.r. 2) dividiert werden: u CAL = U CAL / k CAL Auszug aus Kalibrierschein für Parallelendmaß u CAL = U CAL / k CAL = 0,07 /2 = 0,035 µm 32

33 Mindestens 25 Wiederholungsmessungen an einem Normal 1 = = å K u s y x K -1 = ( - ) 2 EVR g i g i 1 K Anzahl Wiederholmessungen, i.d.r. K = 25 oder mehr y i Angezeigter Wert der i-ten Wiederholungsmessung Arithmetischer x g Mittelwert der angezeigten Werte x m u = BI x g - 3 x Referenzwert des Normals im Toleranzfeld des Prüfmerkmals m 33

34 u EVR s g 0,00465 mm 4, 7µm Bi 0,00148 mm u BI 0, µm 34

35 Das Ergebnis von u EVR ist mit dem von u RE zu vergleichen. Der größere der beiden Werte ist als Wiederholstreuung u EV zu verwenden. Begründung: Obwohl die Forderung %RE 5% erfüllt ist, kann es vorkommen, dass bei z.b. 25 Wiederholungsmessungen an einem Referenzteil die Streuung Null (u EVR =0) ist, oder dass sich in der Messerreihe nur ein Wert um die Auflösung von den anderen unterscheidet. Dann ist i.d.r. u EVR < u RE. Beispiel: Ein Durchmesser von 20 ± 0,2 mm soll geprüft werden. Ein digitaler Messschieber mit einer Auflösung von 0,01 mm (%RE = 2,5%) erfüllt die Forderung %RE 5%. Werden mit diesem Messschieber 25 Wiederholungsmessungen an einem Parallelenmaß (20 mm) durchgeführt, erhält man häufig 25 mal den Wert 20,00, was ein u EVR von Null ergibt. In diesem Fall ist anstatt der Standardunsicherheit infolge der Wiederholstreuung die Standardunsicherheit infolge der Auflösung u RE = 2,9µm zu verwenden. 35

36 Im Beispiel wird ein Merkmal mit einen Nennwert von 6 mm herangezogen. Die obere Toleranzgrenze liegt bei U = 6,03 mm und die untere bei L = 5,97 mm. Daraus ergibt sich eine Toleranz von 0,06 mm. Die Linearitätsabweichung ist vernachlässigbar klein (u LIN =0) Die Auflösung des verwendeten Messsystems liegt bei 0,001 mm ( %RE = 1,66%). Damit ist die Forderung %RE kleiner 5% erfüllt Im Kalibrierschein für das Bezugsnormal mit einem Referenzwert von 6,002 mm sind U CAL = 0,002 mm und k CAL = 2 angegeben 36

37 Bei einem Eignungsgrenzwert %G MS von 15% ist das Messsystem geeignet! 37

38 Zwei Normale -10% +10% -10% +10% L x mu untere Toleranzgrenze x mo U obere Toleranzgrenze U EVR = max. {u EVR1, u EVR2 } U BI = max. {u BI1, u BI2 } Drei Normale -10% +10% -10% +10% -10% +10% L x mu x mm x mo U U EVR = max. {u EVR1, u EVR2, u EVR3 } U BI = max. {u BI1, u BI2, u BI3 } 38

39 Istwerte Referenzobjekte u u LIN LIN max Bi un ; Bi mi ; Bi ob 0,11 µm/ 3 0,064µm / 3 Mittelwert 39

40 3µm u MS MPE / 3 u MS 3m / 3 1, 73m 40

41 Unsicherheitskomponenten Symbol Kombinierte Messunsicherheiten Erweiterte Messunsicherheiten Eignung Minimale Toleranz Kalibrierung Normal Systemtische Messabweichung u CAL u BI u 2 CAL 2 2 { } u = + max u, u MS EVR RE + u + u 2 2 BI LIN U MS = k u MS Linearitätsabweichung Wiederholbarkeit am Normal Fehlergrenzwert u LIN u EVR MPE u MS u MS = MPE MPE1 MPE2 = T 2 UMS % gms = 100% TOL MIN UMS 2 U %G MS MS 100% 41

42 (LJQXQJ0HVVSUR]HVV 0HVVV\VWHP JHHLJQHW" QHLQ 0HVVV\VWHPQLFKWJHHLJQHW MD %HVWLPPXQJGHUQLFKWH[SHULPHQWHOO EHUFNVLFKWLJWHQ8QVLFKHUKHLWVNRPSRQHQWHQ 0HWKRGH%]%X 2%- X 7 %HVWLPPXQJGHUH[SHULPHQWHOO EHUFNVLFKWLJWHQ8QVLFKHUKHLWVNRPSRQHQWHQ 0HWKRGH$X (92 X $9 X *9 X,$9 DXV$129$ X 67$% JJIX 2%- u = max u, MP u CAL + EVO u EVR, u RE u BI + u LIN +u + u + u + u + u + u + u AV GV STAB T OBJ IAi REST U MP = k u MP 2 u TOL MP %g MP = 100% 2 U MP TOL MIN-UMP = 100% %GMP J 03 * 03 QHLQ 0HVVSUR]HVVQLFKWJHHLJQHW MD 0HVVSUR]HVVJHHLJQHW 42

43 Inhomogenität des Prüfobjekts Temperatur Unsicherheitskomponenten Symbol u OBJ u T u T u T Modell mit der max. Formabweichung a OBJ Formabweichung aus Zeichnung Messungen am Prüfobjekt Beispiel nach VDI/VDE 2617 Blatt 7.1, DIN EN ISO : mit u = T - 20 C u l T u l u = OBJ a OBJ 3 T mittlere Temperatur bei Messung Unsicherheit des Wärmeausdehnungskoeffizienten Gemessenes Maß alternativ: s. Anhang C1, Unsicherheit mit Korrektur der unterschiedlichen Längenausdehnung alternativ: s. Anhang C2, Unsicherheit ohne Korrektur der unterschiedlichen Längenausdehnungen 43

44 Ausgleichskreis Methode A Istkontur s g 0,87 uobj sg 0, 87µm 44

45 a 0,05 Methode B a 0,05 u OBJ 0, 029µm

46 Nach ISO/TS : u T T Werkstück 20 C * u * l T u l u T Temperatur Werkstück (= 24 C) die Standardunsicherheit des Ausdehnungskoeffizienten des Werkstückes (=1*10-6 ) Länge Werkstück (=150 mm) 4 C mm 0, 6µm 46

47 Unsicherheits- Komponenten Wiederholbarkeit am Prüfobjekt Vergleichbarkeit der der Bediener Vergleichbarkeit der Messvorrichtungen (Messstellen) Vergleichbarkeit unterschiedlicher Zeitpunkte Wechselwirkung(en) Symbol Versuch / Modell Minimale Stichprobengrösse: 30 u EVO Jeweils mindestens 2 Wiederholmessungen: an mindestens 3 Prüfobjekten, u AV für mindestens 2 Bediener (falls relevant), mit mindestens 2 Messvorrichtungen (falls relevant) u GV u STAB u IAi Schätzung der Unsicherheitskomponenten mittels Varianzanalyse (ANOVA). Ggf. D-Optimaler Plan zur Reduktion der Versuche verwenden 47

48 u EVR u AV 48

49 Der Messprozess kann sich aufgrund von systematischen Einflüsse (z.b. Verschleiß) oder zufälligen Einflüsse (z.b. Zugluft, Vibration etc.) verändern. Hier muss zwischen drei Situationen unterschieden werden: Veränderungen, die während des Eignungsnachweises (Kurzzeitbetrachtung) erkannt werden. Diese sind eher unwahrscheinlich! Es wird vermutet, dass der Messprozess sich mit der Zeit verändert. Dann muss der Messprozess über einen längeren Zeitraum (z. B. über mehrere Tage) beobachtet werden. Kontinuierliche Überwachung durch regelmäßige Messungen an Referenzteilen und Dokumentation der Ergebnisse. Anhand der beobachteten Veränderungen kann u STAB berechnet und bei der Bestimmung der Erweiterten Messunsicherheit U MP berücksichtigt werden. 49

50 Primär systematische Einflüsse Schnelle Veränderung Langsame Veränderung a a Zeit Zeit u STAB a 3 50

51 Primär zufällige Einflüsse Referenz a oder s u STAB a 3 oder u STAB s Zeit 51

52 Wiederholbarkeit am Prüfobjekt Vergleichbarkeit der Bediener Symbol u EVO u AV Vergleichbarkeit Messvorrichtungen u GV Unsicherheitskomponenten Vergleichbarkeit Zeitpunkte Wechselwirkung(en) Inhomogenität Prüfobjekt Auflösung Anzeige u STAB u IAi u OBJ u RE Kombinierte Messunsicherheiten u 2 CAL 2 2 MP BI LIN { uevr uevo ure} +max,, u = + u + u + u + u + u + u AV GV STAB OBJ ut + urest + å uia i i T Erweiterte Messunsicherheiten Eignung Minimale Toleranz U MP = k u MP 2 UMP % gmp = 100% TOL MIN UMP 2 U %G MP MP 100% Temperatur Rest u T u REST 52

53 Weitere Informationen zu diesem Thema s. auch QZ 3/2010 Q-DAS stellt während der Gelbdruckphase eine Beta Version zur Bearbeitung von Eignungsnachweisen gemäß VDA 5 als SaaS kostenlos zur Verfügung Zugang über die Q-DAS Homepage unter Kompetenzcenter Statistik Anmeldung erforderlich Vorteile: Keine Installation erforderlich Arbeiten von jedem Arbeitsplatz mit Internetzugang und Browser Daten werden bei Q-DAS gespeichert Änderungen an der Software werden sofort wirksam Aktuelle Hilfe Regelmäßige Netviewer Sessions zur Beratung 53

54 Grundlagen Statistik und Messtechnik kostenlos und über die Q-DAS Homepage unter Kompetenzcenter Statistik Anmeldung erforderlich unter ekurse zum VDA 5 Band sind kostenpflichtig Zugang zu den ekursen kostet für einen Zeitraum von vier Wochen 195,00 pro Teilnehmer Benutzername und Passwort wird nach Bestellung zugeschickt Vorteile: Schnelles Kennenlernen des VDA 5 Bandes Erläuterungen zum Umgang mit der Software Keinen Reisekosten 54

55 Detaillierte Erläuterungen zum VDA 5 Band Kennlernen der Vorgehensweise Umfassendes Hintergrundwissen Was steht zwischen den Zeilen Prüfprozesse für attributive Merkmale Fallbeispiele 55

56 Haben Sie noch Fragen, Anmerkungen oder Anregungen? 56