Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung"

Transkript

1 Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung E! B Der elektrische Feldvektor und der magnetische Feldvektor stehen senkrecht aufeinander Die elektromagentische Welle ist beschrieben durch x x E = E 0 sin(2"#t ) bzw. B= B 0 sin(2"#t ), v v #: Frequenz: die Anzahl Wellenlängen die die Strahlung in 1!s zurücklegt. t: Zeit x: Ort an dem E und B beobachtet werden v: Ausbreitungsgeschwindigkeit E 0,B 0 : Amplitude

2 Spektroskopie und Optische Aktivität Schematisches Diagramm eines Linear-Dichroismus-Experimentes. Die Moleküle einer Polymerfolie sind relativ zueinander und mit ihre Längsachse parallel (II) zu Lichtkomponente III orientiert. Diese wird durch das Polymer stärker absorbiert als die relative zu den Polymermolekülen senkrechte ( ) Lichtkomponente I. Nach Durchtritt durch die Polymerfolie ist das Licht linear polarisiert.

3 Die unterschiedliche Absorption von Licht mit elektrischem Feldvektor parallel bzw. senkrecht durch Materie bezeichnet man als Lineardichroismus Linear Dichroismus I II,0! I ",0 I II I " I II,0 + I ",0 I II I " Linear Dichroismus eines Polypeptids (Poly-L-glutaminsäurefilm). 1.5 Absorption Der Lineardichroismus ist definiert durch D = A II A A II + A = log I II,0 log I,0 I II I log I II,0 + log I,0 I II I Während die Absorption positiv ist kann das Vorzeichen des Lineardichroismus positiv oder negativ sein

4 Generierung von zirkularpolarisiertem Licht durch Superposition zweier linearpolarisierter Lichtwellen mit Phasendifferenz λ/4. A. Links-zirkularpolarisiertes Licht kann durch Überlagerung (Superposition) von linearpolarisiertem Licht erhalten werden. Die elektrischen Feldvektoren der Lichtwellen stehen senkrecht zueinander und die Lichtwellen haben eine Phasendifferenz von λ/4, wobei E 1 gegenüber E 2 vorausläuft. Wenn E 2 vorauslaufen würde, dann entstünde rechtszirkular polarisiertes Licht. B. Zirkularpolarisiertes Licht in Projektion auf die Ausbreitungsrichtung

5 Beziehung zwischen linear-, zirkular-, und elliptisch-polarisiertem Licht Die Komibation aus links- und rechtszirkular polarisiertem Licht von gleicher Amplitude, Wellenlänge und Phase ergibt linear polarisiertes Licht. Die Amplitude des linear polarisierten Lichtes oszilliert zwischen Position 1 und 5. Elliptisch polarisiertes Licht entsteht aus der Superposition von zwei zirkular polarisierten Wellen von verschiedenen Amplituden.

6 Chirale Moleküle

7 Die Peptidbindung absorbiert im fernen UV (< 250 nm) Zwei Hauptabsorptionsbanden werden beobachtet: n π* ( nm, schwach) and π π* (um 190 nm, stärker) α-helices und β-sheets sind chiral und deshalb optisch aktiv

8 Optische Rotationsdispersion (ORD) In einer optisch aktiven Substanz ist die Lichtgeschwindigkeit für rechts- und linkszirkularpolarisiertes Licht verschieden. n = c c 0 Nach dem Durchtritt besteht eine Phasendifferenz zwischen beiden zirkularpolarisierten Lichtwellen. Die vektorielle Addition des austretenden Lichtes ergibt eine Drehung der Polarisationsebene. α (λ ) = 180 d λ ( n L n R ) (Grad) Der Drehwinkel α ist von der Pfadlänge d des Lichtes durch die Probe und von der Konzentration c abhängig. [ α ] λ = α λ c d [ M] λ = α M λ r 10 d c Grad cm 2 g Grad cm 2 mol spezifische Drehung molare Drehung

9 Konformationsänderungen und CD-Spektren von Poly-L-lysine in wässeriger Lösung Frequenz

10 Entstehung von zirkular oder elliptisch polarisiertem Licht Zirkular or Elliptisch polarisiertes Licht entsteht, wenn linear polarisiertes Licht durch eine optisch aktives (chirales) Material tritt.

11 Elektrischer Feld Vektor (E), Intensität (I) und Elliptizität (Θ) Elliptizität des austretenden Lichtes: Θ λ (Bogenmaß) tan(θ) = E E R L = I 1/2 1/2 R I L E R + E L I 1/2 1/2 R + I L Intensität und Absorption I R = I 0 10 A R = I 0 e A R ln(10) Θ λ (Bogenmaß) e Entwicklung in eine Taylorreihe, Umwandlung von Bogenmaß in Grad Θ λ (Grad) 180 π A R 2 ln(10) e A L 2 ln(10) e A R 2 ln(10) + e A L 2 ln(10) = e A L A R 2 A L A R 2 e ln(10) 1 ln(10) + 1 ( ) c d ln(10) 4 ΔA ε ε λ L,λ R,λ

12 Molare Elliptizität und Normierung der Elliptizität für Proteine Die Konstanten können zur Vereinfachung zusammengefasst werden, sodass man für die Elliptizität erhält: Θ λ (Grad) 180 π ln(10) 4 ΔA const ε ε λ L,λ R,λ ( ) c d const = 180 π ln(10) 4 33 Θ λ (Grad) ( ε L,λ ε R,λ ) c d c in g/cm 3, d in cm, ε in cm 2 /g Normiert auf die Stoffkonzentration und die Schichtdicke der Küvette: [ Θ] λ = M Θ r λ d c Grad cm 2 mol Mißt man die Stoffkonzentration in mol/l statt in g/cm 3, so folgt: [ Θ] λ = 1000 Θ λ d c Grad cm 2 mol Für Proteine aus n Aminosäuren bezieht man das auf einen Aminosäurerest und gibt die Mittlere molare Elliptizität pro Rest in der Einheit Grad cm 2 dmol 1 an: [ Θ] λ = 100 Θ λ n d c Grad cm 2 dmol

13 Absorptions- und Circulardichroismus Spektrum eines α-helicalen Polypeptids CD-Spektrum (a) und Absorptionsspektrum (b) von Poly-L-alanin in α- Helix Konformation. Die Absorptionsbanden sind den Übergängen n π* bei 220 nm und zu den π π* Übergängen bei 204 und 190 nm zugeordnet. (Nach Quadrifoglio, F., Urry, D.W. (1968) J. Am. Chem. Soc. 90, )

14 Konformationsänderungen und CD-Spektren von Poly-L-lysine in wässeriger Lösung Wellenlänge,! (nm)

15 Berechnete CD-Spektren mit verschiedenem Gehalt an α-helix, β-faltblatt und ungeordneter Struktur Prozentuale Anteile von α-helix, β-faltblatt und Zufallsknäuel Struktur sind in den Tabellen gelistet a variabler Anteil of α-helix und Zufallsknäuel b variabler Anteil of α-helix und β-faltblatt c variabler Anteil of α-helix und β-faltblatt bei 20% Zufallsknäuel. d CD-Spektrum von Myoglobin: Die ausgefüllten Kreise wurden berechnet aus Spektren des Poly- L-lysins und ergaben einen Anteil von 68.3% α- Helix, 4.7 % β-faltblatt und 27% Zufallsknäuel. (Nach Greenfield and Fasman, 1969 Biochemistry 8, 4108).

16 CD-Spektren von Adenosinmonophospat nativem Poly-AMP und denaturiertem PolyAMP

17 Beispiel: Renaturierung eines Membranproteins 5 Entfaltet in 8 M Harnstoff Gefaltet in Detergens Wavelength,! (nm) 240

18 Die Renaturierung hängt von der Konzentration an Detergensmicellen ab.! at 200 nm (10 3 deg cm 2 dmol -1 ), Wavelength of Absorption Maximum (nm), Concentration, dic 8 -PC (mm)

19 Kernabstände und Schwingungszustände

20 Elektronische Übergänge und Schwingungszustände

21 Jablonski Diagram Interne Umwandlung: Schwingungsrelaxation S 2 S 1 Singulett Zustand Intersystem crossing Triplet Zustand T 1 S 0 S 0 Absorption Fluoreszenz Phosphoreszenz Schwingungsübergänge sind dargestellt durch Elektronische Übergänge sind dargestellt durch Elektronische Übergänge in den Grundzustand sind durch die Emission von Fluoreszenzstrahlung charakterisiert. Wenn der angeregt Zustand ein Triplettzustand war, durch Emission von Phosphoreszenz.

22

23 Schematischer Aufbau eines Fluoreszenzspektrometers Stationäre Fluoreszenzmessungen L ist eine Lichtquelle M1 ist der Anregungsmonochromator M2 der Emissionsmonochromator PM ist ein Photomultiplier S die Probe

24 Strukturen einiger in Fluoreszierender Farbstoffe

25 Lösungsmitteleffekte auf die Lage des Fluoreszenzemissionsmaximums

Spektroskopie. im IR- und UV/VIS-Bereich. Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) http://www.analytik.ethz.

Spektroskopie. im IR- und UV/VIS-Bereich. Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) http://www.analytik.ethz. Spektroskopie im IR- und UV/VIS-Bereich Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) Dr. Thomas Schmid HCI D323 schmid@org.chem.ethz.ch http://www.analytik.ethz.ch Enantiomere sind Stereoisomere,

Mehr

Thermische Auffaltung von Myoglobin Optische Verfahren

Thermische Auffaltung von Myoglobin Optische Verfahren Apparative Methoden Thermische Auffaltung von Myoglobin Optische Verfahren Thomas Riedel Philipp Wölte 25.05.05 Apparative Methoden Überblick Grundlagen der Optischen Rotationsdispersion und des Circulardichroismus

Mehr

Polarisationsapparat

Polarisationsapparat 1 Polarisationsapparat Licht ist eine transversale elektromagnetische Welle, d.h. es verändert die Länge der Vektoren des elektrischen und magnetischen Feldes. Das elektrische und magnetische Feld ist

Mehr

Praktikum SC Optische Aktivität und Saccharimetrie

Praktikum SC Optische Aktivität und Saccharimetrie Praktikum SC Optische Aktivität und Saccharimetrie Hanno Rein, Florian Jessen betreut durch Gunnar Ritt 19. Januar 2004 1 Vorwort In den meiste Fällen setzt man bei verschiedensten Rechnungen stillschweigend

Mehr

Lösungen zu den Übungen zur Einführung in die Spektroskopie für Studenten der Biologie (SS 2011)

Lösungen zu den Übungen zur Einführung in die Spektroskopie für Studenten der Biologie (SS 2011) Universität Konstanz Fachbereich Biologie Priv.-Doz. Dr. Jörg H. Kleinschmidt http://www.biologie.uni-konstanz.de/folding/home.html Datum: 26.5.211 Lösungen zu den Übungen zur Einführung in die Spektroskopie

Mehr

Primärstruktur Proteinsequenzierung

Primärstruktur Proteinsequenzierung Proteinanalytik II Primärstruktur Proteinsequenzierung Hydrolyse der Peptidbindung Aminosäurenachweis Ninhydrin Aminosäurenachweis Fluorescamin Proteinhydrolysat Ionenaustauschchromatographie Polypeptidstruktur

Mehr

Molekülsymmetrie und Kristallographie

Molekülsymmetrie und Kristallographie Optische Aktivität Wie schon im Skriptum 5 erwähnt ist es nicht einfach, aus experimentellen Daten auf die Absolutkonfiguration einer chiralen Verbindung zu schließen. In den meisten Fällen verwendet man

Mehr

Polarisation durch Reflexion

Polarisation durch Reflexion Version: 27. Juli 2004 Polarisation durch Reflexion Stichworte Erzeugung von polarisiertem Licht, linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht, Polarisator, Analysator, Polarisationsebene, optische

Mehr

Vorlesung Messtechnik 2. Hälfte des Semesters Dr. H. Chaves

Vorlesung Messtechnik 2. Hälfte des Semesters Dr. H. Chaves Vorlesung Messtechnik 2. Hälfte des Semesters Dr. H. Chaves 1. Einleitung 2. Optische Grundbegriffe 3. Optische Meßverfahren 3.1 Grundlagen dρ 3.2 Interferometrie, ρ(x,y), dx (x,y) 3.3 Laser-Doppler-Velozimetrie

Mehr

CD- und ORD-Spektroskopie. Dr. Stefan Walter LS Biotechnologie, Prof. Buchner Tel: RN: 57430

CD- und ORD-Spektroskopie. Dr. Stefan Walter LS Biotechnologie, Prof. Buchner Tel: RN: 57430 CD- und ORD-Spektroskopie Dr. Stefan Walter LS Biotechnologie, Prof. Buchner Tel: 13191 RN: 57430 ORD- und CD-Spektroskopie 1) Einführung Was sind ORD und CD? Linear und zirkular polarisiertes Licht Wie

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh Optik

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh Optik Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 10 Optik 02.07.2007 Wiederholung : Strom und Magnetismus B = µ 0 N I l Ampère'sche Gesetz Uind = d ( BA) dt Faraday'sche Induktionsgesetz v F L = Q v v ( B) Lorentzkraft

Mehr

Strukturaufklärung (BSc-Chemie): Einführung

Strukturaufklärung (BSc-Chemie): Einführung Strukturaufklärung (BSc-Chemie): Einführung Prof. S. Grimme OC [TC] 13.10.2009 Prof. S. Grimme (OC [TC]) Strukturaufklärung (BSc-Chemie): Einführung 13.10.2009 1 / 25 Teil I Einführung Prof. S. Grimme

Mehr

Praktikum II PO: Doppelbrechung und eliptisch polatisiertes Licht

Praktikum II PO: Doppelbrechung und eliptisch polatisiertes Licht Praktikum II PO: Doppelbrechung und eliptisch polatisiertes Licht Betreuer: Norbert Lages Hanno Rein praktikum2@hanno-rein.de Florian Jessen florian.jessen@student.uni-tuebingen.de 26. April 2004 Made

Mehr

1 Experimentelle Daten

1 Experimentelle Daten 1 1 Experimentelle Daten UV/VIS-Spektroskopie oder Elektronenspektroskopie nennt man die Messung, Auswertung und Deutung der Phänomene der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung des sichtbaren

Mehr

Spektroskopie-Seminar SS UV-Vis-Spektroskopie. UV-Vis-Spektroskopie

Spektroskopie-Seminar SS UV-Vis-Spektroskopie. UV-Vis-Spektroskopie UV-Vis-Spektroskopie 7.1 Allgemeines UV-Vis-Spektroskopie verwendet elektromagnetische Strahlung im sichtbaren und UV-Bereich. 190 nm bis 700 nm. Dabei kommt es zur Anregung von Elektronen ( Elektronenspektroskopie

Mehr

Einführung in die Spektroskopie für Studenten der Biologie

Einführung in die Spektroskopie für Studenten der Biologie Einführung in die Spektroskopie für Studenten der Biologie Jörg H. Kleinschmidt http://www.biologie.uni-konstanz.de/folding/home.html Literatur Banwell, C. N., Elaine M. McCash, Molekülspektroskopie. Ein

Mehr

c: Geschwindigkeit im Medium Die optische Aktivität einer Substanz führt zu einer unterschiedlichen Brechung von rechts ) und links ( R

c: Geschwindigkeit im Medium Die optische Aktivität einer Substanz führt zu einer unterschiedlichen Brechung von rechts ) und links ( R 4 Chiroptische Eigenschaften chiraler Verbindungen 4.1 Allgemeines Wenn ein ichtstrahl in ein anderes Medium eintritt, ändert sich seine Ausbreitungsgeschwindigkeit. Man spricht von ichtbrechung. Der Brechungsindex

Mehr

Polarisation durch Doppelbrechung

Polarisation durch Doppelbrechung Version: 27. Juli 24 O4 O4 Polarisation durch Doppelbrechung Stichworte Erzeugung von polarisiertem Licht, linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht, Polarisator, Analysator, Polarisationsebene,

Mehr

1 Spektroskopische Methoden

1 Spektroskopische Methoden 1 1 Spektroskopische Methoden 1.1 Die elektromagnetische Welle Bei der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie ist außer bei Elektronenspin- und kernmagnetischer Resonanzspektroskopie

Mehr

Polarisation und optische Aktivität

Polarisation und optische Aktivität Polarisation und optische Aktivität 1 Entstehung polarisiertes Licht Streuung und Brechung einer Lichtwelle Reflexion einer Lichtwelle Emission durch eine polarisierte Quelle z.b. einen schwingenden Dipol

Mehr

UV/Vis-Spektroskopie oder auch: Elektronenanregungsspektroskopie

UV/Vis-Spektroskopie oder auch: Elektronenanregungsspektroskopie Teil 5 UV/Vis-Spektroskopie oder auch: Elektronenanregungsspektroskopie Dr. Christian Merten, Ruhr-Uni Bochum, WiSe 2017/18 www.ruhr-uni-bochum.de/chirality 1 Reminder: MO-Diagramm von O 2 2- MdS-1 UV/Vis-Spektroskopie

Mehr

Physikalisches Praktikum O 1 Polarisation und optische Aktivität

Physikalisches Praktikum O 1 Polarisation und optische Aktivität Versuchsziel Physikalisches Praktikum O 1 Polarisation und optische Aktivität Es soll das Malussche Gesetz überprüft und Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen Drehvermögens einer Zuckerlösung untersucht

Mehr

Fluoreszenzspektroskopie

Fluoreszenzspektroskopie A 60 Fluoreszenzspektroskopie Aufgabe: Bestimmen Sie das Absorptions- und Fluoreszenzspektrum des Farbstoffs Rhodamin 6G in ethanolischer Lösung. Bestimmen Sie in beiden Spektren jeweils die Wellenlänge

Mehr

Versuch Fluoreszenz-Quenching

Versuch Fluoreszenz-Quenching Versuch Fluoreszenz-Quenching Zielstellung: 1.) Aufnahme des UV-Vis-Spektrums eines Fluoreszenzfarbstoffes 2.) Aufnahme der Kennlinie des verwendeten Photon-Counting-Moduls (PCM) im Bereich von 1,9 2,9

Mehr

Brewster-Winkel - Winkelabhängigkeit der Reflexion.

Brewster-Winkel - Winkelabhängigkeit der Reflexion. 5.9.30 ****** 1 Motivation Polarisiertes Licht wird an einem geschwärzten Glasrohr reflektiert, so dass auf der Hörsaalwand das Licht unter verschiedenen Relexionswinkeln auftrifft. Bei horizontaler Polarisation

Mehr

Seminar: Photometrie

Seminar: Photometrie Seminar: Photometrie G. Reibnegger und W. Windischhofer (Teil II zum Thema Hauptgruppenelemente) Ziel des Seminars: Theoretische Basis der Photometrie Lambert-Beer sches Gesetz Rechenbeispiele Literatur:

Mehr

Circulardichroismus (CD) und Fluoreszenz - Anwendungen in der Proteinchemie -

Circulardichroismus (CD) und Fluoreszenz - Anwendungen in der Proteinchemie - Circulardichroismus (CD) und Fluoreszenz - Anwendungen in der Proteinchemie - Circulardichroismus (CD) - Einführung Circulardichroismus (CD) - Prinzip Circulardichroismus (CD) - Formel Meßsignal beruht

Mehr

5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen

5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen 5. Elektronen- und Rotations- Spektren von Molekülen Absorptionsspektren Optische Dichte Elektronischer Übergang S 0 S von Benzol: In der Gasphase: Rotations-Schwingungsstruktur Im Kristall: Spektrale

Mehr

Wechselwirkung zwischen Licht und chemischen Verbindungen

Wechselwirkung zwischen Licht und chemischen Verbindungen Photometer Zielbegriffe Photometrie. Gesetz v. Lambert-Beer, Metallkomplexe, Elektronenanregung, Flammenfärbung, Farbe Erläuterungen Die beiden Versuche des 4. Praktikumstages sollen Sie mit der Photometrie

Mehr

Nachweis und Trennung von Stereoisomeren

Nachweis und Trennung von Stereoisomeren Nachweis und Trennung von Stereoisomeren Analyse von Stereoisomeren Problem: Unbekannte Verbindung Aufklärung der Struktur Diastereomere: Enantiomere: unterschiedliche physikalische und chemische Eigenschaften

Mehr

2. Bestimmen Sie die Geschwindigkeitskonstante k der Rohrzuckerinversion in s -1.

2. Bestimmen Sie die Geschwindigkeitskonstante k der Rohrzuckerinversion in s -1. Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1 A 33 Spezifische Drehung von gelöstem Rohrzucker - Rohrzuckerinversion Aufgabe: 1. Bestimmen Sie den Drehwinkel α für Rohrzucker für

Mehr

Thema: Spektroskopische Untersuchung von Strahlung mit Gittern

Thema: Spektroskopische Untersuchung von Strahlung mit Gittern Thema: Spektroskopische Untersuchung von Strahlung mit Gittern Gegenstand der Aufgaben ist die spektroskopische Untersuchung von sichtbarem Licht, Mikrowellenund Röntgenstrahlung mithilfe geeigneter Gitter.

Mehr

Biophysikalische Techniken

Biophysikalische Techniken Walter Keller Ruth Prassl Peter Macheroux http://strubi.uni-graz.at/teaching/ Passwd: IfC-Keller Inhalt 1. UV/VIS- und CD/ORD-Spektroskopie 2. Kalorimetrie (DSC, ITC) 3. Mikroskopie (EM, 3D-Rekonstruktion)

Mehr

NG Brechzahl von Glas

NG Brechzahl von Glas NG Brechzahl von Glas Blockpraktikum Frühjahr 2007 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik.......... 2 2.2 Linear polarisiertes

Mehr

Chemistry Department Cologne University. Photochemie 1 PC 2 SS Chemistry Department Cologne University. Photochemie

Chemistry Department Cologne University. Photochemie 1 PC 2 SS Chemistry Department Cologne University. Photochemie Photochemie 1 PC 2 2016 Photochemie 2 PC 2 2016 1 Wichtige photophysikalische Prozesse 3 PC 2 2016 Der Grundzustand Boltzmann Verteilung: Alle Moleküle sind im elektronischen Grundzustand (0) chwingungsgrundzustand

Mehr

Polarisationszustände, Polarisation von Materie

Polarisationszustände, Polarisation von Materie Übung 5 Abgabe: 31.03. bzw. 04.03.2017 Elektromagnetische Felder & Wellen Frühjahrssemester 2017 Photonics Laboratory, ETH Zürich www.photonics.ethz.ch Polarisationszustände, Polarisation von Materie 1

Mehr

Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1. Spezifische Drehung von gelöstem Rohrzucker - Rohrzuckerinversion

Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1. Spezifische Drehung von gelöstem Rohrzucker - Rohrzuckerinversion Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1 A 33 Spezifische Drehung von gelöstem Rohrzucker - Rohrzuckerinversion Aufgabe: 1. Bestimmen Sie den Drehwinkel für Rohrzucker für

Mehr

Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester VL #42 am

Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester VL #42 am Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #42 am 11.07.2007 Vladimir Dyakonov Resonanz Damit vom Sender effektiv Energie abgestrahlt werden

Mehr

Wie Heavy Metal ist der Boden?

Wie Heavy Metal ist der Boden? Wie Heavy Metal ist der Boden? Inhaltsverzeichnis 1. Entstehung und Ausbreitung von Schwermetallen im Boden 2. Analytische Aufschlussverfahren 3. Grundlagen der UV-VIS- und AAS-Spektroskopie 2 Schwermetalle

Mehr

m s km v 713 h Tsunamiwelle Ausbreitungsgeschwindigkeit: g=9,81m/s 2,Gravitationskonstante h=tiefe des Meeresbodens in Meter

m s km v 713 h Tsunamiwelle Ausbreitungsgeschwindigkeit: g=9,81m/s 2,Gravitationskonstante h=tiefe des Meeresbodens in Meter Wellen Tsunami Tsunamiwelle Ausbreitungsgeschwindigkeit: v g h g=9,81m/s 2,Gravitationskonstante h=tiefe des Meeresbodens in Meter Berechnungsbeispiel: h=4000 m v 9,81 4000 198 km v 713 h m s Räumliche

Mehr

Pockels-Effekt und optische Aktivität

Pockels-Effekt und optische Aktivität Praktikumsversuch zur Wahlpflicht-Vorlesung Atom- und Quantenoptik (WS 2009) Dr. Robert Löw, Dr. Sven M. Ulrich, Jochen Kunath Pockels-Effekt und optische Aktivität Einleitung Dieser Versuch besteht aus

Mehr

Optische Spektroskopie mit Lasern: Grundlagen und Anwendungen. Wann: Mi Fr Wo: P1 - O1-306

Optische Spektroskopie mit Lasern: Grundlagen und Anwendungen. Wann: Mi Fr Wo: P1 - O1-306 Laserspektroskopie Was: Optische Spektroskopie mit Lasern: Grundlagen und Anwendungen Wann: Mi 13 15-14 00 Fr 10 15-12 00 Wo: P1 - O1-306 Wer: Dieter Suter Raum P1-O1-216 Tel. 3512 Dieter.Suter@uni-dortmund.de

Mehr

Thema heute: Aufbau der Materie: Das Bohr sche Atommodell

Thema heute: Aufbau der Materie: Das Bohr sche Atommodell Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Erste Atommodelle, Dalton Thomson, Rutherford, Atombau, Coulomb-Gesetz, Proton, Elektron, Neutron, weitere Elementarteilchen, atomare Masseneinheit u, 118 bekannte

Mehr

Die Natriumlinie. und Absorption, Emission, Dispersion, Spektren, Resonanz Fluoreszenz, Lumineszenz

Die Natriumlinie. und Absorption, Emission, Dispersion, Spektren, Resonanz Fluoreszenz, Lumineszenz Die Natriumlinie und Absorption, Emission, Dispersion, Spektren, Resonanz Fluoreszenz, Lumineszenz Absorption & Emissionsarten Absorption (Aufnahme von Energie) Atome absorbieren Energien, z.b. Wellenlängen,

Mehr

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 12: Fotometrie und Polarimetrie

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 12: Fotometrie und Polarimetrie Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum Versuch 12: Fotometrie und Polarimetrie Licht als elektromagnetische Welle sichtbares Licht ist eine elektromagnetische Welle andere elektromagnetische

Mehr

Physik 4, Übung 2, Prof. Förster

Physik 4, Übung 2, Prof. Förster Physik 4, Übung, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt 4. April 03 Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit.

Mehr

Fluoreszenz und Excimerenbildung

Fluoreszenz und Excimerenbildung Fluoreszenz und Excimerenbildung Fragen und Stichworte zur Vorbereitung: Aufbau und Funktion eines Fluoreszenzspektrometers Spektrale und natürliche Bandbreite Signal-Rausch-Verhältnis Jablonski-Diagramm:

Mehr

FLUORESZENZSPEKTROSKOPIE. Biophysik Vorlesung Gábor Talián

FLUORESZENZSPEKTROSKOPIE. Biophysik Vorlesung Gábor Talián FLUORESZENZSPEKTROSKOPIE Biophysik Vorlesung 05.02.2015. Gábor Talián ENTWURF Lumineszenz Fluoreszenzvorgang Fluorimeter Charakterisierung der Fluoreszenz Fluorophore, Biolumineszenz Lumineszenz Elektronenanregung

Mehr

K1: Lambert-Beer`sches Gesetz

K1: Lambert-Beer`sches Gesetz K1: Lambert-Beer`sches Gesetz Einleitung In diesem Versuch soll die Entfärbung von Kristallviolett durch atronlauge mittels der Absorptionsspektroskopie untersucht werden. Sowohl die Reaktionskinetik als

Mehr

= 6,63 10 J s 8. (die Plancksche Konstante):

= 6,63 10 J s 8. (die Plancksche Konstante): 35 Photonen und Materiefelder 35.1 Das Photon: Teilchen des Lichts Die Quantenphysik: viele Größen treten nur in ganzzahligen Vielfachen von bestimmten kleinsten Beträgen (elementaren Einheiten) auf: diese

Mehr

Die Erwartungswerte von Operatoren sind gegeben durch. (x, t)a (x, t) =h A i

Die Erwartungswerte von Operatoren sind gegeben durch. (x, t)a (x, t) =h A i Die Wahrscheinlichkeit, das System zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem bestimmten Zustand anzutreffen, ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion (x, t) 2 gegeben Die Erwartungswerte von Operatoren

Mehr

Aufgabe 2.1: Wiederholung: komplexer Brechungsindex

Aufgabe 2.1: Wiederholung: komplexer Brechungsindex Übungen zu Materialwissenschaften II Prof. Alexander Holleitner Übungsleiter: Jens Repp / Eric Parzinger Kontakt: jens.repp@wsi.tum.de / eric.parzinger@wsi.tum.de Blatt 2, Besprechung: 23.04.2014 / 30.04.2014

Mehr

Eine solche Anordnung wird auch Fabry-Pérot Interferometer genannt

Eine solche Anordnung wird auch Fabry-Pérot Interferometer genannt Interferenz in dünnen Schichten Interferieren die an dünnen Schichten reflektierten Wellen miteinander, so können diese sich je nach Dicke der Schicht und Winkel des Einfalls auslöschen oder verstärken

Mehr

Interferenz und Beugung

Interferenz und Beugung Interferenz und Beugung In diesem Kapitel werden die Eigenschaften von elektromagnetischen Wellen behandelt, die aus der Wellennatur des Lichtes resultieren. Bei der Überlagerung zweier Wellen ergeben

Mehr

Grundlagen der Quantentheorie

Grundlagen der Quantentheorie Grundlagen der Quantentheorie Ein Schwarzer Körper (Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle: Alle auftreffende elektromagnetische

Mehr

SC Saccharimetrie. Inhaltsverzeichnis. Konstantin Sering, Moritz Stoll, Marcel Schmittfull. 25. April 2007. 1 Einführung 2

SC Saccharimetrie. Inhaltsverzeichnis. Konstantin Sering, Moritz Stoll, Marcel Schmittfull. 25. April 2007. 1 Einführung 2 SC Saccharimetrie Blockpraktikum Frühjahr 2007 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik.......... 2 2.2 Linear polarisiertes Licht.................

Mehr

Physikalisches Praktikum I. Polarisation durch ein optisch aktives Medium

Physikalisches Praktikum I. Polarisation durch ein optisch aktives Medium Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: Polarisation durch ein optisch aktives Medium Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser

Mehr

IO4. Modul Optik. Polarisation und Saccharimetrie

IO4. Modul Optik. Polarisation und Saccharimetrie IO4 Modul Optik Polarisation und Saccharimetrie In diesem Experiment soll das Phänomen des polarisierten Lichts demonstriert werden. Dazu wird untersucht, wie sogenannte optisch aktive Substanzen - in

Mehr

Wir betrachten hier den Polarisationszustand einer Normalmode

Wir betrachten hier den Polarisationszustand einer Normalmode Kapitel 5 Die Polarisation elektromagnetischer Wellen 5.1 Einführung Der zeitliche Verlauf des reellen elektrischen Feldvektors E r r,t) bestimmt den Polarisationszustand des Feldes. Wir betrachten hier

Mehr

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Ferienkurs Sommersemester 2009 Martina Stadlmeier 10.09.2009 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 2 1.1 Energieumwandlung

Mehr

Polarisation und Doppelbrechung Versuchsvorbereitung

Polarisation und Doppelbrechung Versuchsvorbereitung Versuche P2-11 Polarisation und Doppelbrechung Versuchsvorbereitung Thomas Keck und Marco A., Gruppe: Mo-3 Karlsruhe Institut für Technologie, Bachelor Physik Versuchstag: 18.04.2011 1 1 Licht 1.1 Licht

Mehr

1. Sekundärstruktur 2. Faserproteine 3. Globuläre Proteine 4. Protein Stabilisierung 5. Quartärstruktur

1. Sekundärstruktur 2. Faserproteine 3. Globuläre Proteine 4. Protein Stabilisierung 5. Quartärstruktur Dreidimensionale Struktur von Proteinen (Voet Kapitel 7) 1. Sekundärstruktur 2. Faserproteine 3. Globuläre Proteine 4. Protein Stabilisierung 5. Quartärstruktur - Eigenschaften eines Proteins werden durch

Mehr

Kinetik zusammengesetzter Reaktionen

Kinetik zusammengesetzter Reaktionen Kinetik zusammengesetzter Reaktionen Kap. 23 1 PC 2 SS 2016 Kinetik zusammengesetzter Reaktionen Kettenreaktionen Explosionen Polymerisationen Schrittweise Polymerisation Kettenpolymerisation Homogene

Mehr

Physik 2 (GPh2) am

Physik 2 (GPh2) am Name: Matrikelnummer: Studienfach: Physik (GPh) am 11.03.014 Fachbereich Elektrtechnik und Infrmatik, Fachbereich Mechatrnik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vrlesung

Mehr

Quantenphysik in der Sekundarstufe I

Quantenphysik in der Sekundarstufe I Quantenphysik in der Sekundarstufe I Atome und Atomhülle Quantenphysik in der Sek I, Folie 1 Inhalt Voraussetzungen 1. Der Aufbau der Atome 2. Größe und Dichte der Atomhülle 3. Die verschiedenen Zustände

Mehr

Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale

Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale Als Mendelejew sein Periodensystem aufstellte waren die Edelgase sowie einige andere Elemente noch nicht entdeck (gelb unterlegt). Trotzdem

Mehr

Radiologie Modul I. Teil 1 Grundlagen Röntgen

Radiologie Modul I. Teil 1 Grundlagen Röntgen Radiologie Modul I Teil 1 Grundlagen Röntgen Teil 1 Inhalt Physikalische Grundlagen Röntgen Strahlenbiologie Technische Grundlagen Röntgen ROENTGENTECHNIK STRAHLENPHYSIK GRUNDLAGEN RADIOLOGIE STRAHLENBIOLOGIE

Mehr

Teil I. Rekombinante Überexpression von Proteinen 18.11.2004

Teil I. Rekombinante Überexpression von Proteinen 18.11.2004 Teil I Rekombinante Überexpression von Proteinen 18.11.2004 Definition Unter dem Begriff rekombinante Überexpression werden die molekularbiologischen/biochemischen Verfahren zusammengefasst, bei denen:

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektrizität und Magnetismus IV.5 Elektromagnetische Wellen Physik für Mediziner 1 Elektromagnetische Wellen Physik für Mediziner 2 Wiederholung: Schwingkreis elektrische Feld im Kondensator wird periodisch

Mehr

Physikalische Chemie: Kinetik

Physikalische Chemie: Kinetik Physikalische Chemie: Kinetik Prof. Thiemann SS 2002 Protokoll Versuch 2 «Die ph-abhängigkeit der Solvolysegeschwindigkeit von Malachitgrün» 1 Inhalt: 1. Theorie 2. Zusatzfragen Bau eines UV-Spektralphotometers

Mehr

Polarimetrie - Deutschlands nationales Metrologieinstitut

Polarimetrie - Deutschlands nationales Metrologieinstitut Polarimetrie - Deutschlands nationales Metrologieinstitut - 1 - Anwendungen der Polarimetrie In vielen Bereichen wird Polarimetrie eingesetzt, um optisch aktive Substanzen nachzuweisen und deren Konzentration

Mehr

Wellenlänge, Wellenzahl, Lichtgeschwindigkeit

Wellenlänge, Wellenzahl, Lichtgeschwindigkeit Das -Feld Wellenlänge, Wellenzahl, Lichtgeschwindigkeit Harmonische Welle: macht harmonische Schwingung sin[ωt + φ( r)] an jedem Punkt im Raum; variiert bei festem t sinusförmig entlang z Wellenfronten

Mehr

12. Vorlesung. I Mechanik

12. Vorlesung. I Mechanik 12. Vorlesung I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen 9. Schallwellen, Akustik Versuche: Wellenwanne: ebene

Mehr

Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie

Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie Übersicht: 7.1 Drehimpuls-Kopplungshierarchien in Molekülen: Hundsche Fälle 7.2 Auswahlregeln für rovibronische Übergänge 7.3 Das Franck-Condon-Prinzip 7.4 Zerfall

Mehr

WELLEN im VAKUUM. Kapitel 10. B t E = 0 E = B = 0 B. E = 1 c 2 2 E. B = 1 c 2 2 B

WELLEN im VAKUUM. Kapitel 10. B t E = 0 E = B = 0 B. E = 1 c 2 2 E. B = 1 c 2 2 B Kapitel 0 WELLE im VAKUUM In den Maxwell-Gleichungen erscheint eine Asymmetrie durch Ladungen, die Quellen des E-Feldes sind und durch freie Ströme, die Ursache für das B-Feld sind. Im Vakuum ist ρ und

Mehr

Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1. Lambert Beer sches Gesetz - Zerfall des Manganoxalations

Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1. Lambert Beer sches Gesetz - Zerfall des Manganoxalations Versuchsanleitungen zum Praktikum Physikalische Chemie für Anfänger 1 A 34 Lambert Beer sches Gesetz - Zerfall des Manganoxalations Aufgabe: 1. Bestimmen Sie die Wellenlänge maximaler Absorbanz λ max eines

Mehr

Vorlesung 6: Wechselstrom, ElektromagnetischeWellen, Wellenoptik

Vorlesung 6: Wechselstrom, ElektromagnetischeWellen, Wellenoptik Vorlesung 6: Wechselstrom, ElektromagnetischeWellen, Wellenoptik, georg.steinbrueck@desy.de Folien/Material zur Vorlesung auf: www.desy.de/~steinbru/physikzahnmed georg.steinbrueck@desy.de 1 WS 2015/16

Mehr

9. GV: Atom- und Molekülspektren

9. GV: Atom- und Molekülspektren Physik Praktikum I: WS 2005/06 Protokoll zum Praktikum Dienstag, 25.10.05 9. GV: Atom- und Molekülspektren Protokollanten Jörg Mönnich Anton Friesen - Veranstalter Andreas Branding - 1 - Theorie Während

Mehr

16 Elektromagnetische Wellen

16 Elektromagnetische Wellen 16 Elektromagnetische Wellen In den folgenden Kapiteln werden wir uns verschiedenen zeitabhängigen Phänomenen zuwenden. Zunächst werden wir uns mit elektromagnetischen Wellen beschäftigen und sehen, dass

Mehr

Licht als Teilchenstrahlung

Licht als Teilchenstrahlung Der Photoeffekt: die auf die Materie einfallende Strahlung löst ein Elektron aus. Es gibt eine Grenzfrequenz, welche die Strahlung haben muss, um das Atom gerade zu ionisieren. Licht als Teilchenstrahlung

Mehr

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) 4. Physikalische Grundlagen Licht ist als elektromagnetische Welle eine Transversalwelle, d.h. der elektrische Feldvektor schwingt in einer

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum Technische Universität Chemnitz

Physikalisches Grundpraktikum Technische Universität Chemnitz Physikalisches Grundpraktikum Technische Universität Chemnitz Protokoll «A10 - AVOGADRO-Konstante» Martin Wolf Betreuer: Herr Decker Mitarbeiter: Martin Helfrich Datum:

Mehr

AUSWERTUNG: POLARISATION

AUSWERTUNG: POLARISATION AUSWERTUNG: POLARISATION TOBIAS FREY, FREYA GNAM 1. POLARISIERTES LICHT Linear polarisiertes Licht. Die linear polarisierte Welle wurde mit Hilfe eines Polarisationsfilters erzeugt, wobei weißes Licht

Mehr

Physik für Maschinenbau. Prof. Dr. Stefan Schael RWTH Aachen

Physik für Maschinenbau. Prof. Dr. Stefan Schael RWTH Aachen Physik für Maschinenbau Prof. Dr. Stefan Schael RWTH Aachen Vorlesung 11 Brechung b α a 1 d 1 x α b x β d 2 a 2 β Totalreflexion Glasfaserkabel sin 1 n 2 sin 2 n 1 c arcsin n 2 n 1 1.0 arcsin

Mehr

Der Faradayeffekt. PP-Gruppe 11 Dezember Christina Ebensperger Wolfgang Landgraf Thomas Meier Markus Ostler Andreas Schreiber Fritz Schwarm

Der Faradayeffekt. PP-Gruppe 11 Dezember Christina Ebensperger Wolfgang Landgraf Thomas Meier Markus Ostler Andreas Schreiber Fritz Schwarm Der Faradayeffekt PP-Gruppe 11 Dezember 2005 Christina Ebensperger Wolfgang andgraf Thomas Meier Markus Ostler Andreas Schreiber Fritz Schwarm Tutor: Peter Geithner Inhaltsverzeichnis 1) Einleitung und

Mehr

Experimentalphysik II

Experimentalphysik II Experimentalphysik II Wellenlehre und Optik: Wellen und Wellengleichung, Welle-Teilchen-Dualismus, Licht als Welle (Huygenssches Prinzip, Reflexion, Brechung und Beugung), Optik 3.1. Wellen und Wellengleichung

Mehr

Versuchsprotokoll Optische Spektroskopie Teil 2 Fluoreszenz und Excimerenbildung

Versuchsprotokoll Optische Spektroskopie Teil 2 Fluoreszenz und Excimerenbildung Versuchsprotokoll Optische Spektroskopie Teil 2 Fluoreszenz und Excimerenbildung Physikalisch-chemisches Fortgeschrittenenpraktikum WS 07/08 Johanna Seemann und Veronika Beer Gruppe B10 29. Januar 2008

Mehr

Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik

Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l

Mehr

Aufgabe I. 1.1 Betrachten Sie die Bewegung des Federpendels vor dem Eindringen des Geschosses.

Aufgabe I. 1.1 Betrachten Sie die Bewegung des Federpendels vor dem Eindringen des Geschosses. Schriftliche Abiturprüfung 2005 Seite 1 Hinweise: Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner Die Aufgaben umfassen 5 Seiten. Die Zahlenwerte benötigter Konstanten sind nach der Aufgabe III zusammengefasst.

Mehr

Weitere Wellenmerkmale des Lichtes

Weitere Wellenmerkmale des Lichtes Weitere Wellenmerkmale des Lichtes Farben an einer CD/DVD: Oberflächenstruktur: Die Erhöhungen und Vertiefungen (Pits/Lands) auf einer CD-Oberfläche wirkt als Reflexionsgitter. d Zwischen den reflektierten

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Praktikum für Physiker Versuch O6: Konzentrationsbestimmung mit dem ZEISS-Polarimeter Name: Versuchsgruppe:

Mehr

Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen

Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen 1/50 J. Mähnß Stand: 9. August 2016 c J. Mähnß 2/50 Maxwellgleichungen Maxwellgleichungen allgemein 3/50 ( B = µ 0 j V + ε ) E 0 t E = B t

Mehr

Photonik Technische Nutzung von Licht

Photonik Technische Nutzung von Licht Photonik Technische Nutzung von Licht Polarisation Überblick Polarisation Fresnel sche Formeln Brewster-Winkel Totalreflexion Regensensor Doppelbrechung LCD-Display 3D Fernsehen und Kino Polarisation Polarisation

Mehr

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Michael Mittermair 27. August 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 3 1.1 Wiederholung des Schwingkreises................ 3 1.2 der Hertz sche Dipol.......................

Mehr

Aufgaben zum Wasserstoffatom

Aufgaben zum Wasserstoffatom Aufgaben zum Wasserstoffatom Hans M. Strauch Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium Neustadt/W. Aufgabenarten Darstellung von Zusammenhängen, Abgrenzung von Unterschieden (können u.u. recht offen sein) Beantwortung

Mehr

III. Elektrizität und Magnetismus Anhang zu 21. Wechselstrom: Hochspannungsleitung 22. Elektromagnetische Wellen

III. Elektrizität und Magnetismus Anhang zu 21. Wechselstrom: Hochspannungsleitung 22. Elektromagnetische Wellen 21. Vorlesung EP III. Elektrizität und Magnetismus Anhang zu 21. Wechselstrom: Hochspannungsleitung 22. Elektromagnetische Wellen IV Optik 22. Fortsetzung: Licht = sichtbare elektromagnetische Wellen 23.

Mehr

Zentralabitur 2012 Physik Schülermaterial Aufgabe I ga Bearbeitungszeit: 220 min

Zentralabitur 2012 Physik Schülermaterial Aufgabe I ga Bearbeitungszeit: 220 min Thema: Wellen und Quanten Interferenzphänomene werden an unterschiedlichen Strukturen untersucht. In Aufgabe 1 wird zuerst der Spurabstand einer CD bestimmt. Thema der Aufgabe 2 ist eine Strukturuntersuchung

Mehr

2x x 2 sin z x 2 y cos z. 3 (2x + x 2 sin z + x 2 y cos z)

2x x 2 sin z x 2 y cos z. 3 (2x + x 2 sin z + x 2 y cos z) Elektromagnetische Felder Lösung zur Klausur om 9. März 22. a) δ(r) = für r und f(r) δ(r) dr = f() b) Normalkomponenten on D für σ = sowie on B Tangentialkomponenten on H für K = sowie on E c) Richtungsableitung:

Mehr

BIOPHYSIK 6. Vorlesung

BIOPHYSIK 6. Vorlesung BIOPHYSIK 6. Vorlesung Wellenoptik, Beugung, Interferenz, Polarization Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle Experimente (z. B. Photoeffekt) Licht besteht aus Teilchen (Quanten)

Mehr

HARMONISCHE SCHWINGUNGEN

HARMONISCHE SCHWINGUNGEN HARMONISCHE SCHWINGUNGEN Begriffe für Schwingungen: Die Elongation γ ist die momentane Auslenkung. Die Amplitude r ist die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage (r >0). Die Schwingungsdauer T

Mehr