Ermittlung der Parameter für die Frequenzen

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1 Ermittlung der Parameter für die Frequenzen Um die Steuerung an unterschiedlichen Montierungen in Bezug auf Schneckenradzähnezahl, Getriebeübersetzung und Schrittwinkel der Motoren einsetzen zu können, müssen die entsprechenden Parameter für die erforderlichen Frequenzen zur Ansteuerung der Schrittmotoren berechnet und in die Steuerung eingegeben werden. Diese werden dann in dem internen EEPROM des Mikrocontrollers abgespeichert. Die Frequenzen werden in einer sogenannten Interupt Routine erzeugt, die mit einer festen Frequenz von 7.812,5 Hz ausgeführt wird: f int = Quarzfrequenz/4 /512 = Hz/4 /512 = 7.812,5 Hz Von dieser Frequenz leiten sich alle anderen Frequenzen ab. Die allgemeine Gleichung lautet: f ist = 7.812,5Hz x C / 2 / ((C-1) x A + B) wobei die Werte für A, B und C zwischen 0 und 255 liegen ( 0 entspricht dabei dem Wert 256 ) und ganzzahlig sind. A und B sind die ( ohne Nachkommastellen ) gerundeten Ergebnisse aus: A = 7.812,5Hz / 2 / f soll ( ganzzahlig gerundet ) B = 7.812,5Hz / 2 / f soll x C A x (C-1) ( ganzzahlig gerundet ) C ist ein ganzzahliger Wert zwischen 1 und 255, der solange variiert wird bis der Fehler zwischen Istfrequenz und Sollfrequenz minimal wird (z.b. < 0,001%). Es empfiehlt sich die Berechnungen in einer Tabellenkalkulation durchzuführen. Das folgende Beispiel ist von meiner Montierung übernommen: Stundenachse Deklinationsachse Zähnezahl Schneckenrad: Z = 144 Z = 180 Schrittmotor Steps/Umdr.: S = 200 S = 200 Getriebeübersetzung: I = 6 I = 6 Mikro-/Vollschritt (fix): M = 16 M = 16 Stundenachse, Nachführung Solar (Nachführgeschwindigkeit Vso= 15 arcsec/sek) Erforderliche Frequenz fso: fso = Z x S x I x M x Vso / 360 / 60 / 60 = 144 x 200 x 6 x 16 x 15 / 360 / 60 / 60 = 32Hz A = 7.812,5Hz / 2 / 32Hz = 122,07 => A = 122 ( ganzzahlig gerundet ) Mit C = 14 ergibt sich B zu: B = 7.812,5Hz / 2 / 32Hz x x (14-1) = 122,98 => B = 123 ( ganzzahlig gerundet ) Die Werte in die Gleichung Istfrequenz: f ist = 7.812,5Hz x C / 2 / ((C-1) x A + B) eingesetzt ergibt folgende f ist = 7.812,5Hz x 14 / 2 / ((14-1) x ) = 31,9997 Hz Der Fehler beträgt -0,00091% oder -0,79 sek/tag 1

2 2.Solar A:122 B:123 C:014 Stundenachse, Nachführung Stellar oder Siderisch (Nachführgeschwindigkeit Vst= 15, arcsec/sek): fst = Z x S x I x M x Vst / 360 / 60 / 60 = 144 x 200 x 6 x 16 x 15, / 360 / 60 / 60 fst = 32,087613Hz A = 7.812,5Hz / 2 / 32,087613Hz = 121,74 => A = 122 Mit C = 19 ergibt sich B zu: B = 7.812,5Hz / 2 / 32,087613Hz x x (19-1) = 117,003 => B = 117 f ist = 7.812,5Hz x 19 / 2 / ((19-1) x ) = 32,0877 Hz Der Fehler beträgt +0,00014% oder +0,12 sek/tag 1.Stellar A:122 B:117 C:019 Stundenachse, Nachführung Lunar (Nachführgeschwindigkeit Vlu= 14, arcsec/sek): flu = Z x S x I x M x Vlu / 360 / 60 / 60 = 144 x 200 x 6 x 16 x 14, / 360 / 60 / 60 flu = 30,916378Hz A = 7.812,5Hz / 2 / 30,916378Hz = 126,35 => A = 126 Mit C = 23 ergibt sich B zu: B = 7.812,5Hz / 2 / 30,916378Hz x x (23-1) = 134,02 => B = 134 f ist = 7.812,5Hz x 23 / 2 / ((23-1) x ) = 30,9166 Hz Der Fehler beträgt +0,00084% oder +0,73 sek/tag 3.Lunar A:126 B:134 C:023 Stundenachse, maximale Geschwindigkeit Gewählte Frequenz fmax ra: 800Hz ( max. ca. 1000Hz ) A = 7.812,5Hz / 2 / 800Hz = 4,88 => A = 5 2

3 Da die maximale Geschwindigkeit keine erhöhte Genauigkeit erfordert, wird auf die Parameter B und C verzichtet. Die tatsächliche Frequenz ergibt sich zu: f ist = 7.812,5Hz / 2 / A = 7.812,5Hz / 2 / 5 = 781 Hz Der Wert für A wird in die Eingabemaske für die Parameter unter A: eingegeben: Deklinationsachse, Feinpositionierung (Normal) Gewählte Geschwindigkeit Vno de = 15 arcsec/sek Daraus ergibt sich die erforderliche Frequenz fno de : fno de = Z x S x I x M x Vno de / 360 / 60 / 60 = 180 x 200 x 6 x 16 x 15 / 360 / 60 / 60 fno de = 40Hz A = 7.812,5Hz / 2 / 40Hz = 97,66 => A = 98 Hier wird ebenfalls auf die Parameter B und C verzichtet, somit ergibt sich die tatsächliche Frequenz zu: f ist = 7.812,5Hz / 2 / A = 7.812,5Hz / 2 / 98 = 39,86 Hz Der Wert für A wird in die Eingabemaske für die Parameter unter B: eingegeben: Deklinationsachse, maximale Geschwindigkeit Gewählte Frequenz fmax de: 800Hz ( max. ca. 1000Hz ) A = 7.812,5Hz / 2 / 800Hz = 4,88 => A = 5 Die tatsächliche Frequenz ergibt sich zu: f ist = 7.812,5Hz / 2 / A = 7.812,5Hz / 2 / 5 = 781 Hz Der Wert für A wird in die Eingabemaske für die Parameter unter C: eingegeben: Interne Encoder Über die internen Encoder werden die Schrittwinkel der Teleskopachsen über die Parameter A, B und C in die Werte für Rektaszension ( Auflösung: 1 sek entspricht 15 arcsec) und Deklination (Auflösung: 0,2 Bogenminuten entspricht 12 arcsec) umgewandelt. Das folgende Beispiel ist von meiner Montierung übernommen: 3

4 Stundenachse Deklinationsachse Zähnezahl Schneckenrad: Z = 144 Z = 180 Schrittmotor Steps/Umdr.: S = 200 S = 200 Getriebeübersetzung: I = 6 I = 6 Encoderauflösung arcsec (fix): E = 15 E = 12 Encoder Stundenachse Der Schrittwinkel pro Vollschritt des Motors der Stundenachse ergibt sich zu: αra = 360 x 60 x 60 / Z / S / I = 360 x 60 x 60 / 144 / 200 / 6 = 7,5 arcsec Mit der Encoderauflösung von 15 arcsec ergibt sich ein erforderliches Übersetzungsverhältnis Ura Ura = E / αra = 15 arcsec / 7,5 arcsec = 2,0 A = Ura x 2 = 2,0 x 2 = 4,0 => gerundet: A = 4 In diesem Fall kann für C jeder Wert von 1 bis 255 gewählt werden. Mit C = 255 ergibt sich B zu: B = Ura x 2 x C - A x (C-1) = 2,0 x 2 x x (255-1) = 4,0 => gerundet: B = 4 5.RA Encoder A:004 B:004 C:255 Encoder Deklinationsachse Der Schrittwinkel pro Vollschritt des Motors der Deklinationsachse ergibt sich zu: αde = 360 x 60 x 60 / Z / S / I = 360 x 60 x 60 / 180 / 200 / 6 = 6,0 arcsec Mit der Encoderauflösung von 12 arcsec ergibt sich ein erforderliches Übersetzungsverhältnis Ude Ude = E / αde = 12 arcsec / 6,0 arcsec = 2,0 A = Ude x 2 = 2,0 x 2 = 4,0 => gerundet: A = 4 In diesem Fall kann für C jeder Wert von 1 bis 255 gewählt werden. Mit C = 255 ergibt sich B zu: B = Ude x 2 x C - A x (C-1) = 2,0 x 2 x x (255-1) = 4,0 => gerundet: B = 4 6.DE Encoder A:004 B:004 C:255 Weiteres Beispiel für Encoder Stundenachse Da die oberen Beispiele von meiner Montierung sehr einfache Werte ergeben, soll hier noch mal ein anderes Beispiel gezeigt werden. 4

5 Stundenachse Zähnezahl Schneckenrad: Z = 150 (war 144) Schrittmotor Steps/Umdr.: S = 200 Getriebeübersetzung: I = 6 Encoderauflösung arcsec (fix): E = 15 Der Schrittwinkel pro Vollschritt des Motors der Stundenachse ergibt sich zu: αra = 360 x 60 x 60 / Z / S / I = 360 x 60 x 60 / 150 / 200 / 6 = 7,20 arcsec Mit der Encoderauflösung von 15 arcsec ergibt sich ein erforderliches Übersetzungsverhältnis Ura Ura = E / αra = 15 arcsec / 7,20 arcsec = 2, A = Ura x 2 = 2, x 2 = 4, => gerundet: A = 4 Mit C = 6 ergibt sich B zu: B = Ura x 2 x C - A x (C-1) = 2, x 2 x 6-4 x (6-1) = 5,00 => gerundet: B = 5 Das tatsächliche Übersetzungsverhältnis ergibt sich aus: Uist = ( A x (C-1) + B ) / 2 / C = ( 4 x (6-1) + 5 ) / 2 / 6 = 2, => der Fehler ist 0% 5