Arbeitsblatt: Merkmalsarten

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1 Arbeitsblatt: Merkmalsarten Wir unterscheiden verschiedene Typen von Merkmalsarten: Quantitative Merkmale das sind Zahlen oder Größenwerte, mit denen sinnvolle Rechenoperationen möglich sind; Qualitative Merkmale das sind Namen oder Eigenschaften, mit denen keine Rechenoperationen durchgeführt werden können; Rangmerkmale das sind Eigenschaften oder Bewertungen, für die eine natürliche Reihenfolge der Anordnung möglich ist. Überlegen Sie, welche Arten von Merkmalen mit dem abgedruckten Teil eines Anmeldebogens für ein Berufskolleg erfasst werden. Geben Sie Beispiele von möglichen Merkmalsausprägungen an. Name Geburtsdatum Geburtsort Geburtsland Wohnort: PLZ Straße Telefon (Festnetz) Falls Migrationshintergrund Seit wann in Deutschland? Verkehrssprache zu Hause Vorname Geschlecht Staatsangehörigkeit Konfession Ort Hausnummer Telefon (mobil) Geburtsland des Vaters Geburtsland der Mutter Höchster bisher erreichter allgemein bildender Abschluss Zuletzt besuchte Schulform Art der Schulform PLZ der Schule Ort der Schule Name der Schule Straße Hausnummer bisheriger Fremdsprachenunterricht (Anzahl der Jahre) (Anzahl der Jahre) Englisch Französisch Spanisch sonstige (...)

2 Arbeitsblatt: Grafische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung Stellen Sie die Häufigkeitsverteilungen der beiden in der Grafik enthaltenen Merkmale jeweils in einer Grafik dar. Berücksichtigen Sie dabei die fünf wichtigsten Länder, aus denen importiert wurde. 1. Merkmal: Anzahl der importierten Jeans als Kreisdiagramm und als Blockdiagramm 2. Merkmal: Gesamtwert der importierten Jeans als Säulendiagramm Begriffserklärung: In Kreisdiagrammen ist jeder Merkmalsausprägung ein Kreissektor zugeordnet, dessen Mittelpunktswinkel (im Vergleich zum Vollwinkel von 360 ) der relativen Häufigkeit der jeweiligen Ausprägung entspricht. Bei Blockdiagrammen ist jeder Merkmalsausprägung ein Teilrechteck (Block) eines großen Rechtecks zugeordnet, dessen Länge (im Vergleich zur Gesamtlänge des Rechtecks) der relativen Häufigkeit der jeweiligen Ausprägung entspricht. Bei Säulendiagrammen werden nebeneinander stehende, gleich breite Rechtecke gezeichnet, deren Höhe der relativen oder absoluten Häufigkeit der jeweiligen Merkmalsausprägung entspricht.

3 Arbeitsblatt: Frauen bevorzugen farbige Autos In einer Zeitung war die Schlagzeile Frauen bevorzugen farbige Autos abgedruckt. Haben die Frauen tatsächlich einen anderen Farbgeschmack als Männer? Ist die Schlagzeile berechtigt? (grafische Darstellung der Entwicklung seit 1982) Zulassungszahlen für Pkw im Jahr 2008 (untere Zeile: davon auf Frauen zugelassen)

4 Arbeitsblatt: Häufigkeitsverteilung von qualitativen und quantitativen Merkmalen In den 306 Spielen der Spielzeit 2008/09 erzielten die 18 Mannschaften der Fußball-Bundesliga folgende Ergebnisse. Werten Sie die Tabelle aus: Spielzeit 2008/09 Wolfsb Bayern Stutt Hertha HSV BVB Hoff Schalke Lev Brem Hann Köln Frank Boch MGL Cottb Karls Biele VfL Wolfsburg 5:1 4:1 2:1 3:0 3:0 4:0 4:3 2:1 5:1 2:1 2:1 2:2 2:0 3:0 3:0 1:0 4:1 Bayern München 4:2 2:1 4:1 2:2 3:1 2:1 0:1 3:0 2:5 5:1 1:2 4:0 3:3 2:1 4:1 1:0 3:1 VfB Stuttgart 4:1 2:2 2:0 1:0 2:1 3:3 2:0 0:2 4:1 2:0 1:3 2:0 2:0 2:0 2:0 3:1 0:0 Hertha BSC Berlin 2:2 2:1 2:1 2:1 1:3 1:0 0:0 1:0 2:1 3:0 2:1 2:1 2:0 2:1 0:1 4:0 1:1 Hamburger SV 1:3 1:0 2:0 1:1 2:1 1:0 1:1 3:2 2:1 2:1 0:1 1:0 3:1 1:0 2:0 2:1 2:0 Borussia Dortmund 0:0 1:1 3:0 1:1 2:0 0:0 3:3 1:1 1:0 1:1 3:1 4:0 1:1 2:1 1:1 4:0 6:0 TSG 1899 Hoffenheim 3:2 2:2 0:0 0:1 3:0 4:1 1:1 1:4 0:0 2:2 2:0 2:1 0:3 1:0 2:0 4:1 3:0 Schalke 04 2:2 1:2 1:2 1:0 1:2 1:1 2:3 1:2 1:0 3:0 1:0 1:0 1:0 3:1 4:0 2:0 0:0 Bayer Leverkusen 2:0 0:2 2:4 0:1 1:2 2:3 5:2 2:1 1:1 4:0 2:0 1:1 1:1 5:0 1:1 0:1 2:2 Werder Bremen 2:1 0:0 4:0 5:1 2:0 3:3 5:4 1:1 0:2 4:1 3:1 5:0 3:2 1:1 3:0 1:3 1:2 Hannover 96 0:5 1:0 3:3 2:0 3:0 4:4 2:5 1:0 1:0 1:1 2:1 1:1 1:1 5:1 0:0 3:2 1:1 1. FC Köln 1:1 0:3 0:3 1:2 1:2 0:1 1:3 1:0 0:2 1:0 2:1 1:1 1:1 2:4 1:0 0:0 1:1 Eintracht Frankfurt 0:2 1:2 2:2 0:2 2:3 0:2 1:1 1:2 0:2 0:5 4:0 2:2 4:0 4:1 2:1 2:1 1:1 VfL Bochum 2:2 0:3 1:2 2:3 1:1 0:2 1:3 2:1 2:3 0:0 0:2 1:2 2:0 2:2 3:2 2:0 2:0 Borussia Mönchengl. 1:2 2:2 1:3 0:1 4:1 1:1 1:1 1:0 1:3 3:2 3:2 1:2 1:2 0:1 1:3 1:0 1:1 Energie Cottbus 2:0 1:3 0:3 1:3 1:2 0:1 0:3 0:2 3:0 2:1 3:1 0:2 2:3 1:1 0:1 1:0 2:1 Karlsruher SC 2:1 0:1 0:2 4:0 3:2 0:1 2:2 0:3 3:3 1:0 2:3 0:2 0:1 1:0 0:0 0:0 0:1 Arminia Bielefeld 0:3 0:1 2:2 1:1 2:4 0:0 0:2 0:2 2:1 2:2 2:2 2:0 0:0 1:1 0:2 1:1 1:2 Bestimmen Sie die Anzahl der Siege von Heimmannschaften bzw. der Gastmannschaften und die Anzahl der Unentschieden, Heimsiege Unentschieden Heimniederlagen... die Anzahl der deutlichen Siege bzw. Niederlagen (mindestens 2 Tore Unterschied), der knappen Siege bzw. Niederlagen, der Unentschieden aus der Sicht der Heimmannschaften, deutliche Heimsiege Heimsiege Unentschieden Heimniederlagen deutliche Heimniederlagen... die Anzahl der Spiel mit Tordifferenz +7, ,... +1, 0, -1,..., -7 aus der Sicht der Heimmannschaft, die Anzahl der Spiele mit 0, 1, 2,..., 9 Toren. Anzahl k der Tore Anzahl der Spiele mit k Toren

5 Notwendige Schritte zur Durchführung einer statistischen Erhebung 1. Schritt: Planung der Stichprobe Dazu gehört z. B. das Auswählen und Formulieren der zu stellenden Fragen (Welche Merkmale mit welchen Ausprägungen sollen erfasst werden?), das Festlegen der Stichprobe (Welchen Umfang soll die Stichprobe haben?) sowie Entscheidungen hinsichtlich Ort und Zeitpunkt der Erhebung. Es ist darauf zu achten, dass eine für die Gesamtheit repräsentative Stichprobe genommen wird; hieraus ergeben sich Konsequenzen für Ort und Zeitpunkt der Erhebung sowie hinsichtlich einer Auswahl, die möglichst zufällig ist, d. h. man muss also bedenken, durch welche Fehler die Repräsentativität der Stichprobe gefährdet werden könnte. Außerdem ist der Erhebungsbogen zu konzipieren, vgl. 2. Schritt. Notieren Sie hier Stichwörter 2. Schritt: Datenerhebung für die Stichprobe Dazu gehört das Notieren der Daten in einem Erhebungsbogen. Im Rahmen der Planung muss daher überlegt werden, wie der Erhebungsbogen angelegt werden soll, damit er leicht auszufüllen (und später auszuwerten) ist. Wenn beispielsweise Strichlisten angefertigt werden sollen, müssen entsprechende Felder vorbereitet sein. Notieren Sie hier Stichwörter 3. Schritt: Aufbereitung und -auswertung der Daten aus der Stichprobe Die erhobenen Daten werden in Tabellen oder Diagrammen zusammengefasst: Müssen ggf. Mermalsausprägungen klassiert werden? Welche Darstellungsformen (Typen von Grafiken) sind angemessen? Sind absolute oder relative Häufigkeiten aussagekräftiger? Welche Lagemaße (arithmetisches Mittel, Median) sind bei welchen Merkmalen von Bedeutung? Welche Streuungsmaße spielen für mögliche Aussagen eine Rolle? Sind grafische Veranschaulichungen von Verteilungen, z. B. in Form von Boxplots, hilfreich? Notieren Sie hier Stichwörter 4. Schritt: Folgerungen von der Stichprobe auf die Gesamtheit Schließlich wird man aus den Ergebnissen Folgerungen ziehen: Wie will man die Ergebnisse präsentieren? Soll die Öffentlichkeit informiert werden? (Welche? Presse? Behörden?) Was möchte man durch die Präsentation erreichen? (Natürlich sollte man sich das im Prinzip schon beim 1. Schritt überlegen...) Notieren Sie hier Stichwörter

6 Arbeitsblatt: Darstellung von klassierten Daten in einem Histogramm Wenn die Anzahl der Merkmalsträger zu gering ist oder die Anzahl der Merkmalsausprägungen zu hoch, kann es sinnvoll sein, verschiedene Merkmalsausprägungen zu Klassen zusammenzufassen. Dies kann geschehen - bei quantitativen Merkmalen, indem man Intervalle von Messdaten bildet, - bei qualitativen Merkmalen ohne natürliche Reihenfolge, indem man mehrere Eigenschaften zusammenfasst, - bei Rangmerkmalen, indem man die Anzahl der Ränge reduziert. Bei klassierten quantitativen Merkmalen schließen sich die Klassen aneinander an; daher zeichnet man hier statt eines Säulendiagramms Rechtecke ohne Lücken aneinander in Form des sogenannten Histogramms. Hierbei ist zu beachten, dass die Fläche der Rechtecke den zugehörigen relativen Häufigkeiten entspricht und die vertikale Achse nicht beschriftet wird, da sie keine Häufigkeitsachse mehr ist. Die Familieneinkommen wurden in dieser Erhebung zu unterschiedlich großen Klassen zusammengefasst und in einer Grafik dargestellt, die so ähnlich aussieht wie ein Säulendiagramm. Vielleicht hat der Grafiker aber ein Histogramm zeichnen wollen. Wenn dies der Fall wäre: Was hätte der Grafiker dann falsch gemacht? Stellen Sie die Daten der Verteilung als ein (korrektes) Histogramm dar.

7 Arbeitsblatt: Klassenbildungen Im Jahr 2007 wurden in Deutschland insgesamt Kinder geboren. Aus der Tabelle ist zu entnehmen, wie alt die Mütter bei der Geburt der Kinder waren. Fassen Sie die Daten auf zwei verschiedene Arten in Klassen zusammen und stellen Sie die Häufigkeitsverteilungen grafisch dar. Alter der Mutter Anzahl 15 oder jünger Klassenbildung 1 Klassenbildung oder älter 38 gesamt

8 Arbeitsblatt: Polygonzüge Vergleichen Sie die Darstellungen der deutschen CO 2 -Bilanz, die von der Agentur Globus (dpa) in den Jahren 2000, 2002, 2005 und 2006 den Zeitungen und Zeitschriften zum Abdruck angeboten wurden.

9 Arbeitsblatt: Misslungene grafische Darstellungen

10 Arbeitsblatt: Arithmetisches Mittel von Zahlen bzw. Häufigkeitsverteilungen Man erhält das arithmetische Mittel von m Zahlen (Ausprägungen eines quantitativen Merkmals) x 1, x 2, x 3,, x m, indem man die m Zahlen addiert und die Summe durch m teilt: 1 x ( x1 x2 x3... xm ) m Wenn die verschiedenen Ausprägungen nicht nur einmal, sondern mit den absoluten Häufigkeiten H(x 1 ), H(x 2 ), H(x 3 ),, H(x m ) auftreten, dann berechnet man zunächst die Gesamtzahl der Objekte n = H(x 1 ) + H(x 2 ) + H(x 3 ) + + H(x m ) und hiermit dann das arithmetische Mittel dieser Häufigkeitsverteilung: 1 x H ( x1 ) x1 H ( x2) x2 H ( x3) x3... H ( x m ) x m n Teilt man die absoluten Häufigkeiten H(x i ) durch die Gesamtzahl n, dann erhält man die relativen Häufigkeiten h(x i ) der einzelnen Merkmalsausprägungen und damit die Berechnungsformel: x h x ) x h( x ) x h( x ) x... h( x m ) x m ( Man bezeichnet x auch als gewichtetes Mittel der Ausprägungen x 1, x 2, x 3,, x m. Die Berechnung des arithmetischen Mittelwerts einer Verteilung geschieht am praktischsten mithilfe einer Tabelle: In einer zusätzlichen Spalte werden dann die Produkte Merkmalsausprägung mal Häufigkeit ausgerechnet und die Summe gebildet. Bei verschiedenen Verkehrszählungen wurde festgehalten, wie viele Personen in den erfassten Pkw saßen. Bestimmen Sie jeweils die mittlere Anzahl der Personen in einem Pkw. Verkehrszählung 1 (Auszug aus dem Protokoll): 5, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 2 Verkehrszählung 2: Personenzahl k abs. Häufigkeit der Pkw mit k Personen gesamt Produkt Bestimmen Sie zu dieser Verteilungstabelle mit absoluten Häufigkeiten auch eine Tabelle mit relativen Häufigkeiten und erläutern Sie, wie dann das arithmetische Mittel bestimmt wird. Verkehrszählung 3: Personenzahl k rel. Häufigkeit der Pkw mit k Personen 1 32,5 % 2 35,1 % 3 16,2 % 4 14,2 % 5 2,0 % gesamt Produkt

11 Arbeitsblatt: Mittelwert-Bestimmung für eine klassierte Verteilung Vergleichen Sie den angegebenen Mittelwert mit den Daten der Verteilung. Berechnen Sie aus den Daten der Grafik jeweils den Mittelwert.

12 Arbeitsblatt: Klassierte Daten Stellen Sie die in der Grafik enthaltenen Angaben in Form eines Histogramms dar. Beachten Sie die unterschiedlichen Breiten der Altersklassen. Wie errechnet sich der unten in der Grafik angegebene Mittelwert von 19 % für die Gesamtbevölkerung? Welche zusätzlichen Informationen werden hierfür benötigt? Recherchieren Sie diese Daten.

13 Arbeitsblatt: Geometrisches Mittel Um wie viel Prozent stiegen die Preise im Durchschnitt pro Jahr? Bestimmen Sie die mittlere jährliche Wachstumsrate für die neuen Beitrittsländer der Europäischen Union. Beim so genannten Wachstumssparen erhöht sich der Zinssatz von Jahr zu Jahr. Wie berechnet sich der angegebene Zins für die Gesamtlaufzeit?

14 Arbeitsblatt: Harmonisches Mittel Angenommen, jemand hat am , am , am und am jeweils 1000 Euro [1000 Dollar] eingetauscht. Welchen Betrag hat er im Mittel erhalten? Stellen Sie einen Term auf. Angenommen, jemand hat in jedem Monat des Jahres 2008 jeweils für 50 *jeweils 50 Liter+ getankt. Wie viel musste er im Mittel bezahlen? Stellen Sie einen Term auf. Wikipedia zum Stichwort Messing: Die verschiedenen Messingsorten unterscheiden sich durch ihren Zinkanteil, der in der Bezeichnung in Prozent angegeben wird. Eine der am häufigsten verwendeten Legierungen ist CuZn37, die 37 Prozent Zink enthält.... Gängige Qualitäten im Drahtsektor sind CuZn2, CuZn15, CuZn30, CuZn37. Kupfer hat eine spezifische Dichte von 8,92 g/cm³, Zink von 7,14 g/cm³. Berechnen Sie die spezifische Dichte der Legierungen CuZn2, CuZn15, CuZn30, CuZn37. Wie berechnet sich die spezifische Dichte einer Metall-Legierung, bei der jeweils 1 kg [1 dm³] von CuZn2, CuZn15, CuZn30, CuZn37 verwendet wird? Stellen Sie einen Term auf.

15 Arbeitsblatt: Median, Quartile und Boxplots Gegeben ist eine Häufigkeitsverteilung mit geordneten Rangmerkmalen oder mit geordneten quantitativen Merkmalsausprägungen. Der Median x ~ einer Häufigkeitsverteilung ist ein Wert, der die Merkmalsausprägungen in zwei Hälften unterteilt: Alle Ausprägungen der unteren Hälfte sind kleiner oder gleich dem Median; alle Ausprägungen der oberen Hälfte sind größer oder gleich dem Median. Sind die Daten als geordnete Liste gegeben, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl von Daten der in der Mitte der Liste stehende Wert, bei einer geraden Anzahl von Daten gleich dem arithmetischen Mittel der beiden in Mitte stehenden Daten. Sind die Daten in Form einer Häufigkeitsverteilung gegeben, dann bestimmt man in der kumulierten Verteilung die Stelle, an der die 50%-Marke überschritten wird. Der Median der unteren Datenhälfte wird als 1. Quartil oder als unteres Quartil Q 1 bezeichnet, der Median der oberen Hälfte als 3. Quartil oder als oberes Quartil Q 3 und die Differenz Q 3 - Q 1 als Quartildifferenz. Um ein Boxplot zu zeichnen, benötigt man den kleinsten und den größten Wert der Datenmenge (deren Differenz wird als Spannweite bezeichnet) sowie die drei Quartile (Median = 2. Quartil). Ein Wert wird als Ausreißer bezeichnet, wenn er vom unteren bzw. vom oberen Quartil weiter als das 1,5- fache des Quartilabstandes entfernt liegt. Bestimmen Sie jeweils den Median sowie die Quartile und zeichnen Sie das zugehörige Boxplot. Warentester ermittelten folgende Preise für ein Produkt: 3,99 ; 4,50 ; 3,89 ; 4,00 ; 3,49 ; 4,20 ; 4,99 ; 4,59 ; 3,99 ; 3,98 ; 4,09 ; 4,15 ; 4,29 ; 3,95 ; 4,19. Vergleichen Sie die Leistungen zweier Klassen in der Abschlussklausur. Beachten Sie: Schulnoten sind qualitative Merkmale daher bildet der Median (und nicht das arithmetische Mittel) die eigentliche Durchschnittsnote für eine solche Datenmenge. Klasse ges. a b Vergleichen Sie den Schlafbedarf von Frauen und Männern.

16 Arbeitsblatt: Boxplots Eine Auswertung der (von den jeweils 18 Mannschaften) erreichten Punktzahlen und der erzielten Tore in den letzten zehn Spielzeiten der Fußball-Bundesliga (1999/2000 bis 2008/09) ergab die folgenden beiden Häufigkeitsverteilungen. Punkte Anzahl Punkte Anzahl Punkte Anzahl Punkte Anzahl Punkte Anzahl Punkte Anzahl Tore Anzahl Tore Anzahl Tore Anzahl Tore Anzahl Tore Anzahl Tore Anzahl Wie viele Punkte sind demnach in der Regel notwendig, um zur Spitzengruppe (oberes Viertel) der Bundesliga zu gehören? Wie viele Punkte bringen Abstiegsgefahr (unteres Viertel)? Welche Unterscheidung könnte man bzgl. der Torausbeute treffen? Stellen Sie die beiden Häufigkeitsverteilungen jeweils in Form eines Boxplots dar.

17 Arbeitsblatt: Streuung einer Häufigkeitsverteilung Welche Aussagen lassen sich aus der abgebildeten Grafik ablesen? Fertigen Sie aufgrund der gegebenen Daten ein Boxplot an. Bestimmen Sie aus den Informationen über die Dezile einen ungefähren Wert für das durchschnittliche Vermögen der volljährigen Personen in Deutschland

18 Arbeitsblatt: Mittelwert und Streuung Nur neun Mannschaften gehörten von der Spielzeit 1999/2000 bis zur Spielzeit 2008/09, also zehn Spielzeiten lang, der Fußball-Bundesliga an. In der Tabelle sind die Punktstände dieser Mannschaften am Ende der jeweiligen Spielzeit abgedruckt. Wie viele Tore waren dies im Mittel bei den einzelnen Mannschaften? Welche Mannschaft hatte die geringsten Leistungsschwankungen? Bestimmen Sie dazu jeweils die empirische Standardabweichung. 1999/ / / / / / / / / /09 Hertha BSC Berlin Werder Bremen Borussia Dortmund Hamburger SV Bayer 04 Leverkusen Bayern München FC Schalke VfB Stuttgart VfL Wolfsburg Die folgende Tabelle enthält jeweils die Anzahl der in den 34 Spielen einer Spielzeit geschossenen Tore. Wie viele waren dies im Mittel? Wer war hier am beständigsten? 1999/ / / / / / / / / /09 Hertha BSC Berlin Werder Bremen Borussia Dortmund Hamburger SV Bayer 04 Leverkusen Bayern München FC Schalke VfB Stuttgart VfL Wolfsburg

19 Arbeitsblatt: Bestimmung einer Regressionsgerade Seit 1990 ist die Anzahl der Verkehrstoten kontinuierlich gesunken. Welche Prognose würden Sie für die kommenden Jahre abgeben? Verwenden Sie hierfür die in den Grafiken angegebenen Daten der Jahre 1990, 1995, 2000, 2005 und Tragen Sie die Daten in das Koordinatensystem ein und bestimmen Sie eine Ausgleichsgerade nach Augenmaß. Welche Prognose ergibt sich aus diesem linearen Modell? Wie gut passt das Modell zu den anderen in den Grafiken angegebenen Werten? Jahr Anzahl der Verkehrstoten eigenes lineares Modell y = quadratische Abweichung optimiertes Modell y = quadratische Abweichung Summe: Summe:

20 Arbeitsblatt: Prognosen mithilfe geeigneter Modellierungen Suchen Sie geeignete Modellierungen, um eine Prognose für die nächsten Jahre vorzunehmen.

21 Arbeitsblatt: Die Storchennester-Geburten-Korrelation Seit Jahrhunderten hält sich das Gerücht, dass Störche für die Geburtenrate verantwortlich sind, und zum Beweis werden immer wieder wissenschaftliche Untersuchungen aus verschiedenen Ländern zitiert. Die nachfolgenden Daten stammen aus Niedersachsen, wo in den Jahren 1971 bis 1981 die Anzahl der Geburten sowie die Anzahl der Storchenpaare erfasst wurden. Jahr Anzahl x der Geburten Anzahl y der Störchenpaare Jahr Anzahl x der Geburten Anzahl y der Störchenpaare Übertragen Sie die Daten in zwei Koordinatensysteme und zeigen Sie: Trägt man die Daten in ein x-y-koordinatensystem ein, dann lässt sich die Punktwolke durch die Regressionsgerade mit der Gleichung y = 0,0050 x + 92,492 beschreiben. Trägt man die Daten in ein y-x-koordinatensystem ein, dann lässt sich die Punktwolke durch die Regressionsgerade mit der Gleichung x = 139,57 y ,3 y = 0,0072 x 73,385 beschreiben. Berechnen Sie mithilfe der beiden Steigungen den Korrelationskoeffizienten r m x m und y kommentieren Sie die Zeitungsmeldung, die einen statistischen Zusammenhang meldete.

22 Arbeitsblatt Korrelation und Kausalität Sorgen Kriminelle für den hohen Schuldenstand der Bundesländer? Untersuchen Sie dazu die Korrelation zwischen den Merkmalen Schuldenstand (in Euro pro Einwohner) und Anzahl der Straftaten (pro Einwohner) für die Bundesländer. Straftaten je Einwohner Schuldenstand pro Einwohner in Euro Baden-Württemberg Bayern Berlin Brandenburg Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg-Vorpommern Niedersachsen Nordrhein-Westfalen Rheinland-Pfalz Saarland Sachsen Sachsen-Anhalt Schleswig-Holstein Thüringen lineares Modell Abweichungsquadrat Mittelwert