Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 11

Transkript

1 Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 11 Optik &Atomphysik und

2 Der Hertzsche Dipol Der Hertzér Original Aufbau Höchste Frequenzen lassen sich bei kleinsten Werten von L und C erzielen. Reduktion des Schwingkreises zum Stab -> Hertz scher Dipol Versuch Dipolstrahlung

3 Licht als Welle Polarisation (transversale Welle) Interferenz (Überlagerung von Wellen) Beugung (Huygenssches Prinzip)

4 Spektrum elektromagnetischer Wellen: Versuch Lichtgeschwindigkeit

5 Polarisation Ein senkrecht zum Sendedipol ausgerichteter Empfangsdipol nimmt keine Strahlungsenergie auf. Die Strahlung ist polarisiert. Polarisationsrichtung des Lichts Orientierung des Polarisators. E B Die Transmission der EM Welle hängt vom Polarisationswinkel ϕ ab. el. Feldvektor ϕ E T = E 0 cos(ϕ ) Intensität: I T = I 0 cos 2 (ϕ ) Mikrowellen-Polarisatoren

6 Michaelson-Interferometer

7 Huygens-Fresnel'sches Prinzip Jeder von einer Welle erregte Punkt wird selbst zum Ausgangspunkt einer neuen Kreis-/Kugelwelle.

8

9 Gitterspektrometer 2d sinϑ = mλ m =1,2,... λ = m λ N N : Anzahl Gitterstreifen m : Ordnung

10 Anwendung: Gitterspektrometer Benzol Xylol Auflösung eines Gitterspektrometers: Wann kann man 2 Peaks noch voneinander trennen?

11 Beugung an einer kreisrunden Öffnung D ϕ Lage des ersten Beugungsminimums ϕ min λ = 1, 22 D

12 Auflösungsbegrenzung durch Beugung: Für zwei selbstleuchtende Objekte ist der kleinste auflösbare Abstand x : x min = 0.61 λ n sinα Wobei λ die Wellenlänge und n sinα die numerische Apertur ist. (α: Öffnungswinkel der Linse)

13 Röntgenstrahlung beschleunigte Ladungen elektromagnetische Strahlung

14 Interferenz von Röntgenstrahlen an Kristallen

15 Pulverdiffraktion 1 d hkl = h a 2 + k b 2 + l c 2 d hkl : Netzebenenabstand h,k,l : Millersche Indizes

16 Röntgenstrukturanalyse Röntgenlicht Probe: Proteinkristall Berechnung

17 Strahlungsabsorption/ Beersches Gesetz Licht transportiert Energie: Die Intensität I gibt die transportierte Energie pro Zeit- und Flächeneinheit an. [W/m 2 ] In absorbierenden Medien wird die Lichtintensität abgeschwächt. x I = α I x I ein I aus di dx = α I α x I(x) = I ein e α: I(x) =? Extinktionskoeffizient [1/m] In Lösungen ist α proportional der Konzentration. (Spektrometer)

18 Wärmestrahlung Definition: Das Emissionsvermögen E eines Körpers ist die pro Flächeneinheit abgestrahlte Leistung [W/m 2 ]. Das Absorptionsvermögen A ist der Bruchteil der von einem Körper absorbierten Strahlung (A=1, alle Leistung, die einfällt wird absorbiert, schwarzer Körper, A<1 grauer Körper ) 2 Platten im Temperaturgleichgewicht: I II e = E A II e E A I =1 A II <1 Kirchhoffsches Strahlungsgesetz: Das Verhältnis von Emissions- zu Absorptions-vermögen ist für alle Körper gleich und zwar dem Emissionvermögen e eines schwarzen Strahlers.

19

20 Wärmestrahlung - Plancksches Strahlungsgesetz:

21 Wärmestrahlung - Plancksches Strahlungsgesetz: P = A σ T 4 σ = 5, W m 2 K 4 σ: Stefan-Boltzmann Konstante

22 Die kosmische Hintergrundstrahlung: Das Echo des Urknalls

23 Photoeffekt:

24 Wellen- und Photonencharakter:

25 Wellencharakter massiver Teilchen:

26 Materiewellen - Es ist eine Grundeigenschaft von Materie, daß sie sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften besitzt. - Nach de Broglie ist die Wellenlänge eines Teilchens gegeben durch: λ = h p de Broglie Wellenlänge p: Impuls des Teilchens h: Plancksches Wirkungsquantum = 6,6*10-34 Js Elektronenbeugung an Lochblende

27 Elektronen Mikroskop λ = h = p h mv (de Broglie Beziehung) Elektronenbeschleunigung 1 mv 2 2 = e U v = 2e U m e λ [ nm] = 1.23 U[ V ] z.b. 100keV λ~3pm

28 Die Wellenfunktion von Teilchen Die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens ist gleich dem Betragsquadrat seiner normierten Wellenfunktion: P( x) = Ψnorm 2 * = Ψ Ψ

29 Ausbreitung eines Wellenpakets

30 Wellencharakter massiver Teilchen: Der Tunneleffekt

31 Das Linienspektrum von Wasserstoff λ = 2 n 364,6nm 2 n 1 Balmerserie n=1,2,3... Spezialfall von der Rydberg-Ritz Formel Termschema 1 2 = R Z λ 1 1 n a n e R=10,9µm -1 Rydberg-Konstante E photon = h ν = Rhc Z 2 1 n a 1 n e

32 Rutherford'sches Streuexperiment Der Radius des Atomkerns: m (= 1 Femtometer = 1 fm) Vgl. Radius der Atomhülle: m (0.1 nm) Thomson Modell Rutherford Modell

33 Der e/m Versuch von Thomson Fadenstrahlrohr (Wehnelt-Rohr) U: Beschleunigungsspannung Ablenkung im elektr. Feld Ablenkung im Magnetfeld Lorentzkraft=Zentripetalkraft Kreisbahn mit : e m = 2U 2 r B 2 Thomson m e = kg

34 Bohrschen Postulate In einem Atom bewegt sich ein Elektron nach den Gesetzen der klassischen Mechanik auf diskreten Kreisbahnen mit Energien E n. (Quantelung der Energie) Die Bewegung des Elektrons erfolgt strahlungslos. Beim Übergang des Elektrons von einem stationärem Zustand mit Energie E a in einen stationären Zustand mit niedrigerer Energie E e wird ein Photon der Frequenz, v=(e a -E e )/h emittiert. Der Drehimpuls eines Elektrons in einem stationären Zustand nimmt nur die diskreten Werte an, wobei n eine natürliche Zahl ist. (Quantelung des Drehimpulses) hν E a E b nh m vr = = 2π nh mit mv=h/λ 2π r n = n λ e

35 Das Bohrsche Atommodell erklärt die Linien des Wasserstoff E n = 1 8 ε 0 2 m e 4 n 2 h 2 = 13,6 ev 1 n 2

36 Der Franck-Hertz Versuch Anregung des ersten Energieniveaus von Quecksilber durch Elektronen e - Hg e - Hg e - Die Elektronen werden durch V a beschleunigt und nach der Anode durch eine Gegenspannung abgebremst. E = E 1 E 0 hc hν = = 4. 9eV λ

37 Quantenphänomene : Welle-Teilchen Dualismus Wellen zeigen Teilcheneigenschaften Teilchen zeigen Wellencharakter Energie : Impuls : E γ = h ν = hω E = h ν = pγ = Eγ c p = h λ 2 mc Einstein Gl. Drehimpuls : L γ = h 2π De Broglie-Beziehung In einem Experiment werden niemals Wellen- und Teilcheneigenschaften gleichzeitig nachgewiesen. Komplementaritätsprinzip (Niels Bohr 1927) x p 1 2 h E t 1 2 h Heisenbergsche Unschärferelation :

38 Ionisierungsenergien Energie die nötig ist das äußerste Elektron aus der Atomhülle zu entfernen

39 Das Periodensystem

40 Das Wasserstoffatom Anwendung der Schrödingergleichung auf das Wasserstoffproblem (Elektron im Coulombfeld eines Protons) Quantenzahlen des Wasserstoffatoms: n=1,2,3... l=0,1,2,...n-1 m=-l,-l+1,...+l Termschema des Wasserstoff: Bei Emission und Absorption von Strahlung gilt die Auswahlregel l = ±1 Darstellung des Bahndrehimpulses

41 Ψ 2 Elektronendichteverteilung des Wasserstoffatoms Grundzustand, n=1 Zustände n=2

42 Rutherford'sches Streuexperiment Der Radius des Atomkerns: m (= 1 Femtometer = 1 fm) Vgl. Radius der Atomhülle: m (0.1 nm) Thomson Modell Rutherford Modell

43 n p p n Atomkern des 4 2H Atomkerne Die Atomkerne bestehen aus Z Protonen und N Neutronen, zusammen aus A = Z + N 'Nukleonen' N>Z A Z X "Nuklide" A: Kernmassenzahl Z: Kernladungszahl Isotope : Nuklide mit Z=const. N=Z Ladung des Neutrons = 0, m n = kg Ladung des Protons = 1 Elementarladung, Masse m p = kg

44 Bindungsenergien der Atomkerne Äquivalenz von Masse und Energie E 2 = m c (1u ) c 2 = 931, 5 MeV Die Masse eines Kerns ist geringer als die Summe der Massen seiner Nukleonen (ca. 1%). m < Z m + A Z m K p ( ) n Der sog. Massendefekt m steckt in der Bindungsenergie, E B. m K c 2 = Z m p c ( A Z ) mn c EB

45 Kernspaltung und Kernfusion Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon [MeV] Kernspaltungs-Reaktion 1 n th U X + Y + z n + E Massenzahl A

46 Radioaktivität Radioakive Kerne senden α, β und γ Strahlung aus, welche als ionisierende Strahlung im Geiger-Müller Zahlrohr nachweisbar ist.

47 Natürliche Radioaktivität Zerfallsreihe des Thoriums weitere Zerfallsreihen : α-zerfall Uran-Radium Reihe Actinium Reihe Neptunium Reihe ( ausgestorben ) A Z X M A-4 Z-2 X T

48