Dr. Florian Englmaier 1 Übung Wettbewerbstheorie und -politik. Handout zu Übungsblatt 1: Einführung

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1 Dr. Floran Englmaer 1 Handout zu Übungsblatt 1: Enführung De Industreökonomk beschäftgt sch mt dem Marktverhalten und der nternen Organsaton von Unternehmen. (Preswettbewerb, Marktzutrttsverhalten, Produktdff. etc.) der Markteffzenz (Auswrkungen von Kartellen, Fusonen etc.) staatlcher Regulerung Als Methode zur Analyse von solchem strategschen Verhalten verwenden wr de Speltheore. In der Unternehmenspraxs müssen de mesten Unternehmen m Gegensatz zum renen Monopol oder zur vollständgen Konkurrenz de Reaktonen der anderen Unternehmen zu hren egenen strategschen Entschedungen über de Menge, den Pres, de Qualtät, den Werbeausgaben etc. mtenbezehen. Enführung n de Speltheore: Speltheore benötgen wr für de Analyse von strategschem Verhalten. Klassfzerung von Spelen: - statsche versus dynamsche Spele - Spele mt vollständger versus unvollständger Informaton Statsche Spele Spel, n dem zwe oder mehrere Parteen smultan entscheden müssen, welche Akton (aus ener Velzahl von möglchen Aktonen) se wählen. En solches Spel st durch de folgenden dre Bestandtele charaktersert: ener Menge von Spelern = 1,...,n ener Menge von möglchen Strategen für jeden Speler, s S 1 (Strategeraum S ) ener Auszahlungsfunkton, de angbt, welche Auszahlung ( pay-off) en Speler erhält n Abhänggket davon, welche Strategen von allen Spelern gewählt worden snd: u (s, s - ) s - : Kurzschrebwese für Strategentupel der Gegenspeler von s - = (s 1,..., s -1, s +1,...s n ) Spel n Normalform De Normalform enes Spels spezfzert de Menge der Speler, de Strategenräume und de Auszahlungsfunktonen n Abhänggket von allen möglchen Strategenkombnatonen. Ene andere Form der Darstellung von Spelen st de extensve Form, de wr be dynamschen Spelen benützen werden. Was st nun de Lösung enes Spels? Können wr plausble Voraussagen darüber machen, welcher Akteur welche Akton m Glechgewcht wählen wrd? Gbt es plausble Anforderungen, de en GG erfüllen sollte?

2 Dr. Floran Englmaer 2 SPIELER 2 Lnks Rechts SPIELER 1 Oben (1;3) (0;1) Unten (2;1) (1;0) Domnante Strategen Angenommen, bede Speler müssen glechzetg und unabhängg vonenander hre Stratege auswählen. Was st dann de optmale Stratege für Speler 1? Speler 1 verfügt über ene domnante Stratege s, wenn dese Stratege ene streng beste Antwort gegen alle möglchen Strategetupel s - st, d.h. u (s, s - ) > u (s, s - ) s S -, s s Wenn ene domnante Stratege exstert, wrd en ratonaler Speler se mmer wählen. Ganz glech, was er über das Verhalten sener Gegenspeler annmmt, s st mmer optmal. Optmale Stratege für Speler 1: Wenn Speler 2 gemäß der folgenden Auszahlungsmatrx Lnks spelt, st Unten besser als Oben. Wenn Speler 2 Rechts spelt, st Unten besser als Oben. Es st ene domnante Stratege für Speler 1, Unten zu spelen. =>Für Speler 2 st ene domnante Stratege, Lnks zu spelen. SPIELER 2 Lnks Rechts SPIELER 1 Oben (1;3) (0;1) Unten (2;1) (1;0) Itererte Elmnerung von streng domnerten Strategen, Ratonalserbarket Def.: Ene Stratege s von Speler st streng domnert, falls ene Stratege s S exstert, de für jede möglche Strategenkombnaton der Gegenspeler echt besser st als s. Ene streng domnerte Stratege st ncht ratonalserbar, d.h. se st ne ene beste Antwort, ganz glech, welche Strategen man von senen Gegenspelern erwartet. 1\2 Lnks Mtte Rechts Oben 1, 0 1, 2 0, 1 Unten 0, 3 0, 1 2, 0

3 Dr. Floran Englmaer 3 Rechts wrd streng domnert durch Mtte En ratonaler Speler 2 wrd Rechts ncht wählen. Wenn Speler 1 weß, dass Speler 2 ratonal st, kann er Rechts elmneren. Dann st für hn Unten streng domnert. Wenn Speler 2 weß, daß Speler 1 ratonal st und weß, dass Speler 1 weß, daß Speler 2 ratonal st, kann er Unten elmneren. Dann st für hn Lnks streng domnert. Oben, Mtte wrd gespelt. Allerdngs führt dese Methode der Elmnerung von streng domnerten Strategen nur be ener klenen Zahl von Spelen zu ener Vermnderung der Anzahl an möglchen Glechgewchten. Nash-Glechgewcht => En Nash-Glechgewcht (s 1, s 2,..., s n ) st ene Kombnaton von Strategen (ene für jeden Speler) mt der Egenschaft, dass für jeden Speler de von hm gewählte Stratege ene beste Antwort auf de von den anderen Spelern gewählten Strategen st. (beste Antwort auf beste Antwort) : u ( s, s ) u ( s, s ) s S Das Nash-GG st also ene Strategenkombnaton, de selbst-durchsetzend st, d.h. es hat ken Speler enen Anrez, davon abzuwechen. Manchmal haben dese Spele ken Nash-GG, en Nash-GG oder auch mehrere Nash-GGe. Cournot-Nash-Glechgewcht Das Cournot-Nash-Glechgewcht st en solches GG. In desem CN-GG setzt jedes Unternehmen sene Outputmenge, gegeben der Outputmenge des Konkurrenten. Bem CN- GG hat dann ken Unternehmen mehr enen Anrez, abzuwechen, da jedes Unternehmen eben das beste macht, gegeben der Outputmenge des Rvalen.

4 Dr. Floran Englmaer 4 GG n domnanten Strategen En spezelles Nash-GG st en Glechgewcht n domnanten Strategen. Her hat ken Speler mehr enen Anrez, von sener Stratege abzuwechen, egal was der andere macht. Dabe heßt de domnante Stratege: Ich tue das Beste was ch kann, egal was der andere tut. Bespel: Angenommen, Löwenbräu und Augustner entscheden, ob se ene Werbekampagne durchführen sollen. De Proftabltät der Werbekampagne hängt sowohl von den Auszahlungen (drekt) als auch von den Strategen des anderen ab: Löwenbräu \ Augustner Werbekampagne kene Werbek. Werbekampagne 10, 5 15, 0 kene Werbekampagne 6, 8 10, 2 Welche Stratege soll Löwenbräu nun wählen und welche soll Augustner wählen? Exstert en Nash-GG? En Nash-GG n domnanten Strategen st auch das bekannte Gefangenendlemma. Das Gefangenendlemma st dabe ene Parabel, de das Schetern von Kooperaton und Koordnaton sehr gut erklärt. De gleche Spelstruktur fndet sch n velen ökonomschen und poltschen Problemen weder. Bespele: Kartellverhalten: Jedes Kartellmtgled hat enen Anrez, von der Presabsprache abzuwechen und senen Pres zu senken, obwohl alle besser gestellt snd, wenn alle den Pres hoch halten. Öffentlche Güter: Nemand möchte zur Beretstellung etwas betragen, obwohl es allen besser geht, wenn jeder sch betelgt. Allerdngs kann das Gefangenendlemma überwunden werden, wenn de Parteen Verträge schreben können, de hr Verhalten bnden, de Parteen sehr oft mtenander nterageren (wederholtes Spel) Ncht jedes Spel hat für jeden Speler ene domnante Stratege: Trotzdem exstert m folgenden Spel en Nash-GG. Löwenbräu \ Augustner Werbekampagne kene Werbek. Werbekampagne 10, 5 15, 0 kene Werbekampagne 6, 8 20, 2

5 Dr. Floran Englmaer 5 Es gbt auch Spele mt mehreren Nash-GG: De Speler snd zwe Cereal -Produzenten: Kellogg und General Mll, de bede en neues Produkt auf den Markt brngen wollen. De Auszahlungen snd dann höher, wenn bede ncht das gleche Produkt enführen: General Mlls\ Kellog Wezenklee Kornflakes Wezenklee -4, -4 8, 8 Kornflakes 8, 8-4, -4 Sequentelle Spele: Dynamsche Spele mt vollständger Informaton Bsher hatten wr Stuatonen betrachtet, n denen bede Parteen smultan über hre Stratege entscheden müssen. Jetzt betrachten wr Spele, n denen ene Parte zuerst am Zug st. Der zwete Speler beobachtet desen Zug und entschedet erst dann über sene egene Stratege. Um de zetlche Struktur zum Ausdruck zu brngen, werden wr sequentelle Spele mt enem Spelbaum beschreben: De extensve Form enes Spels spezfzert: 1. de Menge der Speler, 2. de wählbaren Strategen der Speler: 2a) zu welchem Zetpunkt welcher Speler am Zug st, 2b) welche Aktonen enem Speler zur Verfügung stehen, wenn er am Zug st, 2c) was en Speler weß, wenn er am Zug st, 3. de Auszahlungsfunkton für jeden Speler für jede möglche Kombnaton von Zügen In velen Spelen gbt es exogene Unscherhet. Wr können das modelleren, ndem wr enen zusätzlchen Speler, de Natur, enführen, de aus der Menge der möglchen Zustände der Welt enen nach ener gegebenen Wahrschenlchketsvertelung auswählt. Rückwärtsndukton: En sequentelles Spel wrd von hnten durch Rückwärtsndukton gelöst. A L R B B L R L R

6 Dr. Floran Englmaer 6 Speler B: Wenn A Lnks gewählt hat, wrd B Lnks spelen. Wenn A Rechts gewählt hat, wrd B Rechts spelen. Speler A: Wenn A Lnks spelt, wrd B Lnks spelen und A bekommt 1. Wenn A Rechts spelt, wrd B Rechts spelen und A bekommt 2. Nash-GG: A wrd Rechts spelen und B wrd darauf mt Rechts reageren. Deses Spel hat noch en zwetes Nash-Glechgewcht: B spelt Lnks unabhängg davon we A gespelt hat. A spelt ebenfalls Lnks. Wr überprüfen nun, ob deses Glechgewcht tatsächlch en Nash-GG st In desem GG droht B damt Lnks zu spelen. A glaubt de Drohung und spelt auch Lnks. Deses Glechgewcht st zwar en Nash-GG, aber es st ncht sehr überzeugend. A sollte voraussehen, daß B s Drohung ncht glaubwürdg st. Nachdem A enmal Rechts gewählt hat, sollte B sene Drohung vergessen und optmal mt rechts reageren. Das zwete Glechgewcht st ncht telspelperfekt (Selten). Telspelperfekte Glechgewchte Defnton (Renhard Selten): En Nash-GG st telspelperfekt, wenn de Strategen der Speler n jedem Telspel en Nash-GG blden. En Telspel enes Spels n extensver Form begnnt n enem Entschedungsknoten K ener enelementgen Informatonsmenge benhaltet alle Entschedungs- und Endknoten, de K nachfolgen, aber kene Knoten, de K ncht nachfolgen, durchtrennt kene nachfolgenden Informatonsmengen. Intutv st en Telspel enfach en Tel des gesamten Spels, der n enem Knoten begnnt, an dem de gesamte bsherge Geschchte des Spels common knowledge st.