MATHEMATIK & WIRTSCHAFT

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1 Timischl Prugger MATHEMATIK & WIRTSCHAFT 1 Kompetenzliste

2 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 1 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 1 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: , Fax: office@dorner-verlag.at ISBN

3 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 1 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Wiederholung 1.1 Rechnen mit Zahlen und Variablen 5 1, Lösung einfacher Gleichungen Maßumrechnungen Handrechnen mit Dezimalzahlen (Dezimalbrüchen) Runden von Dezimalzahlen Überschlagsrechnung Rechnen mit dem Taschenrechner Zahlen und Variablen 2.1 Aufzählende und beschreibende Mengenangabe Teilmengenbeziehung Vereinigung von Mengen Durchschnitt von Mengen Differenzmenge Mehrfache Verknüpfung von Mengen Zeichnen von Mengendiagrammen Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl Dualzahlen Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Dualarithmetik Umwandlung zwischen Dual- und Hexadezimal zahlen Betrag einer Zahl, Abstand zweier Zahlen Rundungsintervall Wie genau ist sinnvoll? Einsetzen in Terme Umsetzen in die mathematische Schreibweise Summenbildung mit dem Σ-Zeichen Arithmetisches Mittel UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung Verneinung Wenn-dann-Verknüpfung Genau-dann-wenn-Verknüpfung Rechnen mit Termen 3.1 Klammern vor Potenz vor Punkt vor Strich Vorzeichenregeln für Addition und Subtraktion Vorzeichenregeln für Multiplikation und Division Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 3

4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 3.4 Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Doppelbrüche Assoziativ- und Kommutativgesetz Distributivgesetz: Ausmultiplizieren und Herausheben Auflösen von Klammern Geschachtelte Klammern Multiplikation von Summen Binomische Formeln Faktorisieren mit Hilfe der binomischen Formeln Wiederholung Potenzen mit negativen Hochzahlen Potenzen mit negativen Hochzahlen (Weiterführung) Umwandlung einer Zahl in die Gleitkommadarstellung Genauigkeit eines Rechners Addition oder Subtraktion von Potenzen Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 3.20 Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis, 1. Potenzgesetz Division von Potenzen mit gleicher Basis, 2. Potenzgesetz Potenz eines Produktes, 3. Potenzgesetz Potenz eines Bruches, 4. Potenzgesetz Potenz einer Potenz, 5. Potenzgesetz Wurzelziehen Grundlegende Berechnungen Wurzeln als Potenzen Wurzelberechnung mit dem Rechner Addition und Subtraktion von Wurzeln Multiplikation und Division von gleichnamigen Wurzeln Teilweises (oder partielles) Wurzelziehen Unter die Wurzel bringen Weitere Rechnungen mit Wurzeln Wurzelfreimachen eines Nenners Zulässige Einsetzungen bei Bruchtermen Kürzen eines Bruchterms Addition (Subtraktion) von Bruchtermen Multiplikation von Bruchtermen Division von Bruchtermen Polynomdivision Polynomdivision Lineare Gleichungen und Ungleichungen 4.1 Grundbegriffe D Argumentieren und Kommunizieren 4

5 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.2 Äquivalenzumformungen Sonderfälle der Lösung einer linearen Gleichung Umformen von Formeln Erste Vorübung Zweite Vorübung Teilungsaufgabe Mischungsaufgabe Mischungsaufgabe Leistungsaufgabe Aufgabe aus der Prozentrechnung Bewegungsaufgabe Einführendes Beispiel Vereinfachen von Verhältnissen Maßstab Steigung Direkte und indirekte Proportionalität Zusammengesetzte Schlussrechnung Einfache und fortlaufende Proportion Einfache und fortlaufende Proportion Einführendes Beispiel Vergleich von Zahlen auf der Zahlengeraden Äquivalenzumformungen Funktionen 5.1 Grundbegriffe Nullstellen und Monotonie von Funktionen Empirische Funktion Graph einer linearen Funktion Punkt auf Gerade Bedeutung von k und d Grundeigenschaft einer linearen Funktion Zeichnen einer Geraden mit Hilfe von k und d Zueinander normale Geraden Gerade gegeben durch einen Punkt und die Steigung 124 2, Gerade durch zwei Punkte 125 2, Nullstelle einer linearen Funktion 125 2, Stückweise lineare Funktion Proportionalität Mobiltelefon-Tarifvergleich Mobiles Breitband Lineare Gesamtkostenfunktion Weg-Zeit-Funktion Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 5

6 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 5.19 Lineare Abschreibung Fahrenheit-Temperaturskala Ermittlung der Umkehrfunktion Lineare Gleichungssysteme 6.1 Einführendes Beispiel Einführendes Beispiel Lösungsfälle eines linearen Gleichungssystems Einsetzungsverfahren Additionsverfahren Determinantenmethode Einführen von neuen Variablen Keine Lösung oder unendliche viele Lösungen Gerade durch zwei Punkte 153 2, Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 6.10 Genauigkeitsprobleme bei linearen Gleichungssystemen Mischungsaufgabe Leistungsaufgabe Leistungsaufgabe Bewegungsaufgabe Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen Mischungsaufgabe Gauss scher Algorithmus Lineare Optimierung 7.1 Lösungsmenge einer linearen Ungleichung in zwei Variablen Lineares Ungleichungssystem in zwei Variablen (1) Lineares Ungleichungssystem in zwei Variablen (2) Produktionsplan eine Maximumaufgabe Mischungsproblem eine Minimumaufgabe Polynomfunktionen und Gleichungen höheren Grades 8.1 Parabel Wurfparabel Quadratische Erlös- und Gewinnfunktion Eine quadratische Gleichung Hat eine quadratische Gleichung immer zwei Lösungen? Lösung von quadratischen Gleichungen Sonderformen einer quadratischen Gleichung Gewinnzone 190 2, Anwendungen des Satzes von Vieta Einführendes Beispiel Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung D Argumentieren und Kommunizieren 6

7 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 8.12 Grundrechnungsarten mit komplexen Zahlen Gleichung einer kubischen Funktion Kostenfunktion als kubische Funktion Exakte ( symbolische ) Lösung Regula falsi Rechnergestützte Lösung Matrizen 9.1 Auftreten von Matrizen Gleichheit zweier Matrizen Transponieren einer Matrix (eines Vektors) Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 9.4 Matrizenaddition (-subtraktion) und Multiplikation mit einer Zahl Skalarprodukt zweier Vektoren Multiplikation von Matrizen Inverse einer Matrix Lineares Gleichungssystem in Matrizenform Gesamtpreis einer Liste von Produkten Einstufige Produktion Rohstoffbedarf bei einer zweistufigen Produktion Einzelteilebedarf bei einer zweistufigen Produktion Datenverschlüsselung Beschreibende Statistik 10.1 Strichliste und Häufigkeitstabelle Qualitatives Merkmal: Säulendiagramm Qualitatives Merkmal: Kreisdiagramm und Streifendiagramm Qualitatives Merkmal: Paretodiagramm Quantitatives Merkmal: Säulendiagramm Quantitatives Merkmal: Histogramm Histogramm bei ungleichen Klassenbreiten Zeitreihe / Liniendiagramm Quantitatives Merkmal / Arithmetisches Mittel Arithmetisches Mittel bei einer Klasseneinteilung Median Quartile Modus Mittelwert von prozentuellen Preissteigerungen Wie kann man die Streuung messen? Streuungsmaße Linearer Trend Regressionsgerade Regressionsrechnung D Argumentieren und Kommunizieren 7

8 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft 1 1 Wiederholung 1.1 B 1.5 B 1.8 B 1.11 B 1.14 B 1.2 B 1.6 B 1.9 B 1.12 B 1.15 B 1.3 B 1.7 B 1.10 B 1.13 B 1.16 B 1.4 B 2 Zahlen und Variablen 2.1 B 2.13 A C 2.25 B 2.37 B 2.48 B 2.2 A B 2.14 A C 2.26 B 2.38 B 2.49 A 2.3 A B 2.15 B 2.27 B D 2.39 B 2.50 B 2.4 D 2.16 B 2.28 B 2.40 B 2.51 D 2.5 B 2.17 A B 2.29 B 2.41 A B 2.52 D 2.6 D 2.18 B 2.30 C 2.42 B 2.53 D 2.7 D 2.19 B 2.31 C 2.43 D 2.54 D 2.8 A 2.20 B 2.32 A C 2.44 A 2.55 D 2.9 D 2.21 B 2.33 B 2.45 A 2.56 D 2.10 A B 2.22 D 2.34 D 2.46 B 2.57 D 2.11 A C 2.23 B 2.35 D 2.47 B 2.58 D 2.12 A C 2.24 B 2.36 B 3 Rechnen mit Termen 3.1 B 3.20 B 3.39 B 3.58 B C 3.76 D 3.2 B 3.21 B 3.40 D 3.59 B 3.77 B 3.3 B 3.22 B 3.41 B 3.60 B C 3.78 B 3.4 B 3.23 B 3.42 B 3.61 B C 3.79 B 3.5 B 3.24 B 3.43 B 3.62 B 3.80 B 3.6 B 3.25 B 3.44 D 3.63 D 3.81 D 3.7 B 3.26 B 3.45 B 3.64 B 3.82 B 3.8 B 3.27 B 3.46 B 3.65 B 3.83 B 3.9 B 3.28 B 3.47 B 3.66 B 3.84 B 3.10 B 3.29 B 3.48 B 3.67 B 3.85 B 3.11 B 3.30 B 3.49 B 3.68 D 3.86 B 3.12 B 3.31 B 3.50 B 3.69 B 3.87 B 3.13 B 3.32 B 3.51 D 3.70 B 3.88 B 3.14 B 3.33 A B 3.52 B 3.71 B 3.89 B 3.15 B 3.34 D 3.53 B C 3.72 B 3.90 B 3.16 B 3.35 B 3.54 B C 3.73 B 3.91 B 3.17 B 3.36 B 3.55 A B C 3.74 B 3.92 B 3.18 B 3.37 B 3.56 B C 3.75 D 3.93 B 3.19 B 3.38 D 3.57 B C 8

9 4 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 4.1 B 4.22 A B C 4.42 A B C 4.62 D 4.82 A B 4.2 B 4.23 A B C 4.43 A B C 4.63 A B C 4.83 B 4.3 B 4.24 A B C 4.44 A B C 4.64 B 4.84 A B 4.4 B D 4.25 A B C 4.45 A B C 4.65 B 4.85 A B 4.5 B 4.26 A B C 4.46 A B C 4.66 B 4.86 A B 4.6 B 4.27 A B C 4.47 A B C 4.67 B 4.87 A B 4.7 B 4.28 A B C 4.48 A B C 4.68 B 4.88 A B 4.8 B 4.29 A B C 4.49 A B C 4.69 D 4.89 A B 4.9 B 4.30 A B C 4.50 A B C 4.70 A B 4.90 B 4.10 B 4.31 A B C 4.51 A B C 4.71 A B 4.91 B 4.11 B 4.32 A B C 4.52 A B C 4.72 A B 4.92 B 4.12 B 4.33 D 4.53 A B C 4.73 A B 4.93 A B C 4.13 B 4.34 A B C 4.54 A B C 4.74 A B 4.94 A B C 4.14 A 4.35 A B C 4.55 A B C 4.75 A B 4.95 A B C 4.15 A 4.36 A B C 4.56 D 4.76 A B 4.96 A B C 4.16 A 4.37 A B C 4.57 B 4.77 A B 4.97 A B C 4.17 A B C 4.38 A B C 4.58 B 4.78 A B 4.98 A B C 4.18 A B C 4.39 A B C 4.59 B 4.79 A B 4.99 A B C 4.19 A B C 4.40 A B C 4.60 A B 4.80 A B A B C 4.20 A B C 4.41 A B C 4.61 B 4.81 B A B C 4.21 A B C 5 Funktionen 5.1 C 5.11 B 5.21 B 5.31 A B 5.41 B C 5.2 C 5.12 B 5.22 A B 5.32 A B C 5.42 A B 5.3 C 5.13 C 5.23 A B 5.33 A B C 5.43 B C 5.4 B 5.14 B C 5.24 A B 5.34 A B 5.44 A 5.5 C 5.15 B 5.25 A B 5.35 A B 5.45 A B 5.6 C 5.16 B 5.26 B 5.36 A B 5.46 A B 5.7 D 5.17 B 5.27 A B 5.37 B C 5.47 A B C 5.8 B 5.18 A B 5.28 A B 5.38 B C 5.48 A B C 5.9 D 5.19 A B 5.29 A B 5.39 B C 5.49 B 5.10 B 5.20 A B 5.30 A B 5.40 B C 5.50 A B C 9

10 6 Lineare Gleichungssysteme 6.1 B 6.14 B 6.27 A B C 6.40 A B C 6.53 A B 6.2 B D 6.15 A B 6.28 A B C 6.41 A B C 6.54 A B 6.3 B 6.16 A B 6.29 A B C 6.42 A B C 6.55 A B 6.4 B 6.17 A B 6.30 A B C 6.43 A B C 6.56 A B 6.5 B 6.18 A B 6.31 A B C 6.44 A B C 6.57 A B C 6.6 B 6.19 A B C 6.32 A B C 6.45 A B C 6.58 A B C 6.7 B 6.20 A B C 6.33 A B C 6.46 A B C 6.59 A B C 6.8 B 6.21 A B C 6.34 A B C 6.47 A B C 6.60 A B C 6.9 B 6.22 A B C 6.35 A B C 6.48 B 6.61 A B C 6.10 B 6.23 A B C 6.36 A B C 6.49 B 6.62 A B C 6.11 B 6.24 A B C 6.37 A B C 6.50 B 6.63 A B C 6.12 B 6.25 A B C 6.38 A B C 6.51 B 6.64 A B C 6.13 B 6.26 A B C 6.39 A B C 6.52 B 7 Lineare Optimierung 7.1 B 7.4 A B 7.7 B 7.10 A B C 7.13 A B C 7.2 B 7.5 A B 7.8 A B C 7.11 A B C 7.14 A B C 7.3 C D 7.6 B 7.9 A B C 7.12 A B C 7.15 A B C 8 Polynomfunktionen und Gleichungen höheren Grades 8.1 D 8.10 A B C 8.18 A B C 8.26 A B C 8.34 A B 8.2 A B C 8.11 A B C 8.19 B 8.27 B 8.35 B 8.3 B 8.12 A B C 8.20 A B 8.28 B 8.36 B D 8.4 B 8.13 A B C 8.21 A B 8.29 B 8.37 B 8.5 B 8.14 A B C 8.22 A B C 8.30 B 8.38 B 8.6 B 8.15 A B C 8.23 A B C 8.31 B 8.39 A B C 8.7 B D 8.16 A B C 8.24 A B C 8.32 B 8.40 A B C 8.8 B D 8.17 A B C 8.25 A B C 8.33 A B 8.41 A B C 8.9 B C 9 Matrizen 9.1 B D 9.6 B D 9.11 B 9.15 A B 9.19 A B C 9.2 B 9.7 B D 9.12 B 9.16 A B C 9.20 B D 9.3 B D 9.8 B 9.13 A B 9.17 A B C 9.21 B D 9.4 B D 9.9 B 9.14 A B 9.18 A B C 9.22 B D 9.5 B D 9.10 B D 10

11 10 Beschreibende Statistik 10.1 C 10.8 A B B B C A B C 10.2 D 10.9 A B B C A B 10.3 A B A B B C B D 10.4 A A B A B B C A B 10.5 A B A B A B A B 10.6 A B A B A B A B C A B 10.7 A B A B B C A B 11

12 Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 1 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN