Unternehmerische Aktion, der eine Zahlungsreihe zuordenbar ist, die mit einer Auszahlung beginnt

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1 Investition: Unternehmerische Aktion, der eine Zahlungsreihe zuordenbar ist, die mit einer Auszahlung beginnt Zahlungsreihe: Folge der Ein- und Auszahlungsüberschüsse, die entsteht, wenn man die einer Aktion zurechenbaren Zahlungen zunächst auf das Periodenende bezieht und dann jeweils saldiert Investitionszahlungsreihe Periodenbezogene Gegenüberstellung von mit einer Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen Zeitliche Zuordnung von mit der Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen Zurechnung von Zahlungen zu einem konkreten Projekt Investitionsprojekt als "Mini-Unternehmen" abgrenzen Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 1

2 Differenzinvestition: Eine Differenzinvestition ist eine fiktive Investition, deren Zahlungsreihe sich als Differenz der Zahlungsreihen zweier alternativ durchführbarer Investitionen ergibt. Es sollte so saldiert werden, daß die Zahlungsreihe mit einer Auszahlung beginnt. Ergänzungsinvestition: Bei einer Ergänzungsinvestition handelt es sich um eine reale Investition, die in Ergänzung zu einer Investition durchzuführen ist, um diese mit einer weiteren, alternativen Investition vergleichbar zu machen. Kalkulationszinssatz: Zinssatz der nächstgünstigen, gleichguten Alternativanlage Kapitalkostensatz, z.b. o gewichteter Kapitalkostensatz o Aufnahmezinssatz für Auszahlungsüberschüsse und Anlagezinssatz für Einzahlungsüberschüsse Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 2

3 Ziele der Investitionsrechnung: absolute Vorteilhaftigkeit relative Vorteilhaftigkeit bei sich ausschließenden Projekten optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt Anforderungen an die klassische Investitionsrechnung: (1) Erfassung sämtlicher Zahlungen (2) Diskontierung aller Zahlungen mit marktdeterminiertem Kalkulationszinsfuß (3) Von sich ausschließenden Investitionen soll die gewählt werden, bei der der Unternehmenswert maximal ist. (4) keine Verbundwirkungen Value Additivity Principle (VAP) soll gelten. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 3

4 Annahmen der klassischen Investitionsrechnung: (1) Sicherheit hinsichtlich o Höhe o zeitlicher Verteilung der Zahlungen bis zum Planungshorizont (2) vollkommener Kapitalmarkt: (zunächst) Sollzinssatz = Habenzinssatz keine Transaktionskosten, Steuern,... (3) Unternehmensziel: Marktwertmaximierung (4) ausschließliche Betrachtung der Zahlungsmittelebene Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 4

5 Verfahren der klassischen Investitionsrechnung I: Statische Verfahren Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsrechnung Amortisationsrechnung Probleme / Merkmale der statischen Verfahren: Verwendung durchschnittlicher Erfolgsgrößen aus dem Rechnungswesen Marktwertmaximierung als Ziel bleibt unberücksichtigt. Zeitpräferenz des Investors wird vernachlässigt. Einem Investor ist ein Geldbetrag heute aber lieber als der gleiche Geldbetrag zu einem späteren Zeitpunkt. Risikopräferenz des Anlegers wird vernachlässigt: Einem Anleger ist ein sicherer Geldbetrag aber lieber als ein ungewisser Geldbetrag von erwartungsgemäß gleicher Höhe. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 5

6 Verfahren der klassischen Investitionsrechnung II: Dynamische Verfahren Nettobarwert- (Kapitalwert-)methode (NBW) Profitabilitätsindex (PI) Annuitätenmethode Interner Zinsfuß (IZF) dynamische Amortisationsrechnung Merkmale der dynamischen Verfahren: Berücksichtigung tatsächlicher Ein- und Auszahlungen Berücksichtigung zeitlicher Unterschiede im Anfallen der Zahlungsströme durch Umrechnung mit Hilfe von Auf- und Abzinsungsfaktoren Die dynamischen Methoden der Investitionsrechnung berücksichtigen die Zeitpräferenz des Investors. Sie können auch die Risikopräferenz berücksichtigen. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 6

7 Exkurs: Zinsfaktoren Abzinsungsfaktor: Zur Ermittlung des Wertes, den eine nach dem Bezugszeitpunkt anfallende Zahlung im Bezugszeitpunkt besitzt: 1 1 = ( 1 + i) t ( 1 + i) Wert im Bezugszeitpunkt = Zeitwert * Abzinsungsfaktor Aufzinsungsfaktor: Zur Ermittlung des Wertes, den eine vor dem Bezugszeitpunkt anfallende Zahlung im Bezugszeitpunkt besitzt: t ( 1 + i) Wert im Bezugszeitpunkt = Zeitwert * Aufzinsungsfaktor Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 7

8 Barwertfaktor (Abzinsungssummenfaktor): Zur Ermittlung des Barwertes einer Reihe jährlich gleich hoher Zahlungsbeträge (Annuitäten): Barwert = Annuität * Barwertfaktor 1 1 r r( 1 + t r) Wiedergewinnungsfaktor (Aufzinsungssummenfaktor): Zur Umrechnung von Zahlungs-Barwerten in eine äquivalente Reihe jährlich gleichhoher Zahlungsbeträge (Annuitäten): Annuität = Barwert * Wiedergewinnungsfaktor t r( 1 + r) t ( 1 + r) 1 Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 8

9 Nettobarwertmethode Nettobarwert: Barwert der durch die Investition bewirkten Reinvermögensänderung des Unternehmens. Beitrag der Investition zum Marktwert des Unternehmens zielgerechte Methode NBW = A 0 + Z n t t= 1 ( 1 + i) t A 0 : Anschaffungsauszahlung i: Kalkulationszinssatz Z t : Einzahlungsüberschuß am Ende der Periode t Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 9

10 Interpretation des NBW: Annahme: Der Investor kann jederzeit unbeschränkt Geld zum Kalkulationszinssatz i am Kapitalmarkt anlegen und aufnehmen. Der NBW gibt bei positivem Vorzeichen an, welchen Betrag man neben der Anschaffungsauszahlung aus den späteren Zahlungsüberschüssen des Projekts tilgen und zum Kalkulationszins verzinsen könnte. Projekte mit positivem NBW sind vorteilhaft. Bei negativem Vorzeichen stellt der NBW jenen Teil der Anschaffungsauszahlung dar, der aus späteren Einzahlungsüberschüssen weder getilgt noch verzinst werden könnte. Ein Projekt mit negativem NBW ist unvorteilhaft. Bei NBW=0 besteht Indifferenz zwischen dem Investitionsobjekt und einer anderen Anlage zum Kalkulationszins. Vorteilhaftigkeitskriterium: Absolute Vorteilhaftigkeit: NBW > 0 Relative Vorteilhaftigkeit: NBW I > NBW II ; mit NBW I, NBW II > 0 Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 10

11 Erfüllt NBW-Methode die gestellten Anforderungen? (1) sämtliche Zahlungen erfaßt + (2) Diskontierung + (3) MWM/ MW EK max. + (4) VAP + Vorteile der NBW-Methode: leicht anzuwenden, auch bei im Zeitablauf schwankenden Kalkulationszinssätzen zeigt zuverlässig die absolute Vorteilhaftigkeit an zielgerecht: Investition mit NBW>0 trägt zum Unternehmensziel Marktwertmaximierung bei. VAP ist anwendbar auf vollkommenen Kapitalmärkten einfachste und beste Methode Probleme: Alternativkalkül Wiederanlageprämisse (Sollzins? Habenzins) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 11

12 Exkurs: Kapitalbegrenzungen i Kapitalbegrenzung 1. Art Finanzierungsspielraum i Finanzierungsspielraum Kapitalbegrenzung 2. Art Der Kalkulationszinssatz ist abhängig von der Ausnutzung des Finanzierungsspielraums. i = f (Finanzierungsspielraum) Interdependenzen zwischen Investition und Finanzierung. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 12

13 Profitabilitätsindex (PI) Ertrag pro investierte GE PI = A n + Z ( 1 0 t t= 1 A 0 + i) t = NBW A 0 PI n t= 1 = Z t ( 1 + i) A 0 t = BW A 0 Vorteilhaftigkeitskriterium: Absolute Vorteilhaftigkeit: PI > 0 PI > 1 Relative Vorteilhaftigkeit: PI I > PI II ; mit PI I, PI II > 0 PI I > PI II ; mit PI I, PI II > 1 Existiert eine Kapitalbegrenzung 1. Art, dann muß die Rangordnung anhand des PI erfolgen. Dann und nur dann! Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 13

14 Beispiel (Brealey/Myers, Principles of Corporate Finance, 6. Aufl., N.Y. 2000, S. 109f.): Kapitalbegrenzung: 10 in t 0 Projekt Z 0 Z 1 Z 2 NBW (i=10%) PI A (1.) 2,1 (3.) B (2.) 3,2 (1.) C (3.) 2,4 (2.) Entscheidung nach PI: B und C werden durchgeführt Entscheidung ist markwertmaximierend, denn NBW(B,C) = 28 > NBW (A) = 21 Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 14

15 Methode des Internen Zinsfußes (IZF) Der IZF ist der Kalkulationszinssatz, für den gilt: NBW = 0. n Z! t NBW = A = t t= 1 ( 1 + r) r: interner Zinsfuß Vorteilhaftigkeitskriterium: Absolute Vorteilhaftigkeit: r > i Relative Vorteilhaftigkeit: r I > r II und r I, r II > i Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 15

16 Ökonomische Interpretation: NBW Der IZF ist ein kritischer Zinsfuß. Überschreitet der Kalkulationszins bei Anwendung der Kapitalwertmethode den IZF, wird der Kapitalwert negativ. Der IZF trennt somit die Bereiche positiver und negativer Kapitalwerte voneinander ab. Während der Kapitalwert einen mit der Investition erzielbaren Überschuß angibt, beantwortet der IZF die Frage nach der Effektivrendite einer Investition. Er gibt an, wie hoch sich das in einem Projekt jeweils gebundene Kapital verzinst. Annahme: Anlage/Aufnahme stets zum IZF IZF -0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 Zinssatz Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 16

17 Kritik an der Methode des IZF: (1) Auch für den IZF wird der Kalkulationszinsfuß benötigt, man kann also auch gleich NBW berechnen. (2) Unterscheidung zwischen Investition und Finanzierung notwendig (3) IZF kann bei Investitionen über mehr als eine Periode mehrdeutig sein a) mehrere (positive) IZF b) kein IZF (4) Beim Accept-reject-Problem können IZF- und NBW-Methode zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, wenn sich Kapitalwertfunktionen von Projekten schneiden (5) IZF impliziert im Zeitablauf konstanten Zinssatz (...) Fazit: Generell ist die NBW-Methode der Methode des IZF überlegen. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 17

18 Absolute Vorteilhaftigkeit Voraussetzung: Wiederanlage/Aufnahme zum IZF mehrere Lösungen im ökonomisch relevanten Bereich (r > 0 %) (keine Lösung im ökonomisch relevanten Bereich) Beispiel: "Ölpumpenfall" t Z t Rechnung erfordert Nullstellenberechnung Ergebnis: r 1 = 400% und r 2 = 25% Über p,q-formel! Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 18

19 Die NBW-Funktion im Ölpumpenfall: NBW Offenbar erfüllen beide Lösungen die IZF-Definition (Bedingung NBW = 0). Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 19

20 Relative Vorteilhaftigkeit Beispiel (Brealey/Myers, Principles of Corporate Finance, 6. Aufl., N.Y. 2000, S. 104f.): Projekt Z 0 Z 1 IZF NBW(10%) F % G % Beide Projekte sind vorteilhaft. Nach der NBW-Methode ist Projekt G zu wählen. Die IZF- Methode jedoch würde die Investition in Projekt F empfehlen. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 20

21 Lösung mittels Differenzinvestition: G - F % > i = 10% Da die Differenzinvestition vorteilhaft ist, sollte Projekt G vorgezogen werden. Allg. Vorgehen bei Entscheidung mittels Differenzinvestition: 1. Prüfen, ob kleineres Projekt (hier F, da geringere Anschaffungsauszahlung) vorteilhaft ist, für das Projekt also r > i gilt. 2. "Investition" der Differenzbeträge in das größere Projekt. 3. Entscheidungskriterium über r Diff. Inv. : Wähle größeres Projekt, wenn r Diff. Inv. > i Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 21

22 Beispiel (Brealey/Myers, Principles of Corporate Finance, 6. Aufl., N.Y. 2000, S. 105f.): Nach der NBW-Methode ist die Entscheidung für eines der Projekte abhängig vom Kalkulationszins Nach der IZF-Methode würde Projekt G gewählt, da es den höheren IZF aufweist. Somit führen beide Methoden zu unterschiedlichen Ergebnissen, wenn der Kalkulationszins den kritischen Zins unterschreitet. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 22

23 Symbolverzeichnis zur Finanzierungstheorie Die Symbole sind noch mit einem Zeitindex t zu versehen. Die Periode t beginnt mit dem Zeitpunkt t-1" und endet mit dem Zeitpunkt t. ZÜ leistungswirtschaftlicher Zahlungsüberschuß vor Ertragsteuern ZÜ > 0: Einzahlungsüberschuß ZÜ < 0: Auszahlungsüberschuß ZÜ S leistungswirtschaftlicher Zahlungsüberschuß nach Ertragsteuern S ER s ER SB E W I ZGE ZGA Ertragsteuern in der Investitionszahlungsreihe einheitlicher Ertragsteuersatz in der Investitionszahlungsreihe einheitliche Steuerbemessungsgrundlage für Ertragsteuern in der Investitionzahlungsreihe leistungswirtschaftliche Erträge, die keine Einzahlungen in der gleichen Periode sind leistungswirtschaftliche Aufwendungen, die nicht Auszahlungen in der gleichen Periode sind leistungswirtschaftliche Zahlungen, die nicht in der gleichen Periode erfolgswirksam sind I > 0: leistungswirtschaftliche Einzahlungen, die keine Erträge in der gleichen Periode sind I < 0: leistungswirtschaftliche Auszahlungen, die keine Aufwendungen in der gleichen Periode sind (A: Anschaffungsauszahlung für eine Investition) zahlungsgleiche leistungswirtschaftliche Erträge zahlungsgleiche leistungswirtschaftliche Aufwendungen Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 23

24 Vereinfachende Annahmen bei der Berücksichtigung von Steuern (1) Unternehmen ist eine Kapitalgesellschaft (2) Bemessungsgrundlage (BMG) für Körperschaftsteuer (KSt) und Gewerbeertragsteuer (GewSt) ist der jeweilige Periodengewinn der Investition (3) Steuerzahlungen und -rückzahlungen erfolgen sofort (4) Steuertarife sind proportional und enthalten keine Freibeträge (FB), bzw. es wird die bereits erfolgte Ausschöpfung der FB angenommen. (5) Steuern sind einer Investition genau zurechenbar (6) Verkehr- / Verbrauchsteuern sind bereits in der Zahlungsreihe berücksichtigt (7) Unabhängigkeit der Investitionszahlungsreihe von der Besteuerung (keine "Überwälzung") (8) Zahlungswirksamkeit der Steuern (9) Nur bewegliches Anlagevermögen Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 24

25 Ertragsteuern (1) Körperschaftsteuer (KSt) seit Veranlagungsjahr 2001 (Steuersenkungsgesetz vom ): s K = 25% S K = s K SB (KSt-Schuld) (KSt-Satz bei Ausschüttung und Thesaurierung) (2) Solidaritätszuschlag (SZ) Solidaritätszuschlag als Zuschlagssatz auf die ESt-/KSt-Schuld s SZ = 5,5% S SZ = s SZ S K = s SZ s K SB (SZ-Satz) (SZ-Schuld) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 25

26 Kombination: (EK-/KSt-Schuld inkl. SZ) S K * = S K + S SZ = s K SB + s SZ s K SB = (1 + s SZ ) s K SB = s K* SB S K * : ESt-/KSt-Schuld inkl. SZ s K * : KSt-Satz inkl. SZ Dieser Steuersatz ist bei der Berechnung der aggregierten Steuersätze statt s K zu verwenden für Perioden, in denen dieser Zuschlag erhoben wird. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 26

27 (3) Gewerbeertragsteuer (GewSt) m ge = 5% (Steuermeßzahl) h (Hebesatz der Gemeinde) s ge = m ge h (GewSt-Satz) Die GewSt-Schuld ist von ihrer eigenen SB abziehbar: S ge = (SB - S ge ) s ge (GewSt-Schuld) S ge = (SB m ge h) - (S ge m ge h) s eff ge m h ge = (effektiver GewSt-Satz) 1+ m h ge S ge eff = SB s ge eff (eff. GewESt-Schuld) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 27

28 (4) Aggregierte Ertragsteuer (ERSt) Die GewSt-Schuld ist von der SB der KSt abziehbar S ER = SB s K + SB s eff eff ge - S ge s K = SB s K + SB s eff eff eff ge - SB s ge s K = SB (s K + s ge = SB [s K + s eff ge (1 - s K )] (aggr. ERSt-Schuld) s ER = s K + s eff ge (1 - s K ) (aggr. ERSt-Satz) - s ge eff s K ) (5) Steuerbemessungsgrundlage der Ertragsteuern SB t = ZGE t - ZGA t + E t - W t = ZÜ t - I t + E t - W t mit: ZÜ t = ZGE t - ZGA t + I t Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 28

29 Abschreibungen sollen den Wertverzehr des Anlagevermögens erfassen. Sie sind Aufwand, aber nicht Auszahlung (W t ). Verfahren der planmäßigen Abschreibung 1) Lineare Abschreibung W t = A 0 RBW n n n: steuerliche Nutzungsdauer RBW n : Restbuchwert in n sollte Null sein (? Liquidationserlös) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 29

30 2. Degressive Abschreibung Abschreibungsmethoden mit fallenden Abschreibungsquoten. a) Geometrisch degressive Abschreibung Konstanter Abschreibungssatz auf jeweilige Differenz zwischen Buch- und Liquidationswert W t = (RBWt 1 RBW ) d n d: Abschreibungssatz Steuerlich zulässig: W degressiv linear t = 3 W t und d = 0,3 (Anschaffung vor dem ) d = 0,2 (Anschaffung nach dem ) Der optimale Übergang von geometrisch-degressiver zu linearer Abschreibung nach der 1 Periode m erfolgt mit: m = 1+ n d Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 30

31 b) Arithmetisch-degressive (digitale) Abschreibung Fallender Abschreibungssatz auf den Anschaffungswert - derzeit steuerlich nicht zulässig 3) Leistungsabschreibung Der Einsatz dieser Abschreibungsmethode erfolgt i.d.r. nur bei sehr stark schwankender Inanspruchnahme des Wirtschaftsgutes. W t A = 0 RBW L g n L t L g : Gesamtleistung L t : Periodenleistung Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 31

32 Nettomethode II (Standardmodell) (1) Zahlungsreihe ZR der Investition (ZÜ t ) - investitionsbedingte Ertragsteuern ohne Berücksichtigung der Abziehbarkeit von FK-Zinsen und Dauerschulden leistungswirtschaftliche ZR (ZÜ s,t ) (2) Diskontierungssatz IZF der Finanzierungs-ZR, die aus den Zahlungen an die EK- und FK-Geber und von den EK- und FK-Gebern unter Berücksichtigung der Abziehbarkeit von FK-Zinsen und Dauerschulden besteht, oder gewichteter Durchschnitt der Kapitalkostensätze. NBW ZÜ = n t= 0 ( 1 + k s,t s GK ) t Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 32

33 Beispiel: Ein Unternehmen plant eine Erweiterungsinvestition. Die zusätzliche Produktionsanlage soll 200 Mio. Euro kosten und hätte eine wirtschaftliche Nutzungsdauer von fünf Jahren. Danach wäre ein Anlagenvermittler bereit, die Anlage ohne Kosten für das Unternehmen abzubauen. Wird die Investition durchgeführt, fallen mit Sicherheit folgende leistungswirtschaftliche Zahlungsüberschüsse vor Ertragsteuern in Mio. Euro an: t ZÜ t Das Unternehmen unterliegt einem Körperschaftsteuersatz von 25%. Der Solidaritätszuschlag in Höhe von 5,5% wird sich voraussichtlich in den fünf Jahren nicht ändern. Der Gewerbesteuerhebesatz beträgt 300%.Das Unternehmen legt einen Opportunitätskostensatz nach Steuern von 8% zugrunde. Die Produktionsanlage soll nach den höchsten, steuerlich gerade noch zulässigen Sätzen abgeschrieben werden. Sollte das Unternehmen die Investition durchführen? Verwenden Sie für Ihre Antwort die Barwertmethode auf der Grundlage der Zahlungsreihe nach Ertragsteuern gemäß der Nettomethode II. Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 33

34 Aufgabe: Berechnen Sie den Barwert von IM&C s Guano Project (Brealey/Myers, Principles of Corporate Finance, 6. Aufl., N.Y. 2000, S. 126 ff.) zum unter Berücksichtung des deutschen Steuersystems. Verwenden Sie für Ihre Rechnung die Nettomethode II. (Empfohlenes Vorgehen: Errechnen Sie zunächst den aggregierten Ertragsteuersatz unter der Annahme, daß der Gewerbesteuerhebesatz 400% beträgt und sich der derzeitige Solidaritätszuschlag während des Planungszeitraums nicht ändert. Stellen Sie dann einen Abschreibungsplan auf. Für die Berechnung der Zahlungsüberschüsse nach Steuern mag das Schema der folgenden Seite hilfreich sein.) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 34

35 t ZGE t - ZGA t + I t = ZÜ t - I t + E t - W t = SB t s ER *SB t = S t ZÜ t - S t = ZÜ t,s BW(ZÜ t,s ) Investitionsrechnung bei Sicherheit Folie Nr. 35