Binärdarstellung von Fliesskommazahlen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Binärdarstellung von Fliesskommazahlen"

Transkript

1 Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M Exponent Mantisse Da es für eine Einführung in das Thema etwas unhandlich ist, mit so grossen Binärwerten zu arbeiten, werden wir analog zum IEEE 754-Standard eine 8-Bit Gleitkommazahl definieren, die zwar keinen praktischen Wert hat (der Zahlenbereich ist zu klein) aber wegen ihrer Kürze einfacher im Unterricht zu behandeln sind. 2. Babyfloats Unser neues kleines Zahlenformat soll wie folgt aufgebaut sein: S E E E E M M M Exponent Mantisse Erste Erläuterungen zur Codierung der einzelnen Zahlbestandteile: Negative Zahlen erhalten eine 1 im Vorzeichen-Bit (S=Sign). Bei positiven Zahlen steht dort eine 0. Für die Null erlaubt der Standard sowohl ein positiven als auch ein negatives Vorzeichen. Mit 4 Bits im Exponenten können wir grundsätzlich 2 4 = 16 verschiedene Exponenten darstellen. Jedoch sind die beiden extremen Exponenten 0 und 15 für spezielle Zahlen reserviert und können nicht als Exponenten verwendet werden (später mehr darüber). Bei IEEE 754-Fliesskommazahlen werden negative Exponenten nicht im Zweierkomplement dargestellt sondern werden durch eine einfache Verschiebung des Zahlenbereichs realisiert. Dazu halbieren wir den Bereich der 14 Exponenten in zwei gleich grosse Teile. Statt von 1 bis 14 laufen die echten Exponenten von 6 bis 7. Diese Verschiebung wird in der Fachsprache bias genannt und mit B abgekürzt. 1

2 Die Mantisse ist die reine Ziffernfolge, aus der eine Zahl (im jeweiligen Zahlensystem) besteht. Im Dezimalsystem haben beispielsweise und dieselbe Mantisse Um die Genauigkeit der Mantisse um eine Stelle zu erhöhen, wendet man einen Trick an. Die Binärzahl wird so weit nach links oder rechts verschoben (Multiplikation oder Division mit 2), bis die führende 1 vor dem Dezimalpunkt steht. Beispiele: Die Umwandlung in diese Zahlendarstellung heisst Normalisieren und die derart dargestellten Zahlen werden normalisiert genannt. Berücksichtigt man den Dezimalpunkt, so liegt die Mantisse der normalisierten Zahlen immer zwischen Eins und Zwei. Daher brauchen wir die führende Eins nicht speichern und können sie erst beim Auslesen der Zahl wieder anfügen. Auf diese Weise genügen drei Bits für eine vierstellige Mantisse. Der folgende Abschnitt beschreibt das Normalisieren im Detail. 3. Normalisierte Binärzahlen Als Analogie können wir die wissenschaftliche Darstellung von Dezimalzahlen heranziehen: = = Leider können wir im Dezimalsystem die erste Ziffer nicht einfach weglassen, ohne Informationen über die Zahl zu verlieren. Bei den Binärzahlen steht jedoch immer eine Eins vor dem Dezimalpunkt. Diese Eins können wir weglassen und sparen so ein Bit, das wir für eine weitere Nachkommastelle zur Verfügung haben. 4. Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Babyfloat Welche Darstellung hat die Zahl ? Vorzeichenbit: Da 5.75 > 0 S = 0. 2

3 Manitsse: Zuerst wandeln wir den ganzzahligen und den gebrochenen Anteil der Zahl in die Binärdarstellung um: (R steht für Rest, Ü steht für Überschuss) Ganzzahliger Anteil: 5 : 2 = 2 R 1 2 : 2 = 1 R 0 1 : 2 = 0 R 1 Gebrochener Anteil: = 1 Ü = 1 Ü 0 von unten nach oben: 5 10 = von oben nach unten: = Durch Normalisierung der Binärdarstellung erhalten wir: = = = m b e Lassen wir das erste 1-Bit weg, gewinnen wir die Mantisse M = Da sie jedoch nicht vollständig in den drei Mantissen-Bits platz hat, müssen wir das Bit ganz rechts abschneiden, was zu M = 011 und einer kleinen Abweichung gegenüber dem wirklichen Zahlenwert führt. Um den Exponenten zu codieren, nehmen wir den echten Exponenten e = 2 von oben und verschieben ihn mit dem Wert des Bias B = 7 in den positiven Bereich: E = e + B = = 9 10 = Nun können wir aus S, E und M die IEEE-754-Darstellung der gegebenen Fliesskommazahl zusammensetzen: Umwandlung einer Babyfloat in eine Dezimalzahl Welcher Gleitkommazahl entspricht die Babyfloat-Binärzahl ? Vorzeichen: S = 1 negative Zahl Exponent: E = 1100 = 12 e = E B = 12 7 = 5 zur Erinnerung: Der Bias beträgt B = 7 3

4 Mantisse: Da der Exponent E weder den Wert 0 noch den Wert 15 hat, liegt kein Spezialfall vor und wir haben es mit einer normalisierten Zahl zu tun. Daher fügen wir links an die codierte Mantisse M = 100 eine 1 an und erhalten: m = 1.M = Nun können wir die Zahl in ihrer binären Form zusammensetzen und anschliessend ins Dezimalsystem umwandeln: v = ( 1) = ( 1) = ( 1) ( ) = Die betragsmässig grösste normalisierte Zahl Exponent: Da der grösste Exponent = für andere Zwecke reserviert ist (siehe unten), müssen wir uns mit dem zweitgrössten Exponenten E = = begnügen. Durch die Verschiebung um B = 7 erhalten wir schliesslich den echten maximalen Exponenten e = E B = 14 7 = 7 Mantisse: Hier gibt es keine Einschränkungen, so dass mit 3 Bits die grösste Mantisse M = 111 beträgt. Da wir im Bereich normalisierter Zahlen sind (0 < E < 15), müssen wir noch eine Eins an die höchstwertige Stelle setzen: Schliesslich erhalten wir m = 1.M = v = = = da es uns hier um die nur um die im absolutbetrag grössten Zahlen geht, können wir 240 als betragsmässig grösste negative Zahl betrachten. 7. Die betragsmässig kleinste normalisierte Zahl Exponent: Da der kleinste Exponent = 0 10 für andere Zwecke reserviert ist (siehe unten), müssen wir uns mit dem zweitkleinsten Exponenten E = = 1 10 begnügen. Durch die Verschiebung um B = 7 erhalten wir schliesslich den echten minimalen Exponenten e = E B = 1 7 = 6 4

5 Mantisse: Hier gibt es keine Einschränkungen, so dass mit 3 Bits die kleinste Mantisse M = 000 beträgt. Da wir im Bereich normalisierter Zahlen sind (0 < E < 15), müssen wir noch eine Eins an die höchstwertige Stelle setzen: Schliesslich erhalten wir m = 1.M = = 1 v = = = = 1 64 = damit haben wir auch die betragsmässig kleinste negative Zahl gefunden: Die Null Auf der einen Seite gewinnen wir durch die Normalisierung immer eine Binärstelle mehr an Genauigkeit. Andererseits zwingt uns dies mit m = 1.M immer mindestens eine 1 in der Mantisse auf, so dass die Darstellung der 0 auf diese Weise unmöglich wird. Um die Normalisierung zu verhindern wird der Exponent mit dem Wert E = 0 codiert und die Mantisse wird in der Form m = 0.M interpretiert. Dies führt dazu, dass die Null auch als Gleitkommazahl aus lauter Nullen besteht naja nur fast, denn es gibt auch noch die negative Null, welche der Standard nicht verbietet. Somit hat die Null in unserem Babyfloat- Format die Darstellung(en): +0 = = Subnormalen Zahlen Wir halten fest, dass mit E = 0000 und M = 000 die Null codiert wird. Was sollen wir nun aber mit den übrigen Mantissen wie M = 100 oder M = 111 machen? Damit sie nicht irgendwie zwischen die normalisierten Zahlen geraten und so ein Durcheinander verursachen, sorgt man dafür, dass sie (betragsmässig) unterhalb der normalisierten Zahlen liegen. Daher auch der Ausdruck subnormale Zahlen. Wie bei der Darstellung der Null bereits erwähnt, zeigt ein Exponent aus lauter Nullen (E = 0) an, dass es sich um eine Zahl handelt, deren Mantisse 5

6 M in der Form 0.M interpretiert wird. Nun müssen wir nur noch einen geeignete binäre Stellenverschiebung finden, so dass die grösste subnormale Zahlen möglichst bündig unterhalb der kleinsten normalisierten Zahl liegt. Da die betragsmässig kleinste normalisierte Zahl die Darstellung v = hat (siehe oben), muss die grösste subnormalen Zahl unterhalb anknüpfen und die Form v = haben. Da unsere Mantisse M = 111 neu als 0.M interpretiert wird, besteht die Verschiebung um 6 Stellen (und nicht um 7, wie man vielleicht naiv denken würde). 10. Unendlich Nachdem wir mit dem Exponenten E = 0 die Zahl Null und die subnormalen Zahlen gewonnen haben, klären wir noch, was es mit dem maximalen Exponenten E = 15 auf sich hat. Die kleinste mit diesem Exponenten darstellbare Mantisse M = 0 wird für Unendlich (Infinity) verwendet. Wieder gibt es zwei Formen: = +Infinity = -Infinity 11. Zahlen, die gar keine sind Auch hier können wir uns fragen, was wir mit den übrigen Mantissen M zum Exponenten E = 15 anfangen sollen. Die Informatiker haben hier eine besondere Lösung gefunden. Mit den Mantissen M 0 werden Ereignisse anzgezeigt, die es bei korrektem Rechnen nicht geben darf. Beispielsweise könnte man die verbotene Division durch Null durch den Wert v = signalisieren. Ebenso könnte man den Versuch, aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen mit dem Code v = quittieren. Kurz: die mit E = 1111 codierten Zahlen sind gar keine Zahlen und werden als NaN (Not a Number) bezeichnet. Der IEEE 754-Standard unterscheidet übrigens nicht zwischen positiven und negativen NaNs. 6

7 12. Zusammenfassung Die Definitionen und Überlegungen der letzten Abschnitte lassen sich problemlos auf den echten IEEE 754-Standard übertragen. Gehen wir davon aus, dass eine Gleitkommazahl ein Vorzeichen S aus 1 Bit einen Exponenten E aus w Bits eine Mantisse M aus r Bits hat so ergeben sich die folgenden fünf Fälle: 1. Sind E = 2 w 1 und M 0, so ist v keine Zahl sondern eine NaN. 2. Sind E = 2 w 1 und M = 0, so ist v = ( 1) S Infinity. 3. Ist 0 < E < 2 w 1, so ist v = ( 1) S 1.M 2 E B (mit dem Bias B = 2 w 1 1) 4. Sind E = 0 und M 0, so ist v = ( 1) S 0.M 2 1 B (B = 2 w 1 1 Bias). 5. Sind E = 0 und M = 0, so ist v = ( 1) S 0 7

Zahlen in Binärdarstellung

Zahlen in Binärdarstellung Zahlen in Binärdarstellung 1 Zahlensysteme Das Dezimalsystem Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem (Posititionssystem) zur Basis 10. Das bedeutet, dass eine Ziffer neben ihrem eigenen Wert noch einen

Mehr

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2014/2015 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg

Mehr

Binäre Gleitkommazahlen

Binäre Gleitkommazahlen Binäre Gleitkommazahlen Was ist die wissenschaftliche, normalisierte Darstellung der binären Gleitkommazahl zur dezimalen Gleitkommazahl 0,625? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 72

Mehr

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127.

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. Übung 2, Aufgabe 4) a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. 1,125 in IEEE 754 (32Bit) 0,125 2 = 0,25 0,25 2 = 0,5 0,5 2 = 1 1,125 10 = 1,001 2 Da die Zahl bereits

Mehr

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2013/2014 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg

Mehr

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer?

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer? Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine

Mehr

Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 vorzeichenlose Zahl: 15 vorzeichenlose Zahl: 18 vorzeichenlose Zahl: 13 Zweierkomplement: - 1

Mehr

Kapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik

Kapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Kapitel 1 Zahlendarstellung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Zahlensystemkonvertierung Motivation Jede nichtnegative Zahl z lässt

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS

Grundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS Gleit komma zahlen Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen wird eine große Dynamik benötigt: sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen sollen einheitlich dargestellt

Mehr

Das Rechnermodell - Funktion

Das Rechnermodell - Funktion Darstellung von Zahlen und Zeichen im Rechner Darstellung von Zeichen ASCII-Kodierung Zahlensysteme Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem Darstellung von Zahlen im Rechner Natürliche Zahlen Ganze

Mehr

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung Kapitel 2 Grundlegende Konzepte 1 2.1 Zahlensysteme Römisches System Grundziffern I 1 erhobener Zeigefinger V 5 Hand mit 5 Fingern X 10 steht für zwei Hände L 50 C 100 Centum heißt Hundert D 500 M 1000

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Polyadische Zahlensysteme Gleitkomma-Arithmetik 4.

Mehr

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Darstellung von Zahlen/Zeichen in der Maschine Bit (0/1) ist die kleinste Informationseinheit Größere Einheiten durch Zusammenfassen mehrerer Bits, z.b. 8 Bit =

Mehr

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 -

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 - Binärsystem 7.Klasse - 1 - Inhalt: Binärarithmetik... 2 Negative Zahlen... 2 Exzess-Darstellung 2 2er-Komplement-Darstellung ( two s complement number ) 2 Der Wertebereich vorzeichenbehafteter Zahlen:

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär Zahlensysteme Menschen nutzen zur Angabe von Werten und zum Rechnen vorzugsweise das Dezimalsystem Beispiel 435 Fische aus dem Teich gefischt, d.h. 4 10 2 + 3 10 1 +5 10 0 Digitale Rechner speichern Daten

Mehr

Binäre Division. Binäre Division (Forts.)

Binäre Division. Binäre Division (Forts.) Binäre Division Umkehrung der Multiplikation: Berechnung von q = a/b durch wiederholte bedingte Subtraktionen und Schiebeoperationen in jedem Schritt wird Divisor b testweise vom Dividenden a subtrahiert:

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: +/-/*

Mehr

in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen

in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen allgemeine Gleitkommazahl zur Basis r

Mehr

Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen

Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Addition von Zahlen in BCD-Kodierung Einerkomplementdarstellung von ganzen Zahlen Gleitpunktdarstellung nach dem IEEE-754-Standard 1 Rechnen mit BCD-codierten

Mehr

Übung Praktische Informatik II

Übung Praktische Informatik II Übung Praktische Informatik II FSS 2009 Benjamin Guthier Lehrstuhl für Praktische Informatik IV Universität Mannheim guthier@pi4.informatik.uni-mannheim.de 06.03.09 2-1 Heutige große Übung Allgemeines

Mehr

Numerisches Programmieren, Übungen

Numerisches Programmieren, Übungen Technische Universität München SoSe 0 Institut für Informatik Prof Dr Thomas Huckle Dipl-Math Jürgen Bräckle Nikola Tchipev, MSc Numerisches Programmieren, Übungen Musterlösung Übungsblatt: Zahlendarstellung,

Mehr

Wertebereiche, Overflow und Underflow

Wertebereiche, Overflow und Underflow Wertebereiche, Overflow und Underflow s exponent fraction 1 Bit 8 Bits 23 Bits Kleinste darstellbare nicht negative Zahl annähernd 2,0 * 10 38 Größte darstellbare Zahl annähernd 2,0 * 10 38 Was, wenn die

Mehr

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10 Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist

Mehr

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen 2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten 79 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f

Mehr

2 Rechnen auf einem Computer

2 Rechnen auf einem Computer 2 Rechnen auf einem Computer 2.1 Binär, Dezimal und Hexadezimaldarstellung reeller Zahlen Jede positive reelle Zahl r besitzt eine Darstellung der Gestalt r = r n r n 1... r 1 r 0. r 1 r 2... (1) := (

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................

Mehr

Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc.

Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc. Fixpunktdarstellung Fixed-point numbers Bsp. Dezimaldarstellung Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc. Binärdarstellung

Mehr

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8 Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Kapitel 8: Themen Zahlensysteme - Dezimal - Binär Vorzeichen und Betrag Zweierkomplement Zahlen

Mehr

Rechnerstrukturen WS 2012/13

Rechnerstrukturen WS 2012/13 Rechnerstrukturen WS 2012/13 Repräsentation von Daten Repräsentation natürlicher Zahlen (Wiederholung) Repräsentation von Texten Repräsentation ganzer Zahlen Repräsentation rationaler Zahlen Repräsentation

Mehr

Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik

Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren,

Mehr

Vorlesung Programmieren

Vorlesung Programmieren Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: IEEE Format Zahlenumwandlung

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

Kapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen

Kapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen Kapitel 2 Zahlensysteme, Darstellung von Informationen 1 , Darstellung von Informationen Ein Computer speichert und verarbeitet mehr oder weniger große Informationsmengen, je nach Anwendung und Leistungsfähigkeit.

Mehr

BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen?

BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? BITte ein BIT Vom Bit zum Binärsystem A Bit Of Magic 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 Was repräsentiert

Mehr

Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013

Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013 Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013 Im folgenden soll ein Überblick über die in Computersystemen bzw. Programmiersprachen verwendeten Zahlen inklusive ausgewählter Algorithmen (in

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Kapitel 4: Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Codierung von rationalen Zahlen Konvertierung

Mehr

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik

Mehr

5 Zahlenformate und deren Grenzen

5 Zahlenformate und deren Grenzen 1 5 Zahlenformate und deren Grenzen 5.1 Erinnerung B-adische Zahlendarstellung Stellenwertsystem: Jede Ziffer hat ihren Wert, und die Stelle der Ziffer in der Zahl modifiziert den Wert. 745 = 7 100 + 4

Mehr

Technische Informatik I

Technische Informatik I Technische Informatik I Vorlesung 2: Zahldarstellung Joachim Schmidt jschmidt@techfak.uni-bielefeld.de Übersicht Geschichte der Zahlen Zahlensysteme Basis / Basis-Umwandlung Zahlsysteme im Computer Binärsystem,

Mehr

2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen

2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen 2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen Ziele dieses Kapitels Kennenlernen wesentlicher Zahlensysteme und die Konvertierung von Zahlen zwischen unterschiedlichen

Mehr

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2 Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Modul 114. Zahlensysteme

Modul 114. Zahlensysteme Modul 114 Modulbezeichnung: Modul 114 Kompetenzfeld: Codierungs-, Kompressions- und Verschlüsselungsverfahren einsetzen 1. Codierungen von Daten situationsbezogen auswählen und einsetzen. Aufzeigen, welche

Mehr

Multiplikation. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79

Multiplikation. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79 Multiplikation Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79 Multiplikation nach der Schulmethode Gegeben seien die Binärzahlen A und B. Was ist a * b? Beispiel: Multiplikand A: 1 1 0 1 0 Multiplikator

Mehr

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im

Mehr

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird.

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. Zahlensysteme Definition: Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. In der Informatik spricht man auch von Stellenwertsystem,

Mehr

Zum Nachdenken. Wenn die Zahl (123) hat, was könnte dann (123,45) 10

Zum Nachdenken. Wenn die Zahl (123) hat, was könnte dann (123,45) 10 TECHNISCHE HOCHSCHULE NÜRNBERG GEORG SIMON OHM Zum Nachdenken Wenn die Zahl (123) 10 den Wert 1. 10 2 +2. 10 1 +3. 10 0 hat, was könnte dann (123,45) 10 bedeuten? Wenn Sie beliebige reelle Zahlenwerte

Mehr

Übungen zu Informatik 1

Übungen zu Informatik 1 Communication Systems Group (CSG) Prof. Dr. Burkhard Stiller, Universität Zürich, Binzmühlestrasse 14, CH-8050 Zürich Telefon: +41 44 635 6710, Fax: +41 44 635 6809, stiller@ifi.uzh.ch Fabio Hecht, Telefon:

Mehr

Computerarithmetik ( )

Computerarithmetik ( ) Anhang A Computerarithmetik ( ) A.1 Zahlendarstellung im Rechner und Computerarithmetik Prinzipiell ist die Menge der im Computer darstellbaren Zahlen endlich. Wie groß diese Menge ist, hängt von der Rechnerarchitektur

Mehr

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert Binäre Repräsentation von Information Bits und Bytes Binärzahlen ASCII Ganze Zahlen Rationale Zahlen Gleitkommazahlen Motivation Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Mehr

Lösung 1. Übungsblatt

Lösung 1. Übungsblatt Fakultät Informatik, Technische Informatik, Professur für Mikrorechner Lösung 1. Übungsblatt Konvertierung von Zahlendarstellungen verschiedener Alphabete und Darstellung negativer Zahlen Stoffverteilung

Mehr

Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik)

Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik) Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik) Die Bildauswahl erfolgte in Anlehnung an das Alter der Kinder Prof. J. Walter Bitte römische Zahlen im Geschichtsunterricht! Messsystem mit Mikrocontroller

Mehr

Informationsdarstellung im Rechner

Informationsdarstellung im Rechner Informationsdarstellung im Rechner Dr. Christian Herta 15. Oktober 2005 Einführung in die Informatik - Darstellung von Information im Computer Dr. Christian Herta Darstellung von Information im Computer

Mehr

Teil II. Schaltfunktionen

Teil II. Schaltfunktionen Teil II Schaltfunktionen 1 Teil II.1 Zahlendarstellung 2 b-adische Systeme Sei b IN mit b > 1 und E b = {0, 1,..., b 1} (Alphabet). Dann ist jede Fixpunktzahl z (mit n Vorkomma und k Nachkommastellen)

Mehr

6.2 Kodierung von Zahlen

6.2 Kodierung von Zahlen 6.2 Kodierung von Zahlen Neue Begriffe é Festkommadarstellungen é Zahlendarstellung durch Betrag und Vorzeichen é Einer-/Zweierkomplement-Darstellung é Gleitkommadarstellung é IEEE-754 Format BB TI I 6.2/1

Mehr

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de BSZ für Elektrotechnik Dresden Zahlenformate Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de Gliederung 1 Überblick 2 Grundaufbau der Zahlensysteme 2.1 Dezimalzahlen 2.2 Binärzahlen = Dualzahlen

Mehr

Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik

Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1:

Mehr

Programmieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner

Programmieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner Institut für Telematik Universität zu Lübeck Programmieren Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 8/9 Prof. Dr. Christian Werner 3- Überblick Typische Merkmale moderner Computer

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl

Mehr

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem 20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen

Mehr

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de

Mehr

2.1.2 Gleitkommazahlen

2.1.2 Gleitkommazahlen .1. Gleitkommazahlen Überblick: Gleitkommazahlen Gleitkommadarstellung Arithmetische Operationen auf Gleitkommazahlen mit fester Anzahl von Mantissen- und Exponentenbits Insbesondere Rundungsproblematik:

Mehr

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Zahlendarstellung Zahlen und ihre Darstellung in Digitalrechnern Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Linear organisierter Speicher zu einer Adresse gehört ein Speicher mit 3 Bit-Zellen

Mehr

Black Box erklärt Zahlensysteme.

Black Box erklärt Zahlensysteme. Black Box erklärt Zahlensysteme. Jeder von uns benutzt aktiv mindestens zwei Zahlenssysteme, oftmals aber so selbstverständlich, dass viele aus dem Stegreif keines mit Namen nennen können. Im europäischen

Mehr

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren:

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Daten und ihre Codierung Seite: 1 Zur Universalität der Informatik Gott ist ein Informatiker Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Naturgesetze, wie wir sie in der Physik, Chemie

Mehr

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Großübung 1: Zahlensysteme Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Lehrender: Dr. Klaus Richter, Institut für Informatik; E-Mail: richter@informatik.tu-freiberg.de

Mehr

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen 2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten 79 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f

Mehr

2 Einfache Rechnungen

2 Einfache Rechnungen 2 Einfache Rechnungen 2.1 Zahlen Computer, auch bekannt als Rechner, sind sinnvoller eingesetzt, wenn sie nicht nur feste Texte ausgeben, sondern eben auch rechnen. Um das Rechnen mit Zahlen zu verstehen,

Mehr

5. Übung: Binäres Rechnen und Fließkommazahlen Abteilung Verteilte Systeme, Universität Ulm

5. Übung: Binäres Rechnen und Fließkommazahlen Abteilung Verteilte Systeme, Universität Ulm 5. Übung: Binäres Rechnen und Fließkommazahlen Aufgabe 1: Binäres Rechnen a) Berechnen Sie: x = 01100101b*(0101101b-10110100b)+10101b. Alle Zahlen sind 8 Bit breit und in Zweierkomplement-Notation angegeben.

Mehr

2 Repräsentation von elementaren Daten

2 Repräsentation von elementaren Daten 2 Repräsentation von elementaren Daten Alle (elemtaren) Daten wie Zeichen und Zahlen werden im Dualsystem repräsentiert. Das Dualsystem ist ein spezielles B-adisches Zahlensystem, nämlich mit der Basis

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: IEEE Format Zahlenumwandlung

Mehr

2. Aufgabenblatt mit Lösungen

2. Aufgabenblatt mit Lösungen Problem 1: (6*1 = 6) TI II 2. Aufgabenblatt mit Lösungen Geben Sie für jede der folgenden Zahlen deren Ziffernschreibweisen im Dezimal-, Dual-, Oktal- und Hexadezimal-System an. a) (2748) 10 b) (1010011011)

Mehr

1.5 Einführung und Zahlensysteme/Darstellung gebrochener Zahlen

1.5 Einführung und Zahlensysteme/Darstellung gebrochener Zahlen 1.5 Einführung und Zahlensysteme/Darstellung gebrochener Zahlen 1.5.1 Situation Manchmal möchte man in Programmen mit Kommazahlen rechnen. In der Mathematik Im der Wirtschaft, im kaufmännischen Bereich

Mehr

Numerische Datentypen. Simon Weidmann

Numerische Datentypen. Simon Weidmann Numerische Datentypen Simon Weidmann 08.05.2014 1 Ganzzahlige Typen 1.1 Generelles Bei Datentypen muss man immer zwei elementare Eigenschaften unterscheiden: Zuerst gibt es den Wertebereich, zweitens die

Mehr

Übung Programmieren - Zahlendarstellung, SSH, SCP, Shellskripte -

Übung Programmieren - Zahlendarstellung, SSH, SCP, Shellskripte - Übung Programmieren - Zahlendarstellung, SSH, SCP, Shellskripte - Sebastian Ebers Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/users/ebers Zahlendarstellung 201010? 16 2010

Mehr

Informatik I: Abschnitt 7

Informatik I: Abschnitt 7 Informatik I: Abschnitt 7 Inhalt: 7. Interne Informationsdarstellung 7.1 Ganzzahlige Datentypen 7.2 Gleitkomma-Datentypen Die Folien basieren zum Teil auf einen Foliensatz von R. Großmann und T. Wiedemann

Mehr

Zahlensysteme Das 10er-System

Zahlensysteme Das 10er-System Zahlensysteme Übungsblatt für die entfallende Stunde am 22.10.2010. Das 10er-System... 1 Umrechnung in das 10er-System... 2 2er-System... 2 8er-System... 2 16er-System... 3 Umrechnung in andere Zahlensysteme...

Mehr

Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen

Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2017/18 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von

Mehr

Zahlensysteme. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 Folie 1 (von 71)

Zahlensysteme. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 Folie 1 (von 71) Zahlensysteme Formale Methoden der Informatik WiSe / Folie (von 7) Teil I: Zahlensysteme. Einführung und Zahlensysteme. Zahlensysteme / Algorithmik. Zahlendarstellung im Rechner. Gleitkommazahlen / Fließpunktzahlen

Mehr

Information in einem Computer ist ein

Information in einem Computer ist ein 4 Arithmetik Die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Schaltungen haben ausschließlich einfache, Boole sche Signale verarbeitet. In diesem Kapitel wird nun erklärt, wie Prozessoren mit Zahlen umgehen.

Mehr

in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen

in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen Inhalt Motivation 2 Integer- und Festkomma-Arithmetik Zahlendarstellungen Algorithmen für Integer-Operationen Integer-Rechenwerke Rechnen bei eingeschränkter Präzision 3 Gleitkomma-Arithmetik Zahlendarstellungen

Mehr

, 2014W Übungstermin: Fr.,

, 2014W Übungstermin: Fr., VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 1: Zahlendarstellungen, Numerik 183.579, 2014W Übungstermin: Fr., 17.10.2014 Allgemeine Hinweise: Versuchen Sie beim Lösen der Beispiele keine elektronischen

Mehr

Informationsdarstellung 2.2

Informationsdarstellung 2.2 Beispiele für die Gleitkommadarstellung (mit Basis b = 2): 0,5 = 0,5 2 0-17,0 = - 0,53125 2 5 1,024 = 0,512 2 1-0,001 = - 0,512 2-9 3,141592... = 0,785398... 2 2 n = +/- m 2 e Codierung in m Codierung

Mehr

Inhaltsangabe 3.1 Zahlensysteme und Darstellung natürlicher Zahlen Darstellung ganzer Zahlen

Inhaltsangabe 3.1 Zahlensysteme und Darstellung natürlicher Zahlen Darstellung ganzer Zahlen 3 Zahlendarstellung - Zahlensysteme - b-adische Darstellung natürlicher Zahlen - Komplementbildung - Darstellung ganzer und reeller Zahlen Inhaltsangabe 3.1 Zahlensysteme und Darstellung natürlicher Zahlen......

Mehr

Grundlagen der Betriebssysteme

Grundlagen der Betriebssysteme Grundlagen der Betriebssysteme [CS2100] Sommersemester 2014 Heiko Falk Institut für Eingebettete Systeme/Echtzeitsysteme Ingenieurwissenschaften und Informatik Universität Ulm Kapitel 2 Zahlendarstellungen

Mehr

Binäre Darstellung ganzer Zahlen

Binäre Darstellung ganzer Zahlen Vorlesung Objektorientierte Softwareentwicklung Exkurse use Binäre Darstellung ganzer Zahlen Binärdarstellung natürlicher Zahlen Ganze Zahlen im Einerkomplement Ganze Zahlen im Zweierkomplement Elementare

Mehr

2. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern

2. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern Folie. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern. Zahlensysteme Dezimales Zahlensystem: Darstellung der Zahlen durch Ziffern 0,,,..., 9.

Mehr

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5 Personal Computer in Betrieb nehmen 1/6 Weltweit setzen die Menschen alltäglich das Zehnersystem für Zählen und Rechnen ein. Die ursprüngliche Orientierung stammt vom Zählen mit unseren 10 Fingern. Für

Mehr

Einstieg in die Informatik mit Java

Einstieg in die Informatik mit Java 1 / 34 Einstieg in die Informatik mit Java Zahldarstellung und Rundungsfehler Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik Gliederung 2 / 34 1 Überblick 2 Darstellung ganzer Zahlen,

Mehr

Aufgaben zu Stellenwertsystemen

Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgabe 1 a) Zähle im Dualsystem von 1 bis 16! b) Die Zahl 32 wird durch (100000) 2 dargestellt. Zähle im Dualsystem von 33 bis 48! Zähle schriftlich! Aufgabe 2 Wandle die

Mehr

Arithmetik: Vorzeichenregeln und Überlauf, Exponenten & Normalisierung, Umrechnungen. Architektur: - Rechnerarchitektur, Instruktionssatz, Assembler

Arithmetik: Vorzeichenregeln und Überlauf, Exponenten & Normalisierung, Umrechnungen. Architektur: - Rechnerarchitektur, Instruktionssatz, Assembler F. Zahlendarstellung und Rechnerarithmetik F.1. Einordnung & Inhalte Zahlendarstellungen: binär, BCD oder als ASCII-Text, Einer- und Zweierkomplement, Gleit- & Festkommazahlen. Arithmetik: Vorzeichenregeln

Mehr

BB/CS- SS00 Rechner im Überblick 1/1. Ein Stellenwertsystem (Zahlensystem) ist ein Tripel S = (b, Z, δ) mit den folgenden Eigenschaften:

BB/CS- SS00 Rechner im Überblick 1/1. Ein Stellenwertsystem (Zahlensystem) ist ein Tripel S = (b, Z, δ) mit den folgenden Eigenschaften: Neue Begriffe Festkommadarstellungen Zahlendarstellung durch Betrag und Vorzeichen Einer-/Zweierkomplement-Darstellung Gleitkommadarstellung IEEE-754 Format BB/CS- SS00 Rechner im Überblick 1/1! Definition

Mehr

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Aufgabe 1 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine natürliche Zahl n zu codieren. In der unären Codierung hat man nur ein Alphabet mit einem Zeichen - sagen wir die

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Zahlendarstellungen

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Kapitel 3: Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Repräsentation von Daten im Computer (dieses und nächstes

Mehr

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung 1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen,

Mehr