Grundlagen der Informatik

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1 Grundlagen der Informatik Roland Schaffer November Adressen: roland.schaffer@htld.snv.at

2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis iii iii 1 Einleitung 1 2 Der Begriff Information 1 3 Zahlensysteme Ägyptische Zahlen Übungen Jahr Bierlieferung Geburtstagsparty Dezimale Zahlen Binäre Zahlen Umrechnen von Dezimale in Binäre Zahlen: Umrechnen von Binär in Dezimale Zahlen: Addieren von binären Zahlen Subtraktion mittels 2-er Komplement Multiplikation/Division mit der Basis Hexadezimale Zahlen Umrechnen von Dezimal in Hexadezimale Zahlen Umrechnen von Hexadezimalen Zahlen in Binäre und umgekehrt Umrechnen von Hexadezimalen Zahlen in Dezimale Addieren und Subtrahieren von Hex Zahlen Hex-Dump Editor Die Modulodivision (NICHT Prüfungsstoff!) Logik und Boolesche Algebra Logische Verknüpfungen Merkhilfen OR AND Rechnen mit logischen Formeln Beweis Gesetz von DeMorgan Der Computer 14 i

3 INHALTSVERZEICHNIS 6 Programmierung I Was ist ein Programm? Was ist ein Prozeß? Der User Der Programmierer Kommunikation zwischen Programmierer und Anwender Flußdiagramm Pseudocode (NICHT Prüfungsstoff!) Rechenanlagen Aufbau einer Rechenanlage CPU Memory Bus Peripherie Literatur 18 Glossar 19 Index 21 ii

4 ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abbildungsverzeichnis 1 Ägyptische Zahlen Die erste überlieferte Bierrechnung vom Pharaonenhof (mit dem ersten Rechenfehler!) Hexdump, links der HEX- und rechts der ASCII-Teil Logische Verknüpfungen (IMPL wird nicht gezeigt) Flussdiagramm Elemente Flussdiagramm zur Konvertierung von Dez in Hex Tabellenverzeichnis 1 Zahlentabelle: b 2 - d 10 - h iii

5 1. Einleitung 1 Einleitung Ziel dieses Skriptums ist es, dem/r interessierten LeserIn die Grundbegriffe der Informatik beizubringen. Es erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit und ist dazu da, von den Schülerinnen und Schülern ergänzt zu werden. Es wird daher empfohlen die Blätter dieses Skriptums in einem Ordner aufzubewahren, um allfällige handschriftliche Ergänzungen an jeder beliebigen Stelle einführen zu können. 2 Der Begriff Information Der Informationsbegriff selbst ist sehr alt und vielschichtig. Er läßt sich auf das lateinische Substantiv informatio zurückführen. In einer Cicero-Ausgabe aus dem jahr 1588 weist ein Kommentar auf eine ältere sprachliche Schicht hin. Er deutet den Ausdruck informabo als Übersetzung des griechischen ειδoπoιησω (bedeutet etwa: ich werde ein Bild machen, eine Idee erzeugen). 3 Zahlensysteme Zahlensysteme spielen in der Informatik eine entscheidende Rolle. Üblich sind heute das Binäre und das hexadezimale Zahlensystem. Das Oktale ist praktisch bedeutungslos, obwohl es noch hier und dort Verwendung findet 1. Die Vergelichstabelle Tabelle 1 / S. 2 rechnet die untersten 16 Zahlen der wichtigsten drei Systeme um. 3.1 Ägyptische Zahlen Die alten Ägypter waren sehr fortschrittlich, was Mathematik anbetraf. Sie erkannten die Notwendigkeit von Rechnungen und fanden heraus wie man manche Dinge rechnen muß. Aus diesem Grund wird hier ( Abbildung 1 / S. 3) die Ägyptische Rechnung 2 gezeigt. Im Unterschied zu den Römern spielt die Reihenfolge der Ziffern keine Rolle, es werden zwar die Niedrigwertigen Symbole nach rechts geordnet, aber eine Subtraktion (bei den Römern durch die Änderung der Reihenfolge: IV=4 bzw. VI=6) gibt es nicht. Wie man sieht haben die Ägypter auch schon das (=Klammeraffe, engl.: at) gekannt. 1 Etwa in der Meldung: XXX Octets received oder im Befehl chmod 2 Der/Die interessierte LeserIn möge die gescannten manuell abgeschriebenen verzeihen, obwohl es HieroTeX (Hieroglyphenfont für L A TEX) gibt, wäre das zuviel Aufwand. 1

6 3.2 Übungen 3.2 Übungen Binär Dez Hex a b c d e f 16 Tabelle 1: Zahlentabelle: b 2 - d 10 - h 16 Bitte berechnen Sie folgende Beispiele mit den gezeigten Hieroglyphen, und bedenken Sie bitte daß Sie sich im Jahr 3500v.Chr. befinden, denn auch damals wurde schon mit Bier gefeiert: Jahr Stellen Sie das aktuelle Jahr in Hieroglyphen dar Bierlieferung Der Pharao erhielt 3 Lieferungen: 5 Flaschen Bier, 3000 Flaschen Bier und 17 Flaschen Bier. Wieviele Flaschen hat er erhalten? Geburtstagsparty Der Sohn des Pharao hat für seine Geburtstagsparty folgendes bestellt: 3890 Flaschen Coca Cola, 1200 Flaschen Fanta, 1 Flasche Bier (für den Vater ;) und 5000 Flaschen Ägypterquelle 3. Jede Flasche (auch das Bier) kostet 1 Goldstück. Wieviele Goldstücke muß Papa-Pharao dem Hoflieferanten bezahlen? 3 Eine Mineralwasserfirma der Antike 2

7 3.3 Dezimale Zahlen Abbildung 1: Ägyptische Zahlen Abbildung 2: Die erste überlieferte Bierrechnung vom Pharaonenhof (mit dem ersten Rechenfehler!) 3.3 Dezimale Zahlen Das Dezimalsystem ist das Zahlensystem in dem Menschen üblicherweise rechnen. Die BASIS des Dezimalsystems ist 10 (=Dezi) daher besitzt es 10 Ziffern: Beim Dezimalen System kommt der Übertrag auf die nächste Stelle nach 9. Der Übertrag sorgt dafür, daß die selben Ziffern verwendet werden können, aber die Zahl trotzdem eine andere Bedeutung hat als nur die Werte der 2 hintereinander geschriebenen Ziffern = = 10 3

8 3.4 Binäre Zahlen Aussagen wie: Um eine Kommastelle verschoben heißen also nichts anderes als daß mit 10 multipliziert oder dividiert wird. Diese Aussage heißt in jedem Zahlensystem etwas anderes, nämlich daß mit der BASIS multipliziert oder dividiert wird. Damit die Zahlen unterschiedlicher Zahlensysteme unterschieden werden können, wird die Basis rechts unten an die Zahl gehängt. Beispiel 3.1 Zahlen Dezimalzahl, Dezimalwert: Binärzahl, Dezimalwert: Hexadezimalzahl, Dezimalwert: Hexadezimalzahl, Dezimalwert: Hexadezimalzahl, Dezimalwert: 17 a 16 - Hexadezimalzahl, Dezimalwert: FALSCH! Diese Zahl existiert nicht! 3.4 Binäre Zahlen Die BASIS ist 2, daher besitzt es 2 Zifern: 01. Es wird von Computern benutzt, da es ideal ist um Schaltzustände (EIN und AUS) darzustellen Umrechnen von Dezimale in Binäre Zahlen: 1. Zahl immer durch 2 teilen 2. Rest anschreiben 3. Wenn Ergebnis 1, dann wieder von vorne anfangen 4. Alle Reste umgekehrt anschreiben 5. Ergebnis in Binär ablesen oder als Pseudocode Programm (hier für 8 Bit Worte): ergebnis=0 { aktuelles ergebnis der division } rest=0 { rest der division } dez_zahl=0 { dezimalzahl die umzuwandeln ist } bin_zahl[8] { ergebnis-feld} index=0 { indes für bin_zahl[] } input dez_zahl { dezimal zahl vom anwender verlangen } {initialisieren von ergebnis damit es gleich benutzt werden kann} ergebnis=dez_zahl do begin 4

9 3.4 Binäre Zahlen rest = ergebnis MOD 2 { MOD berechnet REST der Division } ergebnis =ergebnis DIV 2 { neues ergebnis, DIV ist eine INTEGER-Division } bin_zahl[index] = rest { binäre ziffer merken } index = index+1 { nächste Stelle verwenden } end while ergebnis<1 index=7 while index>=0 begin print bin_zahl[index] { keinen zeilenumbruch ausgeben!! } index=index-1 end print zeilenumbruch Beispiel 3.2 Dezimal nach Binär konvertieren Die Zahl 6 10 nach Binär umrechnen. 6 : 2 = 3 R = 0 3 : 2 = 1 R = 1 1 : 2 = 0 R = 1 Jetzt alle Ergebnisse von OBEN NACH UNTEN ablesen und von RECHTS NACH LINKS anschreiben: Ergebnis: Übungsbeispiele Bitte rechnen Sie von Dezimal nach Binär: Umrechnen von Binär in Dezimale Zahlen: Binäre Zahlen kann man ganz einfach anhand der Position ihrer Bits in Dezimale zahlen umwandeln: Man summiert alle 2-er Potenzen deren Position 1 ist. POS pos Beispiel Position bestimmen 2. 2er Potenz der Position bestimmen 3. wenn Ziffer = 1, dann 2er Potenz als Zwischenergebnis anschreiben 4. wenn noch nicht alle Ziffern dran waren, mit nächster Ziffer von vorne anfangen 5. Alle Zwischenergebnisse summieren 6. Ergebnis in Dezimal ablesen 5

10 3.4 Binäre Zahlen oder aber auch so, falls die 2er-Potenzen nicht auswendig bekannt sind: 1. Position P bestimmen 2. aktuelle Ziffer b bestimmen 3. berechnen: b 2 P = z P 4. wenn noch nicht alle Ziffern dran waren, nächste Ziffer berechnen 5. Summe über alle z P bilden 6. Ergebnis in Dezimal ablesen oder noch einfacher als Pseudocode-Programm: z=0 { aktuelle dezimale Zahl } P=0 { aktuelle Ziffernposition } b=0 { aktuelles Bit } while (P < zahlenlänge ) do { solange noch Ziffern übrig sind } begin b=ziffer an der Position P z=z+ (b*2^p) P=P+1 { gehe auf nächste Position } end print z Beispiel 3.3 Binär nach Dezimal konvertieren Die Zahl nach Dezimal umrechnen. Binäre Zahl er-Potenz = 204 Ergebnis: Trick 1 Bei binären Zahlen die NUR(!) aus Einsern bestehen ist der Dezimalwert um 1 kleiner als die 2er-Potenz des ersten Nullers von rechts Trick 2 Eine Verschiebung aller Ziffern um 1 nach LINKS ist eine MUL- TIPLIKATION mit 2, und einer Verschiebung nach rechts um 1 eine DIVISION durch Übungsbeispiele Bitte rechnen Sie von Binär nach Dezimal:

11 3.4 Binäre Zahlen Addieren von binären Zahlen Der Übertrag erfolgt bei 1, nicht wie bei Dezimalzahlen bei 9. Alles andere ist identisch zu dezimalen Zahlen. Beispiel 3.4 Addieren von binären Zahlen Dezimal Binär Dezimal Binär Dezimal Binär Übungsbeispiele Bitte addieren Sie Dezimal und Binär: Subtraktion mittels 2-er Komplement Grundsätzliches Vorgehen: man addiert eine negative Zahl. Das geschieht durch Addition des 2er-Komplementes der zu subtrahierenden Zahl. Das 2-er Komplement einer Zahl ist die invertierte (umgedrehte) Zahl mit 1 addiert. 1. Erste Zahl unverändert anschreiben 2. Zweite Zahl INVERTIERT (alle 0er in 1er und umgekehrt) anschreiben 3. in die dritte zeile einen 1er schreiben 4. Alle drei Zahlen summieren 5. Ergebnis ablesen Beispiel 3.5 2er-Komplement Dezimal Binär Dezimal Binär Dezimal Binär Übungsbeispiele Bitte subtrahieren Sie Dezimal und Binär:

12 3.5 Hexadezimale Zahlen Multiplikation/Division mit der Basis In jedem Zahlensystem ist eine Multiplikation mit der Basis eine Verschiebung um eine (oder mehrere) Kommastellen. Im Falle von Dezimal (Basis=10) ist das eine Multiplikation/Division mit 10. Beispiel 3.6 Verschiebung im Dezimalsystem = /10 = 8,4 Im Falle von Binär (Basis=2) ist das eine Multiplikation/Division mit 2. Beispiel 3.7 Verschiebung im Binärsystem Eine Verschiebung ist - wie gesagt - eine Multiplikation oder Division mit/durch die Basis. Die Basis ist 2, das ist in Binär die Zahl = 4 10 Dezimal Binär = Die Division: = 2 10 Dezimal Binär = Hexadezimale Zahlen Hexadezimal - kurz Hex - hat als Basis 16. Da aber nach der Ziffer 9 keine weiteren Ziffern-Symbole für die Zahlen 10 bis 16 zur Verfügung stehen, werden die Buchstaben a bis f dazu verwendet. ( Tabelle 1 / S. 2) Umrechnen von Dezimal in Hexadezimale Zahlen Das Umrechnen funktioniert ganz genau gleich wie Binär nach Dezimal, nur daß eben als Basis 16 und nicht 2 verwendet wird: 1. Zahl immer durch 16 teilen 2. Rest anschreiben 3. Wenn Ergebnis 1, dann wieder von vorne anfangen 4. Alle Reste umgekehrt anschreiben UND IN HEX ANSCHREIBEN!! 8

13 3.5 Hexadezimale Zahlen 5. Ergebnis in Hex ablesen Beispiel 3.8 Dezimal nach Hex konvertieren Die Zahl nach Hex umrechnen : = 2 10 R = = B : = 0 10 R = 2 10 = 2 16 Jetzt alle Ergebnisse von OBEN NACH UNTEN ablesen und von RECHTS NACH LINKS anschreiben: Ergebnis: 2B Übungsbeispiele Bitte rechnen Sie von Dezimal nach Hex: Umrechnen von Hexadezimalen Zahlen in Binäre und umgekehrt Man nimmt jede einzelne Ziffer der Hex-Zahl und ersetzt sie durch das entsprechende 4-Bit Wort. Das ist auch schon das ganze Geheimnis. Die/Der interessierte LeserIn, die/der es richtig machen möchte sei auf das HORNER- Schema verwiesen. Das Horner Schema sprengt aber den Rahmen unseres Grundlagentrainings und wird hier nicht verwendet. Das Horner-Schema findet man etwa in [RS94] Seite 317. Beispiel 3.9 Hex nach Binär Man rechne die Zahl 5B 16 nach Binär um b Das Ergebnis ist also: Umrechnen von Hexadezimalen Zahlen in Dezimale Ist ganz einfach wenn man die Hex Zahl zuerst in Binär konvertiert, und dann die binäre Zahl nach Dezimal umrechnet. Also einen Zwischenschritt über Binär macht Addieren und Subtrahieren von Hex Zahlen Das funktioniert ganz genau gleich wie die Addition bzw. Subtraktion im Dezimalsystem. Man beachte aber, daß der Übertrag bei statt findet! Beispiel 3.10 Hex Addition/Subtraktion 9

14 3.6 Hex-Dump Editor Addition Dezimal Hex Addition Dezimal Hex b Addition Dezimal Hex 12 c 13 d Subtraktion Dezimal Hex Subtraktion Dezimal Hex 13 d b Subtraktion Dezimal Hex f Übungsbeispiele Bitte addieren Sie Dezimal und Hex: Übungsbeispiele Bitte subtrahieren Sie Dezimal und Hex: Hex-Dump Editor Ein Hexdump ist ein Speicher oder Fileausdruck in Hexadezimal. Es gibt programme die diesen Art der Darstellung verwenden um binäre Dateien ändern zu können. Das sind sogenannte Hexadezimal oder kurz Hex-Editoren. Dazu zeigt er einen Hexdump ( Abbildung 3 / S. 10) und eventuell ainen ASCII-Dump an. Der ASCII Teil enthält allerdings nur darstellbare Zeichen, der HEX-Teil enthält klarerweise alle Zeichen. Zeichen die keine ASCII Entsprechung haben (also die NICHT darstellbaren) werden in der Regel durch einen Punkt dargestellt : e20 7a Dateien zu betra : e20 756e a75 20e4 6e64 chten und zu.nd : e2e a a ern. Dazu zeigt : e 656e a er einen Hexadez : 696d 616c 656e e64 0a65 696e 656e imalen und.einen : c20 616e 2e20 ASCII Teil an. Abbildung 3: Hexdump, links der HEX- und rechts der ASCII-Teil 10

15 3.7 Die Modulodivision (NICHT Prüfungsstoff!) Im Beispiel Hex-Dump ( Abbildung 3 / S. 10) ist der Ausschnitt einer LATEXDatei zu sehen. Der Dump beginnt bei der Hexadzimalen Adresse und endet bei 657F 16. Eine Zeile des Dumps enthält 16 Bytes, wobei die Adresse des ersten Bytes die Zahl vor dem Doppelpunkt ist. Die Adresse des zweiten Bytes ist dann die Adresse vom ersten plus ein, und so weiter. An der Adresse 653D 16 steht im HEX-Teil die Zahl E4 16 und im ASCII Teil ein Punkt (.). Der Punkt ist ein Ä, welches aber KEIN Ascii Zeichen ist und daher nicht angezeigt werden kann. Ein besseres Beispiel ist 656A 16, der Hex-Wert 0A 16 ist KEIN darstellbares ASCII Zeichen, bedeutet aber einen Zeilenumbruch. Wie Sie sehen, ist nach dem 0A 16 sofort ein lesbares zeichen. Daran erkennt man ein UNIX-File. Bei DOS (oder Windows) Files wird der Zeilenumbruch durch 2 Zeichen 0D 16 und 0a 16 dargestellt. Aus diesem Grund können ASCII Files zwischen DOS und UNIX nur nach einer Konvertierung der Zeichen CR/LF (Carriage Return / Linefeed) vom jeweils anderen System gelesen werden. 3.7 Die Modulodivision (NICHT Prüfungsstoff!) Die Modulodivision liefert den REST einer Division. Der Rest kann nie größer sein als die Zahl durch die dividiert wird. Beispiel 3.11 Normale Division R : 7/3 = 2,5 N : 7/3 = 2,r = 1 N : 7/4 = 1,r = 3 Beispiel 3.12 Modulo Division N : 7mod3 = 1 N : 7mod4 = 3 4 Logik und Boolesche Algebra Es gibt ein paar Rechenarten die unbedingt notwendig sind: 11

16 4.1 Logische Verknüpfungen 4.1 Logische Verknüpfungen Die Verknüpfungen sind in den Wahrheitstabellen sehr leicht abzulesen. Dazu ein paar Beispiele: Beispiel 4.1 OR Es genügt, wenn Alice oder Bob anwesend ist. (MINDESTENS EINER von beiden oder beide müssen da sein) AND Es müssen Alice und Bob anwesend sein. (BEIDE müssen da sein) EXOR Ich fahre nach Wien oder nach Paris. (Nur EINES DARF aber EINES MUSS zutreffen) NOT Ich bleibe nicht daheim. (die Aussage wird VERNEINT). a b AND: a b OR: a b EXOR: a b EQUAL: = a NOT: oder ā Abbildung 4: Logische Verknüpfungen (IMPL wird nicht gezeigt) 4.2 Merkhilfen Damit man sich AND bzw. OR besser merken kann, kann man sich folgendes vorstellen: OR Das ODER-Zeichen sieht aus wie das Zeichen für die VEREINIGUNGSMENGE, es fällt alles HINEIN. Das ODER-Zeichen ist ein kleines v, lateinisch für VEL. Das ODER ist das selbe wie die ADDITION. 12

17 4.3 Rechnen mit logischen Formeln AND Das AND-Zeichen sieht aus wie ein großes A ohne den Querstrich. Es sieht auch aus wie das Zeichen für die DURCHSCHNITTSMENGE, es fällt alles HERAUS. Das AND ist das selbe wie die MULTIPLIKATION. 4.3 Rechnen mit logischen Formeln Das ist viel einfacher wie mit den zahlen die Sie gewöhnt sind, sie wenden einfach AND, OR, EXOR oder NOT auf zwei binäre Ziffern an. Dazu müssen Sie die Wahrheitstabellen ( Abbildung 4 / S. 12) auswendig wissen. Aber das ist keine Hexerei. Beispiel 4.2 Berechnung einer logischen Formel Man ersetzt immer einen kleinen Ausdruck durch das entsprechende Zwischenergebnis, wie man sieht braucht es für diese Formel 3 Schritte pro Möglichkeit. a b (ā b) (a b) = E = 0 0 = 0 = 0 Hier alle Möglichkeiten in KURZFORM gerechnet: a b (ā b) (a b) = E = = = = Beweis Um eine logische Formel zu beweisen - oder zu wiederlegen - rechnet man einfach alle Möglichkeiten durch. Man setzt also für alle Variablen 0 und 1 ein, und schaut nach was heraus kommt. Ganz genau so, wie es im Beispiel mit der logischen Formel gemacht wurde. 4.5 Gesetz von DeMorgan Eines der wichtigsten Gesetze ist das Gesetz von DeMorgan: A B = Ā B An Tafel: beweisen, und negieren, ODER-Seite verliert dadurch das NOT. 13

18 5. Der Computer 5 Der Computer Computer bestehen aus verschiedenen Komponenten. Alle Komponenten eines Computers die NICHT zu seiner Funktion gebraucht werden heißen Peripherie Geräte. Zu den peripheren Geräten gehören (Liste NICHT vollständig): Drucker Scanner Fax Maus Monitor Tastatur Joysticks u. Lenkräder etc... Diese Geräte werden über spezielle Bussysteme an den Computer angeschlossen. Mit Bussen werden also die Daten zwischen den einzelnen Rechner-Komponenten und Peripheriegeräten transportiert. Solche Busse sind beispielsweise: RS232 - serielle Schnittstelle, der allerwichtigste Bus PCI - der bis jetzt Standard Backplane Bus im PC PCIexpress - der neue Backplane Bus SCSI - ein paralleler Datenbus für Peripheriegeräte, hauptsächlich Platten, Brenner und Scanner. SATA - ein Datenbus für Platten, SCSI-Kommando-kompatibel, aber seriell statt parallel Centronix - Paralleler Peripheriebus, hauptsächlich für Drucker und Dongles USB - serieller Peripheriebus, soll RS232 ablösen, hat sich derzeit aber nur im Home-Bereich durchgesetzt Firewire - serieller Hochgeschwindigkeitsbus, hauptsächlich für externe Platten und Brenner. 6 Programmierung I 6.1 Was ist ein Programm? Ein Programm ist eine festgelegte Abfolge von Befehlen. Die Reihenfolge wird vom Programmierer festgelegt. Er entwickelt auf Bedarf eines Anwenders - oder Eigenbedarf - ein Programm. 6.2 Was ist ein Prozeß? Ein Prozeß ist ein Programm das gerade läuft. Laufende Programme - Prozeße - können mehrere Zustände haben, je nach verwendetem Betriebssystem. Hier sei auf das Fach GBS verwiesen. 14

19 6.3 Der User 6.3 Der User Abbildung 5: Flussdiagramm Elemente Der User - sprich Anwender oder Benutzer - verwendet ein Programm. Ein User muß nicht unbedingt ein Mensch sein. es kann auch sein, daß ein Programm aufgrund der Anforderung eines anderen Programmes gestartet und ausgeführt wird. 6.4 Der Programmierer Der Programmierer erzeugt das Programm. Je nach Problemstellung stehen verschiedene (genauer: SEHR VIELE verschiedene) Programmiersprachen zur Verfügung. 6.5 Kommunikation zwischen Programmierer und Anwender Die Kommunikation zwischen diesen beiden erfolgt über Text-Dokumente und Diagramme. Dazu werden laufend neue Modelle entwickelt. Derzeit ist UML - Unified Modelling Language - aktuell. Weiters wird Pseudocode verwendet. 6.6 Flußdiagramm Hier wird nur eine einfache Form des Flußdiagrammes vorgestellt. Komplexere Varianten und weitere Symbole sprengen den Rahmen eines Grundlagenfaches. Flußdiagramme bilden den Ablauf eines Prozesses sehr vereinfacht ab. In UML sind sie in dieser Form nicht vorhanden, aber sie können das Verständnis von Vorgängen sehr einfach darstellen. Die hier verwendeten Symbole sind in Abbildung 5 / S. 15 erklärt. Ein Beispiel - die Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal - ist in Abbildung 6 / S. 16 zu sehen Übungsbeispiele Bitte stellen Sie die Lösung folgender Probleme als Flußdiagramm dar: 15

20 6.7 Pseudocode (NICHT Prüfungsstoff!) Abbildung 6: Flussdiagramm zur Konvertierung von Dez in Hex Problem Beschreibung Kakao Wie trinkt man Kakao? Was für Annahmen treffen Sie dazu? E = Summieren aller Zahlen von 1 bis 100 E = n Summieren aller Zahlen von 1 bis n E = n! Faktorielle von n berechnen (E = n) E = E = n Summieren alle geraden Zahlen von 0 bis n E = E = n Summieren alle geraden Zahlen von 1 bis n n 10 in b 2 Umwandeln von Dezimal nach Binär 6.7 Pseudocode (NICHT Prüfungsstoff!) Pseudocode haben den selben Zweck wie Flußdiagramme, sind aber sehr viel näher an einer Programmiersprache wie ein Diagramm, brauchen weniger Platz, sind aber auch weniger übersichtlich. Wir verwenden einen Pseudocode-Dialekt der etwas an Dijkstra s Guarded Command Language angelehnt ist. Hier wird nur eine einfache Form des Pseudocodes vorgestellt. Komplexere Varianten und weitere Symbole sprengen den Rahmen eines Grundlagenfaches Übungsbeispiele Bitte stellen Sie die Lösung folgender Probleme als Pseudocode dar: 16

21 7. Rechenanlagen Problem Beschreibung Kakao Wie trinkt man Kakao? Was für Annahmen treffen Sie dazu? E = 100 i=1 i Summieren aller zahlen von 1 bis 100 E = n! Faktorielle von n berechnen (E = n) n 1 0 in b 2 Umwandeln von Dezimal nach Binär 7 Rechenanlagen 7.1 Aufbau einer Rechenanlage CPU Memory 7.2 Bus 7.3 Peripherie 17

22 LITERATUR Literatur [CDK96] George Coulouris, Jean Dollimore, and Tim Kindberg. Distributed Systems. Addison Wesley, England, 2nd edition, [Kop97] [PH98] [RS94] [TvS02] H. Kopetz. Real-Time Systems - Design Principles for Distributed Embedded Applications. Kluwer Academic Publishers, David A. Patterson and John L. Hennessy. Computer Organisation and Design. Morgan Kaufmann, San Francisco, Fritz Reinhardt and Heinrich Soeder. dtv-atlas zur Mathematik (Band 1 + Band 2). Deutscher Taschenbuch Verlag, Andrew S. Tanenbaum and Marteen van Steen. Distributed Systems. Prentice Hall,

23 Glossar Glossar Algorithmus Ein Algorithmus (NICHT mit Y) beschreibt eine komplexere Rechenvorschrift als eine normale Formel. Etwa eine Rekursion, das berechnen von binären Zahlen u.ä. Das Wort Algorithmus ist ein Andenken an den Mathematiker Abu Ja far Mohammed ibn Musa al-khwarizmi der ein Buch über den Umgang mit den Dezimalen Zahlen geschrieben hat. Benutzer Bus Ein/e AnwenderIn eines Programmes oder Computers Eine Einrichtung oder Vorrichtung um in vorgegebenen Zeitabständen Transporte auf einer vorgegebenen Route durchzuführen. Beispie: Post-Bus (hat Fahrplan, transportiert Personen), PCI-Bus (hat Taktfrequenz, transportiert Maschinenworte. Druckerqueue Da der Drucker immer nur eine Datei nach der anderen drucken kann, gibt es eine Warteschlange für den Drucker. Embedded Systems Das sind Systeme die von sehr kleinen Computer gesteuert werden. Diese haben entweder gar kein oder ein Embedded-OS. Der Anwender erkennt das System in der Regel nicht als Computer. Beispiele: Kaffeeautomat, Fernseher, Autoradio, etc. Peripherie Pipe Pseudocode Queue Takt Heißt grundsätzlich am Rand oder nicht das Wichtigste. In der Informatik sind das alle jene Bauteile und geräte die ein Computer NICHT braucht um zu funktionieren. Etwa alle angeschlossenen externen Geräte, aber auch interne geräte wie etwa die Soundkarte. Funktioniert gleich wie eine Queue, wird aber zur Kommunikation zwischen Programmen verwendet. Beschreibung eines Ablaufes oder Programmes mit Hilfe einer allgemein bekannten Sprache. Die Sprache ist KEINE Programmiersprache und hat auch fast keine syntaktischen Regeln sondern ist lediglich dafür da, komplexe Algorithmen und Prozesse zu beschreiben. Eine Queue (Warteschlange) funktioniert genau so wie die Warteschlange an der Kassa eines Supermarktes. Einer nach dem anderen kommt dran. Wer zuerst kommt, wird zuerst bedient. Ein ähnliches Konstrukt ist die sogenannte Pipe. Eine Signal, das sich in einem festgelegten Intervall wiederholt. Allerdings kann dies auch eine Gruppe von Signalen sein. Der festgelegte Intervall kann auch (beispielsweise bei jedem zweiten) Durchgang länger oder kürzer sein. Taktfrequenz Die Anzahl Takte in einer bestimmten Zeit, etwa 3MHz sind Signale pro Sekunde. 19

24 Glossar User Ein/e AnwenderIn eines Programmes oder Computers 20

25 Index 2-er Komplement, 7 Addieren binäre Zahlen, 7 Hex Zahlen, 9 Binär in Dezimal, 5 Binäre Zahlen, 4, 5, 7, 8 Dezimale in Binär, 4 Division durch die Basis, 8 Einleitung, 1 Hexadezimale Zahlen, 8, 9 Information, 1 Multiplikation mit der Basis, 8 Subtrahieren binäre Zahlen, 7 Hex Zahlen, 9 Zahlensysteme, 1 Ägyptische Zahlen, 1 Addieren binärer Zahlen, 7 Addieren von Hex Zahlen, 9 Binäre Zahlen, 4, 5, 7, 8 Dezimale Zahlen, 3 Hexadezimale Zahlen, 8, 9 Multiplikation/Division mit der Basis, 8 Subtrahieren von Hex Zahlen, 9 Subtraktion mittels 2-er Komplement, 7 Umrechnen Binär in Dezimal, 5 Dezimale in Binär, 4 21