10. Kosmologie. Kosmologie = Lehre vom Bau des Weltalls kosmologische Weltmodelle = zeitliche & räumliche Entwicklung des Weltalls

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1 10. Kosmologie Kosmologie = Lehre vom Bau des Weltalls kosmologische Weltmodelle = zeitliche & räumliche Entwicklung des Weltalls Lexikon: die Kosmologie stützt sich auf Beobachtungsbefunde der Astronomie deren theoretische Deutung letztlich zu Weltmodellen führen 1

2 10.1 Olberssches Paradoxon Heinrich Olbers (Bremen) 1823 Wenn ein unendliches Universum gleichmäßig mit Sternen angefüllt wäre, sollte dann nicht unser Blick, egal in welche Richtung wir schauen, irgendwo stets auf einen Stern treffen? D.h. Die Nacht wäre so hell wie der Tag. Grundannahmen, die bis zum Beginn des 20. Jhd. gu ltig waren: 1. Das Weltall ist ein unendlich grosser euklidischer Raum; 2. Weltall ganz mit gleichma ßig verteilter Materie erfu llt; 3. Die Materie hat eine endliche, in genu gend grossen Bereichen, raümlich konstante mittlere Dichte; 4. Das Alter des Weltalls ist unendlich; 5. Das Weltall befindet sich in einem stationa ren Zustand - keine großraümigen systematischen Bewegungen; 6. Im Kosmos gelten die Gesetze der klassischen Physik. 2

3 Heutige Bewertung der historischen Grundannahmen Grundannahmen, die bis zum Beginn des 20. Jhd. gu ltig waren: 1. Das Weltall ist ein unendlich grosser euklidischer Raum; 2. Weltall ganz mit gleichma ßig verteilter Materie erfu llt; 3. Die Materie hat eine endliche, in genu gend grossen Bereichen, raümlich konstante mittlere Dichte; 4. Das Alter des Weltalls ist unendlich; 5. Das Weltall befindet sich in einem stationa ren Zustand - keine großraümigen systematischen Bewegungen; 6. Im Kosmos gelten die Gesetze der klassischen Physik. unendlich gross à Euklidischer Raum à Homogen gefüllt à kein Wissen Raum-Zeit (ART) gilt noch Konstante mittlere Dichte à gilt noch Unendliches Alter à Stationärer Zustand à Gesetze der Physik à ersetzt durch Big Bang kosmologische Expansion gilt noch 3

4 Lösung des Olberschen Paradoxons Man schätze mit der heutigen grossräumige Dichte der Sterne die Distanz ab, die es bei braucht um jede Sehlinie mit einem Stern zu besetzen. Falls das Alter des Universums kleiner ist als die Zeit die das Licht braucht um diese Distanz zu durchlaufen, oder nicht dieses ganze Volumen mit (leuchtenden) Sternen besetzt ist, dann ist der Nachthimmel dunkel. a) Man berechne mit der Sternendichte n und mittlerer Leuchtkraft L den Strahlungsfluss e bei der Erde: b) Man berechne die Distanz bei der Sterne mit dem Radius R den ganzen Himmel abdecken: 4

5 10.2 Grundannahmen der Kosmologie Gravitationstheorie Einstein'sche allgemeine Relativitätstheorie Isotropie Es gibt keine bevorzugte Richtung im Universum Homogenität Es gibt keine bevorzugte Region (kein Zentrum im Universum) Das Standardmodell Das kosmologisches Standardmodell ein homogenes, sich in Expansion befindendes Universum Das Standardmodell kann ausgezeichnet die wenigen, zum heutigen Zeitpunkt möglichen Beobachtungen von astronomischen Phänomenen kosmologischen Ursprungs erklären. Dazu zählen vor allem die allgemeine Expansion des Universums, die isotrope Hintergrundstrahlung und die relative Häufigkeit der leichten Elemente. Das Hauptproblem des Standardmodells liegt in den Anfangsbedingungen. Eine direkte Rück-Extrapolation der heutigen Struktur führt zu sehr homogenen Zuständen, ohne dass eine kausale Beziehung diese Homogenität absichert. Neuere Entwicklungen in der Kosmologie postulieren die sogenannten inflationären Modelle. 5

6 10.3 Das Universum ist homogen und isotrop Die bisherigen Beobachtungen sind mit einem homogenen und isotropen Universum kompatibel. Die Anzahl Galaxien pro Volumeneinheit und deren Geschwindigkeitsverteilung scheint unabhängig von der Beobachtungsrichtung und der Distanz zu sein. Auch in der Verteilung der Fluchtgeschwindigkeit, mit der sich die Galaxien von uns entfernen, wurden keine bevorzugten Raumwinkel oder Distanzen beobachtet. Die Hintergrundstrahlung, einem Schwarzen Körper von 2.7 K entsprechend, gibt ebenfalls keinen Hinweis auf grossräumige Anisotropie. Bild: Resultat der Planck Mission: Verteilung von 1227 Galaxien Haufen. 6

7 10.4 Zeitliche Entwicklung des Universums Messgrössen: Geschwindigkeiten, bzw. Rotverschiebung und Distanzen. Die Hubble Konstante gibt die heutige Expansionsrate: v = H 0 * d. In einem Spezialfall der Allgemeinen Relativitätstheorie separiert man den zeitabhängigen Skalenfaktor (d.h. die Metrik) und die zeitunabhängige Beschreibung der räumlichen Verteilung: r(t) = Raum-Zeit Vektor r(t 0 ) = Ortsvektor, zeitunabhängig! R(t) = zeitabhängiger Skalenfaktor (im Beispiel eines zweidimensionalen Universums auf einer Ballonoberfläche ist R(t) der zeitabhängige Radius des Ballons und r(t 0 ) die zeitunabhängigen sphärischen Koordinaten auf dem Ballon) Die kosmologische Expansion ist gegeben durch die Zeit-Ableitung des Skalenfaktors: Die zeitabhängige Hubblekonstante ist: Der Skalenfaktor und die Rotverschiebung sind zueinander invers-proportional: à R(t) 1/(1+z) 7

8 Friedmann-Lemaître-Gleichung Die Friedmann Gleichung (1927) ist ein Spezialfall der allgemeinen Relativitätstheorie. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung des Universums wobei k die Raumgeometrie beschreibt. Der Fall k=0 ist der flache Euklidische Raum. (Bemerkung 1: Moderne Messergebnisse ergeben, dass unser Universum flach ist, d.h. k=0. Bemerkung 2: Auch für k=0 kann im Universum die potentielle Energie ungleich der kinetischen Energie sein das bedingt ein weiterer Term in der Gleichung E(L).) Im Fall der kritischen Dichte, kinetischen Energie. Das Verhältnis der Dichte zur kritischen Dichte wird üblicherweise mit Omega angegeben: ist die potentielle Energie gleich der In einem Universum ohne weiteren Energie-Term kommt bei Omega = Eins die Expansion nach unendlicher Zeit im Unendlichen zum Stillstand. Omega = Null ist ein leeres Universum in der die Expansion weder abgebremst noch beschleunigt ist. 8

9 Die Hubble Zeit Im Fall von Omega = Null ist die Expansions-Zeit, d.h. Alter des Universums vom Urknall bis Heute die: à Hubble Zeit: Die Friedmann Gleichung (1927) für ein flaches k=0, d.h. euklidisches Universum lautet: Und die Lösung für den Skalenfaktor ist: Die Friedmann Zeit im Universum mit einer kritischen Dichte ist: t F = 2/3 1/H 0 Für H 0 =71 km/s/mpc ist t H = 13.8 Mia Jahre; t F = 9 Mia Jahre (siehe Hubble Diagramm) 9

10 Zeitliche Entwicklung des Universums im Hubble Diagramm Skalenfaktor W M = 0 Offen: W M < 1 W M = 1 Galaxien erscheinen weniger hell Geschlossen: W M > 1 Die Spektren sind rotverschoben Milliarden Jahre Heute Zeit 10

11 10.5 Beschleunigte Expansion des Universums Ende des 20ten Jahrhunderts fand man Hinweise, dass die am Weitesten entfernten Supernovae weiter entfernt sind als einer ungebremsten Expansion entsprechen würde, d.h. weiter entfernt als bei Omega = Null. Nobelpreis 2011: S. Perlmutter, Schmidt und Riess Dieser Beobachtungsbefund macht einen weiterer Term in der Friedmann Gleichung nötig, z.b.: +L/3 c 2 r 2 Die beschleunigte Expansion impliziert, dass zur heutigen Zeit > 0 ist. r 11

12 Zeitliche Entwicklung des Universums im Hubble Diagramm mit Dunkler Energie Skalenfaktor W M = 0 Offen: W M < 1 W M = 1 Galaxien erscheinen weniger hell Geschlossen: W M > 1 Die Spektren sind rotverschoben Milliarden Jahre Heute Zeit 12

13 Urknall Extrapoliert man die Expansion rückwärts, kommt man zur Schlussfolgerung, dass à alle Galaxien einmal in einem Punkt konzentriert sein mussten è Dies wird als Urknall bezeichnet (vor etwa 14 Mia. Jahren) Urknall bedeutet: Extrem hohe Dichte und Temperatur während den frühen Phasen im Universum. Beobachtungshinweise: à Heliumhäufigkeit (24%) im Universum durch Kernfusion nach ca. 3 Minuten: Temperatur ~100 Mio o C à Mikrowellen-Hintergrundstrahlung Transparent nach ca Jahren: Temperatur ~ 3000 o C (das Gas im Universum wird neutral) 13

14 10.6 Kosmologische Parameter Man benötigt verschiedene Parameter um die zeitliche Entwicklung des Universums zu beschreiben: Man nennt diese die kosmologischen Parameter. Je nach Komplexität der Modelle gibt es mehr oder weniger solche Parameter. Die Dichteparameter der Komponenten die zur Expansion beitragen drückt man im Verhältnis Ω zur kritischen Dichte 3H 2 /(8pG) aus. Die Friedmann Gleichung kann dann entsprechend geschrieben werden, z.b.: wobei m für Materie steht, r für Strahlung (Engl. radiation), k für die Raumgeometrie, L für die dunkle Energie und w für die Zustandsgleichung des negativen Drucks w = P/r < -1/3. Hier wird der Skalenfaktor a(t) genannt, wie auch häufig üblich, statt R(t), das in vorangegangenen Folien benutzt wurde. 14

15 Resultat der Planck Mission I Die Intensitätsschwankungen der Hintergrundstrahlung, die durch die ESA Planck Mission gemessen wurden, sind mit einem 6-Paramter Modell beschrieben worden: Planck 2013 Daten-Veröffentlichung - Spezielle A&A Publikation 571 November 2014 Die oberen sechs Parameter in der untenstehenden Tabelle sind an die Beobachtung angepassten Parameter; die unteren sieben folgen aus dem angewendeten LCDM Modell. Zwei Parameter werden zur Beschreibung der Inflationsphase des frühen Universums gebraucht. 15

16 Resultat der Planck Mission II Die von der Planck Mission gemessene Abweichung von einer isotropen 2.7 K Hintergrundstrahlung ( Mikro-K) und der 6-Paramter Fit an die Amplituden der Variationen in Winkel-Skala. 16

17 Resultat der Planck Mission III Die resultierenden kosmologischen Parameter mit internen formalen Fehlern. Bemerkenswert ist, dass die resultierende Hubble Konstante sich signifikant vom Resultat aus der Supernovae Bestimmungen unterscheidet. Noch ist unklar was diese Diskrepanz bedeutet. 17

18 Resultat der Planck Mission IV Was bedeutet das? - Das Universum besteht im Wesentlichen aus Nichts. - Das Universum expandiert für immer. - Im Moment existiert keine überzeugende physikalische Interpretation der Vakuumsenergie (Dunkle Energie). - Das Alter des Universums ist jetzt größer als dasjenige der ältesten Sterne. 18

19 Zeitliche Entwicklung der Komponenten Heute Jahre altes Universum Bem.: Die Anteile der heutigen Komponenten sind in dieser Grafik etwas verschieden von den heute besten Werten. 19

20 Schlussfolgerung bezüglich heutigem Wissen 20

21 Ende der Astronomie Vorlesung HS x 21.6 arcmin Chandra deep field south: U-, B-, and R-bands with ESO VIMOS and WFI 21