EDUARD STIEFEL LEHRBUCH DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE
|
|
- Sara Brauer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 EDUARD STIEFEL LEHRBUCH DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE
2 MATHEMATISCHE REIHE BAND VI LEHRBtrCHER DND MONOGRAPHIEN ADS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN
3 LEHRBUCH DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE VON EDUARD STIEFEL PROFESSOR AN DER EIDG.TECHN.HOCHSCHULE IN ZURICH DRITTE AUFLAGE SPRINGER BASEL AG
4 Nachdruck verboten. Aile Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Springer Basel AG 1971 Urspriinglich erschienen bei Birkhiiuser Verlag, Basel 1971 Softcover reprint of the hardcover 3rd edirion 1971 ISBN ISBN (ebook) DOI /
5 5 VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich seit zehn Jahren an der Eidg. Technischen Rochschule in Zurich uber darstellende Geometrie gehalten habe. Es ist kurz gefabt, da man darstellende Geometrie nur erlernen kann, indem man die Grundlagen den Lehrbuchern entnimmt, das ubrige aber durch eigene Konstruktionen und Dbungen hinzufugt. Speziell habe ich mich bemiiht, die Verknupfung mit hoheren und neueren Teilen der Geometrie herzustellen. Unsichtbar bleibt fur den Leser die dauernde Auseinandersetzung mit den axiomatischen Grundlagen der Geometrie. Der erste Teil ist im Rinblick auf die Anwendungen in der Technik und unter spezieller Beriicksichtigung von didaktischen Gesichtspunkten geschrieben worden. Er entspricht ungefahr dem Inhalt meiner Wintervorlesung an der ETR. fur Mathematiker, Physiker und Ingenieure aller Arten. Ais Dbungsstoff zum ersten Abschnitt dieses Teils sei dem Leser das bekannte Werk von K. DANDLIKER und O. SCHLAPFER empfohlen (Aufgabensammlung der darstellenden Geometrie, 2. Auflage, 1957). Yom zweiten Teil an tritt dann immer mehr der wissenschaftliche Standpunkt in den Vordergrund. Es wird zunachst die Lehre von den KegeIschnitten auf die Reziprozitat gegrundet, wahrend andere Lehrbiicher dazu gewohnlich die Affinitat und Kollineation benutzen. Dieser Weg erschien mir vorteilhaft, weil damit das Dualitatsprinzip korrekt begrundet werden kann und sofort niitzliche Dienste leistet. Etwas ausfiihrlicher mochte ich dem Leser den dritten Teil des Buches vorstellen. Sinnt man ohne Voreingenommenheit daruber nach, welche Forderungen man zur theoretischen Begrundung der darstellenden Geometrie an das ebene Bild einer raumlichen Konfiguration stellen mochte, so wird man in erster Linie verlangen, dab das Bild geradentreu sei, dab also jede Gerade im Raum auch im Bild wieder als Gerade erscheint. Wenn in den Lehrbiichern bisher der ProzeB des Projizierens einzig zur Erzeugung von Abbildungen benutzt wird, so scheint mir hier schon eine Verkniipfung mit dem Sehen und der Anschauung vorzuliegen, welche der Theorie an sich fremd ist. Aus diesem Grund wurde im dritten Teil eine Theorie der geradentreuen Abbildungen entwickelt, bei welcher das Proji?ieren nur als Spezialfall erscheint. Durch diesen etwas hoheren Grad der Allgemeinheit werden - wie auch sonst in der Mathematik - die Beweise natiirlicher und leichter ubersehbar; so ist zum Beispiel der beriihmte Satz von Pohlke dann entbehrlich. Ob man von einer Vereinfachung sprechen will, ist natiirlich Geschmacksache. Zum Aufbau dieser Theorie mubte der Begriff des perspektivischen Achsenkreuzes geschaffen wer-
6 6 Vorwort den; dab er nieht allzu unglueklieh gewahlt ist, soli der Anhang darlegen. Dort wird gezeigt, dab dieser Begriff sehr veraligemeinerungsfahig ist. DaB aueh heute noeh beaehtenswerte Weehselbeziehungen zwischen der darstellenden Geometrie und neueren Zweigen der geometrisehen Wissensehaften bestehen, soli ebenfalis der Anhang auseinandersetzen. Mit Hilfe von Begriffsbildungen der modernen Theorie der Gewebe werden namlich die gelaufigen Methoden der darstellenden Geometrie in neuem Licht gezeigt und stark veraligemeinert. Von den Anwendungen habe ieh diejenigen Teile etwas ausfuhrlieher behandeit, welche ungefahr den Stoff einer Spezialvorlesung ausmaehen, die ieh jeweils im Sommer an der ETH. haiten mub, namlieh die Grundlagen der Photogrammetrie und die sphiirische Geometrie. Umfangreiehere und selbstandige Anwendungsgebiete wie die N omographie oder kinematische Geometrie sollen vielieieht spater einmal dargestellt werden. Der Faehmann wird vielleieht einige ihm liebgewordene Einzelheiten vermissen. Er moge als Entsehuldigung annehmen, dab ieh einerseits naeh reiflieher Oberlegung nur die Teile weggelassen habe, die mir dem heutigen Stand der mathematisehen und teehnisehen Wissensehaften nieht mehr angemessen sehienen, und dab ieh andererseits den Preis des Buehes mogliehst niedrig haiten wollte. Was endlieh die Figuren anbetrifft, so habe ieh mieh bemuht, einfaeh zu bleiben und mit wenigen Linien auszukommen. Es ist namlieh fur den Leser ein reeht unangenehmes Gesehaft, eine komplizierte Figur entwirren zu mussen, bei deren Entstehung er nieht zugegen war und die nur den Zeichner freut. Den Herren Prof. Dr. C. BURRI von der ETH. und O. SCHLAPFER von der Oberrealsehule Zurich verdanke ieh einige Anregungen und Verbesserungen. Herr Dr. W. BAUM hat mir beim Lesen der Korrekturen geholfen und das Saehverzeiehnis verfabt; Herr J. LANGHAMMER, Kartograph, hat mit grobem Einfuhlungsvermogen und erstaunlieher Prazision die Reinzeichnungen fur die Figuren hergestellt. Allen dies en Mitarbeitern, insbesondere aber dem Verlag Birkhiiuser, danke ieh aufrichtig. Zurich, Februar E. STIEFEL. VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE Da die darstellende Geometrie sich seit dem Erscheinen der 1. Auflage wissensehaftlieh kaum weiterentwiekelt hat, konnten grossere Anderungen unterbleiben. Es wurde aber das Kapitel uber projektive darsteliende Geometrie etwas bereichert, indem einerseits die Bedingung hergeleitet ist, dab eine Perspektiye eine Zentralprojektion sei, und andererseits eine weitergehende Diskussion des gefahrlichen Orts in der Photogrammetrie aufgenommen wurde. Zurich, Oktober 1959 E. STIEFEL
7 7 INHALTSVERZEICHNI S Einleitung. Darstellende Geometrie im engeren Sinn. Das Projizieren. Das Messen und die Anschaulichkeit. Zweibildermethode. Krumme Flachen. Darstellende Geometrie im weiteren Sinn. Unmoglichkeit der langentreuen Abbildung eines Gebietes der Kugel auf eine Ebene ERSTER TElL. Elementare darstellende Geometrie Erster Abschnitt: Zugeordnete Normalprojektionen Das Koordinatensystem Darstellung der Raumelemente. Die Gerade. Die Ebene. Punkt und Gerade in der Ebene Lageaufgaben. Grundaufgaben. Parallelenprobleme Metrische Aufgaben. Abstande und Winkel. Zylinder, Kegel, Kugel Darstellung des Kreises, Ellipse Umprojizieren (Transformationen) 39 Z weiter A bschnitt: Orthogonale A xonometrie 1. Konstruktion eines Achsenkreuzes, Verkiirzungen 2. Herstellung eines axonometrischen Bildes 3. Vereinfachung Lage- und MaBaufgaben Satz von GAUSS, Verkiirzungsdreieck, Spinoren Dritter Abschnitt: Konstruktive Behandlung gekrummter Fliichen Die Schraubenlinie als Beispiel einer Raumkurve Flachen, Tangentialebene. Rotationsflachen, Schraubenflachen, Kegelflachen, Regelflachen UmriB Ebener Schnitt. Kegelschnitt. Schnitt einer Flache mit einer Tangentialebene. Das Rotationshyperboloid Schnitt von zwei Flachen. Schnitt von zwei Kegelflachen. Methode der Hilfsflachen zur Punktkonstruktion. Methode der Flachennormalen zur Tangentenkonstruktion Kotierte Normalprojektion. Erdbauten. Boschungsflachen. Abwicklung der Boschungsflache ZWEITER TElL. Reziprozitiit, Kurven und Fliichen zweiter Ordnung 1. Die Reziprozitat. Unendlich ferne Elemente: Satz von DESARGUES. Polarentheorie. Reziproke Figur des Kreises Die Satze von PASCAL und BRlANCHON. Grenzfiille. Anwendungen. Umkehrung des Satzes von PASCAL. Zentralprojektion eines Kegelschnitts... 89
8 8 Inhaltsverzeichnis 3. FHichen zweiter Ordnung. Regelflachen zweiter Ordnung. Durchdringung von zwei Flachen zweiter Ordnung. Ellipsoid Speziellere Satze und Methoden der Kegelschnittlehre. Die Achsenkonstruktion von RVTZ. Eine allgemeine Methode zur Lasung von Kegelschnittaufgaben. Aufgaben zweiten Grades. Der Satz von DANDELlN DRITTER TElL. Proiektive darstellende Geometrie 1. Das Doppelverhaltnis Projektive Abbildung einer Geraden auf eine andere. Grundaufgabe. Projektive Skala. Affine Abbildung. Projektive Abbildung von Btischeln Projektive Abbildung einer Ebene auf eine andere. Projektives Bild eines Kegelschnitts. Axiomatische Bemerkung. Affinitat. Entzerrung. Kollineation Perspektive. Zentralprojektion. Bedingung ftir Zentralprojektion. Zentralprojektion einer Kugel. Theoretische Erganzungen. Hauptsatz der projektiven darstellenden Geometrie. Allgemeine Axonometrie. Das Einschneideverfahren Allgemeine Zweibildermethode, Photogrammetrie. Innere Orientierung. Normalfall der Photogrammetrie. Infinitesimale Drehungen. Die Hauptaufgabe der Photogrammetrie. Der gefahrliche Ort 141 VIERTER TElL. Sphiirische darstellende Geometrie, konjorme A bbildungen 1. Stereographische Projektion. Das Gradnetz. Konstruktionen der spharischen Geometrie. Spharische Abbildung, Kristallzeichnen Konforme Abbildungen. Die Inversion. Die Mercatorabbildung. Einfiihrung komplexer Zahlen ANHANG. Topologische Gesichtspunkte Topologische Abbildung in der Ebene. Stetige Perspektive. 168 Sachverzeichnis 173
Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung von Cornelie Leopold 1. Auflage Springer Vieweg Wiesbaden 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 8348 1838 6 schnell und portofrei
Mehr4^ Springer Vieweg. Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Cornelie Leopold. 5V überarbeitete und erweiterte Auflage.
Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 5V überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitwirkung von Andreas Matievits 4^ Springer Vieweg Affinität INHALTSVERZEICHNIS Vorwort
MehrGeometrische Grundlagen der. Architekturdarstellung
Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der. Architekturdarstellung 4. Auflage Mit 469 Abbildungen unter Mitwirkung von Andreas Matievits STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 1 EINFÜHRUNG
MehrGeometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Bearbeitet von Cornelie Leopold 5., überarbeitete und erweiterte Auflage 2015. Buch. x, 298 S. Kartoniert ISBN 978 3 658 07845 4 Format (B x L): 16,7
MehrGert Bär. Geometrie. Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Gert Bär Geometrie Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden Inhalt 1 Aus der analytischen Geometrie
MehrLehrbuch der Konstruktiven Geometrie
H. Brauner Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie Springer-Verlag Wien New York Inhaltsverzeichnis Abbildungsverfahren der Darstellenden Geometrie 1. Elementargeometrische Grundlagen 1.1. Grundbegriffe 12
MehrGRUNDZUGE DER MATHEMATIK
40483 GRUNDZUGE DER MATHEMATIK FÜR LEHRER AN GYMNASIEN SOWIE FÜR MATHEMATIKER IN INDUSTRIE UND WIRTSCHAFT BAND II GEOMETRIE Mit zahlreichen Abbildungen GÖTTINGEN VANDENHOECK & RUPRECHT 1960 INHALT Zeichen
MehrLEHRBUCH DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE
LEHRBUCH DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE VON EDUARD STIEFEL PROFESSOR AN DER EIDG.TECHN.HOCHSCHULE IN ZURICH DRITTE AUFLAGE SPRINGER BASEL AG Nachdruck verboten. Aile Rechte, insbesondere das der Obersetzung
MehrDARSTELLENDE GEOMETRIE I
DARSTELLENDE GEOMETRIE I VON DR. RUDOLF BEREIS Professor und Direktor des Instituts für Geometrie an der Technischen Universität Dresden Mit 361 Abbildungen AKADEMIE-VERLAG BERLIN 1964 h. INHALT Hinweise
MehrIngenieur-Mathematik
Ingenieur-Mathematik Von Rohert Sauer Dr. techno Dr.-Ing. E. h. Professor an der Technischen Hochschule München Zweiter Band Differentialgleichungen und Funktionentheorie Zweite durchgesehene Auflage Mit
MehrHeidelberger Tasdienbüdier
Heidelberger Tasdienbüdier Rehbock Darstellende Geometrie Dritte Auflage Springer-Verlag Inhaltsübersicht Punkte, Geraden und Ebenen Einleitung: Grundbegriffe Erster Teil: Fernbilder i. Anschauliche Bilder
MehrGeometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitwirkung von Andreas Matievits Cornelie
MehrWALTER NEF LEHRBUCH DER LINEAREN ALGEBRA
WALTER NEF LEHRBUCH DER LINEAREN ALGEBRA MATHEMATISCHE REIHE BAND 31 LEHRBÜCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN Lehrbuch der linearen Algebra von WALTER NEF Professor an der
MehrSpringer-Lehrbuch. Ebene Geometrie. Bearbeitet von Max Koecher, Aloys Krieg
Springer-Lehrbuch Ebene Geometrie Bearbeitet von Max Koecher, Aloys Krieg erweitert, überarbeitet 2008. Taschenbuch. xii, 280 S. Paperback ISBN 978 3 540 49327 3 Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht:
MehrENTSTEHUNG, ERKENNUNG UNO BEHANDLUNG INNERER KRANKHEITEN
ENTSTEHUNG, ERKENNUNG UNO BEHANDLUNG INNERER KRANKHEITEN VON DR. LUDOLF KREHL PROFESSOR IN HEIDELBERG ZWEITER BAND DIE ERKENNUNG INNERER KRANKHElTEN ZWEITE AUFLAGE I 9 3 2 V E R LAG VON F. C. W. V 0 GEL
MehrThomae. Perspektive und Axonometrie
Thomae. Perspektive und Axonometrie Reiner Thomae Perspektive und Axonometrie 7. Auflage Verlag W Kohlhammer Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Thomae, Reiner: Perspektive und Axonometrie/Reiner
Mehrder Wahrscheinlichkeitsrechnung
A.Kolmogoroff Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Reprint Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1973 AMS Subject Classif"ications (1970): 60-02, 60-03, 60A05 ISBN 978-3-642-49596-0 ISBN
MehrCornelie Leopold. Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 4. Auflage Mit 469 Abbildungen unter Mitwirkung von Andreas Matievits
MehrKRYSTALLOMETRISCHES PRAKTIKUM
KRYSTALLOMETRISCHES PRAKTIKUM GRUNDBEGRIFFE UND UNTERSUCHUNGSMETHODEN VON ROBERT SCHROEDER ASSISTENT AM MINERALOGISCHEN INSTITUT DER UNIVERSITAT HEIDELBERG MIT 156 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN I
Mehrin Schwangerschaft und Wochenbett
Massage und Gymnastik in Schwangerschaft und Wochenbett Von Dr. med. et iur. Franz Kirchberg Lektor fiir Massage und Hellgymnastik an der Universitiit Berlin Zweite Auflage Springer-Verlag Berlin Heidelberg
MehrKapitel I. Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie... 5 Einleitung Affine Ebenen... 7
Inhaltsverzeichnis Prolog. Die Elemente des Euklid... 1 1. Euklid 2. Axiome 3. Über die Sprache der Geometrie Kapitel I. Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie... 5 Einleitung... 5 1. Affine Ebenen...
Mehr... .'. '. --~- ---~.
.'. '.., 0' o '. " 0,.. --~- ---~....... 4. t."........,. ' Leon Battista Alberti (1404-1472) Geometrische F.Rehbock J>ersJ)e1cti"e Mit 80 Figurenseiten Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1979 Pro(
Mehr5A. Von der Perspektive zu den projektiven Ebenen.
5A. Von der Perspektive zu den projektiven Ebenen. Neben der Euklidischen Geometrie, wie sie im Buch von Euklid niedergelegt und wie wir sie im vorigen Abschnitt behandelt haben, gibt es noch weitere Geometrien.
MehrEinführung in die Geometrie der Waben
ELEMENTE DER MATHEMATIK VOM HÖHEREN STANDPUNKT AUS Band IV Herausgegeben von L. Locher-Ernst Einführung in die Geometrie der Waben von WILHELM BLASCHKE in H arnburg und l stanbul Springer Basel AG ISBN
MehrAnalytische Geometrie
Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium Von Dr. Adolf Hess Professor am kantonalen Technikum in Wintertbur Dritte Auflage Mit 105 Textabbildungen Springer-Verlag Berlin
MehrWAS 1ST STAHL? EINFOHRUNG IN DIE STAHLKUNDE FOR JEDERMANN VON LEOPOLD SCHEER FVNFTE ERGXNZTE AUFLAGE MIT 49 ABBILDUNGEN 1M TEXT UND EINER TAFEL
WAS 1ST STAHL? EINFOHRUNG IN DIE STAHLKUNDE FOR JEDERMANN VON LEOPOLD SCHEER FVNFTE ERGXNZTE AUFLAGE MIT 49 ABBILDUNGEN 1M TEXT UND EINER TAFEL SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1938 ISBN 978-3-662-27974-8
MehrPlanimetrie. Mit einem Abrifi über die Kegelschnitte. Ein Lehr- und Übungsbuch zum Gebrauche an technischen Mittelschulen. von. Dr.
Planimetrie Mit einem Abrifi über die Kegelschnitte Ein Lehr- und Übungsbuch zum Gebrauche an technischen Mittelschulen von Dr. Adolf Hess Professor am kantonalen Technikum in Winterthur Neunte Auflage
MehrANALYTISCHE GEOMETRIE EINE EINFÜHRUNG IN GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA
* ANALYTISCHE GEOMETRIE EINE EINFÜHRUNG IN GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA DR. GUNTER PICKERT PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT GIESSEN MIT 77 ABBILDUNGEN 7., DURCHGESEHENE UND ERWEITERTE AUFLAGE LEIPZIG 1976
MehrPrüfungs-= und Übungsaufgaben aus der Memanik des Punktes und des starren Körpers
Prüfungs-= und Übungsaufgaben aus der Memanik des Punktes und des starren Körpers Von Karf Federhofer o. Professor an der Tedmismen Hornsmute Graz In drei Teilen I. Teil: Statik 165 Aufgaben nebst Lösungen
MehrIgor R. Schafarewitsch. Grundzüge der algebraischen Geometrie
Igor R. Schafarewitsch Grundzüge der algebraischen Geometrie Logik und Grundlagen der Mathematik Herausgegeben von Prof. Dr. Dieter Rödding, Münster Band 12 Band 1 L. Felix, Elementarmathematik in moderner
MehrExternistenprüfungen aus Darstellender Geometrie
Externistenprüfungen aus Darstellender Geometrie Zulassungsprüfung 7.Klasse Zulassungsprüfung 8. Klasse Wahlpflichtfach Reifeprüfung Juni 2008 Seite 1 von 5 Zulassungsprüfung 7. Klasse Die Prüfung teilt
MehrWissenschaft und Kultur, Band 28
Wissenschaft und Kultur, Band 28 Bruno de Finetti Professor an der Universitat Rom Die Kunst dessehens in der Mathematik Aus dem Italienischen iibersetzt von Lulu Bechtolsheim 1974 Springer Basel AG Italienische
MehrDarstellende Geometrie Themenbereiche für die mündliche Reifeprüfung
Darstellende Geometrie, Themenbereiche RP, Seite 1 von 5 Darstellende Geometrie Themenbereiche für die mündliche Reifeprüfung 1. Flächen und Körper, die durch Bewegung erzeugt werden Extrusionskörper und
MehrH.-G. Zimmer Geometrische Optik
H.-G. Zimmer Geometrische Optik H.-G. Zimmer Geometrische Optik Mit 46 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1967 Dr. Hans-Georg Zimmer 70820berkochen Lenzhalde 23 ISBN 978-3-642-86835-1
MehrREFRAKTION UND AKKOMMODATION
REFRAKTION UND AKKOMMODATION DES MENSCHLICHEN AUGES MIT BEROCKSICHTIGUNG,DER LEHRE VON DEN BRILLEN UND DER SEHSCHARFE VON PROFESSOR DR. A. SIEGRIST DIREKTOR DER UNlV.=AUGENKLINlK BERN MIT 108 ZUM GROSSEN
MehrTrigonometrie. für Maschinenbauer und Elektrotechniker. Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium. von. Dr.
Trigonometrie für Maschinenbauer und Elektrotechniker Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium von Dr. Adolf Heß Professor am kantonalen Technikum in Winterthur Sechste, verbesserte
MehrElementar-Mathematik
Weickert-Stolle Praktisches Maschinenrechnen Die wichtigsten Erfahrungswerte aus der Mathematik Mechanik, Festigkeits- und Maschinenlehre in ihrer Anwendung auf den praktischen Maschinenbau Erster Teil
MehrAlexander W. I<:.6hler COMPUTER ABC. fiir alle. zum Verstehen Mitreden Anwenden. Springer Basel AG
B Alexander W. I
MehrUnterhaltsame Geometrie
C. Stanley Ogi Ivy Unterhaltsame Geometrie Mit 132 Bildern.» vleweg Titel der Orginalausgabe Excursions in Geometry erschienen im Verlag Oxford University Press, NY übersetzung: Klaus Wigand Verlagsredaktion:
MehrMitschriebe, Skripten, Bücher, einfacher Taschenrechner
Prüfungsfach: Darstellende Geometrie Termin: 20. März 2014 Prüfungsbeginn: Prüfungsende: zugel. Hilfsmittel: Hinweis: 13.00 Uhr 14.00 Uhr Mitschriebe, Skripten, Bücher, einfacher Taschenrechner Wir bitten
MehrÜber Regelflächen zweiten Grades. Von. (Als Manuskript eingegangen ans 14. Oktober 1922.)
Über Regelflächen zweiten Grades. Von A. KIEFER (Zürich). (Als Manuskript eingegangen ans 14. Oktober 1922.) I. Welches ist der Ort des Durchschnittspunktes derjenigen Erzeugenden eines Hyperboloids, welche
MehrEinführung in die Geometrie der Waben
ELEMENTE DER MATHEMATIK VOM HÖHEREN STANDPUNKT AUS Band IV Herausgegeben von L. Locher-Ernst Einführung in die Geometrie der Waben von WILHELM BLASCHKE in H arnburg und l stanbul Springer Basel AG ISBN
MehrHans Walser. Raumgeometrie. Modul 1 Der Würfel Lernumgebung, Teil 1
Hans Walser Raumgeometrie Modul 1 Der Würfel Lernumgebung, Teil 1 Hans Walser: Modul 1, Der Würfel. Lernumgebung, Teil 1 ii Inhalt 1 Der 12-7-5-Würfel... 1 2 Schnittpunkte am Quader... 2 3 Zwölf oder dreizehn
MehrDie Gesetze des Wasserund I_Juftwiderstandes
Die Gesetze des Wasserund I_Juftwiderstandes und ihre Anwendung in der Flugtechnik Von Dr. Oscar luartienssen Kiel Mit 7 5 Textfiguren Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1913 ISBN 978-3-642-50601-7
MehrTrigonometrie. für Maschinenbauer und Elektrotechniker. Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium. von. Dr.
Trigonometrie für Maschinenbauer und Elektrotechniker Ein Lehr- und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium von Dr. Adolf Heß Professor am kantonalen Technikum in Winterthur Siebente, verbesserte
MehrIngenieur-Mathematik
Ingenieur-Mathematik Von Robert Sauer Dr. techno Dr. Ing. E. h. Professor an der Technischen Hochschule München Zweiter Band Differentialgleichungen und Funktionentheorie Dritte erweiterte Auflage Mit
MehrMöbiusband II, 1963 von M. C. Escher ( 1994 M.C. Escher Art - Baarn - Holland. All rights reserved).
Möbiusband II, 1963 von M. C. Escher ( 1994 M.C. Escher Art - Baarn - Holland. All rights reserved). Möbius und sein Band Der Aufstieg von Mathematik und Astronomie im Deutschland des 19. Jahrhunderts
MehrCRUNDZUCE DER BRILLENLEHRE
CRUNDZUCE DER BRILLENLEHRE FOR AUGENARZTE VON A. BRUCKNER O. O. PROFESSOR DER AUGENHEILKUNDE AN DER UNIVERSITAT BASEL ERSTER BAND DIE BRILLE UND DAS RUHENDE AUGE MIT 83 ABBILDUNGEN BERLIN VERLAG VON JULIUS
MehrVon Studienprofessor Alfred Wittig, Stuttgart. IV, 93 Seiten, 77 Abbildungen Paperback. DM 6,40 (Best.-Nr. 0811).
Einführung in die Vektorrechnung Von Studienprofessor Alfred Wittig, Stuttgart. IV, 93 Seiten, 77 Abbildungen. 1968. Paperback. DM 6,40 (Best.-Nr. 0811). Vektoren in der analytischen Geometrie Von Studienprofessor
MehrANWENDUNGEN DER LINEAREN PARAMETRISCHEN OPTIMIERUNG
ANWENDUNGEN DER LINEAREN PARAMETRISCHEN OPTIMIERUNG MATHEMATISCHE REIHE BAND69 LEHRBÜCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN ANWENDUNGEN DER LINEAREN PARAMETRISCHEN OPTIMIERUNG
MehrFRANZ RIEGEL. Mathematikaufgaben aus der Masminentedmik
FRANZ RIEGEL Mathematikaufgaben aus der Masminentedmik Viewegs Fachbücher für den Techniker Franz Riegel Mathematikaufgaben aus der Maschinentechnik 150 Aufgaben mit Ergebnissen und 182 Abbildungen FRIEDR.
MehrTechnik der. mikroskopischen Untersuchung des N ervensystems. von. Prof. Dr. W. Spielmeyer,
Technik der mikroskopischen Untersuchung des N ervensystems von Prof. Dr. W. Spielmeyer, Vorstand des anatomischen Laboratoriums der psychiatrischen Klinik in Miinchen Zweite, vermehrte Auflage. Berlin
MehrDifferential- und Integralrechnung
Differential- und Integralrechnung Differential- und Integralrechnung Infinitesimalrechnung für Ingenieure insbesondere auch zum Selbststudium von l)r. ~.J(oestler und Dr. M. Tramer Dlpl. Inaenleur, Buradorf
MehrRalph-Hardo Schulz. Repetitorium Mathematik
Ralph-Hardo Schulz Repetitorium Mathematik Aus dem Programm --... Mathematik von A. Beutelspacher und analytische Geometrie I und II von E. Brieskorn von G. Fischer Analytische Geometrie von G. Fischer
MehrAnwendungsorientierte Mathematik. Herausgegeben von G. Bohme
Anwendungsorientierte Mathematik Vorlesungen und Ubungen fur Studierende der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften Herausgegeben von G. Bohme Band 3 GertBohme Analysis Teil2 Integralrechnung, Reihen,
MehrHochbaukonstruktionen
Gerhard Leder Hochbaukonstruktionen Band I: Tragwerke Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1985 Dipl.-lng. Dr. techn. Gerhard Leder, Architekt Professor an der Fachhochschule Rosenheim Fachbereich lnnenarchitektur
MehrALBERT EINSTEIN. Grundzüge der Relativitätstheorie
ALBERT EINSTEIN Grundzüge der Relativitätstheorie ALBERT EINSTEIN Grundzüge der Relativitätstheorie 7. Auflage Mit 6 Abbildungen 123 Das Umschlagbild zeigt Albert Einstein bei einer Vorlesung am Collège
MehrMATHEMATISCH=PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK
MATHEMATISCH=PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von Oberstud.-Dir. Dr. W. Lietzmann und Oberstudienrat Dr. A.Wittlng Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren.
MehrPAUL HABERLIN I PHILOSOPHIA PERENNIS
PAUL HABERLIN I PHILOSOPHIA PERENNIS PAUL HABERLIN PHILOSOPHIA PERENNIS EINE ZUSAMMENFASSUNG SPRINGER-VERLAG BERLIN GOTTINGEN. HEIDELBERG 195 2 ISBN 978-3-642-49531-1 DOl 10.1007/978-3-642-49822-0 ISBN
MehrEINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA
EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA VON SIEGFRIED BREHMER UND HORST BELKNER MIT 146 A B B I L D U N G E N VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1966 INHALTSVERZEICHNIS
MehrWEINACHT. Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme
WEINACHT. Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme J. H. WEINACHT Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme Mit 45 Beispielen und 45 Abbildungen FRIEDR. VIEWEG & SOHN BRAUNSCHWEIG Alle Rechte
MehrEinführung in die theoretische Elektrotechnik
Einführung in die theoretische Elektrotechnik Einführung in die theoretische Elektrotechnik Von Karl Küpfmüller Dr.-Ing. E. b. o. Professor a. d. Technischen Hochschule Darmstadt Fünfte, verbesserte und
MehrKoch, Betriebliche Pluung
Koch, Betriebliche Pluung 36. Lieferung Reihe A (Betriebswirtsdtaftslehre) I Beitrag Nr. 4 DIE WIR TSCHAFTSWISSENSCHAFTEN HERAUSGEBER: PROF. DR. DR. h. c. E. GUTENBERG, KOLN DR. HELMUT KOCH o. Protessor
MehrVON A. S. EDDINGTON M.A., L.L.D., D.SC., F.R.S. PLUMIAN PROFESSOR DER ASTRONOMIE AN DER UNIVERSITAT CAMBRIDGE
STERNE UNO ATOME VON A. S. EDDINGTON M.A., L.L.D., D.SC., F.R.S. PLUMIAN PROFESSOR DER ASTRONOMIE AN DER UNIVERSITAT CAMBRIDGE INS DEUTSCHE OBERTRAGEN UND MIT DER DRITTEN ENGLISCHEN AUFLAGE IN OBEREINSTIMMUNG
MehrDarstellende Geometrie
Darstellende Geometrie Bei der Darstellenden Geometrie geht es darum, einen räumlichen Gegenstand in einer zweidimensionalen Ebene darzustellen. Dabei wendet man hauptsächlich Projektionen an. Projektionen
Mehrc. A. B J E R K N E S
c. A. B J E R K N E S SEIN LEBEN UND SEINE ARBEIT VON DR. V. B JERKNES PROFESSOR AN DER UNIVERSITAT OSLO AUS DEM NORWEGISCHEN INS DEUTSCHE OBERTRAGEN VON ELSE WEGENER-KOPPEN MIT 31 ABBILDUNGEN UND EINEM
MehrSehröder Dürer - Kunst und Geometrie
Sehröder Dürer - Kunst und Geometrie Selbstbildnis Dürers aus dem Jahre 1498, Madrid, Prado EBERHARDSCHRÖDER DÜRER Kunst und Geometrie Dürers künstlerisches Schaffen aus der Sicht seiner» Underweysung«Mit
MehrAufgabensammlung Technische Mechanik 2
Otto Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 2 F estigkeitslehre fur Bauingenieure und Maschinenbauer Aus dem Programm Grundstudium Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler von L. Papula,
MehrDie Kugellager. Einzelkonstruktionen aus dem Maschinenbau. und ihre Verwendung im Maschinenbau. Werner Ahrens Winterthur
Einzelkonstruktionen aus dem Maschinenbau Herausgegeben von Ingenieur C. Volk-Berlin 0-1 0 0 Viertes Heft Die Kugellager und ihre Verwendung im Maschinenbau von Werner Ahrens Winterthur Mit 134 Textfiguren
MehrF. H. Degenring Der Herzmuskel
F. H. Degenring Der Herzmuskel F. H. Degenring Der Herzmuskel Dynamik, Koronarkreislauf und Behandlungsmoglichkeiten Mit 13 Abbildungen Springer -Verlag Berlin Heidelberg New York 1976 Dr. F. H. Degenring,
MehrVON A. S. EDDINGTON M.A., L.L.D., D.SC., F.R.S. PLUMIAN PROFESSOR DER ASTRONOMIE AN DER UNIVERSITAT CAMBRIDGE
STERNE UND ATOME VON A. S. EDDINGTON M.A., L.L.D., D.SC., F.R.S. PLUMIAN PROFESSOR DER ASTRONOMIE AN DER UNIVERSITAT CAMBRIDGE INS DEUTSCHE übertragen UND MIT DER DRITTEN ENGLISCHEN AUFLAGE IN OBEREINSTIMMUNG
MehrBegriffe nnd Gesetze der Physik
Die wichtigsten Begriffe nnd Gesetze der Physik unter alleiniger Anwendung der gesetzlichen und der damit zusammenhängenden Mafseinheiten. Von Dr. 0. Lebmann, Professor der Physik an der Technischen Hochteluale
MehrEinführung in die Mathematik. für Biologen und Chemiker
Einführung in die Mathematik für Biologen und Chemiker Einführung in die Mathematik für Biologen und Chemiker Von Prof. Dr. Ijeonor Michaelis Privatdozent an der Universität Berlin 1\Iit!JG Textfiguren
MehrFunktionentheorie erkunden mit Maple
Springer-Lehrbuch Funktionentheorie erkunden mit Maple Bearbeitet von Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xviii, 328 S. Paperback ISBN 978 3 642 29411 2 Format (B x L): 15,5 x
MehrLiber Kegelflächen. A. KIEFER (Zürich),
Liber Kegelflächen. Von A. KIEFER (Zürich), (Als Manuskript eingegangen am 13. November 1923.) Die Durchdringungskurve vierten Grades von zwei Kegelflächen zweiten Grades bekommt bekanntlich einen Doppelpunkt,
MehrInhaltsverzeichnis. Einleitung.
Einleitung. 1. Aufgabe der darstellenden Geometrie. S. 1. 2. Über die Geschichte der darstellenden Geometrie. S. 2. 3. Die technischen Hilfsmittel. S. 3. Erstes Kapitel: Senkrechte Projektion auf eine
MehrElemente der Geometrie
Elemente der Geometrie Harald Scheid Wolfgang Schwarz Elemente der Geometrie 5. Auflage Harald Scheid Wuppertal, Deutschland Wolfgang Schwarz Wuppertal, Deutschland ISBN 978-3-662-50322-5 DOI 10.1007/978-3-662-50323-2
MehrENZYKLOPÄDIE DER RECHTS UND STAATSWISSENSCHAFT. BEGRüNDET VON HERAUSGEGEBEN VON. E. ][ 0 H L RAU S eh H. PET E R S A.
ENZYKLOPÄDIE DER RECHTS UND STAATSWISSENSCHAFT BEGRüNDET VON F. VON LI S Z T UND W. K A S K E L HERAUSGEGEBEN VON E. ][ 0 H L RAU S eh H. PET E R S A. S PIE T HOF F ABTEILUNG RECHTSWISSENSCHAFT DRe EDUARD
MehrLineare Algebra. U. Stammbach. Professor an der ETH-Zürich
Lineare Algebra Professor an der ETH-Zürich . Vorwort Dieser Text über lineare Algebra ist aus einer Vorlesung im ersten Studienjahr an der Abteilung für Mathematik und Physik der ETH Zürich entstanden;
MehrLineare Algebra und analytische Geometrie
Lineare Algebra und analytische Geometrie von Günther Eisenreich Mit 107 Abbildungen und 2 Tabellen 3., erweiterte und berichtigte Auflage Akademie Verlag Inhaltsverzeichnis A. Allgemeine Vorbemerkungen
MehrAnita Ehlers. Liebes Hertz! Physiker und Mathematiker in Anekdoten. Mit einem Vorwort von Carl Friedrich von Weizsacker.
Anita Ehlers Liebes Hertz! Physiker und Mathematiker in Anekdoten Mit einem Vorwort von Carl Friedrich von Weizsacker Springer Basel AG Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ehlers, Anita: Liebes
MehrKompensierte und synchronisierte Asynchronmotoren
Kompensierte und synchronisierte Asynchronmotoren Von Dr. se. techn. H. F. Schait Mit 60 Textabbildungen SPRlNGER-VERLAG BERLlN HEIDELBERG GMBH 1929 ISBN 978-3-662-38917-1 ISBN 978-3-662-39857-9 (ebook)
MehrRIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS
P. K. RASCHEWSKI RIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS 2. unveränderte Auflage mit 32 Abbildungen VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS L Tensoren im dreidimensionalen euklidischen Baum 1. Einstufige
MehrStatik der Pfahlwerke
Statik der Pfahlwerke Statil~ der Pfahlwerl~e Von Dr.-Ing. habil. Friedrich Schiel Professor an der Escola de Engenharia de Säo Carlos da Universidade de Säo Panlo. Mit 71 Abbildungen Springer-Verlag Berlin
MehrBAND 100. Werner Heisenberg. Die Physik der Atomkerne. Acht Vortrage, gehaiten auf Veranlassung. Prof. Dr. Wi 1 h elm We s t p hal
DIE WISSENSCHAFT HERAUSGEBER PROF. DR. WILHELM WESTPHAL BAND 100 Werner Heisenberg Die Physik der Atomkerne Acht Vortrage, gehaiten auf Veranlassung des Verbandes Deutscher Elektrotechniker, ausgearbeitet
MehrDiagramme. Einflufßlinien und Momenle. für Durchlaufträger und Rahmen. Dr. techno Wilhelm Valentin. Springer-Verlag Wien GmbH
Diagramme Einflufßlinien und Momenle für Durchlaufträger und Rahmen Von Dr. techno Wilhelm Valentin Ingenieurkonsulent fiir Bauwesen Wien Mit 55 Textabbildungen und 64 Tafeln Springer-Verlag Wien GmbH
MehrMathematik für die ersten Semester
Mathematik für die ersten Semester von Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim 2., verbesserte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Logik 3 2 Mengen 7 3 Relationen 15 3.1 Abbildungen
MehrROLF NEVANLINNA PAUL EDWIN KUSTAANHEIMO GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE
ROLF NEVANLINNA PAUL EDWIN KUSTAANHEIMO GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE MATHEMATISCHE REIHE BAND 43 LEHRBÜCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN Grundlagen der Geometrie Rolf Nevanlinna
MehrDie thermodynamische Berechnung der Dampfturbinen
Die thermodynamische Berechnung der Dampfturbinen Von Dr.-lng. G. Forner a. o. Professor an der Technischen Hochschule zu Berlin Mit 57 Abbildungen im Text und 25 Zahlentafeln Berlin Verlag von Julius
MehrTrigonometrie. Dr. Adolf Hess. für Maschinenbauer und Elektrotechniker. Ein Lehr und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium
Trigonometrie für Maschinenbauer und Elektrotechniker Ein Lehr und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium VOD Dr. Adolf Hess ehemals Professor am kantonalen Tedlmkum in Winterthur Dreizehnte
MehrF. NEVANLINNA EINLEITUNG IN DIE ALGEBRA UND DIE THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN
F. NEVANLINNA EINLEITUNG IN DIE ALGEBRA UND DIE THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN MATHEMATISCHE REIHE BAND 29 LEHRBÜCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN EINLEITUNG IN DIE
MehrElementare Mathematik 1 WS 2005/06. Prof. Dr. Klaus Johannson Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt
Elementare Mathematik 1 WS 2005/06 Prof. Dr. Klaus Johannson Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt Einleitung. Die vorliegende Skripte stellt das Material dar nach dem ich die Vorlesung Elementare
MehrMitschriebe, Skripten, Bücher, einfacher Taschenrechner
Prüfungsfach: Methoden der Darstellung Termin: 13. September 2013 Prüfungsbeginn: Prüfungsende: zugel. Hilfsmittel: Hinweis: 10.30 Uhr 11.30 Uhr Mitschriebe, Skripten, Bücher, einfacher Taschenrechner
MehrMetamathematische Methoden in der Geom etrie
Hochschultext W. Schwabhäuser W. Szmielew A. Tarski Metamathematische Methoden in der Geom etrie Mit 167 Abbildungen Teil I: Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie von W. Schwabhäuser, W.
MehrHans Delfs. Übungen zu Mathematik III für Medieninformatik
Hans Delfs Übungen zu Mathematik III für Medieninformatik 1 RÄUMLICHE DARSTELLUNGEN VON OBJEKTEN 1 1 Räumliche Darstellungen von Objekten Der Einheitswürfel ist der achsenparallele Würfel in A 3, der von
MehrSeminar über ebene projektive Geometrie Wintersemester 2011/2012
Seminar über ebene projektive Geometrie Wintersemester 2011/2012 Prof. Dr. J. Heinloth Ort und Zeit: T03 R04 D10, Montag, 14-16 Uhr, erster Termin zur Vergabe der Vortrge am 10. Oktober Inhalt: Wir werden
MehrÜbungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie
Springer-Lehrbuch Dietlinde Lau Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie Aufgaben mit Lösungen Zweite, überarbeitete und ergänzte Auflage 123 Prof. Dr. Dietlinde Lau Institut für Mathematik
MehrGeometrie 1. 1.)Geometrische Grundkonstruktionen. Halbierung einer Strecke, Mittelsenkrechte. Teilung einer Strecke. Winkelhalbierung.
Geometrie 1 1.)Geometrische Grundkonstruktionen Halbierung einer Strecke, Mittelsenkrechte Teilung einer Strecke Winkelhalbierung Thaleskreis Konstruktion von Dreiecken Kongruenzsätze: SSS-Satz, SWS-Satz,
Mehr