15. Wärmetransport. Q t. b) Wärmeleitung (ohne Materietransport)

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1 16. Vorlesung EP II Wärmelehre 15. Wärmetransport und Stoffmischung a) Wärmestrahlung b) Wärmeleitung c) Wärmeströmung d) Diffusion 16. Phasenü (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren) Versuche: Wärmeleitung durch Cu und Fe Stange Warmwasserheizung Benard Zellen Osmotischer Druck in Flüssigkeiten (Zuckerlösung) in Gasen (He und Luft in Tonzylinder) Haltepunkt von Wasser Sieden bei vermindertem Druck Regelation des Eisblocks

2 15. Wärmetransport b) Wärmeleitung (ohne Materietransport) Wärme(energie) Q wird durch einen Wärmeleiter (Metall) der Querschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren transportiert, also entlang des Temperaturgradienten Wärmestrom (1dim.): I = j A = Q t = λ A T ( x) x (Querschnitt A, Länge x) Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist der Temperaturverlauf linear im Ort: ( x) T1 T = x L T 2

3 15. Wärmetransport c) Wärmetransport (Konvektion) Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt die Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die dominante Rolle. Ausdehnung durch Erwärmung kleinere Dichte Auftrieb im Schwerefeld der Erde Materialtransport Wärmetransport Konvektion erzeugt: Meeresströmungen, Luftströmungen Strömungsinstabilitäten (Benard Zellen):

4 Diffusion Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds Durch thermische Molekularbewegung werden Konzentrationsunterschiede (langsam) ausgeglichen 15. Wärmetransport Massendiffusion durch eine Fläche A, Konzentration C(x), Diffusionskonst. D Fick sches Gesetz M C( x = D A ) t x D Flüssigkeit ist typisch 10-4 D Gas. Für Gase: D Gas ~1/p und ~ T 3/2 (analog zu Wärmeleitung)

5 Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran 15. Wärmetransport d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand solange bis die Konzentration auf beiden Seiten gleich ist. Es baut sich ein osmotischer Druck auf der durch den Schweredruck kompensiert wird Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom, der den Diffusionsstrom kompensiert (dynamisches Gleichgewicht) ohne Steigrohr (d.h. ohne Schweredruck: Osmose führt zu Überdruck (p osm ) in abgeschlossener Zelle

6 15. Wärmetransport Osmose in der Natur p osm = ρ g h Gelöste Moleküle verhalten sich so, als ob sie als ideales Gas vorhanden wären Van t Hoff sches Gesetz p osm V = n R T Biologische Relevanz: Ein Gewichtsprozent Zucker im Saft eines Baums bewirkt bei 24 o C einen Druck von 700 hpa, entsprechend einer Steighöhe von 7,3m Rote Blutkörperchen existieren in isotonischer NaCl Lösung (0.9%). Der osmotische Druck entspricht etwa 8bar bei Körpertemperatur

7 16. Phasenüberg Aggregatszustände (Phasen) Bindungsenergie >> Bewegungsenergie Bewegungsenergie >> potentielle Energie zw. Teilchen Der Übergang von einer Phase in eine andere kann durch Zufuhr oder Entnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucks oder des Volumens ausgelöst werden.

8 16. Phasenüberg Beispiele für Umwandlungswärmen: Schmelz- und Verdampfungswärme von H 2 O J/kg J/mol Schmelzwärme (0 C) Verdampfungswärme (100 C) Reaktionswärmen (Chemie!) C+O2 CO2 + Q Verbrennungswärme von Heizöl: 4,2 107 J/kg Lösungswärme: Salz in Wasser

9 Phasenü - konstante Wärmezufuhr 16. Phasenüberg Die Temperatur bleibt trotz kontinuierlicher Wärmezufuhr konstant, bis der Phasenübergang abgeschlossen ist. Die Bindungsenergie (latente Wärme Q l ) ist eine Form der inneren Energie.

10 Phasenü - konstante Wärmezufuhr 16. Phasenüberg (Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hpa) und T=-20 o C Anfangstemperatur) Wasser fällt durch eine ungewöhnlich hohe Verdampfungswärme von 2246 kj/kg auf. EffektiveVerdunstunskühlung (Schwitzen) Extreme Verbrennungsgefahr (an Dampf)

11 Phasenü - reale (nichtideale) Gase 16. Phasenüberg Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend) und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig). Binnendruck aufgrund der Anziehung zwischen Molekülen Kovolumen n b Eigenvolumen der in einem Mol vorhandenen Moleküle Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt werden muss (Joule-Thompson Effekt).

12 16. Phasenüberg Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase. Oberhalb von T KR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit und Gas.

13 16. Phasenüberg In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeit ein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck p s ein Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die gesamte Flüssigkeit kondensiert ist Zwischen der Dampfphase und der flüssigen herrscht ein dynamisches Gleichgewicht (d.h. es findet ein ständiger Austausch statt) Maxwell-Gerade

14 Bei nicht abgeschlossenem Behälter: Verdunsten Partialdruck des Dampfes über der Oberfläche wird durch Diffusion oder Konvektion reduziert. langsame Verdampfung durch die Flüssigkeitsoberfläche ( Verdunstungskälte) Wasserdampfgehalt der Luft durch Verdunstung von Wasser: relative Luftfeuchtigkeit = Partialdruck des Wasserdampfes Sättigungsdampfdruck in gegebener Temperatur = Wasserdampfdichte Sättigungsdampfdichte typisch 40%-70%, bei 100%: Nebel, Tau 16. Phasenüberg Sieden Ist der Dampfdruck größer als der Außenluftdruck, so bilden sich im Inneren der Flüssigkeit Gasblasen, d.h. es findet Verdampfung aus dem Inneren statt.

15 16. Phasenüberg Zustandskurven / Zustandsflächen Die Maxwellgerade bestimmt für jede Isotherme den Sättigungsdampfdruck In ein p-t Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine Phasengrenze darstellt (zwischen Trippel-und kritischen Punkt) Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Dampfdruck den äußeren Druck überschreitet

16 16. Phasenüberg Zustandskurven / Zustandsflächen Phasengrenzen sind Koexistenzbereiche, die dritte Zustandsgröße bestimmt das Mischungsverhältnis

17 16. Phasenüberg Sublimationskurve: (Koexistenz fest gasförmig) Schmelz (oder Gefrier)kurve (Koexistenz flüssig fest) Siede- (oder Kondensations)kurve (Koexistenz flüssig gasförmig) TP:Tripelpunkt (koex. fest flüssig gasförmig) KP: Kritischer Punkt

18 Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung in Lösungen (1) Dampfdruckkurve des Lösungmittels (z.b. Wasser) (2) Dampfdruckkurve der Lösung (z.b. Salz in Wasser) Aus der Tendenz zur Entropieerhöhung läßt sich folgern, daß K kg n T si 0.5 mol m (n/m) bezeichnet die Stoffmenge geteilt durch die Masse ( Molalität ) und hat die Einheit mol/kg. Entsprechend ist der Dampfdruck bei fester Temperatur in Lösung erniedrigt (senkrechter Abstand der Kurven in obiger Skizze). Analoges gilt für den Übergang fest-flüssig: T Schmelz = T Schmelz,Lösungsmittel 16. Phasenüberg K kg n TSchmelz, Lösung 2 mol m

19 16. Phasenüberg Anomalie des Wassers Durch Wasserstoffbrückenbindungen bilden sich bei Wassereis voluminöse Strukturen, die Dichte von Wassereis liegt unter der von kaltem Wasser, Wassereis schwimmt. Höchste Dichte bei 4 o C (Wasser hält sich am Grund von Gewässern) (Nicht zu kaltes) Eis schmilzt durch äußeren Druck

20 16. Phasenüberg Anomalie des Wassers Clausius Clapeyron Gleichung dps dt = T(V fest Ql V flüssig )

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