10. Rohrleitungsstrecken

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1 Rohrleitungsstrecken Aufgabe 10.1 [3] Durch eine horizontale Rohrleitung von 150 m Länge sollen 2, m³/s Wasser gefördert werden. Es wird ein Druckhöhenverlust h v = 10 m zugelassen. Welcher Mindestdurchmesser muß verwendet werden, wenn die Rohrreibungszahl λ = 0,03 gesetzt werden kann? Aufgabe 10.2 [4] Vergleichen Sie die Geschwindigkeiten c in einem langen geraden Rohr, das Fluid aus einem unter dem Überdruck p Ü stehenden großen Behälter ins Freie ausströmen läßt, für die Bedingungen: reibungsfrei, laminare und turbulente Reibung. Aufgabe 10.3 [4] Aus einem unter Überdruck stehenden Behälter strömt Wasser in die skizzierte Rohrleitung. Dabei soll der Flüssigkeitsspiegel im Behälter durch entsprechenden Zufluß auf konstanter Höhe gehalten werden (stationäre Strömung). In den Querschnitten A 1... A 7 sind der Druck und die Geschwindigkeit der Strömung zu berechnen. Gegeben: A 0 = 1000 cm² A 1 = A 2 = 20 cm² A 3 = 60 cm² A 4 = A 7 = 4 cm² A 5 = A 6 = 40 cm² p 0 = Pa p 7 = Pa h 0 = 1,82 m h 1 = 1,4 m h 2 = 0,8 m h 3 = 0,6 m h 6 = 0,2 m Aufgabe 10.4 [4] a) Wie hängt bei ausgebildeter Strömung in einem Kreisrohr die Wandschubspannung τ w von λ, ρ und u ab? b) Wie hängt demnach die Wandschubspannung von Re, ρ, u ab für 1) laminare Strömung, 2) turbulente Strömung im Bereich des Blasiusschen Gesetzes?

2 10-2 Aufgabe 10.5 [3] In einem hydraulisch glatten Rohr soll leichtes Heizöl (ρ = 830 kg/m³; η = Ns/m²) gefördert werden. Wie klein darf der Rohrdurchmesser gewählt werden, damit bei einem Strom! V = 10-3 m³/s der Druckabfall pro Länge ( p v /l) nicht über 8 kpa/m ansteigt? Aufgabe 10.6 [8] Für eine Auslaufkonstruktion am Boden eines Behälters soll der Ausflußbeiwert bestimmt werden. Dem Behälter wird ein konstanter Volumenstrom Q = 30 l/s zugeführt. Der Wasser-spiegel liegt dabei konstant in einer Höhe von h = 1,2 m über dem Austrittsquerschnitt der Bodenöffnung. Die Öffnungsfläche beträgt A = 80cm². Aufgabe 10.7 [8] Aus einer scharfkantigen Öffnung von b = 2 m Breite in einer senkrechten Wand soll bei einem Wasserstand von h = 2,2 m über der Unterkante der Öffnung ein Ausfluß von höchstens Q = 7,5 m³/s hindurchgelassen werden. Wie groß darf die Öffnungshöhe a höchstens sein, wenn freier Ausfluß vorliegt und der Ausflußbeiwert µ = 0,65 beträgt? Aufgabe 10.8 [3] Durch eine Wasserleitung strömen! V = 2, m³/s Wasser. Wie groß ist der Volumenstrom einer Rohrleitung vom doppelten Durchmesser bei den gleichen Druckverlusten (Rohrreibungszahl λ bleibt konstant)? Aufgabe 10.9 [3] Wie groß ist der Druckverlust in einer horizontalen hydraulisch glatten Rohrleitung mit einer Länge l = 100 m und einem Durchmesser d = 10 cm, wenn! V = 1 dm³/s Wasser gefördert werden soll?

3 10-3 Aufgabe [3] Aus dem Behälter fließt Wasser in eine Leitung mit unstetiger Querschnittsverkleinerung. Die Spiegelhöhe h bleibt konstant. Die Druckverluste für Rohreinlauf und Verengung werden vernachlässigt, die Rohrreibung ist zu beachten. a) Welche Strömungsform wird sich einstellen? b) Wie groß sind die Geschwindigkeiten v 1 und v 2? Gegeben: h = 10 cm; l 1 = 1,0 m; l 2 = 1,0 m; d 1 = 0,4 cm; d 2 = 0,2 cm; ν = m²/s Aufgabe [3] Der Zufluß in ein Staubecken beträgt maximal! V = 6 m³/s. Die Staumauer besitzt eine Höhe von h = 38 m. Sie soll ein horizontales Grundablaßrohr (Länge l = 33 m) 1 m über der Sohle des Staubeckens mit Ausfluß ins Freie erhalten. Welchen Durchmesser muß das Rohr erhalten, damit der Wasserstand bei maximalem Zufluß 2 m unter der Mauerkrone bleibt? Das Rohr wird aus Beton (k = 2 mm) gefertigt und erhält einen abgerundeten Einlauf (ξ E = 0,25) und einen Absperrschieber (ξ V = 0,4). Die Viskosität des Wassers beträgt ν = 1, m²/s. Aufgabe [4] Durch zwei Rohre gleicher Länge, aber verschiedener Durchmesser d 1 und d 2 trete der gleiche Volumenstrom. In welchem Verhältnis stehen die Druckabfälle p 1 und p 2 bei a) laminarer Strömung, b) turbulenter Strömung im Gültigkeitsbereich des Blasiusgesetzes, c) turbulenter Strömung im hydraulisch rauhen Rohr, wobei die relative Rauhigkeit in beiden Rohren gleich sei? d) Um wieviel Prozent ändert sich demnach der Druckabfall in einem Rohr unter den Strömungsbedingungen a), b), c), wenn sich der Durchmesser eines Rohres von d auf d/2 ändert? Gegeben: d 1 ; d 2 ; ε

4 10-4 Aufgabe [8] Die Hochwasserentlastung eines Staubeckens besteht aus mehreren Hebern der dargestellten Form. Der Fließquerschnitt ist rechteckig und hat jeweils eine Breite von b = 3 m und eine Höhe von a = 1 m. An der Ausmündung verringert sich die Höhe auf a e = 0,7 m. Die absolute Rauheit beträgt k = 1,5 mm, die Wassertemperatur T = 10 C. Es ist der Durchfluß des Hebers zu berechnen. Aufgabe [1] Berechnen Sie für eine 100 m lange Kühlwasserdruckleitung der NW 100 den Druckverlust für die Rauhigkeiten: Stahlrohr, nahtlos neu: k 1 = 0,05 mm Stahlrohr, mit Rostnarben: k 2 = 0,60 mm Rohr, stark verkrustet: k 3 = 3,00 mm Die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers (bei 20 C) betrage 2 m/s.

5 10-5 Aufgabe [1] Durch die skizzierte Rohrleitungsanlage strömen 220 m³ Wasser in der Stunde. Die Rohrleitung ist 100 m lang und überwindet einen Höhenunterschied von 10 m. Das eingebaute Ventil hat einen ξ-wert von 10, die Krümmer von 0,3 und das Rohr einen λ- Wert von 0, Bestimmen Sie die Rohrleitungsnennweite, wenn die Geschwindigkeit v 2 m/s betragen soll! 2. Ermitteln Sie die erforderliche Pumpenantriebsleistung (Wirkungsgrad der Pumpe = 0,7)! 3. Stellen Sie die Rohrleitungskennlinie dar! 4. Nehmen Sie eine Pumpenkennlinie an und bestimmen Sie den erforderlichen ξ-wert des Ventiles für den Fall, daß der Durchsatz auf die Hälfte reduziert werden soll! 5. Welche Abmessungen wären für einen quadratischen Kanalquerschnitt zu wählen, und wie ist dann der Druckverlust zu bestimmen? 6. Zeichnen Sie den Druckverlauf entlang der Rohrleitung für den Betriebspunkt! Aufgabe [1] Durch ein Rohr mit der Nennweite 183 mm fließe Wasser mit der Geschwindigkeit von 1,58 m/s. Schätzen Sie unter Benutzung des Widerstandsgesetzes nach Blasius ab, welche Rauhigkeit das Rohrmaterial maximal besitzen darf, damit sie nicht aus der laminaren Unterschicht hervortritt! Aufgabe [1] Im Bergwerk soll mit vorhandenen Mitteln eine Wasserhaltung eingerichtet werden. Es sind 4 m³/min Grubenwässer von 24 C um 204 m zu heben. Eine vorhandene Pumpenanlage gewährleistet eine Förderhöhe von 212 m. Örtliche Verhältnisse verursachen eine Leitungslänge von 312 m. Der Ausfluß soll frei auf der höheren Sole erfolgen. Die Leitungsführung ist der Skizze zu entnehmen. Welcher Rohrdurchmesser ist für die senkrechte Druckleitung zu wählen, wenn Rohr mit den NW 200, 250 und 300 zur Verfügung steht und 18 rechtwinklige Krümmer notwendig sind? k Rohr = 0,05 mm ξ- Absperrventil = 4,0 ξ-rückschlagklappe = 1,6 ξ-wert pro Bogen NW 200 : 0,22 NW 200 : 0,227 NW 300 : 0,23 Die Saughöhe ist vernachlässigbar.

6 10-6 Aufgabe [1] Durch ein gerades Rohr aus asphaltiertem Stahlblech vom nutzbaren Durchmesser d = 10 cm (als hydraulisch glatt anzusehen) fließt Wasser von 5 C bei einem verfügbaren Gefälle J = 0,004 m/m. 1. Wie groß ist die sekundliche Ausflußmenge? 2. Welcher Ausfluß ergibt sich, wenn durch das Rohr Öl geleitet wird? Die Zähigkeit von Wasser beträgt ν 5 = 0,015 cm²/s und die des Öles ν Öl = 3,82 cm²/s. 3. Ab welchem Gefälle tritt in beiden Fällen laminare Strömung auf? Aufgabe [1] Zwei Behälter mit dem Wasserspiegelhöhenunterschied h = 6,7 m sind durch eine Heberleitung von der Gesamtlänge l = 610 m und dem Durchmesser d = 30 cm verbunden. Im Heberknie E soll die Strömung nicht abreißen (p > p D ). 1. Wie groß ist die sekundliche Heberleistung, wenn nur die Rohrreibung berücksichtigt wird? Der Druck p at betrage 9, Pa und der λ-wert 0, Welche maximale Entfernung l 1 darf das Knie vom Behälter A haben, wenn E = 5,50 m über dem Wasserspiegel bei A liegt? Der Dampfdruck p D der Wassersäule soll 1, Pa sein. Aufgabe [3] Berechnen Sie den Gesamtdruckverlustbeiwert der dargestellten Absauganlage für Schleifstaub! Der Einfluß der Beladung mit Schleifstaub bleibt unberücksichtigt. Es kann mit konstanter Luftdichte ρ = 1,2 kg/m³ gerechnet werden. ξ ges = p vges / ρ 2 v 1² v 1 = 20 m/s (Einlaufrohr) ξ Zyklon = 10 (bezogen auf Austritt) ξ Einlauf = 0,1 k = 1 mm Aufgabe [1] Ein kreiszylindrischer Behälter vom Durchmesser d = 5 m entleere seinen Flüssigkeitsinhalt durch ein mit guter Abrundung angesetztes waagerechtes Rohr. Die Mitte der Austrittsöffnung befindet sich h = 2,5 m unter der Wasserspiegeloberfläche. Das Rohr ist 60 m lang und hat einen inneren Durchmesser von 20 mm. Der λ-wert der Rohrleitung kann mit 0,03 angenommen werden. Der am Rohrende befindliche Absperrschieber hat einen ξ-wert von 1,6. Nach welcher Zeit ist der Flüssigkeitsspiegel um h 3 gesunken?

7 10-7 Aufgabe [3] Durch eine Leitung soll Wasser von 20 C (! V= 0,8 m³/s) über eine Entfernung von 15 km gefördert werden. Die Leitung endet 15 m über dem Spiegel des Reservoirs, aus dem das Wasser entnommen wird. Das zur Verfügung stehende Pumpaggregat hat eine maximale Leistungsaufnahme P = kw bei einem Gesamtwirkungsgrad η = 0,8. Welchen Durchmesser muß die Rohrleitung (λ = 0,02) mindestens haben? Aufgabe [7] Ein Wasserkraftwerk wird in der skizzierten Anordnung betrieben. Der Volumendurchsatz der Turbine ist! V. Die Abmessungen der Turbine können gegenüber den anderen geometrischen Daten vernachlässigt werden. a) Welche Spiegelhöhe h stellt sich bei stationärem Betrieb im Wasserschloß ein? b) Wie groß ist der Gesamtdruck p g (Bernoullische Konstante) am Turbineneintritt [2]? c) Maßgebend für die Turbinenleistung pro Volumeneinheit ist die Differenz des Gesamtdruckes über der Turbine. Wie groß ist diese Gesamtdruckdifferenz, wenn der Turbinenaustritt [3] direkt im Unterwasser mündet? d) Welche Gesamtdruckdifferenz steht der Turbine zur Verfügung, wenn an den Turbinenaustritt in der skizzierten Weise noch ein verlustfreier Diffusor angeschlossen wird? e) Die Turbine arbeitet nur einwandfrei, wenn p 3 größer als der Dampfdruck p D des Wassers ist. Wie muß die Lage der Turbine mit Diffusor gegenüber dem Unterwasserspiegel geändert werden, wenn p 3 < p D ist? (Qualitative Antwort) Gegeben:! V; ρ; g; p 0 ; p D ; A; A'; H 0 ; z 1 ; ζ 1 ; ζ 2

8 10-8 Aufgabe [1] In einer Kühleinrichtung wird Wasser durch eine Rohrschlange aus Stahlrohr von d i = 40 mm mit n = 30 Windungen bei dem mittleren Windungsdurchmesser d 1 = 600 mm und der Windungshöhe h = 50 mm geschickt. Die Schlange steht senkrecht und wird mit v = 1,4 m/s bei einer mittleren Temperatur von T = 49,7 C nach unten durchflossen. Wie groß ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Schlange? Korrekturwerte a für Rohrreibungswert: d 1 /d i Re ,22 1,17 1,11 1,04 1,03 1,01 1, ,28 1,23 1,18 1,15 1,07 1,03 1, ,35 1,30 1,24 1,20 1,11 1,06 1, ,40 1,35 1,29 1,25 1,15 1,09 1, ,54 1,48 1,42 1,37 1,24 1,15 1,10 Für die Druckverlustberechnung gilt p v = a. λ. 1 d. ρ 2. v 2 Aufgabe [2] Ein Ringrohr mit dem Radius R a und R i wird von einem inkompressiblen Medium laminar durchströmt. Gegeben: R i R a l p v ν Gesucht: 1. Mittlere Geschwindigkeit v und Volumenstrom! V bei gegebenem p v /l. 2. Widerstandsgesetz λ (Re).

9 10-9 Aufgabe [6] Ein Springbrunnen wird durch eine Rohrleitung (Durchmesser D = 40 mm, Länge l = 50 m) aus einem Hochbehälter gespeist, dessen Wasserspiegel (Dichte des Wassers: ρ = 1000 kg/m³) um h 0 über der Düsenmündung (Durchmesser d) steht. Strömungsverluste treten in den beiden 90 -Krümmern (Verlustzahlen ζ k = 0,3) und durch Rohrreibung (Verlustkoeffizient λ = 0,03) auf. Wie groß muß die Höhe h 0 sein, damit die Fontäne bei einem Düsendurchmesser d = 15 mm eine Höhe von h = 7 m erreicht? Aufgabe [4] Eine Pumpe fördert Flüssigkeit der Dichte ρ gleichzeitig durch zwei parallelgeschaltete Kühler. Der eine Kühler besteht aus n 1 parallelgeschalteten Rohren (Durchmesser d 1, Länge l 1 ), der andere aus n 2 parallelgeschalteten Rohren (d 2, l 2 ). Für beide Kühler ist die relative Rohrrauhigkeit k/d. Der Volumenstrom durch die Pumpe ist! V; der Druckverlust in den Zuleitungen ist vernachlässigbar. a) Welche Volumenströme! V 1 und! V 2 treten durch die beiden Kühler? b) Wie groß sind die Reynoldszahlen Re 1 und Re 2 der Strömung in den Rohren der beiden Kühler? c) Wie groß ist der Druckabfall p über den Kühlern? Gegeben: n 1 = 20 n 2 = 30 d 1 = 2,5 mm d 2 = 4,0 mm l 1 = 1,5 m l 2 = 2,4 m k/d = 10-2!V = m³/s ν = 10-6 m²/s ρ = 1000 kg/m³. Hinweis: Man beginne die Iteration der Widerstandszahlen λ 1 undλ 2 für die Rohre beider Kühler mit der gleichen, geschätzten Widerstandszahl λ 1 = λ 2 = 0,04.

10 10-10 Aufgabe [6] In einem großen zylindrischen Behälter der Höhe H wird Wasser mit dem Volumenstrom! V gepumpt. Von hier gelangt das Wasser (Dichte des Wassers ist ρ, kinematische Viskosität ist ν) über ein gekrümmtes Ausflußrohr (Durchmesser d, Länge l, äquivalante mittlere Sandkornrauhigkeit k s, Abstand a Ausfluß bis Behälter) ins Freie. Dabei treten folgende Verluste auf: Eintrittsverluste (ζ E ), Austrittsverluste (ζ A ), Krümmerverluste (ζ K ) und Rohrreibungsverluste. Zahlenwerte:! V= m³/s; d = m; l = 2 m; a = 1 m; H = 6 m; p 0 = 1 bar; k s = m; ζ E = 0.05; ζ A = 0.05; ζ K = 0.14; ν = m²/s; ρ kg/m³. (p 0 ist der Atmosphärendruck) Das eingezeichnete Lüftungsventil sei zunächst geöffnet. Für diesen Fall soll folgendes ermittelt werden: a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit C 2 des Wassers für den Volumenstrom! V? b) Ist die Rohrwand hydraulisch glatt? c) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h im Behälter? Das Lüftungsventil schließt automatisch, wenn die Wasserspiegelhöhe überschritten werden sollte. Für einen solchen Fall, bei dem Wasser mit dem Volumenstrom! V' = 2.! V in den Behälter gefördert wird und die neue Wasserspiegelhöhe sich nicht verändert, soll folgendes ermittelt werden: d) Wie groß ist jetzt die Rohrausflußgeschwindigkeit C' 2? e) Wie groß ist der Luftdruck p' im Behälter in Abhängigkeit von der Wasserspiegelhöhe h' unter der Annahme, daß das Gas isotherm verdichtet wird? f) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h' für den vorliegenden Fall! V' = 2.! V unter der Annahme, daß das Rohr hydraulisch glatt ist? g) Ist die unter f) getroffene Annahme "hydraulisch glatt" richtig?

11 10-11 Aufgabe [4] Eine Axialturbine (Kaplan-Turbine) arbeitet zwischen zwei Wasserspeichern, deren Spiegel die Höhendifferenz h besitzen. Stromabwärts von der Turbine wird das Wasser über einen Diffusor, dessen Endquerschnitt die Fläche A hat, in das untere Bekken eingeleitet. An der Turbinenwelle wird die Leistung P angenommen; (von Verlusten in der Turbine soll abgesehen werden). Welcher Volumenstrom! V muß durch die Turbine fließen? Gegeben: h; A; P; ρ Aufgabe [4] In einem mit Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllten, ringförmig geschlossenen Rohr konstanten Querschnitts befindet sich an einer Stelle ein Sieb mit vorgegebenen Widerstandsbeiwert c W = p/(ρu 2 0/2) ( p = Druckabfall am Sieb, U 0 = Geschwindigkeit, mit der das Sieb durchströmt wird). Durch das Rohr bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit U 1 ein Verdrängungskörper, der lokal die Querschnittsfläche des Rohres vom Wert A auf den kleineren Wert αa verengt ( α <1 ). Hinter dem Verdrängungskörper löst die Strömung ab, so daß ein Carnotscher Stoßverlust entsteht. Der Körper schiebt nun durch seine Bewegung die Flüssigkeit in Bewegungsrichtung mit der Geschwindigkeit U 0 durch das Sieb. Wie groß ist U 0? Gegeben: U 1 ; c W ; ρ

12 10-12 Aufgabe [1] Aus einem natürlichen Wasserreservoir sind zum m entfernten und 50 m höher gelegenen Vorratsbehälter eines Verbrauchers stündlich m³ Wasser (ρ = 10³ kg/m³, ν = 1, m²/s) zu fördern. In der Rohrleitung NW 300 sind nach der Pumpe ein Schieber zur Absperrung (ξ = 0,2) und eine Rückschlagklappe (ξ = 2,5) eingebaut. Nach längerer Betriebsdauer verkrustet die Rohrinnenwand, wodurch sich die Rauhigkeit von k neu = 0,1 mm auf k alt = 1,2 mm erhöht. Um wieviel Prozent steigt der Druckverlust infolge Verkrustung und welche Druckhöhe ist für die Pumpenauslegung heranzuziehen, wenn mit einer Sicherheit von 10 % gerechnet werden soll? Der geforderte Volumenstrom soll mit einer Blende überprüft werden. Welche Daten für die Blende (α, m) sind möglich, damit für den Nenndurchsatz ein Wirkdruck von mindestens 500 mm Hg-Säule abgelesen werden kann? Folgender Zusammenhang besteht zwischen α und m: α 0,598 0,602 0,608 0,615 0,624 0,634 0,645 0,660 0,675 0,695 m 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,716 0,740 0,768 0,802 0,55 0,60 0,65 0,70 Bei einer Bestimmung des Durchsatzes mit einem Prandtl-Rohr ist die Eintauchtiefe y des Meßrohres zu ermitteln, wenn die mittlere Geschwindigkeit direkt gemessen werden soll. Für das turbulente Strömungsprofil soll gelten: v v max = 1- r R 1/n Re , n

13 10-13 Aufgabe [4] Die Kennlinie einer Wasserpumpe ist durch folgende Daten festgelegt:!v in l/s : h g in m : 88,0 89,5 85,5 74,0 50,0 12,0 (Gesamt Förderhöhe) (Die Gesamtförderhöhe ist durch h g = p g /ρg definiert). Die Pumpe saugt Wasser aus einem Vorratsbehälter durch eine Saugleitung (Länge l 1, Durchmesser d 1 ) an und fördert es durch zwei getrennte Druckleitungen (l 2, d 2 und l 3, d 3 ) zu zwei Verbrauchern, die sich in verschiedenen Höhen h 2 und h 3 über dem Wasserspiegel im Vorratsbehälter befinden. Die Rohrrauhigkeit k sei bekannt. Die Einzeldruckverluste (im Einlauf, an der Verzweigung, in Krümmern usw.) sind hier gegenüber den Rohrreibungsverlusten und dem Druckbedarf zur Überwindung der Höhen h 2 und h 3 vernachlässigbar (anschließende Kontrolle, ob diese Vernachlässigung berechtigt ist!). a) Man ermittle die Verbraucherkennlinie h gd (! V 1 ) des auf der Pumpendruckseite befindlichen Leitungssystems sowie die Lieferkennlinie h gl (! V 1 ) der Pumpe. (Als Lieferkennline bezeichnet man die Pumpenkennlinie, vermindert um für den saugseitigen Leitungsteil erforderliche Gesamtförderhöhe h gs ). Welcher Volumenstrom! V 1 wird von der Pumpe gefördert, und wie groß sind die den Verbrauchern zufließenden Volumenströme! V 2 und! V 3? b) An welcher Stelle des Leitungssystems tritt der kleinste Druck p min auf? Wie groß ist dort der Unterdruck? c) Welchen Volumenstrom fördert die Pumpe, wenn einmal der Verbraucher 2, ein andermal der Verbraucher 3 durch jeweiliges Schließen eines Ventils abgesperrt wird? Gegeben: d 1 = 65 mm; l 1 = 6,5 m; d 2 = 32 mm; l 2 = 35 m; d 3 = 40 mm; l 3 = 60 m; h 1 = 5 m; h 2 = 30 m; h 3 = 55 m; k = 0,5 mm; ρ = 10 3 kg/m³; ν = 1, m²/s.

14 10-14 Aufgabe [8] Aus einem unteren Becken wird Wasser (Temperatur T = 10 C) in ein höher gelegenes Ablaufgerinne gepumpt. Es ist der Arbeitspunkt der Pumpe mit Hilfe der gegebenen Pumpenkennlinie zu bestimmen. Angaben zur Rohrleitung: Gesamtlänge L = 60,0 m Innendurchmesser D = 0,3 m abs. hydraulische Rauhigkeit k = 1,0 mm Verlustbeiwerte der Krümmer jeweils ζ = 0,5 Pumpenkennlinie: Q (l/s) H (m) 16,0 15,7 14,7 12,8 9,8 Aufgabe [6] Eine Pumpe fördert aus einem See die Wassermenge (Dichte des Wassers ρ = 1000 kg/m³)! V = 0,06 m³/s durch ein Rohr vom Durchmesser d = 0,1 m und der Länge l = 18 m in einem um H = 15 m höher liegenden Hochbehälter. Dabei treten folgende Verluste auf: - Rohrreibungsverluste (λ = 0.03), - Verluste am Eintritt (ζ E = 0.3), - Verluste im Krümmer (ζ K = 0.4) - Verluste am Austritt (ζ A = 0.8). a) Welche Höhe y über dem Wasserspiegel darf die Pumpe höchstens haben, damit im Rohr der Dampfdruck p D des Wassers (p D = N/m²) nicht unterschritten wird? Der Außendruck p 0 betrage p 0 = 1 bar. b) Welche Pumpenleistung N ist erforderlich?

15 10-15 Aufgabe [3] Eine Pumpe fördert Wasser mit einem Volumenstrom! V 1 = 16,66 dm³/s durch eine Rohrleitung bei einem geodätischen Höhenzuwachs h = 30 m. Die Rohrreibungszahl λ liegt im vollständig rauhen Gebiet. Der Elektromotor nimmt P 1 = 7,5 kw bei einem Wirkungsgrad η 1 = 0,8 des Pumpaggregates auf. Welche elektrische Leistung nimmt der Motor auf, wenn ein Volumenstrom!V = 22,2 dm³/s durch dieselbe Leistung gefördert wird (η 2 = 0,85)? Aufgabe [6] Eine Pumpe fördert die Wassermenge! V b (Dichte des Wassers: ρ = 1000 kg/m³) in einen Hochbehälter. Gleichzeitig wird durch eine Anzapfung der Volumenstrom! V a an der Stelle 3 entnommen. a) Mit welcher Geschwindigkeit C 3 tritt der Volumenstrom! V a aus, und wie groß ist er? b) Wie groß ist die Pumpenleistung N? Die Flüssigkeitshöhen in den beiden Behältern können als unveränderlich angesehen werden. An Verlusten sind nur die Rohrreibungsverluste zu berücksichtigen (λ = 0.03). Ansonsten sind alle geometrischen Abmaße der in der Abb. gezeigten Anlage bekannt. Zahlenwerte:! V b = 0.02 m³/s; l 1 = 5 m; l 2 = 50 m; l 3 = 3 m; l 4 = 50 m; l 5 = 5 m; d 3 = 0.03 m; d = 0.1 m; λ = 0.03; ρ = kg/m³. Aufgabe [3] Eine Pumpe fördert Öl (ρ = 900 kg/m³), (η = 0,01 Ns/m²) durch ein Rohrsystem ins Freie. Hinter der Pumpe herrscht in der Leitung ein Druck p 1 = 0,2 MPa. Das Öl strömt laminar, Verluste durch die Abzweigungen sind vernachlässigbar. Wie groß sind die Geschwindigkeiten v 1... v 4 in den einzelnen Abschnitten? Gegeben: l 1 = l 4 = 10 m, l 2 = 20 m, l 3 = 40 m, d 1 = d 2 = d 4 = 1 cm, d 3 = 2 cm

16 10-16 Aufgabe [3] Aus einem Hochbehälter strömt Wasser in eine lange Rohrleitung, die sich verzweigt und bei A und B ins Freie mündet.auf dem Wege bis zur Stelle C tritt ein Druckhöhenverlust h v1 = 5 m, zwischen C und A h v2 = 5 m,zwischen C und B h v3 = 6 m ein. Berechnen Sie die Ausflußgeschwindigkeiten bei A und B sowie Druck und Geschwindigkeit bei C (unmittelbar vor der Verzweigung)! Gegeben: H = 40 m; h 1 = 35 m; h 2 = 5 m; d 1 = 0,1 m; d 2 = d 3 = 0,05 m Aufgabe [2] Aus einem Behälter mit konstanter Spiegelhöhe fließt Wasser durch ein verzweigtes Rohrsystem. Gegeben: d 1 = d 2 = d 3 = d l 1, l 2, l 3 h 2, h 3 λ 1, λ 2, λ 3 ζ E, ζ kr ζ 1,2 ζ 1,3 Verlustanteile im T-Stück der Teilströme von 1 nach 2 und von 1 nach 3 bezogen auf v 1 im Rohr! Gesucht: 1. Wie groß muß der Verlustbeiwert des Ventils sein, wenn! V 2 =! V 3 sein soll? 2. Wie ändert sich der aus dem Rohr 2 ausfließende Volumenstrom, wenn das Ventil im Rohr 3 geschlossen wird? (Anlaufverluste sind zu vernachlässigen.)

17 10-17 Aufgabe [1] Für eine betriebliche Wasserversorgung ist ein Rohrsystem entsprechend der Skizze projektiert. Dem Netz werden die Volumenströme V! I = 370 m³/h, V! II = 200 m³/h, V! III = 300 m³/h entnommen, sie fließen in drucklose Behälter. Weiterhin sind bekannt: d 1 = 175 mm l 1 = 90 m d 2 = 150 mm l 2 = 85 m d 3 = 250 mm l 3 = 120 m d 4 = 350 mm l 4 = 110 m Für alle Rohrleitungen soll λ = 0,03 angenommen werden. Die Zähigkeit des Wassers betrage η = 10-6 m²/s. Die Widerstandsbeiwerte der Krümmer ζ = 0,30, der Klappe A 11 ζ = 0,80, der Schieber A 12, A 2, A 3 ζ = 0,20 und des Ventils A 4 ζ = 4,0 sind Prospektmaterialien entnommen. Vereinigungs- und Verzweigungsverluste bleiben unberücksichtigt. 1. Berechnen Sie die Druckverteilung innerhalb der Masche! Wie groß muß der Zulaufdruck sein? 2. Bestimmen Sie die Volumenströme durch die Rohrleitungsabschnitte der Masche! 3. Überprüfen Sie den angenommenen Rohrreibungswert! Aufgabe [1] Oftmals wird bei der Erhöhung der Durchsatzleistung einer Rohrleitung auf den Bau von Loopingstrecken zurückgegriffen. Bei einem Druckgefälle von 6, Pa über eine 2 km lange Leitung der NW 100 fließt Wasser. Durch einen Bypass über eine Strecke von 1 km der NW 100 soll der Durchsatz erhöht werden. 1. Bestimmen Sie den Durchsatz ohne Bypass! 2. Welche Steigerung wird durch die Loopingstrecke erreicht? Für die Rechnung kann λ = 0,03 angenommen werden. Vereinigungs- und Verzweigungsverluste sind vernachlässigbar. Die Rohrleitung ist horizontal verlegt.

18 10-18 Aufgabe [1] Von einem Wasserbehälter zweigt in der Tiefe h = 12 m unter dem Wasserspiegel ein waagerechtes Rohr ab mit der Länge l = 600 m und dem Durchmesser d = 20 cm, dessen Ausflußquerschnitt durch ein Ventil geschlossen ist. Das Ventil werde plötzlich geöffnet und die Höhe h durch eine entsprechende Zulaufmenge konstant gehalten. 1. Man ermittle das Geschwindigkeits-Zeit- Diagramm für die Strömung im Rohr bei Berücksichtigung der Rohrreibung (λ = 0,02) und dem Druckverlust der Armatur (ζ = 5). 2. Nach welcher Zeit ist die Geschwindigkeit im Rohr auf 1,5 m/s angestiegen? 3. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit? 4. Zeichnen Sie die Rohrleitungskennlinien für den stationären Fall! Aufgabe [1] Aus einem Druckkessel mit einem Überdruck von p ü = 7, Pa fließt Wasser durch eine durch eine Rohrleitung NW 30 von 19 m Länge und ein Stellventil (ζ offen = 20) in das Freie. 1. Wie groß ist der Durchsatz? 2. Auf welchem Wert ändert sich der Durchsatz, wenn das Stellventil eine lineare Kennlinie besitzt und auf 50 % Hub eingestellt ist? 3. Welcher Durchsatz stellt sich bei 50 % Hub und gleichprozentiger Kennlinie ein? 4. Welches Stellventil wird der Forderung einer linearen Durchflußveränderung in Abhängigkeit vom Hub am ehesten gerecht? Weitere anzunehmende Daten sind λ = 0,03; k vo = 0. Die Leitung ist horizontal verlegt. Aufgabe [1] Berechnen Sie für folgendes Beispiel einer Abflußleitung die zulässige Stauhöhe, bevor Kavitation in der Armatur auftritt! Gegeben: NW 200 l 1 = 30 m l 2 = 2 m ζ Arm = 10 δ A = 8 ζ Bogen - vernachlässigbar Barometerdruck p at = 10 5 N/m² Dampfdruck p D = 2452,5 N/m² Wie groß ist der k v -Wert der Armatur?

19 10-19 Aufgabe [6] Im skizzierten Speicher-Wasserkraftwerk wird das Wasser (Dichte ρ, kinematische Viskosität ν) aus dem sehr großen Speicherbehälter über die Rohrleitung mit der Länge L = 250 m und der mittleren Sandkornrauhigkeit k s der Turbine zugeführt und dort in elektrische Energie umgewandelt. Die Leistung N der Turbine soll N = 10 MW = 10 7 W betragen. Das Wasser strömt mit der Geschwindigkeit C 2 = 5 m/s ins Freie. Der Höhenunterschied H zwischen dem Wasserspiegel des Speicherbehälters und der Turbine beträgt H = 200 m. In dem Rohr treten Einlauf-(ζ E ), Umlenk-(ζ K ) und Reibungsverluste (λ) auf. Zahlenwerte: L = 250 m; H = 200 m; ρ = kg/m³; ν = 1, m²/s; D/k s = 200; λ = 0,03; ζ E = 0,25; ζ K = 0,15; N = 10 MW; C 2 = 5 m/s. a) Welcher Rohrdurchmesser D ist unter diesen Bedingungen für das Fallrohr zu wählen? b) Es soll geprüft werden, ob der Zahlenwert λ richtig geschätzt wurde. Aufgabe [4] Aus einem Behälter strömt Flüssigkeit durch ein Fallrohr aus, das sich unstetig von der Querschnittsfläche A 1 auf die Querschnittsfläche A 2 erweitert. a) Für welchen Wert des Flächenverhältnisses A 1 /A 2 wird die Strömungsgeschwindigkeit U 1 im Fallrohr möglichst groß? b) Wie groß sind in diesem Fall U 1 und die Ausströmgeschwindigkeit U 2? c) Wie groß sind dann der Druckverlust p v und die Druckverlustzahl ζ bezogen auf ρu 2 1/2? d) Welche mechanische Energie P v wird dann der Strömung pro Zeiteinheit entzogen und in Wärme umgewandelt? Gegeben: A 1, h, ρ

20 10-20 Aufgabe [1] Es ist eine Kühlwasserstrecke entsprechend der Skizze zu berechnen. Weiterhin sind gegeben: ξ -Werte RS-Klappe = 4,5 Schieber = 1,6 Ventil = 6,7 Wärmeübertrager = 20,0 Krümmer = 0,16 λ - für alle Rohre = 0,03 ρ Wasser = 10³ kg/m³!m E = kg/h Die ξ -Werte sind auf die unterstrichene NW bezogen. Abzweig 01 = 0,08 02 = 0,03 03 = 0,08 Vereinigung 47 = 0,1 57 = 0,04 67 = 0,1 1. Wie groß ist der Gesamtdruckverlust der Anlage? 2. Wie groß sind die Durchsätze durch die einzelnen Stränge?