Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

Transkript

1 Einführung in die Physik I Wärmelehre/hermodynamik Wintersemester 7 ladimir Dyakonov #3 am..7 Folien unter: htt:// Ideales Gas Exerimentelle Bestimmung der Zustandsgleichung (ideales Gas): (i) Serie von Exerimenten bei konstanter emeratur (ii) Gas der molaren Masse M (iii) ariation des Druckes F = A = konstant Durch Einfüllen verschiedener Gasmengen X desselben Gases in die Aaratur findet man: = X konstant Durch ariation der Gasart findet man: = ν C ν = Stoffmenge in Mol C = (temeraturabhängige) Konstante Reibungsfreier Kolben Wärmereservoir

2 .3 Ideales Gas Exerimentelle Bestimmung der Zustandsgleichung (ideales Gas): (i) Untersuchung der emeraturabhängigkeit des Produkts (ii) Feste Menge Helium-Gas ist in einem konstanten olumen eingeschlossen F = A (iii) ariation der emeratur Fixer Kolben Resultat zeigt, dass das Produkt eine lineare Funktion von ist Wärmereservoir.3 Ideales Gas Zustandsgleichung des idealen Gases: Beschreibt den Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen: Druck olumen emeratur ( ) = konstant = C - Gültig für alle Gase genügend kleiner Dichte - C ist roortional zu Gasmenge, oder Stoffmenge ν, siehe vorhergehenden Einschub

3 .3 Ideales Gas Zustandsgleichung = N k = ν NA k B = v R N = eilchenzahl ν = Stoffmenge R = N A k B = Gaskonstante = 8.34 J mol - K - Gilt für ideale Gase (ohne Wechselwirkungskräfte, ohne Eigenvolumen).3 Ideales Gas Folgerung aus der Zustandsgleichung In vielen Exerimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:. Gesetz von Boyle-Mariotte: = konstant (Isotherme) ν- konstant ( = konstant) = = = konst. 3 > > 3

4 .3 Ideales Gas Folgerung aus der Zustandsgleichung In vielen Exerimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:. (tes) Gesetz von Gay-Lussac:, ν = konstant (Isochore) ( = konstant) (führt zur Festlegung der Kelvinskala!!!) =.3 Ideales Gas Folgerung aus der Zustandsgleichung In vielen Exerimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden: 3. Gesetz von Charles:, ν = konstant (Isobare) ( = konstant) = 4

5 .3 Ideales Gas Folgerung aus der Zustandsgleichung In vielen Exerimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden: 4. Gesetz der Gleichförmigkeit (bzw. Homogenität):, Τ = konstant v ν = ν ν.3 Ideales Gas 4. Gesetz von Avogadro:, Τ = konstant Gleiche olumina Gas von gleichem Druck und gleicher emeratur enthalten gleich viele Moleküle unabhängig von ihrer chemischen Beschaffenheit d.h. ein bestimmtes Normalvolumen enthält daher eine bestimmte Einheitsstoffmenge mit einer bestimmten Anzahl von eilchen. Häufig verwendete Normbedingungen : Normdruck: n = 3.5 hpa Normtemeratur: n = 73.5K mol eines idealen Gases hat das molare olumen: mol =.4 l/mol 5

6 .3 Zustandsänderungen Im hysikalischen eilgebiet der hermodynamik werden Zustandsänderungen von Gasen untersucht: Reversible Zustandsänderungen a) Adiabatische Zustandsänderung, b) Isotherme Zustandsänderung, c) Isobare Zustandsänderung, d) Isochore Zustandsänderung Irreversible Zustandsänderungen Nach dem. Hautsatz der hermodynamik strebt die Natur von selbst stets den Zustand höchster Entroie an. Ein sezieller Fall solcher Zustandsänderungen sind Phasenübergänge wie das Schmelzen von Eis oder das erdamfen und Kondensieren von Wasser..3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen Reversible Zustandsänderung: (i) Beliebig sanfte ransformation zwischen Zuständen (ii) Jeder durchlaufene Zwischenzustand ein Gleichgewichtszustand ist (iii) Zustandsänderungen dieser Art sind umkehrbar Irreversible Zustandsänderung: (i) Zustandsänderungen läuft von alleine ab (ii) System läuft durch nicht mehr reroduzierbare Zwischenzustände (iii) Zustandsänderungen dieser Art sind nicht umkehrbar 6

7 .3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen Irreversible & reversible Zustandsänderung.3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen Reversible Zustandsänderung: (i) Reversible Zustandsänderungen können als Weg im Zustandsdiagramm (--Diagramm) dargestellt werden (ii) Irreversible Zustandsänderungen können nicht dargestellt werden Isotherme 7

8 .4 Dichte von Gasen Exerimentelle Dichtemessung von Gasen durch Bestimmung der Masse m und des olumens - Dichtebestimmung für Luft aus ρ = m / Pume m = 4l = 4-3 m 3 m Luft = m-m evak = 5g ρ Luft = m Luft / =.5 kg m -3 Dichte von Gasen ist: - temeraturabhängig - druckabhängig.4 Schweredruck der Luft Atmoshärischer Luftdruck ist Schweredruck der Lufthülle Im Gegensatz zu Flüssigkeiten ist ρ nicht konstant Annahme: isotherme Bedingungen Betrachtung einer Luftsäule in der Atmoshäre: Höhe z h + dh h Luftdruck Fläche A Druck (z) (h+dh) < (h) (h) dh h dh (+d) A A dw 8

9 Boltzmannverteilung und Barometrische Höhenformel Luftdruck als Funktion von der Höhe: Der Schweredruck = ρ g h ändert sich als Funktion von der Höhe d = ρ g dh Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist ρ ρ ρ = const = Die Dichte ist ebenso höhenabhängig wie der Druck d ρ = g ( h) Anfangsbedingung: ( ) = dh 36 Die Lösung der Differentialgleichung ist die Exonentialfunktion ( h) = e g ρ h Mit der Zustandsgleichung idealer Gase M N ρ = A erhält man ρ M N M = A = k M: Masse eines Atoms und für die Barometrische Höhenformel B = N A k B und M g h kb = e = E ot kb ( h) e vgl. Boltzmann-erteilung hermische Besetzung der Energieniveaus otentieller Energie im Gravitationsfeld der Erde. 37 9

10 .4 Schweredruck der Luft Atmoshärischer Luftdruck ist Schweredruck der Lufthülle Im Gegensatz zu Flüssigkeiten ist ρ nicht konstant Annahme: isotherme Bedingungen Betrachtung einer Luftsäule in der Atmoshäre: Höhe z h + dh h Luftdruck Fläche A Druck (z) (h+dh) < (h) (h) Ergebnis: = o ex (-ρ o g h/ o ) ρ = ρ o ex (-ρ o g h/ o ) - Luftdichte und Luftdruck einer isothermen Atmoshäre nehmen exonentiell mit der Höhe h ab!!!.4 Schweredruck der Luft Druckverlauf mit steigender Höhe / /4 / h/km Barometrische Höhenformel gilt für jede Gassorte N, O, CO.extra!!! Druckabnahme der isothermen Lufthülle folgt also einem Exonentialgesetz im Gegensatz zur linearen Druckverhalten in einer Flüssigkeit!!!

11 .4 Schweredruck der Luft Druckverlauf mit steigender Höhe = e = e o ρo gh / o h/ H o H = h /e = 8 km.4 Nachweise des Schweredrucks der Luft Gasgefüllte olumina exandieren im akuum (Exlosion) Evakuierte olumina werden unter dem Schweredruck der Luft zusammengedrückt (Imlosion), (Sicherheitsvorschriften im Labor!) Demonstration des Schweredrucks der Luft mit den Magdeburger Halbkugeln Otto von Guericke 6-686

12 .4 Existenz des akuums und der Kraft des Luftdrucks.4 Nachweise des Schweredrucks der Luft Der Magdeburger Bürgermeister Otto von Guericke (645) führte erste Exerimente mit akuumumen durch: 8 Pferde (an jeder Seite) können zwei evakuierte Halbkugelschalen nicht auseinanderziehen Kraft: F = A A = Querschnittsfläche der Kugel π r Beisielrechnung: r =. m (A=.34 m ) = 3 N /m (Luftdruck) F = 3. 3 N (entsricht also einer Gewichtskraft von ca. 3 kg)

13 .4 Druckeinheiten [P] = N/m = Pascal bar = 5 Pascal; mbar = Pascal Evakuiert P = Luftdruck P Luft Historisch nennt man die Druckdifferenz P die einer Quecksilbersäule von mm Höhe das Gleichgewicht hält orr = Druck von mm Hg-Säule Luftdruck unter Normalbedingungen: 35 Pa 3 mbar 76 mm Quecksilbersäule atm h Hg orricellische Röhre Gasdruck P = ρ g h 3