Kinga Szűcs Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik

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1 Die Stufentheorie von Piaget Kinga Szűcs Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik

2 Hintergrund Die umfassendste und bedeutendste Theorie des Erkennens, die bis heute vorliegt, Von allen Psychologien hat die Theorie von Piaget im Mathematikunterricht die größte Anwendung gefunden Stark durch die Darwin'sche Evolutionstheorie geprägt

3 Erkenntnistheorie von Piaget Erkenntnis, Wissenserwerb erfolgt durch Wechselwirkung zw. Umwelt und Individuum zwei funktionale Invarianten der Intelligenz: Organisation (Bild von der Wirklichkeit möglichst einheitlich und zusammenhängend halten) Adaptation (Anpassung, Veränderung) Akkommodation ( Anpassung des Individuums an die Umwelt) Assimilation ( Anpassung der Umwelt ans Individuum )

4 Erkenntnistheorie von Piaget Intelligenz wird als Summe der Aktivitäten verstanden, mit deren Hilfe das Individuum mit der Umwelt erfolgreich in Wechselwirkung treten kann, unabhängig davon, ob diese Aktivitäten konkrete Handlungen oder geistiger Natur (Denken) sind. Intelligenz als unmittelbare Fortsetzung der Evolution! Denken als verinnerlichtes Probe- und Ersatzhandeln

5 Kognitive Entwicklung Erfolgt etappenweise Hat einen sequenziellen Charakter (d.h. gleiche Reihenfolge bei jedem Individuum) Übergang von einem Stadium zum nächsten durch Reorganisation der verfügbaren Schemata bezüglich der neuen Organisationsform Handlungen werden immer abstrakter Handlungen werden in immer größerem Maße durch ihre Vorstellung ersetzt (Verinnerlichung, Symbolisierung, sprachliche Darstellung)

6 Stufen der kognitiven Entwicklung 1. Sensomotorisches Stadium (0 1,5 Jahre) Reflexe, Reiz-Reaktionskoppelungen Akkommodation: Nachahmung Assimilation: Spiel Grenzen: Egozentrismus (es ist nicht möglich, mit anderen Kindern zu spielen), Kind des Augenblicks

7 Stufen der kognitiven Entwicklung 2. Präoperatives Stadium (1,5 7 Jahre): vorbegriffliches Denken (1,5 4 Jahre) und anschauliches Denken (4-7 Jahre) Erlernen von Sprache und deren Symbolfunktion Symbolische Handlungen Benutzung von Bildern und Symbolen Lösung von der unmittelbaren Gegenwart Soziale Wechselwirkung Grenzen: Egozentrismus, Zentrierung, Fixierung auf Zustände, Vorbegriffe und prälogisches Denken, daher: Ansätze logischen Denkens, sekundäre Rolle der Sprache, irreversible Handlungen

8 Stufen der kognitiven Entwicklung 2. Präoperatives Stadium (1,5 7 Jahre): vorbegriffliches Denken (1,5 4 Jahre) und anschauliches Denken (4-7 Jahre) Egozentrismus Berg-Experiment Zentrierung Perlen/Wasser in verschiedenen Gefäßen Fixierung auf Zustände fallender-stab-experiment Anschauliches Denken Mächtigkeitsvergleiche mit Spielmarken (Zahlbegriff), Holzperlenexperiment (Teil-Ganzes)

9 Stufen der kognitiven Entwicklung 3. Konkret-operatives Stadium (7-11/12 Jahre) Organisation von Operationen in Operationssysteme (Gruppierung) Erkenntnis der Reversibilität (Perlen/Wasser in Gefäßen) Dezentrierung (Holzperlen) Jeder Gruppierung zwei zueinander inverse operative Schemata zugeordnet (z.b. Zerlegen-Zusammensetzen, Addieren-Subtrahieren, Vereinigen-Trennen, Stauchen-Strecken, Verlängern-Verkürzen) Grundlage mathematischer Begriffe Ausbildung der Gruppierungen und der daraus resultierende Begriffe mit typischen zeitlichen Verschiebungen (Gewicht ca. ein Jahr später als der Begriff Masse, Volumen ca. ein Jahr später als Gewicht)

10 Stufen der kognitiven Entwicklung 3. Konkret-operatives Stadium (7-11/12 Jahre) Fähigkeit, Relationen zw. Begriffen intern, also ohne konkrete Manipulation zu handhaben (hierzu: Sprache) Umgang mit Beziehungen zw. verbalen Darstellungen der Objekte zwar möglich, aber starke Abhängigkeit von kurz davor erfolgten konkreten Erfahrungen Grenzen: Abhängigkeit von konkreten Verständnishilfen, Unfähigkeit, rein sprachliche Schlussfolgerung zu ziehen

11 Stufen der kognitiven Entwicklung 4. Formal-operatives Stadium (11/12 - ) Einbettung einer konkreten Situation in immer größere Klassen möglicher Situationen Einzelsituationen werden als Spezialfälle allgemeinerer Fälle erkannt Erfassung von Situationen durch die Sprache (Wer ist größer?-experiment) Fähigkeit, abstrakte Beziehungen ohne jeden Bezug zur konkreten Wirklichkeit zu verstehen Anwendung von Variablen, sprachlich: beliebig, ein

12 Anregungen für den Mathematikunterricht Integrationsprinzip: Im Unterricht soll in Sinnzusammenhängen gearbeitet werden, damit der Lernende seine Erkenntnisse in Beziehungsnetze integrieren und organisieren kann. Somit kann er erfolgreich mit der Umwelt in Wechselwirkung treten. Prinzip des aktiven Lernens: Im Unterricht sollen für den Schüler Aktivitäten organisiert werden, die ein intensive Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand ermöglichen. Forderung nach Redundanz: Der Schüler soll mit neuen Inhalten oder Fragestellungen über Situationen konfrontiert werden, in denen nur einzelne Elemente oder Aspekte wirklich neu sind.

13 Anregungen für den Mathematikunterricht Prinzip der Stabilisierung: Im Unterricht soll immer wieder in ansprechenden Kontexten geübt, dabei aber auch angewendet, generalisiert, differenziert und mit anderen Begriffen verzahnt werden. Operatives Prinzip: Operative Begriffe sollen durch Handlungen an konkreten Objekten eingeführt werden. Forderung nach Stufengemäßheit: Die Gegebenheiten des jeweiligen Entwicklungsstadiums sollten beachtet und genutzt werden, daher: Ein fruchtloses Anschieben muß dabei ebenso vermieden werden wie ein unnötiges Verzögern.

14 Literatur 1. Piaget, J. (1992): Die Psychologie der Intelligenz. Stuttgart: Klett-Cotta. 2. Piaget, J./Szeminska, A. (1975): Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kinde. Gesammelte Werke Band 3. Studienausgabe. Stuttgart: Klett. 3. Piaget, J./Inhelder, B. (1975): Die Entwicklung der physikalischen Mengenbegriffe beim Kinde. Gesammelte Werke Band 4. Studienausgabe. Stuttgart: Klett. 4. Wittmann, E. (1976): Grundfragen des Mathematikunterrichts, Braunschweig: Vieweg.

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