5.3 Kapitänsaufgaben. (s. Freudenthal 1984 und Selter 1994 im Reader)

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1 S. Müller-Philipp Sachrechnen 115 Im Garten von Bauer Franz sind 68 Frösche und zwei Störche. Wie alt ist Bauer Franz? 5.3 Kapitänsaufgaben (s. Freudenthal 1984 und Selter 1994 im Reader) Im Jahr 1989 erregte das Buch Wie alt ist der Kapitän? von Stella Baruk großes Aufsehen. 76 von 97 befragten Zweit- und Drittklässlern hatten die Aufgabe Auf einem Schiff befinden sich 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? gelöst, üblicherweise mit 36 Jahren. Eine Ausweitung der (französischen) Untersuchung auf mehr Aufgaben und mehr Schüler auch anderer Jahrgangsstufen bestätigte das erschütternde Ergebnis. Auch andere Untersuchungen (USA, D) ergeben das Bild: Während sich Vorschulkinder zu 90% weigern, solche Aufgaben zu rechnen, werden Kapitänsaufgaben von einem ansteigenden Anteil von Grundschulkindern gelöst, der erst ab Klasse 5 wieder unter 50% sinkt.

2 S. Müller-Philipp Sachrechnen 116 Einige Aufgabenbeispiele aus diesen Untersuchungen: Ein Hirte hat 19 Schafe und 13 Ziegen. Wie alt ist der Hirte? In einer Klasse sind 13 Jungen und 15 Mädchen. Wie alt ist die Lehrerin? Sie können außer Addition auch andere Operationen provozieren (durch Schlüsselworte, entsprechende Zahlen): Auf einem Schiff sind 36 Schafe. Davon fallen 10 ins Wasser. Wie alt ist der Kapitän? Es gibt 7 Reihen mit je 4 Tischen im Klassenzimmer. Wie alt ist die Lehrerin? In einer Schäferei gibt es 125 Schafe und 5 Hunde. Wie alt ist der Schäfer? Ein Bienenzüchter hat 5 Bienenkörbe mit jeweils 80 Bienen. Wie alt ist der Bienenzüchter? Baruk: Jawohl. Sie haben richtig gelesen. Kinder wie Sie und ich, d. h. wie die, die wir waren oder wie unsere eigenen Kinder, Kinder aus dem letzten Viertel des 20. Jahrhunderts, die nicht in pädagogischer oder psychologischer Sonderbehandlung, nicht im Krankenhaus oder auf einer psychiatrischen Station sich befinden nein, normale Kinder, die unsere Staatsbürger im Jahr 2000 werden sollen, haben Schafe mit Ziegen gekreuzt, um das Alter des Kapitäns herauszubekommen. (S. 29)

3 S. Müller-Philipp Sachrechnen 117 Ist es wirklich so, dass Kinder nach einigen Jahren Erfahrung mit dem Mathematikunterricht, speziell mit dem Sachrechnen, dort insbesondere mit eingekleideten Aufgaben, ihren Verstand an der Schultür abgeben? Verbreitete Erfahrungen im Mathematikunterricht: - Eingekleidete Aufgaben bestehen aus belanglosen Texten. Wozu also genau lesen? - Die geforderten Operationen sind meist die, die gerade besprochen wurden / die zu den Zahlen passen. - Jede Aufgabe ist lösbar. Wenn ich nicht lösen kann, dann liegt das an mir. - Die Lösung ist eindeutig. Dies sind mögliche Erklärungen für das Phänomen der Kapitänsaufgaben. Es gibt aber noch andere. Hans hat 26 Murmeln und gewinnt 10 hinzu. Wie viel hat er nun? Der Kontext ist ganz klar: Die Aufgabe kommt aus der vollen Realität des Kinderlebens. Man betrachte die dazu isomorphe Aufgabe: Fleischer Schulze hat 26 kg Schinken im Laden und bestellt 10 kg. Wie viel hat er dann? Wieder ein Kontext, aus der vollen Realität des Fleischerlebens. Oder nicht????

4 S. Müller-Philipp Sachrechnen 118 Der Kontext der Schinkenaufgabe ist nicht die Realität der Fleischerwelt, sondern das Rechenbuch oder, wenn man will, die weite Welt der zur Murmelaufgabe pseudo-isomorphen Aufgaben, und was ich von der Schinkenaufgabe sagte, lässt sich auf fast das ganze Arsenal der eingekleideten Aufgaben übertragen: ihr Kontext ist nicht die echte Wirklichkeit, sondern das Rechenbuch. Dort ist der Zugang verboten für Probleme ohne Lösung oder mit mehreren Lösungen. Vom Schüler erwartet man, dass er den vom Aufgabensteller gemeinten Pseudo-Isomorphismus entdeckt und das Problem so löst, wie es durch den Pseudo-Isomorphismus auf die Wirklichkeit bezogen ist. (Freudenthal 1984, S. 39) Aber das ist noch nicht alles. - Der Marienkäfer ist so alt wie die Zahl seiner Punkte. - Wir leben noch so viele Jahre, wie der Kuckuck ruft. - Aus der Zahl der Kerzen auf der Torte erschließen wir das Alter des Geburtstagskindes. - Ein Fliegenpilz als Wohnung eines Zwerges verkündet das Alter seines Bewohners durch die Zahl der weißen Flecken. - Die Zahl der späteren Kinder entnehmen wir den Fäden beim Abreißen eines Blattes des Wegerichs. - Er liebt mich, er liebt mich nicht am Gänseblümchen - Takte zählen bei J. S. Bach - Astrologie... Kinder (wie auch Erwachsene) suchen nach geheimen Zeichen, nach Andeutungen, die zufällig oder absichtlich versteckt sind, insbesondere nach Zahlen als Spuren, um einer Sache auf die Schliche zu kommen. Sie suchen nach Freudenthal nach dem magischen Kontext.

5 S. Müller-Philipp Sachrechnen 119 Auch im Praktikum von Selter, wo er wie seine Praktikantinnen zunächst völlig erschüttert vom Umgang ihrer Schüler mit den Kapitänsaufgaben waren, zeigte sich bei nochmaligem Betrachten der Videos und der Schüleräußerungen durch eine nicht mehr defizitorientierte sondern eine kompetenzorientierte Brille ein Unbehagen der rechnenden Kinder und die Suche nach einem solchen magischen Kontext. Einige Beispiele: Der Hirte hat zu jedem Geburtstag ein Schaf oder eine Ziege geschenkt bekommen. Er hat sich für jedes Lebensjahr ein Tier gekauft: dann weiß er immer, wie alt er ist. Die Schulklasse ist eine besondere Klasse, weil in ihr genauso viele Kinder sind, wie die Lehrerin alt ist. Normal ist ein Mensch nicht 400 Jahre alt. Aber der Bienenzüchter heißt Ming, und der ist auf Mongor geboren. Hast Du das gestern nicht im Fernsehen gesehen? Eine Veränderung der Rahmenbedingungen führt zu deutlich weniger Lösungsversuchen bei unlösbaren Aufgaben. - vorher sagen, dass manche Aufgaben nicht lösbar sind - sagen, dass ein Erwachsener sie gleich veräppelt vielleicht auch - Aufgaben in einer Religions- statt in einer Mathestunde stellen, oder nachmittags auf dem Spielplatz - Aufgaben Kindern durch andere Kinder stellen lassen...

6 S. Müller-Philipp Sachrechnen 120 Sebastian und Dennis, die die Lehrerinnen-Aufgabe mit 28 Jahre gelöst hatten, wurden gebeten, die Aufgabe für ihre eigene Klasse zu formulieren und zu lösen. Sebastian: In einer Klasse sind... Dennis: Ne, in unserer Klasse sind... Sebastian: Ja, in unserer Klasse sind 11 Jungen und 12 Mädchen. Wie alt ist die Lehrerin? Interviewer: Und was wäre dann die Lösung? Sebastian: 23; ein bisschen jung, ne, für Frau Limmroth? Dennis: Ja, dann ist die auch unlösbar. Interviewer: In Eurer Klasse? Dennis: Aber in einer anderen nicht. Schlussfolgerungen: Die Einstellung Jede Aufgabe hat eine Lösung kann fatale Folgen haben. Sie ist nicht richtig und sollte auch im Mathematikunterricht nicht stimmen. Man kann ihr begegnen durch - gelegentliches Einstreuen unlösbarer Aufgaben - Stellen von Aufgaben mit mehreren Lösungen Sinnerfassendes Lesen und ein kritischer Blick auf das, was einem vorgesetzt wird, müssen gefördert werden, z. B. durch - viel weniger eingekleidete Aufgaben - stattdessen Texte, die wirklich lesenswert sind - auch Amüsantes, Verblüffendes, Falsches (z. B. aus Zeitungen) - echte Sachaufgaben bis hin zu Projekten Authentisches Sachrechnen sollte stattfinden. (s. 5.4)

7 S. Müller-Philipp Sachrechnen 121 Texte, die das Lesen lohnen: aus: Erichson, C.: 8 Tage durch 4 Freundinnen macht 2 Negerküsse. Grundschulzeitschrift, Sonderdruck Mathe II, o. J., S. 60

8 S. Müller-Philipp Sachrechnen Authentisches Sachrechnen (s. Erichson 1997, Dröge o. J. im Reader) Die Effektivität natürlicher Lernprozesse resultiert aus ihrer Authentizität. (Erichson 1997, S. 47) Schulisches Lernen sollte dazu analog nach den Prinzipien authentischen (= handlungs-, erfahrungs-, sozial- und kommunikationsbezogenen) Lernens und Arbeitens inszeniert und organisiert werden. Beim Schriftspracherwerb scheinen uns die Kollegen von der Didaktik der Sprache diesbezüglich voraus (Schreiben und Lesen lernen indem man es tut Lesen durch Schreiben, Autorenlesungen, Schreibkonferenz...). Beim Sachrechnen bedeutet Authentizität nicht unbedingt aufwendige Projekte, aber eine Wahrnehmung von und Orientierung an pädagogisch verantwortbarer Normalität. Das können auch Simulationen sein. Umwelterschließung kann nur in der Umwelt selbst gelernt werden. Einschränkungen ohne Verlust von Authentizität sind dabei so selbstverständlich wie Schwimmflügelchen im tiefen Wasser. (Erichson 1997, S. 48) Beispiele für authentische Situationen / Materialien: - Einkaufen, Kochen, Backen, dabei aber nicht nur rechnen, was man bräuchte und das kosten würde, sondern wirklich backen incl. wiegen, messen mit dem Messbecher etc. - Klassenfeste, -ausflüge organisieren - Angebot des (echten!) Pizza-Services studieren und Klassenbestellung simulieren - Kassenzettel, Fernsehprogramme, Fahrpläne analysieren (aber aktuelle, von den Kindern selbst mitgebrachte)

9 S. Müller-Philipp Sachrechnen 123 Authentische Sachtexte (wie die, die Sie über den Frosch schreiben sollten) sind potenziell lesenswert. Dass der europäische Springfrosch aus dem Stand 2 m weit springen kann bei einer Länge von nur 8 cm, ist schon verblüffend. Ich würde bei vergleichbarer Sprungfähigkeit über 42 m schaffen, gigantisch! Die Lesefähigkeit hängt sehr stark vom Interesse am Inhalt ab. Und Lesen ist Sinnstiftung. Die Substanzlosigkeit vieler Aufgabentexte erschwert das. Warum nicht auch mal Witze und Cartoons wie:

10 S. Müller-Philipp Sachrechnen 124 Ebenso kritisiert Erichson das Vorenthalten der Frage bei Textaufgaben, gemeinhin als didaktische Maßnahme zur Stiftung beziehungshaltigen Denkens gedacht. Die Aufgaben sind nämlich nicht offen, wie so suggeriert wird, es geht um das Finden der Frage, die in die Aufgabe hineingelegt wurde. Ein Zug fährt um 12 Uhr 35 ab und kommt um 16 Uhr 50 an. Du musst erstmal fragen, was du eigentlich wissen willst. Wo fährt er denn hin? wollte er wissen. Auf der Waage liegen 7 Würstchen. Jedes wiegt 95 g. Meine Frage: Wozu liegen die zusammen auf der Waage, wenn ich ihr Gewicht durch Multiplizieren ermitteln soll / kann? Rotraud Dröge plädiert dafür, Kinder immer wieder eigene Sachaufgaben erfinden zu lassen, und sie realisiert das auch in ihrem eigenen Unterricht. Beispiele:

11 S. Müller-Philipp Sachrechnen 125 Auf den ersten Blick dachte ich: Auch nicht besser als die eingekleideten Aufgaben aus den Schulbüchern. Der Unterschied liegt in den Reaktionen der Kinder auf solche Aufgaben. Hätte die Brötchenaufgabe im Schulbuch gestanden, dann hätten wohl alle sofort 3,50 DM errechnet. Anders die spontanen Äußerungen der Kinder auf diese Aufgaben aus den eigenen Reihen: Es gibt aber doch verschiedene Sorten, Sesam, Roggen und so. Die kosten nicht alle gleich viel. Wir sind eine große Familie. Ich hole samstags, wenn ich schulfrei habe, immer 20 Brötchen. Mein Bruder isst am liebsten die mit Käse. Bei unserem Bäcker kosten die normalen Brötchen aber nur 25 Pf.... Das können nur Lindt-Eier sein. In der Aldi-Tüte sind nicht so viele. Ich habe noch mehr bekommen. Mein kleiner Bruder durfte nicht wissen, dass meine Mutti der Osterhase war.... Nicht unreflektiertes Hinnehmen des Kontextes, nicht spontanes Drauflosrechnen, sondern kritisches Umgehen mit den Texten, Informationen besorgen und Preisvergleiche anstellen, letztlich auch eine andere Einstellung gegenüber Schulbuchaufgaben Noch ein Beispiel aus dem Aufsatz von Rotraud Dröge:

12 S. Müller-Philipp Sachrechnen 126 Zu einer als Liste gegebenen Menge von Zahlen (Rente, Unkosten) schrieb Silke die folgende Sachaufgabe: Zunächst wurden Begriffe geklärt. Dabei erzählten die Kinder viel über ihre Großeltern, auch z. B. über die Angewohnheit von Großeltern, ihren Enkeln Geld zu schenken, ein Posten, der oben fehlt und unbedingt ergänzt werden sollte. Johannes: Das spielt nun auch keine Rolle mehr. Der Opa muss sowieso schon Schulden auf sich nehmen. Lasst uns lieber überlegen, was er machen könnte.

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