MATERIALIEN FÜR EINEN REALITÄTSBEZOGENEN MATHEMATIKUNTERRICHT

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1 Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe MATERIALIEN FÜR EINEN REALITÄTSBEZOGENEN MATHEMATIKUNTERRICHT Band 10 Mathematik im Alltag Herausgeber: Wilfried Herget Siegfried Schwehr Rolf Sommer

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3 Schriftenreihe der ISTRON-Gruppe MATERIALIEN FÜR EINEN REALITÄTSBEZOGENEN MATHEMATIKUNTERRICHT Band 10 Mathematik im Alltag Herausgeber: Wilfried Herget Siegfried Schwehr Rolf Sommer

4 Bibliografische Informationen Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at < ISBN ISTRON, Band 10 Mathematik in Alltag Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer (Hrsg.) Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 URG). Das gilt sowohl für die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien by Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin

5 Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis III Was ist ISTRON? V Kommentiertes Inhaltsverzeichnis VI Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer Angekommen? Der Rest der Welt im heutigen Mathematikunterricht 1 Werner Blum & Arnold Kirsch Das Problem des Graphikers 7 Beate Birkemeyer Eggetunnel Vektoren durchbohren das Gebirge 13 Matthias Felsch Bildgeschichten im Mathematikunterricht 27 Heinz Haake Feine Formel für Findlinge 41 Hans-Wolfgang Henn Meinen Bogen setzte ich in die Wolken Der Regenbogen im Mathematikunterricht 47 Wilfried Herget & Dietmar Scholz Mathematik aus der Zeitung 63 Anselm Lambert Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben 75 Jürgen Maaß Schülerinnen entwickeln eine Radarfalle 91 Katja Maaß Der Porsche 911 Mathematisches Modellieren für Anfänger 99 III

6 Inhaltsverzeichnis Ines Petzschler Mathematik im Alltag: Energiesparen ein Projekt für die Sekundarstufe I 107 Heiner Platzbecker Abituraufgaben als Motivation für Raumgeometrie und Mathematikgeschichte 113 Helmut Puls Dächer, Häuser und Vektoren Anregungen für Aufgabensequenzen aus der Architektur 123 Wolfgang Sprockhoff Handlungsorientierter Mathematikunterricht Möglichkeiten und Grenzen 133 Dankwart Vogel Das sperrige Regal 141 Dieter Volk Streit um den Mülltarif Politik und Argument im Mathematikunterricht 145 Dieter Volk Lebendgewicht und Lebenserwartung Von Informationen und Modellen 159 Gesamtinhaltsverzeichnis der Bände 0 bis IV

7 Was ist ISTRON? Was ist ISTRON? Die Schriftenreihe Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht wird von der Gruppe ISTRON herausgegeben, und die Herausgeberinnen und Herausgeber der einzelnen Bände gehören dieser Gruppe an. Im Jahre 1990 hat sich in Istron Bay auf Kreta eine internationale Gruppe konstituiert mit dem Ziel, durch Koordination und Initiierung von Innovationen insbesondere auch auf europäischer Ebene zur Verbesserung des Mathematikunterrichts beizutragen. Diese Gruppe, die sich nach dem Gründungsort genannt hat, besteht aus acht Mathematikern und Mathematikdidaktikern aus Europa und USA, darunter als deutsches Mitglied der Verfasser dieser Zeilen. Schwerpunkt der Aktivitäten soll sein, Realitätsbezüge des Mathematikunterrichts zu fördern. Konstitutiv dabei ist die Netzwerk-Idee: Die Verbindung von Aktivitäten und der sie tragenden Menschen auf lokaler, regionaler und internationaler Ebene (hieran soll auch das auf der Titelseite abgedruckte Logo erinnern). Seit 1991 gibt es als Teil dieses Netzwerks eine deutsch-österreichische ISTRON-Gruppe. Sie gibt diese Schriftenreihe heraus. Ihr gehören derzeit etwa sechzig Personen an: Lehrende aus Schulen und Hochschulen, Curriculumsentwickler, Schulbuchautoren, Lehrerfortbildner, Zeitschriftenherausgeber. Die Gruppe hat ganz im Sinne der Netzwerk-Idee wechselseitige Verbindungen sowohl mit Lehrenden auf lokaler und regionaler Ebene als auch mit der internationalen ISTRON-Gruppe. Zu den Aktivitäten der Gruppe gehören (neben dieser Schriftenreihe) die Dokumentation und Entwicklung von schulgeeigneten Materialien zum realitätsorientierten Lehren und Lernen von Mathematik sowie alle Arten von Anstrengungen, solche Materialien in die Schulpraxis einzubringen durch Lehreraus- und -fortbildung, über Schulbücher und Lehrpläne sowie natürlich vor allem durch direkte Arbeit vor Ort mit Lernenden. Für weitere Informationen und die Kontaktmöglichkeit sei auf die Homepage der ISTRON- Gruppe verwiesen: Werner Blum im Namen der ISTRON-Gruppe V

8 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis Kommentiertes Inhaltsverzeichnis Was ist ISTRON?... V Kommentiertes Inhaltsverzeichnis... VI Wilfried Herget, Siegfried Schwehr, Rolf Sommer Angekommen? Der Rest der Welt im heutigen Mathematikunterricht... 1 Werner Blum & Arnold Kirsch Das Problem des Graphikers... 7 Wir stellen ein reales Problem aus dem Bereich des Graphik-Design vor, das uns selbst begegnet ist. Wir berichten dann über eine zugehörige Unterrichtseinheit in Klasse 6 und über Tests mit Schülern und Studenten. Schließlich ordnen wir das Beispiel in den Modellierungskreislauf ein und analysieren auf dieser Grundlage einige typische Schülerschwierigkeiten beim Umgehen mit diesem Problem. Beate Birkemeyer Eggetunnel Vektoren durchbohren das Gebirge Treffen sich die Bohrmannschaften? Oder treffen sie sich nicht? Das ist eine der spannenden Fragen, die Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe zu beantworten haben, wenn sie sich im Mathematikunterricht mit der Bohrung des Eggetunnels befassen. Ein reales Tunnelbauprojekt steht im Mittelpunkt der vorliegenden Unterrichtsidee und bietet ein ansprechendes Anwendungsproblem für die Analytische Geometrie. Matthias Felsch Bildgeschichten im Mathematikunterricht Mathematisch ergiebige Bildgeschichten sind eine Möglichkeit, authentische oder an der Realität orientierte Kontexte für den Unterricht aufzubereiten. Dabei stehen handelnde Personen im Mittelpunkt dies verleiht den Bildgeschichten eine besondere Dynamik, da die Situationen auch als soziale Situationen erlebt werden, nicht nur als rein inhaltlich oder mathematisch bestimmte und motivierte. VI

9 Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10 Heinz Haake Feine Formel für Findlinge Beim Besuch im Eiszeit-Museum fällt eine Faustformel für das Gewicht von großen Steinen auf was steckt dahinter? Wann ist sie (ziemlich) richtig, wann nicht? Ein kleiner Unterrichtsausflug mit Quadern, Kugeln, Ellipsen, Rechtecken, und natürlich großen und kleinen Findlingen. Hans-Wolfgang Henn Meinen Bogen setze ich in die Wolken Der Regenbogen im Mathematikunterricht Die wunderschöne Erscheinung des Regenbogens wird in vielen Mythen und Märchen beschrieben. Die Erstellung eines mathematischen Modells für die Entstehung des Regenbogens ist ein sehr gutes Beispiel für den Modellkreislauf von der realen Situation zum Realmodell: Mathematisierung, Arbeit am mathematischen Modell, Rückübersetzung in die Realität und die Validierung des Modells. Wilfried Herget & Dietmar Scholz Mathematik aus der Zeitung Wir möchten zeigen, dass die Zeitung eine wahre Mathematik-Fundgrube sein kann für eine kritisch-konstruktive Auseinandersetzung mit Darstellungen, Vorstellungen, Argumenten, Zahlen und Figuren. Die hier vorgestellten Zeitungsausschnitte motivieren und regen zum kritischen Denken an, tragen die Mathematik bereits in sich, bilden so eine attraktive und lebendige Brücke zwischen der Mathematik und dem Rest der Welt, zeigen: Mathematik kommt vor! Anselm Lambert Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben Jeder hat einmal klein angefangen! ist in vielen Situationen ein guter Trost. Diese Aussage ist umgekehrt aber auch eine Empfehlung an uns alle, es erst einmal im Kleinen zu probieren und dort wertvolle Erfahrungen zu sammeln. Dieser Rat gilt auch im Schulalltag, insbesondere für das Thema Modellbildung. Die vorliegende Arbeit stellt im Unterricht und in Fortbildungen mehrfach erprobte Einstiege in die reflektierende und notwendig kritische Modellbildung vor. VII

10 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis Jürgen Maaß Schülerinnen entwickeln eine Radarfalle Schülerinnen und Schüler sind als Teilnehmende am Straßenverkehr leider Gefahren ausgesetzt. Neben Maßnahmen wie Ampeln, Zebrastreifen usw. kann auch der Mathematikunterricht einen Beitrag zu weniger Unfällen leisten. Insbesondere in der Nähe der Schule können konkrete Informationen gesammelt werden, die zur Sicherheit beitragen, etwa: Wie lange fährt ein PKW mit 50 km/h von jenem Haus bis zum Zebrastreifen vor der Schule? Wenn ein PKW näher als jener Baum am Straßenrand ist und mit 50 km/h oder mehr fährt, kann er dann noch vor dem Zebrastreifen anhalten? Katja Maaß Der Porsche 911 Mathematisches Modellieren für Anfänger Dieser Aufsatz skizziert zunächst, warum mathematische Modellierungen in den Unterricht der Sekundarstufe I integriert werden sollten. Anschließend wird ein Modellierungsbeispiel vorgestellt, das in Klasse 6 oder 7 behandelt werden kann und sich auch für die Ersteinführung von Modellierungen eignet: Die Berechnung der (zu lackierenden) Oberfläche beim Porsche 911. Ines Petzschler Mathematik im Alltag: Energiesparen ein Projekt für die Sekundarstufe I Ausgehend von Angaben in einem Informationsblatt zum Thema Energiesparen, entwickelt sich ein kleines Projekt für Klasse 9. Dabei geht es um lineare Funktionen und lineare Gleichungssysteme und insbesondere darum, solche Werbeangaben kritisch zu hinterfragen, Fakten zu recherchieren und gut gerüstet sich an die Firma zu wenden und schließlich offensiv die Öffentlichkeit zu informieren. Heiner Platzbecker Abituraufgaben Motivation für raumgeometrische und mathematikhistorische Fragestellungen An vier Abituraufgaben wird gezeigt, wie raumgeometrische und mathematikhistorische Themen eine zentrale Stellung im Mathematikunterricht einnehmen können. Ein Bierfassvolumen wird nach zwei KEPLERschen Methoden bestimmt. Ein Dodekaeder und ein Ikosaeder werden in einen Würfel eingebettet und untersucht. Konkrete Modelle und DERIVE helfen dabei. VIII

11 Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 10 Helmut Puls Dächer, Häuser und Vektoren Anregungen für Aufgabensequenzen aus der Architektur In der hier vorgestellten Unterrichtssequenz werden architektonische Gestaltungselemente als willkommene Anlässe genutzt, geometrische Aufgabenstellungen im Wechselspiel zwischen Intuition und formaler, vektorieller Betrachtung im Unterricht zu behandeln. Wolfgang Sprockhoff Handlungsorientierter Mathematikunterricht Möglichkeiten und Grenzen Handlungsorientierung im Unterricht was ist das eigentlich? Geht das auch im Mathematikunterricht? Und wie ist dies in den üblichen Lehrgang einzubetten? Am Beispiel Verpackungen wird gezeigt, wie dies in Klasse 8 selbst in Hauptschulen erfolgreich umgesetzt werden kann. Dankwart Vogel Das sperrige Regal Anja hat ein großes Bücherregal passt es durch die Zimmertür? Wäre das Bücherregal nicht so schwer, könnte man es kurzerhand ausprobieren. Wir allerdings zeigen, was sich mit dem Handwerkszeug der Mittelstufe alles anstellen lässt. Dieter Volk Streit um den Mülltarif Politik und Argument im Mathematikunterricht Streit um den Preis kommunaler Leistungen ist ein Dauerthema. Um zwei Dinge geht es: um Tarife und ihre Struktur, also um Funktionen und Funktionstypen, auf der einen Seite; um einen Streit und seinen Stil, also um Argumentationen und Argumentationskultur, auf der anderen Seite. Beide Dinge haben einen ureigenen Platz im Mathematikunterricht. IX

12 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis Dieter Volk Lebendgewicht und Lebenserwartung Von Informationen und Modellen In einem Lehrbuch finden wir eine Funktion, die Körpergewicht und Sterbealter verknüpft. Wir untersuchen die Funktion, und irgendwann legt sich die Frage quer Woher kommt f?. Mit jedem Schritt der Rekonstruktion wird f mehr als Modell sichtbar, und was anfangs für uns Folgerungen aus f waren, entpuppt sich nun als Voraus- Setzungen für die Konstruktion von f. Aus dem, was wir dabei über Mathematik und Mathematikunterricht lernen, machen wir eine Aufgabe für den Mathematikunterricht. Gesamtinhaltsverzeichnis der Bände 0 bis X