STATISTIK Teil 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "STATISTIK Teil 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik"

Transkript

1 Kapitel 15 Statistische Testverfahren Arten statistischer Test Klassifikation von Stichproben-Tests Einstichproben-Test Zweistichproben-Test - nach der Anzahl der Stichproben - in Abhängigkeit von Verteilungsannahmen - nach dem Inhalt der Hypothesen - nach der Verteilung der Prüfstatistik - nach der Hypothesenformulierung Test behandelt nur Daten X einer Stichprobe Test behandelt Daten X und Y von zwei Stichproben k-stichproben-test Test nutzt Daten von k Stichproben (k > 2) Parametrischer Test Verteilungsfreier Test Nicht-parametrischer In der Regel normalverteilt und mindestens intervallskaliert. Keine Vorrausetzung einer speziellen Verteilung der Daten in der Population und nominal- oder ordinalskaliert. Tests für Erwartungswerte Tests für Varianzen Tests für Anteile Anpassungstests Unabhängigkeitstests Eine Variable: Übereinstimmung (bzw. Abweichung) einer bestimmen empirischen und theoretischen Verteilung (folgt: X²-Test) Zwei Variablen: Aussage über Unabhängigkeit zwischen (bzw. Assoziation von) zwei Variablen Bei abhängigen: Mc-Nemar Test Bei unabhängigen: Phi Koeffizient (Vierfeldertafel), Kontingenztafel, (k. x, l χ²) X 2 - Tests t-tests resp. F-Tests Unterschiedliche Testverfahren, Gemeinsamkeiten dass die Prüfstatistik bei Gültigkeit gewisser Annahmen einer t-verteilung folgt Gauß-Test Einseitiger Test Zweiseitiger Test Signifikanztest Prüfung von Hypothesen über Parameter kann es darauf ankommen, Veränderungen nur in einer Richtung zu entdecken Prüfung von Hypothesen über Parameter kann es darauf ankommen, Veränderungen nach beiden Seiten zu entdecken Hypothesentest: (einseitig oder zweiseitig) Ein Verfahren zur Überprüfung von Hypothesen, Grundlage bilden auch hier Stichprobenverteilungen, das Ergebnis ist eine Wahrscheinlichkeitsaussage über ein Stichprobenergebnis im Lichte der zuvor aufgestellten Hypothesen; zwei Prüfergebnisse sind möglich: Die Nullhypothese ist abzulehnen oder die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden. Wenn die Nullhypothese abzulehnen ist,

2 legt im Allgemeinen die Alternativhypothese fest, wie das Nichtgültigsein der Nullhypothese zu deuten ist. Alternativtest Ein statistischer Test auf signifikante Unterschiede (Signifikanztest), bei dem zwischen zwei einfachen Hypothesen alternativ (für den einen oder den anderen konkreten Wert) entschieden wird, heißt Alternativtest. Bei zwei konkreten Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit des betrachteten Ereignisses einander gegenüberstehen, und die anderen nicht in Betracht kommen. Def. Test in der Diagnostik als routinemäßig einsetzbares Messinstrument zur Erfassung latenter Variablen bzw. hypothetischer Konstrukte anhand von Fragebögen Bei statistischen Test handelt es sich um die Konfrontation von Forschungshypothesen mit Daten mit dem Ziel, Aufschluss darüber zu gewinnen, ob eine Hypothese mit vorhandenen Beobachtungen verträglich ist und daher bis auf weiteres beizubehalten ist oder ob sie aufgrund des empirischen Befunds zu verwerfen ist. Die letztgenannte Testentscheidung wird getroffen, wenn das Stichprobenergebnis in signifikantem Gegensatz zur betreffenden Hypothese steht. Anwendungsfelder - Verdienststrukturerhebung (Eurostat alle 4 Jahre) - Umweltbereich - Medizin z.b. Medizinwirkung - Geschlechtsspezifische Datenermittlung - Industrielle Serienproduktion Grundbegriffe und Gauß-Test für Erwartungswerte Nullhypothese H0 Alternativhypothese H1 Prüfvariablen Prüf- &Teststatistik Vorgehensweise Gaußtest (zweiseitiger Hypothesentest) Formulierung einer bisher gültigen Aussage einer Gesamtpopulation Untersuchung gilt als empirische Absicherung, dass die Hypothese stimmt Formulierung der eigentlichen Forschungshypothese, was aufgezeigt werden soll Darauf basiert ein Test, ergibt sich auch einer Ein-Strichprobenfall aus einer Stichprobe x 1,x 2,,x n, welche aggregiert werden z.b. X, S 2 bzw. S *2, sind Zufallsvariablen 1. Formulierung von H 1 und H 0 für Merkmal X, es gilt: H 0 : μ= µ 0 gegen H 1:µ=µ 0

3 2. Ermittlung von Daten aus einer Stichprobe. Stichprobeninformationen ermitteln eine Schätzung zu µ, sog.μ. μ = X X fungiert als Prüf- oder Testgröße 3. Wenn H 0 zutrifft: kann man die Verteilung der Prüfstatistik angeben Aus der Kenntnis der Verteilung lässt sich ein Intervall ableiten, in das die Prüfgröße mit einer hohen Wahrscheinlichkeit 1-α fällt. Der Wert α wird vorher festgelegt z.b. α=0,01. Liegen die Stichprobendaten außerhalb des Intervalls, dann H 0 verworfen 4. Wenn σ 2 von X bekannt ist (bei Schätzung Siehe t-test), dann folgt: Gauß-Test: Standardisierung nach Z (nicht von µ 0 abhängig) Standardisierte Prüfgröße muss im Intervall [z α \ 2, z 1-α\2] liegen, dann ist H 0 gültig! (Annahmebereich) Der Bereich im Außen nennt man Ablehnungsbereich, und liegt die Prüfgröße auf den Grenzen sind es kritische Werte. 5. Wenn H 0 verworfen wird, dann gilt ist H 1 als statistisch bewiesen. 6. Die fälschliche Zurückweisung der Nullhypothese wird als Fehler 1. Art oder auch als α Fehler bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit α für den Eintritt eines Fehlers 1. Art definiert das Signifikanzniveau des Tests. Einseitiger Hypothesentest für den Erwartungswert

4 Quartile: Rechts gilt: z > z 1-α, Links gilt: z > z 1-α = -z 1-α Der Annahmebereich beim einseitigen Hypothesentest wird allein durch die Verteilung der Prüfgröße im Grenzfall µ=µ 0 bestimmt, hängt also von der Verteilung der Prüfgröße am Rande des Gültigkeitsbereichs der Nullhypothese ab Fehlerarten beim Testen Fehler 1.Art (α-fehler) falsche Verwerfung von H 0 Fehler 2.Art (β-fehler) falsche Nicht-Verwerfung von einer ungültigen H 0,,kann also nur eintreffen wenn H 1 gültig ist. Abbildung: Leistungsfähigkeit eines Test Gütefunktion G(µ) = P(Ablehnung von H 0 µ) gibt für jeden möglichen Wert des Erwartungswerts µ des normalverteilten Merkmals X die Wahrscheinlichkeit für die Verwerfung der Nullhypothese an, spezifiziert also die Ablehnungswahrscheinlichkeit für H 0 als Funktion von µ. Rechtsseitige Funktionsgleichung monoton wachsende Funktion mit Werten zwischen 0 und 1 G(µ 0)=α

5 Eine Erhöhung von n führt zu Reduzierung der Testrisiken, führt zu einen steileren Verlauf! (Trennschärfe) Man bevorzugt den Test der eine höhere Trennschärfe aufweist! Linksseitige Funktionsgleichung von 1 nach 0 streng monoton fallende Funktion G(µ 0)=α Gütefunktion beim Zweiseitigen Test Symmetrisch zu µ 0, verläuft bis µ 0 streng fallend und danach streng monoton steigend

6 Wozu braucht man die Gütefunktion? Signifikanzniveau Irrtumswahrscheinlichkeit In der Praxis liefern Gütefunktionen eine Entscheidungshilfe, wenn man sich bei einem Test für einen Stichprobenumfang n zu entscheiden hat oder auch bei der Wahl zwischen zwei mit unterschiedlichen Prüfgrößen operierenden Tests bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, mit der im Rahmen eines»hypothesentests«die»nullhypothese«fälschlicherweise verworfen werden kann, obwohl sie eigentlich richtig ist t-test für Erwartungswerte Gleichung zur Ermittlung der t- Werte t-verteilt mit n-1 Freiheitsgeraden Annahmebereich stets breiter als beim Gauß-test

7 Ablehnung H 0 bei: X 2 - Test für Varianzen Zweiseitigen X² - Test Herangehensweise ähnlich wie bei H 0 verworfen wenn, (t ist nicht Element von ) gilt. Asymmetrisch, weil es sich um X² Verteilung handelt

8 Einseitiger X²- Test H 0 wird verworfen, wenn Zweistichproben-Tests für Erwartungswerte Aufgabe Zwei separate Stichproben X 1 und X 2 mit zwei n Umfängen werden als unabhängig (unverbunden) angenommen! Untersuchung ob sich die Erwartungswerte beider Stichproben signifikant unterscheiden! Unterstellt, dass sie normalverteilt ist Differenziert zwischen bekannter und geschätzter Varianz Für die Varianz gilt auch: Bekannte Varianz Wenn beide Varianzen den gleichen Wert haben,dann gilt: H 0 wird verworfen, wenn z > z 1-α/2

9 Geschätzte Varianz Zweistichproben-t- Test Unabhängigkeitstests X²-Koeffizienten Bietet sich an als Testgröße für einen Test an: Um auf Unabhängigkeit zweier diskreter Merkmale zu testen Dieser Test nennt sich auch X²- Unabhängigkeitstest, auch Kontingenztest. Je größer der stets nicht-negative X²-Koeffizient ausfällt, desto mehr spricht für die Hypothese H 1. Man wird also H 0 verwerfen, wenn die Teststatistik eine bestimmte Schranke überschreitet (rechtsseitiger Test). H 0 wird verworfen, wenn.

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals

Mehr

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X Hypothesentests Bisher betrachtet: Punkt- bzw. Intervallschätzung des unbekannten Mittelwerts Hierzu: Verwendung der 1 theoretischen Information über Verteilung von X empirischen Information aus Stichprobenrealisation

Mehr

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung 9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Bei der Schätzung eines Populationsparamters soll dessen Wert aus Stichprobendaten erschlossen werden. Wenn

Mehr

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer

Mehr

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft 3. Das Prüfen von Hypothesen Hypothese?! Stichprobe 3.1. Signifikanztests in der Wirtschaft Prüfung, ob eine (theoretische) Hypothese über die Verteilung eines Merkmals X und ihre Parameter mit einer (empirischen)

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:

Mehr

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS)

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3.1 Beispiel zum Hypothesentest Beispiel: Betrachtet wird eine Abfüllanlage für Mineralwasser mit dem Sollgewicht µ 0 = 1000g und bekannter Standardabweichung

Mehr

5. Seminar Statistik

5. Seminar Statistik Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation

Mehr

Statistische Tests Übersicht

Statistische Tests Übersicht Statistische Tests Übersicht Diskrete Stetige 1. Einführung und Übersicht 2. Das Einstichprobenproblem 3. Vergleich zweier unabhängiger Gruppen (unverbundene Stichproben) 4. Vergleich zweier abhängiger

Mehr

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung 9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Bei der Schätzung eines Populationsparamters soll dessen Wert aus Stichprobendaten erschlossen werden. Wenn

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

7. Hypothesentests. Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang. X habe die unbekannte VF F X (x)

7. Hypothesentests. Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang. X habe die unbekannte VF F X (x) 7. Hypothesentests Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang X habe die unbekannte VF F X (x) Interessieren uns für einen unbekannten Parameter θ der Verteilung von X 350 Bisher:

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert

KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert 0. Das eigentliche Forschungsziel ist: Beweis der eigenen Hypothese H 1 Dafür muss Nullhypothese H 0 falsifiziert werden können Achtung!

Mehr

Grundlagen der Statistik

Grundlagen der Statistik Grundlagen der Statistik Übung 15 009 FernUniversität in Hagen Alle Rechte vorbehalten Fachbereich Wirtschaftswissenschaft Übersicht über die mit den Übungsaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe

Mehr

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe Kapitel 4 Statistische Tests 4.1 Grundbegriffe Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe X 1,..., X n. Wir wollen nun die Beobachtung der X 1,...,

Mehr

Jost Reinecke. 7. Juni 2005

Jost Reinecke. 7. Juni 2005 Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht 43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,

Mehr

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ

THEMA: STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN TORSTEN SCHOLZ WEBINAR@LUNCHTIME THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ EINLEITENDES BEISPIEL SAT: Standardisierter Test, der von Studienplatzbewerbern an amerikanischen Unis gefordert

Mehr

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Was ist ein Test? Ein Test ist ein Verfahren, mit dem man anhand von Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer

Mehr

Mögliche Fehler beim Testen

Mögliche Fehler beim Testen Mögliche Fehler beim Testen Fehler. Art (Irrtumswahrscheinlichkeit α), Zusammenfassung: Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie zutrifft. Wir haben uns blamiert, weil wir etwas Wahres abgelehnt haben.

Mehr

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder

Hypothesen über die Grundgesamtheit. Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Hypothesen über die Grundgesamtheit Aufgabenstellung der Testtheorie Hypothesen (Annahmen, Vermutungen oder Behauptungen) über die unbekannte Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe als richtig oder falsch

Mehr

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests ue biostatistik: hypothesen, fehler 1. und. art, power 1/8 h. lettner / physik Hypothesen: Fehler 1. und. Art, Power eines statistischen Tests Die äußerst wichtige Tabelle über die Zusammenhänge zwischen

Mehr

Statistische Tests für unbekannte Parameter

Statistische Tests für unbekannte Parameter Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Lösungen zum Aufgabenblatt 14

Lösungen zum Aufgabenblatt 14 Lösungen zum Aufgabenblatt 14 61. Das Gewicht von Brötchen (gemessen in g) sei zufallsabhängig und werde durch eine normalverteilte Zufallsgröße X N(µ, 2 ) beschrieben, deren Varianz 2 = 49 g 2 bekannt

Mehr

Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006

Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006 Empirische Softwaretechnik Prof. Dr. Walter F. Tichy Dr. Matthias Müller Sommersemester 2006 Hypothesentesten, Fehlerarten und Güte 2 Literatur Kreyszig: Statistische Methoden und ihre Anwendungen, 7.

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.3.21 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Testen von Hypothesen

Testen von Hypothesen Statistik 2 für SoziologInnen Testen von Hypothesen Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Statistik für SoziologInnen 1 Testtheorie Inhalte Themen dieses Kapitels sind: Erklären der Grundbegriffe der statistischen

Mehr

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren

Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische vs. Non-Parametrische Testverfahren Parametrische Verfahren haben die Besonderheit, dass sie auf Annahmen zur Verteilung der Messwerte in der Population beruhen: die Messwerte sollten einer

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr 4. Juni 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden 1/35 Ein- und Zweiseitige Hypothesen H 0 : p =

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

Fit for Abi & Study Stochastik

Fit for Abi & Study Stochastik Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 24.2.214 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac)

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Beim Testen will man mit einer Stichprobe vom Umfang n eine Hypothese H o (z.b.p o =70%) widerlegen! Man geht dabei aus von einer Binomialverteilung

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

Macht des statistischen Tests (power)

Macht des statistischen Tests (power) Macht des statistischen Tests (power) Realer Treatment ja Ergebnis der Studie H 0 verworfen statistisch signifikant O.K. Macht H 0 beibehalten statistisch nicht signifikant -Fehler Effekt nein -Fehler

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de rbu leh ch s plu psych Heinz Holling Günther Gediga hogrefe.de Bachelorstudium Psychologie Statistik Testverfahren 18 Kapitel 2 i.i.d.-annahme dem unabhängig. Es gilt also die i.i.d.-annahme (i.i.d = independent

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Einführung in die statistische Testtheorie

Einführung in die statistische Testtheorie 1 Seminar Simulation und Bildanalyse mit Java von Benjamin Burr und Philipp Orth 2 Inhalt 1. Ein erstes Beispiel 2. 3. Die Gütefunktion 4. Gleichmäßig beste Tests (UMP-Tests) 1 Einführendes Beispiel 3

Mehr

Wichtige Definitionen und Aussagen

Wichtige Definitionen und Aussagen Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge

Mehr

11. Parametrische Tests 11.1 Konzeption von statistischen Tests

11. Parametrische Tests 11.1 Konzeption von statistischen Tests 11. Parametrische Tests 11.1 Konzeption von statistischen Tests Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über die Grundgesamtheit auf der Basis der vorliegenden Beobachtungen einer Stichprobe.

Mehr

Die Abfüllmenge ist gleich dem Sollwert 3 [Deziliter].

Die Abfüllmenge ist gleich dem Sollwert 3 [Deziliter]. Eine Methode, um anhand von Stichproben Informationen über die Grundgesamtheit u gewinnen, ist der Hypothesentest (Signifikantest). Hier wird erst eine Behauptung oder Vermutung (Hypothese) über die Parameter

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Post Hoc Tests A priori Tests (Kontraste) Nicht-parametrischer Vergleich von Mittelwerten 50 Ergebnis der ANOVA Sprossdichte der Seegräser 40 30 20 10

Mehr

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert. XV. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.9. Lösungen zum Hypothesentest II Ausführliche Lösungen: A A Aufgabe Die Firma Schlemmerland behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma Billigfood die Gewichtsangabe,

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

Schließende Statistik

Schließende Statistik Schließende Statistik Die schließende Statistik befasst sich mit dem Rückschluss von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Population). Die Stichprobe muss repräsentativ für die Grundgesamtheit sein.

Mehr

Kapitel XIV - Anpassungstests

Kapitel XIV - Anpassungstests Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XIV - Anpassungstests Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Senska Carlo Siebenschuh 2. Grundannahme:

Mehr

Kapitel 3 Schließende Statistik

Kapitel 3 Schließende Statistik Beispiel 3.4: (Fortsetzung Bsp. 3.) bekannt: 65 i=1 X i = 6, also ˆp = X = 6 65 = 0, 4 Überprüfen der Voraussetzungen: (1) n = 65 30 () n ˆp = 6 10 (3) n (1 ˆp) = 39 10 Dr. Karsten Webel 194 Beispiel 3.4:

Mehr

Testen von Hypothesen

Testen von Hypothesen Statistik 2 für SoziologInnen Testen von Hypothesen Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Statistik für SoziologInnen 1 Testtheorie Inhalte Themen dieses Kapitels sind: Erklären der Grundbegriffe der statistischen

Mehr

Test auf den Erwartungswert

Test auf den Erwartungswert Test auf den Erwartungswert Wir interessieren uns für den Erwartungswert µ einer metrischen Zufallsgröße. Beispiele: Alter, Einkommen, Körpergröße, Scorewert... Wir können einseitige oder zweiseitige Hypothesen

Mehr

Kapitel 10 Mittelwert-Tests Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests

Kapitel 10 Mittelwert-Tests Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests Kapitel 10 Mittelwert-Tests 10.1 Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests 10.1 Einstichproben- Mittelwert-Tests 10.1.1 Einstichproben- Gauß-Test Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung

Mehr

Testen von Hypothesen

Testen von Hypothesen Statistik 2 für SoziologInnen Testen von Hypothesen Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Statistik für SoziologInnen 1 Testtheorie Inhalte Themen dieses Kapitels sind: Erklären der Grundbegriffe der statistischen

Mehr

Pflichtlektüre: Kapitel 12 - Signifikanztest Wie funktioniert ein Signifikanztest? Vorgehensweise nach R. A. Fisher.

Pflichtlektüre: Kapitel 12 - Signifikanztest Wie funktioniert ein Signifikanztest? Vorgehensweise nach R. A. Fisher. Pflichtlektüre: Kapitel 12 - Signifikanztest Überblick Signifikanztest Populationsparameter Ein Verfahren zur Überprüfung von Hypothesen, Grundlage bilden auch hier Stichprobenverteilungen, das Ergebnis

Mehr

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II Statistik II Weitere Statistische Tests Statistik II - 19.5.2006 1 Überblick Bisher wurden die Test immer anhand einer Stichprobe durchgeführt Jetzt wollen wir die statistischen Eigenschaften von zwei

Mehr

Grundlagen der Statistik

Grundlagen der Statistik Grundlagen der Statistik Übung 13 2010 FernUniversität in Hagen Alle Rechte vorbehalten Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Übersicht über die mit den Übungsaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe

Mehr

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics Analyse von Querschnittsdaten Signifikanztests I Basics Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Kontinuierliche Variablen Generalisierung kategoriale Variablen Datum 13.10.2004 20.10.2004 27.10.2004

Mehr

Prüfgröße: Ist die durch eine Schätzfunktion zugeordnete reelle Zahl (etwa Mittelwert 7 C).

Prüfgröße: Ist die durch eine Schätzfunktion zugeordnete reelle Zahl (etwa Mittelwert 7 C). Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Aus praktischen Gründen

Mehr

Grundgesamtheit, Merkmale, Stichprobe. Eigenschaften der Stichprobe. Klasseneinteilung, Histogramm. Arithmetisches Mittel, empirische Varianz

Grundgesamtheit, Merkmale, Stichprobe. Eigenschaften der Stichprobe. Klasseneinteilung, Histogramm. Arithmetisches Mittel, empirische Varianz - 1 - Grundgesamtheit, Merkmale, Stichprobe Dimension, Umfang Skalierung Eigenschaften der Stichprobe kennzeichnende Größen Eigenschaften der Stichprobe kennzeichnende Größen Punktediagramm, Regressionsgerade,

Mehr

Wiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36)

Wiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36) Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I I (1/36) Wiederholung Grenzwertsatz Konfidenzintervalle Logik des 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 4 2 0 2 4 Statistik I I (2/36) Zum Nachlesen Agresti/Finlay: Kapitel 6+7

Mehr

DWT 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen 330/467 Ernst W. Mayr

DWT 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen 330/467 Ernst W. Mayr 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen Wir betrachten nun ein Verfahren zur Konstruktion von Schätzvariablen für Parameter von Verteilungen. Sei X = (X 1,..., X n ). Bei X

Mehr

Kapitel XI - Operationscharakteristik und Gütefunktion

Kapitel XI - Operationscharakteristik und Gütefunktion Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XI - Operationscharakteristik und Gütefunktion Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Senska Carlo

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test

Mehr

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz

Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Grundlage: Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Die Testvariable T = X µ 0 S/ n genügt der t-verteilung mit n 1 Freiheitsgraden. Auf der Basis

Mehr

SozialwissenschaftlerInnen II

SozialwissenschaftlerInnen II Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II Henning Best best@wiso.uni-koeln.de Universität zu Köln Forschungsinstitut für Soziologie Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.1 Testen von Hypothesen

Mehr

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests Kapitel 13 Grundbegriffe statistischer Tests Oft hat man eine Vermutung über die Verteilung einer Zufallsvariablen X. Diese Vermutung formuliert man als Hypothese H 0.Sokönnte man daran interessiert sein

Mehr

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests 8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars

Mehr

Hypothesentest. Ablehnungsbereich. Hypothese Annahme, unbewiesene Voraussetzung. Anzahl Kreise

Hypothesentest. Ablehnungsbereich. Hypothese Annahme, unbewiesene Voraussetzung. Anzahl Kreise Hypothesentest Ein Biologe vermutet, dass neugeborene Küken schon Körner erkennen können und dies nicht erst durch Erfahrung lernen müssen. Er möchte seine Vermutung wissenschaftlich beweisen. Der Biologe

Mehr

Häufigkeiten. Verteilungen. Lageparameter Mittelwert. oder

Häufigkeiten. Verteilungen. Lageparameter Mittelwert. oder Formelsammlung Beschreibende Statistik Univariate Häufigkeitsverteilungen X ist ein diskretes Merkmal, mit k Ausprägungen TR: Mode 2 1 = AC absolute relative Häufigkeit Häufigkeiten Bivariate Häufigkeitsverteilungen

Mehr

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97. Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )

Mehr

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?

Mehr

Statistisches Testen: Signifikanz und Relevanz Christiane Spiel

Statistisches Testen: Signifikanz und Relevanz Christiane Spiel Fakultät für Psychologie Statistisches Testen: Signifikanz und Relevanz Christiane Spiel Themen Wissenschaftstheoretischer Hintergrund Statistische Hypothesenprüfung Der Signifikanztest Probleme des Signifikanztests

Mehr

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von den Patienten einer Klinik geben 70% an, Masern gehabt zu haben, und 60% erinnerten sich an eine Windpockeninfektion. An mindestens einer

Mehr

k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr

k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr Die so genannte Gütefunktion g gibt allgemein die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Test die Nullhypothese verwirft. Für unser hier entworfenes Testverfahren gilt ( ) k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p

Mehr

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller

Mehr

1. Einführung in die induktive Statistik

1. Einführung in die induktive Statistik Wichtige Begriffe 1. Einführung in die induktive Statistik Grundgesamtheit: Statistische Masse, die zu untersuchen ist, bzw. über die Aussagen getroffen werden soll Stichprobe: Teil einer statistischen

Mehr

Bivariater Zusammenhang in der Vierfeldertafel PEΣO

Bivariater Zusammenhang in der Vierfeldertafel PEΣO Bivariater Zusammenhang in der Vierfeldertafel PEΣO 12. Oktober 2001 Zusammenhang zweier Variablen und bivariate Häufigkeitsverteilung Die Bivariate Häufigkeitsverteilung gibt Auskunft darüber, wie zwei

Mehr

Testen von Hypothesen:

Testen von Hypothesen: Testen von Hypothesen: Ein Beispiel: Eine Firma produziert Reifen. In der Entwicklungsabteilung wurde ein neues Modell entwickelt, das wesentlich ruhiger läuft. Vor der Markteinführung muss aber auch noch

Mehr

Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Prof. Markus Schumacher, Dr. Stan Lai Physikalisches Institut Westbau 2 OG E-Mail: Markus.Schumacher@physik.uni-freiburg.de

Mehr

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit: 1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das

Mehr

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion Kapitel 1 Stetige Zufallsvariablen 1.1. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion stetig Verteilungsfunktion Trägermenge T, also die Menge der möglichen Realisationen, ist durch ein Intervall gegeben Häufig

Mehr

Software oder Tabellen (nicht Thema dieser Veranstaltung).

Software oder Tabellen (nicht Thema dieser Veranstaltung). p-wert p-wert Der p-wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Testgröße den beobachteten Wert oder einen noch extremeren Wert (,,weiter weg von H 0 ) annimmt unter der Bedingung, dass H 0 wahr ist. Bemerkungen

Mehr

Statistik Einführung // Tests auf einen Parameter 8 p.2/74

Statistik Einführung // Tests auf einen Parameter 8 p.2/74 Statistik Einführung Tests auf einen Parameter Kapitel 8 Statistik WU Wien Gerhard Derflinger Michael Hauser Jörg Lenneis Josef Leydold Günter Tirler Rosmarie Wakolbinger Statistik Einführung // Tests

Mehr

Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik

Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik Kapitel III: Einführung in die schließende Statistik Das zweite Kapitel beschäftigte sich mit den Methoden der beschreibenden Statistik. Im Mittelpunkt der kommenden Kapitel stehen Verfahren der schließenden

Mehr

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte

Mehr

e) Beim klassischen Signifikanztest muß die Verteilung der Prüfgröße unter der Nullhypothese

e) Beim klassischen Signifikanztest muß die Verteilung der Prüfgröße unter der Nullhypothese 9 Hypothesentests 1 Kapitel 9: Hypothesentests A: Übungsaufgaben: [ 1 ] Bei Entscheidungen über das Ablehnen oder Nichtablehnen von Hypothesen kann es zu Irrtümern kommen. Mit α bezeichnet man dabei die

Mehr

Einführung in die Statistik

Einführung in die Statistik Einführung in die Statistik 1. Deskriptive Statistik 2. Induktive Statistik 1. Deskriptive Statistik 1.0 Grundbegriffe 1.1 Skalenniveaus 1.2 Empirische Verteilungen 1.3 Mittelwerte 1.4 Streuungsmaße 1.0

Mehr

4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers

4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell In diesem Kapitel wird im Abschnitt 4.1 zusätzlich zu den schon bekannten Standardannahmen noch die Annahme von normalverteilten Residuen hinzugefügt. Auf Basis

Mehr

6. Statistische Hypothesentests

6. Statistische Hypothesentests 6. Statistische Hypothesentests Ausgangssituation erneut: ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang X habe die unbekannte VF F X (x) Interessieren uns für einen unbekannten Parameter θ der Verteilung von

Mehr

Analytische Statistik II

Analytische Statistik II Analytische Statistik II Institut für Geographie 1 Schätz- und Teststatistik 2 Das Testen von Hypothesen Während die deskriptive Statistik die Stichproben nur mit Hilfe quantitativer Angaben charakterisiert,

Mehr

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei

Mehr