J-----] [-----L J } -5 +6

Transkript

1 ADDITION UND SUBTRAKTION RATIONALER ZAHLEN VH-M ] Bisher haben wir vorwiegend im positiven Bereich der Zahlen gerechnet. Wir wissen aber von Kontoständen, Thermometern etc., dass im Leben auch negative Zahlen auftreten können. Wir sprechen vom Bereich der ganzen Zahlen Z bzw. vom Bereich der rationalen Zahlen Q(=Quotienten), wenn negative und positve Komma- und Bruchzahlen dazukommen. A.Um mit rationalen Zahlen rechnen zu können, treffen wir folgende Voraussetzungen. +. Erweiterung des Zahlenstrahls mit N = {0,,,3,...} = Zo um - Z = {... -3,-,-} zur Zahlengeraden Z = {...-3,-,-,0,,,3,...}.. Auf der Zahlengeraden Z schließen wir weitere Lücken durch Hinzufügen der positiven und negativen Kommazahlen und Brüche und erhalten die Zahlengerade Q = Q- u {0} u Q+ mit den rationalen Zahlen. 3. Rationale Zahlen haben einen Betrag, der aus der Zahl immer eine positive macht: -3 = 3; +3 = 3; Wir lesen: Betrag von -3 = Zu jeder Zahl gibt es eine Gegenzahl. Gegenzahl zu +3 oder 3 ist -3. Gegenzahlen haben stets den gleichen Betrag: - = + =. 5. Die kleinere von zwei rationalen Zahlen liegt auf der Zahlengeraden weiter links: -5 < -3 oder -3 > -5; -,5 < 0 oder 0 > -,5 etc. 6. Wir stellen die rationalen Zahlen an der Zahlengeraden durch Pfeile (Vektoren) dar, nämlich durch "Rechtspfeile" und "Linkspfeile" J ] $ ] $ L J-----i i i i i i i i i i i i i i i i il $ ] $ $ $ $ $ % J ] $ $ $ $ ] $ L $ ] $ $ -4 und +4 heißen Gegenzahlen. B. Wie addiert man rationale Zahlen? Ergebnisse gestrichelt dargestellt! J-----] J-----] J } J } $ $ $ $ $ L $ $ $ { } $ $ $ ----L -----L { L (-)+(-3)=(-5) = = (+3)+(+4)=(+7) J J $ $ ] ] $ L L ] $ ]] $ $ $ $ J----i i i i i i i i i i i i i i i %] L] i J-----] -----L J } (-5)+(+)=(-3) J ]] L $ $ $ $ $ $ $ $ $ ----L J-----] { L + + = -3 + = -4 + (+6)+(-4)=(+) $ LJ }{{} LJ $ $ $ $ ] $ $ $ $ Wir erkennen Regel : Wir addieren rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen, indem wir die Summe ihrer Beträge bilden und das gemeinsame Vorzeichen davorsetzen. J-----] J-----] J } -----L -----L { L Beispiele: (-)+(-3)=(-5); (+3)+(+4)=(+7) Regel : Wir addieren rationale Zahlen mit ungleichen Vorzeichen, indem wir die Differenz ihrer Beträge bilden und das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl vor das Ergebnis setzen. J-----] -----L J } -----L J-----] { L Beispiele: (-5)+(+)=(-3); (+6)+(-4)=(+) C. Wie subtrahiert man rationale Zahlen? J-----i i i i i i i i i i i i i i i i il %] J-----] -----L J{ } p + 6 (-6)-(+)=(-8) ] LJ ]p] L ----L -----L { L} $ - $ +- $ -6 $ $ $ $ + $ $ = $ +4$ $ - (+6)-(+4)=(+) oder J ]J ]{p] L-----]-----] L p $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ oder J-----] J-----] J{ } = -8 + = -4 + (-6)+(-)=(-8) J }{} LJ ] ----L J-----] { L} $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ (+6)+(-4)=(+) -----L -----L -----L { L} Wir erkennen: Statt (+4) zu subtrahieren: (+6)-(+4) = (+), können wir auch J-----] -----L J-----] { L} die Gegenzahl (-4) addieren:(+6)+(-4) = (+). J L J----- J-----] J{ } Oder: -6 -(+) = -6 +(-) = (-8)

2 SUBTRAKTION RATIONALER ZAHLEN - ÜBUNGEN VH-M ] Regel : Wir subtrahieren rationale Zahlen, indem wir ihre Gegenzahl J] L J-----] J]----- ] J-----] addieren. Beispiele: (-4)-(+6) = -4+(-6) = L J-----] -----L -----L -----L (+5)-(-5) = 5+(+5) = 40 Anmerkung: Die "Rechts-" und "Linkspfeile" über den ganzen Zahlen wurden aus didaktischen Gründen hinzugefügt und entfallen natürlich im weiteren Verlauf, weil die Richtungen bereits durch die Vorzeichen gegeben sind. Die Gesetze, die aus Vereinfachungsgründen für die ganzen Zahlen gezeigt wurden, gelten natürlich auch für alle rationalen Zahlen, also auch für Komma- und Bruchzahlen. D.Kurzform-Regel: ] +(+3) = +3 oder +(+) = + Diese Merkregel ist zwar formal- -(-3) = +3 oder -(-) = + mathematisch nicht ganz korrekt, +(-3) = -3 oder +(-) = - hilft aber beim praktischen Rech- -(+3) = -3 oder -(+) = - nen ] E. Übungen zum Rechnen mit rationalen Zahlen. Bearbeiten Sie die Arbeitsblätter 7.60, 7.6, 7.6, 7.66!. Schreiben Sie folgende Aufgaben kürzer, um sie dann zu lösen:. + -(-6) = + 6 = (-) = (-3) = ,5 -(+4,5) = ,3 +(+,) = Su: 96,5 3. Schreiben Sie erst die Aufgabe nieder, um sie dann zu lösen:. Welche Zahl muss man zu -50 addieren, um 75 zu erhalten?. Subtrahiere ich meine Zahl von -6, so erhalte ich Wenn ich zur Zahl 0 meine Zahl addiere, so erhalte ich -4. Su: Wie lautet die Summe der Ergebnisse folgender Aufgaben?. (-35)+(+75) =. (-3,8)+(+6,8) = 3. (+305)-(-5) = 305+(+5) = 4. (+68)+(-84) = (-----)-(+----) = (-,)+(-6,7)-(+9,4)-(-8,) = 7. Rechnen Sie vorteilhaft: = 8. Rechnen Sie geschickt: = Su: 8

3 RATIONALE ZAHLEN: MULTIPLIKATION UND DIVISION VH-M-5-3 ] ] ] F. Wie multipliziert man rationale Zahlen? Regel 3: Bei gleichen Vorzeichen der Faktoren ist der Produktwert positiv. Beispiele: (+5)*(+5) = +(5*5) = +75 = 75 (-5)*(-5) = +(5*5) = +75 = 75 (-,5)*(-5) = +(,5*5) = +7,5 = 7,5 Regel 3*: Bei ungleichen Vorzeichen der Faktoren ist der Produktwert negativ. Beispiele: (+5)*(-6) = -(5*6) = -90 (-5)*(+6) = -(5*6) = -90 (+,5)*(-0,6) = -(,5*0,6) = - 0, ] Kurzformregel: Das Produkt zweier (+a)*(+b) = +ab (+)*(+3) = +6 Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist (-a)*(-b) = +ab (-)*(-3) = +6 positiv, das mit ungleichen Vor- (-a)*(+b) = -ab (-)*(+3) = -6 zeichen negativ. (+a)*(-b) = -ab (+)*(-3) = ] G. Wie dividiert man rationale Zahlen? Regel 4: Bei gleichen Vorzeichen von Dividend und Divisor ist der Wert des Quotienten positiv. Beispiele: (+00):(+5) = +0 = 0 (-00):(-5) = +0 = 0 Regel 4*: Bei ungleichen Vorzeichen von Dividend und Divisor ist der Wert des Quotienten negativ. Beispiele: (+00):(-,5) = -40 (-00):(+,5) = -40 Kurzformregel: Der Quotient zweier ] (+a):(+b) = +a/b (+6):(+3) = + Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist (-a):(-b) = +a/b (-6)*(-3) = + positiv, der mit ungleichen Vor- (-a):(+b) = -a/b (-6)*(+3) = - zeichen ist negativ. (+a):(-b) = -a/b (+6)*(-3) = ] H. Übungen. Berechnen Sie. -33 * 0 =. -33 * (-) = * 7 = * (+9) = 5. (-35) * (-) = Su:. Rechen Sie vorteilhaft! Beachten Sie die Rechengesetze!. (69-54)*7, =. 4*(-38)*(-5) = 3. (-9):(+6) = 4. (-6,):(-3,6) = 5. 5*(+5-40) = (-7) * = Su: 3,5 3. Schreiben Sie erst die Aufgabe nieder, um sie dann zu lösen:. Multipliziere ich meine Zahl mit (-8), so erhalte ich Dividiere ich -7 durch meine Zahl, so erhalte ich Das 5fache meiner Zahl ergibt Wenn ich die Differenz der Zahlen 4 und -6 mit meiner Zahl multipliziere, erhalte ich Wenn ich die Summe der Zahlen -6,5 und -,5 durch meine Zahl dividiere, erhalte ich 8. Su: -6,5

4 AUSSAGEN - AUSSAGEFORMEN - TERME VH-M-5-4 ] ] ] A. Häufig haben wir in der Mathematik zu entscheiden, ob ein Satz, eine Probe etc. wahr oder falsch sind. Kann man diese Entscheidung nicht treffen, so liegt keine Aussage vor. Sätze wie "Heute ist das Wetter schön." "Wäre ich doch Millionär." "Feuer!" sind keine Aussagen. Wir merken uns: Eine Aussage ist ein Satz, bei dem man eindeutig entscheiden kann, ob sein Inhalt wahr oder falsch ist. Beispiele:. Der Mond der Erde ist eckig. F. ist eine Primzahl. W 3. Eine Gerade hat unendlich viele Punkte. W 4. Alle Primzahlen sind ungerade. F 5. Madrid ist die Hauptstadt von Spanien. W Durch Negieren werden falsche Aussagen wahr und richtige Aussagen falsch:. Der Mond der Erde ist nicht eckig. W. ist keine Primzahl. F 3. Eine Gerade hat endlich viele Punkte. F etc. B. Aussageformen enthalten im Gegensatz zu Aussagen Leerstellen oder Variablen. Beispiele: ]. liegt an der Lippe ] ]. ist eine Primzahl ] 3. x + 3 = 30, G = Q -----] > 0, G = N ] etc. Sie erkennen:. Zu den Aussageformen gehören in der Mathematik die Gleichungen und Ungleichungen.. Durch Einsetzen von Zahlen aus der Grundmenge G werden die Aussageformen zu Aussagen: = 30 W L = {7} Q 3 - > 0 W 3 - > 0 W 3-3 > 0 F L = {, } N0 C. Terme Bevor wir uns mit dem wichtigen Thema Gleichungen in der Mathematik befassen, wollen wir uns zunächst mit Rechenausdrücken beschäftigen, die links oder rechts vom Gleichheitszeichen stehen, den sog. Termen. Sie merken sich: Terme sind Rechenausdrücke, die Zahlen, Variablen(Leerstellen), Klammern und Rechenzeichen enthalten. Sie kann man häufig mit Hilfe der Rechengesetze vereinfachen. D. Wir arbeiten mit a) Zahlentermen: 7; 7-7; 7*(5+35); 4 etc. b) Variablentermen: x, x + x; (a-b) etc. c) Kombinationstermen: 7x, x-6x; 5*(3-a) etc. Bei Zahlentermen kann man den Wert schnell mit dem E-Rechner berechnen, bei Termen mit Variablen hängt der Wert von den Zahlen ab, die man für die Variablen setzt: (a-b) : a=, b=5 6 (-5) = (-3) = -3*(-3) = 9 Variable sind also nur "Platzhalter" oder "Leerstellen" für zunächst noch unbekannte Zahlen.

5 RECHNEN MIT TERMEN VH-M-5-5 ] ] ] E. Für Terme gelten dieselben Rechenregeln wie für Zahlen. Gleichartige Terme wie 5a, 0a oder -3a lassen sich durch Addieren oder Subtrahieren zusammenfassen, verschiedenartige dagegen nicht: Beispiele: 5a + 0a - 7a = 8a; aber: 5a + 0a - 7b = 5a - 7b : " : " p ]p 6*(7x< - 4,5x) < = 5x; aber: 6*(7x - 4,5y) = 4x -7y : " : " 4xz + xz = 5xz; aber: 4xy + xz = 4xy + xz : " : ". Bei Produkten aus Termen werden zunächst die Vorzeichen, dann die Zahlfaktoren und dann die Variablen multipliziert: Beispiele: -7x*5y = -7*5*x*y = -35xy ; -7x*(-0x) = +40x*x = 40x : " : " 5w*8v = 0vw ; 3a*(-4b)*5c = -60abc : " : " 3. Beim Dividieren durch eine Zahl werden Vorzeichen und Zahlfaktoren 3 3 dividiert: Beispiele: 0xy : 5 = 4xy ; 56a :(-8) = -7a : " : " 4. Man erzeugt eine Klammer, indem man Summanden auf gemeinsame Faktoren untersucht, die Summanden durch die gemeinsamen Faktoren dividiert und diese vor die Klammer stellt. Man nennt das Faktorisieren oder Ausklammern. Beispiele: 4x - 7y = 3*4x - 3*9y = 3*(4x - 9y) 8ax - 4ay = 4a*x - 4a*y = 4a*(x - y) F. Übungen zum Rechnen mit Termen. -35x + 75x =. -3,8ab + 6,4ab = x-(-5x ) = xy - 84xy = a a = ,a + 6,7b - 9,4a - 5,b) = 7. Rechne vorteilhaft: 73u - 68u + 7u = 8. Rechne geschickt: 8a - 56b - 4b + 48c - 8a = 9. (-54c)*7,8d = 0. Rechne vorteilhaft: 4*(-38x)*(-5x) =. -9x : 6 = 0. (-6,p):(-3,6) = -6p:(-36) = u ] ] < < 3. 5a*(40x - 5y) = 4. Punkt- vor Strichrechnung: 00ab + (-7a) * b = G. Haben Sie diese Ergebnisse? -54ab ; 000ax - 5ay ; 4,5p ; -q ; 3800x ; 393,cd; 40x;,6ab; 40x ; -5xy; -----a; 8 -,5a +,5b; -68u; a - 70b + 48c; H. Berechnen Sie die Arbeitsblätter 8.56, 8.57 und 8.58

6 ÜBUNGEN FÜR ARBEIT NR. 3 VH-M-5-6 ] ] ]. Stellen Sie die Formeln nach dem fetter gedruckten Symbol um! Umfang Quadrat Umfang Parallelog. a) uq = 4*a b) up = *a + *b Rechteck Umfang Pythagoras c) ur = *(a+b) d) c = a + b Flächeninhalt Parallelog. Kreisumfang e) AP = g * hg f) uk = * p*r Umfang Dreieck Flächeni. Trapez g) ud = a + b + c h) AT = m * hg Oberfläche Würfel Flächeni. Dreieck g * hg i) OW = 6a j) AD = Body-Mass-Index Einstein m k) BMI = l) E = m*c l. Zinsrechnung a) 600 EUR kosten für 0 Tage Überziehung bei 5% 5 EUR. p p p p ] < ] < ] < ] < ] ] ] ] ] ] ] ] b) Stellen Sie die Zinsformel nach K, t, p um: K*t*p Z = ] 00 c) Berechnen Sie die fehlenden Werte! p ~ ]p ] p p a) b) c) d) : " Zinsen 37,5 EUR 8,96 EUR 3,50 EUR @ ] ] Zinssatz 4% 5% 4% @ ] ] 50 EUR 80 EUR 350 EUR p ] p p ]p] a 6 Mon. 7d ] ] ] d) Eine Bank bietet eine Hypothek zu 6,5% Zinsen bei % Tilgung an. KT Moser überlegt, ob er den vierteljährlichen Zins- und Tilgungsdienst bei EUR Hypothek einkommensmäßig wird verkraften können. Wie hoch ist seine jährliche bzw. vierteljährliche Belastung? Berechnen Sie auch den Zins- und Tilgungsanteil in EURO bei seiner. Rückzahlung! Was fällt auf? e) KT Paul muss zur Finanzierung einen Kleinkredit in Höhe von 7500 EUR aufnehmen. Seine Bank berechnet für eine Rückzahlung in 4 Monatsraten 0,4% pro Monat und % Bearbeitungsgebühr. Mit welchen monatlichen Rückzahlungsraten muss Paul rechnen? 3. Rechnen mit rationalen Zahlen - einfachster Term - Ausklammern. (+305)-(-5) =. (+68)+(-84) = 3. (-6,):(-3,6) = 4. 5*(+5-40) = (-7) * = 6. 7,5*(3x - 4y) = 7. 00ab + (-7a) * b = 8. (30x - y) - x - 56y = 9. Wenn ich die Differenz der Zahlen 4 und -6 mit meiner Zahl multipliziere, erhalte ich Dividiere ich -7 durch meine Zahl, so erhalte ich 9.. Klammern Sie aus: a) 4ab - 7a = b) xy + 36xz =

7 ÜBUNGEN FÜR ARBEIT NR. 4 - LÖSUNGSVORSCHLÄGE VH-M-5-7 ] ] ]. Stellen Sie die Formeln nach dem fetter gedruckten Symbol um! Quadrat: Flächeninhalt Würfel: Oberfläche a) AQ = a S.v.! b) OW = 6*a Seiten vertauschen! ] a = AQ e 6*a = OW : ] -----] -----]-----] a = eaq a = OW e eow 6 a = p : " 6 p6 Rechteck: Umfang Rechtwinkliges Dreieck: Pythagoras c) ur = a + b S.V.! d) c = a + b S.V.! a+b =ur -a a +b = c -a ur - a -----] ] b =ur - a : e 6 b = b = c - a e 6 b = c - a : " " Würfel: Volumen Zylinder: Volumen e) 3 f) VZ = pr VW = a S.V.! h S.V.! ] ] pr a =VW e] h=vz :(ph) 6 a = e] VW VZ -----] ] : r = e evz 6 r ph = p p ph : ". Rechnen mit rationalen Zahlen - einfachster Term. (+305)-(-5) = = 40. (+68x)+(-84x) = 84x 3. (-6,):(-3,6) = 4,5 4. 5*(+5-40) = -65 p ] (-7) * = ,5*(3x< - 4y) < =,5x - 30y 3. Bilden Sie erst die Umkehraufgabe! Dann berechnen Sie x! (Trick!) p-----p] p p p-----p] p p p-----p] a) - 3,5 = -6,5 b) 5,8 - = 0 c) 6,5 : p p -----] -----] -----] = -,5 p-----p] p p p-----p] p p p-----p] = -6,5+3,5=-3 = 5,8-0=-4, p p -----] -----] -----] = 6,5:(-,5) = -,5 4. Schreiben Sie erst die Aufgabe nieder, dann rechnen Sie aus! 9. Wenn ich die Differenz der Zahlen 4 und -6 mit meiner Zahl multipliziere, erhalte ich -50. (4-(-6))*x = x = Dividiere ich -7 durch meine Zahl, so erhalte ich 9. -7:x=9 6 x=-3 5. Zinsrechnung a) 600 EUR kosten für 0 Tage Überziehung bei 5% 5 EUR. p p p p ] < ] < ] < ] < Kapital K Zeit t Zinssatz p Zinsen Z ] ] ] ] ] ] ] ] b) Stellen Sie die Zinsformel Z*00 Z*00 Z*00 K = ; t = ; p = nach K, t, p um: p*t K*p K*t c) Berechnen Sie die fehlenden Werte! p ~ ]p ] p p a) b) c) d) : " ": Zinsen 0 EUR 37,5 EUR 8,96 EUR 3,50 EUR @ ] ] Zinssatz 4% 5% 3,5% 4% @ ] ] Kapital_00% 50 EUR 500 EUR 80 EUR 350 EUR p ] p p ]p] a 6 Mon. 7d 0,5a ] ] ] d) Eine KTin träumt von der Sofortrente, sagen wir 000 EUR im Monat, die aus laufenden Zinseinnahmen finanziert werden. Wieviel Geld müsste sie bei einem Zinssatz von 5% auf ihrem Bankkonto haben, damit ihr Traum Wirklichkeit wird - einmal abgesehen von der Steuerpflicht EUR d) Eine Bank bietet eine Hypothek zu 6,5% Zinsen bei % Tilgung an. KT Moser überlegt, ob er den vierteljährlichen Zins- und Tilgungsdienst bei EUR Hypothek einkommensmäßig wird verkraften können. Wie hoch ist seine jährliche bzw. vierteljährliche Belastung? Berechnen Sie auch den Zins- und Tilgungsanteil in EURO bei seiner. Rückzahlung! Was fällt auf? Jährlich:3000 EUR; /4-jährlich:750EUR e) KT Paul muss zur Finanzierung einen Kleinkredit in Höhe von 7500 EUR aufnehmen. Seine Bank berechnet für eine Rückzahlung in 4 Monatsraten 0,4% pro Monat und % Bearbeitungsgebühr. Mit welchen monatlichen Rückzahlungsraten muss Paul rechnen? Gebühr+Zinsen:(50+70)EUR=870EUR Monatl. Rate=8370EUR:4=348,75EUR f) Wieviel Tage stehen 300 EUR auf einem EXTRA-Konto, auf dem bei 3,5% in dieser Zeit 9,0 EUR an Zinsen erzielt werden? 0,a_360d*0,=7d

8 VHS DER STADT LÜNEN HSA 58 ARBEIT NR. 3 A/N FACH: MATHEMATIK NAME: DATUM: ". Lösen Sie die folgenden Gleichungen in Q: a) 4x - 9x = 390 c) 4x + 90 = x - 6 p b) 0x + 8x = (x - ) d) x + 8x = x(x - ) - 6 Eselsbrücke! Eselsbrücke!. Schreiben Sie die Angaben in die höhere bzw. niedrigere Einheit: p p] p höhere E. Aufgabe p niedrigere E. : " 4,5dm p ] 0,03cm ] 750cm ] 3 p p 00ml ] 3. Stellen Sie folgende Formeln nach dem fetter gedruckten Buchstaben um:. VZ = p*r *h. OW = 6*a Dann berechnen Sie h: Dann berechnen Sie a: Geg: VZ = 785cm3 Geg: OW = 3,5 dm r = 5cm Ges: a Ges: h TEXTE(SKIZZEN, FORMELN, LÖSUNGSWEGE, ERGEBNISSE, ANTWORTEN) 4. Kann ein Kursteilnehmer/in eine kreisrunde Grabplatte(r=,7g/cm 3) heben, die einen Durchmesser von 8dm und dm Höhe(Dicke) aufweist? Berechnen Sie Volumen und Masse dieser Platte! 5. Man schätzt den Goldbestand der Erde auf ca t. 3 3 a) Wieviel m sind das, wenn man die Dichte von Gold mit ca. 0t/m ansetzt? b) Stellen wir uns vor, aus dem ganzen Gold(Schmuckgold, Goldbestände der Zentralbanken, Spekulationsgold etc.) wird ein Würfel hergestellt. Welche Kantenlänge hätte er? Hätte dieser Goldwürfel auf einem Fußballfeld genügend Platz? 6. "Reichtum für alle!" Man teilt diesen riesigen Goldwürfel in kleine,5 Kubikzentimeter-Goldwürfel auf. Würde jeder Mensch, ca. 6,5 Milliarden, einen kleinen Goldwürfel erhalten? Berechnen Sie! 7. Man schätzt, dass ca t Gold(Au) im Besitz von Privatleuten(Investoren sind. Wieviel % der gesamten Goldmenge sind das? Viel Erfolg!

9 VHS DER STADT LÜNEN HSA 58 ARBEIT NR. 3 A/N FACH: MATHEMATIK LÖSUNGSVORSCHLÄGE DATUM: ". Lösen Sie die folgenden Gleichungen in Q: a) 4x - 9x = 390 v c) 4x + 90 = x - 6 -X -90 5X = 390 :5 3X = -35 : X = = 78 X = = : " : p ] p ] < < < < b) 0x + 8x = (x - ) ()! d) x + 8x = x(x - ) - 6 ()! 8X = X X X + 8 X = X - 4 X - 6 -X 6X = -44 :6 8X = -4X -6 +4X -44 X = =-4 3X = -6 : X = =-0,5 3 : Schreiben Sie die Angaben in die höhere bzw. niedrigere Einheit: p p] p höhere E. Aufgabe p niedrigere E. : " 0,45m 4,5dm 45cm p J L ] 0,003dm 0,03cm 003cm JJ LL ] ,750dm 750cm mm JJJLLL ] p 0,l p 00ml 00000ml ] 3. Stellen Sie folgende Formeln nach dem fetter gedruckten Buchstaben um:. VZ = p*r *h. OW = 6*a Dann berechnen Sie h: Dann berechnen Sie a: Geg: VZ = 785cm3 Geg: OW = 3,5 dm ] ] ] r = 5cm Ges: a = e Ow = e3,5 = e ,5 =,5dm Vz Ges: h = = ] = 0cm pr 3,4*5 : " : " TEXTE(SKIZZEN, FORMELN, LÖSUNGSWEGE, ERGEBNISSE, ANTWORTEN) 4. Man schätzt den Goldbestand der Erde auf ca t. a) Wieviel m3 sind das, wenn man m r =---- *V V m 60000t die Dichte von Gold mit ca. pl V =----- = = 8000m3 p r 0t/m 3 3 r*v = m :r] : t/m ansetzt? A:Das Goldvolumen beträgt 8000 m 3 b) Stellen wir uns vor, aus dem ganzen Gold(Schmuckgold, Goldbestände der Zentralbanken, Spekulationsgold etc.) wird ein Würfel hergestellt. Welche Kantenlänge hätte er? Hätte dieser Goldwürfel auf einem Fußballfeld genügend Platz? Vw = a3 pl 3----] e] a3 =e] 8000 = a SV! ] a = 8000 e] ----] a = 0 : A: Die Kante des Goldwürfels betr ä gt 0m.Er hätte auf dem Spielfeld Platz. 5. "Reichtum für alle!" Man teilt diesen riesigen Goldwürfel in kleine,5 Kubikzentimeter-Goldwürfel auf. 8000m 3= cm cm 3:,5cm 3 Würde jeder Mensch, ca. 6,5 Milliarden, = einen kleinen Goldwürfel erhalten? =3,Milliarden Berechnen Sie! A:Nein, nur knapp die Hälfte der Menschheit würde einen,5cm3 -Goldwürfel erhalten. 6. Man schätzt, dass ca t Gold(Au) im Besitz von Privatleuten(Investoren) sind. Wieviel % der ge- t p % samten Goldmenge sind das? * x= = 8,75% x : A: Der Anteil des Investorgoldes liegt bei 8,75%. Viel Erfolg!

10 VHS DER STADT LÜNEN HSA 58 ARBEIT NR. A/N FACH: MATHEMATIK NAME: DATUM: " Es geht in dieser Arbeit nicht um Schnelligkeit! Für die Arbeit sind mal 45 min vorgesehen. Nutzen Sie die Zeit! 0. Ergänzen Sie Prozentsatz, Grundwert und ProzentWert und berechnen Sie: ] a)? EURsind 00%, wenn EUR 8% entsprechen? p----- ] p ] ] p p ] ] < ] ] < ] < ] ] ] ] ] ; ] b) 4% _ 54 EUR ;-----L 00% _ EUR ] ] ] c) 0,43 d.g. = %; d) 35,5% = d. G ] ]. Wie heißen die Formeln? Umfang des Rechtecks: Oberfläche des Würfels: p ] p] p p p p ] ] a b c = h VQ VW : " Quader 4,5dm 5cm 90l ] ] ]] Würfel 30cm 30cm 30cm ] p ] ]] p-----p] 3. Bestimmen Sie pxp -----] über Umkehraufgaben: p-----p] p p p-----p] a) 0 = x :,5 b) 78,75 -px p -----] -----] =,7 4. Entscheiden Sie auf T p a) peur b) EUR/dp d=tag PROP bzw. ANTIPROP! ] ] , x= x= Berechnen Sie x! x 70 x p p T = Teile p p ] ] TEXTAUFGABEN(SKIZZEN, FORMELN, LÖSUNGSSCHEMATA, ANTWORTEN!). Mängel Der Preis eines Toasters wurde wegen Mängel um 5% gesenkt und für 35,70 EUR verkauft. Wieviel EUR hat der KT beim Kauf gespart? Wieviel kostete der Toaster vor dem Preisnachlass?. MwSt Ein VHS-Teilnehmer kaufte laut Bon für 6,06 EUR Lebensmittel ein. Auf dem Kassenzettel sind auch 7% MwSt vermerkt. Wie hoch ist die im Kaufbetrag enthaltene MwSt für Vater Staat? Wie teuer wäre der Lebensmitteleinkauf ohne die MwSt gewesen? 3. EINKOMMENSTEUER KTin Zedik muss auf 6840,-EUR zu versteuerndes Jahres- Einkommen nach der Steuertabelle ,-EUR Steuern bezahlen. Der Grenzsteuersatz beträgt für sie 5%. a) Mit welchem Solidaritätszuschlag muss sie außerdem rechnen, wenn dieser 5,5% von der zu zahlenden Steuer beträgt? b) Wie hoch ist der Durchschnittssteuersatz? c) Frau Zedik findet noch Kostenrechnungen für Bewerbungen in Höhe von 36,- EUR aus dem Veranlagungsjahr. Um wieviel EUR würde ihre Steuer vermindert, wenn sie diese Kosten noch zusätzlich bei den Werbungskosten angibt? Sind die Steuern zu hoch? Was meinen Sie? Viel Erfolg!

11 VHS DER STADT LÜNEN HSA 58 ARBEIT NR. A/N FACH: MATHEMATIK LÖSUNGSHINWEISE DATUM: " Es geht in dieser Arbeit nicht um Schnelligkeit! Für die Arbeit sind mal 45 min vorgesehen. Nutzen Sie die Zeit! 0. Ergänzen Sie Prozentsatz, Grundwert und ProzentWert und berechnen Sie: ] a) 6,50EURsind 00%, wenn EUR 8% entsprechen? p----- ] p ] ] p p ] ] < ] ] < ]] < Grundwert G Prozentwert W Prozentsatz p ] ] ] ] ]] ] b) 4% _ 54 EUR ;-----L 00% _ 00EUR ] ] ] c) 0,43 d.g. = 43 %; d) 35,5% =0,355 d. G ] ]. Wie heißen die Formeln? Umfang des Rechtecks: UR = *a + *b Oberfläche des Würfels: Ow = 6*a p ] p] p p p p ] ] VQ = a*b*c SV! a b c = h VQ VW a*b*c= VQ :(a*b) : " 3 VQ 90dm3 Quader 4,5dm,5dm 8dm 90dm ] ] ]] c= a*b = ] ,5*,5dm Würfel 30cm 30cm 30cm ] 7000cm p ] ]] c= 8dm : " 3. Bestimmen Sie X: p-----p] p p p-----p] a) 0 = x :,5 *,5 b) 78,75 -px p -----] -----] =,7-78,75 0*,5= X - X =,7-78,75 V! 75 = X - x = -56,05 *(-) : x = 56,05 : Entscheiden Sie auf p P{ } a) T peur b) EUR/dp d=tag PROP bzw. ANTIPROP! ] ! ] < {P }3P 6,50{ L6,5*J P} { }60 4{ L4* x= ! x= Berechnen Sie x!! x P{ L3 { }70 x 70J} !p p!! p p! T = Teile! ]] prop! = ]] anti = { }! : !! : ! { } { } TEXTAUFGABEN(SKIZZEN, FORMELN, LÖSUNGSSCHEMATA, ANTWORTEN!). Mängel Der Preis eines Toasters wurde wegen Mängel um 5% gesenkt und für 35,70 EUR verkauft. Wieviel EUR hat der KT beim Kauf gespart? Wieviel kostete der Toaster vor dem Preisnachlass? A: Er hat 6,30EUR gespart, denn vorher kostete der Toaster 4,00 EUR.. MwSt Ein VHS-Teilnehmer kaufte laut Bon für 6,06 EUR Lebensmittel ein. Auf dem Kassenzettel sind auch 7% MwSt vermerkt. Wie hoch ist die im Kaufbetrag enthaltene MwSt für Vater Staat? Wie teuer wäre der Lebensmitteleinkauf ohne die MwSt gewesen? 07%_6,06 7%_4,06 00%_58,00 A:Die MwSt beträgt 4,06EUR, ohne MwSt hätte er nur 58EUR zahlen müssen. 3. EINKOMMENSTEUER KTin Zedik muss auf 6840,-EUR zu versteuerndes Jahres- Einkommen nach der Steuertabelle ,-EUR Steuern bezahlen. Der Grenzsteuersatz beträgt für sie 5%. a) Mit welchem Solidaritätszuschlag muss sie außerdem rechnen, wenn dieser 5,5% von der zu zahlenden Steuer beträgt? b) Wie hoch ist der Durchschnittssteuersatz? c) Frau Zedik findet noch Kostenrechnungen für Bewerbungen in Höhe von 36,- EUR aus dem Veranlagungsjahr. Um wieviel EUR würde ihre Steuer vermindert, wenn sie diese Kosten noch zusätzlich bei den Werbungskosten angibt? Zu a) % E UR! b) zu zahl. Steuer ] X= ] ]! c) Hier greift 00p 00 00*5,5 x= ]! zu verst. Einko mmen der Grenzsteu- ] ] 00 00! 5,5 x ersa tz: 5%! X= ~ 0,9 ~ = 0,55 EUR % 6840! % peur : ! ]! *5 A:S i e m u ss m i t c a. EUR A:Ihr Durchschnittss teuer ] x= an Soli rechnen.! satz liegt bei %! 5 x 00!! X= 9 : A:EST-E rsparnis beträ gt 9 EUR.