Lineare Gleichungen und Funktionen

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1 Lineare Gleichungen und Funktionen Geradengleichung 1. Geg: 3x -4y + 2 = 0 a) Bestimme die allgemeine Lösung. b) Bestimme die Lösung mit y = -7. c) Ist x = 5 auch eine Lösung? 2. Gegeben: 2x - 7y = 3. a) Gib drei verschiedene Lösungen an. b) Gib die allgemeine Lösung an. c) Gib eine Lösung mit x = 2 und eine Lösung mit y = -0.6 an. 3. Gegeben: 2x - 3y = 6 a) Gib zwei Lösungen dieser Gleichung b) Gib die allgemeine Lösung c) Gib eine Lösung mit x = 3 d) Gib eine Lösung mit y = -3 e) ist x = 20 auch eine Lösung? 4. Gegeben sei die Gleichung für die Gerade g: y = 0,5x + 2. Gib die Gleichung einer Geraden f die parallel zu g ist und a) durch den Ursprung geht b) die y-achse im Punkt Q(0 5) schneidet. 5. Gegeben: 2x - 3y = 6 a) Gib die allgemeine Lösung b) Gib eine Lösung mit x = 3 c) Gib eine Lösung mit y = -3 d) ist x = 20 auch eine Lösung? e) Stelle die Lösungsmenge graphisch dar! 6. Wie verändert sich die Gerade mit der Gleichung y + kx + 2 = 0, wenn k verändert wird? Zeichne in ein KS die 4 Geraden mit k = -1; -0.5; 1; Gib Steigung und y-achsenabschnitt der Geraden mit folgenden Gleichungen an: a) 3x + y = -2 b) -9x + 7y + 16 = 0 c) y + 1 = 0 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 1

2 8. Bestimme durch Rechnung, ob die Punkte P, Q und R auf der Geraden g liegen (Rechnung aufschreiben, keine Zeichnung!): g: y = - 1 x + 7 ; P(2 19 ) ; Q(4 9) ; R( 3 7) Bestimme die Gleichung y = mx + q der Geraden g = (AB), wenn bekannt ist: a) A(2 5), B(-2 4) b) A(3-2), q=12 c) B(5 8), m=0.5 d) A(3 7), B(-1 7) 10. Zeichne das Viereck A(4 1) B(8 2) C(8 6) D(2 6). Beschreibe das Innere des Vierecks mit Hilfe von Ungleichungen. 11. Die Gerade g: y = 0,5x + 1 wird um 3 Einheiten parallel zur y-achse nach oben verschoben. a) Wie lautet die Gleichung der verschobenen Geraden g b) Welchen Abstand haben g und g? 12. Zeichne in ein KS (Farben!, Geraden anschreiben!): a) die Ursprungsgerade g mit der Steigung -1,5 b) die Gerade f durch A(-3-4) mit der Steigung 1/3 c) die Gerade h mit der Gleichung 2x - 3y + 6 = 0 d) die Geraden a: y = 0, b: x = -2 und c: x = -y 13. Bestimme die Gleichungen der Geraden, die durch die Punkte A und B festgelegt ist: a) A(-2-5), B(4 10) b) A(-2-5), B(4-9) c) A(3 7), B(3-2) 14. Schraffiere das Gebiet G = ÌP(x y) y x und x > -2 und y -x + 6 und y > -3Î 15. Die Fläche des Rechtecks A(1 2)B(8 2)C(8 5)D(??) soll durch eine Ursprungsgerade halbiert werden. Bestimme die Gleichung dieser Geraden. 16. Wie lautet die Gleichung einer Parallelen a) zur x-achse durch P(3 4) b) zur y-achse durch P(-2 7)? 17. Gegeben: Gerade g: y = -2x + 9, Punkt Q(a b). Übersetze die Aussage "Q liegt auf g" in die Sprache der Algebra. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 2

3 18. Bestimme die Gleichungen der Geraden a, b, c, d. (Die markierten Punkte sind Gitterpunkte) a y 1 1 b x d c 19. Zeichne folgende Geraden in ein KS (Farben, Geraden anschreiben): f: y = 2x - 3, g: y = -0.25x + 2, h: y = 1/3 Ò x + 2, i: y = 0x + 4 Gleichungssysteme 20. Löse graphisch: 2x - 3y = -6 x + 2y = Löse graphisch: y = x - 1 y = 4-3x 22. Löse graphisch: a) 2x - 3y = 4 b) 4x + 5y = 10 3y = 6 3x - 2y = Gib ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, das a) keine b) unendlich viele Lösungen hat. c) Die Gleichungen lassen sich als Geradengleichungen interpretieren. Was lässt sich bei a) und b) über die gegenseitige Lage der Geraden sagen? 24. x m - n x - m - n y + m + n y + m + n = 1 m - n = 1 m + n Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 3

4 25. a) x + y = a b) (a - b)x + (a + b)y = 2a 2x + ay = 4 (a - b)x - (a + b)y = 2b 26. a) (x + a)(y + b) = y(x + a) + b b) ax + by = c (x + y)(a + b) = a(x + y) + b dx + ey = f 27. 2x y a) Löse das System für den Normalfall m - = 1 3m + 3n b) Welche Werte müssen die Parameter 3x y haben, damit die Lösung (x y) = (1 1) m + m + n = 3 heisst? 28. a) Löse nebenstehendes System. 3 = bx + y b) Für welchen Wert des Parameters gibt 0 = (b + 3)x - y es keine Lösung? c) Für welchen Wert des Parameters hat die Lösung die Form (x y) = (1...) und wie gross ist dann y? 29. Bestimme k so, dass das System y = 3x - 5 keine Lösung hat! y = kòx ax + by = c dx + ey = f 31. (x + a)(y + b) = y(x + a) + b (x + y)(a + b) = a(x + y) + b 32. Was lässt sich über k sagen, wenn das 2,23x + 77,5y = 5 System genau eine Lösung hat? -11.1x + ky = a) x - y = 2 b) 12.5x + 6.9y = 8.2 2x + 3y = 9 7.5x + 4.6y = (x - 2)(y + 1) = 24 + (x - 4)(y - 3) (x + 3)(y - 4) = 3 + (x - 6)(y + 2) 35. (x + 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1) (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 4

5 36. a) 8x - 4y = 3 b) (x + 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1) -12x + 6y = -7 (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4) 37. 4x + 6y = 3 bx - 2y = x + 9 y = 4 4 x y = x y + = x + 2y = a) 9x - 2y = 4 b) (x + 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1) 11x + y = 29 (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4) 41. Löse Aufg. a) mit der Additionsmethode, Aufg. b) mit der Einsetzmethode: a) 4x + 15y = 0 b) 3x + 5y = 10 7x + 24y = 8 x = y a) 5x - 6y = 7 b) 5x - 8y = -9 3Òx - y = 0,5 2x + 12 Ò y = 3Ò a) 5x + 4y = 26 b) 2x + 3y = 13/4 x = 2 6x - 3y = 3/4 44. a) 1,23x - 7Òy = 4,56 b) πòx y = 5 x + 1 = x - 3 y + 1 y - 4 x - 2 = x + 1 y - 1 y a) b) x + y + y = 99 x + y - y = 1 4 2x - y 8 2x - y - 5 x - 2y - 7 x - 2y = 6 = 9 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 5

6 46. a) = 9 b) 4x 2y = 7 2x 4y 2 x + (x - y) 2 = 9 x - (x - y) 2 = x - 3y = 2xy = 20x - 42y 48. a) Löse mit der Additionsmethode: b) 7x - 8y = 22 5x + 12y = x + 5 6y = 7 3 2x - 2 3y = ,23x - 7Òy = 4,56 πòx + 7,89y = x x x x - 5-4y x + y + 5 = 8 6y x + y + 5 = a) b) 1,23x - 7Òy = 4,56 πòx + 7,89y = = 9 4x 2y = 7 2x 4y Die erste Gleichung eines Systems heisst: 3x - 9y = 17. Gib eine zweite Gleichung an, so dass das System a) keine Lösung b) unendlich viele Lösungen hat. 53. a) 4x + 15y = 0 b) 3x + 5y = 10 7x + 24y = 8 x = y Löse allein mit der Additionsmethode: 7x - 8y = 22 5x + 12y = -2 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 6

7 55. x + (x - y) = 99 x - (x - y) = x - y 8 2x - y - 5 x - 2y - 7 x - 2y = 6 = Löse allein mit der Additionsmethode: 14x - 9y = 3-21x + 12y = x - 4y = 3-12x + 6y = a) 3 b) 4x - 5y + 8z = 20 x + 8y = 3 4x + 5y + 8z = x - 4y = 4 9x - 4y + 9z = a) 8x + 12y + 4z = 40 b) x + 2y = 15 5x + 8y + 9z = 47 x + 2z = 30-4x - 6y + 7z = 7 x + 2u = 45 y + 2z = 60 c) ax + by - cz = 2ab d) ax - by + cz = 2ac -ax + by + cz = 2bc x a-b x a-b y - a+b y + a+b = = 2(a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 4ab a 2 - b a) x + y + z + u = 6 b) 3x - 5y + 4z = 5 x - y = 2 7x + 2y - 3z = 2 y - z = 3 4x + 3y - 7z = -11 z - u = 4 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 7

8 62. a) x y 2(a 2 + b 2 ) b) 1 x + 1 y = z = p a-b a+b a 2 - b 2 1 x - 1 y - 1 z = q = 1-1 z - 1 x = r x a-b y + a+b 4ab a 2 - b 2 y 63. x + y + z + u + v = 10 x + y = 8 y + z = 1 z - u = -4 u + 4v = Löse: x + y + z + u = 6 x - y = 2 y - z = 3 z - u = a) b) x + y + z + w = 8 c) x - 3y + z = -2 x + y = 6 x + y + 3z = 17 4x + 3y - 2u = 3 x - y = 2 x + y - 2w = 7 5x - 3z + u = 2 x - y + 3w = - 4 4y + 2z - 3u = x - 5y + 8z = 20 4x + 5y + 8z = 100 9x - 4y + 9z = Löse von Hand mit der Additionsmethode. -12x + 14y - 8z = 14 Alle Lösungsschritte sind zu dokumentieren. 3x + y + 2z = 10 8x + 9y + 5z = Bestimme die Parameter a, b und c so, dass die Gleichung ax + by + cz = 10 die Lösungen ( 4 1/4 1 ), ( ) und ( ) hat. 69. a) mx + y = c b) 3x - 5y + 4z = 5-3x + y = n 7x + 2y - 3z = 2 4x + 3y - 7z = -11 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 8

9 70. 2x - 3y + 4z = 5 a) Berechne y und z aus x 5x + 2y - 9z = 3 b) Bestimme die Lösung des Systems für y = Diskutiere: a) y = ex + f b) ex - e = (e-2)y y = gx + h (e+1)x = ey Wie muss k gewählt werden, damit das 2.23 x y = π System genau 1 Lösung hat? x + ky = Wieviele Lösungen haben folgende Systeme? (Lösungen weder graphisch noch rechnerisch bestimmen, Antwort begründen!) a) y = 2x - 3 b) y = 5x + 3 y = 3x - 2 2x + y = 7x Wieviele Lösungen haben folgende Systeme? (Lösungen weder graphisch noch rechnerisch bestimmen, Antwort begründen!) a) y = 4x - 5 b) 5x + y = 2x + 3 y = 5x y = -3x a) -2x + ay = 1 b) Wie ist der Parameter a zu wählen, 6x + 4y = 3 sodass das System keine Lösung hat? 76. Diskutiere: mx + y = c -3x + y = Diskutiere: mx - 1 = (m+1)y (m-2)x = my - m Gleichungssysteme: Anwendungen 78. Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl ist 5. Werden Einer- und Hunderterziffer vertauscht, so entsteht eine um 594 kleinere Zahl. Werden dagegen Einer- und Zehnerziffer vertauscht, so entsteht eine um 18 kleinere Zahl. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 9

10 79. Ein Heizöltank fasst 15m und hat zwei Zuleitungen. Wenn die erste Zuleitung während 15 Minuten, die zweite während 18 Minuten geöffnet ist, wird der Tank gerade voll. Wenn die Oeffnungszeiten vertauscht werden, fehlen noch 300 Liter. Wieviele Liter liefert jede Zuleitung pro Minute? 80. Auf einem Kreis mit Radius 30cm bewegen sich zwei Punkte mit konstanten Geschwindigkeiten. Durchlaufen sie den Kreis gleichsinnig, so begegnen sie sich alle 5 Sekunden; bei entgegengesetztem Umlaufsinn begegnen sie sich alle 1,5 Sekunden. Bestimme die beiden Geschwindigkeiten vë und v in m/s. 81. Die Quersumme einer 3-stelligen Zahl ist 15. Die Zahl wird um 9 grösser, wenn Einer- und Zehnerziffer vertauscht werden. Sie wird um 99 kleiner, wenn Einer- und Hunderterziffer vertauscht werden. 82. Im Lager kommt M zum Skifahren mit einer gewissen Anzahl Fünf-, Zweiund Einfränkler in der (offenen) Tasche. Bei der ersten Abfahrt kann es M nicht lassen, fährt ziemlich rassig über eine Schanze,... Nach dem Einsammeln der Ausrüstungsgegenstände stellt M noch etwas benommen fest:"zwar fehlt ein Geldstück von jeder Sorte, aber das verbleibende Vermögen in Franken ist gerade gleich gross wie die Anzahl Geldstücke vor diesem irren Sprung!" Wieviele Geldstücke von jeder Sorte nahm M mit auf die Piste? 83. Wird der Zähler eines Bruches um 1 vergrössert, so erhält der Bruch den Wert 7/9. Wird dagegen der Nenner um 1 vergrössert, so erhält der Bruch den Wert 3/4. Berechne den ursprünglichen Zähler und Nenner. 84. Herr Zinsli hat ein Kapital in zwei Teilen angelegt, einen zu 4% und den anderen zu 5%. Er berechnet die Summe der Jahreszinsen und erhält 650Fr. Tatsächlich sind es aber 40Fr weniger, denn Herr Zinsli hat die Zinssätze verwechselt. Wie gross sind die beiden Kapitalteile? 85. Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks misst 18cm, ein Schenkel 41cm. Von einem Rechteck mit dem Umfang 69cm sollen zwei Ecken auf der Basis, die beiden anderen auf den Schenkeln des Dreiecks liegen. Berechne die Seiten des Rechtecks. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 10

11 86. Auf dem Markt werden Kerzen und Kerzenschalen verkauft. Eine Kerze kostet 3Fr, eine Schale 2.50Fr und beides zusammen 5Fr. Es wurden an einem Tag 190 Kerzen und 170 Schalen verkauft und dabei 940Fr eingenommen. Wieviele Kerzen und Schalen wurden einzeln verkauft unbd wieviele zusammen? 87. Bestimme zwei Zahlen, deren Summe und Quotient beide den Wert 5 haben Kaffeesorten kosten 17.50Fr und 24.50Fr pro 500g. Wieviel Gramm von jeder Sorte sind in einer Kaffeemischung von 500g, wenn sie 21.50Fr kostet? 89. Eine dreistellige Zahl hat die Quersumme 19. Werden die beiden ersten Ziffern vertauscht, so vergrössert sich die Zahl um 360. Werden die beiden letzten Ziffern vertauscht, so vergrössert sich die Zahl um Ein Draht von 81cm Länge soll zu einem gleichschenkligen Dreieck gebogen werden, bei dem ein Schenkel 4 mal so lang ist wie die Basis. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks? 91. Das Kapital eines Fonds war früher in zwei Posten zu 4% und 3% angelegt, woraus sich ein mittlerer Zinssatz von 3,6% ergab. Als beide Zinssätze um 0,5% erhöht wurden, stieg auch der jährliche Zinsertrag des gleichgebliebenen Fonds um 7500 Franken. Wie gross sind die beiden Posten? 92. Eine Praliné-Mischung kostet 31,50 Franken pro Kilogramm. Sie enthält Sorte A (Fr 6.50 pro 250g) und Sorte B (Fr 9.50 pro 250g). Wieviel von jeder Sorte sind in einem Pfund der Mischung enthalten? 93. a) Löse das nebenstehende Ungleichungssystem graphisch. b) Für welches Zahlenpaar (x y) Ú erreicht Z = -7x + 7y + 30 den grössten Wert und wie gross ist dieser? c) wie b) aber für den kleinsten Wert. I: y 2 II: x 0 III: y x + 6 IV: y -2x + 12 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 11

12 94. Eine Fabrik stellt 2 Typen von Stühlen her: Hocker und Sessel. Für die Fabri- kation stehen 240m Leder zur Verfügung; für einen Hocker wird 0,5m ge- braucht, für einen Sessel 2m. Es sollen mindestens 50 aber höchstens 200 Hocker und höchstens halb soviele Sessel wie Hocker hergestellt werden. Der Gewinn beim Hocker ist Fr. 25.-, beim Sessel Fr Wieviele Stühle von jeder Sorte werden fabriziert, wenn der Gewinn möglichst gross sein soll? Wie gross ist dieser Gewinn? 95. a) Bestimme die Lösungsmenge Ú des folgenden Ungleichungssystems: I: x 9.5 ; II: y -0.5x ; II: 3x - 4y ; IV: y 1.5 b) Bestimme jenes Zahlenpaar (x y) aus Ú, das Z = x + 2y + 50 maximal macht. Gib auch Z max an. c) Dasselbe für minimales Z. 96. a) Zeichne ein Planungspolygon mit folgendem Ungleichungssystem: I: y -2x + 10 ; II: y -3x/ ; III: y 10 ; IV: 2 x 6 ; V: y -x/2 + 5 b) Gegeben sei die Zielfunktion Z = 2x + y. Suche aus der Lösungsmenge Ú von a) jenes Zahlenpaar (x y), das Z maximal macht und auch jenes Zahlenpaar, das Z minimal macht. Wenn mehrere solche Zahlenpaare existieren, suche jeweils jenes mit der grössten x-koordinate. Gib auch den maximalen und den minimalen Wert von Z an. 97. a) Zeichne ein Planungspolygon mit folgendem Ungleichungssystem: I: y -2x/ ; II: y -x/2 + 5 ; III: y -2x + 10 ; IV: x 8 ; V: 2 y 8. b) Gegeben sei die Zielfunktion Z = x + 2y. Suche aus der Lösungsmenge Ú von a) jenes Zahlenpaar (x y), das Z maximal macht und auch jenes Zahlenpaar, das Z minimal macht. Wenn mehrere solche Zahlenpaare existieren, suche jeweils jenes mit der kleinsten x-koordinate.gib auch den maximalen und den minimalen Wert von Z an. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 12

13 98. In einer Chemie-Fabrik werden die beiden Medikamente "Sanadorm" und "Beldorm" hergestellt. Für beide Medikamente sind jeweils drei Arbeitsschritte AË, A und A# nötig. Für jeden dieser drei Arbeitsschritte steht eine eigene Apparatur zur Verfügung, welche für das eine oder das andere Medikament benützt werden kann, aber nicht für beide gleichzeitig. Die drei Apparaturen können unabhängig voneinander betrieben werden, so dass verschiedene Arbeitsschritte gleichzeitig ablaufen können. Der folgenden Tabelle sind der Zeitaufwand pro kg Medikament sowie der Gewinn pro kg zu entnehmen. AË A A# Gewinn Produktion Sanadorm 15 Min/kg 6 Min/kg 20 Min/kg Fr/kg x kg B e l d o r m 20 Min/kg 24 Min/kg 15 Min/kg Fr/kg y kg a) Wieviele Kilogramm von jedem Medikament werden in einem 8- stündigen Arbeitstag hergestellt, wenn der Gewinn möglichst gross sein soll? (Wähle im Koordinatensystem 5 Häuschen für 10 kg.) b) Wie gross ist der optimale Gewinn und wie lange werden die 3 Apparaturen benützt? c) Wie wird die Produktion geändert, wenn die Menge des produzierten "Beldorm" höchstens 2/3 der Menge "Sanadorm" sein soll? Lineare und allgemeine Funktionen 99. Gegeben: f(x) = -6:(1 + x ) mit D = -5; 5'. a) Zeichne den Graphen von f (mind. 15 Punkte bestimmen, Tabelle!). b) Welche geometrische Eigenschaft hat der Graph? c) Berechne f( 1 1-6) und f(a ) d) Bestimme graphisch alle Zahlen x, für die f(x) = -2 e) Löse d) mit dem Rechner. f) Gib den Wertebereich an g) Beschreibe den Verlauf des Graphen für sehr grosse x-werte. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 13

14 100. Geg: Funktion f(x) = 3 + x - 0,25x a) Berechne f(-1), f(0), f(10 ), f(π), f(p) b) Zeichne den Graphen für x -3; 7' (Tabelle mit Schritten von 0.5 angeben). c) Bestimme mit Hilfe des Graphen alle Zahlen, denen die Funktion den Wert 2 zuordnet (Hilfslinien einzeichnen). Bestimme diese Zahlen auch mit dem Rechner. d) Die Koordinaten x und y aller Punkte auf dem Graphen erfüllen eine Bedingung. Welche? 101. Für die Miete eines Wagens sind Fr Grundgebühr zu bezahlen und zusätzlich für jeden gefahrenen Kilometer Fr a) Gib die Beziehung zwischen Fahrstrecke x km' und Gesamtkosten y Fr.' mit einer Gleichung y = f(x) an. b) Zeichne den Graphen für 0 x 100 mit allen Angaben und bestimme graphisch die Kosten einer Fahrt von 57km Gegeben sei die Funktion mit der Gleichung w(x) = 1 - x. a) Gib die abhängige und die unabhängige Variable an. b) Wie nennen wir w und wie nennen wir w(7)? c) Bestimme w(4), w(10 ), w(-9) sowie x 0 mit w(x 0 ) = 0.75 d) Vervollständige: G w = ÌP(x y)...î 103. Gib eine Definition der Begriffe "Funktion" und "Definitionsbereich der Funktion g" a) Gib eine Definition des Begriffs "Funktion". b) Gib eine Definition des Begriffs "Definitionsbereich einer Funktion". c) Die Funktion f sei gegeben durch die Gleichung f(x) = 2x. Wie nennen wir diese Gleichung? 105. Gegeben: f(x) = x + 1. a) Argument : 9; Funktionswert? b) Wert : 6; Stelle? c)bestimme: f( 3 + 1), f(-5), f(a ) d)?; Â? e) Wert der unabhängigen Variablen : 3; Wert der abhängigen Variablen? f) Vervollständige: G f = ÌP(x y)...î g) Zeichene den Graphen ( mind. 10 Punkte, Tabelle!, LE = 2H, x 10) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 14

15 106. Das Bild zeigt die Aussentemperaturen Á an einem Märztag. a) f(2) =? b) f(t) = 3; t =? c) Wann ist Á maximal? d) Für welches Zeitintervall gilt f(t) 5? e) =?; Â =? f(t) = Á òc' t h' 107. Zeichne in ein KS den Graphen der Funktion f(x) = 0.5 : x ( = Ìx -4 x 4Î, Wertetabelle in Schritten von 0.5) 108. Gib die Funktionsgleichung an (f(x) =...): a) 5 Roboter produzieren eine bestimmte Menge eines Artikels in 15 Stunden; x Roboter produzieren diese Menge in f(x) Stunden. b) 5 Automaten produzieren pro Stunde 1375 Stück eines Artikels; x Automaten produzieren f(x) Stück pro Stunde. c) Isabelle fährt auf ihren Motorrad mit 75km/h. In x Stunden fährt sie f(x) km Gib die Funktionsgleichung an (f(x) =...): a) 5 Roboter produzieren pro Stunde 175 Stück eines Artikels; x Roboter produzieren f(x) Stück pro Stunde. b) 5 Automaten produzieren eine bestimmte Menge eines Artikels in 75 Stunden; x Automaten produzieren diese Menge in f(x) Stunden. c) Salome fährt auf ihren Motorrad mit 75km/h. Für x Kilometer braucht sie f(x) Stunden a) Skizziere zu den beiden Gefässen den 1) 2) Graphen zur Funktion f: Füllhöhe Volumen. b) Jetzt werden beide Gefässe an einem Brunnen mit konstantem Wasserstrahl gefüllt. Skizziere die beiden Graphen für die Funktion g: Füllzeit Füllhöhe. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 15

16 111. a) b - x c = x - c b b) Wie heisst die Lösung obiger Gleichung für b = 1 und c = 5? c) Unter welchen Bedingungen für b und c ist die Gleichung unlösbar? d) Gib je einen Wert für b und c an, so dass x = 4 gilt a) Löse für den Normalfall : x k 2 = k 2x 2x + 1 b) Diskutiere alle Sonderfälle Der Intercity "Karl der Kühne" braust ohne Halt in einer Stunde von A nach B, Start um Uhr. Der Schnellzug "Winkelried" startet gleichzeitig in B, fährt mit der gleichen Geschwindigkeit nach A, unterbricht aber in C seine Fahrt für 15 Minuten. Es ist A B = 180km und B C = 30km. Gib für beide Züge die Gleichung der Funktion s(t) an, welche der Zeit t die Entfernung von A zuordnet. Zeichne die Graphen. Wann und wo kreuzen sich die Züge? (zeichnerische und rechnerische Lösung) 114. Herr Walliser verkauft Aprikosen für Fr pro kg bis zu einer Menge von 5 kg. Für jedes weitere Kilogramm verlangt er nur noch Fr a) Gib die Gleichung der Funktion an, die jeder Menge x kg den Preis y Fr. zuordnet. b) Zeichne den Graph so, dass die Preise für 1-10 kg abgelesen werden können Gib die Gleichung der Funktion f an, welche dem Umfang U eines Kreises den Durchmesser d dieses Kreises zuordnet. Wie wird eine Funktion dieses Typs genannt? 116. In einem Behälter befinden sich 500 lt Wasser. Zur Zeit t = 0 wird eine Pumpe eingeschaltet, die pro Minute 25 lt absaugt. Zur Zeit t = 5 wird zusätzlich eine zweite Pumpe mit der dreifachen Leistung eingeschaltet. a) Zeichne den Graph der Funktion W, welche jedem Zeitpunkt t min' die Wassermenge W(t) lt', die sich zur Zeit t im Behälter befindet, zuordnet. b) Löse graphisch: Wann ist der Behälter noch halb voll? c) Gib die Funktion W mit Hilfe von Gleichungen an. d) Löse b) rechnerisch. Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 16

17 117. Berechne die Koordinaten aller Schnittpunkte von je 2 Graphen der folgenden Funktionen(exakt) : f(x) = -x - 1, g(x) = 5 ; h(x) = 0,4x - 2 ; i(x) = -3x 118. Ein Fahrzeug startet um 6.00 in A und fährt mit konstanter Geschwindigkeit vë = 48km/h zum 80km entfernten B. Um 6.45 startet in B ein zweites Fahrzeug zur Fahrt nach A mit der Geschwindigkeit v = 60km/h. a) Graphische Darstellung von t und s(t) für beide Fahrzeuge. b) Wann und wo treffen sich die Fahrzeuge (graphische Lösung)? c) Gib die Funktionen së(t) und s (t) an und löse b) rechnerisch Die drei Zahlenpaare (17 55), (-3-5), ( ) stehen in der Wertetabelle einer Funktion f. Ist f linear? (Antwort begründen) 120. Welche Geraden im Koordinatensystem können nicht die Graphen von Funktionen der Form y = f(x) sein und warum nicht? 121. Das Institut "Cash-Subito" gewährt Kleinkredite bis Fr zu einem Zins von 15% pro Jahr. Unabhängig von der Höhe des Kredites wird eine Bearbeitungsgebühr von Fr erhoben, welche nach einem Jahr zu bezahlen ist, zusammen mit dem Kredit und dem Zins. a) Gib die Beziehung zwischen dem Kredit x Fr.' und dem nach einem Jahr zu zahlenden Betrag y Fr.' in Form einer Gleichung y = f(x) an. b) Zeichne den Graphen von f für 0 x 1000 und bestimme graphisch f(650) A(-5 ł 7) B(3 7) Gib die Gleichungen der 5 Seitengeraden an und beschreibe das markierte Gebiet mit Hilfe von Ungleichungen. D(-5-1) C(6 2) Gegeben ist das Fünfeck A(-5 7), B(3 7), C(6 2), D(0-5), E(-5-1). Gib die Gleichungen der 5 Seitengeraden an (keine Zeichnung nötig). Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 17

18 Lineare Gleichungen und Funktionen: Lösungen 1. a) (x y) = (x (3x + 2)/4) = ((4y - 2)/3 y) Ú = Ì(x y) y = (3x+2)/4Î b) (x y) = (-10-7) c) nein (kein Zahlenpaar) 2. b) (x y) = (x (2x - 3)/7) = ((7y + 3)/2 y) c) ( 2 1/7 ) ; ( -0,6-0,6 ) 3. a) - b) (x y) = (x 2/3Òx - 2) c) (3 0) d) (-3/2-3) e) nein 4. a) f: y = 0,5x b ) y = 0,5x a) (x y) = (x 2/3Òx - 2) b) (3 0) c) (-3/2-3) d) nein 6. g wird um Q(0-2) gedreht; Steigung variiert 7. a) m = -3; q = -2 b) m = 9/7; q = -16/7 c) m = 0; q = P: ja; Q: nein; R: nein 9. a) (y-5)/(x-2) = 1/4 => y = 1/4 x + 9/2 b) -2 = 3m + 12; m = -14/3; y = -14/3 x + 12 c) 8 = 5/2 + q ; q = 11/2 ; y = 1/2 x + 11/2 d) y = V = ÌP(x y) y > x/4 und x < 8 und y < 6 und y > -5/2 x + 11Î 11. a) g : y = 1/2 x + 4; 2 : 5 = x : 3 3 a a = 6/ 5 = 2, Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 18

19 12. h(x) = 2x/3 + 2 b g a f A c 13. a) y = 5x/2 b) y = -2x/3-19/3 c) x = m = 2/(1+z) = 5/(8-z) z y=mx z = 11/7 ==> m = 2/(1+11/7)m = 7/9 y = 7x/9 z z 8-z 16. a) y = 4 b) x = (a b) löst y = -2x+9 oder b = -2a a) a: x = -3 b) b: y = 2/5Òx = 0.4x c) PË(-5 5), P (5-2); m = -7/10, ==> c: y = -7/10 Ò x + 3/2 = -0.7x d) d: y = -2 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 19

20 20. I: y = 2/3 x + 2; II: y = -0,5x - 0,5; (x y) = (-15/7 4/7) = (-2,14 0,57) 21. (x y) = (1,25 0,25) 22. a) (x y) = (5 2 ) b) (x y) = ( ) 23. c) : a) Ñ und, b) identisch 24. (x y) = (n/(m+n) ) m/(m-n ) 25. a) (x y) = ( a+2-2 ) b) (x y) = ( (a+b)/(a-b) (a-b)/(a+b) ) 26. a) xb = b - ab und bx + by = b; ==> (x y) = (1 - a a) b) (x y) = ((ce - bf)/(ae - bd) (cd - af)/(bd - ae)) 27. a) (x y) = (2m/3 m+n ) b) (m n) = ( 3/2-1/2 ) 28. a) (x y) = (3/(2b + 3) (3b + 9)/(2b + 3)) b) b = -3/2 c) b = 0 ; (x y) (1 3) 29. k = (x y) = ( (ce - bf)/(ae - bd) (af - cd)/(ae - bd) ) 31. xb = b - ab und bx + by = b ==> (x y) = (1 - a a) 32. D = 2,23k + 11,1Ò77,7 ==> k -385, a) (x y) = (3 1 ) b) (-1 3 ) 34. 6x - 9y = -3 und 4x + 2y = 38 <==> (x y) = (7 5) 35. x - 3y = -8 und 3x -y = 16 ==> (7 5) 36. 3ÒI + 2ÒII : 0 0 ==> keine Lösung b) x - 3y = -8 und 3x -y = 16 ==> (7 5) 37. (x y ) = ( 6/(4 + 3b) (3b - 4)/2(4 + 3b) ) 38. 2u + 9v = 4 und 4u - 5v = 1/3 ==> (x y) = (2 3) 39. (x y) = (16/5-9/5) = ( ) 40. a) (x y) = (2 7) bv) (x y) = (7 5) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 20

21 41. a) 8ÒI-5ÒII: -3x = -40; x = 40/3; 7ÒI - 4ÒII: 9y = -32; (x y) = (40/3-32/9) b) x in I: 8y = 16; (x y) = (0 2) 42. a) (x y) = (11 8) b) (x y) = ( 3/2 1) 43. a) (x y) = (2 4) b) (x y) = (0,5 0,75) 44. a) (x y) ) (2,3253-0,6425) b) xy - 4x + y - 4 = xy + x - 3y - 3 und xy + 3x - 2y - 6 = xy - x + y - 1 5x-4y = -1 und 4x - 3y = 5 ==> (x y) = (23 29) 45. a) I + II : 2 (x+y) = 100 ; I - II: 2y = 98 ==> y ±7; ==> x ± 7 = 2500 ==> (x y) = (2493 7), (2507-7) b) u = 4/(2x-y); v=1/(x-2y); ==> u - 5v = 6 und 2u - 7v = 9; ==> u = 1; v = -1 ==> x - 2y = -1 und 2x - y = 4; ==> (x y) = (3 2) 46. a) (x y) = (1/2 1/2 ) b) (x y) ) ( 25 25±2) 47. (x y) = ( 0 0 ), ( 9 3 ) 48. a) (x y) = (2-1) b) (x y) = (1/3 1/6) 49. (x y) ) (2,3253-0,6425) 50. (x y) = (10 15) 51. a) (x y) ) (2,3253-0,6425) b) u=1/x; v=1/y; 7u + 2v = 18 und 10u - 3v = 14 ==> u = v = 2 ==> (x y) = (1/2 1/2) 52. a) m = 1/3; q 17/9 b) m = 1/3; q = -17/9 53. a) 8ÒI-5ÒII: -3x = -40; x = 40/3; 7ÒI - 4ÒII: 9y = -32; (x y) = (40/3-32/9) b) x in I: 8y = 16; (x y) = (0 2) 54. (x y) = (2-1) 55. I+II: x = 50; I-II: (x-y) = 49; ==> x-y = ±7; ==> (x y) = ( ), ( ) 56. u = 4/(2x-y); v=1/(x-2y); ==> u - 5v = 6 und 2u - 7v = 9; ==> u = 1; v = -1 ==> x - 2y = -1 und 2x - y = 4; ==> (x y) = (3 2) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 21

22 57. 3ÒI + 2ÒII: -3y = 13; y = -13/3; 4ÒI+3ÒII: -7x = 18; (x y) = (-18/7-13/3) 58. 3ÒI + 2ÒII : 0 0 ==> keine Lösung 59. a) (3 1/4) b) (x y z) = ( ) 60. a) (x y z) = (-4 5 3) b) (u x y z) = ( /2) c) I+II: 2ax = 2ab + 2ac ==> x ; I+II: 2by = 2ab + 2bc ==> y ; II+II: 2cz = 2ac + 2bc; ==> z; ==> (x y z) = ( b + c a + c a + b) d) I+II: 2x/(a-b) = 2(a +b +2ab)/(a -b ) ==> x; -I+II: 2y/(a+b) = 2(-a -b +2ab)/(a -b ) ==> y ==> (x y) = (a + b b - a) 61. a) (u x y z) = (-7/2 11/2 7/2 1/2) b) (x y z) = (1 2 3) 62. a) I+II: 2x/(a-b) = 2(a +b +2ab)/(a -b ) ==> x; -I+II: 2y/(a+b) = 2(-a -b +2ab)/(a -b ) ==> y ==> (x y) = (a + b b - a) b) (x y z) = ( 2/(p+q) 2/(p+r) -2/(q+r) ) funktioniert nur mit Substitution 63. (u v x y z) = ( ) 64. (u x y z) = (-7/2 11/2 7/2 1/2) 65. a) (19/6 17/6) b) (w x y z) = ( ) c) (u x y z) = ( ) 66. (x y z) = ( ) 67. (x y z) = (5 3-4) 68. a = 1/2, b = -4, c = 9 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 22

23 69. a) I-II: x(m+3) = c-n; m -3 ==> (x y) = ((c-n)/(m+3) (nm+3c)/(m+3) ) b) (x y z) = (1 2 3) 70. a) y = 2x - 3, z = x - 1 b) (x,y,z) = (3, 3, 2) 71. a) x(e-g) = h-f; 1.Fall: e=g : a) h = f => (x y) = (x ex + f) b) h f => keine Lösung 2.Fall: e g : (x y) = ((h - f)/(e-g) (eh - fg)/(e-g)) b) eòi - (e-2)òii e x - e - (e-2)(e+1)x = e-2; x(e+2) = e + e - 2 = (e+2)(e-1) oder... y(e + 2) = e(e + 2) 1.Fall: e = -2: (x y) = (x (x-1)/2) = (2y + 1 y) 2.Fall: e -2: (x y) = (e-1 e) 72. aëb - a bë = 2,23k + 11,1Ò77,5 ==> k -385,76 = -860,25/2, a) më m ==> 1L b) më = 5 = m ; që = 3 q ==> keine L 74. a) më m ==> 1L b) më = -3 = m ; që = 3 = q ==> -viele L 75. a) (x y) = ((3a-4)/2(3a+4) 6/(3a+4)) b) a = -4/3 76. I+II: x(m+3) = c-4; 1.Fall: m = -3 ==> xò0 = c-4 a) c 4 : Ú = ó b) c = 4 : (x y) = (x 3x+4 ) 2.Fall: m -3 ==> (x y) = ((c-4)/(m+3) (4m+3c)/(m+3) ) 77. (m-2)òi - mòii: 2-m = (m+1)(m-2)y - m y + m ; y(m+2) = m + m - 2 = (m + 2)(m - 1) oder... x(m + 2) = m(m + 2) 1.Fall: m = -2: (x y) = (x 2x + 1) = ((y - 1)/2 y) 2.Fall: m -2: (x y) = (m m-1) x y = 100y x x y = 100x + 10y ==> (x y) = (9 3) ==> Z = 953 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 23

24 79. Leistungen: x, y l/min'; 15x + 18y = und 18x + 15y = ==> (x y) = ( ) 80. 1,5vË + 1,5v = 2Ò0,3Òπ und 5vË - 5v = 2Ò0,3Òπ; vë = 0,26Òπ = 0,817 m/s'; v = 0,14Òπ = 0,440 m/s' 81. n = 100x + 10y + z x + y + z = 15 und 100x + 10z + y - 9 = n und 100z + 10y + x + 99 = n ==> x = 6, y = 4, z = 5, n = e-1 + 2(z-1) + 5(f-1) = e + z + f ==> z + 4f = 8 f = 0 unm. ("es fehlt ein Stück von jeder Sorte"), f = 2,3,4 unmm (==> z 0!) ==> f = 1, z = 4, e ª bel 83. (z+1)/n = 7/9 und z/(n+1) = 3/4 ==> 9z - 7n = -9 und 4z - 3n = 3 ==> n = 4z/3-1 in I: 9z - 7(4z/3-1) = -9 ==> 27z - 28z + 21 = -27 ==> z = 48 ==> 48/ KË + 5K = und 5KË + 4K = 65000; ==> KË = ( 4%) ; K = (5%) 85. h = (41-9 ) = 40 ==> 40 : 9 = ((40 - x) : y und 2x + 4y = 69 y ==> x = 30, 2y = 4,5 x 86. k + b = 190 und s + b = 170 und 3k + 2,5s + 5br = 940 ==> (k s br ) = ( ) 87. x + y = 5 = x/y ==> x = 5y ==> 6y = 5 ==> 1.Z: 25/6, 2.Z: 5/6 88. x + y = 500 und 17,5x/ ,5y/500 = 21.5 ==> (1500g/7 2000g/7) = (214,3g 285,7g) 89. x + y + z = 19 und 100x + 10y + z = 100y + 10x + z und 100x + 10y + z + 18 = 100x + 10z + y ==> x + y + z = 19 und x - y = -4 un d y - z = -2 ==> N = s = 4b und 2s + b = 81 ==> (s b) = (36 9) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 24

25 91. I: 1.04x y = 1.036(x+y) oder 4x+3y = 3.6(x+y) oder 4x-6y = 0 II: 0.005x y = 7500 oder 1.045x y = 1.036(x+y) oder 9x - y = Fr; Fr 92. A: 283.3g; B: 216.7g 93. PË(0 2), P (5 2), P#(2 8), PÈ(0 6) g: y = x + (Z-30)/7 max g max durch PË(0 6) und P#(2 8), Zmax = 72 P4 P3 min g min durch P (2 5), Zmin = 9 P1 P2 94. Hocker: x 0,5m 25Fr Sessel: y 2m 125Fr I: 50 x 200 II: y 0 III: 0,5x + 2y 240 <==> y -0,25x Z = 25x + 125y <==> g: y = -0,2x + Z/125 gmax durch P(160 80); Zmax = b) (9,5 19, Z max = 79,75 c) (2 4,5)... (8 1,5); Ú = Ì(x x) y = -0,5x+5,5 und 2 x 8Î; Z min = 61 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 25

26 96. y = -2x + Z IV IV Max: PË: x = 6 ==> y = 6 III ==> (x y) = (6 6) Zmax = 18 P PË Min: alle Punkte auf P P# x max ==> P#: IíV: -2x + 10 = -x/2 + 5 ==> x = 10/3 ==> y = 10/3 P# V II ==> (x y) = (10/3 10/3) Zmin = 10 I = gmin gmax 97. y = -x/2 + Z/2 IV PË Max: PË: y = 8 ==> x = 3 ==> (x y) = (3 8) Zmax = 19 gmax V Min: alle Punkte auf P P# x min ==> P : IIíIII: -x/2 + 5 = -2x + 10 ==> x = 10/3 ==> y = 10/3 ==> (x y) = (10/3 10/3) Zmin = 10 V P III P# I II = gmin Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 26

27 98. a) x + 20y 480 6x + 24y x + 15y PË c) I: y -3x/ II II: y -x/ III: y -4x/ Z = x y y = -x/2 + Z/ ==> PË : IíII -3x/4+24=-x/4+20 ==> (x y) = ( 8 18 ) b) Z = Fr. ; AË: 480 = 8h; A :480 = 8h; A#: 430 = 7h10 c) y 2x/3 ==> P : 2x/3 = -4x/ ==> x = 16 ==> (x y) = (16 32/3) P III I gmaxa) gmaxc a) b) symm. bez. y-achse c) f( 11-6) = -0,732; f(a ) = -6/(1 + a ) d) x ± 1,3 e) f(x) = -2 ==> x = 2 ==> x = ± 2) = ±1,41 f) W = -6,-3/13' g) f(x) ë 0 a) f(-1) = 7/4 = 1,75; f(0) = 3; f(10 ) = ; f(π) = 3,67 f(p) = 3 + p p c) 4,83; -0,83 (2± 2) d) y = 3 + x - x /4 Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 27

28 101. f(x) = y = 9x/ = 0,45x + 25 f(57) 51 (50,65) 102. a) w(s) : abh., s:unabh b) Name der Funktion, Funktionswert von 7 c) Gw = ÌP(x y) y = w(x) = 1 - xî d) w(4) = -1, w(10 ) = 1-10] = , w(-9) n.d., x = 0, a) Vorschrift, mit der jedem Element einer Menge D genau ein Element einer Menge W zugeordnet werden kann. b) Menge aller Elemente, denen mit der Vorschrift g ein Element zugeordnet werden kann a) Vorschrift, mit der jedem Element (Zahl) von genau eine Zahl zugeordnet werden kann b) Menge aller Zahlen, auf die die Zurodnungsvorschrift angewendet werden kann. c) Funktionsgleichung 105. a) 4 b) 25 c) ( 3 + 1) +1, n.d., a +1 d) = ıãapple; Â = 1, e) 3+1 f) G f = ÌP(x y) y= x + 1Î a) 2.5ò b) 01.30, 07.00, c) d) bis e) = 00.00; 24.00', Â = 2ò; 9.5ò' 107. Zeichne in ein KS die Graphen folgender Funktionen ( = Ìx -4 x 4Î): a) f(x) = -0.5 Ò x b) g(x) = 0.5 : x 108. a) f(x) = 75 : x b) f(x) = 275 Ò x c) f(x) = 75 Ò x Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 28

29 109. a) f(x) = 35 Ò x b) f(x) = 375 : x c) f(x) = (1/75) Ò x a) = ı; b - bx = cx - c ; x(c+b) = b + c ; x = (b + c )/(b + c) b) x = 13/3 ; c) c + b = 0 (wegen b 0 und c 0 ist b + c 0) <==> b = -c d) b = 2 ± (4-(c -4c)); z.b (b c) = (4 4) 112. x 2 und x k/2; HN = (x-2)(k-2x) ==> k(k+2) = 3kx 1. k 0 ==> x = (k+2)/3; Kontrolle: (k+2)/3 = 2 => k = 4 (k+2)/3 = k/2 => k = 4 ==> 1a) k 0 und k 4 ==> x = (k+2)/3 b) k = 4 ==> Ú = ÌÎ 2. k = 0 ==> Ú = ı ñ Ì0, 2Î km-->1h/6 = 10 graphisch: um uhr; 110km von A s(t) së(t) = 180km/h Ò t s (t) =180km - 180km/h Ò t ; t 1h/6 = 150 km ; 1h/6 t 5h/12 = 225km - 180km/h Ò t ; t 5h/12 së = s : 360km/h Ò t = 225km t = 45/72 = 5/8 h = 37,5 ==> 11.37,5 Uhr; 112,5km 30km A 10 t 114. Fr b) y = f(x) = 3 x für 0 x 5 2 x für x , F(U) = U/π (= d); (rein) lineare Funktion; Proportionalität Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 29

30 116. b) t* 6,25 Min c) W(t) = Òt; 0 t v(t) lt' (5 375) = Òt; 5 t 8, d) 250 = Òt ==> t* = 6, t* t(m 117. f í g: (-6 5) f í h: (5/7-12/7) f í i: (1/2-3/2) f(x) i(x) g(x) g í h: (35/2 5) g í i: (-5/3 5) h í i: (10/17-30/17) h(x) Zeichne in ein KS die Graphen folgender Funktionen (verschiedene Farben!, -6 x 6) Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 30

31 s km' B A 0.0 t h' b) um 7.10 Uhr ; 56km von A c) së(t) = 48 Ò t ; s (t) = Ò t -60(t-3/4)+80 së = s : 108t = 125 t = 125/108= 1,157h 1h9,4min ==> um 7.09,4 Uh s = 500/9km = 55,6km 119. më = (-5-55)/(-3-17) = 3; m = ( )/(126+3) = 3 ==> f kann linear sein 120. g: x = k, f(k) ist mehrwertig 121. a) f(x) = 1.15Òx b) f(650) = G = ÌP(x y) y 7 und y -5/3 Ò x +12 und y 7/6 Ò x -5 und y -4/5 Ò x -5 und x -5Î Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 31

32 123. und beschreibe das Innere des Fünfecks mit Hilfe von Ungleichungen. (AB): y = 7; (BC): y = -5/3Òx + 12; (CD): y = 7/6Òx - 5; (DE): y = -4/5Òx - 5; (EA): x = -5 G = ÌP(x y) y 7 und y -5/3 Ò x +12 und y 7/6 Ò x -5 und y -4/5 Ò x -5 und x -5Î Josef Hölzli, Aufgabensammlung : LINEARE GLEICHUNGEN UND FUNKTIONEN 32