Inhaltsverzeichnis. Teil I Beschreibende Statistik 17. Vorwort 13

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2 Vorwort 13 Teil I Beschreibende Statistik 17 Kapitel 1 Statistische Merkmale und Variablen Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten Merkmale und Merkmalsausprägungen Teilgesamtheiten, Stichproben Statistische Verteilung Häufigkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Histogramm und Häufigkeitsdichte 31 - Kontrollfragen 38 - Praxis: Sterben die Deutschen aus? 39 - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 39 Kapitel 2 Maßzahlen zur Beschreibung statistischer Verteilungen Arithmetisches Mittel als Lagemaß Median und Modus Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung Quantile Konzentrationsmaße LORENZ-Kurven und GINI-Koeffizienten 67 - Kontrollfragen 75 - Praxis: Ist die Steuerprogression gerecht 76 - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 77 Kapitel 3 Zweidimensionale Verteilungen Streudiagramm und gemeinsame Verteilung Randverteilungen Bedingte Verteilungen und statistische Zusammenhänge Kovarianz und Korrelationskoeffizient 92

3 8 Inhaltsverzeichnis 3.5 Kontingenzkoeffizient 98 - Kontrollfragen Praxis: Zahlt sich ein Studium aus? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 102 Kapitel 4 Lineare Regressionsrechnung Die Regressionsgerade Eigenschaften der Regressionsgeraden Umkehrregression Nichtlineare und mehrfache Regression Kontrollfragen Praxis: Lohnen sich häufigere Kundenbesuche? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 126 Kapitel 5 Beschreibung von Zeitreihen Die Komponenten einer Zeitreihe Bestimmung des Trends durch Regressionsrechnung Höhere Polynome für die glatte Komponente Exponentieller Trend Gleitende Durchschnitte Exponentielles Glätten Konstante additive Saisonfiguren Konstante multiplikative Saisonfiguren Kontrollfragen Praxis: Wirkt die Agenda 2010? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 165 Kapitel 6 Indexzahlen Messzahlen Preisindizes Indexreihen Deflationieren nominaler Größen Mengenindizes Wertindizes Kontrollfragen Praxis: Macht der Euro alles teurer? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 192

4 9 Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 197 Kapitel 7 Elementare Kombinatorik Fakultäten und Binomialkoeffizienten Das Fundamentalprinzip der Kombinatorik Permutationen Kombinationen Kontrollfragen Praxis: Holländische Autonummern Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 209 Kapitel 8 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Ereignisse, Ereignisraum und Ereignismenge Das Rechnen mit Ereignissen Klassische Wahrscheinlichkeit Statistische Wahrscheinlichkeit Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie Wichtige Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Totale Wahrscheinlichkeit Das BAYES-Theorem Kontrollfragen Praxis: Just In Time Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 251 Kapitel 9 Zufallsvariablen Die Verteilungsfunktion Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswerte von Zufallsvariablen Varianzen Standardisieren Die TSCHEBYSCHEVsche Ungleichung Momente Momenterzeugende Funktionen Median, Quantile und Modus Kontrollfragen Praxis: Kann sich eine Markteinführung rentieren? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 303

5 10 Inhaltsverzeichnis Kapitel 10 Mehrdimensionale Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen Bedingte Verteilungen und stochastische Unabhängigkeit Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz Summe von zwei oder mehreren Zufallsvariablen Kontrollfragen Praxis: Portfolio Selection Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 333 Kapitel 11 Stochastische Modelle und spezielle Verteilungen Gleichförmige Verteilung BERNOULLI-Verteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung POISSON-Verteilung Geometrische Verteilung Rechteckverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Logarithmische Normalverteilung Gamma-Verteilungen Kontrollfragen Praxis: Kreditrisikomanagement Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 390 Kapitel 12 Wichtige Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen BERNOULLIs Gesetz Der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Normalverteilung als Näherungsverteilung Kontrollfragen Praxis: Abschied vom Kopf-oder-Zahl-Spiel Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 419

6 11 Teil III Schließende Statistik 423 Kapitel 13 Punktschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit Punktschätzung, Momentenmethode Eigenschaften von Punktschätzungen Schätzprinzipien Kontrollfragen Praxis: Schätzung der Risikokennzahl Value at Risk (VaR) Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 444 Kapitel 14 Intervallschätzungen Stichprobenverteilungen Intervallschätzung mit großen Stichproben Chi-Quadrat-Verteilung STUDENT-t-Verteilung Intervallschätzung mit kleinen Stichproben Übersicht: Varianzen Kontrollfragen Praxis: Einsparpotential durch Abbau von Fehlbelegung im Krankenhaus Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 469 Kapitel 15 Statistisches Testen Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung Testen von Hypothesen über Mittelwerte Testen von Hypothesen über Anteilswerte Test für Varianzen Vergleich zweier Mittelwerte Vergleich zweier Anteilswerte F-Verteilung Vergleich zweier Varianzen Signifikanzniveau und Überschreitungswahrscheinlichkeit Macht und Trennschärfe eines Tests Kontrollfragen Praxis: Sind Meinungsforscher politisch neutral? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 506

7 12 Inhaltsverzeichnis Kapitel 16 Spezielle Testverfahren Tests für Median und Quantile Anpassungstests Unabhängigkeitstest Homogenitätstest Tests auf Korrelation Varianzanalyse Kontrollfragen Praxis: Eigenkapitalisierung von Small Enterprises Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 533 Kapitel 17 Regressionsanalyse Das einfache lineare Modell Schätzmethode der kleinsten Quadrate Multiple lineare Regressionsanalyse Stochastische Eigenschaften Kontrollfragen Praxis: Müssen die Lohnnebenkosten gesenkt werden? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 565 Kapitel 18 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Kennzahlen stochastischer Prozesse Stationäre stochastische Prozesse Moving-Average-Prozesse Autoregressive Prozesse Prognosen mit AR-Modellen ARMA und ARIMA-Modelle Kontrollfragen Praxis: Folgt die Inflationsrate einem stochastischen Prozess? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 603 Anhang: Statistische Tafeln 607 Standardnormalverteilung 608 STUDENT-t-Verteilung 609 Binomialverteilung 610 POISSON-Verteilung 612 Chi-Quadrat-Verteilung 613 F-Verteilung 614 Stichwortverzeichnis 621

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9 Vorwort 12 Teil I Mathematik 13 Kapitel 1 Algebra AufbaudesZahlensystems Ganzzahlige Potenzen Wichtige Regeln der Algebra Bruchrechnung WurzelnundPotenzenmitgebrochenemExponenten Reihenfolge der Rechenoperationen in R Ungleichungen IntervalleundAbsolutbetrag Kapitel 2 Gleichungen Lösen einer Gleichung LineareGleichungen QuadratischeGleichungen ZweilineareGleichungenmitzweiUnbekannten Nichtlineare Gleichungen Kapitel 3 Summen, Produkte, Logik, Mengen, Abbildungen Summen WichtigeSummenundnützlicheFormelnfürSummen Doppelsummen Produkte FakultätenundBinomialkoeffizienten Aussagenlogik MathematischeBeweise Mengen Abbildungen,Relationen... 45

10 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Grundlegende Definitionen Graph einer Funktion Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen VerschiebungvonGraphen Verknüpfung von Funktionen Inverse Funktion Graph einer Gleichung Abstand in der Ebene, Kreise, Ellipsen und andere Kegelschnitte.. 78 Kapitel 5 Differentialrechnung SteigungvonKurven,AbleitungundTangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Grenzwerte Regeln der Differentiation Ableitungen höherer Ordnung AbleitungderExponentialfunktionen Ableitung der Logarithmus-Funktionen Implizites Differenzieren Differentiation der Inversen LineareApproximationen PolynomialeApproximationen Elastizitäten Stetigkeit MehrüberGrenzwerte Zwischenwertsatz,Newton-Verfahren,Regulafalsi UnendlicheFolgen Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital Kapitel 6 Univariate Optimierung Globale Extrempunkte Extremwertsatz Lokale Extrempunkte Wendepunkte

11 Kapitel 7 Integration UnbestimmteIntegrale FlächenundbestimmteIntegrale Integrationsmethoden Multiple Integrale Differentialgleichungen Kapitel 8 Finanzmathematik ZinsperiodenundeffektiveRaten GeometrischeReihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Investitionsprojekte Kapitalaufbaubzw.-abbau RentenmitveränderlichenRaten Kapitel 9 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen, Ableitungen, Darstellungen FlächenundAbstand Funktionen von mehreren Variablen, Ableitungen PartielleElastizitäten Kettenregel Implizites Differenzieren Substitutionselastizität Homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximation und Differentiale Gleichungssysteme Kapitel 10 Multivariate Optimierung ZweiVariablen MehrVariablen KomparativeStatikunddasEnvelope-Theorem OptimierungunterNebenbedingungen KomparativeStatik Nichtlineare Programmierung Kapitel 11 Matrizen und Vektoralgebra SystemelinearerGleichungen MatrizenundMatrizenoperationen Matrizenmultiplikation

12 11.4 DietransponierteMatrix Gauß scheelimination Vektoren GeradenundEbenen Determinanten DieInverseeinerMatrix Cramer sche Regel DasLeontief-Modell Partitionierte Matrizen LineareUnabhängigkeit Spur einer Matrix EigenwerteundEigenvektoren QuadratischeFormen Kapitel 12 Lineare Programmierung DasallgemeinelineareProgrammierungsproblem Dualitätstheorie Simplexverfahren Kapitel 13 Differenzengleichungen Differenzengleichungen erster Ordnung Differenzengleichungen zweiter Ordnung Gleichungen höherer Ordnung Systeme von Differenzengleichungen Stabilität nichtlinearer Differenzengleichungen Kapitel 14 Differentialgleichungen Differentialgleichungen erster Ordnung in einer Variablen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Differentialgleichungen höherer Ordnung Kapitel 15 Geometrie Dreiecke Vierecke Vielecke Kreise Körper

13 Teil II Statistik 255 Kapitel 1 Einführung StatistischeEinheiten,Merkmale,Gesamtheiten Merkmalstypen Stichproben Kapitel 2 Univariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen VerteilungenundihreDarstellungen BeschreibungvonVerteilungen DichtefunktionenundNormalverteilung Kerndichteschätzer Kapitel 3 Multivariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen ZweidiskreteMerkmale,Kontingenztafeln Graphische Darstellung quantitativer Merkmale ZusammenfassendeKennzahlen Regression Kapitel 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeiten ZufallsstichprobenundKombinatorik BedingteWahrscheinlichkeiten UnabhängigkeitvonEreignissen TotaleWahrscheinlichkeitundSatzvonBayes Kapitel 5 Diskrete Zufallsvariablen Grundlegende Definitionen Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskretenzufallsvariablen UnabhängigkeitvondiskretenZufallsvariablen ErwartungswerteinerdiskretenZufallsvariablen Weitere Lageparameter Varianz und Standardabweichung

14 Kapitel 6 Stetige Zufallsvariablen StetigeZufallsvariablenundDichten VerteilungsfunktioneinerstetigenZufallsvariablen UnabhängigkeitvonstetigenZufallsvariablen Erwartungswert,VarianzundandereKennzahle Kapitel 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen ErgänzungenzuZufallsvariablenundihrenVerteilungen SpeziellediskreteVerteilungsmodelle SpeziellestetigeVerteilungsmodelle Grenzwertsätze ApproximationvonVerteilungen Kapitel 8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen ZweidimensionalediskreteZufallsvariablen ZweidimensionalestetigeZufallsvariablen Erwartungswerte,KovarianzundKorrelation Verteilung von n Zufallsvariablen Kapitel 9 Parameterschätzung Punktschätzung EigenschaftenvonSchätzstatistiken KonstruktionvonSchätzfunktionen Intervallschätzung Kapitel 10 Testen von Hypothesen PrinzipiendesTestens SpezielleTestproblemefürdenEin-Stichprobenfall VergleicheausunabhängigenStichproben Verbundene Stichproben Zusammenhangsanalyse Kapitel 11 Regressionsanalyse LineareEinfachregression Multiple lineare Regression BinäreRegression

15 Kapitel 12 Varianzanalyse EinfaktorielleVarianzanalyse ZweifaktorielleVarianzanalysemitfestenEffekten Kapitel 13 Zeitreihen Indizes Komponentenmodelle GlobaleRegressionsansätze LokaleAnsätze ExponentiellesGlätten Kapitel 14 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Grundlegende Definitionen Moving-Average-Prozesse AutoregressiveProzesse PrognosenmitAR-Modellen ARMA-undARIMA-Modelle Tabellenanhang 374 Literatur 386 Register