Medien Vernetzen. Zur Zukunft des Analysisunterrichts vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge)

Transkript

1 proceedings Ulrich Kortenkamp und Anselm Lambert (Hrsg.) Medien Vernetzen Zur Zukunft des Analysisunterrichts vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge) Standardabweichung, Varianz Konstruktionen geometrische Zusammenhänge Mittelwert, Median 2D Zufallszahlen Geometrie 3D Stochastik und Statistik Graphen Themen zusammenfassen Messreihen aufnehmen Lösungen vorstellen Aufgaben / Präsentation CAS Tabellenkalkulation Datensätze auswerten Aufgaben stellen Datenerhebungen Themen vorstellen Programmiersprache Algorithmen Differentialund Integralrechnung Wirtschaftsmathematik Berechnungen LGS, Matrizen,... komplexe Verfahren Regression Funktionen Addition, Multiplikation,... Bericht über die 26. und 27. Arbeitstagung des Arbeitskreises Mathematikunterricht und Informatik in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e.v. vom in Fuldatal und in Soest

2 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über ddb.de abrufbar. Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available on the Internet at Ulrich Kortenkamp; Anselm Lambert (Hrsg.) Medien Vernetzen / Zur Zukunft des Analysisunterrichts vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge) Bericht über die 26. und 27. Arbeitstagung des Arbeitskreises Mathematikunterricht und Informatik in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e.v. vom in Fuldatal und in Soest ISBN Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 URG). Das gilt sowohl für die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien. c 2012 by Verlag Franzbecker, Hildesheim

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort der Herausgeber I Medien vernetzen 5 Medien vernetzen Leitgedanken und -fragen Henrik Kratz, Oberursel: Warum ist der Einsatz Neuer Medien so schwierig? Horst Hischer, Saarbrücken: Medien und Vernetzungen eine didaktische Positionsbestimmung Andreas Goebel und Reinhard Oldenburg, Frankfurt: Konstruktionsbegriffe für die 3D-Raumgeometrie Rolf Neveling, Wuppertal: Neue Technologien und ihre Vernetzung im Rahmen curricularer Überlegungen Sebastian Kuntze und Christine Bescherer, Ludwigsburg: Überzeugungen von Studierenden zum Computereinsatz im Mathematikunterricht und deren Weiterentwicklung in einer Lehrveranstaltung.. 31 II Zur Zukunft des Analysisunterrichts 41 Zur Zukunft des Analysisunterrichts vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge) Leitgedanken und -fragen Hannes Stoppel, Gladbeck: CAS ist nicht gleich CAS Andrea Hoffkamp, Berlin: Funktionales Denken mit dem Computer unterstützen Empirische Untersuchungen im Rahmen des propädeutischen Unterrichts der Analysis Guido Pinkernell, Darmstadt: Qualitatives Modellieren mit der Funktionenbox und anderen schwarzen Kästen Gilbert Greefrath, Köln: Vielfältiger Computereinsatz im Analysisunterricht Fritz Nestle, Ulm: Kühe, Kinder und Kultusminister(innen) Andreas Fest, Schwäbisch Gmünd & Marc Zimmermann, Ludwigsburg: Werkzeuge für das individuelle Lernen in der Mathematik Reinhard Oldenburg, Frankfurt: Die Analysis in den Zeiten der Computerei Hans-Georg Weigand, Würzburg: Wozu brauche ich ein Computeralgebra System (CAS), wenn ich zwei Straßen verbinden soll? Überlegungen zum (sinnvollen) Einsatz eines CAS im Analysisunterricht

4 Lutz Führer, Frankfurt: Verstehen oder berechnen?? Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? Stefanie Anzenhofer, Würzburg: Musik mit Funktionsgraphen Wissen kreativ nutzen Joachim Engel, Ludwigsburg: Von Daten zur Funktion: Skizzen eines anwendungsorientierten Analysisunterricht Bodo von Pape, Oldenburg: Analysis in der Schule zwischen Präzision und Approximation Ein Plädoyer für Algorithmik und Animation Markus Vogel, Heidelberg: Der Computer macht s möglich Funktionen als Werkzeug zum Modellieren von Daten elearning in mathematischen Vorkursen mit Beispielen zur Analysis: Reinhard Hochmuth und Pascal Fischer, Kassel

5 Vorwort der Herausgeber Anselm Lambert, Saarbrücken und Ulrich Kortenkamp, Halle-Wittenberg Der Arbeitskreis Mathematikunterricht und Informatik wurde 1978 gegründet, so dass die Herbsttagung 2008 in Fuldatal das 30jährige Jubiläum markiert. Die inzwischen regelmäßig durchgeführten jährlichen Arbeitstagungen Ende September sind das institutionelle Zentrum der umfangreichen themengeleiteten und zielorientierten Diskussionen. Mathematikdidaktik ist für den Arbeitskreis dabei eine Wissenschaft mit zahlreichen Bezugsdisziplinen, von der Mathematik und der Informatik über die pädagogische Psychologie bis zu den empirischen und den normativen Bildungswissenschaften. Auch der Begriff Informatik selbst wird darin vom Arbeitskreis breit ausgelegt von ihren theoretischen Grundlagen im Mathematikunterricht bis zur Computernutzung im Mathematikunterricht mit jeweils persönlich geprägten inhaltlichen Schwerpunkten. Diese Bandbreite spiegelt sich in den Beiträgen zu den Tagungsthemen Medien Vernetzen (2008) und Zur Zukunft des Analysisunterrichts vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge) (2009) wider. Darüber hinaus ist der Arbeitskreis ein dem fruchtbaren Austausch dienender Treffpunkt von an Mathematikunterricht und Informatik Interessierten aus Schule und Hochschule mit ihren unterschiedlichen persönlichen Zugängen zum Gebiet: pragmatisch konstruktiven, empirisch deskriptiven, theoretisch fundierenden, visionär weisenden, alltäglich gestaltenden. Auch diese Bandbreite spiegelt sich in den Beiträgen wider mit jeweils eigener (Präsentations- und) Veröffentlichungskultur. Wir haben uns als Herausgeber entschlossen, diese Vielfalt hier in diesem Tagungsband wieder originalgetreu zu dokumentieren. Es gibt nicht zu allen Vorträgen der Tagungen auch einen Artikel in diesem Tagungsband. Gerade daher möchten wir all den hier versammelten Autorinnen und Autoren danken, die uns helfen, das breite Spektrum der Arbeitstagung für den Rest der Kommunität zugänglich und sichtbar zu machen. Ohne ihre tatkräftige und geduldige Unterstützung bei der Herstellung gäbe es diesen Tagungsband nicht. Wir hoffen, mit den Beiträgen einen Beitrag zur mathematikdidaktischen Diskussion um die Beziehung zwischen Informatik und Mathematikunterricht zu liefern und wünschen Ihnen, liebe Leserinnen und Leser, viel Anregung und Freude bei der Lektüre. 3

6 Teil I Tagung 2008 Medien vernetzen 5

7 Medien vernetzen Leitgedanken und -fragen Anselm Lambert, Saarbrücken, und Ulrich Kortenkamp, Schwäbisch Gmünd Medien vernetzen. Zwei Worte. Eine Aussage. Eine Frage? Eine Hoffnung? Eine Forderung? Eine Vision? Ein (?) Tagungsthema unser Tagungsthema! Medien vernetzen. Medien vernetzen? Wen oder Was vernetzen Medien? Inhalte des Mathematikunterrichts, Methoden des Mathematikunterrichts, und/oder alte/neue Inhalte mit alten/neuen Methoden des Mathematikunterrichts? Lern- und Leistungssituationen? Vernetzen Medien gar Personen des Mathematikunterrichts mit- und untereinander: Lehrende und Lernende. Und auch Lernende über geeignete Methoden (welche?) mit Inhalten (welchen)? Können/sollten Sie dies? Seit wann vernetzen Medien? Weshalb vernetzen Medien? Von allein? Oder durch Lehrende? Oder durch die Lernenden selbst? Da ist auch eine andere Perspektive wichtig: Wer vernetzt Medien, macht Medien vernetzen und warum? Können/sollten auch Medien Medien vernetzen? Genauere Blicke lohnen, dazu differenzieren wir Begriffe, um weiter zu fragen. Ein Vorschlag der gerne hinter- und gegengefragt werden darf!: Medien und Werkzeuge wirken zwischen Mensch und Welt. Medien vermitteln Menschen Welt, speziell auch die oder bescheidener eine Welt der Mathematik. Werkzeuge lassen umgekehrt Menschen Einfluss auf die Welt nehmen. Medien und Werkzeuge sind damit zwei Gesichter einer Interaktion von Mensch und Welt, unterschieden durch ihre Interaktionsrichtung. (Nicht nur) Mathematische Gedanken bedürfen externer, isomorpher (was kann/soll das heißen müssen/dürfen?) Darstellungen zur Kommunikation. Mathematik, die nicht singulär in ihrem individuellen Entdecker oder je nach Standpunkt Erfinder bleiben soll, bedarf externer Darstellungen, die Sender und Empfänger verstehen (lernen), die diesen ein Wechselspiel symmetrischer Kommunikation ermöglichen. Auch zwischen Menschen und Computern?!? Wir nutzen im Unterricht Darstellungen, die helfen (mathematische) Welt(sicht) zu erfahren und zu erschließen. Schon immer verwenden Menschen dazu Handlungen (mit und ohne Werkzeugen), Zeichen und Symbole (die vereinbarten Regeln folgen) als Medien und nicht zuletzt gesprochene Sprache. Können wir letztere mitvernetzen? Zwangsläufig beeinflusst stets der uns zur Verfügung stehende Teil des denkbaren Universums aller Darstellungen, die Fragen welcher Mathematik wir uns zuwenden (können) und welche Mathematik wir interessant finden (wollen). Das Spektrum gewünschter Darstellungen sollte von Gegenstand, Zweck und Ziel abhängig sein und ist praktisch von den Möglichkeiten der vernetzten und vernetzenden Neuen Medien und Werkzeuge abhängig was können diese leisten, was nicht? Welche (neuen?) Darstellungen schenken uns Computer und welche enthalten Sie uns (prinzipiell?) vor? Darstellungen eines mathematischen Sachverhaltes können enaktiv oder ikonisch oder symbolisch sein können/sollten Medien dies vernetzen? Darstellungen eines mathematischen Sachverhaltes können formal-analytisch oder visuell-geometrisch oder konzeptuell-begrifflich sein können/sollten Medien dies vernetzen? Darstellungen eines mathematischen Sachverhaltes können prädikativ oder funktional sein können/sollten Medien dies vernetzen? Kurz: können/sollten wir versuchen bestimmten Kategorien und/oder Skalen didaktisch unterscheidbarer mathematischer Zugänge durch vernetzte und vernetzende Neue Medien und Werkzeuge gerecht(er?) zu werden. Können/wollen wir dazu immer/manchmal/nie Computer als Maschinen gewordene Mathematik sinnstiftend, sinntragend, sinnvoll nutzen/netzen? Wir laden Sie herzlich ein, diese, weitere, engere, andere Fragen und denkbare, mögliche, bescheidene oder euphorische Antwortversuche gemeinsam mit anders oder ähnlich denkenden an Medien vernetzen Interessierten auf der diesjährigen Herbsttagung des AKMUI in der GDM auszutauschen, zu diskutieren, zu unterstützen oder zu bestreiten. 7

8 Anselm Lambert, Saarbrücken, und Ulrich Kortenkamp, Schwäbisch Gmünd Vorträge der Tagung 2008 Niegemann, Helmut Greefrath, Gilbert Monnerjahn, Rolf Nestle, Fritz Hischer, Horst Kuntze, Sebastian Vogel, Markus El-Demerdash, Mohamed Labs, Oliver Kratz, Henrik Stepancik, Evelyn Oldenburg, Reinhard Neveling, Rolf Lehmann, Eberhard Roth, Jürgen Lernen im Netz der Medien (Hauptvortrag) Digitale Medien im Mathematikunterricht für unterschiedliche Zugänge nutzen Erfahrungen aus der Lehrerbildung Vernetzung des Mathematikunterrichts (durch Mupad) mit Sinnund Kulturzusammenhängen Mathe und WoW Was sind und was sollen Medien und Netze? Eine didaktische Positionsbestimmung (Hauptvortrag) Überzeugungen von Studierenden zum Computereinsatz im Mathematikunterricht und deren Weiterentwicklung in einer Lehrveranstaltung Mathematiklernen im Lehramtsstudium Medien unterstützen, Medien verbinden A Suggested Enrichment Program Using DGS in Developing Geometric Creativity Parameterisierte Kurven als Ortskurven von Geradenkonstruktionen in Cinderella Warum ist der Einsatz neuer Medien so schwierig? Medienvielfalt im Mathematikunterricht Konzepte für eine ideale Medien-Kombination im Mathematikunterricht Konstruktionsbegriffe für die dynamische Raumgeometrie (mit Andreas Göbel) Neue Technologien und Aspekte ihrer Vernetzung im Rahmen curricularer Überlegungen (Hauptvortrag) Vernetzen eine fundamentale Idee für bessere Curricula der Computer macht s möglich Mathematik rund um den Bagger Medien vernetzen, Modellieren erleichtern 8

9 Warum ist der Einsatz Neuer Medien so schwierig? Henrik Kratz, Oberursel Im hessischen Landesabitur kann zwischen Aufgaben gewählt werden, bei denen verschiedene Technologien (TR, GTR, CAS) zugelassen sind. Trotz einer prinzipiellen Aufgeschlossenheit gegenüber Neuen Medien setzt bisher nur ein sehr kleiner Teil der Mathematiklehrerinnen und -lehrer GTR oder CAS im Unterricht bzw. Abitur ein. Im Vortrag wird hinterfragt, warum das so ist und wie Mathematik-Kolleginnen und -kollegen an den Schulen dabei unterstützt werden können, ihre bisherigen Unterrichtskonzepte mit der Einführung digitaler Werkzeuge zu vernetzen. Abschließend wird diskutiert, welche Folgerungen sich für die Konstruktion von Abituraufgaben ergeben. Dabei wird auch die These der AG Prüfungsaufgaben des AKMUI 2007 hinterfragt, dass es in der Prüfungssituation nicht unbedingt der digitalen Werkzeuge zur Überprüfung mathematischer Kompetenzen bedarf. 1 Auswertung eines Lehrerfragebogens zum Einsatz Neuer Medien Seit 2007 gibt es in Hessen ein Landesabitur in Mathematik, das drei Arten von digitalen Werkzeugen 1 unterscheidet, die die Schülerinnen und Schüler im Abitur durchgängig verwenden dürfen: Taschenrechner (TR) Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) Computer-Algebra-Systeme (CAS) Um einen Überblick zu bekommen, in welchem Umfang und in welcher Weise Neue Medien im Mathematikunterricht eingesetzt werden, wurden 84 Lehrer aus dem Hochtaunus- und Wetteraukreis im Winter 06/07 befragt. Alle Befragten nutzten bisher mit ihren Klassen und Kursen kein handheld-gerät sondern ausschließlich den Computerraum. Wie oft bin ich mit Klassen/Kursen insgesamt im Computerraum, um mit mathematischen Programmen zu arbeiten? (Angaben pro Halbjahr) Antwort Anzahl nie mal mal 11 mehr als 5 mal 21 Welche Programme setze ich dabei ein? Antwort Anzahl Tabellenkalkulation 44 Dynamische Geometrie 40 Computeralgebrasysteme 26 Sonstiges 16 Welche Jahrgangsstufen wähle ich für den Computereinsatz aus? Antwort Anzahl 5 und und und Sek. II 29 Ich würde neue Medien im Mathematikunterricht gerne öfters einsetzen, als ich es tue. Antwort Anzahl ja 53 nein 15 vielleicht 16 Die Antworten zeigen, dass die meisten Mathematiklehrerinnen und -lehrer zum Computereinsatz im Mathematikunterricht ein ambivalentes Verhältnis haben. Einerseits wird der Computer nur selten eingesetzt, andererseits wünscht sich die Mehrheit einen intensiveren Einsatz. Das Potenzial des Computers wird offensichtlich erkannt. Ergänzend wurde gefragt, welche Gründe aus Sicht der Lehrer gegen den Computereinsatz im Mathematikunterricht sprechen? Die folgenden Gründe wurden jeweils 5 mal oder öfter genannt: äußere bzw. organisatorische Gründe Zu viele Schüler pro Klasse / Kurs Fehlende technische Voraussetzungen (zu wenig Computer, defekte Geräte) Unterschiedliche Voraussetzungen der Schüler Probleme der Organisation (Raumbelegung) Inhaltliche Gründe Zu großer Zeitbedarf / Lehrplanfülle (18mal) Schüler könnten es als Spielerei betrachten Rechentechniken und Konstruktionen müssen geübt werden Kein Erfassen mathematischer Inhalte 1 Die Begriffe Neue Medien und digitale Werkzeuge werden in diesem Beitrag weitgehend synonym verwendet. 9