Kinematik und Kinetik

Transkript

1 Die wichtigsten Lehrbücher bei HD Kinematik und Kinetik Arbeitsbuch mit ausführlichen Aufgabenlösungen, Grundbegriffen, Formeln, Fragen, Antworten von Gerhard Knappstein 3., überarb. und erw. Aufl. Kinematik und Kinetik Knappstein schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Harri Deutsch 2010 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 G. Knappstein Kinematik und Kinetik Arbeitsbuch mit ausführlichen Aufgabenlösungen, Grundbegriffen, Formeln, Fragen, Antworten

3 Vorwort Studierende der Ingenieurwissenschaften stellen sehr schnell fest, dass zum richtigen Verstehen und Einordnen der theoretischen Grundlagen des Mechanikfachs Kinematik und Kinetik das selbständige Lösen von Aufgaben unverzichtbar ist. Oft glauben Übende, die gelernten Formeln und Lehrsätze verstanden zu haben, doch in Wirklichkeit haben sie keineswegs alle ihre Anwendungsbedingungen und Konsequenzen erfasst. Das vorliegende Buch ist als Arbeitsmittel in Ergänzung zu den Vorlesungen gedacht und bietet die notwendigen Grundbegriffe und Formeln, zahlreiche ausführlich gelöste Übungsaufgaben und Fragen und Antworten zum Überprüfen der Kenntnisse. Alle wichtigen Teilgebiete der Kinematik und Kinetik werden behandelt und sind so strukturiert, dass die drei Komponenten Grundbegriffe und Formeln, Aufgaben mit Lösungen sowie Fragen und Antworten immer kapitelweise aufeinander folgen. Dadurch besteht eine ausgewogene Verbindung von Theorie und gelösten Übungsaufgaben. Der Inhalt des Buches beschränkt sich bewusst auf das Notwendige und ist durch viele Bilder leicht verständlich, so dass die Studierenden schnell erkennen, worauf es ankommt und den Überblick behalten. Überhaupt habe ich mit Zeichnungen nicht gespart, da Studierende dadurch viel schneller und besser über schwierige Sachverhalte "im Bilde" sind, als das je mit Text geschehen könnte. Zur größten Nutzung des Buches empfehle ich, in Verbindung mit den Vorlesungen zunächst das Wesen der wichtigsten Grundbegriffe und Grundformeln zu studieren, und dann zu versuchen, die Aufgaben selbständig zu lösen und nachzuvollziehen. Oft ist es auch hilfreich, die Aufgaben, Lösungen, Fragen und Antworten in der Gruppe zu bearbeiten und zu diskutieren. Da die Erfahrung zeigt, dass viele Studienanfänger den Weg von der Problemstellung zur Lösung verlieren, wenn man ihn nicht systematisch anlegt, sind ergänzend Leitlinien zum Lösen von Mechanik-Aufgaben als grundsätzliches Lösungsverfahren angegeben. In der vorliegenden 3. Auflage habe ich Kapitel 6 (Schwingungen) vollkommen überarbeitet, Erläuterungen zum Arbeitssatz aufgenommen, weitere ausführlich gelöste Aufgaben und Beispiele eingefügt sowie eine Reihe von Ergänzungen eingearbeitet, die dem besseren Verständnis dienen sollen. Außerdem habe ich im Anhang eine Zusammenstellung der Formeln (Formelsammlung) aufgenommen. Dem Verlag Harri Deutsch danke ich für die stetige gute Zusammenarbeit. Siegen Gerhard Knappstein

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5 Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung 1 1 Kinematik der geradlinigen Bewegung eines Punktes Grundbegriffe und Formeln Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung Kinematische Diagramme Geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige Bewegung) Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung (gleichmäßig beschleunigte 3 Bewegung oder gleichmäßig verzögerte Bewegung) Ungleichförmig beschleunigte Bewegung Aufgaben mit Lösungen... 5 Aufgabe 1.1 Freier Fall... 5 Aufgabe 1.2 Bewegung von Zug und Kraftfahrzeug... 6 Aufgabe 1.3 Geradlinige Bewegung eines Fahrzeugs... 7 Aufgabe 1.4 Auffahrunfall zweier Fahrzeuge... 9 Aufgabe 1.5 Zwei sich begegnende Körper auf parallelen Strecken Aufgabe 1.6 Punktmasse über Seil an Gleitstein gekoppelt Aufgabe 1.7 Parallelprojektion einer Kreisbewegung Fragen und Antworten Kinematik der krummlinigen Bewegung eines Punktes Grundbegriffe und Formeln Ebene Bewegung in einem rechtwinkligen Koordinatensystem Ebene Bewegung in natürlichen Koordinaten; Tangential- und Normalbeschleunigung Bewegung auf kreisförmiger Bahn; Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, gleichförmige Kreisbewegung, gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung Beschreibung der Bewegung in Polarkoordinaten Räumliche Punktbewegung Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 2.1 Ebene Punktbewegung in Parameterdarstellung Aufgabe 2.2 Bewegung des Schnittpunktes zweier Geraden... 29

6 VIII Inhaltsverzeichnis Aufgabe 2.3 Räumliche Bahnkurve Aufgabe 2.4 Rollendes Rad auf horizontaler Unterlage Aufgabe 2.5 Punktbewegung auf ebener Kurve Aufgabe 2.6 Ziehen eines Bootes über einen Kanal Aufgabe 2.7 Kreisbewegung eines Punktes auf rotierender Scheibe Aufgabe 2.8 Kreisbewegung eines Punktes Aufgabe 2.9 Kreisförmige Kurvenfahrt eines Zuges Aufgabe 2.10 Entgegengesetzte Punktbewegungen auf einer Kreisbahn Aufgabe 2.11 Bremsscheibe Aufgabe 2.12 Schwungscheibe Aufgabe 2.13 Rotierende Schleifenschwinge Aufgabe 2.14 Roboter Fragen und Antworten Kinematik des starren Körpers Grundbegriffe und Formeln Translation und Rotation sowie Winkelgeschwindigkeit des starren Körpers Ebene Bewegung des starren Körpers (mit Hinweisen auf die Bewegung im Raum), Momentanpol, Geschwindigkeit und Beschleunigung Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 3.1 Rechtwinkliger Kreuzschieber Aufgabe 3.2 Dreieckscheibe Aufgabe 3.3 Beschleunigte rollende Kreisscheibe Aufgabe 3.4 Kette einer Planierraupe Fragen und Antworten Kinetik des Massenpunktes und der Massenpunktsysteme Grundbegriffe und Formeln Dynamisches Grundgesetz (Massenpunkt) Prinzip von D'ALEMBERT (Massenpunkt) Impulssatz (Massenpunkt) Arbeit, Energie, Leistung (Massenpunkt) Energiesatz und Arbeitssatz (Massenpunkt) Schwerpunktsatz, Impulssatz, Drallsatz beim Massenpunktsystem Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 4.1 Anschieben eines Autos Aufgabe 4.2 Antriebskraft einer Straßenbahn Aufgabe 4.3 Ebene Massenpunktbewegung in Parameterdarstellung Aufgabe 4.4 Beschleunigte Bewegung und schiefe Ebene... 79

7 Inhaltsverzeichnis IX Aufgabe 4.5 Drei miteinander verbundene Massen Aufgabe 4.6 Bremsung eines Krans Aufgabe 4.7 Fall eines Transportguts Aufgabe 4.8 Massenpunkt an kreisförmiger Wand Aufgabe 4.9 Massenpunkt auf rauer Unterlage Aufgabe 4.10 Sprung aus einem fahrenden Boot Aufgabe 4.11 Arbeit eines Gepäckträgers Aufgabe 4.12 Aufprall eines beladenen Wagens Aufgabe 4.13 Reibscheibenkupplung Aufgabe 4.14 Abbremsung auf rauer Unterlage Aufgabe 4.15 Bewegung auf rauer schiefer Ebene Aufgabe 4.16 Reibungsfreie horizontale Bewegung eines Massenpunktes Fragen und Antworten Kinetik starrer Körper Grundbegriffe und Formeln Translation Rotation um eine feste Achse Massenträgheitsmomente Auswuchten von Rotoren Ebene Bewegung des starren Körpers Schwerpunktsatz, Drallsatz Prinzip von D'ALEMBERT Energiesatz und Arbeitssatz Räumliche Bewegung starrer Körper Schwerpunktsatz, Drallsatz Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 5.1 Rotierender -förmig gebogener Körper Aufgabe 5.2 Massenträgheitsmoment von Kreisringsegment mit konstanter Dicke Aufgabe 5.3 Massenträgheitsmoment einer homogenen Kugel Aufgabe 5.4 Auswuchten eines starren Rotors Aufgabe 5.5 Gekoppelte Körper auf schiefer Ebene Aufgabe 5.6 Rollende Walze Aufgabe 5.7 Fördersystem aus Rollen und Seil Aufgabe 5.8 Schweres Seil auf Windentrommel Aufgabe 5.9 System aus zwei Körpern und einer Rolle Aufgabe 5.10 Drehbarer Stab Fragen und Antworten

8 X Inhaltsverzeichnis 6 Schwingungen Grundbegriffe und Formeln Freie ungedämpfte Schwingungen Federn und Federnschaltungen Freie gedämpfte Schwingungen Das logarithmische Dekrement (Dämpfungsdekrement) Erzwungene Schwingungen Krafterregung oder Erregung über eine Feder (Federkrafterregung) Unwuchterregung Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 6.1 Taktmesser (Metronom) Aufgabe 6.2 Rollschwinger Aufgabe 6.3 Schwingsystem aus Kreisscheibe und Feder Aufgabe 6.4 Scheibe mit Feder Aufgabe 6.5 Dünner Stab mit Feder Aufgabe 6.6 Schwingende Kreisscheibe Aufgabe 6.7 Masse mit Balken und Stäben Aufgabe 6.8 Feder-Masse-Dämpfer-System Aufgabe 6.9 Ausschwingversuch Aufgabe 6.10 Federkrafterregtes System Aufgabe 6.11 Harmonisch erregtes Federende Aufgabe 6.12 Schwinger mit Erregerkraft Aufgabe 6.13 Unwuchterregte Maschine Fragen und Antworten Stoßvorgänge Grundbegriffe und Formeln Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 7.1 Stoß auf horizontaler Unterlage Aufgabe 7.2 Stoß auf schiefer Ebene Aufgabe 7.3 Stoß gegen drehbar gelagerten Körper Aufgabe 7.4 Stoß zwischen Pendel und drehbarem Stab Fragen und Antworten Relativbewegung Grundbegriffe und Formeln

9 Inhaltsverzeichnis XI 8.2 Aufgaben mit Lösungen Aufgabe 8.1 Mit dem Boot über einen Fluss Aufgabe 8.2 Gleitstein in radialer Führung einer rotierenden Scheibe Aufgabe 8.3 Kreisbewegung eines Punktes auf rotierender Scheibe Aufgabe 8.4 Radiale Punktbewegung auf einem drehbaren Stab Aufgabe 8.5 Fliehkraftpendel Fragen und Antworten Leitlinien zum Lösen von Aufgaben aus Kinematik und Kinetik 194 Anhang: Zusammenstellung der Formeln (Formelsammlung) 196 A1 Kinematik der geradlinigen Bewegung eines Punktes A2 Kinematik der krummlinigen Bewegung eines Punktes A3 Kinematik des starren Körpers A4 Kinetik des Massenpunktes und der Massenpunktsysteme A5 Kinetik starrer Körper A6 Schwingungen A7 Stoßvorgänge A8 Relativbewegung Das griechische Alphabet Vorsätze und Vorsatzzeichen für dezimale Teile und Vielfache von Einheiten Einheitennamen und Einheitenzeichen Einige Formeln aus der Mathematik Literatur 230 Sachwortverzeichnis 231

10 XII Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 1 1 Kinematik der geradlinigen Bewegung eines Punktes 1.1 Freier Fall; Geschwindigkeit, Fallzeit, kinematische Diagramme Bewegung von Zug und Kraftfahrzeug; v Kraftfahrzeug 6 Geschwindigkeit, Zeit v Zug t 1.3 Geradlinige Bewegung eines Fahrzeugs; Geschwindigkeit, kinematische Diagramme 1.4 Auffahrunfall zweier Kraftfahrzeuge; Zeit, Geschwindigkeit beim Aufprall 1.5 Zwei sich begegnende Körper auf parallelen Strecken; Zeit, Steig- und Fallhöhe, Geschwindigkeiten, kinematisches Diagramm 1.6 Punktmasse über Seil an Gleitstein gekoppelt; Orts-, Geschwindigkeits-, Beschleunigungs-Zeit- Funktion 1.7 Parallelprojektion einer Kreisbewegung; Ort, Geschwindigkeit, kinematische Diagramme t v 7 t Kinematik der krummlinigen Bewegung eines Punktes 2.1 Ebene Punktbewegung in Parameterdarstellung; Beschleunigungen, Krümmungsradius Bewegung des Schnittpunktes zweier Geraden; Geschwindigkeiten, Bahngleichung des Schnittpunktes 2.3 Räumliche Bahnkurve; Geschwindigkeiten, Bahnkurve 29 30

11 Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen XIII Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 2.4 Rollendes Rad auf horizontaler Unterlage; Bahnkurve, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Weg Punktbewegung auf ebener Kurve; Bahngeschwindigkeit, Beschleunigung, Bahnkurve 2.6 Ziehen eines Bootes über einen Kanal; Bahnkurve des Bootes Kreisbewegung eines Punktes auf rotierender Scheibe; Geschwindigkeit, Beschleunigung Kreisbewegung eines Punktes; Geschwindigkeit-Zeit-Funktion 2.9 Kreisförmige Kurvenfahrt eines Zuges; Beschleunigungen Entgegengesetzte Punktbewegungen auf einer Kreisbahn; Beschleunigungen, Lage der Gesamtbeschleunigung, Ort 2.11 Bremsscheibe; Anfangsdrehzahl, Winkelbeschleunigung, Verzögerung, Winkelgeschwindigkeit 2.12 Schwungscheibe; Winkelbeschleunigung, Umdrehungen 2.13 Rotierende Schleifenschwinge; Größe und Richtung der Beschleunigung 42 ω 44 t ω 45 t Roboter; Zylinderkoordinaten, Geschwindigkeitsvektor, Beschleunigungsvektor 47

12 XIV Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 51 3 Kinematik des starren Körpers 3.1 Rechtwinkliger Kreuzschieber; Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Dreieckscheibe; Geschwindigkeit, Momentanpol Beschleunigte rollende Kreisscheibe; Beschleunigung und Beschleunigungsverlauf Kette einer Planierraupe; Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 4 Kinetik des Massenpunktes und der Massenpunktsysteme Beispiel Massenpunkt auf rauer schiefer Ebene; Geschwindigkeit 4.1 Anschieben eines Autos; Beschleunigung 4.2 Antriebskraft einer Straßenbahn; Antriebskraft, Anfahrweg 4.3 Ebene Massenpunktbewegung in Parameterdarstellung; verursachende Kräfte 4.4 Beschleunigte Bewegung und schiefe Ebene; Beschleunigung, Seilkraft 4.5 Drei miteinander verbundene Massen; Beschleunigung, Seilkraft 4.6 Bremsung eines Krans; Ausschlagwinkel, Seilkraft

13 Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen XV Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 4.7 Fall eines Transportguts; 83 Fallhöhe 4.8 Massenpunkt an kreisförmiger Wand; erforderliche Höhe Massenpunkt auf rauer Unterlage; Geschwindigkeit F Sprung aus einem fahrenden Boot; Geschwindigkeiten t Arbeit eines Gepäckträgers; mechanische Arbeit 4.12 Aufprall eines beladenen Wagens; erforderliche Geschwindigkeit 4.13 Reibscheibenkupplung; Winkelgeschwindigkeit, Energieverlust 4.14 Abbremsung auf rauer Unterlage; erforderlicher Reibungskoeffizient 4.15 Bewegung auf rauer schiefer Ebene; Geschwindigkeit Reibungsfreie horizontale Bewegung eines Massenpunktes; Geschwindigkeit 5 Kinetik starrer Körper Beispiel Walze auf geneigter Bahn; Geschwindigkeit

14 XVI Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 5.1 Rotierender -förmig gebogener Körper; 112 Massenträgheitsmomente, Lagerkräfte 5.2 Massenträgheitsmoment von Kreisringsegment mit konstanter Dicke; Massenträgheitsmomente 5.3 Massenträgheitsmoment einer homogenen Kugel; Massenträgheitsmoment Auswuchten eines starren Rotors; notwendige Ausgleichsmassen 5.5 Gekoppelte Körper auf schiefer Ebene; Beschleunigung, Stangenkraft 5.6 Rollende Walze; Massenträgheitsmoment, Beschleunigung Fördersystem aus Rollen und Seil; Beschleunigung, Seilkräfte Schweres Seil auf Windentrommel; Drehzahl System aus zwei Körpern und einer Rolle; Geschwindigkeit Drehbarer Stab; Winkelbeschleunigung, Winkelgeschwindigkeit, Lagerreaktionen 129

15 Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen XVII Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite Schwingungen 6.1 Taktmesser (Metronom); 149 Schwingungsdauer 6.2 Rollschwinger; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer 6.3 Schwingsystem aus Kreisscheibe und Feder; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer Scheibe mit Feder; Schwingungsdauer 6.5 Dünner Stab mit Feder; Massenträgheitsmoment, Eigenkreisfrequenz Schwingende Kreisscheibe; Eigenkreisfrequenz Masse mit Balken und Stäben; Eigenkreisfrequenz Feder-Masse-Dämpfer-System; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer Ausschwingversuch; logarithmisches Dekrement, Dämpfungsgrad, Eigenkreisfrequenz, Federkonstante, Dämpfungskonstante 6.10 Federkrafterregtes System; Eigenkreisfrequenz, Bewegung und Amplitude

16 XVIII Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 6.11 Harmonisch erregtes Federende; Schwingungsdifferenzialgleichung, Phasenverschiebung, Vergrößerungsfunktion Schwinger mit Erregerkraft; Erregerkreisfrequenz, Federkonstante Unwuchterregte Maschine; Amplitude, Federkonstante Stoßvorgänge 7.1 Stoß auf horizontaler Unterlage; Rückprallgeschwindigkeit, Weg Stoß auf schiefer Ebene; Zeit zwischen erstem Zusammenprall und nächstem Zusammenstoß 7.3 Stoß gegen drehbar gelagerten Körper; Geschwindigkeiten, Kraftstoß, stoßfreies Lager Stoß zwischen Pendel und drehbarem Stab; Winkelgeschwindigkeit Relativbewegung Mit dem Boot über einen Fluss; Vorhaltewinkel, Absolutgeschwindigkeit, Fahrzeit Gleitstein in radialer Führung einer rotierenden Scheibe; Absolutgeschwindigkeit, Beschleunigung 186

17 Inhalt / Übersicht der Aufgaben mit Lösungen XIX Aufgabe Erläuterung "Info"-Bild Seite 8.3 Kreisbewegung eines Punktes auf rotierender Scheibe; Geschwindigkeit, Beschleunigung Radiale Punktbewegung auf einem drehbaren Stab; Absolutgeschwindigkeit, Beschleunigung 8.5 Fliehkraftpendel; Eigenkreisfrequenz, erforderliche Körperpendellänge