Übung zu Mechanik 3 Seite 36

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1 Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Aufgabe 61 Ein Faden, an dem eine Masse m C hängt, wird über eine Rolle mit der Masse m B geführt und auf eine Scheibe A (Masse m A, Radius R A ) gewickelt. Diese Scheibe rollt unter Abstützung auf einem masselosen Ring (Radius r A ) auf einem Balken. Das System befindet sich zunächst in Ruhe und beginnt dann unter dem Einfluß von m C sich zu bewegen. a) Welche Geschwindigkeit v A hat die Scheibe A, wenn die Masse m C den Weg h zurückgelegt hat und reines Rollen vorausgesetzt wird? b) Wie groß muß µ H mindestens sein, damit die Rolle nicht gleitet? c) Wie lautet die Bewegungsgleichung, wenn die Scheibe A auf dem Balken rutscht, und wie groß ist µ G, wenn die Geschwindigkeit v A = 0 wird (Rotation auf der Stelle)? m A : m B : m C = 4 : 1 : 2 R A : r A : r B = 3 : 1 : 1

2 Übung zu Mechanik 3 Seite 37 Aufgabe 62 Das dargestellte System wird aus der Ruhelage gelöst. a) Mit welcher Geschwindigkeit durchläuft der Mittelpunkt der homogenen Walze A (Masse m A, Radius r A ) den Punkt P, wenn Gleiten auf der Unterlage ausgeschlossen wird? b) Wie groß muß in diesem Falle µ H sein? c) Wie lautet die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von den gegebenen Größen für den Mittelpunkt der Walze A, wenn Gleiten (µ G < µ H ) vorausgesetzt wird? m A = m B = m r A = r B = r Θ A = Θ B Aufgabe 63 Ein mit zwei Punktmassen behafteter, selbst jedoch masseloser Stab ist in A und B gelenkig gelagert. Für den Augenblick, da das Auflager B versagt, berechne man den Verlauf der Schnittgrößen N, Q und M im Stab. m D : m E = 2 : 1

3 Übung zu Mechanik 3 Seite 38 Aufgabe 64 Bei dem skizzierten Fahrrad wird das Vorderrad plötzlich blockiert. Beide Räder haben dieselbe Masse m, die näherungsweise als auf dem Umfang konzentriert angenommen werden soll. S ist der gemeinsame Massenmittelpunkt von Rahmen und Fahrer (gemeinsame Masse M). a) Nach welcher Zeit kommt das Rad zum Stehen, und wie lang ist der Bremsweg? b) Wie groß darf der Gleitreibungskoeffizient µ G höchstens sein, wenn das Hinterrad nicht abheben soll? Anfangsgeschwindigkeit v 0 M : m = 80 : 1 l : r = 3: 2

4 Übung zu Mechanik 3 Seite 39 Aufgabe 65 Das skizzierte Kraftfahrzeug wird aus dem Stillstand heraus derart beschleunigt, daß durch hartes Einkuppeln den Antriebsrädern (hinten) plötzlich eine Winkelgeschwindigkeit ω 0 erteilt wird, die danach konstant bleibt. Zunächst drehen die Hinterräder durch (Gleiten), nach einer gewissen Zeit tritt reines Rollen ein. S sei der Massenmittelpunkt des Fahrzeuges (Masse M), die Achsen seien masselos und die Räder (homogene Scheiben) haben die Masse m. a) Welches Moment M 0 muß an der Hinterachse wirken, um die konstante Winkelgeschwindigkeit ω 0 aufrecht zu erhalten? b) Nach welcher Zeit geht das anfängliche Gleiten der Hinterräder ins Rollen über? c) Welcher Weg ist bis dahin zurückgelegt? d) Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug dann? l : r = 5 : 1 M : m = 75 : 1 µ H = µ G = µ

5 Übung zu Mechanik 3 Seite 40 Aufgabe 66 Gegeben ist der skizzierte Fachwerkträger. Bestimmen Sie die Auflagerkraft B V unmittelbar nach dem Versagen des rechten masselosen Diagonalstabes! M, l F = 23 Mg g = 10 m/s 2

6 Übung zu Mechanik 3 Seite 41 Aufgabe 67 Bei dem dargestellten System versagt plötzlich das Auflager A. Für den Zeitpunkt unmittelbar danach berechne man a) die Beschleunigung des Gewichtes G D! b) die Lagerreaktion B! G D = G E = G F = G Aufgabe 68 Der dargestellte Gerberträger besteht aus zwei homogenen, starren Stäben (Masse m L, m R ). Berechnen Sie für den Fall eines plötzlichen Versagens der Mittelstütze die Querkraft im Gelenk und die Auflagerreaktionen A V und C V unmittelbar nach dem Versagen der Stütze.

7 Übung zu Mechanik 3 Seite 42 Aufgabe 69 Ein Schornstein von der Länge l mit Kreisringquerschnitt und dem spezifischen Gewicht γ wird gesprengt und kippt danach um seinen Fußpunkt. In welchem Abstand vom Fußpunkt und bei welchem Winkel ϕ 0 mit der Lotrechten wird der Schornstein durchbrechen? Normalkräfte sollen vernachlässigt werden. γ = 20 kn/m 3 σ B = 0,7 N/mm 2 (Bruchspannung) Aufgabe 70 Lösen Sie die Aufgaben 38, 39, 41 und 42 mit Hilfe des Energiesatzes, soweit möglich!

8 Übung zu Mechanik 3 Seite 43 Aufgabe 71 Stellen Sie für das skizzierte System die Bewegungsgleichung auf! Wie groß ist die Geschwindigkeit mit der das Gewicht G C auf dem Boden auftrifft, wenn das System aus der dargestellten Ruhelage befreit wird? Kontrollieren Sie das Ergebnis mit dem Energiesatz! Aufgabe 72 Ein PKW vom Gewicht G 0 = 12 kn fährt mit der Geschwindigkeit v 0 = 71 km/h. Wie groß muß bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes die Bremskraft F B sein, wenn das Fahrzeug in t = 4 sec. zum Stillstand kommen soll?

9 Übung zu Mechanik 3 Seite 44 Aufgabe 73 Bei dem skizzierten Fadenpendel legt sich der masselose Faden gegen einen Anschlag A, wenn das Pendel aus seiner Gleichgewichtslage nach links ausgelenkt wird. Für den Fall, daß das Pendel nach links wie skizziert um den Winkel α A = 8 ausgelenkt und dann befreit wurde, berechne man: a) Den Winkel α B der größten Auslenkung nach rechts. b) Die Zeit, nach deren Ablauf der Winkel α B erreicht wird. l = 1,00 m a = 0,75 m α A = 8 kleine Winkel, d.h. sin α α cos α 1 Aufgabe 74 Eine auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel α) befindliche Kiste von der Masse m erhält durch einen Stoß die abwärts gerichtete Anfangsgeschwindigkeit v 0. Wie weit rutscht die Kiste, wenn der Gleitreibungskoeffizient µ G ist?

10 Übung zu Mechanik 3 Seite 45 Aufgabe 75 Ein Massenpunkt m durchläuft reibungsfrei die gezeichnete Bahn. a) Wie groß darf r höchstens sein, damit der Massenpunkt die Bahn in B nicht verläßt? b) Wo verläßt der Massenpunkt die Bahn B C für ein beliebiges Verhältnis r : R? Aufgabe 76 Ein Pfeil vom Gewicht G = 1 N trifft mit der Geschwindigkeit v 0 = 20 m/s auf ein Stück Holz und dringt in dieses um s 0 = 5 cm ein. Welche Kraft F 0 ist nötig, um den Pfeil wieder herauszuziehen, wenn man annimmt, daß die Widerstandskraft, die das Holz dem Eindri n- gen oder Herausziehen des Pfeiles entgegensetzt, der jeweiligen Eindringtiefe s proportional ist?

11 Übung zu Mechanik 3 Seite 46 Aufgabe 77 Eine Kiste (Masse m) gleitet aus der Ruhelage A reibungsfrei eine schiefe Ebene (Neigungswinkel α) herab, die im Punkt B in eine Kreisbahn übergeht. An welcher Stelle C löst sich die Kiste von der Kreisbahn? h = 10,0 m R = 40,0 m α = 30 µ G = 0 Aufgabe 78 Ein Geschoß (Masse m) soll in große Höhe befördert werden. Welche Anfangsgeschwi n- digkeit v 0 ist bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes erforderlich, damit das Geschoß die Höhe h erreicht? R = 6370 m g = 9,81 m/s 2 a = g R R + h 2

12 Übung zu Mechanik 3 Seite 47 Aufgabe 79 Einem Kranführer rutscht die Seiltrommel durch, während er ein Gewicht G transportiert. Es gelingt ihm, die Seiltrommel zu blockieren, nachdem das Gewicht G die Höhe H frei durchfallen hat. Wie groß ist die maximale Zugkraft S im Seil, wenn dieses die Länge L, den E-Modul E und den konstanten Querschnitt A besitzt? (Die Masse des Seiles ist zu vernachlässigen.) Aufgabe 80 Beim Spannen einer Federpistole wird die Feder (Federsteifigkeit c) um den Betrag f zusammengedrückt. Mit dem Energiesatz sind zu bestimmen: a) Die Steighöhe h des Geschosses (Masse m). b) Die Geschwindigkeit v 0 beim Verlassen des Pistolenlaufes.