Karl-Heinz Decker, Karlheinz Kabus. Decker Maschinenelemente - Aufgaben ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter

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1 Karl-Heinz Decker, Karlheinz Kabus Decker Maschinenelemente - Aufgaben ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 Decker Maschinenelemente Aufgaben 14., aktualisierte Auflage, ISBN Optimierung von Aufgaben aus dem Kapitel 15 "Achsen und Wellen" Berechnung auf Gestaltfestigkeit Der Querschnitt einer Keilwelle DIN nach Tab aus Vergütungsstahl C60E (normalgeglüht, Werkstoffdaten gemäß Tab. 1.8) hat ein Biegemoment M b ¼ 125 Nm und ein wechselnd wirkendes Torsionsmoment T ¼ 100 Nm zu ü bertragen. Für die Oberflächen ist eine Rautiefe R t ¼ 16 mm vorgesehen. Zu ermitteln sind: 1. Die Vergleichsausschlagspannung s va, 2. Sind die Sicherheiten S D gegen Dauerbruch ausreichend? E: 1. s Va ¼ 50 N/mm 2 (W b ¼ 4479 mm 3, s b ¼ 27,9 N/mm 2, W t ¼ 8958 mm 3, t t ¼ 11,2 N/mm 2, a kb ¼ 4,2; a kt ¼ 3,6; n c 1,4). 2. Ja, mit S ¼ 3(Sicherheiten gegen Dauerbruch 2...3, vgl. S. 348 im Lehrbuch) ist s Va nicht zu groß. (b 1 ¼ 0,8; b 2 ¼ 0,85; s A ¼ 250 N/mm 2, s Vm ¼ 117 N/mm 2 ) L: 1. Mit den Gln. (15.5), (15.7) und (15.6), W b und W t nach Tab mit D ¼ 40 mm und d ¼ 32 mm (s. Tab. 12.6), s z, d ¼ 0(keine Längskraft), t s ¼ 0(keine Schubspannung). a KT nach Tab b 1 und b 2 nach Bild und Bild bzw. Diagr und Diagr.15.3 im Tabellenbuch, s A aus Smith-Diagramm Die feststehende glatte Achse aus E295 mit dem Durchmesser d ¼ 70 mm für eine Seiltrommel nach Bild 15.9 hat eine Oberfläche mit dem Rauheitswert R a ¼ 1,6 mm (R z ¼16 mm) nach DIN ISO In Aufgabe 15.9 wurde eine größte Biegespannung s b 74 N/mm 2 errechnet, die schwellend wirkt. Die Achse ist auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Könnte sie dünner ausgeführt werden und ggf. mit welchem Durchmesser? E: Ja,daS D ¼3,76 (s Va ¼ s b /2, b kb ¼ 1, b 1 ¼ 0,86; b 2 ¼ 0,77; s Vm ¼ s b /2 ¼ 37 N/mm 2, s A ¼ 210 N/mm 2 aus s Smith-Diagramm) ffiffiffiffiffiffiffiffiffi könnte sie dünner ausgeführt werden. Möglicher 3 3 Durchmesser d neu ¼ d alt 65 mm. 3,76 L: s b ist die einzig wirkende Belastung, sie wirkt schwellend, daher s Va ¼ s b /2, s Va und s Vm mit Gl. (15.16), S D mit Gl. (15.19) Bild zeigt einen Ausschnitt der Getriebewelle nach Bild Die Welle aus E335 (Werkstoffdaten gemäß Tab. 1.8) hat ein ruhendes Torsionsmoment T¼2865 Nm zu ü bertragen. In Aufgabe 15.2 wurden fü rdie Querschnitte1, 2und 3folgende Biegespannungen errechnet: s b1 ¼ 45 N/mm 2, s b2 60 N/mm 2, s b3 58 N/mm 2.Die drei Querschnitte sind auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Dafürsind zu ermitteln: 1. Die Vergleichs-Ausschlagspannungen s va1, s va2 und s va3, 2. Die Sicherheiten gegen Dauerbruch S D1, S D2 und S D3 Bild Ausschnitt einer Getriebewelle

3 Achsen und Wellen 167 E: 1. s va1 ¼ 99,8 N/mm 2 (t t1 ¼ 28,5 N/mm 2 ), s va2 ¼ 60 N/mm 2 (t t2 ¼ t t3 ¼ 14,6 N/mm 2 ), s va3 ¼ 117 N/mm 2 2. S D1 ¼ 1,6 (b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,75; s A1 ¼ 265 N/mm 2 ), S D2 ¼ 2,7 (b 1 ¼ 0,89; b 2 ¼ 0,74; s A2 ¼ 255 N/mm 2 ), S D3 ¼ 1,4 (b 1 ¼ 0,89; b 2 ¼ 0,72; s A3 ¼ 255 N/mm 2 ) L: 1. s Va nach Gl. (15.16); nach Tabn und 15.6 a kb1 ¼ 2,55, a kt1 ¼ 1,75, a kb2 ¼ 1 ¼ a kt2, a kb3 ¼ 2,2, a kt3 ¼ 1,5, c 1 ¼ 0,82 mm 1, n c1 ¼ 1,15, c 3 ¼ 0,42 mm 1, n c3 ¼ 1, S D nach Gl. (15.19) In Bild ist die Zwischenwelle eines Krangetriebes dargestellt (vgl. Bild 15.7), für die in Aufgabe 15.7 eine Ûberschlagsberechnung durchgeführt wurde. Die gefährdeten Querschnitte 1, 3 und 5 sollen auf Gestaltfestigkeit nachgerechnet werden. Die Welle aus Vergütungsstahl 25 CrMo4 (Werkstoffdaten gemäß Tab. 15.1) hat ein Torsionsmoment T ¼ 1,4 knm zu übertragen, das nur im Querschnitt 3 auftritt. Es ergaben sich folgende Biegespannungen: s b1 ¼ 73,1 N/mm 2, s b3 ¼ 55,2 N/mm 2, s b5 ¼ 53,7 N/mm 2. Sind Durchmesseränderungen angebracht, wobei davon auszugehen ist, dass die Lagerzapfendurchmesser d 1 und d 5 gleich bleiben sollen? E: s va1 ¼ 130,8 N/mm 2 (t t1 ¼ 0N/mm 2 ), s va3 ¼ 90,5 N/mm 2 ( t t3 ¼ 33 N/mm 2 ), s va5 ¼ 90,8 N/mm 2 (t t5 ¼ 0N/mm 2 ), S D1 ¼ 1,8 (b 1 ¼ 0,91; b 2 ¼ 0,85; s A1 ¼ 315 N/mm 2 ), S D3 ¼ 2,2 (b 1 ¼ 0,8; b 2 ¼ 0,8; s A3 ¼ 315 N/mm 2, s Vm3 ¼ 11,7 N/mm 2 ), S D5 ¼ 2,6 (b 1 ¼ 0,91; b 2 ¼ 0,85; s A5 ¼ 315 N/mm 2 ) L: s Va nach Gl. (15.16); nach Tabn und 15.6 a kb, a kt, c, n c. Bild Zwischenwelle eines Krangetriebes Bild Ausschnitt der Antriebswelle eines Pendelbecherwerks nach Bild Der in Bild dargestellte gefährdete Querschnitt S der Antriebswelle eines Pendelbecherwerks nach Bild 15.8 soll auf Sicherheit gegen Dauerbruch nachgerechnet werden. Er hat ein Biegemoment von 782 Nm und ein schwellendes Torsionsmoment von 3,2 knm zu übertragen. Werkstoff: S275JR (Werkstoffdaten gemäß Tab. 15.1). E: s Va ¼ 95,1 N/mm 2, s Vm ¼ 49,3 N/mm 2 (W B ¼ mm 3,s b ¼7,8 N/mm 2, W t ¼ mm 3, t t ¼ 21,9N/mm 2, t tm ¼ t ta ¼ 10,95N/mm 2 ); S D ¼ 1,16 (s A ¼ 170N/mm 2 aussmith-diagramm) L: W B und W T aus Tab genutete Welle mit Keil oder Passfeder; s b, t t nach Gln. (15.5) und (15.7); nach Tab Fall 6und Bild 15.12: a kb ¼ 3,8, a kt ¼ 2,6, r ¼ 0,15, c ¼ 6,6 mm 1, n c 1,53, b kb ¼ 2,48, b kt ¼ 4,91, b 1 ¼ 0,88, b 2 ¼ 0,74.

4 168 Achsen und Wellen Eine Getriebewelle aus E335 (Werkstoffdaten gemäß Tab. 1.8) mit aufgesetztem Zahnrad (Bild 15.20) wird durch eine Zahnkraft von 10 kn beansprucht und hat ein schwellendes Drehmoment von 625 Nm zu übertragen, das am Antriebszapfen über eine Kupplung eingeleitet wird. Die Querschnitte 1 bis 3 sind auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Die größtzulässige Rautiefe an allen Querschnitten beträgt R z ¼ 16 mm. Es sind zu ermitteln: 1. Die Lagerkräfte F A und F B und die Biegemomente M b1 bis M b3, 2. Die Vergleichs-Ausschlagsspannungen s va1 bis s va3, 3. Sind die Sicherheiten gegen Dauerbruch S D1, S D2 und S D3 groß genug? Bild Getriebewelle mit Kupplung und aufgesetztem Zahnrad E: 1. F A ¼ 5,31 kn und F B ¼ 4,69 kn; M b1 ¼ 544,3 Nm, M b2 ¼ 637,2 Nm und M b3 ¼ 550,3 Nm 2. s va1 ¼ 65 N/mm 2 (s b1a ¼ s b1 ¼ 31,6 N/mm 2, t t1m ¼ t t1a ¼ t t1 /2, t t1 ¼ 18,1 N/mm 2, a kb1 2,25; a kt1 1,6; c b1 ¼ 0,83 mm 1, h cb1 1,17, c t1 ¼ 0,43 mm 1, h ct1 1,08; b kb1 ¼ 1,92, b kt1 ¼ 1,48; s Vm1 ¼ 25,1 N/mm 2 ); s va2 ¼ 93,5 N/mm 2 (s b2a ¼ s b2 ¼ 29,5 N/mm 2, t t2a ¼ t t2m ¼ t t2 /2 ¼ 9,3 N/mm 2, a kb2 ¼ 4,0; a kt2 ¼ 2,6; c b2 ¼ 4,03 mm 1, h cb2 ¼ 1,35, b kb2 ¼ 2,96; c t2 ¼ 6,7 mm 1, h ct2 ¼ 1,35; b kt2 ¼ 2,07; s Vm2 ¼ 45,1 N/mm 2 ); s va3 ¼ 52,2 N/mm 2 (s ba3 ¼ s b3 ¼ 33,7 N/mm 2, t t3 ¼ 0N/mm 2, a kb3 1,8; c b3 ¼ 0,83 mm 1, h cb3 ¼ 1,16, b kb3 ¼ 1,55; s Vm3 ¼ 0N/mm 2 ) 3. S D1 ¼ 2,6 (b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,77; s A1 ¼ 265 N/mm 2 ); S D2 ¼ 1,8 (b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,79; s A2 ¼ 256 N/mm 2 ); S D3 ¼ 3,4 (b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,81; s A3 ¼ 265 N/mm 2 ) L: 1. Sinngemäß wie Aufg unter 1. und 2.; bei der Biegemomentenberechnung sind die Abstände der Lagerkräfte zu den Querschnitten 1 und 3 unter Berücksichtigung der Ûbergangsradien zu bestimmen, d. h. l 1 ¼ 102,5 mm und l 3 ¼ 117,5 mm. 2. W b und W t nach Tab glatte Welle bzw. genutete mit Passfeder, s b nach Gl. (15.5), t t nach Gl. (15.7), s Va und s Vm nach Gl. (15.16), c nach Tab. 15.6, n c nach Diagr. 15.1, a kb, a kt nach Tabn und 15.4, b k nach Gl. (15.14). 3. S D nach Gl. (15.19) mit s A aus Smith-Diagramm Für die Getriebewelle aus E335 (Werkstoffdaten gemäß Tab. 1.8) nach Bild ist die Ausführung des Antriebszapfens und der Lagerzapfen Aund BinBild Bild Zapfen der Getriebewelle nach Bild15.20

5 Achsen und Wellen 169 dargestellt. Für alle Zapfen ist die größtzulässige Rautiefe R z ¼ 16 mm. Das angegebene Torsionsmoment wirkt schwellend und wird über eine Kupplung eingeleitet. Es sind zu ermitteln: 1. Die Sicherheit gegen Dauerbruch im Antriebszapfen, 2. Die Sicherheit gegen Dauerbruch im gefährdeten Querschnitt des Lagerzapfens A, 3. Die Sicherheit gegen Dauerbruch im gefährdeten Querschnitt des Lagerzapfens B, 4. Sind die Zapfen ausreichend bemessen? E: 1. S DAZ ¼ 1,78 (s vaaz ¼ 81,4 N/mm 2, t taz ¼ 45,3 N/mm 2, t taza ¼ t tazm ¼ t taz /2 ¼ 22,7 N/mm 2 ; a ktaz ¼ 2,8; c taz ¼ 4,04 mm 1, n caz 1,35; s VmAZ ¼ 110,1 N/mm 2, b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,83; s A ¼ 211 N/mm 2 ) 2. S DA ¼ 4,86 (s vaa ¼ 35,7 N/mm 2, t ta ¼ 25,5 N/mm 2, t taa ¼ t tam ¼ t ta /2 ¼ 12,75 N/mm 2, s ba ¼ s baa ¼ 4,98 N/mm 2, s bam ¼ 0; a kta ¼ 1,7; a kba ¼ 2,4; c ba ¼ 1,03 mm 1, c ta ¼ 0,53 mm 1, h cba ¼ 1,18, h cta ¼ 1,1; s VmA ¼ 37,5 N/mm 2, b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,82; s A ¼ 255 N/mm 2 ) 3. S DB ¼ 2,07 (s vab ¼ 10,6 N/mm 2, s bb ¼ s bba ¼ 5,5 N/mm 2, s bbm ¼ 0, a kbb ¼ 2,25; h cbb ¼ 1,17, s VmB ¼ 0N/mm 2, b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,83; s A ¼ 265 N/mm 2 ) 4. Der Antriebszapfen müsste anders ausgeführt werden. (S DAZ < 2) L: Sinngemäß wie Aufg Der in Bild gezeigteantriebszapfen einer Getriebewelle aus E335 (Werkstoffdaten gemäß Tab. 1.8) soll als Zahnwelle DIN 5480 W42 2(D¼d 1 ¼42 mm, d ¼ d 2 ¼ 38 mm, siehe Tab. 12.9) mit Oberflächen nach Rauheitswert R a ¼ 1,6 mm (R z ¼16 mm) ausgeführt werden. Es ist ein schwellendes Drehmoment von 625 Nm zu übertragen, Biegebeanspruchung tritt nicht auf.ist die Sicherheit gegen Dauerbruch ausreichend? E: S D ¼ 2,5 (s va ¼ 64,8 N/mm 2, t t ¼ 50,9 N/mm 2, t ta ¼ t tm ¼ t t /2 ¼ 25,45 N/mm 2, a kt ¼ 2, c ¼ 4,05 mm 1, n c 1,36, s Vm ¼ 88,2 N/mm 2, b 1 ¼ 0,83; b 2 ¼ 0,85; s A ¼ 233 N/mm 2 ) L: Sinngemäß wie Aufg Die nach den in Aufgabe errechneten Durchmessern entworfene Seilrollenachse ist in Bild dargestellt. Die Durchmesser d 1 ¼ 90 mm, D 1 ¼ 110 mm, d 2 ¼ d 4 ¼ 138 mm (zeichnerisch ermittelt), D 2 ¼ D 4 ¼ d 3 ¼ 160 mm, d 5 ¼ 80 mm, D 5 ¼ 100 mm, die Radien r 1 ¼ r 5 ¼ 6mm, r 2 ¼ r 4 ¼ 10 mm an den Querschnittsübergängen und die Oberflächenangaben gehen aus der Zeichnung hervor, Werkstoff E295. Für die Nachrechnung der Querschnitte 1, 2, 4 und 5 auf Gestaltfestigkeit sind zu ermitteln: 1. Die Biegespannungen (mit den Biegemomenten aus Aufgabe 15.13: M b1 ¼ 3522 Nm, M b2 ¼ Nm, M b4 ¼ Nm, M b5 ¼ 2238 Nm), 2. Die Vergleichs-Ausschlagsspannungen, 3. Sind die Sicherheiten gegen Dauerbruch ausreichend? Bild Seilrollenachse als Achse gleicher Biegebeanspruchung

6 170 Achsen und Wellen E: 1. s b1 ¼ 48,3 N/mm 2, s b2 ¼ 44,7 N/mm 2, s b4 ¼ 51,1 N/mm 2, s b5 ¼ 43,7 N/mm 2 2. s va1 ¼ 81,1 N/mm 2 (a kb1 1,8; c ¼ 0,35 mm 1, n c 1,07; s Vm1 ¼ 0N/mm 2 ); s va2 ¼ 76 N/mm 2 (a kb2 ¼ 1,8; c ¼ 0,21mm 1, n c 1,06; s Vm2 ¼ 0N/mm 2 ); s va4 ¼ 86,87 N/mm 2 (a kb4 ¼ 1,8; c ¼ 0,21 mm 1, n c 1,07; s Vm4 ¼ 0N/mm 2 ); s va5 ¼ 77,35 N/mm 2 (a kb5 ¼ 1,9; c ¼ 0,35 mm 1, n c 1,07; s Vm5 ¼ 0N/mm 2 ) 3. S D1 ¼ 1,7 (b 1 ¼ 0,94; b 21 ¼ 0,74; s A ¼ 210 N/mm 2 ); S D2 ¼ 1,5 (b 1 ¼ 0,78; b 22 ¼ 0,71); S D4 ¼ 1,3 (b 1 ¼ 0,78; b 24 ¼ 0,71); S D5 ¼ 1,9 (b 1 ¼ 0,94; b 25 ¼ 0,75) L: 1. s b ¼ M b /W b. 2. Querschnitte 2 und 4 besitzen nur unterschiedliche Biegemomente, sonst sind alle Werte gleich Die in Bild dargestellte Laufradachse eines Schienenfahrzeugs ist auf Festigkeit nachzurechnen. Die größte Radkraft beträgt F ¼ 82 kn. Werkstoff der Achse: E295. Die Räder sind aufgepresst, die Nabensitze fein geschlichtet (Rautiefe R z ¼ 16 mm), die Lagerzapfen fein geschliffen (R z ¼ 4 mm), Ûbergangsradien r ¼ 10 mm. Es sind zu ermitteln: 1. Die Biegespannungen s b1 und s b2 in den Querschnitten 1und 2, 2. Werden die Erfahrungswerte für die zulässige Biegespannung s bzul bei Ûberschlagsberechnungen überschritten? 3. Genügen die Sicherheiten S D1 und S D2 gegen Dauerbruch? Bild Laufradachse eines Schienenfahrzeugs E: 1. s b1 ¼ 47,5 N/mm 2, s b2 ¼ 30 N/mm 2 2. Nein, s b, zul ¼ 52 N/mm 2 ist größer als s b1 und s b2 3. S D1 ¼ 1,71 (s va1 ¼ 83,1 N/mm 2, a kb1 1,85; c ¼ 0,21 mm 1, n c 1,06; s Vm1 ¼ 0N/mm 2, b 1 ¼ 0,94; b 21 ¼ 0,72; s A ¼ 210 N/mm 2 ); S D2 ¼ 2,1 (s va2 ¼ 63 N/mm 2, a kb1 ¼ 3,3; c ¼ 8mm 1,n c ¼1,57; s Vm2 ¼ 0N/mm 2, b 1 ¼ 0,86; b 21 ¼ 0,72; s A ¼ 210 N/mm 2 L: 1. d 1 ¼ 120 mm, l 1 ¼ 100 mm, d 2 ¼ 160 mm, l 2 ¼ 150 mm. 2. s b, zul siehe Tab sinngemäß Aufg , a kb1 aus Tab Fall 1.

7 Achsen und Wellen 171 Bild L15.24 Berechnungsskizze zur Laufradachse Die in Bild gezeigte Welle aus dem Antrieb einer Drehmaschine wird durch die Zahnkräfte F N1 ¼ 700 Nund F N3 ¼ 1,3kNsowie die resultierende Kettenkraft F W2 ¼ 850 Nauf Biegung beansprucht. Die drei Kräfte wirken in einer Ebene. Durch das rechte Zahnrad wird mit der Kraft F N3 ein schwellendes Drehmoment von 70 Nm eingeleitet, von dem über das Kettenrad 70 % ausgeleitet werden. Die Welle wird aus E295 gefertigt. Die Querschnitte 1 bis 3 sind auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Es ist festzustellen, ob ausreichende Sicherheiten gegen Dauerbruch vorhanden sind. Zur besseren Ûbersicht ist der Momentenverlauf über der Wellenlänge grafisch darzustellen. Bild Getriebewelle einer Drehmaschine E: S D1 ¼ 8,6 (F A ¼ 683 N, F B ¼ 2167 N, M b1 ¼ 31,5 Nm, s b1 ¼ 20,2 N/mm 2, t t1 ¼ 6,7 N/mm 2, a kb1 ¼ 1, n c ¼ 1, s Vm1 ¼ 5,9 N/mm 2, b 1 ¼ 0,94; b 2 ¼ 0,91; s A1 ¼ 208 N/mm 2, s va1 ¼ 20,98 N/mm 2 ); S D2 ¼ 0,9 (M b2 ¼ 34,38 Nm, s b2 ¼ 37,17 N/mm 2, t t2 ¼ 37,8 N/mm 2, a kb2 ¼ 1,9; a kt2 ¼ 2,8; c b ¼ 1,4 mm 1, c t ¼ 1,1 mm 1, n cb ¼ 1,23; n ct ¼ 1,2; s Vm2 ¼ 91,6 N/mm 2, b 1 ¼ 0,94; b 2 ¼ 0,91; s A2 ¼ 160 N/mm 2, s va2 ¼ 96,4 N/mm 2 ); S D3 ¼ 3,7 (M b3 ¼ 65 Nm, s b3 ¼ 41,6 N/mm 2, t t3 ¼ 22,4 N/mm 2, a kb3 ¼ 1, s Vm3 ¼ 19,4 N/mm 2, b 1 ¼ 0,94; b 2 ¼ 0,91; s A3 ¼ 200 N/mm 2, s va3 ¼ 45,9 N/mm 2 ); Momentenverlauf siehe Bild E L: Zweckmäßiger Rechnungsgang: F A und F B berechnen; M b1 ¼ F N1 l 1 ; M b2 ¼ F N1 (l 1 þ l 2 ) þ F A l 2 ; M b3 ¼ F N3 l 3 (Abstände siehe Bild E15.25); sonst sinngemäß Aufg

8 172 Achsen und Wellen Bild E15.25 Drehmomenten- und Biegemomentenverlauf Ûber das in Bild gezeigte Kegelrad wird ein Drehmoment ¼ Torsionsmoment T ¼ 61 Nm in die Welle aus C35E geleitet. Außerdem ist die am Kegelrad wirkende Axialkraft F a ¼ 800 Nzuübertragen. Die Biegemomente, indenen die am Kegelrad ebenfalls wirkende Radialkraft und die Tangentialkraft berücksichtigt sind, betragen M b1 ¼ 118 Nm im Querschnitt 1und M b2 ¼ 85 Nm im Querschnitt 2. Das Drehmoment und die Axialkraft wirken ruhend. Beide Querschnitte sind auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Falls S D < 1,7 wird, ist anzugeben, wie eine ausreichende Sicherheit gegen Dauerbruch erreicht werden kann. Bild Welle mit Kegelrad E: S D1 ¼ 1,26 (s b1 ¼ 66,2 N/mm 2, t t1 ¼ 17,1 N/mm 2, a kb1 ¼ 2, c 1b ¼ 1,4 mm 1, n cb ¼ 1,22; a kt1 ¼ 3, c 1t ¼ 1,06 mm 1, n ct ¼ 1,19; s Vm1 ¼ 88,9 N/mm 2, b 1 ¼ 0,85; b 2 ¼ 0,89; s A1 ¼ 180 N/mm 2, s va1 ¼ 107,94 N/mm 2 ); S D2 ¼ 3(s a2 ¼ 1,13 N/mm 2, s b2 ¼ 31,5 N/mm 2, t t2 ¼ 11,3 N/mm 2, a kb2 ¼ 1,9; c 2b ¼ 1,06 mm 1, n cb ¼ 1,19; a kt1 ¼ 1,4; s Vm2 ¼ 27,5 N/mm 2, b 1 ¼ 0,85; b 2 ¼ 0,89; s A2 ¼ 200 N/mm 2, s va2 ¼ 50,37 N/mm 2 ); S D1 < 1,7; Abhilfe: Kegelrad aufpressen, also ohne Kegelstift L: Querschnitt 1(durchbohrte Welle, rechnerischer Bohrungsdurchmesser d ¼ 6 mm durch Kegelstiftmaße gegeben) wird auf Biegung und Torsion beansprucht, Berechnen sinngemäß wie Querschnitt 2inAufg.15.25; im Querschnitt 2wirkt F a als Längskraft und erzeugt zusätzlich Druckbeanspruchung.

9 Achsen und Wellen Die in Bild dargestellte Schneckenwelle hat ein gleichbleibendes Drehmoment von 900 Nm zu übertragen, das über eine elastische Kupplung am Antriebszapfen auf der Loslagerseite eingeleitet wird. Am Mittenkreisdurchmesser d m ¼ 130 mm der Schnecke greifen folgende Kräfte an: Tangentialkraft F t ¼ 13,85 kn, Axialkraft F a ¼ 60 kn, Radialkraft F r ¼ 21,85 kn. Die Welle besteht aus Vergütungsstahl C45E. In den gefährdeten Querschnitten 1 und 2 sind die Sicherheiten gegen Dauerbruch rechnerisch zu überprüfen. Dafür sind zu ermitteln: 1. Die resultierenden Biegemomente M b1 und M b2, 2. Die Vergleichs-Ausschlagsspannungen s va1 und s va2, 3. Sind die Sicherheiten S D1 und S D2 gegen Dauerbruch ausreichend? Bild Schneckenwelle E: 1. M b1 ¼ 1043 Nm (F Ay ¼ 6,925 kn ¼ F By, F Az ¼ 3,425 kn, F Bz ¼ 18,425 kn, M 1y ¼ 462,4 Nm, M 1z ¼ 934,9 Nm); M b2 ¼ 2657,3 Nm (M 2y ¼ 2487,4 Nm, M 2z ¼ 934,9 Nm) 2. s va1 ¼ 41,15 N/mm 2 (s b1 ¼ 20,4 N/mm 2, a kd1 2,2, a kb1 2,2; c ¼ 0,42 mm 1, n c 1,08; b kb1 ¼ 2,02); s va2 ¼ 114,2 N/mm 2 (s b2 ¼ 51,9 N/mm 2, t t2 ¼ 8,8 N/mm 2, a kb2 ¼ 2,4; a kt2 ¼ 1,47; b kb2 ¼ 2,2) 3. S D1 ¼ 4(b 1 ¼0,8; b 2 ¼ 0,76; s A1 ¼ 280 N/mm 2, s Vm1 ¼ 23,8 N/mm 2 ); S D2 ¼ 1,5 (b 1 ¼ 0,8; b 2 ¼ 0,76; s Vm2 ¼ 21,8 N/mm 2, s A2 ¼ 280 N/mm 2 ) L: 1. Da ein räumliches Kräftesystem vorliegt, sind Stützkraftkomponenten und Biegemomente in zwei Ebenen zu errechnen (s. Bild L 15.27) und zu den resultierenden Biegemomenten zusammenzusetzen, sinngemäß wie in Aufg Querschnitt 1 wird auf Biegung und Zug beansprucht, Querschnitt 2 auf Biegung und Torsion. 3. Beide Querschnitte sind gleich ausgeführt, aber verschieden beansprucht, Berechnung sinngemäß wie in Aufg ; zur Ermittlung von a kb nach Tab. 15.4a ist D ¼ d m zu setzen. Bild L15.27 Berechnungsskizze zur Schneckenwelle Durchbiegung Für die in Bild 15.3 dargestellte Zwischenradachse eines Vorschubgetriebes sind die Neigungswinkel der Lagerzapfen und die Durchbiegung zu errechnen und mit den zulässigen Beträgen zu vergleichen. Sämtliche für die Berechnung erforderlichen Abmessungen und die Stelle, an der wegen möglicher Funktionsstörungen die Durchbiegung zu

10 174 Achsen und Wellen errechnen ist, sind im Bild angegeben. Die Auflagerkräfte betragen F A ¼ 786 N und F B ¼ 714 N, Drehzahl der Achse n ¼ 630 min 1.ImEinzelnen sind zu ermitteln: 1. Der Neigungswinkel b A und die Durchbiegung f A an der Lagerstelle A, 2. Der Neigungswinkel b B und die Durchbiegung f B an der Lagerstelle B, 3. Die Neigungswinkel b LA und b LB der Lagerzapfen Aund Bund Durchbiegung f unter der Kraft F, 4. Werden die Erfahrungswerte für b LA zul und b LB zul sowie für f zul ü berschritten? 5. Sind Abmessungsänderungen notwendig? 6. Rechnen Sie die Aufgabe mit dem Programm XBALKEN (siehe DVDzum Lehrbuch). Bild Berechnungsskizze zur Durchbiegung der Zwischenradachse nach Bild 15.3 E: 1. b A ¼ 1, rad (I b1 ¼ 1,95 cm 4, I b2 ¼ 7,5 cm 4, I b3 ¼ 12,8 cm 4 ), f A ¼ 0,037 cm. 2. b B ¼ 2, rad, f B ¼ 0,0493 cm. 3. b LA ¼ 1, rad (a ¼ 0, rad), b LB ¼ 2, rad, f ¼ 0,39 mm. 4. Nein, b LA, zul ¼ rad > b LA ;Ja, b LB, zul ¼ rad < b LB, f zul 0,3 mm < f. 5. Ja,Durchmesser müssen vergrößert werden. 6. F ¼ 1,5 kn. L: 1. Nach den Gln. (15.27) und (15.28) im ME Bild 15.21, I bi 0,05d 4 i nach Tab (Index i ¼ 1, 2und 3); da außer F A keine weitere Kraft biegt, ist b A ¼ b AA und f A ¼ f AA. 2. Sinngemäß wie unter Nach den Gln. (15.39), (15.40) und (15.41) mit a nach Gl. (15.38). 4. Erfahrungswerte für zulässige Beträge. 5. Bei Ûberschreitung der zulässigen Werte ist Durchmesservergrößerung erforderlich Die Neigungswinkel der Lagerzapfen und die Durchbiegung der Zwischenradachse aus einem Vorschubgetriebe nach Aufgabe haben sich als zu groß herausgestellt. Deshalb werden die Durchmesser sämtlicher Querschnitte vergrößert, und zwar auf d 1 ¼ 30 mm, d 2 ¼ 40 mm und d 3 ¼ 45 mm. Die Längen nach Bild bleiben unverändert, desgleichen die Auflagerkräfte F A ¼ 786 Nund F B ¼ 714 Nund die Drehzahl n ¼ 630 min 1. Werden mit den geänderten Durchmessern die Erfahrungswerte für die zulässigen Neigungswinkel b LA zul und b LB zul und für die zulässige Durchbiegung f zul nunmehr unterschritten? E: Ja, b LA ¼ 1, rad < b LA zul ¼ rad (I b1 ¼ 4,05 cm 4, I b2 ¼ 12,8 cm 4, I b3 ¼ 20,5 cm 4, b A ¼ 1, rad, f A ¼ 0,0221 cm, b B ¼ 1, rad, f B ¼ 0,0285 cm, a ¼ 0, rad), b LB ¼ 1, rad < b LB zul ¼ b LA zul, f ¼ 0,025 cm ¼ 0,25 mm < f zul 0,3 mm. L: Mit den vergrößerten Durchmessern Rechnungsgang wie in Aufg Bild zeigt die Getriebewelle nach den Aufgaben und in vereinfachter Form unter Vernachlässigung der Ûbergangsrundungen, der Pass-

11 Achsen und Wellen 175 federnuten und der Ringrille am Nabensitz. Die Kräfte betragen: F N ¼ 10 kn, F A ¼ 5,31 kn, F B ¼ 4,69 kn. Die Welle läuft mit der Drehzahl n ¼ 1000 min 1.Essind die Neigungswinkel der Lagerzapfen und die Durchbiegung am Ende des Nabensitzes (Stufe vom 60 zum 70) zu errechnen und auf Zulässigkeit zu prüfen. Zu ermitteln sind: 1. Der Neigungswinkel b A und die Durchbiegung f A, 2. Der Neigungswinkel b B und die Durchbiegung f B, 3. Werden die zulässigen Neigungswinkel b LA zul und b LB zul ü berschritten? 4. Wird die zulässige Durchbiegung f zul ü berschritten? 5. Rechnen Sie die Welle mit dem Programm XBALKEN (siehe DVD zum Lehrbuch) nach. Bild Berechnungsskizze zur Durchbiegung der Getriebewelle nachbild E: 1. b A ¼ 0, rad, f A ¼ 0, cm, 2. b B ¼ 0, rad (b BB ¼ 0, rad, b BN ¼ 0, rad), f B ¼ 11, cm (f BB ¼ 13, cm, f BN ¼ 1, cm). 3. Nein, b LA ¼ 0, rad < b LA zul ¼ rad (a ¼ 0, rad), b LB ¼ 0, rad < b LB zul ¼ b LA zul. 4. Nein, f ¼ 4, cm 0,004 cm < f zul ¼ 0,16 mm. L: 1. Bild L zeigt eine Skizze der Welle mit den für die Berechnung benötigten Längenmaßen und den axialen Flächenmomenten I b 0,05d 4 ;esist b A ¼ b AA (Gl. (15.27) im ME Bild 15.21) und f A ¼ f AA nach Gl. (15.28). 2. Da rechts von der in Bild L15.30 schraffierten Stelle (zum Lager Bhin) die Kräfte F B und F N wirken, sind zu errechnen: b BB und f BB mit F B nach den Gln. (15.27) und (15.28), b BN und f BN mit F N (mit negativem Vorzeichen einsetzen!) nach den Gln. (15.29) und (15.30), damit b B ¼ b BB þ b BN und f B ¼ f BB þ f BN (s. ME Abschn. 15.6). 3. b LA und b LB nach den Gln. (15.39) und (15.40) mit a nach Gl. (15.38). 4. f nach Gl. (15.41) vergleichen mit f zul. Bild L15.30 Berechnungsskizze der Getriebewelle

12 178 Achsen und Wellen Bild Glatte Triebwerkswelle mit Riemenscheiben E: 1. d ¼ 60 mm, (T ¼ 817,4 Nm, t tzul ¼ 22 N=mm 2, d min ¼ 57 mm). 2. Ja, a 5, rad < a zul ¼ 7, rad (I t 129; 6cm 4 ). L: 1. Nach Gl. (15.1) mit T ¼ P/(2p n) und t tzul nach Tab Nach Gl. (15.56) (wie in ME Beisp.15.9), a zul wie für Getriebewellen Die Fahrwerkswelle einer Kranlaufkatze nach Bild hat unter Volllast ein maximales Drehmoment von 210 Nm zu ü bertragen. Es ist zu ü berprüfen, ob der Verdrehwinkel in zulässigen Grenzen bleibt. Bild Fahrwerkswelle einer Kranlaufkatze E: a zul ¼ð5,6...12,6Þ10 3 rad > a ¼ 5, rad, somit zulässig (I t 62,5 cm 4 ). L: Wie unter 2. in Aufg

13 Achsen und Wellen In Bild ist die Welle eines Elektromotors dargestellt. Die Gewichtskraft des Läuferblechpaketes beträgt F G ¼ 3,2 kn. Esist die biegekritische Drehzahl n K zu errechnen. Das Eigengewicht der Welle und das Gewicht der auf den Antriebszapfen aufzusetzenden Kupplungshälfte, Riemenscheibe oder dgl. sind zu vernachlässigen. Ferner ist der Drehzahlbereich angegeben, der vermieden werden muss, wenn der Motor aus Sicherheitsgründen mindestens 30 %unter oder über der errechneten kritischen Drehzahl laufen soll. Bild Welle eines Elektromotors E: n K ¼ 116,7 s min 1 (F A ¼ F B ¼ 1,6 kn, I b1 500 cm 4, I b2 1220,7 cm 4 bzw. 874,5 cm 4, I b3 1036,8 cm 4, f A ¼ 1, cm, f B ¼ 1, cm, a ¼ 0, rad, f G ¼ 1, cm), es muss sein n = min 1. L: Sinngemäß wie Aufg mit F A ¼ F B ¼ F G /2. Es muss sein n ¼ (0,7...1,3) n K.