9. Akustik. I Mechanik. 12. Vorlesung EP. 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik

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1 12. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik Versuche: Stimmgabel und Uhr ohne + mit Resonanzboden Pfeife Schallgeschwindigkeit in Luft Versuch mit Helium Streichinstrument Fourier-Analyse

2 (Wiederholung): Allgemeine mathematische Darstellung für eine in z-richtung laufende ebene, harmonische Welle: Amplitude A(z,t) = A 0 sin(ωt-kz) mit Kreisfrequenz ω=2π/t und Wellenzahl k=2π/λ eben bedeutet: Wellenfronten sind Ebenen, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z harmonisch: genau ein ω beschreibt die Amplitude Ausbreitungs (= Phasen)-geschwindigkeit c = v ph = f λ = λ/t = ω / k Preisfrage: Welche konkreten physikalischen Größen setzt man für die Amplitude A, A 0 bei Schallwellen in elastischen Medien Luft, Wasser, Festkörper ein? (siehe Vorlesung 11)

3 Beispiel 2 für Schallquelle: stehende transversale Welle auf Stimmgabel, (ein Ende offen) λ l = n, n = 1,3,5,.. 4 f n = n f1, n = 1,3,5,..

4 Stehende (transversale) Welle auf Saite oder Stimmgabel erzeugt longitudinale Schall-Welle in Luft, mit gleicher Frequenz f. Wellenlänge (und Phasengeschwindigkeiten c = f λ) in Stimmgabel und Luft sind verschieden. Stimmgabel- Frequenz f = 440 Hz = 440 /s Wellenlängeλ= 4L/n 0.4 m für L 0.1m und n=1, siehe Formel für Stimmgabel oben Daraus ergibt sich c m/s = 176 m/s für transversale Welle auf Stimmgabel, d.h. im Metall, zufällig (?) halb so gross wie Schallgeschwindigkeit in Luft, 331 m/s.

5 Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden: Saiten werden auf Resonanzkörper gespannt harmonisch angeregter Oszillator Resonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzen des Resonanzkörpers Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkörper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkörpers sehr kompliziert. Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik!) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger, nicht allzuvieler Instrumentenbauer. Versuche 1 mit Stimmgabel, Uhr

6 Instrumente: Überlagerung von Eigenschwingungen > Frequenzspektrum Unten gezeigt: max.oder minimale Amplituden (Auslenkungen aus Ruhelage) für verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke, Geige, Pauke

7 Beipiel 3: Schwingung einer Luftsäule (Schallquelle Blasinstrument) Bei offenem Ende überwiegend ungerade Harmonische im Spektrum, wie bei Stimmgabel Versuch Pfeife

8 Menschliches Stimmorgan: - analog einer Zungenpfeife Luft strömt durch die Stimmritze zwischen den beiden Stimmbändern (Doppelzunge) Dabei entstehen periodische Luftdruckschwankungen, die das Luftvolumen im Kehlkopf, in der Mund- und Nasenhöhle anregen (Resonator)

9 Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen (Versuch3: Schallgeschwindigkeit inluft) hängt vom Medium ab, in dem sie sich ausbreiten. In Gasen, Flüssigkeiten: keine Scherkräfte, Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -> nur longitudinale Wellen möglich. Im folgenden Longitudinalwellen in Dichteabhängigkeit: Versuch4 mit Helium

10 Schallfeldgrößen und Schall-Wahrnehmung: 2 Schall-Intensität mittlere Leistung P p0 I = = = Schallstärke : Fläche A 2ρc = mit p 0 =p max -p normal Druckamplitude: berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck p normal Zusammenhang zw. max. Molekül-Auslenkung s 0 und p 0 : p 0 =ωρcs 0 Schallschnelle v 0 =ωs 0 Intensität: Bei allen Wellen proportional zum Quadrat der Amplitude Schall-Intensität ist objektiv meßbar mit Mikrophon

11 Definition: Schallpegel L = 10 db 9. Akustik (Schallempfindlichkeit ist logarithmisch! Weber-Fechner-Gesetz) lg I I I 0 =10-12 W/m 2 = gerade noch hörbare Intensität eines Tons bei 1000Hz ergibt einen Schallpegel L = 10 lg(1) = 0dB Flüstern: I = W/m 2 = 100 I 0 L = 20dB Sprache: 10-7 W/m 2 = I 0 50dB Schmerz: 1 W/m 2 = I 0 120dB 0 Einheit: db (dezibel) Definition: Subjektive Empfindung Lautstärke, gemessen in Phon: Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in db eines als gleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

12 Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels und der Frequenz f in khz

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14 Fourier-Analyse: Man kann jede nicht-harmonische, aber periodische Schwingung (oder Welle) als Überlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen. Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufügen von Termen nkz in der Phase der Welle (siehe A(t,z) Seite 2 dieser Vorlesung) A(t) = n= 0 A n sin [ n( ωt) + ϕ ] n n=1: Grundton, n>1: Obertöne Ton: harmonische (sinusförmige) Schwingung: eine Frequenz, nur für n=1 ist A n ungleich Null Klang: periodische Schwingung, d.h. zusammengesetzt aus Grundton und Obertönen; Oberwellenspektrum (anharmonische Wellen) Klangfarbe: das Ohr hört die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus; ergibt sich aus dem Amplitudenverhältnis von Grundton und Obertönen Geräusch: unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum) Knall: unperiodisch,schnell wachsende Amplitude, breites kontinuierliches Frequenzspektrum

15 Bsp.: verschiedene Klänge bei gleicher Grundfrequenz ( Klangfarbe ) Klavier: harter Anschlag erzeugt mehr Obertöne mit unterschiedlichen Abklingzeiten Streichinstrumente: kompliziertere Obertonspektren, siehe Versuch5